《信号与系统》A卷及答案

2012–2013学年第一学期期终考试试卷（A 卷）开课学院： 物理与电子信息学院 课程名称： 信号与系统 （评分标准及参考答案） 考试形式：闭卷，所需时间120分钟2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线；3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。

一、选择题（共20分，每题2分）1. 系统r (t )=e (t )u (t )的性质是（ C ）。

A 线性、时不变B 非线性、时不变C 线性、时变D 非线性、时变2. 若y (n)=x 1(n )*x 2(n )，其中x 1(n )=u (n +2)-u (n -2)，x 2(n )=n [u (n -2)-u (n -5)]，则y (1)=（ D ）。

A 0B 1C 3D 53. 已知某LTI 系统的单位冲激响应h (t )如图1所示，若输入信号为u (t )，则y(3/2)=( C )。

A 0B 1C 11/4D 2 4. 理想不失真传输系统的传输函数H(jω)是（ B ）。

A 0j t Ke ω-B 0t j Ke ω-C 00j t Keω-D []0()()j t c c Keu u ωωωωω-+--（其中00,,,c t k ωω为常数）5. 如图2所示周期信号的傅里叶级数的特点是（ A ）。

A 只有奇次谐波的正弦分量 B 只有偶次谐波的正弦分量 C 只有奇次谐波的余弦分量 D 只有偶次谐波的余弦分量6. 系统的幅频特性和相频特性如图3所示,当激励为e (t )=2sin6πt +sin8πt 时,系统响应r (t )的失真情况为（ A ）。

A 无失真B 仅有幅度失真C 仅有相位失真D 幅度和相位均有失真 7. 某LTI 系统H(s)具有三个极点(p 1=-2, p 2=-1, p 3=1)和一个零点(z 1=2)，则该系统可能的收敛域数量为（ D ）。

A 1B 2C 3D 4 8. 信号()()tf t h t d λλλ=-⎰的拉氏变换为（ C ）。

中南民族大学试卷学院：电信工程 班级： 姓名： 学号： 成绩：试卷名称：信号与系统试卷类型：A 卷 共8页适用范围：电信学院（系）2004年级 所有专业 本科A －1 共 8 页一、填空题：（每题2分，共20分）1、 已知两信号分别为1()()f k k ε=，2()()f k k ε=，则它们的卷积12()*()f k f k = 。

2、 已知周期为T 的矩形脉冲信号脉冲宽度为τ（T τ<），则该信号频谱中相邻谱线之间的间隔为 。

3、 若已知[]()()FT f t F j ω=，则10[()]FT F j j ωω−−= 。

4、 若函数()f t 的拉普拉斯变换为0(),Re[]F s s σ>，且0a >，0b ≥，则函数()f at b −的拉普拉斯变换为 。

5、 某因果序列的z 变换为(),||||zF z z a z a=>−，则(0)f = 。

6、 设描述一阶LTI 系统的微分方程为'()6()()y t y t af t +=，其中该系统的冲激响应(0)2h +=，则a = 。

7、 设激励为()f t 时，系统的零状态响应为()|()|f y t f t =，则该系统 （稳定/不稳定）系统， （线性/非线性）系统。

注意事项：1. 务必用碳素墨水抄写试卷，且不得超出黑线界定的范围；2. 详细填写本页左边第一根黑线与第二根黑线之间的内容；3． 对不合要求或不按时送交的试卷，教学秘书应予退回并限时重抄或拒收。

A －2 共 8 页8、 已知2()241f t t t =++，则'()()f t t δ∞−∞=∫ 。

9、 已知序列的象函数2(),||1(1)z H z z z =>+，则原序列()f k 为 。

10、 无失真传输系统的频率响应函数为 。

二、判断题：(判断正确在括号内打√，判断错误打X ，每题1分，共5分) 1、 LTI 系统的自由响应与零输入响应相同。

《信号与系统》卷子〔A 卷〕一、填空题〔每空1分，共18分〕1．假设)()(s F t f ↔，则↔)3(t F 。

2．ℒ()n t t ε⎡⎤=⎣⎦，其收敛域为 。

3．()(21)f t t ε=-的拉氏变换)(s F = ，其收敛域为 。

4．利用拉氏变换的初、终值定理，可以不经反变换计算，直接由)(s F 决定出()+o f 及)(∞f 来。

今已知)3)(2(3)(+++=s s s s s F ，[]Re 0s > 则)0(+f ，)(∞f = 。

5．已知ℒ[]022()(1)f t s ωω=++，Re[]1s >-，则()F j ω=ℱ[()]f t = 。

6．已知ℒ0220[()](1)f t s ωω=-+，Re[]1s >，则()F j ω=ℱ[()]f t = 。

7．已知()[3(1)](1)t f t e Sin t t ε-=--，试写出其拉氏变换()F s 的解析式。

即()F s = 。

8．对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到 时间信号。

9．在LTI 离散系统分析中， 变换的作用类似于连续系统分析中的拉普拉斯变换。

10．Z 变换能把描述离散系统的 方程变换为代数方程。

11．ℒ 0(3)k t k δ∞=⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∑ 。

12．已知()()f t F s ↔，Re[]s α>，则↔--)1()1(t t f e t ε ，其收敛域为 。

13．已知22()(1)sse F s s ω-=++，Re[]1s >-，则=)(t f 。

14．单位样值函数)(k δ的z 变换是 。

二、单项选择题〔在每题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

每题1分，共8分〕 1．转移函数为327()56sH s s s s=++的系统，有〔 〕极点。

A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．假设11)(1+↔s t f ，Re[]1s >-；)2)(1(1)(2++↔s s t f ，Re[]1s >-，则[]12()()()y t f t f t =-的拉氏变换()Y s 的收敛区是〔 〕。

命题人： 曾军英 试卷分类（A 卷或B 卷） A五邑大学 试 卷学期： 2008 至 2009 学年度 第 2 学期 课程： 信号与系统 专业：班级：姓名： 学号：（6分）1. 已知)(tf 的波形如下图所示，试画出)23(tf -的波形。

（2分）（2分） （2分） （直接给出最终结果，不扣分）（每小题4分，共8分）（1）()dt t t πδsin 41⎰∞∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛-()dt t t πδsin 1⎰∞⎪⎫ ⎛-=()1sin t π (2分)=)4sin(π=22 （2分） （2）()⎰-+212)13(dt t t δ()⎰-+212)13(dt t t δ=()⎰-21dt t δ （2分）=1 （2分）（10分）用图解法求图2所示函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分)(*)()(21t f t f t f =，并画出)(t f 的波形t图2 解法一：（1）当 时：（1分） （2）当 时（2分） （3）当 时（2分） 0<<∞-t 0)(=t f 10<≤t td t f t212)(0=⨯=⎰τ21<≤t 212)(1=⨯=⎰τd t f（2分）（5）当时（1分）因此有（2分）解法二： （用卷积方法求解，给出相应步骤分）（10分）求下列微分方程所描述系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

''()4'()3()'()3()y t y t y t x t x t ++=+，()()t x t e u t -=，(0)0y -=，'(0)1y -=解：设()()y t Y s ↔，则()()()()'0y t sY s y sY s -↔-=()()()()()"2'2001y t s Y s sy y s Y s --↔--=-由于()x t 因果信号，()()()()'11x t X s x t sX s s ↔=↔+， 方程两边同时取单边s 变换，有 ()()()()()21433s Y s s Y s Y s s Xs -++=+ （2分） 求得 ()()()23143s E s Y s s s ++=++ （2分）零输入响应的s 变换为()()()zi 2111122431313Y s s s s s s s -===+++++++ 零输入响应为 ()()()3zi 1e e 2t ty t u t --=- （2分） 3311s s ++6212)(12+-=⨯=⎰-t d t f t τ3≥t 0)(=t f零状态响应为 ()()zs e t y t t u t -= （2分）完全响应的s 变换为 ()()()()()()222111312211224313131s s s Y s s s s s s s s ++-++===+++++++++完全响应为 ()()311e e e 22t t t y t t u t ---⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（2分） （用冲击函数匹配等其它方法求解，给出相应步骤分）（16分）（1） 求如图3所示信号的傅里叶变换。

《信号与系统》期末试卷A 卷班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 D 。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 A 。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 B 。

A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。

A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为C 。

A. )}(Re{ωj eX j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。

A. 500 B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。

《信号与系统》期末试卷A 卷班级：班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________ 一． 选择题（共10题，20分） 1、nj nj een x )34()32(][p p +=，该序列是，该序列是 。

A.非周期序列 B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是，该系统是 。

A.因果时不变 B.因果时变因果时变C.非因果时不变非因果时不变D. 非因果时变非因果时变3、一连续时间L TI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是，该系统是 。

A.因果稳定因果稳定B.因果不稳定因果不稳定C.非因果稳定非因果稳定D. 非因果不稳定非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。

A.实且偶 B.实且为奇实且为奇C.纯虚且偶纯虚且偶D. 纯虚且奇纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换îíì><=2||02||1)(w w w ，，j X ，则x(t)为 。

A. tt 22sin B. ttp 2sin C. tt 44sin D. ttp 4sin6、一周期信号å¥-¥=-=n n t t x )5()(d ，其傅立叶变换)(w j X 为。

A. å¥-¥=-k k )52(52p w d p B. å¥-¥=-k k )52(25p w d pC. å¥-¥=-k k )10(10p w d pD. å¥-¥=-k k)10(101p w d p7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(wj eX ，则x[n]奇部的傅立叶变换为奇部的傅立叶变换为 。

A. )}(Re{wj eX j B. )}(Re{wj eX C. )}(Im{wj eX j D. )}(Im{wj eX8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为表示出原信号的最大采样周期为 。

西南交通大学2011－2012学年第(1)学期考试试卷课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1. 已知f (t )的傅里叶变换为)(ωj F ，则f (1-t )的傅里叶变换为（ C ） （A ）ωωj e j F )(-- （B ）ωωj ej F -)(（C ）ωωj e j F --)(（D ）ωωj ej F )(-2．连续周期信号的频谱具有( D )（A ）连续性、周期性 （B ）连续性、非周期性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、非周期性3．某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ω），则该系统必须满足条件（C ） （A ）时不变系统 （B ）因果系统 （C ）稳定系统 （D ）线性系统4. 已知)(1n f 是1N 点的时限序列，)(2n f 是2N 点的时限序列，且12N N >，则)()()(21n f n f n y *= 是（ A ）点时限序列。

（A ）121-+N N （B ）2N （C ）1N （D ）21N N +5. 若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ B ）。

（A ）3f s （B ）s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(31-s f 班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线6. 周期信号f(t)如题图所示，其直流分量等于（ B ）（A ）0 （B ）4 （C ）2（D ）67. 理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 （ B ）。

（A ）0j tKe ω- （B ）0t j Ke ω-（C ）0t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+--（D ）00j t Keω- （00,,,c t k ωω为常数）8．已知)()(ωj F t f ↔,则信号)5()()(-=t t f t y δ的频谱函数 )(ωj Y 为（ A ）。

精品文档华侨大学信息科学与工程学院《信号与系统》期末考试试卷(A 卷)题 目 一 总 分 核分人 复查人 得分题目部分，（卷面共有50题，100分，各大题标有题量和总分）评卷人 得分一、证明（50小题，共100分）1．设()H p 是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明[()()]()()tH p t eH p t αδαδ-=+。

2．证明()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''=-+。

3．证明：23()2(),()0t t t t t δδδ''''==一般情况：()()(1)!()n n n t t n t δδ=- 4．设()()(3)tk r t e u t t k δ+∞-=-∞=*-∑，证明()t r t Ae -=，03t ≤≤，并求出A 值。

5．设()H p 是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明：[()()]()()t H p t e H p t βδβδ-=+6．证明()()(0)()2(0)()(0)()f t t f t f t f t δδδδ''''''''=-+。

7．设()()(3)tk r t e u t t k δ∞-=-∞=⋅-∑，证明(),03t r t Ae t -=≤≤，并求出A 的值。

8．若()x n 为纯虚序列，[()]()DFT x n X k =，分解为实部与虚部写做：()()r x k X k =+()i jX k ，试证明()r X k 是k 的奇函数，()i X k 是k 的偶函数。

9．已知()()N x n R n =，求()[()]X k DFT x n =，利用所得到的结果验证帕塞瓦尔定理。

华北电力大学2013～2014学年第 二 学期考试试卷（A ）班级: 姓名: 学号:一．填空题（共20分） 1.0j j 0e [()()]d 1e t t t t t t ωωδδ∞---∞--=-⎰（1分）2. 判断如下所示系统是否具有线性、时不变性、因果性：()sin[()]()y t f t t ε= 非线性 ， 时变 ， 因果 。

（3分） 3. 连续周期信号傅里叶级数的两种形式011cos()n n n A A n t ωϕ∞=++∑，1j 1e n t n n F ω∞=∑（如果写指数形式和三角形式，也算对吧）。

（2分）4. 调制的实质是 频谱搬移 ，频分复用的关键是将信号与不同频率的 载波信号（三角信号） 相乘。

（2分）5. 序列0.5()[(2)(6)]t f t e t t εε-=---拉普拉斯变换的收敛域 整个s 平面 。

（2分）6. 连续因果系统的系统函数H (s )的零、极点分布图如图1-1所示，且H (∞)=1，则系统的冲激响应h (t ) = ()2()t t δε+。

（2分）图1-1 图1-27. 判断序列()sin(0.4)2cos(0.5)x k k k =π+是否具有周期性 否 ，若具有周期性则周期为 无 （若不具有周期性则写“无”）。

（2分）8. 图1-2所示的信号是功率信号还是能量信号 能量 ，其功率或能量为 0.5 。

（2分）9. 已知序列x (k )的Z 变换为2()(1)(2)z X z z z =--，则x (0)与x (1)为 1，3 。

（2分）10. 序列(2)(1)kk ε--+的单边Z 变换1212z z z---=。

（2分） 二．作图与简答（共30分）1. （6分）已知信号f (t )的波形如图2-1所示，画出(12)(1)f t t ε--的波形图。

2. （6分）f 1(t )与f 2(t )的波形如图2-2所示，作出f 1(t )*f 2(t )的波形。