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桥梁墩台与基础桥梁墩台与基础工程复习资料1.墩台的效应组合随时间的变异分为三类：永久作用可变作用偶然作用2.效应组合：承载力量极限状态正常使用极限状态3.汽车荷载：由车道荷载和车辆荷载组成4.汽车荷载在桥台或挡土墙填土的破坏棱体引起的土侧压力，可按下列公式换算：γ0Bl G h ∑= γ—土的重力密度∑G —布置在B ?L 0 L 0—桥台或挡土墙后填土破坏长度5.水的浮力可按下列规定采纳（1）基础底面位于透水性地基上的桥梁墩台，当验算稳定时，应考虑设计水位的浮力；当验算地基应力时，仅考虑最低水位浮力，或不考虑水的浮力。
（2）基础嵌入不透水性地基的桥梁墩台不考虑水的浮力，（3）作用在桩基承台底面的浮力，应考虑全部底面面积。
对桩嵌入不透水地基并灌注混凝土封闭者，不应考虑桩的浮力，在计算承台底面浮力时应扣除桩的截面面积。
（4）当不能确定地基是否透水时，应以透水或者不透水两种状况与其他作用组合，取其最不利者。
6.梁、板式桥墩台作用效应组合第一种组合：按在桥墩各截面和基础底面可能产生最大竖向力的状况组合。
目的是用来验算墩身强度和基地最大压应力。
第二种组合：按在桥墩各截面顺桥方向上可能产生最大偏心距和最大弯矩的状况组合。
目的是用来验算墩身强度，基底应力，偏心距及稳定性。
第三种组合：当有冰压力或偶然作用中的船舶或漂流物作用时，按在桥墩各截面横桥方向可能产生与上述作用效果全都的最大偏心距和最大弯矩的组合状况组合。
目的用来验算横桥方向上的墩身强度，基底应力，偏心距及稳定性。
7.一般梁，板式桥重力式桥台汽车荷载按下列三种状况布置。
第一种：汽车荷载仅布置在台后填土的破坏棱体上第二种：汽车荷载（以车道荷载的形式布载）仅布置在桥跨结构上，集中荷载布在支座上第三种：汽车荷载（以车道荷载的形式布载）同时布置在桥跨结构和破坏棱体上，此时集中荷载可布在支座上或者后台填土的破坏棱体上。
8.桥墩的类型：实体桥墩空心桥墩柱式桥墩排架墩和杆式（板式）结构墩按受力后变形特征可分为：刚性桥墩和柔性桥墩9.桩式桥墩：对于桩式墩，当墩柱高度大于桩的间距1.5倍时，为增加墩柱刚度而需在桩顶设置横系梁。
公路桥涵设计手册墩台与基础
公路桥涵设计手册中，墩台与基础是非常重要的部分，它们直
接关系到桥梁的稳定性和安全性。
墩台是桥梁的支撑结构，承受桥
梁和行车荷载，并将荷载传递到地基上。
而基础则是墩台的支撑，
起到分散和传递荷载的作用。
在设计墩台时，需要考虑多种因素。
首先是墩台的类型，包括
独立墩、连续墩、桥墩等，不同类型的墩台在承载能力和结构形式
上有所不同。
其次是墩台的布置，需要考虑桥梁的跨度、荷载特性、地质条件等因素，以确定墩台的位置和间距。
此外，墩台的结构形式、横截面形状、纵横向倾角等也需要进行合理的设计。
而在设计桥梁基础时，首先需要对地基条件进行充分的调查和
分析，包括地质构造、土层性质、地下水情况等，以确定基础的类
型和尺寸。
常见的桥梁基础类型包括桩基础、承台基础、盖梁基础等，它们在不同的地基条件下具有各自的适用范围和特点。
此外，
基础的施工方法、防水措施、以及与墩台的连接方式也需要在设计
中进行考虑。
除了结构设计外，墩台与基础的设计还需要考虑桥梁的使用功
能和美观性。
墩台的外形、护栏、涂装等都需要符合相关的设计规范和要求，以保证桥梁在使用中具有良好的外观和使用体验。
总的来说，墩台与基础在公路桥涵设计中扮演着至关重要的角色，设计人员需要综合考虑结构、地质、施工等多方面因素，确保其稳定性、安全性和美观性，以满足桥梁在使用中的各项要求。
第五讲桥梁的墩台和基础一桥梁的墩台（一）梁桥的重力式墩台依靠其自身的重力及作用其上的重力维持稳定的，称为重力式墩台。
桥墩由墩帽、墩身和基础组成。
桥台由台帽、台身、基础和侧墙、护坡等组成。
墩（台）帽上安放支座，形成桥面横披，调整邻跨的支座高度。
1. 墩帽墩帽宽度，顺桥方向为b：： b≥f + a0 + 2c1 + 2c2≥ 100cm 横桥方向为B B≥s + b0 + 2c1 + 2c2 f——相邻两跨支座中心的距离S——两外侧主梁（支座）的中心距 c2---20—40cm； c1一般5—10cm2. 墩身平面形状可用圆端形或尖端形；墩顶宽度，小跨径桥梁不宜小于0.8m，中跨径桥梁不宜小于1.0m；墩身侧面坡度5号或15号以上的混凝土浇筑或用浆砌块石或料石砌筑，也可用混凝土预制块砌筑。
大桥常采用钢筋混凝土空心墩3. U形桥台适用于填土高度小于8~10m的桥梁。
二）拱桥的重力式墩台墩帽上设拱座，以支承拱脚；墩顶的宽度 约为拱跨的1/10~1/25（石砌墩）， 1/15~1/30（混凝土墩）。
重力式桥台、齿键式桥台、组合式桥台(三) 轻型墩台利用钢筋混凝土的强度和整体刚度，或某种支承构件，形成墩台 。
1．桩柱式桥墩桩柱式桥墩，由柱、盖梁、横系梁组成，用于跨径不大（ 8~12m）的梁桥。
盖梁高度一般为盖梁宽度的0.8 ~ 1.2倍。
柱的布置，宜使恒载作用下，盖梁在柱顶内外两侧的弯矩接近相等。
桩柱式墩， H大于7m时，应该设横系梁。
桩柱式桥台常作成埋置式的。
台帽上设耳墙2. 轻型桥台3. 钢筋混凝土薄壁墩台4.城市立交的轻型墩台二桥梁的基础桥梁的基础，将桥梁墩、台的各种荷载传至地基。
桥梁的基础的设计首先要确定基底的埋置深度和基础类型。
要仔细分析地质勘察资料，拟定基础埋置深度，再经计算决定。
基底的埋置深度：在地面下或河床下至少1m ；在局部冲刷线下至少1.0 ~ 4.0m；在冻结线下（冻胀土）至少0.25m 。
1.桩基础的组成和分类？组成：①就地灌注钢筋混凝土桩的构造。
②预制钢筋混凝土桩及预应力混凝土桩。
③钢桩及木桩。
分类：高桩承台或是低桩承台，摩擦桩或是柱桩，钻孔桩或是打入桩。
2.桩的平面布置方式？桩与承台的连接？布置方式：①行列式。
②梅花式。
桩与承台的连接：桩与承台联结有两种方式，钢筋混凝土桩多采用桩顶主筋伸入承台，而木桩和预应力混凝土桩主要采用桩顶直接伸入承台方式。
3.桩基础的力学计算图示及检算内容？力学计算图示：p155页。
检算内容：①检算单桩轴向承载力。
②检算桩身材料强度。
③桩基承载力计算。
④检算墩顶水平位移。
4.桥台种类？组成？种类：⑴重力式桥台①矩形桥台与U形桥台②T形桥台③埋式桥台④耳墙式桥台⑵轻型桥台①梁桥轻型桥台（桩柱式桥台，锚定板式桥台）②拱桥轻型桥台（八字型，U型，背撑式桥台，靠背式框架桥台）③拱桥的其他形式桥台（组合式桥台，空腹式桥台，齿槛式桥台）组成：桥台主体由台顶台身和基础三部分组成，此外尚有锥体填土锥体护坡和检查台阶等附属建筑物5.桥台定位控制点及横向定位线？桥台定位控制点是胸墙中心，桥台的横向定位线是胸墙线的平面投影6.桥台长度？如何确定？桥台长度是指胸墙前缘到台尾的长度，也是道砟槽的长度7.地基系数的含义及计算方法？含义：使单位面积的土产生单位压缩时所需施加的力，或者说，土产生单位压缩时，土对构件在单位面积上的土抗力（kPa/m）。
计算方法：假定地基系数为常数（Cy=K），假定地面处地基系数为零，地面以下随深度按比例增加（Cy=my），假定地基系数呈抛物线变化（Cy=my½）等。
我国采用了Cy=my的假设，其中m为比例系数。
由于地基系数采用的比例系数为m，故常称“m”法。
竖向地基系数Co,对非岩石类土，当入土深h≤10m，按Co=10Mo计当入土深h>10m时，其中Mo为竖向地基系数Co的比例系数。
当桩底或基底土层为岩石时，Co则不随入土深h改变，而与基底岩石强度有关。
《墩台与基础》课程教学大纲课程编号：030202 学分：0.5 总学时：9大纲执笔人：李建中大纲审核人：石雪飞一、课程性质与目的本课程是面向土木工程专业桥梁课群组的主要限定选修专业课。
通过本课程的学习使学生了解桥梁墩台与基础的设计原则，了解墩台与基础的受力特点及结构计算基本理论。
二、课程基本要求1、介绍国内外桥梁墩台与基础的类型，拓宽专业面，为桥梁工程的进一步发展积累知识。
2、讲课中把对结构的安全、经济、适用和美观的要求有机地联系起来，贯彻多快好省的建设方针，培养学生热爱专业，愿为祖国的桥梁事业贡献毕生精力的献身精神，以严肃的科学态度，从党和人民的基本利益出发，正确处理桥梁规划与设计问题。
3、要求学生了解桥梁墩台与基础的设计、计算、构造要点。
三、课程基本内容（一）桥梁墩台1、桥梁墩台的组成、分类与构造要点2、作用在桥梁墩台上的荷载及组合3、梁桥墩台的计算、验算要点（二）桥梁基础1、桥梁基础的发展、类型与构造要点2、桥梁扩大基础和桩基础的计算要点四、实验或上机内容无五、前修课程要求钢筋混凝土结构基本原理、预应力结构设计原理。
六、学时分配七、教材与主要参考书建议教材：《桥梁工程》（上册）（桥梁工程专业用），范立础主编，人民交通出版社，1987年北京。
参考教材：1、《桥梁工程》（公路与城市道路专业用）姚玲森主编，人民交通出版社，1985年北京。
2、中华人民共和国交通部部标准：《公路桥涵设计通用规范》，2004年北京。
3、中华人民共和国交通部部标准：《公路钢筋混凝上及预应力混凝土桥涵设计规范》，2004年北京。
4、中华人民共和国交通部部标准：《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》，1985年北京。
5、公路桥涵设计通用手册：《梁桥》、《拱桥》、《墩台与基础》，人民交通出版社，1994年北京。
6、《预应力混凝土连续梁桥》范立础主编，人民交通出版社，1987年北京。
7、《中国桥梁》李国豪主编，同济大学出版社，建筑与城市出版社，993年。
桥梁墩台与基础
在桥梁建设中，墩台和基础是至关重要的组成部分。
它们承载着桥梁的重量，并将荷载转移到地基上，以确保桥梁的稳定性和安全性。
本文将探讨桥梁墩台和基础的类型、设计原则以及施工过程。
墩台类型
墩台是桥梁上跨越支撑的构件，可以支撑梁、拱和索等桥梁结构。
根据结构形式的不同，墩台可以分为矩形、圆形、八角形、十二角形等类型。
其中，矩形墩台最为常见，因其结构简单、施工方便而被广泛采用。
基础类型
基础是用于承载桥梁荷载的构造物，通常由地基、承台、桩等组成。
根据结构形式的不同，基础可以分为浅基础和深基础两种类型。
浅基础通常采用筏板基础、简支板基础和桩基础，适用于河流、山区等地质条件良好的场所。
深基础一般采用钻孔灌注桩、静压桩和螺旋桩等，适用于地质条件复杂或土壤承载力较低的场所。
设计原则
在墩台和基础的设计中，应注意以下原则：
1.结构合理，满足桥梁受力要求，并具有良好的抗震性和可靠性；
2.施工方便，能够降低施工难度和成本；
3.经济合理，尽可能减少材料和劳动力的使用，控制成本。
施工过程
墩台和基础的施工主要包括以下步骤：
1.准备工作，包括测量、采样、试验等；
2.基础施工，根据设计要求，进行基础的浇筑、养护等；
3.墩台施工，根据设计要求，进行墩台的架设、配筋、浇筑等；
4.路面施工，将砂石、沥青等材料铺设在桥面上，形成平整的路面。
结语
墩台和基础是桥梁建设中不可或缺的组成部门，其设计和施工的质量直接影响到桥梁的稳定性和安全性。
因此，在墩台和基础的设计和施工中，应本着合理、可靠、经济的原则，以保障桥梁的长期使用和运营。
第一章概论XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX1 .地基：受结构物影响的那一部分地层，可分为人工地基和天然地基。
基础：结构物与地基接触的部分，并将所受荷载全部传给地基。
可分为浅基础（Hw5m ,且施工简单）和深基础（H>5m）o2 .影响墩台基础设计的主要因素有上部结构类型、桥梁设计标准、桥位处水文地质条件及所处地理位置和总体美学规划要求等;其次如施工机具设备和技术力量、材料供应情况、地形及相邻结构物的影响及其他自然条件如冻结情况、施工水位等3 .墩台基础的受力特点Q）受力体系:墩台与基础是一个连续一体的空间压穹构件。
（2）影响因素（包括顺桥向和横桥向）影响上部结构的因素:汽车人群荷载、风荷载、温度等。
水下土中的因素:水压力、土压力、水流、船舶流冰等漂流物的撞击力。
地基土性质变化产生的因素:冻胀力。
上部结构体系:梁桥（竖向支反力）、拱桥（竖向、水平支反力）、索吊桥和T型冈肺勾桥（正负反力）。
（3）独特性：不同地理位置、不同地质条件，甚至同一座桥上不同位置的墩台基础，其所受力的状态和组合都不相同，控制条件可能是顺桥向也可能是横桥向。
情况不明确时，两种情况都要验算。
4 .汽车荷载制动力:按同向行驶的汽车荷载（不计冲击）计算，并对大跨径进行纵向折减。
土重力:①基底考虑浮力时，采用土的浮容重;②基底不考虑浮力时，若基底透1水则用天然容重，若基底不透水则用饱和容重：|汽车荷载引起的土压力采用车辆荷载加载，并换算成等代均布土层厚度计算。
水浮力:基底位于透水地基上的桥梁墩台，稳定验算时应考虑设计水位的浮力，地基应力验算时仅考虑最低水位浮力或不考虑水的浮力。
基础嵌入不透水地基的桥梁墩台不考虑水的浮力。
可变作用的出现对结构构件产生有利影响时,该作用不计;多个偶然作用不同时参与组合。
5 .梁板式桥梁桥墩作用效应组合（1）桥墩截面最大竖向力组合目的:验算墩身强度和基底最大压应力。
第五讲桥梁的墩台和基础一桥梁的墩台（一）梁桥的重力式墩台依靠其自身的重力及作用其上的重力维持稳定的，称为重力式墩台。
桥墩由墩帽、墩身和基础组成。
桥台由台帽、台身、基础和侧墙、护坡等组成。
墩（台）帽上安放支座，形成桥面横披，调整邻跨的支座高度。
1. 墩帽墩帽宽度，顺桥方向为b：： b≥f + a0 + 2c1 + 2c2≥ 100cm 横桥方向为B B≥s + b0 + 2c1 + 2c2 f——相邻两跨支座中心的距离S——两外侧主梁（支座）的中心距 c2---20—40cm； c1一般5—10cm2. 墩身平面形状可用圆端形或尖端形；墩顶宽度，小跨径桥梁不宜小于0.8m，中跨径桥梁不宜小于1.0m；墩身侧面坡度5号或15号以上的混凝土浇筑或用浆砌块石或料石砌筑，也可用混凝土预制块砌筑。
大桥常采用钢筋混凝土空心墩3. U形桥台适用于填土高度小于8~10m的桥梁。
二）拱桥的重力式墩台墩帽上设拱座，以支承拱脚；墩顶的宽度 约为拱跨的1/10~1/25（石砌墩）， 1/15~1/30（混凝土墩）。
重力式桥台、齿键式桥台、组合式桥台(三) 轻型墩台利用钢筋混凝土的强度和整体刚度，或某种支承构件，形成墩台 。
1．桩柱式桥墩桩柱式桥墩，由柱、盖梁、横系梁组成，用于跨径不大（ 8~12m）的梁桥。
盖梁高度一般为盖梁宽度的0.8 ~ 1.2倍。
柱的布置，宜使恒载作用下，盖梁在柱顶内外两侧的弯矩接近相等。
桩柱式墩， H大于7m时，应该设横系梁。
桩柱式桥台常作成埋置式的。
台帽上设耳墙2. 轻型桥台3. 钢筋混凝土薄壁墩台4.城市立交的轻型墩台二桥梁的基础桥梁的基础，将桥梁墩、台的各种荷载传至地基。
桥梁的基础的设计首先要确定基底的埋置深度和基础类型。
要仔细分析地质勘察资料，拟定基础埋置深度，再经计算决定。
基底的埋置深度：在地面下或河床下至少1m ；在局部冲刷线下至少1.0 ~ 4.0m；在冻结线下（冻胀土）至少0.25m 。
第五讲桥梁的墩台和基础一桥梁的墩台（一）梁桥的重力式墩台依靠其自身的重力及作用其上的重力维持稳定的，称为重力式墩台。
桥墩由墩帽、墩身和基础组成。
桥台由台帽、台身、基础和侧墙、护坡等组成。
墩（台）帽上安放支座，形成桥面横披，调整邻跨的支座高度。
1. 墩帽墩帽宽度，顺桥方向为b：： b≥f + a0 + 2c1 + 2c2≥ 100cm 横桥方向为B B≥s + b0 + 2c1 + 2c2 f——相邻两跨支座中心的距离S——两外侧主梁（支座）的中心距 c2---20—40cm； c1一般5—10cm2. 墩身平面形状可用圆端形或尖端形；墩顶宽度，小跨径桥梁不宜小于0.8m，中跨径桥梁不宜小于1.0m；墩身侧面坡度5号或15号以上的混凝土浇筑或用浆砌块石或料石砌筑，也可用混凝土预制块砌筑。
大桥常采用钢筋混凝土空心墩3. U形桥台适用于填土高度小于8~10m的桥梁。
二）拱桥的重力式墩台墩帽上设拱座，以支承拱脚；墩顶的宽度 约为拱跨的1/10~1/25（石砌墩）， 1/15~1/30（混凝土墩）。
重力式桥台、齿键式桥台、组合式桥台(三) 轻型墩台利用钢筋混凝土的强度和整体刚度，或某种支承构件，形成墩台 。
1．桩柱式桥墩桩柱式桥墩，由柱、盖梁、横系梁组成，用于跨径不大（ 8~12m）的梁桥。
盖梁高度一般为盖梁宽度的0.8 ~ 1.2倍。
柱的布置，宜使恒载作用下，盖梁在柱顶内外两侧的弯矩接近相等。
桩柱式墩， H大于7m时，应该设横系梁。
桩柱式桥台常作成埋置式的。
台帽上设耳墙2. 轻型桥台3. 钢筋混凝土薄壁墩台4.城市立交的轻型墩台二桥梁的基础桥梁的基础，将桥梁墩、台的各种荷载传至地基。
桥梁的基础的设计首先要确定基底的埋置深度和基础类型。
要仔细分析地质勘察资料，拟定基础埋置深度，再经计算决定。
基底的埋置深度：在地面下或河床下至少1m ；在局部冲刷线下至少1.0 ~ 4.0m；在冻结线下（冻胀土）至少0.25m 。
1. 浅基础当距现状地面几米的深度内有较合适的基础持力层时，可用浅基础 , 基础的顶面一般设在地面下0.5m处，基础襟边宽15~50cm，基础厚度h由荷载大小决定。
α角小于材料的扩散角（刚性角αmax），刚性基础。
如果α≥αmax为扩展基础（柔性基础），则应配筋，成为钢筋混凝土基础。
2.沉井基础当地面上部土层的承载力较弱，且坚硬的持力层又不太深时，的沉井基础。
沉井基础，从结构上讲是深基础，也就是应该计入土对基础的约束作用。
从施工上讲是一种施工方法。
3．桩基础当地表以下土层的承载力较弱，可作为持力层的土层较厚、而又无大直径的卵石和漂石时，可以采用桩基础。
桩基础由基桩和承台组成，支承在岩层或硬土层上的桩称为端承桩,支承在中等的土层之中的桩称为摩擦桩。
基桩按施工方法分为沉入桩和钻（挖）孔灌注桩两类。
沉入桩用锤击沉桩法、震动沉桩法、射水沉桩法、静力压桩法、钻孔埋置法钻（挖）孔灌注桩是、钻孔、清孔、灌注水下混凝土等工序在桩位处筑成的钢筋混凝土桩。
承台的作用是将桥基内的多根桩的桩顶联结成刚性整体 . 承台有低桩承台、高桩承台。
承台内要配筋（按规范）、混凝土标号不得低于15号，承台厚度不宜小于1.5m；基桩埋入承台的长度、桩的最小间距、边桩外侧距承台边缘的距离等都有具体规定。
三. 桥梁墩台及浅基础的设计要点1. 荷载及其组合首先考虑可能同时出现的荷载。
还要考虑墩身、基础和地基的工作特性a 、墩身等承受最大竖向力时，两跨均有活载Np 。
b 、墩身等承受顺桥向最大力矩时,一跨布有活载(组合Ⅰ)，或同时布置制动力和纵向风力(组合Ⅱ)。
c 、墩身等承受横桥向最大力矩时，两跨活载偏置(组合Ⅰ)，或同时布置横向风力等(组合Ⅳ)。
用于验算墩身强度的荷载效应，要乘以荷载安全系数，并累计至墩底；用于验算地基承载力的荷载效应，不乘荷载安全系数，并累计至基底。
2. 墩身计算墩身计算，应按桥墩结构特性进行。
重力式圬工墩身，验算抗压强度、荷载偏心距、抗剪强度；][0o N Me e=∑∑=对于高度大于20m 的重力式墩还应验算其稳定性问题。
对于钢筋混凝土墩台、盖梁，应按其静力图式验算。
3. 刚性浅基础计算刚性浅基础 ，稳性仅由基底土与基础的相互作用来维持。
地基土的承载力:hWMAN ][0max minσσ≤≥±=∑∑ σmin ≤0 时， he ba N][)2(320max σσ≤-=∑ 这里[σ]h 是地基土的容许承载力，是经过宽深修正、并按规范予以提高后的值；基底的偏心距e 0≤ηρ 规范规定了不同的η值（0.1～1.5）。
基础的整体稳定性K e yMN y K ii≥==∑∑00 K TiN K ic ≤=∑∑μ式中: y —基础底面形心轴至接截面最大受压边缘的距离μ —基底与地基的摩擦系数 T i —水平力总和 Ko —倾覆稳定系数 Kc —滑动稳定系数墩台的沉降和位移，地基总沉降量， 墩顶水平位移 。
四 桩基础的设计要点 1．单桩的竖直承载力 摩擦桩的容许承载力)(21][στA l U P i i +=∑U—桩的周长（m，钻孔灌注桩按成空直径）；A—桩底横截面面积（m2 ）；l i—土层厚度（m）；τi—第层土对桩壁的极限摩阻力（kPa）；σR—桩尖土的极限承载力（kPa）。
上部“某个深度”内土层的下沉量大于桩的竖向位移，或土的下沉速度超过桩的下沉速度时，压缩土层对桩产生向下的负摩阻力 .端承（柱）桩的容许承载力[P]=（c1A+c2Uh）Ra式中: Ra—岩石的天然湿度的单轴极限抗压强度； A、U、—桩底的横截面面积、周长、h —嵌入基岩深度；c1=0.4～0.6、 c2=0.03～0.052．单桩在“地面”力和位移作用下的效应桩的入土深度为h、桩的宽度为b、桩的计算宽度为b1，桩在地面(y=0)处，受到水平力H0和力矩M0、以及水平位移x0和转角φ0的作用，而使桩的各个不同深度z处、即y=z处，产生水平位移x z转角φz、弯矩M z剪力Q z。
假定如下：土体是桩的弹性介质，地基系数即 cy=my。
不考虑桩与土体间的摩擦力和粘结力；桩为一个弹性构件，根据梁的挠曲微分方程bmyxpdyxdEIy144-=-=令51EIbm=α则上式为0544=+yxdyxdα解微分方程，并利用桩在地面处（y=0）的边界条件：x（y=0）= x0，φ（y=o）=φ0，M（y=0）= M0， Q（y=0）= Q0得出任意深度y处的x ,φ,M,Q 。
DEIHCEIMBAxxαααφ31211+++=122222DEIHCEIMBAxααφαφ+++=3333)(DHCMBAxEIMαφαα+++=(a)44442)(DHCMBAxEIQ+++=αφαα (b)其中，A1、B1、C1、D1．．．．．．均为y的幂级数，只要已知α和桩在地面处、y=0处、的x0、φ0、M0、H0（初参数），则可用这些公式算出任意深度处桩身的位移和内力。
3. 单桩在“地面”力作用下，引起地面处的位移、桩身内力。
利用桩底ｙ＝ｈ处两个边界条件Q h = 0 M h = -C 0φh I 0 = -k h αE I φh 其中：EI I c k h ⋅=α00 单位水平力H 0=1、作用在地面处，该处的水平位移δ0HH 转角 δ-0MH )()()()(1244234432442344330B A B A k B A B A D B D B k D B D B EI h h HH -+--+-⨯=αδ)()()()(1244234432442344320B A B A k B A B A D A D A k D A D A EI h h MH -+--+-⨯=αδ 单位力矩M 0=1作用在地面处，该处的水平位移 转角)()()()(1244234432442344320B A B A k B A B A C B C B k C B C B EI h h HM -+--+-⨯=αδ)2442()3443()2442()3443(10B A B A kh B A B A C A C A kh C A C A EI MM -+--+-⨯=αδ 这里参数A 、B 、C 、D 、………都是ｙ＝ｈ处的相应值。
代入（a ）、（b ）式，可以得出桩身的弯矩M y 、剪力Q y ，并据以进行桩身配筋。
在地面处、同时作用着M 0、H 0时，单桩在地面处的位移 x 0 = H 0 δ0HH + M 0 δ0HM φ0= -(H 0 δ0MH + M 0 δ0MM )4.单桩在“桩顶”力作用下，引起桩顶的位移在桩顶的水平力H=1，引起的桩顶的水平位移δHH 、转角δMH2000003023l l EIl MM MH HH HH δδδδ+++= 000202l EI l MM MH MH δδδ++=00MM MM EIl δδ+=计算桩顶的抗推刚度K=1/δHH5. 群桩基础的计算 多排、竖直、对称、桩底置于非岩石类土或基岩面上的高桩承台的计算。
这是由12根桩组成的群桩基础，承台底面高出地面的高度为l 0，在承台底面作用着由荷载引起的外力M 、N 、P ，使承台底面中心产生了水平位移a 、竖向位移c 、转角β.则承台底面各桩桩顶的位移为：a i = ac i = c +x i ββi =β桩的竖向刚度0011A c EA h l pp +⋅+=ξρ式中：E —桩身材料的弹性模量； ξ—系数，摩擦桩ξ=2/3（沉入桩）、ξ=1/2（钻孔 桩），端 承桩ξ=1；A — 入土部分桩的平均截面面积；A 0—摩擦桩四周自地面按φ/4向下扩散至桩底处的面积，但不得超过桩底面中心距所包围的面积.其他符号同前。
垂直于桩轴线方向发生单位位移（a i =1）时，桩顶产生的水平力（水平刚度）ρHH ：2)(MH MM HH MMHH δδδδρ-=垂直于桩轴线方向发生单位位移（a i =1）时，桩顶产生的弯矩ρMH =ρHM ： 2)(MH MM HH MHi MH M δδδδρ-=-= 桩顶发生单位转角（βi =1）时，桩顶产生的弯距（转动刚度）： 2)(MH MM HH HH MM δδδδρ-= 沿承台底面截取座板为自由体的位移法基本方程00=-+=-+=-M a H a P c a a aa cc βββββγγβγγγ式中： γcc =Σρpp = n ρpp γaa =ΣρHH = n ρHH γa β=-ΣρHM =-ΣρHM γββ= n ρMM +ρPP Σk i x i 2得出承台底面中心的位移如下：cc Pc γ=2)(ββββββγγγγγa aa a M H a --= 2(）ββββγγγγγβa aa a aa H M --=各桩桩顶的轴向力Ni 、剪力Qi 、弯距MiN i =（c+βx I ）ρPPQ i = a ρHH –βρHM M i =βρMM - a ρMH根据各桩的轴向力N i 值H 0 =Q iM0 =M i+Q i l0和位移x0、φ0得出各桩任意深度的内力My、Qy，并据以配筋。
