阻抗变换变换的方法和计算

变压器的阻抗变换介绍及其性质
变压器阻抗介绍
变压器阻抗，是指变压器里的线圈的绕组的阻抗，包括电阻，感抗，容抗。

变压器的标准对阻抗、损耗都有明确规定。

有些用户增加或减小阻抗电压后，损耗还按标准要求是不合理的。

如果阻抗电压变小，合理的变化是：空载损耗变大，负载损耗变小；如果阻抗电压变大，合理的变化是：空载损耗变小，负载损耗变大；
变压器阻抗变化介绍
变压器就像是一个水管的变径。

既然一头是细的，另一头是粗的，当然对水的阻力是不一样的。

变压器初级线细，匝数多，所以电感（抗）就大，（输入的电压高，电流小。

）。

如果在初级串有阻抗 Z1，如图(a)所示，则

U2

1

U
1
n

1 n
U
S


I1
Z1


1 n
U
S


I2
n

Z1



US
n

Z1 n2

I2
由上式可得等效电路图如图(b)所示。可见串 联减在小初了级n12倍回。路利中用的这Z一1也性可质以可搬以移很到方次便级的，求且解阻次抗级 回路的电流、电压和其最大输出功率
如果Z2 是负载，用ZL表示，如图a所示，则式
中
I1

1


U1
n nZ2


I'
2




U1
n2Z2

I '2 n


U1
n2Z2

I
' 1


I ' 2 0, I '1 0

那么有
I1

U1 n2ZL
由上式可得等效电路图 如图(b)所示。在电子技 术中，常利用这一性质 来实现最大功率匹配。
由于变压器的作用，图中

I
1可表示为：

I1

1

I
2
n

1


U
2
n Z 2


I'
2


将

U
1


nU
2

1变压器的简介变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件, 它具有变压、 变流和变阻抗的作用。

变压器的种类很多, 应用十分广泛。

比如在电力系统中用电力变压器把发电机发出的电压升高后进行远距离输电, 到达目的地后再用变压器把电压降低以便用户使用, 以此减少传输过程中电能的损耗; 在电子设备和仪器中常用小功率电源变压器改变市电电压, 再通过整流和滤波, 得到电路所需要的直流电压; 在放大电路中用耦合变压器传递信号或进行阻抗的匹配等等。

变压器虽然大小悬殊, 用途各异, 但其基本结构和工作原理却是相同的。

1.1变压器的工作原理变压器的功能主要有：电压变换；阻抗变换；隔离；稳压（磁饱和变压器）等，变压器常用的铁心形状一般有E 型和C 型铁心。

变压器是利用电磁感应原理将某一电压的交流换成频率相同的另一电压的交流电的能量的变换装备。

变压器的主要部件是一个铁心和套在铁心上的两个绕组，如图（1）所示。

一个绕组接电源，称为原绕组（一次绕组、初级），另一个接负载，称为副绕组（二次绕组、次级）。

原绕组各量用下标1表示，副绕组各量用下标2表示。

原绕组匝数为1N ，副绕组匝数为2N 。

图（1）变压器结构示意图1.1.1 电压变换当一次绕组两端加上交流电压u 1时，绕组中通过交流电流i 1，在铁心中将产生既与一次绕组交链，又与二次绕组交链的主磁通φ。

m1144.4⋅⋅Φ-=f N j E （1-1-1）1111.1111.)(⋅⋅⋅+-=++-=I Z E I jX R E U （1-1-2）m2244.4⋅⋅Φ-=f N j E （1-1-3）2222.2222.)(⋅⋅⋅-=+-=I Z E I jX R E U （1-1-4）k N N E E U U ===212121 （1-1-5）k U U 12=（1-1-6）说明只要改变原、副绕组的匝数比,就能按要求改变电压。

1.1.2 电流变换变压器在工作时，二次电流2I 的大小主要取决于负载阻抗模|1Z |的大小，而一次电流1I 的大小则取决于2I 的大小。

阻抗变换器的计算
阻抗变换器是一种电路，用于将一个电路的阻抗转换为另一个电路的阻抗。

常见的阻抗变换器有匹配变压器、阻抗匹配网络和阻抗转换器等。

1.输入阻抗和输出阻抗的定义：输入阻抗是指在输入端看到的阻抗，输出阻抗是指在输出端看到的阻抗。

2.选择变压器的变比：根据输入阻抗和输出阻抗的比例，选择变压器的变比。

变压器变比的计算公式为：变比=√(输出阻抗/输入阻抗)。

3.计算变压器的绕组数量：根据变压器的变比和输入输出阻抗的数量关系，计算出变压器的绕组数量。

若输入阻抗和输出阻抗的数量相等，则变压器只需要一个绕组。

若输入阻抗的数量大于输出阻抗的数量，则变压器需要多个绕组。

4.计算变压器的绕组比例：根据变压器的变比和绕组数量，计算出每个绕组的绕组比例。

如果有多个绕组，则每个绕组的绕组比例相同。

5.计算变压器的实际变比：根据变压器的绕组数量和绕组比例，计算出变压器的实际变比。

实际变比等于变压器的变比乘以绕组比例。

6.计算变压器的电压比例：根据变压器的实际变比，计算出变压器的电压比例。

需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑变压器的额定功率和绕组之间的互感等因素，以确保阻抗变换器的稳定性和性能。

阻抗变换器的原理
阻抗变换器是一种电路或设备，用于将电路的输入阻抗转换为具有不同值的输出阻抗。

它常用于匹配不同电路或设备之间的阻抗，以实现最大功率传输或信号匹配。

阻抗变换器的原理基于电路中的电压分压和电流分流。

它通常由包含电阻、电容和电感元件的组合构成。

在阻抗变换器中，输入阻抗由源电阻Rg和源电感Lg组成。

输出阻抗由负载电阻Rl和负载电感Ll组成。

为了实现阻抗的
变换，必须选择合适的阻抗变换元件，如变压器、电容器或电感器。

变压器是一种常用的阻抗变换器元件。

它通过互感作用实现阻抗匹配。

变压器的输入端和输出端分别与输入阻抗和输出阻抗相连。

当输入端施加电压时，通过变压器的互感作用，输出端会产生一个匹配输入阻抗的电压信号。

电容和电感是另外两种常用的阻抗变换器元件。

它们通过频率依赖性实现阻抗变换。

当输入电路的频率发生变化时，电容和电感的阻抗值也会相应变化。

通过选择合适的电容和电感元件，可以使输出电路的阻抗与输入电路的阻抗匹配。

阻抗变换器的设计需要考虑许多因素，如输入和输出电路的工作频率范围、最大功率传输要求和信号的失真情况。

正确选择和配置阻抗变换器元件可以确保电路中的能量传输最大化，并实现信号的最佳匹配。

buck电路的阻抗变换Buck电路是一种常见的降压电路，广泛应用于各种电子设备中。

在设计和分析Buck电路时，我们常常需要考虑电路的阻抗变换，以确保电路的稳定性和性能。

本文将介绍Buck电路的阻抗变换方法及其影响。

Buck电路的基本原理Buck电路是一种降压电路，其基本原理是通过开关管的开关操作，将输入电压转换为较低的输出电压。

具体来说，当开关管导通时，电感储能并存储电流，当开关管截止时，电感释放能量并将存储的电流传递到负载上。

通过周期性的开关操作，Buck电路可以实现输入电压与输出电压之间的降压转换。

阻抗变换方法在设计Buck电路时，我们常常需要将电路的输入阻抗和输出阻抗进行变换，以满足特定的需求。

以下将介绍常见的几种阻抗变换方法。

1. 输入阻抗变换输入阻抗决定了Buck电路对输入电源的负载情况。

常见的输入阻抗变换方法包括电感和电容的串联和并联。

串联电感可以提高输入阻抗，减少对电源的负载，而并联电容则可以降低输入阻抗，增加对电源的负载。

根据具体的设计要求，我们可以根据需求选择适当的输入阻抗变换方法。

2. 输出阻抗变换输出阻抗决定了Buck电路对负载的适应能力。

常见的输出阻抗变换方法包括采用反馈电路和输出滤波电路。

通过引入反馈电路，可以调节输出电压的稳定性和精度，以满足不同的应用需求。

而输出滤波电路则可以滤除输出电压中的高频噪声，提高输出电压的纹波性能。

阻抗变换的影响阻抗变换的选择将直接影响Buck电路的性能和稳定性。

一个合理选择的阻抗变换方法可以提高电路的工作效率和输出质量，而一个不当的选择则可能导致电路的不稳定和噪声干扰。

因此，在设计Buck电路时，我们需要充分考虑阻抗变换的影响，并进行合理的优化和调整。

同时，阻抗变换也会对电路的频率响应和功率特性产生影响。

选择适当的阻抗变换方法可以改变电路的动态响应特性，实现更好的稳定性和调节性能。

此外，阻抗变换还能控制电路的输出功率范围，使其适应不同的负载要求。

➢ 以上基于互感耦合回路的分析与结论对于纯 电抗耦合系统都适用。
➢耦合回路的调谐特性： 电流幅值
I1m I2m
V1m

M 2
2

M 2
2

R11

R222

X
2 22
R22
X11
R222

X
2 22
X 22
V1mM


M 2 2
X
2 p

j
R
2 p
X
p
Rp2

X
2 p
等式两边实部与虚部分别相等，可得：
Rs

Rp
X
2 p
Rp2

X
2 p
Xs

Rp2 X p
Rp2

X
2 p
这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电 容。
串联电路的有效品质因数： QL1 X s Rs Rp X p 即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路
的电阻Rp与电抗Xp的比值。
由此可得： Rp Rs 1 QL21
X
p

Xs
1
1 QL21

当QL1的值较大时，有：
Rp Rs QL21 Xp Xs
该结果表明：
(1) 串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高 QL1时X s X p ；
(2) 小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp： Rp 1 QL21 Rs
M 2
X11

X
f1

R222

X
2 22

《电工技术》知识点：变压器变换阻抗原理变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。

变电压：电力系统变阻抗：电子线路中的阻抗匹配变电流：电流互感器变压器的主要功能有：变压器概述变压器变换阻抗原理由图（a ）可知：22I U ZU KU U Z K K ZI I I K22122212如图（b ）11I U Z1U 2U 1I 2IZ+–+–（a ）1U 1I Z+–（b ）ZKZ 2结论：变压器一次侧的等效阻抗模，为二次侧所带负载的阻抗模的K 2 倍。

1U 2U 1I2I Z+–+–1U 1I Z+–变压器变换阻抗原理电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。

结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。

0LR R 原因：满足了最大功率输出的条件：变压器变换阻抗原理I E 1N 2U 2I L R 2N R 0+–+–例1:如图，交流信号源的电动势E = 120V ，内阻R 0=800 ，负载为扬声器，其等效电阻为R L =8 。

要求:（1）当R L 折算到原边的等效电阻时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时,信号源输出多大功率？0LR R 信号源I E R 0+–L R 变压器变换阻抗原理(1)变压器的匝数比应为：LLNR K NR12800108解:IE1N 2U 2I LR 2N R 0+–+–信号源IER 0+–LR 变压器变换阻抗原理信号源的输出功率：（2）将负载直接接到信号源上时，输出功率为：L LW E P R .R R22012080045800800L L WE P R .R R220120801768008变压器变换阻抗原理变压器变换阻抗原理。

变压器运行时阻抗变换的基本公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!变压器运行时阻抗变换的基本公式引言变压器作为电力系统中不可或缺的设备，其运行时阻抗变换是影响电力系统稳定性和效率的重要因素之一。

5．4 阻抗与导纳及其等效变换一、阻抗1．阻抗的定义及表示形式如下图(a)所示的单口无源线性两端网络N 0，设端口电压为2sin()u u U t ωϕ=+，对应的相量.u U U ϕ=∠，端口电流为2sin()i i I t ωϕ=+，对应的相量.i I I ϕ=∠。

则其端口电压相量与电流相量之比定义为该网络的阻抗Z ，即..()u i U UZ Z I Iϕϕϕ==∠-=∠ 由上式可得 u i U Z Iϕϕϕ⎫=⎪⎬⎪=-⎭说明：（1）Z 是一个复数，所以又称为复阻抗，Z 是阻抗的模，ϕ为阻抗角，它是电压与电流的相位差。

复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似，如上图(b)所示。

复阻抗的单位为Ω。

（2）阻抗Z 用代数形式表示时，可写为：j Z R X =+R ：Z 的实部，称为阻抗的电阻分量，单位：Ω，R 一般为正值；X ：Z 的虚部，称为阻抗的电抗分量，单位：Ω，X 的值可能为正，亦可能为负。

阻抗的代数形式与极坐标形式之间的互换公式：22arctan Z R X X R ϕ⎫=+⎪⎬=⎪⎭cos sin R Z X Z ϕϕ=⎫⎪⎬=⎪⎭由阻抗Z 的代数形式可知，由于R 一般为正值，所以有π2ϕ≤，且R 、X 和Z 三者之间的关系可用一个直角三角形表示，如上图（c ）所示。

2．阻抗的性质由于阻抗Z Z ϕ=∠而arctan XRϕ=，电路结构、参数或频率不同时，阻抗角ϕ可能会出现三种情况：（1）0ϕ>（即0X >）时，称阻抗的性质为感性，电路为感性电路； （2）0ϕ=（即0X =）时，称阻抗性质为电阻性，电路为阻性电路； （3）0ϕ<（即0X <）时，称阻抗性质为容性，电路为容性电路。

3．单口无源网络的串联等效电路由.......R X (j )j U Z I R X I R I XI U U ==+=+=+，可知.R U 与.I 同相位，.X U 与.I 相差π2。

阻抗变换器工作原理
阻抗变换器是一种电路，用于将输入的电阻性负载转换为适合于驱动负载的输出电阻。

其工作原理基于电路中的电流分布和欧姆定律。

阻抗变换器一般由电阻和运算放大器构成。

其中，输入电阻通过运算放大器的输入端接收电流信号，然后经过电阻网络转换成适合于输出负载的电流。

输出电阻通过运算放大器的输出端驱动负载。

在阻抗变换器中，当输入电阻较大的时候，根据欧姆定律，输入电流比较小。

而输出电阻较小，可以输出较大的电流。

通过合理选择电阻值和运算放大器的参数，可以实现输入和输出电阻的阻抗匹配。

具体来说，通过运算放大器的输入端节点处的电流分配，可以使得输入电流与输出电流之比等于输入电阻与输出电阻之比。

这样一来，就实现了阻抗的变换。

阻抗变换器在电路设计中起到了重要的作用。

它可以将不同阻抗的电路连接在一起，实现信号的适配和匹配。

例如，在音频放大器中，阻抗变换器将高阻抗的音频信号源转换为低阻抗信号，以便驱动扬声器。

总之，阻抗变换器利用电流分布和欧姆定律，通过合理选择电阻和运算放大器的参数，将输入电阻性负载转换为适合于驱动
负载的输出电阻。

这样可以实现电路间的阻抗匹配，提高系统的性能和稳定性。

2. LC 选频匹配电路
LC选频匹配电路有倒L型、T型、π型等几种不同组成形
式，其中倒L型是基本形式。 倒L型网络是由两个异性电抗元件X1、X2组成的。 常用的两种电路如下图所示，其中R2是负载电阻，R1是二 端网络在工作频率处的等效输入电阻。
倒L型网络(第1类，右偏)
图a所示电路，将X2与R2的串联形式等效变换为Xp与Rp的 并联形式，如图 c所示。在X1与Xp并联谐振时， 有 X1+Xp=0, R1=Rp
步骤一：并联到串联的等效转换 RL Qe1 = = ω RL C2 1 ω C2 RL RL 1 = 2 RL = 2 = 2 2 Qe1 ω RL C2 ) ω RL C2 (
"
步骤二：串联到并联的等效转换 1 ωC = 1 Qe 2 = " ω RL"C RL 所以：RL = Qe 2
' 2 "
Q0 =
1 g e 0ω0 L
1
=
Re 0 ω0 L
R∑ = Qe = g ∑ω 0 L ω0 L
BW0.7
f0 = Qe
回路总电阻 RΣ=Rs∥RL∥Re0
考虑信号源内阻Ｒs和负载电阻ＲL后果：
Ｑe＜Ｑ0，且并联接入的Ｒs和ＲL越小，则Ｑe越小，回路
选择性越差。 选择性 谐振电压随着谐振回路总电阻的减小而减小。 谐振电压 信号源内阻和负载不一定是纯电阻，还包括电抗分量；因 电抗 此总电抗受影响，回路的谐振频率也受影响。 谐振频率
2
4） 电感分压式电路
1 L1 1
Is
Rs
C
2 L2 RL
Is
Rs
C
L
′ RL
3 (a) (b)

2）绕组 作用：变压器的电路部分。 材料：一般用绝缘铜线或铝线绕制而成。
一次绕组：接交流电源。 二次绕组：接负载。
变压器的铁心因绕组放置的位置不同，可分 成心式和壳式两种形式。
心式
壳式
变压器的结构形式
（2）变压原理
ห้องสมุดไป่ตู้
变压器一次、二次绕组的电压比等于它们 的匝数比，即：
U1 N1 n U2 N2
变压器的作用：变电压、变电流、变阻 抗、变相位。
（1）变压器的基本结构 由闭合的软磁铁心和绕在铁心上的线圈组成，
铁心和线圈之间是相互绝缘的。
1）铁心 作用：变压器的磁路部分。 材料：为减小涡流及磁滞损耗，铁心多选用软磁
材料制成。电源变压器和低频变压器的铁心 一般采用0.35～0.5mm厚、片间相互绝缘的 硅钢片制成；而高频变压器的铁心大多采用 坡莫合金或铁氧体制成。
三、互感应用举例
1．涡流
涡流
电磁炉的工作原理
减小涡流的措施:
天线磁棒的磁芯
电源变压器的铁心
2．磁场的屏蔽 ⑴ 将两个线圈垂直放置
线圈A产生的磁通不能进入线圈B
线圈B产生的磁通在线圈A中相互抵消
⑵ 安装磁屏蔽罩
磁屏蔽原理
中周的屏蔽罩
3．变压器 变压器是利用互感原理制成的一种静止电
器。它可以根据需要把一定数值的交流电压变 换成另一种数值的交流电压，而它们的频率保 持不变。
[例5－2]
一台单相变压器的一次电压U1=3kV，变比 n=15，求二次电压U2为多大？当二次电流 I2=60A 时，一次电流为多大？
常见的电流互感器
高压用电流互感器
低压用电流互感器
（4）阻抗变换原理
忽略变压器的损耗，则

引言
引言
LC串、并联谐振回路在工作时，往往需要良好
的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、并联阻
抗的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。串、
并联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输 出、输入间的阻抗变换可以通过对 L或C元件的抽头 实现，本节将讨论这些问题并总结其规律。
本页完 返回
本 节 学 习 要 点 和 要 求
A Xs RX R1 外电阻 B Rp
A
XpB 并联回路源自串联回路由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行推导 过程。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A 电抗元件 Xs Rs RX Rp Xp A
R1 外电阻 过度 B B Rp· X2p Rs= ———— R2p+X2p R2p· Xp Xs= ———— R2p+X2p 串联回路 并联回路
由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考 推导过程。 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 2 Rp· Xp Rs= ———— 电抗元件 Xs R2p+X2p 由Q值的定义得。 R2p· Xp Rp Xp R X Xs= ———— R 2 2 s R p+X p R1 对于串联电路来说，其QL1值为 外电阻 Xs Rp QL1的推导 B B QL1= —— = —— Rs Xp 串联回路 并联回路 由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考。
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 串联电路总阻抗 电抗元件 Xs Zs= Rs+j Xs 并联电路总阻抗 Rp Xp RX Rs R1 外电阻 过度 B B Zp= 串联回路 并联回路 Rp· X2p R2p· Xp = ———— + j ———— 所谓“等效”就是指在 R2p+X2p R2p+X2p 电路的频率等于工作频率 由“等效”的定义知应有 Zp=Zs 时，从串联电路的A 、B 端 Rp· X2p 看去的阻抗与从并联电路的 Rs= ———— R2p+X2p A、B端看去的阻抗相等。 继续

1.在电子设备中，往往要求负载能获得最大输出功率。

负载若要获得最大功率，必须满足负载电阻与电源电阻相等的条件，称为阻抗匹配。

但在一般情况下，负载电阻是一定的，不能随意改变。

而利用变压器可以进行阻抗变换，适当选择变压器的匝数比，把它接在电源与负载之间，就可实现阻抗匹配，使负载获得最大的输出功率。

如图，从变压器原绕组两端点看进去的阻抗为从变压器副绕组两端点看进去的阻抗为因为表明：变比为K的变压器，可以把其副绕组的负载阻抗，变换成为对电源来说扩大到K2倍的等效阻抗。

2.假说变压器初级/次级的匝数比为n:1，根据变压器的特性，次级电压为初级的1/n，电流为初级的n倍。

初级阻抗=初级电压/初级电流次级阻抗=次级电压/次级电流=(1/n)初级电压/(n初级电流)=[1/(nn)]初级阻抗。

或者说初级阻抗=(nn)次级阻抗。

这说明，变压器各线圈的阻抗，与线圈匝数的平方成正比。

利用这一特点，可以用变压器不同匝数的线圈来变换阻抗。

最简单的，就是电视机天线，用扁馈线时阻抗是300Ω，接电视机的天线输入端是75Ω，必须用一个阻抗变换插座，其中就是一个铁氧体磁芯的2：1的变压器，将300Ω与75Ω进行阻抗匹配。

3.变压器除了可变压外还可作为一个阻抗变换器件，这在有线广播中经常用到。

变压器的初次级的匝数比n=n1/n2=V1/V2,V1、V2分别是初、次级的电压，n1、n2分别为初、次级的绕组匝数。

又有V1V1=PZ1、V2V2=PZ2 式中P是变压器的功率，Z1、Z2分别是初次的阻抗，所以有Z1/Z2=V1V1/V2/V2=n1n1/n2n2 即变压器的初次级阻抗比等于初次级电压比的平方和等于匝数比的平方。

星三角阻抗变换例子
假设有一个电路，其电阻为 $R=10\Omega$，电感为 $L=5mH$，电容为 $C=2\mu F$，其星型阻抗为 $Z_{abc}$，则有：
$$Z_{abc} = R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C} = 10 +
j10\pi + \frac{1}{j2\pi\times10^{-6}} = 10 + j10\pi -j5000$$。

接下来将 $Z_{abc}$ 转换为三角形式的阻抗 $Z_{ab}$，
$Z_{ac}$ 和 $Z_{bc}$。

首先，根据三角形顶点角的余弦定理，有：
$$ Z_{ab} = Z_{bc} = \frac{Z_{abc}^*}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ac}}= \frac{-10-j10\pi+j5000}{30+j10\pi}$$。

其余第三个阻抗 $Z_{ac}$ 可以通过基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律计算，但更方便的方法是使用关系式
$Z_{ab}Z_{bc}+Z_{bc}Z_{ac}+Z_{ac}Z_{ab}=Z_{abc}^2$，将上面求得的$Z_{ab}$ 和 $Z_{abc}$ 代入得：
$$ Z_{ac} = \frac{Z_{abc}^2-Z_{ab}^2}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ac}} = -j6\pi $$。

因此，原电路的星型阻抗为 $Z_{abc} = 10+j10\pi-j5000$，其对应的三角形式阻抗为 $Z_{ab}=\frac{-10-j10\pi+j5000}{30+j10\pi}$，$Z_{ac}=-j6\pi$ 和 $Z_{bc}=\frac{-10-j10\pi-j5000}{30+j10\pi}$。

理想变压器的阻抗变换【摘要】理想变压器的阻抗变换是教学中的重难点内容,对传统的教学方法进行改进,根据理想变压器P1=P2,推出Z1=n2Z2,再采用等效电路加推理的方法进行教学,学生很容易掌握。

实践证明:教学效率高、效果好。

【关键词】阻抗匹配反射阻抗等效电路分析推理理想变压器如何变换负载阻抗,既是电子技术应用中的重点内容,也是电工理论学习中的难点内容。

由于该内容比较抽象,采用传统方法进行教学,多数同学对此无法真正理解和掌握,因此往往留下许多教学和学习遗憾!笔者在多年的教学实践中,经过长期探索,在理想变压器前提下,尝试用等效电路加推理的方法,进行该内容的教学,实践证明:教学效率高、效果好,下面谈谈自己的改进做法。

1 为什么进行阻抗变换在电子技术中人们总希望负载尽可能获得最大功率,而根据电工学理论可知:当电源或信号源的内阻等于负载的阻抗时,负载可以获得最大功率。

而负载获得最大功率又称为阻抗匹配。

如图1所示,可见阻抗匹配的条件是:Z0=Z1 (1)公式(1)中:Z0代表电源或信号源的内阻;Z1代表负载的阻抗。

图1阻抗匹配原理图变压器的阻抗变换作用常应用于电子电路中。

例如,收音机、扩音机中扬声器(负载)的阻抗一般为几欧或几十欧,而信号源的内阻一般几百欧或几千欧。

由阻抗匹配的条件可知,将信号源和负载直接连接,显然不能使负载获得最大功率。

问题:为何不能把信号源的内阻做得小些,让它直接等于负载的阻抗呢?因为现阶段由于受科学技术水平的制约,目前尚无法做到使信号源内阻和负载阻抗相等。

因此要使负载获得最大功率,办法只有一个,那就是在负载和信号源(电源)之间搭一个“桥”,有了这个“桥”就可以使负载获得最大功率。

这个“桥”就是变压器。

为什么引入变压器后,可使负载获得最大功率呢?要回答这个问题,首先要弄清理想变压器中,反射阻抗Z1的导出以及Z1和负载Z2的关系。

2 阻抗变换公式的推导要弄清理想变压器中,反射阻抗Z1和负载Z2的关系,首先要明确Z1=n2Z2的导出过程。