垂直平分线与角平分线典型题#(精选.)

线段的垂直平分线与角平分线(1)知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC.定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：图1图2若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.经典例题：例1如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm针对性练习：：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，那么∠EBC是例2. 已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，求证：BE=CE。

垂直平分线与角平分线典型题Prepared on 24 November 2020线段的垂直平分线与角平分线(1)知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC.定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：图1图2若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.经典例题：例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm课堂笔记：针对性练习： 已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC=2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是3）如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是例2. 已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。

3.线段的垂直平分线4.角平分线例1: (1)在厶ABC中，AB= AC, AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M / A= 40°, 求/ NMB的大小(2) 如果将(1)中/ A的度数改为70°，其余条件不变，再求/ NMB的大小(3) 你发现有什么样的规律性？试证明之•(4) 将(1)中的/ A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ANC例2:在厶ABC中，AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC=6 BC=4求厶BCF的周长。

例3:如图所示，AC=AD BC=BD AB与CD相交于点巳求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。

例4 :如图所示，在△ ABC中，AB=AC / BAC=12°, D F分别为AB AC的中点，，E、G 在BC上, BC=15cm 求EG的长度。

例5::如图所示，Rt△ ABC中，，D是AB上一点，BD=BC过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。

求证：BE垂直平分CD例6::在"ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MIN/ BC与/ACB的角平分线交于点E,与/ ACB的外角平分线交于点F,求证：OE=OFA例7、如图所示，AB>AC的平分线与BC的垂直平分线相交于D,自D作于E,,求证：BE=CF答案如下：例1:解：(1)vZ B= 1/2 (180° - / A) =70°,二/ M=20 ;(2)同理得，/ M=35 ;(3)规律是：/ M的大小为/ A大小的一半，即：AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于/ A的一半.证明：设/ A=a,则有/ B= 1/2 (180° - a), / M=90 - 1/2 (180° - a) = 1/2 a.( 4)改为钝角后规律成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半.例2:解：连接BF,由线段的垂直平分线的性质可得，FB= FA又因为AOAF+CF =6,所以BF+C M6A BCF的周长=BC+CF+*4+6= 10例3：证明：因为AC=AD所以A在线段CD的垂直平分线上又因为BC=BD所以B在线段CD的垂直平分线上所以直线AB是线段CD的垂直平分线例4:解：作AF U BC于H, HC=15/2•••等腰•••/ ACB=/ ABC=30••• AC=2EC根号3EC=5根号3••• F为AC中点••• FC=5/2根号3••• FGL AC••• CG=5同理, BE=5••• EG=5例5：证明：v DEL AB,/ ACB= 90•••/ BDE=Z ACB= 90••• BD= BC, BE^ BE•••△BCE^A BDE (HL)•••/ CBE=Z DBE••• BF= BF•••△BCF^A BDF (SAS •••/ BFC=Z BFD CF= DF vZ BFC+Z BFD= 180 •••/ BFC=Z BFD= 90••• BE! CD••• BE垂直平分CD例6:解：v MN/ BC,•Z OEC=Z BCE，Z OFC=Z GCF，又已知CE平分Z BCO CF平分Z GCO •Z OCE Z BCE Z OC F^Z GCF•Z OCE=Z OEC Z OCF=Z OFC•EO=COFO=CO•EO=FO．例7 ：证明：连接DC DBv点D在BC的垂直平分线上•DB=DCv D在Z BAC的平分线上•DE=DFvZ DFC=Z DEB•△DCF^A DEB•CF=BE。

知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC.定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.图1图2经典例题：例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm课堂笔记：针对性练习：：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是3） 如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是例2. 已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。

线段的垂直平分线与角平分线(1)知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC.定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若图1图2三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形. 经典例题：例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm针对性练习：已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC=2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是3） 如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是例2. 已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。

5.角平分线、垂直平分线知识考点：了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。

精典例题：【例题】如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝300，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：CF ＝2BF 。

分析一：要证明CF ＝2BF ，由于BF 与CF 没有直接联系，联想题设中EF 是中垂线，根据其性质可连结AF ，则BF ＝AF 。

问题转化为证CF ＝2AF ，又∠B ＝∠C ＝300，这就等价于要证∠CAF ＝900，则根据含300角的直角三角形的性质可得CF ＝2AF ＝2BF 。

分析二：要证明CF ＝2BF ，联想∠B ＝300，EF 是AB 的中垂线，可过点A 作AG ∥EF 交FC 于G 后，得到含300角的Rt △ABG ，且EF 是Rt △ABG 的中位线，因此BG ＝2BF ＝2AG ，再设法证明AG ＝GC ，即有BF ＝FG ＝GC 。

例题图1F EC B A例题图2G F ECB A分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作AD ⊥BC 于D ，则BD ＝CD ，考虑到∠B ＝300，不妨设EF ＝1，再用勾股定理计算便可得证。

以上三种分析的证明略。

例题图3D F ECB A问题图321ED CB A探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

如图，△ABC 中，AD 是角平分线。

求证：ACABDC BD =。

分析：要证ACABDC BD =，一般只要证BD 、DC 与AB 、AC 或BD 、AB 与DC 、AC 所在三角形相似，现在B 、D 、C 在同一条直线上，△ABD 与△ADC 不相似，需要考虑用别的方法换比。

我们注意到在比例式ACABDC BD =中，AC 恰好是BD 、DC 、AB 的第四比例项，所以考虑过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ，从而得到BD 、CD 、AB 的第四比例项AE ，这样，证明ACABDC BD =就可以转化为证AE ＝AC 。

沪教版八年级第一学期角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．例2．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.3、考点深入练习例3：如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

BPABCD GHFEDCBA例4：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE图1 图2例5:△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形（4）MN∥BCC B垂直平分线的性质与判定强化练习1如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 （ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm2题2如图，在Rt ABC △中，90ACB D E ∠=，，分别为AC AB ，的中点，连DE CE ，． 下列结论中不一定正确的是 （ ） A ．ED BC ∥B ．ED AC ⊥C ．ACE BCE ∠=∠D ．AE CE =3、△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线交直线BC 于D ，若∠BAD －∠DAC=22.5°，则∠B 等于 （ ） A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定4、线段的垂直平分线上的点_____________________________________．5、到一条线段的两个端点的距离相等的点，______________________．6、如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC=5cm ，则AB+BD+AD= cm ；AB+BD+DC= cm ；△ABC 的周长是 cm 。

线段垂直平分线与角平分线练习题线段的垂直平分线和角的平分线是三角形中常见的概念。

下面是一些与此相关的选择题。

1.在三角形ABC中，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A。

50° B。

65° C。

80° D。

95°2.在三角形ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S△A。

3:4 B。

4:3 C。

16:19 D。

不能确定3.在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥XXX于E，则下列结论正确的有（）A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

1个4.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A。

PD>PC B。

PD<PC C。

PD=PC D。

无法判断除了选择题，还有以下问题：5.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是什么？6.已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状是什么？7.在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF=AB，则下列四个结论正确的有（）A。

①②③④ B。

①③ C。

②④ D。

②③④8.在直角三角形ABC中，AC=4㎝，AB=7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，则EB的长度是多少？A。

3㎝ B。

4㎝ C。

5㎝ D。

不能确定9.XXX的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几个？A。

1 B。

2 C。

3 D。

410.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的什么？A。

三条中线的交点 B。

三条高的交点线段的垂直平分线和角的平分线是三角形中常见的概念。

以下是与此相关的选择题和问题。

1.在三角形ABC中，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，求∠ACD的度数。

垂直平分线与角平分线（习题）➢复习巩固1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点2.如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC，AC 的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C 的度数为．第2 题图第3 题图3.如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，若S△ABC=6，AB=4，AC=3，则线段DE 的长为．4.如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：OP 是CD 的垂直平分线．5.如图，点P 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP 平分∠ABC．16.如图，点D 在边AC 上，∠ABD+∠ABC =180°，CE 平分∠ACB 交AB 于点E，连接DE．求证：DE 平分∠ADB．7.如图，在△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D；②作边AB 的垂直平分线EF，EF 与AM 相交于点P；③连接PB，PC．若∠ABC=70°，则∠BPC 的度数为．8.如图，已知△ABC（AC＜BC），求作：（不写作法，保留作图痕迹）（1）BC 边上的高；（2）在BC 上确定一点P，使PA+PC=BC．9.如图，已知线段a，利用尺规求作以a 为底、以2a 为高的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）10.如图，有三幢公寓楼分别建在点A，点B，点C 处，AB，AC，BC 是连接三幢公寓楼的三条道路，要修建一超市P，按照设计要求，超市要在△ABC 的内部，且到A，C 的距离必须相等，到两条道路AC，AB 的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）【参考答案】➢复习巩固1. D2. 24°3. 12 74.证明略；提示：先证Rt△POC≌Rt△POD（HL），得到OC=OD，由“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”求证5.证明略；提示：过点P 分别作PD⊥AB 于D，PE⊥BC 于E，先证△PMD≌△PNE（AAS），得到PD=PE，再由“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”求证6.证明略；提示：过点E 分别作EF⊥AC 于F，EH⊥BD 于H，EG⊥BC 于G，证EF=EG=EH，求证7. 80°8.作图略提示：（1）过直线外一点作已知直线的垂线；（2）作线段AB 的垂直平分线9.作图略10.作图略提示：作线段AC 的垂直平分线和∠CAB 的角平分线；。

沪教版八年级第一学期角平分线角平分线性质定理：角平分线上点到这个角两边距离相等。

角平分线判定： 到一个叫两边距离相等点在这个角平分线上。

例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 距离是 cm ．例2．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若∠BAC =30°, 则AD 及BD 之间有何数量关系，说明你理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 度数.3、考点深入练习例3：如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 及AG 位置关系如何。

BPABCD GHFE DCBA例4：两个大小不同等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）（1）请找出图2中全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识字母）；（2）证明：DC⊥BE图1 图2例5:△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别及CD,CE交于点M,N.求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3)△CMN为等边三角形（4）MN∥BCC B垂直平分线性质及判定强化练习1如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 周长等于18cm ，则AC 长等于 （ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm2题2如图，在Rt ABC △中，90ACB D E ∠=，，分别为AC AB ，中点，连DE CE ，． 下列结论中不一定正确是 （ ） A ．ED BC ∥ B ．ED AC ⊥ C ．ACE BCE ∠=∠D ．AE CE =3、△ABC 中，∠C=90°，AB 中垂线交直线BC 于D ，若∠BAD －∠DAC=22.5°，则∠B 等于 （ ）A.37.5°B.67.5°C.37.5°或67.5°D.无法确定 4、线段垂直平分线上点_____________________________________． 5、到一条线段两个端点距离相等点，______________________．6、如图，在△ABC 中，AC 垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 周长是12 cm ，AC=5cm ，则AB+BD+AD= cm ；AB+BD+DC= cm ；△ABC 周长是 cm 。