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海南省海口市海政学校高二数学上学期期中试卷(含解析)

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2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19）B．（4，3） C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．3．直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=44．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π+12B．π+18C．36π+18D．9π+426．从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150°C．30°或150°D．不确定7．倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C． x﹣y+2=0 D． x﹣y﹣2=08．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．09．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切10．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C． D．11．直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=012．把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是．14．过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．16．直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．20．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19）B．（4，3） C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，故选：C．【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力．2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）．3．直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=4【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】方程思想；直线与圆．【分析】由直线4x﹣3y﹣12=0，分别令x=0与y=0，解出即可得出．【解答】解：由直线4x﹣3y﹣12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=﹣4=b．∴a=3，b=﹣4．故选：A．【点评】本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．【解答】解：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．故选B【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质．解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆．5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π+12B．π+18C．36π+18D．9π+42【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、宽、高分别为3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径3，∴几何体的表面积S=4π×+2×（2×3+2×3+3×3）=9π+42．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6．从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150°C．30°或150°D．不确定【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间角．【分析】首先，确定∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可．【解答】解：∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小为30°或150°．如图：图一是互补情况，图二，是相等情况．故选：C．【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题．7．倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C． x﹣y+2=0 D． x﹣y﹣2=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．【解答】解：倾斜角是45°则直线的斜率为：1，过（﹣2，0）的直线的方程是y=x+2，即x﹣y+2=0．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．8．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查平行线之间的关系，考查计算能力．9．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C． D．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．11．直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M的坐标，直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标，用两点式求得MB的方程，即为所求．【解答】解：直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M（1，），直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A（2，0），则点A关于直线x=1的对称点为B（0，0），由两点式求得直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=，即x﹣2y=0，故选：D．【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题．12．把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由已知直线的斜率求出与x轴的夹角，然后求出旋转后与x轴的夹角，即可得到所求直线的斜率，根据点的坐标写出直线方程即可．【解答】解：由题意知直线x﹣y+﹣1=0与x轴的夹角为45°，则绕点（1，）逆时针旋转15°后得到直线l与x轴的夹角为60°，则斜率k=tan60°=，又直线过（1，），所以直线l的方程为y﹣=（x﹣1）化简得：y=x．故选B．【点评】本题的突破点是会根据斜率求夹角、根据夹角求斜率．要求学生会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是（1，4）．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】令参数k的系数x﹣1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点的坐标．【解答】解：令参数k的系数x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．14．过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是3x+y﹣9=0 ．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是[，1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．16．直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于﹣3或1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得•=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），∴|AB|==2，|BC|==6，|AC|==4，∴AC2=BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合；转化法；直线与圆．【分析】根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程．【解答】解：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．20．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a，∴直线l的方程为，∵点（1，2）在直线l上，∴，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y﹣4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y﹣3=0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD⇒AB⊥CD，又CD⊥BC⇒CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD⇒EF⊂平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD⇒BE⊥平面ACD⇒BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE•AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．【点评】本题考查了面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．。

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海口市高二上学期期中数学试卷(II)卷

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海口市高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），分别以△ABC的边AB，AC 向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为________2. （1分） (2016高一下·揭阳期中) 若| =| |=3，∠AOB=60°，则| + |=________3. （1分）已知向量 =（2，1）， =（3，m）．若（ +2 ）∥（3 ﹣），则实数 m 的值是________．4. （1分） (2019高三上·上海月考) 若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式-1，则实数的取值集合为________.5. （1分）(2017·金山模拟) 函数的最小正周期T=________．6. （1分）光线经过点A（1，2）射到y轴上，反射后经过点B（4，﹣3），则反射光线所在直线的方程为________．7. （1分） (2015高三上·上海期中) 关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围为________．8. （1分）(2017·苏州模拟) 如图中流程图的运行结果是________．9. （1分） (2016高二上·重庆期中) 过点的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．10. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 直线的倾斜角是________．11. （1分） (2016高一下·滕州期末) 在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则• 的最小值是________．12. （1分） (2018高一下·中山期末) 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是________．13. （1分） (2017高一上·宜昌期末) 已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=________．14. （1分）(2014·四川理) 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3 ，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有________．（写出所有真命题的序号）二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 已知等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1 ， q2 ，则q1=q2是{an+bn}为等比数列的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分）已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（）A . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB . 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD . 若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n17. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件18. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1 ．其中正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知向量、满足| |=1，| |=2，与的夹角为60°．（1）若（k ﹣）⊥（ + ），求k的值；（2）若|k ﹣ |＜2，求k的取值范围．20. （5分）(2020·新沂模拟) 已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到点，求矩阵的两个特征值.21. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知圆外有一点，过点作直线 .（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.22. （5分） (2017高一下·上饶期中) 如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=3NC，AM与BN相交于点P，设 = ， = ，用、表示．23. （15分）如图，△PAB的顶点A、B为定点，P为动点，其内切圆O1与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F，且，||AC|﹣|BC||=2．（1）求||PA|﹣|PB||的值；（2）建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹W的方程；（3）设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，线段AB的中点O到直线l的距离为，直线l与曲线W相交于不同的两点G、H，点M满足，证明：．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共45分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

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2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19）B．（4，3） C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．3．直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=44．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+426．从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150°C．30°或150°D．不确定7．倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C． x﹣y+2=0 D． x﹣y﹣2=08．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．09．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切10．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C． D．11．直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=012．把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是．14．过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．16．直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．20．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？2015-2016学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19）B．（4，3） C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，故选：C．【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力．2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）．3．直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=4【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】方程思想；直线与圆．【分析】由直线4x﹣3y﹣12=0，分别令x=0与y=0，解出即可得出．【解答】解：由直线4x﹣3y﹣12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=﹣4=b．∴a=3，b=﹣4．故选：A．【点评】本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．【解答】解：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．故选B【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质．解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆．5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+42【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、宽、高分别为3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径3，∴几何体的表面积S=4π×+2×（2×3+2×3+3×3）=9π+42．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6．从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150°C．30°或150°D．不确定【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间角．【分析】首先，确定∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可．【解答】解：∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小为30°或150°．如图：图一是互补情况，图二，是相等情况．故选：C．【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题．7．倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C． x﹣y+2=0 D． x﹣y﹣2=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．【解答】解：倾斜角是45°则直线的斜率为：1，过（﹣2，0）的直线的方程是y=x+2，即x﹣y+2=0．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．8．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查平行线之间的关系，考查计算能力．9．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C． D．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．11．直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M的坐标，直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标，用两点式求得MB的方程，即为所求．【解答】解：直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M（1，），直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A（2，0），则点A关于直线x=1的对称点为B（0，0），由两点式求得直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=，即x﹣2y=0，故选：D．【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题．12．把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由已知直线的斜率求出与x轴的夹角，然后求出旋转后与x轴的夹角，即可得到所求直线的斜率，根据点的坐标写出直线方程即可．【解答】解：由题意知直线x﹣y+﹣1=0与x轴的夹角为45°，则绕点（1，）逆时针旋转15°后得到直线l与x轴的夹角为60°，则斜率k=tan60°=，又直线过（1，），所以直线l的方程为y﹣=（x﹣1）化简得：y=x．故选B．【点评】本题的突破点是会根据斜率求夹角、根据夹角求斜率．要求学生会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是（1，4）．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】令参数k的系数x﹣1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点的坐标．【解答】解：令参数k的系数x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．14．过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是3x+y﹣9=0 ．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是[，1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．16．直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于﹣3或1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得•=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），∴|AB|==2，|BC|==6，|AC|==4，∴AC2=BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合；转化法；直线与圆．【分析】根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程．【解答】解：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．20．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a，∴直线l的方程为，∵点（1，2）在直线l上，∴，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y﹣4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y﹣3=0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD⇒AB⊥CD，又CD⊥BC⇒CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD⇒EF⊂平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD⇒BE⊥平面ACD⇒BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE•AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．【点评】本题考查了面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．。

海南省海口市海口中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(A)

海南省海口市海口中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(A)

海南省海口市海口中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（A）一、单选题1．已知集合{|41}M x x =-<≤，{|13}N x x =-<<，则M N ⋃=（）A ．{}43x x -<<B ．{}11x x -<≤C ．{}0,1,2D ．{}14x x -<<210y -+=的倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π3．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，则圆锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．4．已知圆C ：22230x y x +--=，若直线l ：ax －y ＋1－a ＝0与圆C 相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（）A ．B ．C ．3D ．525．若正数x ，y 满足44x y +=，则11x y+的最小值为（）A ．2B ．94C ．3D ．836．给出关于双曲线的三个命题：①双曲线22194y x -=的渐近线方程是23y x =±；②若点()2,3在焦距为4的双曲线22221x ya b -=上，则此双曲线的离心率2e =；③若点F 、B 分别是双曲线22221x y a b-=的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB 的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减8．已知圆()()222:0C x m y m m -+=>在椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的内部，A 为椭圆E 上的点，过A 作圆C 的一条切线，切点为D ，且切线交椭圆E 于另一点B ，D 为线段AB 的中点，若直线OD （O 为坐标原点）的斜率为12，则椭圆E 的离心率为（）A ．38B ．58C ．64D ．104二、多选题9．为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是（）A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间10．已知()1sin 22f x x =，关于该函数有下列说法中的是（）．A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()f x 的图象可由()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π8个单位长度得到11．已知曲线22:x y x y Ω+=+，点(,)P a b 在曲线Ω上，则下列结论正确的是（）A ．曲线Ω有4条对称轴B ．3a b ++C ．曲线Ω围成的图形面积为π2+D ．2ba -的最大值是1三、填空题12．已知12,F F 为椭圆C ：221164x y +=的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为．13．已知()(2)(3),()22=-++=-x f x m x m x m g x ，若同时满足条件：①,()0∀∈<x R f x 或()0g x <；②(,4),()()0∃∈-∞-<x f x g x .则m 的取值范围是.14．已知圆22:210M x y x ++-=，直线:230l x y --=，点P 在l 上运动，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ，则四边形PAMB 的面积的最小值为.四、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222a c b ac +-=，3a A ==．(1)求B 的值；(2)求b 的值；(3)求()sin 2A B -的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．(1)若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．(2)若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．17．已知平面内一动点P 到点()10F ,的距离比它到y 轴的距离大1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线1l 、2l ，设1l 与轨迹C 相交于点A 、B ，2l 与轨迹C 相交于点D 、E ，求AD EB ⋅的最小值.18．甲、乙、丙3名同学各自独立的求解某道数学题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为12.(1)求乙、丙各自解出该题的概率；(2)求甲、乙、丙3人中恰有2人解出该题的概率.19．已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b，A ，B 是它的左、右顶点，过点()1,0D的动直线l （不与x 轴重合）与E 相交于M ，N 两点，MAB △的最大面积为(1)求椭圆E 的方程；(2)设(),P m n 是直线AM 与直线BN 的交点．（i ）证明m 为定值；（ii ）试堔究：点B 是否一定在以MN 为直径的圆内？证明你的结论．。

高二数学上学期期中试题含解析 试题_1 4(共15页)

高二数学上学期期中试题含解析 试题_1 4(共15页)

2021学年度第一学期期中质量(zhìliàng)调研高二数学试题考前须知：1.本套试卷一共4页，包括填空题〔第1题～第14题〕、解答题〔第15题～第20题〕两局部，本套试卷满分是160分，考试时间是是120分钟.2.在答题之前，请必须将本人的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔镇写在答题卡规定的正确位置.3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写上在答题卡的规定的正确位置，在其它位置答题一律无效.4.如有作图需要，可需要用2B铅笔作等，并加黑加粗，描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔.一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.是实数，那么______.【答案】或者.【解析】【分析】由复数的虚部为0求得，再由的范围得答案.【详解】是实数，，即，又或者(huòzhě)54π， 故答案为：4π或者54π【点睛】此题主要考察了复数的代数表示法，实部、虚部的概念，利用三角函数求角，属于中档题.a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，那么ab 的最大值为________． 【答案】9 【解析】【详解】由题意，求导函数f′〔x 〕=12x 2-2ax-2b ∵在x=1处有极值 ∴a+b=6 ∵a＞0，b ＞0 ∴ab≤〔〕2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab 的最大值等于9 故答案为：9 3.______.【答案】.【解析】 【分析】先根据等比数列前n 项和求和，再由虚数单位i 的运算性质及复数的代数运算化简求值. 【详解】故答案(dá àn)为：1-【点睛】此题主要考察了虚数单位i 的运算性质，复数的除法运算，属于中档题. 4.5本不同的书全局部给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______. 【答案】240. 【解析】 【分析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果. 【详解】从5本书中取出两本看做一个元素一共有种不同的取法， 这一元素与其他三个元素分给四个同学一共有种不同的分法，根据分步乘法计数原理，一共有种不同的分法.故答案为：240【点睛】此题主要考察了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题. 5.〔为常数〕在上有最小值3，那么此函数在[]22-,上的最大值为______. 【答案】43. 【解析】 【分析】先求导数，判断函数单调性和极值，结合32()26f x x x m =-++〔m 为常数〕在[]22-,上有最小值3，求出m 的值，再根据单调性和极值求出函数的最大值. 【详解(xiánɡ jiě)】32()26f x x x m =-++，,令，解得或者， 当时，单调递减，当时，单调递增，当时，()0,()f x f x '<单调递减， 所以在时有极小值，也是[]22-,上最小值，即，函数在[]22-,上的最大值在或者2x =时获得，，函数在[]22-,上的最大值为43. 故答案为：43【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最值，属于中档题. 6.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，那么不同的安排方案一共有______种. 【答案】48. 【解析】 【分析】分两步完成，第一步先将6个裁判分为三组，第二步将分好的三组裁判安排到三个比赛场地，由分步乘法计数原理可得答案.【详解】第一步，将6个裁判分为3组，由于每个场地的裁判来自不同的年级，只能分为高一，高二；高一，高三；高二，高三这样三组，一共有种分组方法；第二步，将分好的三组裁判安排到不同的三块场地，一共有种不同的安排方法， 由分步乘法计数原理知，不同的安排方法(fāngfǎ)一共种.故答案为：48【点睛】此题主要考察了排列、组合的应用，涉及分步乘法计数原理，属于中档题. 的方程在上有根，那么实数m 的取值范围______.【答案】[]22-,. 【解析】 【分析】 别离参数可得，利用导数可知在上的值域，即可求出m 的取值范围. 【详解】由[]0,2上有根得在[]0,2上有根，令33y x x =-，[0,2]x ∈， 那么，当时，，当时，， 所以33y x x =-在上是增函数，在上是减函数.当时，，又因为当0x =时，，当2x =时，，所以， 故，由33m x x =-在[]0,2上有根， 可知.故答案为：[2,2]m ∈-【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性，极值，最值，属于中档题.〔为常数(chángshù)〕在处获得极值，那么a 值为______. 【答案】1. 【解析】 【分析】先对函数求导，根据函数在3x π=处获得极值应有，即可求解.【详解】因为，所以根据函数在3x π=处获得极值应有 03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭， 即，解得，故答案为：1【点睛】此题主要考察了函数在某点获得极值的条件，属于中档题.在区间上是单调递增函数，那么实数m 的取值范围是 ． 【答案】【解析】，令，得，即函数()f x 的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.f x在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方点睛：函数()法：①求出函数的单调递增区间，通过(tōngguò)所给区间是该函数的单调递增区间的子集进展求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进展求解.，那么质点由开场运动到停顿运动所走过的路程是______.【答案】108m.【解析】【分析】令速度为0求出t的值 0和6，求出速度函数在上的定积分即可.【详解】由，得或者，当时，质点运动的路程为，故答案为：108m【点睛】此题主要考察了定积分，定积分在物理中的应用，属于中档题.11.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，那么不同的取法有______种.【答案】350.【解析】【分析】根据题意分两类，一类是2台组装机3台原装机，另一类是3台组装机2台原装机，再根据加法计数原理即可求解.【详解】由题意，可分两类：第一类，2台组装机3台原装机一共有不同取法种，第二类，3台组装机2台原装机一共(yīgòng)有不同取法种，根据加法计数原理，一共有种不同的取法.故答案为：350【点睛】此题主要考察了加法计数原理，组合的应用，属于中档题.12.的展开式中的系数是_____________．(用数字答题)【答案】【解析】原式可变形为，只需考虑展开式中的系数，所以4x系数为9+126=135，填135.【点睛】二项式展开，假如式子比拟复杂，可以考虑先化简再展开。