专题1.1 新课标卷第1套优质错题重组卷 冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．A 【解析】因为3xy =单调递增，且图象恒过点()1,0，且点()1,0在椭圆221416x y +=的内部，所以曲线与椭圆有两个公共点，即A B ⋂的子集的个数是4.故选A.2．【解析】由题得()()()22221a i x yi i x y x y i x y +=++=-++∴+=，故选A.4. C 【解析】执行程序框图，输入错误！未找到引用源。

，第一次循环错误！未找到引用源。

；第二次循环错误！未找到引用源。

；第三次循环错误！未找到引用源。

；第四次循环错误！未找到引用源。

；第五次循环错误！未找到引用源。

，结束循环，输出错误！未找到引用源。

，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. C 【解析】由题意，s=0n n n C e e =，∴，则A={（x ，y ）|0＜x ＜m ，0＜y ＜1}={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}，画出A={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}表示的平面区域，任取（a ，b ）∈A ，则满足ab ＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S 阴影=111dx ex ⎛⎫-⎪⎝⎭⎰=（x ﹣lnx ）| 1e =e ﹣1﹣lne+ln1=e ﹣2．所求的概率为P=2S e S e-=阴影矩形，故选：C ．6. A 【解析】 由数表推得，每一行都是等差数列，第错误！未找到引用源。

行的公差为错误！未找到引用源。

， 记第错误！未找到引用源。

行的第错误！未找到引用源。

1．C 【解析】∵(){|2,}0,xA y y x R ==∈=+∞， ()2{|10}1,1B x x =-<=-，∴()1,+A B ⋃=-∞，故选C. 2．D 【解析】 由，则，故选D ．3．C 【解析】条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，则2a ≥；条件：存在x R ∈使，则p 是的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.B 【解析】 由题意，二项式()521x -的展开式为()()()5551552112rrrrr r r r T C x C x ---+=-=-⋅， 所以015012345a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+， 令1x =-，则()50150123453243a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+=-=,所以015243a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故选B ．6. D 【解析】在长方体1111ABCD A BC D -中抠点,1.由正视图可知: 11C D 上没有点;由侧视图可知: 11B C 上没有点;由俯视图可知: 1CC 上没有点;由正（俯）视图可知: ,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点, A 点排除.由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示故选D .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响7.D 【解析】设快递员到小李家的时间为x ，小李到家的时间为y ，D ．8. B 【解析】 对任意x R ∈恒成立，时，函数()f x 取得最大值，即 318,k k Z ω=+∈， 当0k =时， 3ω=，故选B.【方法点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及线性规划的应用及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，把向量问题转化为线性规划问题解答是解题的关键.10. B 【解析】设()11A x y ，， ()22B x y ，,过点P 直线为x my a =+,联立2{ y xx my a==+即： 2y my a =+ 2 0y my a --=,12y y m +=， 12y y a =-,()2121222x x m y y a m a +=++=+()()21212x x my a my a a =++=,212120OA OB x x y y a a ⋅=+=-<,解得01a <<,故选B11. A 【解析】如图所示，A,B 是半径为2的球的球心，C,D 是半径为3的球的球心，O 是第五个球的球心. 由因为,AB CE AB ED AB ⊥⊥∴⊥平面BEC ，所以AB EO ⊥.在直角△AEO 中， A. 点睛：本题的难点在于画图和从线面关系里找到方程. 所以首先要把图画得直观，再从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程.点睛：函数对称性代数表示（1）函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=-- ，函数()f x 为偶函数()()f x f x ⇔=-（定义域关于原点对称）；（2）函数()f x 关于点(),a b 对称()()22f x f x a b ⇔+-+=，函数()f x 关于直线x m =对称()()2f x f x m ⇔=-+，（3）函数周期为T,则()()f x f x T =+ 13. 1800【解析】第一步：从六天中选一天，有种选法；第二步，从5个人中选一个人值刚才选出的那一天值班，有种选法；第三步：把剩下的五天进行全排列，有种排法；第四步：把刚才的数的乘积除以2，因为出现了重复的情况，且刚好重复了一倍，(假设选的是星期一，选的人是甲，所以甲在星期一值班，如果甲也值星期二的班，甲值星期一和星期二的班.如果刚开始选的是星期二，选的人也是甲，所以甲再星期二值班，如果后面甲又值星期一的班，故甲也值星期一和星期二的班. 这两个是重复的).故.故填1800.14.∴16.由题意，要求MP PQ +的最小值，就是P 到底面ABCD 的距离的最小值于MP 的最小值之和， Q 是P 在底面上的射影距离最小，展开1ACC ∆和11ABC ∆，在同一平面上，如图所示，易知可知MQ AC ⊥时， MP PQ +的最小，17. 【解析】试题分析：（1）由已知()12n n a a λλ++=+，当1λ=-时，数列{}n a λ+不是等比数列，当1λ≠-时数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知21n n a =-，所以()12n n n a n +=⨯，由错位相减法可得数列(){}n n a λ+的前项和n T.（2）由（1）知21n n a =-，所以()12nn n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯ 2nn +⋅⋅⋅+⨯①234222232n T =+⨯+⨯ 12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得： 23222n T -=++ 122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯所以()1122n n T n +=-+.18. （Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【解析】试题分析：(1)先证明BC ⊥平面PAB ，进而得到AP ⊥平面PBC ，从而得证；(2) 以E 为原点，建立空间直角坐标系E xyz -.求出平面EPC 与平面PBC 的法向量，代入公式得到结果. 试题解析：（Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴PE BC ⊥； 又AB BC ⊥且AB PE E ⋂=，∴BC ⊥平面PAB ；又AP ⊂平面PAB ，∴BC AP ⊥；又AP CP ⊥且BC CP C ⋂=，∴AP ⊥平面PBC ； 又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19. （I（II ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人，利用分层抽样的方法所抽取的“高个子”的人数为人，进而可求得“至少有一人是“高个子”的概率；（Ⅱ）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，计算取每个值的概率，得出分布列，利用公式即可求解数学期望.（Ⅱ）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.随机变量X 的分布列是:20. (1) (2) 存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接根据已知条件得到关于a,b 的一个方程组，再解方程组即可. (2)第（2）问，对直线DE 的斜率分两种情况讨论.每一种情况都要先根据已知条件求直线DE 的方程，再判断其方程是否过定点.（2）由（1）知()0,1A -，当直线DE 的斜率存在时，设直线DE 的方程为()1y kx t t =+≠±，()222124220k x ktx t +++-=， 所以()()222216412220k t kt∆=-+->，即2221t k -<.设()()1122,,,D x y E x y ，则因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，所以整理得1t k =-，所以直线DE 的方程为()111y kx t kx k k x =+=+-=-+，显然直线()11y k x =-+经过定点()1,1.当直线DE 的斜率不存在时，设直线DE 的方程为x m =，因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，设(),D m n ，则(),E m n -，所以，解得1m =，此时直线DE 的方程为1x =，显然直线1x =经过定点()1,1.综上，存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G .点睛：本题的关键是计算，先要把直线DE 的方程和椭圆的方程联立，得到比较复杂的韦达定理，再把韦达定理代入AD AE k k +=2a ，化简得到1t k =-,计算量比较大，如果计算出错，则结果出错.所以我们在计算时要认真细心.21. （1）()()f x g x >（2）见解析 【解析】试题分析：（1）构造差函数，求导得单调性，根据零点存在定理确定零点区间以及满足条件，根据单调性确定函数最小值取法，最后确定最小值大于零.（2）先确定函数()()45xx xe x f x ϕ=++-单调性，得()()min x a ϕϕ=，再根据()23350m m e m m --++=，确定0a m <<.（2）证明：设()()45xx xe x f x ϕ=++- ()2345(0)xx e x x x =--++>，令()()()'220xx x e ϕ=--=，得1l n2x =， 22x =，则()x ϕ在()0,ln2上单调递增，在()ln2,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增.()2292e ϕ=-<，设()2(ln22)t t ϕ=<<，∵()23350mm e m m --++= (02)m <<，∴()2345mm e m m m --++= (02)m <<，即()m m ϕ= (02)m <<.当0a t <<时， ()()02x a ϕϕ>=>，则()45x xe x f x a ++->.当t a m≤≤时，()()min x a ϕϕ=，∵()45x xe x f x a ++->，∴()a a ϕ>，∴t a m ≤<.当2m a <<或2a ≥时，不合题意.从而0a m <<.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. （1）4cos ρθ=（2【解析】试题分析：（1）对曲线1C 的参数方程进行消参可得1C 的直角坐标方程，再根据222x y ρ=+， cos x ρθ=可得曲线1C 的极坐标方程；（2，即可得到1C 和2C 交点的极坐标A 、B ，从而求得AOB ∆的面积.试题解析：（1）曲线1C 的参数方程为22{ (2x cos y sin ααα=+=为参数），消去参数的1C 的直角坐标方程为： 2240x x y -+=，∴1C 的极坐标方程为4cos ρθ=23. (1) (2) 【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解之即可；（2）因为存在1x ， 2x R ∈，使得()()12f x g x =-成立.所以(){|,}y y f x x R =∈ (){|}y y g x x R ⋂=-∈≠∅，.（2）因为存在1x ， 2x R ∈，使得()()12f x g x =-成立.所以(){|,}y y f x x R =∈()⋂=-∈≠∅，.1）可知{|}y y g x x R故的取值范围为。

所以概率为π12421.ππ4-=-学#科网 7.12-【解析】()()cos 23g x x π=-，所以()1()cos 232g ππ=π-=-．8.45【解析】一条渐近线2y x =与右准线x，其到另一条渐近线2y x =-的距离为45． 9.25【解析】由()ππ31tan tan 2441(3)x x --⎡⎤=+-==⎢⎥+-⎣⎦，得sin 2cos tan 223sin 4cos 3tan 45x x x x x x ++==++．10.4【解析】令f (x +4)= f (x )+ f (2)中2x =-，得(2)(2)(2)f f f =-+，所以(2)0f -=， 又因为f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (2)=0，所以f (x +4)= f (x )，所以f (x )是周期为4的周期函数，所以(3)(10)(1)(2)(1)0 4.f f f f f +=-+=+=11.34-，【解析】因为22111n n n a a a ++-=-，所以22111n n n a a a ++-=-， 所以222211a a a -=-，223321a a a -=-，…，221313121a a a -=-， 将以上各式相加，得2213113112S a a a --=-， 又21313S a =，所以211120a a --=，13a ∴=-或1 4.a =12.14【解析】22:(5)25,C x y -+=则由223450(5)25x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ 得55x y =⎧⎨=⎩或1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，设直线l 与圆C 的一个交点B （5，5）关于x 轴的对称点为B '，易知B B '恰为圆C 的直径，记A B '与x 轴交于点Q ，则PA PB PA PB AB ''+=+≥，所以△ABP 的周长的最小值为14.AB AB '+=(11)B --，，(71)C -，，设()D x y ，，所以(11)AB =-- ，，(71)AC =- ，，()AD x y = ，， 所以()()()(7)4AB AD AC AD x y x y ⋅⋅⋅=---=，学@科网即()(7)4x y y x +-=，令7x y m y x n +=⎧⎨-=⎩，则1()81(7)8x m n y m n ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，所以mn =4，所以AD ==．当且仅当5m =n=±AD15.（1）见解析（2）4811-16.（1）见解析（2）见解析【解析】（1）因为E ，F 分别为棱VA ，VC 的中点， 所以EF ∥AC ， ……3分又因为EF ABCD ⊄平面，AC ABCD ⊂平面， 所以EF ∥平面ABCD ． …… 6分 （2）连结AC ，BD 交于点O ，连结VO ． 因为V ABCD -为正四棱锥，所以VO ABCD ⊥平面． 又AC ABCD ⊂平面，所以VO AC ⊥． …… 8分 又因为BD AC ⊥，EF ∥AC ，所以EF ⊥VO ，EF ⊥BD ． ……10分 又VO BD VBD ⊂，平面，=VO BD O ∩， 所以EF VBD ⊥平面， ……12分又EF BEF ⊂平面，所以平面VBD ⊥平面BEF ． ……14分17.（1）22903r h r=-，定义域为{|0r r <<．（2）总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm ．2222π()a r rh r =++()22902π23r a r r r⎡⎤=+-⎣⎦ ()210π543a r r=+． …… 10分 学科#网令254()f r r r =+，则254()2f r r r '=-．令()0f r '=，得3r =． 当03r <<时，()0f r '<，()f r 在(0 3)，上为单调减函数；当3r <<()0f r '>，()f r在(3上为单调增函数．因此，当且仅当3r =时，()f r 有最小值，y 有最小值90πa 元． ……13分 所以，总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm ． …… 14分ACBD（第16题）VE FO18.（1）2212x y +=（2）1所以11x =，11y =， 代入椭圆的方程得，221112k λ=+， …… 14分 同理可得，()2212222112111212112k k k μ===+++-， 所以221λμ+=． …… 16分19.（1）见解析（2）①12n n n b -=②存在唯一正整数2n =，使得14ni i b n ==-∑成立．所以12n n n b -=． ……10分② 设1nn i i T b ==∑，则012111111()2()3()()2222n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ， 学#科网所以123111111()2()3()()22222n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，两式相减，得0121111111()()()()()222222n n n T n -=++++-⨯ 11()12()121nn n -=-⨯-12(2)()2n n =-+⨯， 所以14(24)()2n n T n =-+⨯． …… 12分 由14ni i b n ==-∑，得14(24)()42n n n -+⨯=-，即122n n n -+=．显然当2n =时，上式成立，设12()2n n f n n-+=-（*n ∈N ），即(2)0f =．因为11322(1)()(2)(2)201(1)n n n n n f n f n n n n n --⎡⎤+++-=---=-+<⎢⎥++⎣⎦，所以数列{}()f n 单调递减，所以()0f n =只有唯一解2n =，所以存在唯一正整数2n =，使得14ni i b n ==-∑成立． ……16分20.（1）①1c =②[1)∞，+（2）1a =，1b =-．所以min ()(1)1h x h c ==-． …… 6分 若1c <，则()(1)10h x h c =->≥，不合； 若1c =，由①知适合；若1c >，则(1)10h c =-<，又11(e )0e e c c ch c c =+-=>， 所以(1)(e )0c h h ⋅<，由零点存在性定理知()h x 在(1e )(0)c ⊆+∞，，上必有零点． 综上，c 的取值范围为[1)∞，+． …… 9分（2）由题意得，当2k ≥时，ln 1k x x cx -≥对于任意正实数x 恒成立， 所以当2k ≥时，11ln k c x x x -+≤对于任意正实数x 恒成立，由（1）知，1ln 1x x+≥，所以0a >，所以函数2(1)1y ax a x =-++的对称轴102a x a+=>， 所以2(1)40a a ∆=+-≤，即2(1)0a -≤，所以1a =，1b =-． ……14分 又由21ln 1k x x x -+≥，两边同乘以x 2得，2ln k x x x x +≥， 学！科网所以当1a =，1b =-时，2ln k x x ax bx +≥也恒成立， 综上，得1a =，1b =-． ……16分 21.A 见解析【解析】证明：因为EM ＝EN ，所以∠EMN ＝∠ENM ， ……3分 因为ABCD 为圆内接四边形，所以∠FCN ＝∠A ， ……6分 又因为∠EMN ＝∠AFM ＋∠A ， ∠ENM ＝∠BFM ＋∠FCN ， 所以∠AFM ＝∠BFM ． ……10分21.B （1）2112M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（2）=(42)DC '-- ， 【解析】（1）解：设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则有13111311a b a b c d c d --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，， ……2分 故3311a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=-⎪⎪-+=⎩ 解得2112a b c d ====，，，，所以2112M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……5分 （2）由21131213--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，知(33)C '--，， 易求12133=1233M -⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦， …… 7分 由211133121133⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，得(11)D -，， 所以=(42)DC '-- ，． …… 10分【解析】证明：因为222151(22)5(3)()(2)0x y z xy yz zx x y x y z ++-++=-++-≥， …… 5分所以2(22)5(3)x y z xy yz zx ++++≥， 又因为221x y z ++=，所以135xy yz zx ++≤． …… 10分22.（1）1（2）概率分布见解析，()136E X =【解析】（1）解：记“该同学获得i 个一等奖”为事件i A ，01i =，， 则()021111(1)(1)(1)(1)322224P A =-⨯-⨯-⨯-=，()31213212115(1)(1)(1)3232224P A C =⨯-+-⨯⨯⨯-=，所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为()()0115124244P A P A +=+=． …… 4分（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，()()01024P X P A ===，()()15124P X P A ===，()12223321121132(1)(1)()(1)3223228P X C C ==⨯⨯⨯-+-⨯⨯⨯-=，()2233332112173()(1)(1)()P X C C ==⨯⨯⨯-+-⨯⨯=，()32114()3212P X ==⨯=， 所以X 的概率分布为故()15972130123424242424246E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …… 10分23.（1）见解析（2）对于任意*N n ∈，()n f x 在(1)+∞，上均为增函数．又当1x >时，210x ->，211x x -+>，。

高考数学冲刺卷01 理（新课标Ⅰ卷）答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A2.【答案】B 【解析】试题分析：因为α为锐角，且4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3sin()65πα+==，所以 3424sin 2sin 22sin cos 236665525ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B. 3.【答案】D【解析】若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少一个为真命题，因此p q ∧不一定为真命题，所以选项A 错误；“0a >，0b >”时“2b a a b +≥=”，充分性成立，而2()2200b a b a a b a b a b ab -+≥⇒+-≥⇒≥ 0ab ⇒>，即“0a >，0b >”不一定成立，即必要性不成立，所以选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，所以选项C 错误； 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥，所以选项D 正确.故选D.4.【答案】A【解析】设两个腊肉馅的粽子为a ，b ，三个豆沙馅的粽子为d ，e ，f ，事件A 含有的基本事件有“ab ，de ，df ，ef ”4个，事件B 含有的基本事件有“de ，df ，ef ”3个，所以()34P B A =，故选A ． 5.【答案】C【解析】因为222246c a b =+=+=，所以c =()1F ，)2F ，不妨设l 的方程为y =，设()00x P ，则()100F ,x P = ，)200F ,x P =，因为12F F 0P ⋅P =，所以()20020x x x+=，解得0x =P 到x 02=，故选C.6.【答案】B【解析】由俯视图知点M 为1D A 的中点、N 与C 重合、Q 与1D 重合，所以三棱锥Q -BMN 的正视图为1CD ∆P ，其中点P 为1DD 的中点，所以三棱锥Q -BMN 的正视图面积为211224a a a ⨯⨯=，故选B.7.【答案】C【解析】6nx⎛ ⎝的通项为1566()21rn r r n r r r n n T C x C x --+==，由15602n r -=得：54n r =，因为n 为正整数，所以当4r =时，n 的最小值是5，故选C.8.【答案】A9.【答案】D【解析】由程序框图得()()()12342013201420152016012101S a a a a a a a a =++++⋅⋅⋅++++=++-+++()()()()()504410120141012016166665043024+++⋅⋅⋅+++-+++++=++⋅⋅⋅+=⨯=个，故选D. 10.【答案】B【解析】设C B 的中点为D ，则C 2D OB +O =O，∵()()C C 20OB -O ⋅OB +O -OA = ，∴()C 2D 20B⋅O -OA =，即C 2D 0B⋅A = ，∴C D B ⊥A ，故C ∆AB 是以C B 为底边的等腰三角形，故选 B ． 11.【答案】B【解析】三棱锥CD A -B 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，长方体的对=2，外接球的表面积是2414ππ⨯=⎝⎭．故选B ．12.【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.【答案】232π+ 【解析】试题分析：12311112|33x dx x --==⎰，而根据定积分的定义可知1-⎰表示圆心在原点的单位圆上半部分半圆的面积，∴11222112(32x dx x dx π---=+=+⎰⎰⎰. 14. 【答案】[)3,+∞【解析】若20x y m -+≥总成立2m y x ⇔≥-总成立即可，设2z y x =-，即求出z 的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形C OAB 内部（含边界），由2z y x =-得2y x z =+，平移直线2y x z =+，当其过点()C 0,3时，直线的截距最大，此时z 最大，此时3203z =-⨯=，∴3m ≥，故m的取值范围是[)3,+∞．15.16.【答案】【解析】设x AC =，在ABC ∆中，由余弦定理有：B B x cos 1620cos 42242222-=⨯⨯-+=，同理，在ADC ∆中，由余弦定理有：D D x cos 3034cos 53253222-=⨯⨯-+=，即7cos 8cos 15=-B D ①，四边形ABCD 面积为)sin 15sin 8(21sin 5321sin 4221D B D B S +=⨯⨯+⨯⨯=，即8sin 15sin B D + 2S =②，①②平方相加得264225240(sin sin cos cos )494240cos()B D B D S B D ++-=+-+24240S =-，当π=+D B 时，S 取最大值302.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）【答案】（1）21n a n =-；（2）1(23)26n n T n +=-+．【解析】解：（1）由12n n n S S a +=++得：*12()n n a a n N +-=∈ …………………1分 ∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列 ……………………………………3分 由125,,a a a 成等比数列得2111(2)(8)a a a +=+，解得11a =…………………………4分 ∴*21()n a n n N =-∈………………………………………………………5分（2）由（1）可得2(21)(21)2n n n b n n =-⋅=-……………………………………6分 ∴1231n n n T b b b b b -=+++++即123123252(21)2n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅ ①…………………………………………8分23121232(23)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ②……………………………10分①—②可得：23122(222)(21)2n n n T n +-=++++--∴1(23)26n n T n +=-+………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）【答案】（1）ˆ8.69 1.23y x =-；（2）2.72吨．【解析】解：(1)()11234535x =++++=，()17.0 6.5 5.5 3.8 2.255y =++++=…………………2分 5117.02 6.53 5.54 3.85 2.262.7i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑522222211234555ii x==++++=∑………………4分6分 ()ˆˆ5 1.2338.69ay bx =-=--⨯=…………………7分 ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ8.69 1.23yx =-…………………8分 (2)年利润(8.69 1.23)2z x x x =-- …………………10分21.23 6.69x x =-+…………………11分所以当 2.72x =时，年利润z 最大.…………………12分 19.（本小题满分12分） 【答案】（1）证明见解析；（2则（2）法2：由（1）可知AP AD AE ,,两两垂直，以A 为坐标原点，以AP AD AE ,,分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设a AP =…………………6分 则)2,21,23(),0,0,3(),,0,0(),0,2,0(),0,1,3(),0,1,3(),0,0,0(a F E a P D C B A - ),22,0(λλa H -（其中]1,0[∈λ）)),1(2,3(λλa --=∴面PAD 的法向量为)0,0,1(=()()222222233sin cos ,487341n aa θλλλλ=HE==+-++-+EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26∴78)4(3sin 222+-+=λλθa 的最大值为53即78)4()(22+-+=λλa a f 在]1,0[∈λ的最小值为5函数)(a f 对称轴)1,0(442∈+=a λ ∴=min )(a f 5)44(2=+a f ，计算可得2=a …………………………8分 ∴)1,21,23(),0,0,3(==→→AF AE 设平面AEF 的一个法向量为),,(111z y x m =→，则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙→→→→0AF m AE m因此⎪⎩⎪⎨⎧=++=02123031111z y x x ，取11-=z ，则)1,2,0(-=→m …………9分 )0,3,3(-=BD 为平面AFC 的一个法向量.…………………………10分∴515,cos =>=<BD m ………………………………11分 ∴所求二面角的余弦值为515…………………………………12分 20.(本小题满分12分)【答案】（1）2；（2）2l 恒过定点(2,0)，理由见解析.21.（本小题满分12分）【答案】（1）0=b 时，)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞，0>b 时，)(x f 的单调递增区间为)1,1(b -，递减区间为)1,(b --∞，),1(+∞，0<b 时，)(x f 的单调递增区间为)1,1(b -，递减区间为)1,(-∞，),1(+∞-b ；（2）)21,22(-e ． 【解析】（1）当21=a ，xe bx x xf -++=)1()(2， x e b x b x x f --+-+-=']1)2([)(2，……………………………1分令0)(='x f ，得11=x ，b x -=12.当0=b 时，0)(≤'x f ，……………………………2分当0>b ，11<<-x b 时，0)(>'x f ，b x -<1或1>x 时，0)(<'x f ，……………………………3分 当0<b ，b x -<<11时，0)(>'x f ，b x ->1或1<x 时，0)(<'x f ，…………4分 ∴0=b 时，)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞；当41≤a 时，0)(>'x h ，)(x h 在区间)1,0(上递增，)(x h 不可能有两个及以上零点； 当4ea ≥时，0)(<'x h ，)(x h 在区间)1,0(上递减，)(x h 不可能有两个及以上零点； 当441ea <<时，令0)(='x h 得)1,0()4ln(∈=a x ，∴)(x h 在区间))4ln(,0(a 上递减，在)1),4(ln(a 上递增，)(x h 在区间)1,0(上存在最小值))4(ln(a h ，……………………………8分 若)(x h 有两个零点，则有：0))4(ln(<a h ，0)0(>h ，0)1(>h ，)441(1)4ln(46)4ln(44))4(ln(ea e a a ab a a a a h <<-+-=--=，……………………………9分设)1(,1ln 23)(e x e x x x x <<-+-=ϕ，则x x ln 21)(-='ϕ，令0)(='x ϕ，得e x =，当e x <<1时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ递增，当e x e <<时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ递减，01)()(max <-+==e e e x ϕϕ，∴0))4(ln(<a h 恒成立，……………………………10分由0221)0(>+-=-=e a b h ，04)1(>--=b a e h ，得2122<<-a e ， 当2122<<-a e 时，设)(x h 的两个零点为1x ，2x ，则)(x g 在),0(1x 递增，在),(21x x 递减，在)1,(2x 递增，∴0)0()(1=>g x g ，0)1()(2=<g x g ，则)(x g 在),(21x x 内有零点， 综上，实数a 的取值范围是)21,22(-e .……………………………12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本题满分10分） 【答案】（1）证明见解析；（2）45．（2）解：连结BF ∵C B 为圆O 的直径∴BF EC ⊥ ………………………………6分 由BF CE BE BC S BCE ⋅=⋅=∆2121 得552521=⨯=BF …………………………8分 又在Rt BCE ∆中，由射影定理得542==⋅BF FC EF ……………………10分23.（本题满分10分）【答案】（1）()2211x y-+=；（2）32. 【解析】（1）由θρcos 2=，可得：θρρcos 22=，所以x y x 222=+故在平面直角坐标系中圆的标准方程为()2211x y -+=………………5分（2）在直角坐标系中，(A ，3,22⎛B ⎝⎭所以3)33233()023(22=-+-=AB ，直线AB 的方程为：333=+y x 所以圆心到直线AB 的距离34333=-=d ，又圆C 的半径为1，11 所以圆C 上的点到直线AB 的最大距离为13+ 故ABP ∆面积的最大值为233331321+=⨯+=）（S ………………10分24.（本题满分10分）【答案】（1）(),2(0,)-∞-+∞ ；（2）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。

………外…………○学校：_………内…………○绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1A=-，2{|}B x x x==，则A B=（）A．{}1B．{}1-C．{}0,1D．{}1,0-2．设复数z满足12iiz+=，则z的虚部为（）A．-1 B．i-C D．13．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．1B．34C D．144．数列{}n a满足()11nn na a n++=-⋅，则数列{}n a的前20项的和为（）A．100-B．100C．110-D．1105．在()62x-展开式中，二项式系数的最大值为a，含5x项的系数为b，则ab=（）A．53B．53-C．35D．35-6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A B C D．7．已知向量a，b满足1a=，(1,3b=-，且()a a b⊥-，则a与b的夹角为（）A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒8．执行下面的程序框图，如果输入1a=，1b=，则输出的S=（）A．54 B．33 C．20 D．79．已知直线:l y m=+与圆()22:36C x y+-=相交于A，B两点，若120ACB∠=︒，则实数m的值为（）A．3或3-B．3+或3-C．9或3-D．8或2-10．已知函数()31sin31xxf x x x-=+++，若[]2,1x∃∈-，使得()()20f x x f x k++-<成立，则实数k的取值范围是（）A．()1,-+∞B．()3,+∞C．()0,+∞D．(),1-∞-11．在ABC∆中，,,a b c分别为,,A B C∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x=+++-+有极值点，则sin23Bπ⎛⎫-⎪⎝⎭的最小值是（）A．0 B．C D．-1第1页共28页◎第2页共28页第3页 共28页 ◎ 第4页 共28页………○…………在※※装※※订※※线※………○…………12．已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--，有三个不同的零点，（其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 （ ） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足30{40 240x x y x y +≥-+≥+-≤，则3z x y =+的最大值为__________．14．若函数()sin 4f x m x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ x 在开区间70,6π⎛⎫⎪⎝⎭内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为 ．15．已知点()1,0F c -，()2,0(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为________． 16．已知四面体ABCD 的所有棱长都为√6，O 是该四面体内一点，且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为13，x ，16和y ，则1x +1y的最小值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）．（Ⅰ）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ； （II ）当1λ=时，求数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE ． （Ⅰ）求证：'AD EB ⊥；（Ⅱ）求二面角'A BD E --的大小．第5页 共28页 ◎ 第6页 共28页19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关； （II ）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望． 附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）已知长度为AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（II ）过点()4,0且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数．若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．第7页 共28页 ◎ 第8页 共28页21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x a x =+且()f x a x ≤．（Ⅰ）求实数a 的值； （II ）令()()xf x g x x a=-在(),a +∞上的最小值为m ，求证：()67f m <<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：2{2x ty t=+=-（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （II ） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值．24．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()1f x x =-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()21f x x ≥-；（II ）若关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围．【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套答题卡第9页 共28页 ◎ 第10页 共28页18．19．第13页 共28页 ◎ 第14页 共28页......装......___姓名：___......装 (21920119)...13 (19102)a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ．B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：PB PD BC PC ====．“长”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体1、首先看俯视图，根据俯视图2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； B 【解析】设与b 的夹角为α，((21,1,3,12a b b ==-∴=+=，()(),0a a b a a b ⊥-∴⋅-=，22112cos 0a a b α∴-⋅=-⨯=，解得第15页 共28页 ◎ 第16页 共28页○............装............○............订.........※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※○............装............○............订 (1)cos ,602αα=∴=，故选B ．8．C 【解析】执行程序框图，1,1,0,0;2,2,3,2a b S k S a b k ========；7,5,8,4S a b k ====；20,13,21,6S a b k ====，结束循环，输出20S =，故选C ．学#9．A 【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为，所以332m d m -===，选A ． 【名师点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决．11．D 【解析】()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+，∴f′（x ）=x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）， 又∵函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，∴x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）=0有两个不同的根，∴△=（2b ）2-4（a 2+c 2-ac ）＞0，即ac ＞a 2+c 2-b 2，即ac ＞2accosB ； 即cosB ＜12，故∠B 的范围是（π3π，），所以23B π- 5,33ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3112B 326B πππ-==，即 时sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值是-1，故选D ． 12．D 【解析】令f （x ）=0，分离参数得a=ln ln x x x x x --令h （x ）=ln ln x xx x x--由h′（x ）=()()()22ln 1ln 2ln 0ln x x x x x x x --=- 得x=1或x=e ．当x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0；当x ∈（1，e ）时，h′（x ）＞0；当x ∈（e ，+∞）时，h′（x ）＜0．即h （x ）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数．【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强． 13．12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z ，即求截距的最大值，过点A(0，4)时目标函数取最大值12，填12．学%第17页 共28页 ◎ 第18页 共28页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【名师点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当zb 的最值情况和z 的一致；若0b <，当zb的最值情况和的相反；（2）斜率型：(),y bz a b x a-=⇒-与(),x y 的斜率，常见的变形：()b y ay b a a ak xc x c -⎛⎫- ⎪+⎝⎭⇔⨯=+--，()()11y c b x y bk x c x c --++⇔+=++--，11x b y c y ck x b-⇔=---．（3）点点距离型：()()2222z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(),x y 到(),m n 两点距离的平方；（4）点线距离型：2222ax by c z ax by c z a b a b ++=++⇒=⨯++表示(),x y 到直线0ax by c ++=的距离的22a b +倍．15．4【解析】由于点G 是12ΔPFF 的外心，则G 在轴的正半轴上，12GF GF λGP 0++=，则()1212GP GF GF GO λλ=-+=-，则P ，G ，O 三点共线，即P 位于上顶点，则12ΔPFF 的面积1282S b c bc =⨯⨯==，由222216a b c bc =+≥=，则a 4≥，当且仅当22b c ==时取等号，∴的最小值为4，故答案为4．【名师点睛】本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则P ，G ，O 三点共线，则P 位于上顶点，则bc 8=，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．16．83【解析】该几何体为正四面体，体积为()326312⨯=．各个面的面积为()2333642⨯=，所以四面体的体积又可以表示为1331133236x y ⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭，化简得32x y +=，故()()112112282223333y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【名师点睛】本小题主要考查正四面体体积的计算，考查利用分割法求几何体的体积，考查了方程的思想，考查了利用基本不等式求解和的最小值的方法．首先根据题目的已知条件判断出四面体为正四面体，由于正四面体的棱长给出，所以可以计算出正四面体的体积，根据等体积法求得的一个等式，再利用基本不等式求得最小值．第19页 共28页 ◎ 第20页 共28页………外…………○…………装…………○…………订………※※请※※不※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※………内…………○…………装…………○…………订………17．（1）()112n n a λλ-=+-．（2）()1122n n T n +=-+． 【解析】试题分析：（1）由已知()12n n a a λλ++=+，当1λ=-时，数列{}n a λ+不是等比数列，当1λ≠-时数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知21nn a =-，所以()12nn n a n +=⨯，由错位相减法可得数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．（2）由（1）知21nn a =-，所以()12nn n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯ 2n n +⋅⋅⋅+⨯① 234222232n T =+⨯+⨯ 12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得：23222n T -=++122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯()1212212n n n +-=-⨯-11222n n n ++=--⨯()1122n n +=--．所以()1122n n T n +=-+．18．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 90．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，则MD '⊥ BE ，从而EB ⊥平面AD E '，由此证得结论成立；（Ⅱ）以C 为原点，CE为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面ABCE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BD'E --的大小．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则()A 4,2,0、()C 0,0,0、()B 0,2,0、(D '，第21页共28页◎第22页共28页……○………线……：___________……○………线……1n x=（，11n BA4{n BD'32xx y z⋅=⋅=-+1n0,2,1)=（()2n x y z=，，为平面的法向量，22n BE2{n BD'32xx y z⋅=-⋅=-+可以取2n(1,12=-，）因此，12n n0⋅=，有12n n⊥，即平面ABD'⊥平面故二面角A BD-'-的大小为90．．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；）由题意知抽取的6名“体育达人2BP PA=，可得代入即可求得椭圆方程；学*，()22,N x y，第23页 共28页 ◎ 第24页 共28页订…………○…………线…………○…※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…（2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由224{ 182x my x y =++=得：()224880m y my +++=， 所以()12212222848{ 4643240my y m y y m m m +=-+=+∆=-+>．故()12128x x m y y +=++ 2324m =+， ()21212124x x m y y m y y =++ 22648164m m -+=+，21．【答案】（1）2a =．（2）见解析．【解析】试题分析：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于()10h =，故2ln 0a at t -+≤ ()()1h t h ⇔≤， 可证：()h t 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减．故2a =合题意．#网 （2）由（1）知()()xf x g x x a=- 22ln (2)2x x xx x +=>-，所以()()()222ln 4'2x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，可证()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，进而证明()()0f m f x =()0022ln 26,7x x =+=-∈，即()67f m <<．试题解析：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则()22'ath t a t t-=-=， 当0a ≤时，()'0h t >，故()h t 在()0,+∞上单调递增， 由于()10h =，所以当1t >时，()()10h t h >=，不合题意．当0a >时，()2'a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，()'0h t >；当2t a >时，()'0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即()max 2h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln22ln a a =-+-．所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需()max 0h t ≤， 亦即22ln22ln 0a a -+-≤，令()22ln22ln a a a ϕ=-+-，则()22'1a a a aϕ-=-=，所以当02a <<时，()'0a ϕ<；当2a >时，()'0a ϕ>，即()a ϕ在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增．又()20ϕ=，所以满足条件的a 只有2， 即2a =．（2）由（1）知()()xf x g x x a=- 22ln (2)2x x xx x +=>-，所以()()()222ln 4'2x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，则()22'1x s x x x-=-=， 由于2x >，所以()'0s x >，即()s x 在()2,+∞上单调递增；又()80s <，()90s >， 所以()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，即()g x 在()02,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增． 所以()()0ming x g x = 000022ln 2x x x x +=- 2000022x x x x -==-．（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以()()0f m f x = ()0022ln 26,7x x =+=-∈，第27页 共28页 ◎ 第28页 共28页○…………订…………○…………线…………○…※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…即()67f m <<．22．【答案】（1）4sin cos ρθθ=+．2220x y y +-=．（2）14．【解析】试题分析：（1）根据极坐标方程、参数方程与普通方程的对应关系即可得出答案；（2）由（1）2sin ON α=，4sin OM cos αα=+，所以2sin sin cos 2ONOM ααα+=1244πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即可得到ON OM 的最大值．（2）由题意2sin ON α=，4sin OM cos αα=+，所以2sin sin cos 2ON OMααα+=1244πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由于02πα<<，所以当38πα=时，ON OM取得最大值：14．23．【答案】（1）{|01}x x x ≤≥或．（2）()1,-+∞．【解析】试题分析：（1）由题意()21f x x ≥- 211x x ⇔-≥- 211x x ⇔-≥-或211x x -≤-，由此可解不等式；%网（2）由于关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，函数()f x 的最小值为-1，由此解得a 的范围．【名师点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。

1．A【解析】由题意可知：，，那么．本题选择A 选项． 2．B【解析】()()1i 1i z +=-，则()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 2z ---====-++- i ， 1z ∴=，故选B ． 3．A5．C【解析】模拟执行程序，可得： 6n =， 3sin60S =︒=，不满足条件S p ≥， 12n =， 6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥， 24n =， 12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ． 6．B【解析】抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx ＋ay ＝0，≤b 2≤3a 2，又c 2＝a 2＋b 2， ∴c 2≤4a 2， ∴e ≤2，又e ＞1，∴12e <≤．故双曲线E 的离心率的取值范围是(]1,2．选B ． 7．A点睛：本题考查推理的应用，解题的主要策略就是对所给的结果逐一排除，注意反证法及特例在解题中的利用． 8．C 【解析】为的中点，而则且，，则故选C ．9．A【解析】分析：先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果． ①若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种；②若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种．所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种． 故选A ．点睛：解答排列组合综合问题时，一般是选择先选后排的方法求解．对于分组问题，要分清是平均分组还是不平均分组，对于平均分组问题要注意对出现的重复结果的处理． 10．B点睛：本题考查了等比数列的求和公式，解答本题的关键要注意对n分奇数与偶数讨论，确定数列的增减，从而表示出1nnSS的取值范围，进而可以得解．11．C【解析】由三视图可得该几何体是一个三组相等棱长相等的四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，故选C．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．12．D【解析】构造函数： ()()()()()''0xxf x f x f xg x g x e e -=⇒=<得函数g （x ）为减函数，又a b >所以()()()()a b abf a f b e f b e f a e e ⇒点睛：可先观察备选答案中含有x e ，又()()f x f x >'，故想到构造函数()()xf xg x e=，分析单调性即可得出结论．此题可作为重点积累 13．﹣1．【解析】可行域如图，所以直线z=2x ﹣y 过点A(0,1)时取最小值﹣1点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．14．3+坐标不变）可以得到图象解析式为，图象不是C ，④错误．故答案为①③．点睛：三角函数的性质： （1）对称轴由，求得，对称中心由求得；（2）单调增区间有求得，单调减区间有求得．点睛：本题主要考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解．17．（1）4；（2）()1,1-． 【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式将C B A cos )sin(=-化为)2sin()sin(C B A -=-π，再化为2π=+-C B A ，再结合三角形的内角和定理求得4π=B ，再利用余弦定理求得c 值，再结合三角形是锐角三角形进行验证取舍；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和差的正弦公式化为)432sin(2π-A ，再利用24ππ<<A 和三角函数的性质求其范围．试题解析：（1）由C B A cos )sin(=-，得)2sin()sin(C B A -=-π．ABC ∆ 为锐角三角形，2π=+-∴C B A ，又π=++C B A ，两式相减，得4π=B ．由余弦定理B ac a c b cos 2222-+=，得4cos23218102π⨯⨯-+=c c ，即0862=+-c c ，解得2=c 或4=c ；当2=c 时，0418410222<-=-+=-+a c b ，0cos <A ，即A 为钝角（舍），故4=c ． （2）由（1）得4π=B ，所以AC -=43π；)432sin(222)sin(sin sin cos cos sin cos cos π-=-=-=-∴A C AB c AC A b A c C a ．ABC ∆ 为锐角三角形，24ππ<<∴A ，44324πππ<-<-∴A ． 22)432sin(22<-<-∴πA ，1cos cos 1<-<-∴b A c C a ， 故b Ac C a cos cos -的取值范围是()1,1-．18．（Ⅰ）2732；（Ⅱ）方案二．用123,,S S S 分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则1 3.8S =万元．2S 的分布列为：()220.99620.01 2.6E S =⨯+⨯=．3S 的分布列为：()300.74100.25600.01 3.1E S =⨯+⨯+⨯=．∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好．点睛：本题为统计与离散型随机变量的综合题，往往需要从频率分布表中得到随机事件发生的概率，注意常见的离散型随机变量的概率分布（如二项分布、超几何分布等）．另外，这类问题还涉及到不同方案的选择，我们往往通过数学期望或方差来决定方案的优劣．19．（1）详见解析（2）5由（1）知， AM PAD ⊥平面则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角，在RtMAH 中， AM =所以当AH 最短时， MHA ∠最大，即当AH PD ⊥时， MHA ∠最大，此时2AM tan MHA AH AH ∠===,此时AH =2AD =， 所以ADH ∠ =45︒，于是2PA =20．（1）2214x y +=；（2）见解析． 【解析】试题分析：根据题意列方程，利用待定系数法解方程求出椭圆的标准方程，第二步设出点P 的坐标，满足椭圆方程作为条件（1），写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，两者相乘，代入条件（1）并化简所得的积，化简后恰好为2OA ． 试题解析：（1）由题意得2314a =+==，解得2,1a b ==，当00x =时， 01,2,2y BM AN =-==, 所以4AN BM ⋅=,综上可知2||AN BM OA ⋅=．【点睛】求椭圆的标准方程，常采用待定系数法，根据题意列出关于,,a b c 的方程，解方程求出,a b ，写出椭圆的标准方程，关于椭圆中的证明问题，根据题意设出点P 的坐标，满足椭圆方程，作为一个证明的重要条件，要证明AM 和BN 的积为2OA ，需要写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，把重要条件中的20y 代入，化简所得的积，恰好为2OA ，问题得以解决． 21．（1）见解析；（2）数的取值范围是．【解析】试题分析：（1）求导可得，故对任意，都有，所以不存在两条互相垂直的切线．（2）根据导数可求得函数在上的最小值，然后根据在上有零点，函数的最小值小于等于可求得实数的取值范围是．试题解析：（1）当时，，故函数在处取得最小值，且，因为，所以，符合条件，故．综上可得实数的取值范围是．点睛：解答本题的两点策略（1）若直接证明曲线没有两条互相垂直的切线，则无从下手，故可将问题转化为函数在任意两点处的导函数的函数值的积不可能等于处理，使得问题的解决简洁化．（2）对于函数有零点的问题一般是利用图象的直观性解决，本题中将函数有零点的问题化为函数的最小值小于或等于零处理，故只需研究函数单调性，然后求得函数的最值即可了．22．（1）曲线C 的参数方程为()4{ 3x cos y sin ααα==为参数，直线l 的普通方程为60x y +-=．（2）点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．()sin 1αϕ+=时取等号，即 34sin ,cos 55αα==，此时 169,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故在曲线C 上存在点P ，使得ABP ∆的面积3ABP S =，点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．（1）22x x ≤-≥或（2）1522⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）对x 分三种情况讨论，分别求解关于x 的不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）对a 分三种情况讨论，分别求解关于a 的不等式组，然后求并集即可得结果．试题解析：（Ⅰ）由=1a ，有()2,111={21 2x x f x x x x x x -<-=++--≤≤>，１，１由()4f x ≥解得22x x ≤-≥或．。

1．A 解析{}2{|40}{|04}1,2,3,A x N x x x N x =∈-<=∈<<= {}1,2,3,3A B ⋃=-23{|20},x x x a -∈++=得到960,3a a -+=∴=- ，{}{}2{|230}1,3,1.B x x x A B =+-==-∴⋂= 故选A.2．D 解析 由，则，故选D ．3．C 解析条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，则2a ≥；条件：存在x R ∈使得不等式2121x x a ++-≤成立，则()min21212a x x ≥++-=，则p 是的充要条件.故选C.4．B 解析0110x t k ===，，； 228x t k ===，，； 1636x t k ===，，； 144x t k ===，，.故选B.点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．D 解析在长方体1111ABCD A B C D -中抠点,1.由正视图可知: 11C D 上没有点由侧视图可知: 11B C 上没有点由俯视图可知: 1CC 上没有点由正（俯）视图可知: ,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点, A 点排除.由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示,111BEDF S =⨯=,1111133A BEDF V -=⨯⨯=,故选D .方法点睛本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响7．D 解析设快递员到小李家的时间为x ，小李到家的时间为y ，8．B 解析用128,,,a a a 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列128,,,a a a 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴1878179962a ⨯+⨯=，解得165a =．∴865717184a =+⨯=．选B ．9．D 解析根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当21x y -+>0时，令z= 21x y -+, 11,22z y x -=+这时可行域为直线21x y -+下方的部分，当目标函数过点（3，0）时有最大值4.当21x y -+<0时，令z=21x y -+-, 11,22zy x +=+ 这时可行域为直线21x y -+上方的部分，这时当目标函数过点（2，4）时有最大值，代入得到最大值为5.故答案为：D.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y bx a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

2018届高三理科数学（新课标卷）优质错题重组卷1一、选择题1．已知集合2{|320}A x x x =+-≤， ()2{|lo g 210}B x x =-≤，则A B ⋂=（ ） A. 2|13x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B. 2|13x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C. {|11}x x -≤≤D. 12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭2．已知复数201712iz i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25- B. 15- C. 15i D. 153. 我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾()a 和股()b 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦()c 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ） A.2549B.2449C.47D.574.已知在公比不为1的等比数列{}n a 中， 249a a =，且32a 为23a 和4a 的等差中项，设数列{}n a 的前n 项积为n T ，则8T =（ ）A. 711326⨯-B. 103C. 183D. 2035. (82-展开式中不含4x 项的系数的和为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 26.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A.23B. 1C.43D.837. 设,,A B C 是半径为1的圆O 上的三点，且O A O B ⊥，则()()•O C O A O C O B -- 的最大值是（ ）A. 1+B. 1-C.1 D. 18. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍， 松竹何日而长等，意思是现有松树高5尺，竹子高2尺， 松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一 倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于 其意思的一个程序框图，若输入的5x =， 2y =，输 出的n 为4，则程序框图中的中应填入( )A. y x <？B. y x ≤？C. x y ≤？D. x y =？9. 已知圆22:4O x y +=，点()()1,0,1,0A B -，若过,A B 两点的动抛物线的准线始终与圆224x y +=相切，则该抛物线的焦点的轨迹是（ ）的一部分. A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ()()12f x f x =-，当[]0,6x ∈时， ()()6lo g 1f x x =+，若()[]()10,2020f a a =∈，则a 的最大值是（ ） A. 2018 B. 2010 C. 2020 D. 2011 11. 将函数s in 2y x =的图像上的点,6P t π⎛⎫⎪⎝⎭按向量(),0a m =（其中0m >）平移后得到点'P ，若点'P 在函数s in 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上，则（ ）A. 12t =， m 的最小值为6πB. 12t =， m 的最小值为3πC. 2t =， m 的最小值为6πD. 2t =， m 的最小值为3π12. 已知直线0x y -=是函数()ln a x f x x=图像的一条切线，且关于x 的方程()()ff x t =恰有一个实数解，则（ ）A. {}ln 2t e ∈B. []0,ln 2t e ∈C. []0,2t ∈D. (],0t ∈-∞ 二、填空题13. 若实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y ≥≤--≤则2x y -的最大值为________.14. 已知曲线3y x =与直线(0)y kx k =>在第一象限内围成的封闭图形的面积为4，则k =__________．15. 已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>>的焦距为2c ，圆22:20M x y c y +-=与椭圆C 交于,A B 两点，若O A O B ⊥ (O 为坐标原点)，则椭圆C 的离心率为________. 16. 在四面体A B C D 中, A D ⊥底面A B C ,2A B A C B C ===, E 为棱B C 的中点，点G 在A E上且满足2A G G E =,若四面体A B C D 的外接球的表面积为2449π,则tan A G D ∠=________.三、解答题17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()121n n S a =-， 416a =， *n N ∈. （1）求1a 及数列{}n a 的通项公式； （2）设2n nnb a =，求数列{}n b 的最大项.18. 如图，在多面体A B C D N P M ，底面A B C D 是菱形， 60A B C ︒∠=， P A ⊥平面A B C D ， 2A B A P ==，//P M A B ， //P N A D ， 1P M P N ==.（1）求证： M N P C ⊥；（2）求平面M N C 与平面A P M B 所成锐角二面角的余弦值.19. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 20. 在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的离心率为2， A ， F 分别为椭圆的上顶点和右焦点， A O F ∆的面积为12，直线A F 与椭圆交于另一个点B ，线段A B 的中点为P . （1）求直线O P 的斜率；（2）设平行于O P 的直线l 与椭圆交于不同的两点C ， D ，且与直线A F 交于点Q ，求证：存在常数λ，使得Q C Q D Q A Q B λ⋅=⋅.21. 已知函数()sin co s xf x e x x =-， ()co s xg x x x =-，其中e 是自然常数.(1)判断函数()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内零点的个数，并说明理由； (2) 10,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦， 20,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()12f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C的参数方程是1,{x o s y in αα=+=（α为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线ls in c o s 0m θρθ-+=. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且1P A P B =，求实数m 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.解析答案：1．D 【解析】由题意得： 213A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，， ]1(1 2B =，∴A B ⋂= 12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭,故选：D2．D 【解析】()()()201712221121212555i i ii z i ii i +-+====-+--+,则复数z 的虚部为15,故选D3．B 【解析】设直角三角形的长直角边为4a =，短直角边为3b =，由题意5c =，∵大方形的边长为347a b +=+=，小方形的边长为5c =，则大正方形的面积为49，小正方形的面积为25，∴满足题意的 概率值为： 252414949-=，故选B.7. A 【解析】以OA,OB 所在直线分别为x 轴， y 轴，则()()10,01A B ，，,设(),C x y ，且221x y +=，所以()()()()()221,,11O C O A O C O B x y x y x y x y x y -⋅-=-⋅-=+--=-+，由于221x y += ，所以x y ≤+≤x y +=时， ()()O C O A O C O B -⋅-有最大值1+A.【点睛】本题主要考查了向量数量积在几何中的应用以及基本不等式的应用，属于中档题。

1．D 【解析】{}{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|5402,3,U A B x Z x x ===∈-+<=(){}0.4.5U A B ∴⋃=ð ，故选D.2．B 【解析】所以0,1,1,i a bi a b a b =+∴==+=选B. 3．D 【解析】命题2:,10p x R x x ∀∈+->为假命题；由题，所以p ⌝是真命题；是真命题， ()p q ⌝∧是真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数，即为在该点出的切线的斜率，在处理该问题中需注意切点的重要性，主要利用：①切点出的导数为斜率；②切点坐标满足曲线方程；③切点坐标满足切线方程.5. B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，，即3332a d a +=， 33a d =，，故选B 6. B 【解析】,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断否,退出循环,输出,故选.7. C 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由题意知，Q,R 关于原点对称，所以()()()()2||1PQ PR PO OQ PO OR PO OQ PO OQ PO ⋅=+⋅+=+⋅-=-，O到直线40x y +-=的距离，所以PQ PR ⋅ 的最小值为7，故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义，求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式： 的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+- ；（3.9.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,D 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. C ，当8x >时，由奇函数性质得函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为(]7,8 上零点值，即为8，选C.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是判断线面关系的基础，对点、线、面的位置关系的判断，常采用排除的方法，对各种位置关系全面考虑，去掉不合题意的部分，解题时要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．12. A 【解析】，可得AFB ∆的垂心AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，所以，所以存在唯一的e 时()0f x <无零点，选A. 点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．13.等边【解析】∵ABC 的三个内角,,A B C 的度数成等差数列，∴2B A C =+，即∵()0AB AC BC +⋅= ，∴()()0AB AC BA AC +⋅+=，∴()()220AC AB-= ，∴ABC是等边三角形.故答案为等边.15正方形面积为28 ，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为22242418ππππ⨯-⨯-⨯⨯=，所以黑色区域的面积为288π- ，在正16.设()11A x y ，， ()22B x y ，. 因为抛物线x 2=4y 的焦点为()0,1F ，准线为1y =-，x 12=4y 1=2.由 AF FB λ= 得()1212{ 11x x y y λλ-=-=-，，即x 22=4y 2或1λ=-（舍）.17. 【解析】 试题分析：即可得增区间；（Ⅱ）又BC 上的中线长为3,平方可得2236b c bc ++=，结合余弦定理可得bc ，从而可得面积.试题解析：18. (1)见解析【解析】试题分析：()1由相似三角形的性质可得AC BO⊥.据此可⊥.由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABCD，则AC PO得AC⊥平面POB，结合面面垂直的判断定理有平面POB⊥平面PAC.()2取AB中点为E，连接CE，QE.则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积试题解析：()1由条件可知， Rt ADC Rt BAO ∆∆≌，故DAC ABO ∠=∠.90DAC AOB ABO AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒， AC BO ∴⊥.PA PD = ，且O 为AD 中点， PO AD ∴⊥.{ PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD⊥⋂=⊥⊂ 平面平面平面平面平面， PO ∴⊥平面ABCD .又AC ⊂ 平面ABCD ， AC PO ∴⊥.又BO PO O ⋂= ， AC ∴⊥平面POB .AC ⊂ 平面PAC ， ∴平面POB ⊥平面PAC.19. (1)7.29；(2) 答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a -6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K 值，从而下结论. 试题解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列联表为：所以所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20.（12）点N在定圆上【解析】试题分析：（1）由焦距为2，即可求出焦距为2，（2）设点(),N x y ， ()11,P x y ()122x -<<，得出直线2A P 的方程，从而得出点M 的坐标，分别求出直线1A P 的方程和直线2MF 的方程，联立两直线方程，化简即可求得点N 在定圆上.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21. （1）()f x 恒有两个零点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意1a =时，得()()21x f x x e x =-+，利用导数得到函数的单调性，进而可判定函数的零点个数；（2）求得函数的导数()()12xf x eax a x -'=++，由0x =是()f x 的极值点，得1a =，得到函数的解析式，令1x t -=，转化为证明1ln 2t tet t +≥++，设()()ln 20x h x ex e x x x =⋅--->，根据导数得到()h x 的单调性和最小值，证得()0h x ≥，即可作出证明.试题解析：（1）当1a =时， ()()21x f x x e x =-+，()23240f e-=->， ()010f =-<， ()110f =>， ()()200x f x x e x =+>⇔>'， ()00f x x <'⇔<，∴()f x 在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，∴()f x 恒有两个零点；∴()u x 在()0,+∞上递增，又()110u e e=->， ()220e u e e e --=-< 故()0u x =有唯一的根()00,1x ∈， 01x eex =， 当00x x <<时， ()()00u x h x '<⇔<，当0x x >时， ()()00u x h x '>⇔>， ∴()()00100000001ln 2ln 2xx h x h x ex e x x ex e x ex +≥=⋅---=⋅+-- 001120x x =++--=. 综上得证.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用.22. （1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离.23. (1) ()()2f a f >-；【解析】试题分析： ()1利用作差法求解()()2f a f --与0的大小关系推出结果()2通过当2a >-时，当2a <-11 时，化简函数的表达式，利用()()2f a f >-转化求解即可解析：（1，而2a ≠-∴()()2f a f >-；点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。