当前位置：文档之家 › 《同底数幂的除法》课件

《同底数幂的除法》课件

  • 格式：ppt
  • 大小：600.04 KB
  • 文档页数：15

下载文档原格式

  / 15

合集下载

同底数幂的除法课件

同底数幂的除法课件
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.3.1同底数幂的除法
授课人：X
学习目标
1.同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算；(重点)
2.同底数幂的除法法则的应用．(难点)
新课导入
2
4a b
约分：①
12a 3bc
1
=
.
3
n
,
②
a
a n 1
， ③

=
∙
1
= .

x2 4
.
2
x 4x 4
4
(6) −
= ( + )7−4
= −
= ( + )3
=−
3
3−2
÷ ( − )2
1MB = 210 KB.
1KB = 210 B.
新知探究
问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘总容量为20GB，而10年前买的一台
计算机，硬盘的总容量为20MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是本
来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
20GB=20x210B .
20 × 210 20 × 210
的值
2 = 32 =9
÷
2
8
=8÷9=
9
课堂小结
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
同底数幂相除的逆用.
课堂小测
xy
xy
1 填空: (1)
2 3
− 2
=_______
(2) x7.( x )=x8
(3)
b4.b3.(
x
m1
x
2 m 2
9
12

同底数幂的除法--课件

同底数幂的除法--课件

拓展目标
3、计算：
(1)a12 a3 • a4
(2)(0.25)6 (1)5 4
x2n3 (3) x4 (n为正整数 )
解：原式 a123 • a4 a9 • a4
a13
原式 （1 ）6 （1 ）5 44
( 1 )65 4
1 4
原式 x2n34
x2n1
达标检测
1、计算：
（1） a 4 a3
（1）底数有什么关系？ （2）指数有什么关系？
合作探究
2、如果把数字改为字母 : 一般地，设 a≠0 ，m、n是正整 数，且m>n，则am÷an=（ ）
猜想：a m a mn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n) an
因为 a m an
a(mn)n an
a(mn) an an
amn
3、上题中为什么规定a≠0 ？
储存卡的容量为：26 M=26×210K=216K
能容纳的照片数量为：216÷28=
问题：216、28是同底数幂， 同底数幂相除如何计算呢？
？
课题
这就是我们本节课要学习的主要内容
同底数幂的除法
板书课题
自主学习
1、计算
（1） 28 28
（3）103 105
（2） 72 73
（4） m3 m3
归纳得出
同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减
符号语言表示为：
am an
amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意:
条件：①除法 ②同底数幂 结果：①底数不变 ②指数相减
基础目标
1、计算：
(1)
x8 x4
(xy)6 (2) (xy)4

4.同底数幂的除法PPT课件(华师大版)

4.同底数幂的除法PPT课件(华师大版)

2.计算：
随堂演练
3.计算： 3（x2）3·x3-（x3）3+（-x）2·x9÷x2
4.计算：（1）（a8）2÷a8； （2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1
5.已知am=3，an=4，求a2m-n的值.
6.若（xm÷x2n）3÷xm-n与4x2为同类项，且 2m+5n=7，求4m2-25n2的值.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活， 而是不能再学习和认识我迫切想了解的世 界。对我来说，不学习，毋宁死。
—— 罗蒙诺索夫
推动新课
1.计算下列各式
2
2
2
2
2
2
2
2
5-3
53
a
a
a
a
a
3-2
32
2.探究：am÷an=? 由幂的定义可知：
你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？
【归纳结论】
同底数幂相除，底数不变，指 数相减. am÷an=am-n(a≠0，m，n是 正整数，且m>n)
逆用：
am-n= am÷an （a≠0，m， n是正整数，且m>n)
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n= anbn (n是正整数)
2.一个2GB的便携式U盘可以存储的数码照片张 数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存 储的张数越少，若每张数码照片的大小为 211KB，则这个U盘能存储多少张照片？
解：2G=2048M=2097125KB U盘能存储照片的张数2097125÷211≈9938（张） 答：这个U盘能存储9938张照片.

《同底数幂的除法》优秀课件

《同底数幂的除法》优秀课件

学生易错点分析
总结词：教学难点
详细描述：学生的易错点主要集中在指数为负数的情况，以及在运算过程中忽视幂的底数不变这一基 本原则。教师应重点讲解并给出相应的练习题。
03
课堂互动
问题引导
01
02
03
引导学生思考
通过提出一系列问题，引 导学生思考同底数幂的除 法的意义、计算方法等。
启发学生探究
提出具有启发性的问题， 引导学生探究同底数幂的 除法的性质和规律。
针对不同学生的具体情况，进行个 别指导和辅导，帮助学生解决学习 和实践中的问题。
课堂互动的必要性
提高学生的学习兴趣和积极性
01
通过课堂互动，让学生更加积极地参与到学习中来，提高学生
的学习兴趣和积极性。
增强学生的合作意识和沟通能力
02
通过小组讨论和互动游戏等形式，培养学生的合作意识和沟通
能力。
及时反馈学生的学习情况
02
知识点讲解
同底数幂除法的定义
总结词：基础概念
详细描述：同底数幂的除法是指将一个幂的底数不变，指数相减，所得的新的幂 即为除法的结果。
公式讲解与例题解析
总结词：核心内容
详细描述：公式讲解包括同底数幂除法的基本公式和变形公式，例题解析应选取具有代表性和针对性的例题，帮助学生理解 如何运用公式解决实际问题。
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。

苏科版七年级数学下册：8.3 同底数幂的除法 课件(共13张PPT)

苏科版七年级数学下册：8.3 同底数幂的除法 课件(共13张PPT)

7
A3
11
C
6
E
2
2
n
m n
( 2)
x x ;
(4)
( ab) ( ab);
(6)
a a
10 B
D
10 F
G
H
I
J
8
5
10
a a a
m
练一练：
10
4
m ÷(-m)
9
(-b) ÷
6
(-b)
(ab)8÷(-ab)2
2m+3
2m-3
t
÷t
n
m n
阅读 体验
☞
例2.计算：
(1) (-a-b) 4÷(a+b)3 ;
8.3 同底数幂的除法
你知道吗
如图，若已知这个长方形的面积为25 cm2，
cm，则宽为多少cm
3
长为2
？
如何计算？
2 2
5
3
新知探究
计算下列各式：
（1）10 9 10 7 ＝ 100 ，
10 2 ＝ 100 ；
－27
－27 3 ＝_______；
（2） 3 3 ＝_____，

÷ = − ( m>n
为正整数)
2.上面⑵⑶两式中 a 的取值有什么限制吗？
3.对比前面学过的幂的运算法则，你能用汉语概
括出⑶所表示的运算法则吗？
同底数幂相除，底数不变，指数相减
☞
阅读 体验
例1 计算：
（1）a a ；
6
2
（2） b b ；
8
（3）ab ab ；
(2) 272n÷9n;

同底数幂的除法ppt课件

同底数幂的除法ppt课件

A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.

-5

-4

(2)(- ) ÷(- ) =(- )



解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)

-1
=(- ) =-2.

(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p

(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂

等于这个数的 p 次幂的 倒数 .

苏科版数学七年级下册同底数幂的除法课件(共16张)


课后回顾
课堂小结
∵ an×a( m–n ) =am,
∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义:
m个a
am÷an
=
a ·a a ·a
·…·a ·…·a
n个a
(m－n)个a
n个a
=
a ·a ·…·a ·a ·a ·…·a a ·a ·…·a
= am－n
n个a
同底数幂的除法法则
am ÷ an = a m－n (m、n为正整数)
2、（1）已知2x=3，2y=5，求： 2x-2y的值． （2）x-2y+1=0，求：2x÷4y×8的 值．
例4、计算： （1）（m4）2+m5•m3+（-m）4•m4 （2）x6÷x3•x2+x3•（-x）2．
练习：计算： （1）（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2 （2）(－x3)5÷[(x2)2·(－x)2]2·x2 （3）(a+b)3·(b+a)2÷(a+b)4 （4）(a－b)5÷(b－a)3·(a－b)4
②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的情势时，要再用一次
(ab)n=anbn.
练一练
计算： （1）315÷313 （3）y14÷y2
（2） 4 7 4 4
3 3
（4）(－a)5÷(－a)
（5）(－xy)5÷(－xy) 2
（6）a10n÷a2n （n是正整数）
（7）32m÷3÷32 （8）(－x2y3z)4÷(－x2y3z)2 （9）(－x－y)4 ÷(x＋y)2
am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数， 且m＞n＋p）
同底数幂的除法法则的应用

《同底数幂的除法》PPT课件

正确.
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
例1、计算：（-1.5）8 （-1.5）7
例2（a b)6 (a b)2 (a b)3
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2； （2） ( x)7 x2；
m个a
am

a
n＝
a a
a a
a … … a
a
＝a a … a
n个a
＝a m n
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件： ①同底数幂
结果： ①底数不变
②除法 ②指数相减
(1)
25÷23=
2x2x2x2x2 2x2x2
=2( 2 ) =25-3
(2)
a3÷a2=
a a
a a
a
=a( 1 )
=a3-2
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
(4)能不能证明你的结论呢？猜想:am a ＝a n
mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。

同底数幂的除法优质课件

2 3
随堂练习
计算： （1）3 xy y y =3x+1 （2）ma mb mc m =a+b+c
1 2 3 cd （3）6c d c d 2c d 2 4 3 2 2 （4）4 x y 3 xy 7 xy 7 x 7 y
2
2 c
例1：计算
2 4 (a ) 3 2 ÷(a ) 4 ×(-a) a6
y9 ÷(y7 ÷y3)
y5
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开 方），再乘除，最后加减。 2、同级运算按“从左到右”依次进 行。 3、有括号先算括号里面的。
探究 (1)、32 ÷ 32 ＝ 1（ =32-2=30 ) (2)、103 ÷103 ＝
注意:
条件：①同底数幂 ②除法
结果：①底数不变 ②指数相减
计算:
(1)
a8÷a3 =a8-3 = a5 =(-a) =(-a)7= -a7
12-7 5 12 7 =2 =32 (2) 2 ÷2 =2 3 10 10－3 (3) (-a) ÷(-a)
1 8 1 5 1 (5)( ) ( ) 8 2 2
2 3 3 2
随堂练习
(5) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+.已知： a
(1)9a 3
3
3a
3
(2)4x (2)
2
2 x
2
(3)16a 8a
2
2a
3a

《同底数幂的除法》课件


规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底 数的幂相除时，其结果是该底数的幂 的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得 出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复 杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问 题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法 则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法 则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技 巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可 以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

由前面的习题猜想：
am an am-n
同底数幂相除 ，底数不变，
指数相减
(其中a≠0， m，n都是正整数，且m＞n)
思考： （1）你能说明你的理由吗？ （2）讨论为什么a≠0？m>n？ （3）你能归纳出同底数幂相除的法则吗？
解题依据： 同底数幂相除，底数 不变 指数相减 .
举例 例1 计算： (1) a7 ÷ a4 = a7-4 = a3
得到_____5_0_=_1_________
更一般地，a0= ？(a≠0）
规定 a0=1(a≠0)
任何非0数的零次幂都等于1.
（2）33 ÷35=——（—3）—×—（—3—）—×—（—3）—— （3 ）×（3 ）（3 ） × （3）×（3）
1
1
=———— =——
（ 3）×（3）3（2）
又33÷35=3（3）－（ 5）=3（-2）
(102)×103= 105 23× (24 )= 27 a4 × (a5 )= a9
（( -a）8) ×(-a)2 =(-a)10
问题2：请计算出上述各小题的结果.
（1） 105÷103 =102
（2）27 ÷ 23=24 （3）a9÷ a4=a5
（ 4）(-a)10 ÷ (-a) 2=（-a）8
（3）(m-n)5÷(n-m)；
解：原式=516 ÷53 =513
解：原式=(m-n)5 ÷( (-1)(m-n) ) =-(m-n)4
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(bБайду номын сангаасa) ÷(b-a)
=(a-b)6
探索与合作学习
（1）53÷53=5（3）－（3）=5（0 ） 又53 ÷53=1
（2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a
错误，应等于b6-3 = b3
正确.
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
课外扩展 计算：
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125；
解：原式=311 ÷33 =38
a11-5 = a6
（3）(-x )7 ÷ (-x ) = (-x)7-1 =(-x)6 = x6
（4）(-ab )5÷ (-ab ) 2=(-ab)5-2= (-ab)3 = -a3b3
（5）62m+1 ÷ 6 m = 62m+1-m= 6m+1
习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
反馈延伸
2、如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
3、若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
得到_______3__（__-_2_）__=__—_31_2_—___
问：一般地 a-p = ？
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
等于这个数的p次幂的倒数. a-p = —a1p—(a≠0，p是正整数）
例2：用小数或分数表示下列各数：
（1） 10-3
=
1 103
=
1 1000
=0.001
拓展延伸
(1) (a－ b)8÷(b－a)3
(2) (－38)÷(－3)4
再 见！
同底数幂的除法
温故知新
问题1：同底数幂的乘法法则的内容是 什么？应如何表示？
同底数幂相乘的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数）
问题1：观察下列四小题中的两个幂有什么共同之处？
（1）105÷103； （2）27 ÷ 23； （3）a9÷ a4； （4）(-a)10 ÷ (-a) 2.
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6-3 = (-x)3 = -x3
(3) (xy)4÷ (xy) = (xy)4-1 = (xy)3 = x3y3 (4) b 2m+2÷ b2 = b2m+2-2 = b2m
习题 计算：
（1） 213 ÷ 27 = 213-7 = 26 = 64
（2） a11 ÷ a5 =
（2）80 ╳ 8-2 = 1 ╳
1= 1
82 64
（3）1.6
╳ 10-4 =
1.6
╳
1 104
= 1.6 ╳0.0001 = 0.00016
反馈延伸
反馈练习： 1、下面的计算是否正确？如有错误请改正
(1) b6÷b2 =b3 ； (2) a10÷a－1 =a9 ； (3) (－bc)4÷(－bc)2 = －b2c2 ； (4) xn+1÷x2n+1 =x－n .