人教版九年级上册数学同步练习《用频率估计概率》(习题+答案)

25.3《用频率估计概率》同步练习及答案 (1)◆随堂检测1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．32．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）A．12B.36π C.39π D.33π3．某同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.根据下列表格内容填空：实验组别两个正面一个正面没有正面第1组 6 11 3第2组 2 10 8第3组 6 12 2第4组7 10 3第5组 6 10 4第6组7 12 1第7组9 10 1第8组 5 6 9第9组 1 9 10第10组 4 14 2①在他的10组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____.③在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是_____，抛出“一个正面”的频率是_____，“没有正面”的频率是_____，这三个频率之和是_____.④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是____.◆典例分析小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率. 解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=. （2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次. ◆课下作业 ●拓展提高1．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．161 B ．41 C ．16π D ．4π2．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有_____个.4．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8 10 12 9 16 10朝上的点数 1 2 3 4 56 出现的次数796820 10进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率m n(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5．在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?●体验中考1．（湖南长沙）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）． 2.（邵阳市）小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______.3．（江西）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 参考答案： ◆随堂检测 1．A. 2．C ．3．解:①9；②6，8；③0.2，0.7，0.1，1；④约0.265. ◆课下作业 ●拓展提高 1．C. 2．21. 3．6.4．解:（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75．5．根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. ●体验中考 1.0.8. 2.12. 3.解：（1）方法一：列表格如下：D E F A （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ） B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C（C ，D ）（C ，E ）（C ，F ）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD 、AE 、AF 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF.（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=19.人教版七年级上册 期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A ．－3℃ B ．8℃ C ．－8℃D ．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x －y ＝6 B ．x －2＝x C ．x 2＋3x ＝1D ．1＋x ＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表AD E F B D E FCDEF 化学 实验物理 实 验示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×105 5．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a|>|b|，则a－ba＋b>0.其中正确的结论是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程： (1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

用频率估计概率一、填空题（每题3分，共30分） 1．“抛出的蓝球会下落”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ． 3．在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是 ．4．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 ．5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是31，则摸出一个黄球的概率是 ． 7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．8．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．_________________________________．9．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球． 10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2）． 二、选择题（每题3分，共24分） 11．下列模拟掷硬币的实验不正确的是 （ ）A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上12．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 （ ）A ．21 B ．51 C ．361 D ．3611 13．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ）（第10题）（第16题）A ．32B ．21C ．41D ．3114．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．015．如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（ ） A ．转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大B ．两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大C ．转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是31 D ．在转盘（2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每 种颜色的概率都是31 16．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．5117．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是（ ）A ．41 B ．61 C ．51 D ．203 18．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（ ）A ．a bB ．b aC ．b a a +D ．ba b+三、选择题（每题3分，共24分） 19．（7分）小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回． （1）若小明恰好抽到黑桃4．①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由． 20．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．小明家公园（第14题）（第14题）A B C （第18题）（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．（7分）某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．22．（8分）王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．23．（8分）有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？24．（8分）六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．（1）掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来．（2）已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？参考答案一、填空题 1．答案：确定解析：根据生活常识可判断 2．答案：6，3253．答案：25解析：解：小敏记录了他预测时2分钟跳的次数共5次，有2次达标，故他在该次测试中达标的概率是P=． 4．答案：甲，920解析：解：甲的命中率是，乙的是，所以甲的命中率高．如果甲投20次，乙投15次，那么投篮结果就有20×15=300种，其中同时投中的有15×9=135种，所以二人同时投中的概率是．5．答案：18解析：解：∵红球和蓝球的频率分别是35%和40%，∴估计口袋中黄色玻璃球的数目=72×（1-35%-40%）=72×25%=18个． 6．答案：257．答案：15解析：解：因为每次只摸出一只小球时，布袋中共有小球10个，其中红球2个， 所以第10次摸出红球的概率是=． 8．答案：不公平 9．答案：48解析： 求出5次共摸出黑球40个，设袋中有x 个黑球，则∴x=48．10．答案：1.88 二、选择题 11．答案:D解析: A 、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B 、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C 、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D 、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意． 故选：D ． 12．答案D同时投掷两个骰子，可能出现的结果有如下36种：12 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，50 （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由此可得：满足至少有一个骰子的点数是2的结果有11种，所求概率为P= 1136故选：D13．答案D解析：解：∵有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，且是3的倍数的有6与9，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为：．故选D ．14．答案：B解析： 解：∵有三个路口， ∴小明一次能走对路的概率是 ． 故答案为：． 15．答案：B解析：由图可知（1）（2）中蓝色区域面积都是圆盘总面积的41. 故两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大. 故选B.16．答案：B解析： 解：图上共有15个方格，黑色方格为5个， 在黑色方格上的概率是，即．故选B ．17．答案：B解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是．故选B ． 18．答案：D 三、解答题 19．（1）①图略，②23；（2）这个游戏公平 20．（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701；（2）0.7；（3）0.7；（4）25221．都可以．最后一个三分球由甲来投，因甲在平时训练中3分球的命中率较高；最后一个3分球由乙来投，因为在本场比赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．（1）出现向上点数为3的频率为554，出现向上点数为5的频率为827；（2）都错；（3）1323．400元24．（1）（1，1）、（1，1）、（2，3）、（3，2）、（3，5）、（5，3）；（2）通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中的任意两点所确定的直线都经过点P （4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l 上的概率是46＝23。

人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》同步测试题及答案一、知识预习1.用频率估计概率：大量实验表明，随着试验次数的增加，一个事件发生的概率总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的去估计它的.2.计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率.二、自我检测1.做重复实验同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率0.48，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )A.0.24B.0.48C.0.50D.0.522.某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会.抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）.下表是活动进行中的一组统计数据：抽奖次数n1001502008001000抽到“中奖”卡片的次数m385669258299中奖的频率mn0.380.3730.3450.3230.299根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是( )A.0.40B.0.35C.0.30D.0.253.甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示.则符合这一结果的试验可能是( )A.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率B.在110～内任意写出一个整数，能被2整除的概率C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率4.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果,根据表中数据回答下列问题：投篮次数()n50100150200250300500投中次数()m286078104124153252估计这位同学投篮一次,投中的概率约是(精确到0.1)( )A.0.4B.0.5C.0.55D.0.65.如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为( )试验次数m60120180240300360420480小球落在图案内的次数n22386583102126151168小球落在图案内的频率nm0.370.320.360.350.340.350.360.35A.211.1m B.210.5m C.29.6m D.29m6.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）.7.在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,然后把它放回袋中,不断重复,如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到白球的次数m59116186290480602摸到白球的频率mn0.590.580.620.580.600.602任意摸出一个球,则“摸到白球”的概率约是______(结果精确到0.1).8.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）.（2）这些频率具有怎样的稳定性？（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（结果保留小数点后一位）.参考答案及解析一、知识预习1.频率概率2.()P A p二、自我检测1.答案：D解析：在大量重复实验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1−0.48=0.52.故答案选：D.2.答案：C解析：根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是0.30 故选：C. 3.答案：A解析：A 、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：110.33123=≈+，故该选项符合题意；B 、任在1～内任意写出一个整数，能被2整除的概率为51102=，故该选项不符合题意； C 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故该选项不符合题意； D 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故该选项不符合题意；故选：A. 4.答案：B 解析：根据题意得:28500.56÷= 601000.6÷=781500.52÷= 1042000.52÷= 1242500.496÷=1533000.51÷= 2525000.504÷=由此,估计这位同学投篮一次,投中的概率约是0.5, 故选:B. 5.答案：B解析：设老虎图案的面积为x 2m ，由已知条件，可知长方形纸张的面积为6530⨯=2m 根据几何概率公式，小球落在老虎图案上的概率为30x当事件A 试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率的估计值 小球落在老虎图案上的概率大约为0.35所以0.3530x=，解得10.5x =. 故选：B. 6.答案：0.53解析：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53 故答案为：0.53. 7.答案：0.6解析：随着n 的值越来越大,摸到白球的频率接近0.6, ∴任意摸出一个球,则“摸到白球”的概率约是0.6. 故答案为：0.6. 8.答案：见解析解析：（1）从左至右依次填0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80. （2）这些频率稳定在0.80附近.（3）这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.。

人教新版九年级上学期《25.3 用频率估计概率》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．305．以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球D．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数7．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．25B．26C．29D．27二．填空题（共9小题）9．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．10．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．11．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．12．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：合格品频率则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是．（精确到0.01）13．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．14．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．15．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．16．“六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒其中正确的是落在“铅笔”区域的频率17．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．三．解答题（共5小题）18．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．19．“2018年西安女子半程马拉松”的赛事有两项：A“女子半程马拉松”；B、“5公里女子健康跑”．小明对部分参赛选手作了如下调查：（1）计算表中a，b的值；（2）在图中，画出参赛选手参加“5公里女子健康跑“的频率的折线统计图；（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率（精确到0.1）．20．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．21．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸到红球的频率（1）请估计：：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里红球的数量为个，黑球的数量为个22．小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．请根据以上信息，回答以下问题：（1）求石子落在阴影内的频率；（2）估计封闭图形ABC的面积．人教新版九年级上学期《25.3 用频率估计概率》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．5．以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球D．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．D、从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．25B．26C．29D．27【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和40%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是60×45%=27个．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．二．填空题（共9小题）9．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为20．【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．【解答】解：设原来红球个数为x个；则有=，解得x=20．故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4m2．【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积=3×2=6（m2），∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m2，故答案为：2.4．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键．11．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95．（精确到0.01）【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为：0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．13．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．14．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．16．“六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒其中正确的是①②③落在“铅笔”区域的频率【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．。

人教版九年级数学上册《25.3 用频率估计概率》练习题及答案班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题1.下列说法正确的是( )A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法2.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A.16B.13C.12D.233.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( )A.14B.12C.34D.1 4.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中,统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚质地均匀的骰子,出现1点朝上的频率B.任意写一个正整数,它能被3整除的频率C.抛一枚硬币,出现正面朝上的频率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的频率5.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.46.从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是( )A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率接近10%D.次品率等于10%7.在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据：摸球的次数n 20 40 60 80 120 160 200摸到白球的次数m 15 33 49 63 97 128 158摸到白球的频率0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79m/n估计盒子里白球的个数为( )A.8B.40C.80D.无法估计8.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是( )A.0.96B.0.95C.0.94D.0.909.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是( )试验种子数50 200 500 1000 3000(粒)发芽频数m 45 188 476 951 2850发芽频率m/n 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95A.0.8B.0.9C.0.95D.110.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表：通话时间x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20频数(通话次20 16 9 5数)则通话时间不超过15 min的频率为( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9二、填空题11.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个.12.某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg.13.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是.14.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）.15.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5016.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 棵数n成活的865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 棵数m成活的0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 频率m/n估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_________.三、解答题17.研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？18.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球.怎样估算不同颜色球的数量?操作方法：先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求：先搅拌均匀,每次随机摸出一个球,放回盒中,再继续.活动结果：摸球试验一共做了50次,统计结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2推测计算.由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少?(2)盒中有红球多少个?19.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(如图所示).下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701落在“铅笔”区域的频率(1)计算并完成表格.(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次,你获得哪种奖品的机会大?(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?20.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为________；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率.21.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

人教版九年级上册25.3 用频率估计概率(153) 1.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是42.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验．(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图的方法加以说明，并求出其概率．3.为了了解初中生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了多少名学生？(2)补全图①，并求出图②中B区域的圆心角的度数；(3)若该校八、九年级的学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数．4.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：那么估计这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01)．5.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．6.儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动．有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游乐场发放玩具8000个．(1)求参加此次活动得到玩具的频率;(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．7.为了估计水塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中的鱼可估计为（）A.3000条B.2200条C.1200条D.600条8.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率9.某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.7210.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色不同外其余完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A.12B.15C.18D.2111.一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.60个B.50个C.40个D.30个参考答案1.【答案】:D【解析】:A项中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13≈0.33.B项中，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352=14=0.25.C项中，从中任取一球是黄球的概率是23≈0.67.D项中，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17.而折线统计图中试验的频率稳定在0.17左右，与D项中概率接近．故选 D2(1)【答案】①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60，∴此次试验中“5点朝上”的频率为2060=13．②小红的说法不正确．理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才慢慢接近概率．而她们的试验次数太少，没有代表性，∴小红的说法不正确(2)【答案】列表如下：由表格可以看出，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6种，∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，最大概率为636=163×100%=10%，故本次活动共调查了80÷(1)【答案】C部分所占的百分比为3636010%=800(名)学生(2)【答案】只愿意就读中等职业技术学校的学生人数为800−480−80=240，×360∘=108∘.补全图形如下图所示．图②中B区域的圆心角的度数是240800(3)【答案】估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人×2800=840数为2408004.【答案】:0.95【解析】:观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则估计这种油菜籽发芽的概率是0.955.【答案】:20=0.2，解得n=20.经检【解析】:设暗箱里白球的数量是n，则根据题意，得5n+5验，n=20是原方程的根，且符合题意6=0.2.(1)【答案】解：参加此次活动得到玩具的频率为800040000(2)【答案】设袋中共有m个球，，则P(摸到一个球是红球)=8m=0.2，解得m=40，∴8m经检验，m=40是原方程的根，且符合题意．∴袋中白球的数量接近40−8=32（个）．7.【答案】:C【解析】:∵5÷200=0.025，∴30÷0.025=1200.故选 C8.【答案】:D【解析】:∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,∴A，B，C错误，D正确.故选D.9.【答案】:D【解析】:试验次数越大，频率越稳定，越接近事件发生的概率，故该队员一次投篮命中的概率大约是0.7210.【答案】:B【解析】:因为大量重复摸球试验后，摸到红球的频率逐渐稳定在20%，说明摸到红球的概率为20%，所以球的总数为3÷20%=15.故选 B11.【答案】:C【解析】:因为小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，则有800次摸到红球，所以白球与红球的数量之比为1∶4.因为白球有10个，所以红球有4×10=40(个).。

人2014人教版九年级数学上册第25章 25.3《用频率估计概率》同步练习及答案 (1)◆随堂检测1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．32．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B.6C.9D.π 3．某同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.根据下列表格内容填空：没有正面 ①在他的10组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____.③在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是_____，抛出“一个正面”的频率是_____，“没有正面”的频率是_____，这三个频率之和是_____.④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是____.◆典例分析小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率. 解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=. （2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次. ◆课下作业 ●拓展提高1．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．161 B ．41 C ．16π D ．4π2．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有_____个. 4．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5．在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?●体验中考1．（湖南长沙）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子发芽的概率约为0.12.（邵阳市）小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______. 3．（江西）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 参考答案： ◆随堂检测 1．A. 2．C ．3．解:①9；②6，8；③0.2，0.7，0.1，1；④约0.265. ◆课下作业 ●拓展提高 1．C. 2．21. 3．6.4．解:（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75． 5．根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.●体验中考1.0.8.2.12.3.解：（1）方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF.（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=19.AD E FBD E FCD E F。

人教版九年级数学上册第二十五章《25.3用频率估计概率》课时练习题（含答案）一、单选题1．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．242．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A．14B．13C．12D．233．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个5．如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（）A．16B．12C．23D．136．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（）随机抽取的零件个数n20 50 100 500 1000合格的零件个数m18 46 91 450 900零件的合格率mn0.9 0.92 0.91 0.9 0.9A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.17．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是78．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；第四步：估算出π的值．为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝MD；②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（）A．42n mm+B．2nmC．4nmD．44m nm-二、填空题9．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个．10．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．11．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．12．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．三、解答题(共0分)13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：试验的粒数n20 80 100 200 400 800 1000 1500 发芽的粒数m14 54 67 132 264 532 670 1000发芽的频率mn0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a0.667(1)填空：上表中a＝_________；(2)根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）(3)根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）14．一工厂生产某种型号的节能灯的质量抽检结果如表：抽检个数50 100 200 300 400 500次品个数 1 3 5 6 7 9(1)根据表格中的数据求任抽1件是次品的概率；(2)厂家承诺：顾客买到次品包换．如果卖出这批节能灯800个，那么要准备多少个兑换的节能灯？15．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：a________；b=________；(1)按表格数据，表中的=(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；(3)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？16．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．（1）完成上表．（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．(1)求盒子中球的个数；(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14．若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．18．据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：(1)设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值．(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率。

25.3用频率估计概率一、教学任务分析教学目标知识技能1．理解当每次试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率。

2．学会利用频率估计概率解决实际问题。

数学思考经历用频率估计概率的学习，培养学生分析问题、运用概率知识解决实际问题的能力。

解决问题在实际问题中体会用频率估计概率的必要性，能够在实际问题中利用频率估计概率值。

情感态度感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题。

重点利用频率估计概率的实际应用。

难点实际应用中对频率与概率关系的理解。

二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 回顾用频率估计概率的基础知识活动2 用频率估计概率解决幼树成活率问题活动3用频率估计概率解决柑橘定价问题活动4 课堂练习活动5 小结及布置作业帮助学生回忆所学知识，为本节课的学习准备好基础知识。

使学生在具体情境中掌握用频率估计概率这一求概率的方法。

使学生进一步掌握用频率估计概率的方法，让学生感受到概率在问题决策中的重要作用。

通过不同的实际问题加强学生对用频率估计概率这一方法的理解和运用，做到举一反三。

总结本节课的内容，通过练习进一步掌握知识，将教师传授的知识内化成学生自身的知识。

三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动一】问题（1）我们学过几种求概率的方法？分别是什么？适用范围分别是什么？教师提出问题，学生回顾回答：（1）对于古典概型的试验，可以用列举法求概率；但当事件的结果当试验的结果不是有限个，通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本节课的进一（2）用频率估计概率的理论依据是什么？或各种可能结果发生的可能性不相等时，可以利用频率估计概率。

（2）用频率估计概率的理论依据是大数定律，即一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p.步学习和应用准备好知识基础。

【活动二】问题某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？教师出示问题，学生思考：这是古典概型的问题吗？该用什么方法求概率？学生以组为单位开始讨论，并完成表格的填写。

25.3 用频率估计概率1.下面说法合理的是( )A.小明在10 次抛图钉的试验中发现3 次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是310B.抛掷一枚均匀的正方体骰子,“掷得6”1的概率是的意思是每66 次就有1 次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%,则买100 张彩票一定会有2 张中奖D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48 和0.512.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚均匀的正方体的骰子,出现1 点的概率B.从一个装有2 个白球和1 个红球的袋子中任取一球,这3 个球除颜色外无其他差异,取到红球的概率C.抛一枚均匀硬币,出现正面的概率D.任意写一个整数,它能被2 整除的概率3.在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20 袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g):492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 ~501.5 g 之间的概率为( )A.15 B.14C.310D.7204.一个口袋中有红球、白球共10 个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100 次球,发现有71 次摸到红球.请你估计口袋中红球的数量为个.5.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30 条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间, 等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200 条鱼,发现其中带标记的鱼有5 条,则鱼塘中估计有条鱼.6.在“抛掷质地均匀的正六面体”的试验中,已知正六面体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随着试验次数的增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是接近.7.为了解学生的体能情况,随机选取了1 000 名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率.(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率.(3)如果某同学喜欢长跑,那么该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?8.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E 的使用频率在0.105 附近,而字母J 的使用频率大约在0.001 附近,如果这次统计是可信的,那么下列说法可信吗?试说明理由.(1)在英文文献中字母E 出现的频率在10.5%左右,字母J 出现的频率在0.1%左右;(2)如果再去统计一篇约含200 个字母的英文文章时,那么字母E 出现的频率一定非常接近10.5%.9.一个袋子中装有12 个完全相同的小球,每个球上分别写有数字1~12.现在用摸球试验来模拟6 人中有2 人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是( )A.摸出的球一定不能放回B.摸出的球必须要放回C.由于袋子中的球多于6 个,因此摸出的球是否放回无所谓D.不能用摸球试验来模拟此事件10.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中有红球个.11.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一个装有8 个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸1 个球,摸到1 个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000 人,公园游戏场发放玩具8000 个.(1)求参加此次活动得到玩具的频率. (2)请你估计袋中白球的数量接近多少?★12.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60 次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数796820 10(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5 点朝上的概率最大”;小红说:“如果抛掷600 次,那么出现6 点朝上的次数正好是100 次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子,用列表的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3 的倍数的概率.★13. 小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2 m 和3 m 的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向大圆内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入大圆内不算,你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗?为什么?(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)20参考答案夯基达标1.D2.B3.B 在随机抽取的 20 袋食盐中,质量在 497.5 ~501.5 g 之间的有 5 袋,由此可以估计任买一袋该摊位的食盐,质量在 497.5 ~501.5 g 之间的概率为 5= 1.44.75.1 2006.1 67.解 (1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为 3001 000= 3 .10(2)同时喜欢三个项目的概率为200+150 = 7.1 000 20(3) 同时喜欢短跑的概率为150= 3,同时喜欢跳绳的概率为200+150+200= 11,同时喜欢跳远的概率为200 1 000= 1. 51 000201 0002011 > 1 > 3 , 20520∴该同学同时喜欢跳绳的可能性大.8.分析 根据试验频率近似地等于概率的前提条件进行判断.解 (1)正确.理由:本次大规模的统计是可信的,故试验频率近似地等于概率.(2)不正确.理由:含 200 个字母的英文文章中的字母 E 的使用频率与英文文献中字母 E 的使用频率不是等价的,只能用试验的方法去求得. 培优促能 9.B10.8 设袋中有红球 x 个,则袋中三种颜色的球共计(x+8+4)个, 根据题意可得� =0.4,解这个方程得 x=8,�+8+4经检验,x=8 是方程的解,且符合题意.11. 解 (1)参加此项游戏得到玩具的频率�= 8 000 ,即� = 1.�40 000�5∵(2)设袋中共有x 个球,则摸到红球的概率P(红球)=8.从而8 = 1,解得x=40,�� 5故白球接近40-8=32(个).12.解(1)“3点朝上”出现的频率是6 = 1 ;“5点朝上”出现的频率是20 = 1.60 10 60 3(2)小颖的说法是错误的.这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6 点朝上”的次数不一定是100 次.(3)列表如下:P(点数之和为3 的倍数)=12 = 1.36 3创新应用13.解(1)不公平.因为P =9π-4π = 5,阴影9π9即小红胜的概率为5,小明胜的概率为4,9 9故游戏对双方不公平.(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S),如图;②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不做记录);③当掷点次数充分大(如 1 万次),记录并统计结果,设掷入正方形内n 次,其中m 次掷入非规则图形内;④设非规则图形的面积为S1,用频率估计概率,即掷入非规则图形内的频率为�≈P(掷入非规则图形�内)=�1,�≈�1 ���故��⇒S1≈�.。

人教版九年级数学上册用频率估计概率专题练习1．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( )A ．B ．C ．D ．36118161212．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼()A ．8000条B ．4000条C ．2000条D ．1000条3．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．4．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．5．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．6．有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______．7．对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n 5010050010005000优等品数m 45924558904500优等品频率nm (2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．9．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．10．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?11．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：总条数50456048103042381510标记数2132011201总条数53362734432618222547标记数2121211212(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．12．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m，针长为0.1m，向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出π的值．13．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷子次数50次150次300次石子落在⊙O内144393 (含⊙O上)的次数m石子落在图形内的次数n1985186你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看．14．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?15．设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．16．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振．因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”．你认为这名间谍的消息正确吗?17．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?18．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?19．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．20．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．参考答案1．C ． 2．B ． 3． 9． 4．⋅154;415．略．,416．⋅217．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9．8．可估计三色球总数为个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．100%2525=9．可能性是可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中;101任取两个，这两个均为红球的概率即为所求．10．(1)(支)，估计箱子里有100支不合格产品；10010052000=⨯(2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．11．(1)先求有标记数与总条数的比得池塘鱼数条，估计可能不太,67928242567928100=÷=准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．12．估计又,127.015019==≈N n P .149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 13．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O 内(含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O 面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π.14．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm )部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16715．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率．16．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么解得x ＝,2202220x =200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．17．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用求出袋中;20n 2030n÷球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．18．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为对手用户数量为名．,10001n-m nm -100019．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为则估计袋中棋子有10m 粒．,1m方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．,1n20．能．设男教师人数为x ，则解得x ＝75，估计该校约有75位男教师．,200805050=+x。

25.3用频率估计概率同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、某人在投掷硬币实验时，投掷次，正面朝上的有次(即正面朝上的频率)，则下列说法正确的是（）.A. —定等于B. —定不等于C. 多投一次，更接近于D. 投掷次数逐渐增加，稳定在附近2、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )A.B.C.D.3、在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。

通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出红球以外的球数大约是( ).A.B.C.D.4、一个口袋里有黑球个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有( ).A.C.D.5、定义一种"十位上的数字比个位、百位上的数字都要小"的三位数叫做"数"，如""就是一个"数".若十位上的数字为，则，，，中任选两数，能与组成"数"的概率是( ).A.B.C.D.6、掷一个质地均匀的正方体骰子停止后，朝上一面的点数为概率是( ).A.B.C.D.7、某人在投掷硬币实验时，投掷次，正面朝上的有次(即正面朝上的频率)，则下列说法正确的是( ).A. 一定等于B. 一定不等于C. 多投一次，更接近于D. 投掷次数逐渐增加，稳定在附近8、在一个不透明的口袋中，装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同，通过多次摸球试验后，摸到红球频率稳定在附近，则口袋中白球可能有( ).A. 个B. 个C. 个9、一只袋子里有个黄球，个白球，小明不看袋子，从袋中取出了一个白球，则下面关于小明从袋中取出白球的概率和频率的说法正确的是( ).A. 小明从袋中取出白球的概率是B. 小明从袋中取出黄球的概率是C. 在这次试验中，小明取出白球的频率是D. 由这次实验的频率去估计小明取出白球的概率是10、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A. 个B. 个C. 个D. 个11、在一个不透明的盒子中装有个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（）A.B.C.D.12、一个不透明的盒子中装有个红球，个黄球和个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A.B.C.D.13、小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子次就掷出了次，则小明掷到数字的概率是（）A.B.C.D. 不能确定14、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”．下列说法正确的是（）A. 抽次奖必有一次抽到一等奖B. 抽一次不可能抽到一等奖C. 抽次也可能没有抽到一等奖D. 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖15、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、一个口袋中装有个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小强采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个球，求出其中红球数与的比值，再把球队放回口袋中摇匀，不断重复上述过程次，得到红球数与的比值的平均数为，根据上述数据，估计口袋中大约有黄球个．17、某中学对名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图（如图所示），由图中的信息可知认为“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多的人数有名.18、小明和小红按如下规则做游戏：桌面上放有支铅笔，规定每次取支或支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜概率为，那小明第一次会取走支.19、在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数.依此估计此种幼树的成活的概率是 .（填小数精确到）20、在一个不透明的布袋中装有个白球，个黄球它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则 .三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的人场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到人场券；否则，王华得到入场券.王华：将三个完全相同的小球分别标上数字、、后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合摇匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到人场券；否则，张彬得到人场券. 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平.22、如图中的转盘、都被等分成六个扇形，甲、乙二人按以下规则进行游戏：①甲、乙同时分别转动转盘、；②转盘停止后，指针指向数字几，再按顺时针走几格得到另一个数字；③得到的数字是偶数的一方获胜.以上游戏公平吗？若不公平，怎样改动转盘中两个数字的位置，使甲、乙二人获胜机会相同？23、在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？25.3用频率估计概率同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、某人在投掷硬币实验时，投掷次，正面朝上的有次(即正面朝上的频率)，则下列说法正确的是（）.A. —定等于B. —定不等于C. 多投一次，更接近于D. 投掷次数逐渐增加，稳定在附近【答案】D【解析】解：在大量重复实验中，当试验的次数充分大时，频率会稳定在概率附近，所以正面朝上的频率稳定在附近.故答案为：投掷次数逐渐增加，稳定在附近.2、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】解：实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，故答案选：.3、在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。

九年级数学上册《用频率估计概率》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为96%，在一次飞刀演练中，前96次均命中靶心，那么他的第97次飞刀命中靶心的概率为（）A．96%B．100%C．4%D．03．木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．6张B．8张C．10张D．4张4．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m 的值为（）A．25B．20C．15D．10P A的值不可能是（）5．某随机事件A发生的概率()A．0.0001B．0.5C．0.99D．16．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近D．频率等于概率7．在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是13，则m的值为（）A．16B．12C．8D．48．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.89．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．56C．23D．1610．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题11．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为_________．12．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间不超过15min的频率为______.14．某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．（1）这批水果全部出售后的利润是____元．（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了______折．15．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球_______个．三、解答题16．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．(1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）；(2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______．A．99.32kg B．203.45kg C．486.76kg D．894.82kg(3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？17．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人，a b +=________，m =________；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数．18．在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．（1）试求出a 的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；①该球是白球；①该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．19．计算:(1) (2)按要求填空：小王计算22142x x x --+的过程如下：解：22142x x x --+ ()()()()()()21222222222x x x x x x x x x x =--------+-+-=---+-+-第一步第二步()()()()222222222x x x x x x x x x -------------+-------------+------------------+=第三步=第四步=第五步 小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .参考答案与解析：1．B【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可．【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A 错；某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是3080.616500=，B 正确；当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C 错；试验得到的频率与概率有可能相等，D 错．故选：B【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．2．A【分析】每次射出的飞刀命中都是相互独立的，每次命中靶心的概率都是96%．【详解】解：第97次飞刀命中靶心的概率与前96次没有关系，所以第97次命中靶心的概率还是96%． 故选：A ．【点睛】题目考查随机事件的概率，理解概率的含义及意义是解题关键．3．A【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；【详解】解：设木箱中蓝色卡片x 个，根据题意可得，99x +=0.6， 解得：x =6，经检验，x =6是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有6张；故答案为：A ．【点睛】此题考查了用频率估计概率，解题的关键是准确计算．4．B【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．【详解】解：50.2520÷=（个)，所以可以估算出m 的值为20，故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．D【分析】概率取值范围：01p ，随机事件的取值范围是01p <<．【详解】解：概率取值范围：01p ．而必然发生的事件的概率P （A ）1=，不可能发生事件的概率P （A ）0=，随机事件的取值范围是01p <<．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．6．C【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】解：A、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；B、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故本选项错误，不符合题意；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，正确，故本选项符合题意；D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．7．D【分析】根据黄球的概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可解答．【详解】解：由题意知：1 83mm=+，解得m=4．故选D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用．解决本题的关键是根据概率公式列出关于m的方程，再利用方程思想求解．8．A【分析】设袋中绿球有x个，根据经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2,估计摸到绿球的频率为0.2，从而确定答案．【详解】】解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，①经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，①摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．D【分析】根据概率的意义进行解答即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时，不会受前3次的影响，掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第4次时6点朝上的概率是16， 故选：D ．【点睛】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．10．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设红球约有x 个， 根据题意可得：0.420x ， 解得：x =8，故选C ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．11．20【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：①通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2， ①55m ＋＝0.2， 解得：m ＝20．经检验m ＝20是原方程的解，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．12．6【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×75100=6（个）．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．0.9.【详解】试题解析：①不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，①通话时间不超过15min的频率为4550=0.9.考点：频数（率）分布表．14．4000四六【分析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以计算出这批水果全部出售后的利润；（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意计算过程中打折数要除以10．【详解】（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润是：（9-5）×1000=4×1000=4000（元），故答案为：4000；（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：（9-5）×（1000×12）+（9×10x-5）×[1000×（1-12-3%）]+4000=5615，解得x=4.6，即在余下的水果销售中，打了四六折，故答案为：四六．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．15．12【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【详解】解：①共摸了40次，其中10次摸到黑球，①有30次摸到白球，①摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，①口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷13=12（个）． 故答案为：12．【点睛】本题考查的是样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．16．(1)0.1(2)B(3)2.6元【分析】（1）根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案；（2）总质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案；（3）设每千克定价为x 元，根据“销售额-总成本=利润”列方程求解即可．（1）根据表格信息，柑橘损坏的概率约为0.1，故答案为：0.1；（2）当抽取柑橘总质量n =2000kg 时，损坏柑橘质量m 约为2000×0.1=200（kg ），故选：B ．（3）根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为：()1000010.19000⨯-=（kg ） 则定价为：10000 1.85400 2.69000⨯+=（元） 答：每千克大约定价2.6元比较合适．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．17．（1）50，28，8；（2）144︒；（3）在60120x ≤<范围内的人数为560人．【分析】(1)利用B 组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b ，a;再根据所有百分率之和为1，求出m ．（2）利用C 组的百分率，求出圆心角度数．（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．【详解】解：（1）调查人数：16÷32%=50，b: 50⨯16%=8，a=50-4-16-8-2=20, a+b=28; C 组点有率：20÷50=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;(2)360°⨯40%=144°;(3) 在60120x≤<范围内的人数为:1000⨯2850=560．【点睛】本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．18．（1）20；（2）①①①．【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．【详解】解：（1）a=4÷20%=20；（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率=1020=50%；该球是蓝球的概率=620=30%，所以可能性从小到大排序为：①①①．【点睛】本题考查用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”是解题关键.19．(1)(2)因式分解；三和五；12 x-【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.（1）解：原式632333222233；（2）解：由题意可知：2212222222222214222222122x x x x xx x x x x x x x x x x x x xx x 第一步第二步=第三步=第四步=第五步故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为12x -. 故答案为：因式分解，第三步和第五步，12x - 【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.。

用频率估计概率第1课时 用频率估计概率 [见A 本P58]1．“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( C )A ．兰州市明天将有30%的地区降水B ．兰州市明天将有30%的时间降水C ．兰州市明天降水的可能性较小D ．兰州市明天肯定不降水2．2012－2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是( A )A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小3．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19.其中正确的个数为( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是__0.88__．5．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1 912 2 850发芽的频率m n0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 A ．0.96 B ．0.95 C ．0.94 D ．0.906．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是( D )A ．6B ．10C ．18D ．20【解析】 由题意可得6n×100%＝30%，解得n ＝20，故估计n 大约是20. 7．在英语句子“wish you success ！”(祝你成功！)中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为__27__． 【解析】 英语句子“wish you success ！”中共有14个字母，其中“s ”有4个，故任选一个字母选中“s ”的概率为414＝27. 8．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 298 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801__0.8__(【解析】 频率的稳定值为0.8，故用这个数作为玉米种子发芽的概率．9．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为__600__．【解析】 设红球的个数为x ，则x 1 000＝0.6，解得x ＝600. 10(1)填出“(2)这些频率具有怎样的稳定性？(3)依据频率的稳定性，估计该足球队射中球门的概率．解：(1)0.800，0.760，0.763，0.740，0.775，0.780，0.751，0.750；(2)随着试验(射门)的次数越来越大，射中的频率会逐渐趋于稳定，且稳定在0.75左右；(3)估计该足球队射中球门的概率为0.75.11．投掷一枚普通的正方体骰子24次．(1)你认为下列四种说法哪几种是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37.(2)求出现5点的概率．(3)出现6点大约有多少次？解：(1)①④正确；(2)出现5点的概率为16； (3)因为每次投掷骰子出现6点的概率为16，故投掷骰子24次出现6点大约有24×16＝4(次)． 12．研究“掷一个图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：(1)(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？解：(1)第一小组所得的概率是0.4，第二小组所得的概率是0.41；(2)不知道哪个更准确，因为试验数据可能有误差，不能确定误差偏向(这两个小组的试验条件可能不一致)．13．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续．(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？解：(1)由题意可知：50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以盒中红球占总球数的百分比为2050×100%＝40%， 盒中黄球占总球数的百分比为3050×100%＝60%. (2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以盒中的总球数为504×8＝100(个)，所以盒中的红球有100×40%＝40(个)．14．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．图25－3－1解：(1)200(2)C：60人图略(3)甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)∴P(恰好选中甲、乙)＝212＝1 6.第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用[见B 本P58]1．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2数量(张) 10 40 150 400 1 000 10 000如果花2A.12 000 B.1500C.3500D.1200【解析】 P (奖金不少于50元)＝10＋40＋150＋400100 000＝600100 000＝3500，故选C. 2．下列说法正确的是( D )A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16附近 3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图25－3－2所示，则符合这一结果的试验可能是( B )图25－3－2A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．掷一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率【解析】 由统计图知，当次数越多时，频率越接近34%≈13，故找出A ，B ，C ，D 中概率是13的一项．因为P (A)＝16，P (B)＝13，P (C)＝12，P (D)＝12，故选B. 4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③5．[2013·资阳]在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( A )A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个6．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是__10__.7．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有__1__200__条鱼．8．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x .甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8” 出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．解：(1)0.33.，画树状图法说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212＝16， ∴x 的值不可以取7. 当x ＝4时，摸出的两个小球上数字之和为8的概率为13，数字之和为9的概率也为13(答案不唯一)． 9．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10(1)计算“3点朝上”(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．【解析】 (1)点数朝上的频率＝朝上次数试验总次数. (2)一次试验的结果并不能反映某次事件的概率．随机事件的发生具有很大的随机性．(3)列表求出点数之和为3的倍数的概率．解： (1)“3点朝上”出现的频率是660＝110，“5点朝上”出现的频率是2060＝13. (2)小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．(3)列表如下：小红投掷的点数 小颖投掷的点数1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12P (点数之和为3的倍数)＝1236＝13. 10．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采．我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(等级 成绩(用s 表示) 频数 频率A 90≤s ≤100 x 0.08B 80≤s ＜90 35 yC s ＜80 11 0.22合计 50 1(1)表中x 的值为________，y 的值为________；(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1，A 2，A 3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生A 1和A 2的概率．解： (1)4，0.7；(2)画树状图如下：或列表如下：A 1 A 2 A 3 A 4A 1 A 1A 2 A 1A 3 A 1A 4A 2 A 2A 1 A 2A 3 A 2A 4A 3 A 3A 1 A 3A 2 A 3A 4A 4 A 4A 1 A 4A 2 A 4A 3由树状图或列表可知，在A A 1和A 2的情况共有2种，所以所求概率P ＝212＝16。

1 前言：
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基础导练
1．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，
放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的
概率为 ．
2．某口袋中有红球、黄球、蓝球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄球有 个．
3.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这
六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍
数的概率为（ ）
A ．
3
2 B ．21 C ．4
1 D ．31 能力提升 4．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）。

25．3 用频率估计概率1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数P 附近，那么事件A 发生的概率P(A)＝__mn___，__0___≤P(A)≤__1___．2．用频率估计概率，其适用范围更广，既可以用于有限的等可能性事件，也可以用于无限的或可能性不相等的事件．只要试验的次数n 足够大，频率mn就可以作为概率P 的__近似值___．知识点1：频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( B ) A ．频率等于概率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等2．某人做投硬币试验时，投掷m 次，正面朝 n 次(即正面朝上的频率P ＝mn)，则下列说法正确的是( D )A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近3．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近__16___．知识点2：用频率估计概率4．在一所有2000名学生的小学学校中，随机调查了300名学生，其中269人认为月球上有水，那么在这所小学学校里随机问1名学生，认为月球上有水的概率约是( A )A ．0.9B ．0.10C ．0.8D ．0.2__0.8___6．在一个不透明布袋中，红色、黑色、白色乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色乒乓球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色乒乓球的个数很可能是__16___．7．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲，乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是__0.33___；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 的值．解：x 不可以取7，画树状图(略)，从图中可知，数字和为9的概率为212＝16.当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是138．为了估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为( C)A．3000条B．2200条C．1200条D．600条9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B)A．①②③B．①②C．①③D．②③10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的频率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为__1.88___平方米．(精确到0.01平方米)11．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在__0.9___，成活的概率估计值为__0.9___；(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活__4.5___万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：18÷0.9－5＝15(万棵)12．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．推测计算：由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？解：(1)红球占40%，黄球占60% (2)设总球数为x 个，由题意得8x ＝450，解得x ＝100，100×40%＝40，即盒中红球有40个13．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2 m 和3 m 的同心圆(如图)，蒙上眼睛，在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想：“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)解：(1)不公平，因为P(阴影)＝9π－4π9π＝59.即小红获胜的概率为59，则小明获胜的概率为49，所以游戏对双方不公平 (2)能用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积．设计方案：①如图，设计一个可测量面积的规则图形，将非规则图形围起来(如正方形面积为S)；②往图形中掷点(如蒙上眼睛往图形中随意掷石子，掷在图形外不作记录)；③当掷点数充分大(如1万次)记录并统计结果，设掷入正方形内m 次，其中n 次掷入非规则图形内；④设非规则图形面积为S′，概率P(掷入非规则图形内)＝S′S ，故n m ≈S′S ，∴S ′≈nSm专题训练(九) 概率的求法及应用一、用列举法求概率 (一) 两步概率1．(2014·扬州)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是__14___；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．解：画树状图(略)，∵共有12种可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种等可能情况，∴P(他恰好买到雪碧和奶汁)＝212＝162．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1，BB 1，CC 1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A ，B ，C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1，B 1，C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．解：(1)P(恰好选中绳子AA 1)＝13(2)画树状图(略)，可知分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种等可能情况，其中能连接成一根长绳的有6种，故P(这三根绳子连接成一根长绳)＝69＝233．在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号． (1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．解：(1)略 (2)由树状图可知：小明摸取小球，可能出现的结果有16个，它们出现的可能性相等，其中满足标号之和为5(记为事件A)的结果有4个，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(A)＝416＝14；小强摸取小球，可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等，其中满足标号之和为5(记为事件B)的结果有4个，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(B)＝412＝134．(2014·黄冈)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 解：(1)画树状图(略)，一共有12种选派方案 (2)恰有一男一女参赛，共有8种可能，∴P(一男一女)＝812＝23(二) 三步概率5．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法(画树状图或列表)求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率．解：画树状图(略)，所有等可能的情况有8种，其中A ，C 两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P ＝48＝126．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？ 解：(1)略 (2)对于乙，共有6种等可能结果，乘上等车的有3种，所以乙乘上等车的可能性为36＝12，而甲乘上等车的可能性为13，故乙乘上等车的可能性大二、概率的应用7．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝1020＝12(2)200×120＋100×320＋50×620＝40(元)．∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算8．(2014·怀化)甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一个球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请说明理由．解：(1)P(标号是1)＝13 (2)这个游戏不公平，理由如下：列表(略)，P(和为偶数)＝59，P(和为奇数)＝49，二者不相等，说明游戏不公平三、统计与概率9．某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n ，当0≤n ＜5时为一般读者；当5≤n ＜10时为良好读者；当n ≥10时为优秀读者．(1)下列四种抽取方法最具有代表性的是__B ___； A ．随机抽取一个班的学生 B ．随机抽取50名学生 C ．随机抽取50名男生 D ．随机抽取50名女生(2)由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下： 8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 8 2 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 8 14 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 13 10 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根据以上数据回答下列问题： ①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．解：①25 ②200人 ③1610．每年3月12日，是中国的植树节．某街道办事处为进一步改善人居环境，准备在街道两边种植行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘成如图中扇形统计图，其中∠AOB ＝126°.请根据扇形统计图，完成下列问题：(1)本次调查了多少名居民？其中喜爱“香樟”的居民有多少人？(2)请将条形统计图补全；(在图中完成)(3)某中学的一些同学也参与了投票，喜爱“小叶榕”的有四人，其中一名男生；喜爱“黄葛树”的也有四人，其中三名男生．若街道办事处准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好一名女生和一名男生的概率．解：(1)800人；40人(2)补图略(3)错误!。

人教版数学九年级上册第25章概率初步25．3用频率估计概率同步练习题含答案1. 关于频率和概率的关系，以下说法正确的选项是( )A．概率等于频率B．当实验次数很大时，频率动摇在概率左近C．当实验次数很大时，概率动摇在频率左近D．实验失掉的频率与概率不能够相反2. 从消费的一批螺钉中抽取1000个停止质量反省，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为〔〕．A．11000 B．1200C．12D．153．以下说法正确的选项是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的时机与抛一枚图钉钉尖着地的时机一样大；B．为了解汉口火车站某一天中经过的列车车辆数，可采用片面调查的方式停止；C．彩票中奖的时机是1％，买100张一定会中奖；D．中先生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭停止调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4. 在抛掷一枚硬币的实验中，第一小组做了 500 次实验，当出现正面的频数为________时，其出现正面的频率才是 49.6 %( )A．248 B．250 C．258 D．无法确定5. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充沛混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，那么这袋黄豆原来有〔〕．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒6．某校男生中，假定随机抽取假定干名同窗做〝能否喜欢足球〞的问卷调查，抽到喜欢足球的同窗的概率是53，这个53的含义是〔 〕． A ．只收回5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53；D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入假定干个外形与大小都完全相反的球，使得从袋中摸到红球的概率为51，四位同窗区分采用了以下装法，你以为他们中装错的是〔 〕． A ．口袋中装入10个小球，其中只要两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某先生调查了同班同窗身上的零用钱数，将每位同窗的零用钱数记载了上去〔单位：元〕：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假设教员随机问一个同窗的零用钱，教员最有能够失掉的回答是〔 〕． A ． 2元 B ．5元 C ．6元 D ．0元9. 小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充沛搅匀后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色的，因此可以预算这碗芝麻有 粒．10. 为了估量水塘中的鱼的个数，养鱼者首先从鱼塘中捕捉30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．假设在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，那么鱼塘中鱼的条数可估量为 条． 11. 在一个不透明的箱子里装有白色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反，小明经过屡次摸球实验后发现摸到白色、黄色球的频率区分动摇在10%和15%，那么箱子里蓝色球的个数很能够是个．12. 同时抛掷两枚硬币，依照正面出现的次数，可以分为〝2个正面〞、〝1个正面〞和〝没有正面〞这3种能够的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记载的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现〝2个正面〞、〝1个正面〞和〝没有正面〞这3种结果的频率区分是___________________．当实验组数添加到很大时，请你对这三种结果的能够性的大小作出预测：______________．13．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率散布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 ~ 50 4051 ~ 55 8056 ~ 60 16061 ~ 65 8066 ~ 70 3071~ 75 10从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．14. 图表记载了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是.(准确到0.1)里随机摸出5个球(不放回)，其中有2个为黑球，请你估量口袋里大约有多少个白球？ 参考答案：1---8 BBBAC CCB 9. 2021 10. 1200 11. 15 12.3113,,102020 111,,42413. 0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.075, 0.025；0.1 14. 0.515. 解：设有x 个白球，依据，得25＝8x ＋8，解得x ＝12，所以可估量口袋中共有12个白球．。

25.3《用频率估计概率》同步练习及答案 (2)一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A ．90个B ．24个C ．70个D ．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）． A ．11000 B ．1200 C ．12 D ．153．下列说法正确的是( )．A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论． 4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．A ．110、110 B ．110、12 C ．12、110 D ．12、125．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．A ．10粒B ．160粒C ．450粒D ．500粒6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（ ）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；分)人数C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53； D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为51，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）． A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）． A ． 2元 B ．5元 C ．6元 D ．0元 二、填一填9． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 两个正面 3 3 5 1 4 2 一个正面 6 5 5 5 5 7 没有正面12411由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别 频数 频率 46 ~ 50 40 51 ~ 55 80 56 ~ 60 160 61 ~ 658066 ~ 70 3071~ 75 10从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。