北师大版-数学-九年级上册- 认识一元二次方程(2) 参考教案

学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。

3.体会方程的模型思想。

（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。

其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。

（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。

知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。

一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

认识一元二次方程教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教学过程（一）创设情境1、展示课本问题一幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？(8—2x)(5—2x)＝18。

2、展示课本问题二如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？8 72＋(X＋6)2＝102（二）探究新知1、观察上述方程，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）讲解例题例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。

二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。

点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。

此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。

例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2；(2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6；(4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。

北师大版九年级上册1认识一元二次方程第二章：认识一元二次方程课时二课程设计一. 教学目标知识目标•理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的标准形式和求解方法。

•熟练运用一元二次方程的解法，解决具体问题。

•掌握求一元二次方程根的公式。

能力目标•培养学生的分析问题、解决问题的能力。

•培养学生的逻辑思维、抽象思维和创造性思维能力。

•培养学生的数学语言表述能力和数学实际运用能力。

情感目标•培养学生的数学兴趣和学习兴趣。

•培养学生的严谨思维和创新意识。

•培养学生的认真负责、协作共赢精神。

二. 教学重点和难点教学重点•掌握一元二次方程的标准形式和求解方法。

•熟练运用一元二次方程的解法，解决具体问题。

教学难点•掌握求一元二次方程根的公式。

•分析和解决实际问题时，将问题转化为一元二次方程。

三. 教学步骤和内容步骤一：引入问题老师可以先提问，如果一个正方形的面积等于它的周长，那么这个正方形的边长是多少？引出“认识一元二次方程”的问题。

步骤二：引入概念通过PPT展示或者黑板、白板演示，讲解一元二次方程的概念、标准形式和一次方程与二次方程的区别，并通过例题进行讲解。

步骤三：解一元二次方程•方法一：公式法通过列式子、代入公式、化简、计算求解一元二次方程的根，介绍公式法的步骤和求解方法，通过例题进行演示和讲解。

•方法二：配方法讲解配方法的基本思想和步骤，通过例题进行演示和讲解。

步骤四：解实际问题引入实际问题，如：现有一矩形，长为x+3，宽为x−1，其面积为50，求矩形的长和宽。

通过将问题转化为一元二次方程，运用公式法和配方法解决实际问题。

步骤五：小结归纳通过小结和归纳，总结掌握的知识点，如何列方程、如何求解一元二次方程、如何解决实际问题等。

四. 教学工具和设备•PPT•黑板、白板、粉笔、白板笔等教具五. 课堂练习与作业课堂练习1.解方程：x2+2x−3=02.解方程：2x2−7x=03.解方程：x2+6x+5=0作业1.课后完成课本上相关练习题；2.思考生活中的实际问题，将其转化为一元二次方程，并求解。

第二章一元二次方程1 .认识一元二次方程及相关观点 .2 .会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3 .掌握依照实质问题成立一元二次方程的数学模型的方法.4 .提出问题、剖析问题,成立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实质问题.1.经过丰富的实例 ,让学生合作商讨 ,老师评论剖析 , 成立数学模型 , 依据数学模型恰到好处地给出一元二次方程的观点 .2.经过掌握形如 (x＋m)2＝n(n≥0) 的一元二次方程的解法——直接开平方法,导入用配方法解一元二次方程 ,再经过大批的练习稳固配方法解一元二次方程.3.经过用已学的配方法解方程ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0) 推导出一元二次方程的求根公式 ,导入用公式法解一元二次方程 .4.经过实例探究一元二次方程的根与系数的关系.1 .经历由事实问题中抽象出一元二次方程等相关观点的过程,使同学们领会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数目关系的一个有效数学模型.2 .经历用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的过程,使同学们领会到转变等数学思想.3 .经历设置丰富的问题情境,使学生领会到成立数学模型解决实质问题的过程,进而更好地理解方程的意义和作用 ,激发学生的学习兴趣.本章的主要内容包含:一元二次方程及其相关观点,一元二次方程的解法( 配方法、公式法、因式分解法 ), 运用一元二次方程剖析和解决实质问题.此中解一元二次方程的基本思路和详细解法是本章的要点内容.方程思想是科学研究中重要的数学思想,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的持续和深入 , 同时为二次函数的学习做好准备.数学建模思想的教课在本章获得进一步浸透和稳固.在整体设计思路上,本章按照了“问题情境——成立模型——解说、应用与拓展”的模式, 第一经过详细的, 问题情境成立相关方程,并概括出一元二次方程的相关观点,而后探究其各样解法, 并在现真相境中加以应用确实提升学生的应意图识和能力.详细来讲 ,第 1 节经过丰富的实例, 如“地毯周围有多宽”“梯子的底滑动多少米”等问题,成立一元二次方程, 让学生经过察看概括出一元二次方程的相关观点,并从中领会方程的模型思想;第 2~4 节经过详细方程逐渐探究解一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法;第5节在求根公式的基础上,探究一元二次方程的根与系数的关系 ;第 6 节再次经过几个问题情境增强一元二次方程的应用.【要点】1 .一元二次方程及其余相关的观点 .2 .用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3 .利用实质问题成立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.【难点】1 .用配方法解一元二次方程及实质问题 .2 .用公式法解一元二次方程时的议论 .。