思维导图在高考数学复习中的应用
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图形 解 决 数学 问题 ．
思 想 方 法 多 ， 生 往 往 对 这 种 情 况 束 手 无 策 ， 忙 脚 学 手 乱 ， 常 规 的 “ 师 讲 解 ， 生 练 习 ” 传 统 方 式 复 习 效 用 老 学 的 率 不 高 ， 生 的 学 习 积 极 性 难 以 调 动 起 来 ， 往 是 老 师 学 往 教 的 累 ， 生 学 的 苦 ， 绩 往 往 很 不 理 想 ． 果 我 们 在 学 成 如 复 习 中采 用 多 种 思 维工 具 ， 破 常 规 方 法 ， 确 的 运 用 打 正 思维 导 图 工 具 ， 化 解 题 过 程 ， 速 找 到 解 题 的 方 法 ， 优 快
２１ 年第 ６ ０１ 期
数 学 教 育 研 究
・ ９ ４ ・
思维导图在高考数学复 习中的应用
陈竹 青 吴剑 丽 （ 华南师范大学， 广东广州 ５０３） １ １ ６
高 三 数 学 复 习 中 ， 学 基 础 知 识 体 系 常 常 使 学 生 数 把 握 不 准 ， 忆 不 牢 ， 以 形 成 良 好 的 认 知 结 构 ； 生 记 难 学 的数 学 思 维 过 程 往 往 是 隐 性 的 ， 学 教 师 也 难 以 评 价 数 学 生 的学 习结 果 ， 维 导 图 是 对 人 脑 的 模 拟 ， 放 射 性 思 将 思维可视化 、 面 化 ， 以直 观形 象 的方 式表 征知 识 ， 平 能 有 效 呈 现 知 识 的 表 征 工 具 ， 帮 助 高 三 学 生 形 成 良好 对 的 认 知 结 构 ， 高 学 生 的 数 学 思 维 能 力 具 有 积 极 的 借 提
３ 总 结 启 示
高 三 数 学 复 习知 识 量 非 常 大 ， 法 多 ， 及 的 解 题 方 涉
￣ ＝ ＋ ￣ ／ ／ 干＿ ＞ （＋６ ） 口 ＋ｃ
分析： 如何 找到解 题 的突破 口？看 到 ￣ｚ ＋Ｙ 形 ／。 。 式 ， 者 要 求 学 生联 想 高 中 阶 段 所 有 相 类 似 的 知 识 ， 笔 在 黑板 上 用 思 维 导 图工 具 表 征 所 有 的 知 识 ， 析 其 不 足 ， 分 最 后 发现 勾 股 定 理 是 最 佳 的形 式 ， 发 我 们 可 以 用 勾 启 股 定 理把 数 向形 转 化 ， 妙 的把 “ ” “ ” 化 ， 建 巧 数 向 形 转 构
（） ５．
Ｅ ３喻 平． 学 教 学 心 理 学 ［ ］ 北 京 师 范 大 学 出 ３ 数 Ｍ ．
版 社 ， ０ ０ ２１．
一
做 完 此 题 后 笔 者 马 上 要 学 生 练 习 ， 时 强 化 ． 举 及 又 例说明 ：
中 ， 整 个 上 课 过 程 由传 统 的 线 性 过 程 设 计 为 发 散 性 把
思维导图 ，
１ 思维 导 图简 介
思 维 导 图 （ ｎ ｐ ｉｇ 是 英 国 学 者 托 尼 ・博 赞 ＭｉｄＭａ ｐｎ ） （ ｎ ｕａ ） ７ Ｔｏ ｙＢ ｚｎ 在 Ｏ年 代 初 期 所 刨 ， 初 灵 感 来 源 于 大 最
映射化归 ； 异 分析 ； 合并 用 ； 退 互化 ； 反 相辅 ； 差 分 进 正 动 静 转 化 ； 形 结 合 ； 效 增 设 ； 美 启 真 ． 者 把 上 述 数 有 以 笔 十 个 解 题 策 略 总 结 为 三 个 可 操 作 的 策 略 ： 异 分 析 找 差 思 路 ； 归 转 化 变 熟 悉 ； 形 结 合 巧 结 合 ， 中 的 差 异 化 数 其 分 析 策 略 ， 非 常重 要 的 一 种 解 题 思 维 方 法 ， 师 要 求 是 教 学 生善 于 运 用 联 想 、 象 、 比 推 理 等 思 维 方 法 找 到 题 想 类 目的 差 异 ， 形 式 上 、 征 上 分 析 差 异 ， 到 解 题 突 破 从 特 找 口 ， 键 是 学 生 在 平 时要 善 于 把 数 学 基 础 知 识 多 角 度 ， 关 多 层 次 表 征 ， 确 的表 征 可 以减 少 解 题 的 思 维 步 骤 ， 正 优
教 师 开始 尝试 着 把 思 维 导 图 引 入 课 堂 ， 分 利 用 思 维 充 导图工具对 学生思 维 可视 化研 究 进行 了有 益探 索． 尤
Hale Waihona Puke 图 １ 章节数学知识结构机绘 图
通 过 机 绘 的方 法 制作 的 思 维 导 图 一 下 子 就 把 整 个 知 识 结 构 完 整 的 展 现 出来 了 ， 考 试 要 求 、 试 目标 、 从 考 难 点 、 试 目标 不 同角 度 分 析 章 节 知 识 ， 生 独 立 的 把 考 学 知 识 之 间 的 关 系 ， 法 总 结 ， 便 学 生 自己 复 习 ， 发 方 方 激 学 生 学 习兴 趣 ， 高 学 生 自学 能 力 ． 可 以 用 手 绘 的 方 提 也 法 ， 给 学 生 基 本 的 手 绘 技 巧 ， 关 键 词 ， 条 发 散 学 教 用 线 生的思维 ， 意义的构建知识． 有 ５ ２ 思 雏 导 图与 数 学 解 题 教 学 ． 高 三 复 习一 般 模 式 是 讲 解 、 例 、 习 三 部 曲 ， 示 练 教 师 仔 细 讲 解 ， 生 模 仿 总 结 ， 习 查 缺 补 漏 ， 中解 题 学 练 其 首 要 环 节 是 如 何 找 到 解 题 突 破 口． 名 的 解 题 专 家 ， 著 教 育学家 罗增儒 教授 提 出了 １ Ｏ大 解 题 策 略 ： 式 识 别 ｝ 模
２ 思维 导 图在 高考 复 习 中的应 用
高 三 数 学 复 习 重 点 是 认 知 结 构 的 形 成 和 如 何 解 题 两个 方 面 ， 实 的 数 学 认 知 结 构 是 数 学 思 维 的 基 础 ， 扎 是 正确 解 题 思 维 的前 提 ； 散 性 思 维 是 解 题 的 必 备 条 件 ， 发
脑 神 经 元 的构 造 ， 类 的 大 脑 神 经 是 一 个 由 中 心 向 外 人 发 散 的 网状 神 经 元 ， 维 导 图 运 用 图 文 并 重 的 技 巧 ， 思 把 各 级 主 题 的 关 系 用 相 互 隶 属 与 相 关 的层 级 图 形 成 网 络 结 构 表 现 出 来 ， 主 题 关 键 词 与 图 像 、 色 等 建 立 链 将 颜 接 ， 发 散 思 维 具 体 化 ， 思 维 过 程 可 视 化 的 有 利 工 将 是 具 ， 誉 为 ２ 世 纪 全 球 性 的思 维 工 具 ． 被 １ 基 于 思 维 导 图 的学 习 过 程 很 好 的体 现 了建 构 主 义 学 习 理 论 的 理 念 ， 国 外 中 小 学 教 育 改 革 实 践 项 目 中 在 进 行 的 如 火 如 茶 ． 国 外 教 育 领 域 ， 佛 大 学 、 桥 大 在 哈 剑 学 的学 生 都 在 使 用 思 维 导 图 这 个 思 维 工 具 ， 国 、 加 英 新 坡 已经 把 思 维 导 图 作 为 国 民 中小 学 的 必 修 课 程 ， 国 、 韩 日本 、 国 、 国 等 国 家 的 教 育 教 学 机 构 也 已经 开 始 对 德 美 该课题进 行研 究 和探 索． ２０ 从 ０ ９年 开 始 ， 国 数 学 教 我 育 界 开始 关 注 思 维 导 图 的 应 用 ， 多 中 小 学 一 线 数 学 许
其 在 高 三 第 一 轮 复 习 中 ， 杂 的 知 识 网 络 结 构 常 常 使 繁 学 生 不 知 所 措 ； 生 隐 性 解 题 思 维 过 程 常 常 使 教 师 无 学
法把握 ， 学教师都迫切需 要一 种有力 的教学 工具 ， 数 思 维 导 图正 是 利 用 图 形 的 方 法 来 表 达 数 学 知 识 之 间 的 本 质 联 系 ， 隐 性 的 知 识 显 性 化 、 学 思 维 可 视 化 ， 展 使 数 发 学 生 的创 造 性 思 维 ， 高 三 数 学 教 师 教 学 的有 力 工 具 ， 是 下面结合具体 的例子加以说明．
量 的 运 算 ， 单 方 便 ， 用 向量 的 坐 标 形 式 找 到 解 题 的 简 采 突 破 口． 设 Ｊ一 （ ， ， 一 （ ， ） 则 由 ｌ ・， ≤ ｌ ｌ 可 ， ｚ ）， １ １ ， ｌ ｌ ｍ ｌ Ｉ ｍ
・
ｌ ｌ Ｉｚ， ｎ 得 （ ）・（ ，）≤ ，７ ＋Ｙ √ ， ｌ ＋ｙｌ １１ １ ／ ・ ２ 即 Ｘ ≤
构建 数 学认 知 结 构 ， 激 烈 的 高 考 竞 争 中 取 得 良 好 的 在 成绩 ．
又
参 考 文 献
＼
４（ Ｔａ ＋ ‘ 、
．
［］ 罗增 儒 ． 学数 学解 题 的 理 论 与 实践 ［ ． １ 中 Ｍ］ 广
西 教 育 出 版 社 ． ０ ８ ２０．
Ｅ ３喻 平 ． 教 学 策 略 ［ ］ 现 代 教 育 论 丛 ， ０ ０ ｚ 论 Ｊ． ２ ０
例 ２ 证明 ：ｚ＋ｙｌ ２・￣ｚ ＋ ： ｌ ＜√ ／
分 析 ： 异 联 想 到 向量 知 识 ｌ ・ｌ≤ ｌｌ ｌ 差 ｍ ， Ｉ ｌ・ｌ 公 Ｊ ， ｎ 式 ， 过 上 面 思 维 导 图 的分 析 工 具 ， 定 向 量 方 法 解 决 通 选 此题 ， 因为 向量 的 坐 标 运 算 可 以 把 向量 问 题 转 化 为 数
鉴 意 义．
硬背数 学 知识 ， 法 枯燥 无味 ， 不起学 生 的兴趣 ， 方 引 如 果 用 思 维 导 图 方 法 表 征 ， 色 彩 鲜 艳 ， 特 的 知 识 组 用 独 织 ， 以调 动 学 生 的 积 极 性 ， 讨 数 学 公 式 来 源 ， 结 可 探 总 方 法 ， 发 思 维 ． 复 习《 合 与 简 单 逻 辑 用 语 》 节 激 如 集 章
图 ２ 思 维导 图 与 解 题 思 维
・
５ ・ ０
数 学 教 育 研 究
２１ 年第 ６ ０１ 期
化 解 题 过 程 ， 这 个 方 面 ， 者 采 用 思 维 导 图 表 征 工 在 笔 具 ， 到 良好 的效 果 ． ： 考 中 ， 多试 题 都 含 有 ｚ ＋ 收 如 高 很 ｙ、 ＋ｙ 等形 式 特 征 ， 整 理 中 学 数 学 中 相 关 知 识 试 有 哪 些 ？ 如 何 在 解 题 中应 用 ？ 通 过 思 维 导 图 对 解 题 过 程 的 分 析 ， 楚 的 把 学 生 清 的思 维 过 程 平 面 化 、 单 化 、 象 化 ， 师 可 以 直 接 对 简 形 教 学 生 的思 维 过 程 进 行 评 价 分 析 ， 缺 补 漏 ， 仅 完 善 了 查 不 基础知识 ， 构建 了认 知结 构 ， 时 还 可 以 快 速 把 握 解 题 同 突破 口 ， 到解 题思 维起 点 ， 发 学 生 的学 习兴 趣 ． 找 激 例 １ ：已 知 ａ ０ ｂ ０ Ｃ ０ 求 证 ： ／ ｂ ＞ ， ＞ ，＞ ， ￣口 ＋ ＋
思 想 方 法 多 ， 生 往 往 对 这 种 情 况 束 手 无 策 ， 忙 脚 学 手 乱 ， 常 规 的 “ 师 讲 解 ， 生 练 习 ” 传 统 方 式 复 习 效 用 老 学 的 率 不 高 ， 生 的 学 习 积 极 性 难 以 调 动 起 来 ， 往 是 老 师 学 往 教 的 累 ， 生 学 的 苦 ， 绩 往 往 很 不 理 想 ． 果 我 们 在 学 成 如 复 习 中采 用 多 种 思 维工 具 ， 破 常 规 方 法 ， 确 的 运 用 打 正 思维 导 图 工 具 ， 化 解 题 过 程 ， 速 找 到 解 题 的 方 法 ， 优 快
２１ 年第 ６ ０１ 期
数 学 教 育 研 究
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思维导图在高考数学复 习中的应用
陈竹 青 吴剑 丽 （ 华南师范大学， 广东广州 ５０３） １ １ ６
高 三 数 学 复 习 中 ， 学 基 础 知 识 体 系 常 常 使 学 生 数 把 握 不 准 ， 忆 不 牢 ， 以 形 成 良 好 的 认 知 结 构 ； 生 记 难 学 的数 学 思 维 过 程 往 往 是 隐 性 的 ， 学 教 师 也 难 以 评 价 数 学 生 的学 习结 果 ， 维 导 图 是 对 人 脑 的 模 拟 ， 放 射 性 思 将 思维可视化 、 面 化 ， 以直 观形 象 的方 式表 征知 识 ， 平 能 有 效 呈 现 知 识 的 表 征 工 具 ， 帮 助 高 三 学 生 形 成 良好 对 的 认 知 结 构 ， 高 学 生 的 数 学 思 维 能 力 具 有 积 极 的 借 提
３ 总 结 启 示
高 三 数 学 复 习知 识 量 非 常 大 ， 法 多 ， 及 的 解 题 方 涉
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分析： 如何 找到解 题 的突破 口？看 到 ￣ｚ ＋Ｙ 形 ／。 。 式 ， 者 要 求 学 生联 想 高 中 阶 段 所 有 相 类 似 的 知 识 ， 笔 在 黑板 上 用 思 维 导 图工 具 表 征 所 有 的 知 识 ， 析 其 不 足 ， 分 最 后 发现 勾 股 定 理 是 最 佳 的形 式 ， 发 我 们 可 以 用 勾 启 股 定 理把 数 向形 转 化 ， 妙 的把 “ ” “ ” 化 ， 建 巧 数 向 形 转 构
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Ｅ ３喻 平． 学 教 学 心 理 学 ［ ］ 北 京 师 范 大 学 出 ３ 数 Ｍ ．
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做 完 此 题 后 笔 者 马 上 要 学 生 练 习 ， 时 强 化 ． 举 及 又 例说明 ：
中 ， 整 个 上 课 过 程 由传 统 的 线 性 过 程 设 计 为 发 散 性 把
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１ 思维 导 图简 介
思 维 导 图 （ ｎ ｐ ｉｇ 是 英 国 学 者 托 尼 ・博 赞 ＭｉｄＭａ ｐｎ ） （ ｎ ｕａ ） ７ Ｔｏ ｙＢ ｚｎ 在 Ｏ年 代 初 期 所 刨 ， 初 灵 感 来 源 于 大 最
映射化归 ； 异 分析 ； 合并 用 ； 退 互化 ； 反 相辅 ； 差 分 进 正 动 静 转 化 ； 形 结 合 ； 效 增 设 ； 美 启 真 ． 者 把 上 述 数 有 以 笔 十 个 解 题 策 略 总 结 为 三 个 可 操 作 的 策 略 ： 异 分 析 找 差 思 路 ； 归 转 化 变 熟 悉 ； 形 结 合 巧 结 合 ， 中 的 差 异 化 数 其 分 析 策 略 ， 非 常重 要 的 一 种 解 题 思 维 方 法 ， 师 要 求 是 教 学 生善 于 运 用 联 想 、 象 、 比 推 理 等 思 维 方 法 找 到 题 想 类 目的 差 异 ， 形 式 上 、 征 上 分 析 差 异 ， 到 解 题 突 破 从 特 找 口 ， 键 是 学 生 在 平 时要 善 于 把 数 学 基 础 知 识 多 角 度 ， 关 多 层 次 表 征 ， 确 的表 征 可 以减 少 解 题 的 思 维 步 骤 ， 正 优
教 师 开始 尝试 着 把 思 维 导 图 引 入 课 堂 ， 分 利 用 思 维 充 导图工具对 学生思 维 可视 化研 究 进行 了有 益探 索． 尤
Hale Waihona Puke 图 １ 章节数学知识结构机绘 图
通 过 机 绘 的方 法 制作 的 思 维 导 图 一 下 子 就 把 整 个 知 识 结 构 完 整 的 展 现 出来 了 ， 考 试 要 求 、 试 目标 、 从 考 难 点 、 试 目标 不 同角 度 分 析 章 节 知 识 ， 生 独 立 的 把 考 学 知 识 之 间 的 关 系 ， 法 总 结 ， 便 学 生 自己 复 习 ， 发 方 方 激 学 生 学 习兴 趣 ， 高 学 生 自学 能 力 ． 可 以 用 手 绘 的 方 提 也 法 ， 给 学 生 基 本 的 手 绘 技 巧 ， 关 键 词 ， 条 发 散 学 教 用 线 生的思维 ， 意义的构建知识． 有 ５ ２ 思 雏 导 图与 数 学 解 题 教 学 ． 高 三 复 习一 般 模 式 是 讲 解 、 例 、 习 三 部 曲 ， 示 练 教 师 仔 细 讲 解 ， 生 模 仿 总 结 ， 习 查 缺 补 漏 ， 中解 题 学 练 其 首 要 环 节 是 如 何 找 到 解 题 突 破 口． 名 的 解 题 专 家 ， 著 教 育学家 罗增儒 教授 提 出了 １ Ｏ大 解 题 策 略 ： 式 识 别 ｝ 模
２ 思维 导 图在 高考 复 习 中的应 用
高 三 数 学 复 习 重 点 是 认 知 结 构 的 形 成 和 如 何 解 题 两个 方 面 ， 实 的 数 学 认 知 结 构 是 数 学 思 维 的 基 础 ， 扎 是 正确 解 题 思 维 的前 提 ； 散 性 思 维 是 解 题 的 必 备 条 件 ， 发
脑 神 经 元 的构 造 ， 类 的 大 脑 神 经 是 一 个 由 中 心 向 外 人 发 散 的 网状 神 经 元 ， 维 导 图 运 用 图 文 并 重 的 技 巧 ， 思 把 各 级 主 题 的 关 系 用 相 互 隶 属 与 相 关 的层 级 图 形 成 网 络 结 构 表 现 出 来 ， 主 题 关 键 词 与 图 像 、 色 等 建 立 链 将 颜 接 ， 发 散 思 维 具 体 化 ， 思 维 过 程 可 视 化 的 有 利 工 将 是 具 ， 誉 为 ２ 世 纪 全 球 性 的思 维 工 具 ． 被 １ 基 于 思 维 导 图 的学 习 过 程 很 好 的体 现 了建 构 主 义 学 习 理 论 的 理 念 ， 国 外 中 小 学 教 育 改 革 实 践 项 目 中 在 进 行 的 如 火 如 茶 ． 国 外 教 育 领 域 ， 佛 大 学 、 桥 大 在 哈 剑 学 的学 生 都 在 使 用 思 维 导 图 这 个 思 维 工 具 ， 国 、 加 英 新 坡 已经 把 思 维 导 图 作 为 国 民 中小 学 的 必 修 课 程 ， 国 、 韩 日本 、 国 、 国 等 国 家 的 教 育 教 学 机 构 也 已经 开 始 对 德 美 该课题进 行研 究 和探 索． ２０ 从 ０ ９年 开 始 ， 国 数 学 教 我 育 界 开始 关 注 思 维 导 图 的 应 用 ， 多 中 小 学 一 线 数 学 许
其 在 高 三 第 一 轮 复 习 中 ， 杂 的 知 识 网 络 结 构 常 常 使 繁 学 生 不 知 所 措 ； 生 隐 性 解 题 思 维 过 程 常 常 使 教 师 无 学
法把握 ， 学教师都迫切需 要一 种有力 的教学 工具 ， 数 思 维 导 图正 是 利 用 图 形 的 方 法 来 表 达 数 学 知 识 之 间 的 本 质 联 系 ， 隐 性 的 知 识 显 性 化 、 学 思 维 可 视 化 ， 展 使 数 发 学 生 的创 造 性 思 维 ， 高 三 数 学 教 师 教 学 的有 力 工 具 ， 是 下面结合具体 的例子加以说明．
量 的 运 算 ， 单 方 便 ， 用 向量 的 坐 标 形 式 找 到 解 题 的 简 采 突 破 口． 设 Ｊ一 （ ， ， 一 （ ， ） 则 由 ｌ ・， ≤ ｌ ｌ 可 ， ｚ ）， １ １ ， ｌ ｌ ｍ ｌ Ｉ ｍ
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西 教 育 出 版 社 ． ０ ８ ２０．
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例 ２ 证明 ：ｚ＋ｙｌ ２・￣ｚ ＋ ： ｌ ＜√ ／
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硬背数 学 知识 ， 法 枯燥 无味 ， 不起学 生 的兴趣 ， 方 引 如 果 用 思 维 导 图 方 法 表 征 ， 色 彩 鲜 艳 ， 特 的 知 识 组 用 独 织 ， 以调 动 学 生 的 积 极 性 ， 讨 数 学 公 式 来 源 ， 结 可 探 总 方 法 ， 发 思 维 ． 复 习《 合 与 简 单 逻 辑 用 语 》 节 激 如 集 章
图 ２ 思 维导 图 与 解 题 思 维
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数 学 教 育 研 究
２１ 年第 ６ ０１ 期
化 解 题 过 程 ， 这 个 方 面 ， 者 采 用 思 维 导 图 表 征 工 在 笔 具 ， 到 良好 的效 果 ． ： 考 中 ， 多试 题 都 含 有 ｚ ＋ 收 如 高 很 ｙ、 ＋ｙ 等形 式 特 征 ， 整 理 中 学 数 学 中 相 关 知 识 试 有 哪 些 ？ 如 何 在 解 题 中应 用 ？ 通 过 思 维 导 图 对 解 题 过 程 的 分 析 ， 楚 的 把 学 生 清 的思 维 过 程 平 面 化 、 单 化 、 象 化 ， 师 可 以 直 接 对 简 形 教 学 生 的思 维 过 程 进 行 评 价 分 析 ， 缺 补 漏 ， 仅 完 善 了 查 不 基础知识 ， 构建 了认 知结 构 ， 时 还 可 以 快 速 把 握 解 题 同 突破 口 ， 到解 题思 维起 点 ， 发 学 生 的学 习兴 趣 ． 找 激 例 １ ：已 知 ａ ０ ｂ ０ Ｃ ０ 求 证 ： ／ ｂ ＞ ， ＞ ，＞ ， ￣口 ＋ ＋
