高考数学二轮复习专题2三角3函数与导数的应用专项练课件理

.
2.二倍角公式 sin 2α=2sin αcos α; cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;
tan 2α=
2tan ������
1-ta n 2 ������
.
1-cos2 ������ 2 sin2 ������ 2
3.降幂公式
cos2α=
1+cos2 ������ 2
2 3
2 3
A.
1 6
2
B.
π 4
1
解析: cos ������ +
=
3 π 1+cos 2������ +
2
2
=
1-sin2 ������ 2
=
2
= .
6
1
专题二
一、选择题 二、填空题
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-8-
5.(2017 湖南长沙一模,文 11)在△ABC 中,C= ,AB=3,则△ABC 的周 长为( C ) A.6sin ������ + C.2 3sin
3.2
三角变换与解三角形专项练
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-2-
Hale Waihona Puke 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β; cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β;
tan(α± β)=
tan ������ ±tan ������ 1∓tan������ tan ������
D
)
A.C.
1 2
3 2

第三十六页，共六十五页。
②当 a≠0 时，对于 2ax2－x＋1＝0，Δ＝(－1)2－4×2a×1＝
1－8a.
若 Δ≤0，即 a≥18，因为 a>0，所以 2ax2－x＋1≥0 恒成立，
即 f ′(x)≥0 恒成立，所以函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
若 Δ>0，即 0<a<18或 a<0，方程 2ax2－x＋1＝0 的两根为 x1
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[探究追问 1] 若把例 2 的条件“a>0”变为“a∈R”，其他条 件不变，则 f(x)的单调性如何？
[解] 由例 2 解的内容知：f′(x)＝－ax2x＋2 x－a，x∈(0，＋ ∞)，
令 h(x)＝－ax2＋x－a. 当 a≤0 时，h(x)>0 恒成立，所以 f′(x)>0，故 f(x)在(0，＋ ∞)上单调递增， 当 a>0 时，同例 2 解的内容． 综上：a≤0 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上递增．
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[对点训练] 1．[角度 1]若函数 f(x)＝x＋4xm－mlnx 在[1,2]上为减函数，则 m 的最小值为( ) A.32 B.34 C.23 D.43
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[解析] 因为 f(x)＝x＋4xm－mlnx 在[1,2]上为减函数，所以 f ′(x)＝1－4xm2 －mx ＝x2－mxx2－4m≤0 在[1,2]上恒成立，所以 x2－
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角度 1：根据函数的单调性，利用导数求某些参数的取值范 围
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课程标准 教学要求 考试说明
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一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
10
此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
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三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．

|1－1－2| 2 ＝ 2，故选 B．
解析 答案
3．(2020·湖南省雅礼中学高三 5 月质检)已知奇函数 f(x)的定义域为 R， 且当 x<0 时，f(x)＝ln (1－3x)，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 ________.
答案 －34 解析 由题意得，奇函数 f(x)的图象关于原点对称，∴f′(1)＝f′(－ 1)．当 x<0 时，f′(－1)＝－34，则 f′(1)＝－34.即曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线斜率为－34.
解析
3．设 f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若 f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间，
则 a 的取值范围为________.
答案 解析
a＞－19 由 f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－x－122＋14＋2a，当 x∈23，＋∞时，
f′(x)的最大值为 f′23＝29＋2a；令29＋2a＞0，得 a＞－19，所以，当 a＞－19
exx－1 (0<x≤1)，可得 g′(x)＝ x2 ，
解析
在 x∈(0,1]，g′(x)≤0，可得 g(x)在(0,1]上单调递减，可得 g(x)有最小 值 g(1)＝e，故 C 正确；x1x2＝x1ex1，设 h(x)＝xex(0<x≤1)，可得 h′(x)＝(x ＋1)ex>0，即 h(x)在(0,1]上单调递增，可得 h(x)有最大值 e，故 D 正确．故 选 CD．
第二编 讲专题
专题二 函数与导数 第2讲 导数及其应用
「考情研析」 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的 一个热点． 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见 题型.
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PART ONE