人教版八年级数学上册《平方差公式》同步练习

14.2乘法公式—平方差公式一、选择题〔每题5分，共30分〕1、计算(x-y)(-y-x)的结果是〔〕2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y22、计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是〔〕A. 8x2-8y2B. 8y2-8x2C. 8(x+y)2D. 8(x-y)23、计算的结果不含a的一次项，那么m的值是〔〕A. 2B.-2C.12D.124、假设x2-y2=100，x+y= -25，那么x-y的值是〔〕A.5B. 4C. -4D. 以上都不对5、化简(m2+1)(m+1)(m-1) -(m4+1)的值是〔〕A. -2m2B.0C.-2D.-16、假设|x+y-5|+(x-y-3)2=0，那么x2-y2的结果是〔〕A.2B.8C.15D.无法确定二、填空题〔每题5分，共30分〕7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______8、假设x-y=2，x2-y2=6，那么x+y=________.9、计算(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=_____.10、用简便方法计算：503××0.98=______11、假设(9+x2)(x+3)·M=81-x4，那么M=______.12、观察以下各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……请你把发现的规律用含n〔n 为正整数〕的等式表示为_________.三、解答题〔每题10分，共40分〕13、计算：⑴(3a-2b)(9a+6b)；⑵(2y-1)(4y2+1)(2y+1)14、计算：⑴3(2a+1)(-2a+1)-(32a-3)(3+32a)⑵a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a)15、用简便方法计算：⑴18 908999⑵99×101×1000116、a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值参考答案：一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案ABDCCC二、填空题7.16-9m 2； 8.3； 9.16m 4-1； 10.249991；0.9996； 11.3-x ； 12. (2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 三、解答题13.⑴ 27a 2-12b 2；⑵16y 4-1； 14.⑴257124a；⑵2a 4-1 15.⑴80809981；⑵108-1； 16.a=3，b=1整式的乘法根底题—初显身手1．以下运算正确的选项是( ) A ．－2(a －b )＝－2a －b B ．－2(a －b )＝－2a ＋b C ．－2(a －b )＝－2a －2b D ．－2(a －b )＝－2a ＋2b2．5m (m －n ＋2)＝5m 2－5mn ＋10m ．3．－6x (x －3y )＝－6x 2＋18xy ．能力题—挑战自我4．x (1＋x )－x (1－x )等于( ) A ．0 B ．2x 2 C ．2x D ．－2x ＋2x 25．(－3a 2＋b 2－1)(－2a )等于( )A ．6a 3－2ab 2B ．6a 3－2ab 2－2aC ．－6a 2＋2ab －2aD ．6a 3－2ab 2＋2a . 6．以下各题计算正确的选项是( ) A ．(ab －1)(－4ab 2)＝－4a 2b 3－4ab 2 B ．(3x 2＋xy －y 2)·3x 2＝9x 4＋3x 3y －y 2 C ．(－3a )(a 2－2a ＋1)＝－3a 3＋6a 2 D ．(－2x )(3x 2－4x －2)＝－6x 3＋8x 2＋4x 7．如图是L 形钢条截面，它的面积为(B ) A ．ac ＋bc B ．ac ＋c (b －c ) C ．(a －c )c ＋(b －c )cD ．(a －b )c ＋(b －c )b8．现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，那么a *b ＋(b －a )*b 等于( B ) A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2 D ．b 2－a9．要使(x 2＋ax ＋1)(－6x 3)的展开式中不含x 4项，那么a 应等于( D ) A ．6 B ．－1 C ．16D ．010．x －x (x －1)＝2x －x 2．11．有一个长方形，它的长为3a ，宽为(7a ＋2b )，那么它的面积为21a 2＋6ab ．12．3x n y n ＋1(－2x n －3－3x 5y 5)＝－6x 2n －3y n ＋1－9x n ＋5y n ＋6．13．ab [ab (ab －1)＋1]＝a 3b 3－a 2b 2＋ab ． 34πm 2． 14．如图，阴影局部的面积为14．观察以下等式：1×(1＋2)＝12＋2×1，2×(2＋2)＝22＋2×2，3×(3＋2)＝32＋2×3，……，那么第n 个等式可以表示为n (n ＋2)＝n2＋2n ．15．ab 2＝－3，那么－ab (a 2b 5－ab 3－b )＝33．16．计算：(1)(－7x 2y )(2x 2y －3xy 2＋xy ) (2) (－13xy 2)2·［xy (2x －y )＋xy 2］解：(1)原式＝(－7x 2y )·2x 2y －(－7x 2y )·3xy 2＋(－7x 2y )·xy )＝－14x 4y 2＋21x 3y 3－7x 3y 2． (2)原式＝19x 2y 4·［2x 2y －xy 2＋xy 2］＝19x 2y 4·(2x 2y )＝29x 4y 5．17．化简求值：m 2(m ＋3)＋2m (m 2－1)－3m (m 2＋m －1)，其中m ＝25．解：原式＝m 3＋3m 2＋2m 3－2m －3m 3－3m 2＋3m ＝m ＝25．18．下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式x (3x ＋2)－3 (x 2＋3x )＋7x －2，当x ＝2021和x ＝2021时，值居然是相等的．〞 小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．〞在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由．原式＝3x 2＋2x －3x 2－9x ＋7x －2＝－2，这个代数式的结果与x 无关，所以小明是对的．19．如果一个三角形的底边长为2x 2y ＋xy －y 2，高为6xy ，那么这个三角形的面积是多少？ 解：12(2x 2y ＋xy －y 2)·6xy ＝3xy (2x 2y ＋xy －y 2)＝6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．答：三角形的面积为6x 3y 2＋3x 2y 2－3xy 3．拓展题—勇攀顶峰20．规定表示ab －c ，表示ad －bc ，试计算－的结果．解：原式＝[x (x ＋1)－x 2]－[x (2x －1)－3x ·4x ]＝(x 2＋x －x 2)－(2x 2－x －12x 2)＝x －(－10x 2－x )＝x －10x 2＋x ＝－10x 2＋2x ．21．假设2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2的结果中不含x 3项和x 2项．试求m ，n 的值．警示:一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算．解：2x 2·(x 2＋mx ＋n )＋x 2 ＝2x 4＋2mx 3＋2nx 2＋x 2＝2x 4＋2mx 3＋(2n ＋1)x 2，因为展开的结果中不含x 3项和x 2项，所以有2m ＝0且2n ＋1＝0，解得m ＝0，n ＝－12．。

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式课前预习要点感知 (a ＋b)(a －b)＝________．即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的________．这个公式叫做________公式．预习练习1－1 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )A ．(x ＋1)(1＋x)B ．(12a ＋b)(b －12a) C ．(－a ＋b)(a －b) D ．(x 2－y)(x ＋y 2)1－2 计算：(1)(x ＋3)(x －3); (2)(a ＋2b)(a －2b)．当堂训练知识点1 用面积法证明平方差公式1．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．图1 图22．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．知识点2 直接利用平方差公式计算3．计算：(1)(14a －1)(14a ＋1)；(2)(2m ＋3n)(2m －3n)．4．先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x ＋2)－1，其中x ＝12.知识点3 利用平方差公式解决问题5．计算：(1)1 007×993；(2)2 014×2 016－2 0152.课后作业6．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )①(7ab －3b)(7ab ＋3b)；②73×94；③(－8＋a)(a －8)；④(－15－x)(x －15)．A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④7．对于任意正整数n ，能整除式子(m ＋3)(m －3)－(m ＋2)(m －2)的整数是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)的结果为( ) A ．x 4＋116 B ．x 4－116 C ．x 4－12x 2＋116 D ．x 4－18x 2＋1169．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10．已知(a ＋b －3)2＋(a －b ＋5)2＝0，则a 2－b 2＝________．11．计算：(1)(－12x 2＋2)(－12x 2－2)；(2)(－x －y)(x －y)；(3)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)；(4)2132－214×212.12．(贵阳中考)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.13．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．挑战自我14．已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x n)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．参考答案要点感知 a 2－b 2 平方差 平方差预习练习1－1 B 1－2 (1)原式＝x 2－9. (2)原式＝a 2－(2b)2＝a 2－4b 2.当堂训练1．(a ＋b)·(a －b)＝a 2－b 2 2.(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)． (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2. 3.(1)原式＝116a 2－1. (2)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m 2－9n 2. 4.原式＝1－9x 2＋9x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1. 5．(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (2)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152＝2 0152－1－2 0152＝－1.课后作业6．D 7.D 8.B 9.10 10.－15 11.(1)原式＝(－12x 2)2－22＝14x 4－4. (2)原式＝(－y)2－x 2＝y 2－x 2. (3)原式＝a 2－(2b)2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab. (4)原式＝2132－(213＋1)×(213－1)＝2132－(2132－1)＝1. 12.原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1.当x＝2时，原式＝2×22－1＝7. 13.9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.挑战自我14．(1)1－x n＋1(2)①－63 ②2n＋1－2 ③x100－1 (3)①a2－b2②a3－b3③a4－b4提示：(2)②原式＝2(1＋2＋22＋...＋2n－1)＝－2(1－2)(1＋2＋22＋ (2)－1)＝－2(1－2n)＝－2＋2·2n＝2n＋1－2.③原式＝－(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x97＋x98＋x99)＝－(1－x100)＝x100－1.。

初中数学试卷 桑水出品14.2.1 平方差公式-同步练习第1题. 2(1)_______1x x -=-答案：(1)x --第2题. 2200720062008-⨯的计算结果是（ ）Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2Ｄ．－2 答案：Ａ第3题. 简便计算：10397⨯．答案：9991第4题. 2(2)(2)(4)b b b +-+答案：416b -第5题. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．答案：设两个连续奇数为21n -，21n +，则22(21)(21)1(2)11(2)n n n n -++=-+=，结果成立．第6题. 方程22(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（ ）Ａ．2x =- Ｂ． 2.5x =- Ｃ．2x = Ｄ． 2.5x =答案：Ｄ第7题. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｂ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｃ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｄ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：Ｃ第8题. 计算:（1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()m n m n +-；（4）(0.1)(0.1)x x -+；（5）()()x y y x +-+． 答案：（1）222a ba a b +--；（2）214x -；（3）22m n -；（4）20.01x -；（5）22x y -． 第9题. 计算：（1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）11122(8)224x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （5）111()933x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 答案：（1）2254a -；（2）221194a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）21029y xy -． 第10题. 利用平方差公式计算：（1）3129⨯；（2）9.910.1⨯；（3）98102⨯；（4）1003997⨯．答案：（1）(301)(301)9001899+-=-=；（2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=；（3）(1002)(1002)1000049996-+=-=；（4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．第11题. 计算：（1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++；（3）112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．答案：（1）22916a b -； （2）22()a b c +-(或2222a ab b c ++-)； （3）22123a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22214493a ab b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或． 第12题. 利用平方差公式计算：（1）2733⨯；（2）5.9 6.1⨯；（3）99101⨯；（4）1005995⨯．答案：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975．第13题. 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式 ．答案：如：22()4()a b ab a b +-=-．第14题. 2302＝_________答案：91204第15题. 22(4)a b -=_________答案：224168a ab b -+第16题. 若2154a b ab +==，，则22a b +=_________ 答案：1142第17题. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）Ａ．3Ｂ．3-Ｃ．3± Ｄ．9 答案：Ｃ 第18题. 22()x y --等于（ ）Ａ．222x xy y --+Ｂ．4222x x y y --+ Ｃ．4222x x y y ++Ｄ．422x xy y -- 答案：Ｃ第19题. 计算题：（1）2(23)a b c --；（2）2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．答案：（1）222494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2522y xy yz --+． 第20题. 已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．答案：2()32x y +=，2()20x y -= 第21题. 已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值． 答案：252第22题. 2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） Ａ．42124x x ++Ｂ．4214x x -+ Ｃ．4214x x ++ Ｄ．42124x x -+ 答案：Ｃ第23题. 若14a a-=，则221a a +＝_________． 答案：18第24题. 代数式26()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．答案：6，0a b +=或a b ，互为相反数第25题. 计算： 2222x y x y +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．答案：222x y +． 第26题. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值．（1）22a b +； （2）22a ab b -+．答案：（1）222()2251237a b a b ab +=+-=+=；（2）()()22223536251843a ab b a b ab -+=+-=-⨯-=+=． 第27题. 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是（只写出一个即可）答案：4x ±或1-或24x -第28题. 已知：如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．答案：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分．第29题. 62()()ab ab ÷= （ ）Ａ．33a bＢ．44a b Ｃ．34a b Ｄ．43a b 答案：Ｂ。

人教版数学八年级上册第14章14.2.1平方差公式同步练习一、单1.下列运用平方差公式计算，错误的是（??）A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C、（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D、（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4+2.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（??）A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B、（a+b）2=a2+2ab+b2C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D、a（a﹣b）=a2﹣ab+3.下列各式中，计算正确的是（）A、（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5yB、98×102=（100﹣2）（100+2）=9996C、D、（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2+4.下列计算正确的是（??）A、（x+y）2=x2+y2B、（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D、（x﹣1）2=x2﹣1+5.化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（??）A、﹣2m2B、0C、﹣1D、﹣2+6.下列各式能用平方差公式计算的是（）A、（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）B、（3a+b）（a﹣b）C、（3a+b）（﹣3a﹣b）D、（﹣3a+b）（3a﹣b）+7.下列变形正确的是（??）A、（﹣3a3）2=﹣9a5B、2x2y﹣2xy2=0C、﹣÷2ab=﹣D、（2x+y）（x﹣2y）=2x2﹣2y2+8.计算（a﹣2）（﹣a﹣2）的结果正确的是（??）A、a2﹣4B、a2﹣4a+4C、4﹣a2D、2﹣a2+9.下列计算正确的是（??）A、（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B、（4x+1）2=16x2+8x+1C、（a+b）（a﹣b）=a2+b2D、（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3+10.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（??）A、（2a2+5a）cm2B、（3a+15）cm2C、（6a+9）cm2D、（6a+15）cm2+11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A、（a+b）2=a2+2ab+b2B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2+二、填空题12.计算：?= ．+13.若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．+14.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．+．15.已知：（x﹣2）0无意义，请你计算（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）=+16.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．+17.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分．拼成一个长方形（如图2），上述操作过程能验证的等式是（请填入正确答案的序号）①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；③a2+ab=a（a+b）．+三、解答题18.计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=．+19.计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）+20.（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+四、计算题21.化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）+22.计算：+五、综合题23.计算。

第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式优选练习答案基础篇一、单项选择题（共10小题)1．（2019·四川雅安中学初一期中）计算的值为（）A． 5048B． 50C． 4950D． 5050【答案】 D【详解】解：1002-99 2+982-97 2++2 2-1 2=（ 1002-1 2）- （ 992-2 2） +（ 982-3 2） -+（ 522-49 2）- （ 512-50 2）=（ 100+1）（ 100-1 ）- （ 99+2）（ 99-2 ） +（ 98+3）（ 98-3 ） -+（ 52+49）（52-49 ） - （ 51+50）（ 51-50 ）=101×99 - 101×97+101×95 - +101×3- 101×1=101×（ 99-97+95- +3-1 ）=101×（ 2+2++2）=101×25×2=5050．故答案为 D.【名师点睛】本题考察了平方差公式的运用，技巧性比较强，要修业生多察看式子的特色，注意联合的方法，找到第一项与最后一项联合，第二项与倒数第二项联合，依此类推的联合方法是解本题的重点．2．（2019·湖南初一期中）若，则 A 的值是（）A．0B．1C．D．【答案】 D【详解】应选 D【名师点睛】能够灵巧运用平方差公式解题是本题重点3．（2017·哈尔滨市旭东中学校初二期中）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（> ），a b如图（ 1），把余下的部分拼成一个矩形如图（2），依据两个图形中暗影部分的面积相等，能够考证（）A．B．C．D．【答案】 C【分析】暗影部分的面积 ==（ a+b）（a-b ）．应选 C．4．（2019·海口市第十四中学初二期中）已知x2-y 2=6， x-y=1 ，则 x+y 等于 ()A．2 B．3C．4D．6【答案】 D【详解】∵ x2﹣ y2＝( x＋ y)( x- y)＝6， x- y＝1，∴x＋ y＝6.应选 D.【名师点睛】本题考察的是平方差公式，娴熟掌握平方差公式是解题的重点.5．（2018·台州市书生中学初二期中）以下各式中不可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】 A【详解】解：A、因为两个括号中含x、 y 项的系数不相等，故不可以使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y 项的符号同样， 1 的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号同样，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y 同样，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；应选： A．【名师点睛】本题考察了平方差公式．注意两个括号中一项符号同样，一项符号相反才能使用平方差公式．6．计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】 C【详解】=-(a 2-b 2)(a 2+b2)(a 4+b4)=-(a 4-b 4) (a4+b4)=应选： C.【名师点睛】考察了平方差公式的运用，解题重点是连续运用平方差公式进行计算．7．计算：（x+2y﹣ 3）（x﹣ 2y+3）＝（）A．（ +2 ）2﹣ 9B．（﹣2 ）2﹣9C．2﹣（ 2 ﹣3）2D．x 2﹣（ 2y+3）2x y x y x y【答案】 C【详解】原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]22=x -(2y-3)应选 C.【名师点睛】本题考察平方差公式，娴熟掌握乘法公式是解题重点. 8．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A.-B.C.1D.2【答案】 B【分析】22∵a－ b ＝，a－ b＝，22∴a－ b ＝ (a ＋ b)(a －b)＝(a ＋b) ＝，∴a＋ b＝ .9．（2018·和县五显初级中学初二期末）已知，则的值为（）A.8 B.10 C.12 D.16【答案】 D【分析】∵，∴=.应选 D.10．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A.2a 2﹣B.4a 2﹣ 4a+1C.4a2 +4a+1D.4a 2﹣ 1【答案】 A【详解】三角形的面积为：.应选：.【名师点睛】本题考察了平方差公式，解题的重点是依据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算 .提高篇二、填空题（共5小题)11．（ 2018 春龙岩市期末）计算：=_____ ．【答案】 1【详解】解：====1.【名师点睛】本题应依据数字特色，灵巧运用运算定律会或运算技巧，灵巧简算.12．（ 2018 宝鸡市期中）设S=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216），则 S+1=______．【答案】 232．【详解】 S=(1+2)(1+2 2)(1+2 4 )(1+2 8)(1+2 16)=(2 ﹣1) ×(2+1) ×(1+2 2) ×(1+2 4) ×(1+2 8) ×(1+2 16)=(2 2﹣1) ×(1+2 2) ×(1+2 4) ×(1+2 8) ×(1+2 16)=232﹣ 1，故 S+1=232，故答案为： 232．【名师点睛】本题考察了平方差公式，正确应用公式是解题的重点．13．（2019·山东省济阳县第一中学初三月考）计算:若，，则的值为 ________.【答案】 12【详解】解： (a+1) 2﹣ (b ﹣ 1) 2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+2)∵a+b=4， a﹣ b=1∴原式 =4×3=12.【名师点睛】考察利用平方差公式进行因式分解和整体代入思想.14．（2019·江苏中考真题）计算：的结果是 _____.【答案】【详解】===(5-4)2018×=+2，故答案为：+2.【名师点睛】本题考察了积的乘方的逆用，平方差公式，娴熟掌握有关的运算法例是解题的重点. 15．（2019·浙江中考真题）已知实数，知足，则代数式的值为_____.【答案】 3.【详解】∵，，∴.故答案为： 3.【名师点睛】本题考察平方差公式，解题重点是依据平方差公式解答.三、解答题（共4小题)16．（ 2017 南京市月考）先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项 .（ 1）求 a、 b 的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）-6.【详解】解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=，∵代数式（ ax-3 ）（2x+4） -x 2-b 化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a -1=0 ，-12-b=0 ，∴,；(2) 解：∵ a=，b=-12，∴（ b-a ）（-a-b ） +（ -a-b ）2-a （ 2a+b）=a2-b 2+a2+2ab+b2-2a 2-ab=ab=×（ -12 ）=-6 ．故答案为：（ 1） a=， b= -12 ；（ 2） -6.【名师点睛】本题考察整式的混淆运算和求值，解题的重点是正确运用整式的运算法例进行化简．17．（2017·泉州第十六中学初二期中）【答案】【分析】原式。

八年级数学上册《第十四章 平方差公式》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2B ．a 2•a 3=a 6C ．3a+2a =6aD ．（a+b ）2=a 2-b 22．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（-a+b ）（a-b ）C ．（13a+b ）（b-13a ）D ．（a 2-b ）（b 2+a ） 3．若(3b +a)⋅()=a 2−9b 2，则括号内应填的代数式是（ ） A ．−a −3bB ．a +3bC ．−3b +aD ．3b −a 4．计算（a+1）（a-1）（a 2+1）(a 2-1)的结果是（ ）．A ．a 8-1B ．a 8-a 4+1 C ．a 8-2a 4+1 D ．以上答案都不对 5．已知a =2−√3，b =√3+2则a ，b 的关系为（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为负倒数6．将边长分别为a +b 和a-b 的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（ ）A ．a −bB ．a +bC ．2abD ．4ab7．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（ ）A ．m+4B ．2m+4C ．m+8D ．2m ﹣48．如图“L ”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题9．计算：（3a+b）（3a﹣b）= .10．已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2−n2=．11．当x=5，y=35时，代数式(x+y)2−(x−y)2的值是.12．引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=−1，则(1+i)(1−i)=. 13．下面两个图形能验证的乘法公式是.三、解答题14．证明924−1是13的倍数．15．计算：（1）20192－2018×2020；（2）0.1252019×（－82020）.16．两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数..17．已知：关于x，y的二元一次方程组{2x−y=a+6x+2y=2a−8的解满足x+y=a，求x2−y2的值.18．如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.19．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．1．A2．C3．C4．A5．C6．D7．B8．C9．9a2−b210．611．1212．213．a2−b2=(a+b)(a−b)14．证明：924−1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33−1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)∵26能被13整除∴结论成立．15．（1）解：原式=20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）=20192﹣（20192﹣1）=20192﹣20192+1=1 （2）解：原式=（﹣0.125×8）2019×8=－1×8=﹣8.故答案为：1；－816．解：设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4), 由题意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220 解这个方程得：x=5 答：这两个两位数分别是：56和54.17．解：{2x−y=a+6①x+2y=2a−8②①+②得：5x=4a+4③②+①得：5y=3a−22④③+④得：5x+5y=7a−18又x+y=a∴5a=7a−18，则a=9③-④得：5x−5y=a+26=35∴x−y=7∴x2−y2=(x+y)(x−y)=9×7=63.18．解：赵老汉吃亏了.∵a2-（a+4）（a-4）=a2-（a2-16）=16∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了16米2即赵老汉吃亏了.19．（1）解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1=a2−b2．S2= 1（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）2（2）解：根据题意得：（a+b）（a-b）= a2−b2。

新人教版八年级数学上册平方差公式同步练习要点感知预习练习(a+b)(a-b)=_____.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的1-1在以下多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是().这个公式叫做_____公式 .A.(x＋ 1)(1＋ x)11C.(-a＋ b)(a-b)22 B.( a＋ b)(b-a)D.(x -y)(x＋ y )221-2 计算：(1)(x+3)(x-3)；(2)(a+2b)(a-2b).知识点 1用面积法证明平方差公式1.将图甲中阴影局部的小长方形变换到图乙地址，你依照两个图形的面积关系获取的数学公式是.2.如图1，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形 .(1)设图 1 中阴影局部面积为S1，图 2 中阴影局部面积为S2，请直接用含a， b 的代数式表示S1， S2；(2)请写出上述过程所揭穿的乘法公式.知识点 2直接利用平方差公式计算3.计算：(1)(1a-1)(1a+1)；(2)(-3a-1b)(3a-1b)；(3)(-3x2+y2)(y2+3x2)(4)(x+2)(x-2)(x2+4).4422知识点 3 利用平方差公式解决问题4.计算：(1)1 007× 993 ；(2)2 014×2 016-2 015 2(3)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x).5.先化 ，再求 ：(a+b)(a-b)+a(2b-a) ，其中， b=2.6.以下各式中，能用平方差公式 算的是 ( )① (7ab-3b)(7ab+ 3b)；② 73×94 ；③ (-8+a)(a-8)；④ (-15-x)(x-15).A.①③B.②④C.③④D.①④7. 于任意正整数n ，能整除式子 (m+3)(m-3)-(m+2)(m-2) 的整数是 ( )8. 算 (x 2+ 1 )(x+ 1 )(x- 1 )的 果 ()4 224+ 1 4- 1 4-1 x 2+ 1 4- 1 x 2+ 116162 168 169. 两个正方形的 之和5， 之差 2 ，那么用 大的正方形的面 减去 小的正方形的面 ，差是 ____.10. (a ＋ b-3)2＋ (a-b ＋ 5)2＝ 0， a 2-b 2 =___.11. 算：(1)(2m+3n)(2m-3n) ；(2)(- 1x 2+2)(- 1x 2-2)；(3)(-x-y)(x-y)；2 2(4)(a+2b)(a-2b)- 1b(a-8b) ；(5)213 2-214× 212.212.(衡阳中考 )先化 ，再求 ：(1)(1+a)(1-a)+a(a-2)，其中 a= 1；(2)(a ＋ b)(a-b)＋ 2a 2，其中 a ＝1， b ＝ 2.213.解方程： (3x)2-(2x+1)(3x-2)=3(x+2)(x-2).挑 自我14. x ≠ 1， 算： (1+x)(1-x)=1-x 2， (1-x)(1+x+x 2 )=1-x 3 ，(1-x)(1+x+x 2+x 3)=1-x 4.2 n(1) 察以上各式并猜想： (1-x)(1+x+x +⋯ +x )=____.(n 正整数 )(2)依照你的猜想 算：① (1-2)(1+2+22+23+24+25)=___.23n② 2+2 +2 +⋯+2 =___(n 正整数 ). ③ (x-1) (x 99+x 98+x 97+⋯+x 2+x+1)=.(3)通 以上 律 你 行下面的研究：① (a-b)(a+b)=___.② (a-b)(a 2+ab+b 2)=___.3223③ (a-b)(a +a b+ab +b )=___.参照答案课前预习要点感知a2-b 2平方差平方差预习练习 1 -1 B1-2〔1〕原式=x2-9.(2)原式=a2-(2b)2=a2-4b2.当堂训练1.(a+b)· (a-b)=a2-b22.(1)S1＝ a2-b2， S2＝1(2b＋ 2a)(a-b)＝(a＋ b)(a-b).(2)(a ＋b)(a-b)＝ a2-b 2. 21 3.(1)原式 =16222444a -1.(2)原式 =-9a +14b.(3)原式 =y -9x.(4)原式 =x -16.4.(1)原式 =999 951.(2)原式 =-1.(3)原式 =5 x2-5y2.5.原式=2.课后作业7.D8.B9.1010.-1511.(1)原式=4m2-9n2.(2)原式=1x4-4.422.(4)原式21(3)原式 =y -x=a -ab.(5) 原式 =1.214.(1)1-x n+1(2 )① -63②2n+1-2③ x 100-1(3)① a2-b2② a3-b3③ a4-b4 12.(1)0.(2)1.13.x=-14.。

平方差公式 同步练习一.单选题1．若224=a b -，则()()22a b a b +-的值是（ ）A ．24B ．16C ．8D ．4 2．若234a a -=，则代数式(1)(1)3(2)a a a +--+的值为（ ）A ．5-B ．3-C ．3D ．53．()()3232y y +-=（ ）A ．294y +B ．294y -C ．292y +D ．292y -4．计算：226535-=（ ）A ．30B ．300C ．900D ．3000 5．若()()22291111810n --=⨯，则n 的值是（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．89⨯6．若12a b -=，则22--a b b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．1 D ．27．()()a b c a b c -++-等于（ ）A ．()22a b c --B ．222c a b -+C ． ()2a b c --+D ．()22a b c --8．若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即22x a b =-（其中a 、b 、x 为正整数），则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019 9．从边长为a 的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b +=++10．如图，边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b +=++ 二.填空题 11．若29m =，23n =，则()()m n m n +-= ．12．若正方形的边长增加3cm ，其面积增加227cm ，则该正方形的边长是 cm ．13．若()2222221)22115a b a b +++-=（，则22a b += ． 14．若02023a =，2202220212023b =-⨯，则a ，b 的数量关系为 ．三.解答题15．化简：()()()2262x y x y xy xy x +-+-÷．16．化简求值：()()222224xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中5x =，110y =-．17．先化简，再求值：()()()32232393x x x x x -+---÷⎡⎤⎣⎦，其中3x =．18．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．(1)【探究】①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积__________；__________；②比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：____________________（用字母表示）；(2)【应用】请应用这个公式完成计算：20011999⨯．19．阅读下面问题：你能化简()()999811a a a a -++⋅⋅⋅++吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．(1)先填空：()()11a a -+=______；()()211a a a -++=_______；()()3211a a a a -+++=______；…由此猜想()()999811a a a a -++⋅⋅⋅++=________． (2)利用得出的结论计算：()1991981972222221+++⋅⋅⋅+++。

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式〔一〕选择题：(每题7分，共21分)1．以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．〔a+3〕〔a-3〕=a 2-3B ．〔3b+2〕〔3b-2〕=3b 2-4C ．〔3m-2n 〕〔-2n-3m 〕=4n 2-9m 2D ．〔x+2〕〔x-3〕=x 2-62．在以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔 〕 A ．〔x+1〕〔1+x 〕B ．〔12a+b 〕〔b-12a 〕C ．〔-a+b 〕〔a-b 〕D ．〔x 2-y 〕〔x+y 2〕3．对于任意的正整数n ，能整除代数式〔3n+1〕〔3n-1〕-〔3-n 〕〔3+n 〕的整数是〔 〕A ．3B ．6C ．10D ．9〔二〕填空题：(1-5每题6分，6题7分，共37分)1．9.8×10.2=________; 2.〔2x+21〕〔2x-21〕= 3．(2x+y)(2x －y)= 4．(3a ＋2b)(3a －2b) =5．(200＋1)(200－1) = 6．如果 a 2－b 2=10，〔a ＋b 〕=2，那么a - b= 〔三〕计算: (每题7分，共42分)1．(x+6)(6-x)2．11()()22x x -+--3．)212)(212(22--+-x x4．)31)(31(a b b a ---5．〔－4x ＋y 〕〔 4x ＋y 〕6．〔2a-b 〕〔2a+b 〕〔4a 2+b 2〕；《正多边形与圆》同步练习 一、填空题，各角 的多边形叫正多边形.对称图形.数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.和 ，这两个圆是 .5.边数相同的两个正n 边形的周长之比是∶ ，那么它们的面积比是 .二、选择题1.以下说法中正确的选项是( )A.各边相等的圆外切多边形是正多边形；B.任何正n 边形都既是中心对称图形又是轴对称图形；360n︒，都与原来的正多边形重合； D.任何正n 边形都相似.°，这个正多边形是( )3.把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个角度，得到的正五边形能与原来重合的是( )° ° ° °三、解答题将正三角形ABC 各边三等分，设分点为D 、E 、F 、G 、H 、I ，求证：DEFGHI是正六边形.四、1.如图7-41，正六边形ABCDEF的对角线BF，与对角线AC，AE交于G、H，求证：BG＝GH＝HF.图7-412.正方形ABCD的边长为1，截去四个角后成正八边形，求这正八边形的面积.参考答案一、1.相等；相等 4.外接圆；内切圆；同心圆∶2三、提示用正多边形定义证四、1.提示：作正六边形ABCDEF的外接圆O，那么＝＝＝＝，∴∠BAG＝∠ABG＝∠HAF＝∠HFA，∴AG＝BG，HF＝AH，又∠AGH＝∠AHG＝∠GAH，∴AG＝AH＝GH，∴BG＝GH＝HF.2-1。