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概率模拟试题(附答案)

概率统计试题1

一、填空 .

1.设X 是一随机变量，且E （X ）=10，D （X ）=25，问对Y=aX+b （a ，b 为常数），当a= ，b = 时，E （Y ）=0，D （Y ）=1.

2.设随机变量X ，Y 相互独立，试问如下表格中的：

x= ；

y= ；

z= ；

3.设1^

θ与^2θ都是总体未知参数θ的无偏估计量，若1^

θ比^

2θ有效，则1^

θ与^

2θ的期望与方差一定满足________ _ .

4. 若._______,),,(~),,(~2222

11服从分布为则且相互独立Y X N Y N X -σμσμ

5. 若随机变量2

,,21),16,2(~=ρ=λXY Y X Y N X 的相关系数的指数分布服从参数，则

._______)(=+Y X D

6. 设由来自正态总体)9.0 ,(~2μN X 容量为9的样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________.. 二、单项选择题

1. 设事件B A ，,有A B ?则下列式子正确的是（） ).

()()()( );()|()();()()( );()()(A P B P A B P D B P A B P C A P AB P B A P B A P A -=-===+ 2. 当随机变量X 可能值充满区间（）, 则x x f cos )(=可以成为X 的分布密度

7,23( )( ];,0[ )( ];2[ ]20[ π

πππππD C B A ，）（；，）（.

3. 设离散型随机变量X 仅取两个可能的值2121x x x x <，而且和, X 取1x 的概率为0.6, 又已知,2

4.0)(,4.1)(1==X D X E , 则X 的分布律为（）

0.40.6 (D) ,0.40.61 (C) ,0.40.621 (B) ,4.06.010 ???? ?????? ??+???? ?????? ??b a

n n A ）（

4. 设)4,1(~N X ，n X X X ,,,21Λ为X 的样本，则（）

)1,0(~2

1)( ),10(~/21)( )10(~41)( )10(~21N X D N n X C N X B N X A ----，，，，，）（

三、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是4

31,51，问能将此密码译

出的概率是多少？

四、袋中有50个球，其中20个黄球、20个红球、10个白球，今有两人依次随机地从袋中各取出一球，取后不放回。求（1）第二人取到黄球的概率.（2）已知第二人取到是黄球，求第一人取到是白球的概率.

五、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，设在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，并且概率都是5

2.设X 为途中遇到红灯的次数，求（1）随机变量X 的分布律，（2）X

的分布函数；（3）X 的数学期望.和方差.

六、设随机变量X 的分布函数为Barctgx A x F +=)(, +∞<<-∞x ,试求 (1) 系数B A ,； (2) 随机变量X 落在区间（0，1）的概率； (3) X 的概率密度函数；（4）求. 的概率密度x e Y =

七、已知平面区域D 由曲线x

y 1

及直线2,1,0e x x y ===围成, ),(Y X 在D 上均匀分布.求 (1) ),(Y X 的联合密度; (2) Y X 和的边缘密度; (3) 问Y X 与是否独立?

八、已知总体X 的概率密度为, ,00

,1)(??

???>θ

=θ

-其它x e x f x

其中未知参数0>θ, n X X X ,,,21Λ为取自总体的一个样本. (1) 求θ的最大似然估计量; (2) 说明该估计量是无偏估计.

九、用热敏电阻测温仪测量温度，重复7次，测得温度（0 C ）样本均值,8.112=X 样本方差29.12=S 而用精确办法测得温度为112.6（可看作温度真值）.试问用用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？（α=0.05）

十.设连续型随机变量X 的概率密度???≤≤=其他

)()(b x a x x f ?

且存在期望E(X),试证明b X E a ≤≤)(

答案：

一、1.a= b= ；2.x=1/3 y=2/9 z=1/9 3. 4. ),(2

2121σσμμ+-N

5.. 28；

6.. ），（588.5 412.4；二、1. A ；2. A ；3. B ；4. C. 三、53；四、.49

(2) ;52 )1(；

五、（1）???

? ??12581253612554125273210；（2）?????????≤<≤<≤<≤<=x

x x x x x F 1 ,132 ,125/11721 ,125/8110 ,125/270

,0)(;（3）.2518)( ,56)(==X D X E

六、,121(1) ????

?π

==B A ;)1(1 )3( ;41 )2(2x +π?????

>?+π=其它

，）（）（ ,00 1ln 11)4(2y y y y f Y

，七、（1）?????∈=其它，，

0),( 21),(D y x y x f ，; ,011 ,212110 ),1(21)( , ,0),1( ,21)( )2(222

?????????<≤-<<-=?????∈=其它

其它y e y e y e y f e x x

x f Y X 不独立Y X , )3(；八、X =θ

? )1(；九、无系统偏差.

概率统计试题2

一、填空题

1.若事件_____)(_____,)(,5.0)(,4.0)(,==+==AB P B A P B P A P B A 则互不相容，；若事件_____)(_____,)(,6.0)(,5.0)(,==+==CD P D C P D P C P D C 则相互独立，.

2. 随机变量并用标准则 _______,)23( _______,)23( ),3 ,2(~2=-=-X D X E N X 正态分布函数._________)2|(|)(=≤ΦX P x 表示概率

3. 已知.________)( 8.0)|(,8.0)(,5.0)(=+===B A P A B P B P A P ，则且

4. 设随机变量(Y X ,)的分布函数为 )3

(2(y arctg C x

arctg B A y x F ++=）），（, 则

A =___________,

B =____________,

C =_____________.(A ≠0)

5. 设总体X 服从正态分布)9,5(N ，6021,,,X X X Λ是来自总体X 的样本，x 、2s 分别表示样本平均值及样本方差，则

-X 服从正态分布；x 服从正态分布；60/35-x 服从正态分布；60/5

s x -服从自由度为的分布；9592

s 服从自由度为的分

布；X 的概率密度函数=)(x f ；X 的分布函数=)(x F ；概率()=≤≤b X a P 。

6. 电路中，电压超过额定值的概率为1p 。在电压超过额定值的情况下，电气设备被烧

坏的概率为2p 。则由于电压超过额定值而使电气设备烧坏的概率为____________。二、单项选择(

1．若随机事件A 与B 同时出现的概率P （AB ）=0，则（）. （A ）A 和B 不相容；（B ）AB 是不可能事件；（C ）AB 未必是不可能事件；（D ）P （A ）=0或P （B ）=0

2．设随机事件A 、B 及其和事件A+B 的概率分别为0.4，0.3，0.6若B 表示B 的对立

事件，则事件A B 的概率P （A B ）为（）. （A ）0.1 ; （B ）0.2 ; （C ）0.3 ; （D ）0.4 3．设随机变量X 概率密度为)(,21)(4

)3(2

+∞<<-∞=+-x e

x f x π

，则Y =（）~N （0，1）.

（A ）

23+X ；（B ）23+X ；（C ）23-X ；（D ）2

-X . 4．根据德莫佛—拉普拉斯中心极限定理可知：（）（A ）二项分布是正态分布的极限分布；（B ）正态分布是二项分布的极限分布；（C ）二项分布是指数分布的极限分布；（D ）二项分布与正态分布没有关系.

5．在假设检验中，记0H 为待检假设，则犯第一类错误指的是（）. （A ）0H 成立，经检验接受0H ；（B ）0H 成立，经检验拒绝0H ；（C ）0H 不成立，经检验接受0H ；（D ）0H 不成立，经检验拒绝0H 三设随机变量X 的分布密度为?

??≤>=-.0,,0;

0,)(x x Axe x f x （1）求系数A ；（2）求随机

四．有朋友自远方来，他乘汽车、轮船、火车、飞机来的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.4，

若他乘汽车、轮船、火车来的话，迟到的概率分别是1/12，1/3，1/4，而乘坐飞机则不会迟到,结果他迟到了,问他乘火车来的概率?

五。已知10个零件中有7个正品，3个次品。每次任取一个来测试，测试后不放回去，直至把3个次品都找到为止，求测试次数等于4的概率。

变量X 落在区间)1,0(内的概率；（3）求随机变量X 的分布函数；（4）求随机变量X 的数学期望与方差。

六、已知产品的尺寸与规定尺寸的偏差（毫米）服从正态分布)5.2,0(N 。如果产品的尺寸与规定尺寸的偏差的绝对值不超过3毫米者为合格品，求生产5件产品中至少有4件合格品的概率。

七、设随机变量X 服从标准正态分布，（1）求随机变量函数 32+=X Y 的分布密度；（2）求随机变量函数 X Y 2= 的分布密度。

八、设二维连续型随机变量),(Y X 的联合密度?

??≤≤≤≤+=,0;20,10,3/)(),(y x y x y x f

求随机变量X 、Y 的数学期望、方差和相关系数XY ρ。

九、设随机变量X 与Y 相互独立，并且分别服从参数为μλ,的指数分布：求随机变量

Y X Z +=的分布密度（考虑μ=λ及μ≠λ两种情形）

。十、从一批零件中随机地抽取16个，测得其长度X 的平均值403=x （毫米），样本标准差16.6=s 。已知),400(~2σN X ，σ未知，问这批零件是否合格？)05.0(=α。

十一。若总体)(~2n x X ,n X X X ,,,21Λ是来自总体的一个简单随机样本，且X 为样本均值.试证明：E (X )=n ，D (X )=2.

答案：

一、1. .3.0 , 8.0 ; 0 , 9.0 2. 2134 ,81 ,4-??? ??Φ； 3. 9.0； 4.;2,12π

==π=C B A 21.6p p ；

二、1。C 2.C 3.B 4.B 5.B ；三、（1）1，（2）1－2/e; （3）?

??>--≤=--.0,1;

0 ,0)(x e xe x x F x

x ，（4）E （X ）=2；D （X ）=2；四、 0.5 五、 1/40；；六、 0.971；

七、(1)+∞<<∞-π

--y e

y f y Y ,221)(8

)

3(2

; (2) ?

??≤>π=-0

,00,21)(82

y y e y f y Y 。

八、5/9；11/9；13/162；23/81； -0.082。九、μ=λ时，?

??≤>λ=λ-.0 ,0;

0,)(2z z ze z f z Z ; μ

≠λ时，??

??≤>-λ-μλμ

=λ-μ-.0 ,0;0,)()(z z e e z f z z Z 十、合格.

概率统计试题3

一、填空题

1．设A ，B 是两个随机事件,2.0)(=A P ，9.0)(=B A P Y ，当B A ,互不相容时， =)(B P ，当B A ,相互独立时,=)(B P .

2. 设X 服从参数为2的Poisson 分布, 则23-=X Z 的数学期望=)(Z E .

3. 设X 和Y 为两个随机变量, 且7/3),0(=≥≥Y X P ，7/4)0()0(=≥=≥Y P X P 则 =≥)0),((max(Y X P .

4. 设随机变量X 服从),2(2σN 分布，且{}3.042=<

5. 设随机变量X 的数学期望μ=)(X E , 方差2)(σ=X D , 由切比雪夫不等式,

≤σ≥μ-}3}{|X P .

6．已知()0.8,()0.4P A P A B =-=，且,A B 相互独立，则()P B ＝

。

7．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一

件也是不合格品的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、单项选择题

1. 设),(~p n B X , 4.2)(=X E , 44.1)(=X D , 则参数p n ,的值是（）. (A)6.0,4==p n , (B) 4.0,6==p n , (C) 3.0,8==p n , (D) 1.0,24==p n .

2. 设X 是随机变量, μ=)(X E , 2)(σ=X D ,则对任意常数C , 必有( ). (A) 222)(}){(C X E C X E -=-, (B) }){(}){(22μ-=-X E C X E , (C) }){(}){(22μ-≤-X E C X E , (D) }){(}){(22μ-≥-X E C X E .

3. 设随机变量X 和Y 独立同分布, Y X U -=,Y X V -=, 则必然有U 与V ( ). (A)不独立, (B) 独立, (C) 相关系数为零, (D) 相关系数不为零.

4. 设n X X X ,,,21Λ和m Y Y Y ,,,21Λ是分别来自总体),(2

11σμN 和),(222σμN 的样本且相

互独立, 则∑∑==-σ+-σm

i i n

i i Y Y X X 1

21222

1)(1)(1

服从分布( ). (A) )(n m t +, (B) )(2

n m +χ, (C) )2(2

-+n m χ, (D) ),(n m F 5. 设B A ,是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的是（） (A)B A 与不相容, (B)B A 与相容, (C))()()(B P A P AB P =, (D))()(A P B A P =-. 6．一个试验仅有四个互不相容的结果：,,,A B C D 。则下面哪组概率是合理的。（）

(A ) ()0.31,()0.27,()0.28,()0.16P A P B P C P D ====； (B ) ()0.38,()0.16,()0.11,()0.35P A P B P C P D ====； (C ) ()0.32,()0.27,()0.06,()0.47P A P B P C P D ===-=； (D ) 1111

(),(),(),()24816

P A P B P C P D ====。 7．已知(),()P A p P B q ==，且,A B 相互独立，则事件A 与B 中恰有一个发生的概率

为( )

(A ) p q +; (B ) 1()p q -+; (C ) 1p q +-; (D ) 2p q pq +-。

三、对飞机进行两次独立射击, 第一次命中率为0.4,第二次命中率为0.5, 飞机中一弹被击落的概率为0.2, 中两弹被击落的概率为0.6, 求(1)射击两次飞机被击中一次的概率; (2) 射击两次飞机被击中两次的概率; (3)射击两次飞机被击落的概率; (4)飞机被击落是由于击中一弹的概率.

四、设随机变量X 的概率密度为?

??<<=其它,01

0,)(3x Cx x f , 试 (1)确定常数C 的值; (2)

求常数a , 使)(15)(a X P a X P <=>.

五、一位射手射击圆形靶，他一定会射中，但射在任一点的可能性与射在任何其它点的可能性相同。问该射手

命中下面三个阴影区域,,A B C 的概率各是多少？六、设),(Y X 在}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布, 试求边长为X 和Y 的矩形面积S 的概率密度)(s f .

七、设Y X ,相互独立, 均服从)2

,0(N 分布, 求||Y X Z -=的方差.

八、若袋中有m 个白球, n 个黑球, 每次从中任取一球, 然后放回, 直到取出白球为止, 求取出黑球个数X 的期望和方差.

九、设总体X 的概率密度为?????θ

<<-θθ=其他,00),(6)(3x x x

x f , n X X X ,,,21Λ是取自总体的

简单随机样本, (1)求θ的矩估计量θ

?; (2)求θ?的方差)?(θD . 十、在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问(1) 在

显著性水平025.0=α下, 该批苹果重量标准差是否小于0.005公斤? (2)在显著性水平05.0=α下, 该批苹果重量标准差是否小于0.005公斤?

023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ

十一。某药材商店在一周内售出的吉林人参不超过1公斤。假设一周内售出的人参重量X 有如图的密度曲线，

（1）试写出X 的密度函数()X f x ，并确定常数a 的值；（2）计算概率{0.250.5}P X <<。

（3）设随机变量X Y e =，求Y 的概率密度函数()Y f y 。

答案:

一、 1. 0.7, 0.875; 2. 4; 3.

75; 4. 0.2; 5. 9

.6。1/2 7。1/5 二、 1. B; 2. D; 3. C; 4. C ； 5. D.6。B 7.D 三、（1） 0.5; （2） 0.2; （3） 0.22; （4） 0.455. 四、（1） 4; （2） 0.5.

五、;P(A)=1/4 P(B)=1/4 P(C)=. 六、 ?????<<-=其他,02

0),ln 2(ln 21

)(s s s f .

七、 π

21.

八、 m n

X E =

)(, 2)()(m

n m n X D +=. 九、（1）X 2?=θ

, （2）n

D 5)?(2

θ=θ. 十、 (1) 是; (2) 不是.十一。（1）p(x)= a=2 (2) 0.3125 (3)

概率统计试题4

一．填空题：

1.γ=β=α=)(,)(,)(AB P B P A P ,求=+)(B A P ____;=)(B A P _____;)(B A P +=____.

2. 设随机变量X 的分布律为{},2,1( ==

=k N

k X P …)N ,则常数=a ____. 3. 已知连续型随机变量X 的分布函数为?

??≤>+=-0 ,00

,)(2x x Be A x F x ，则.______=A

._______=B

4. 若随机变量X 的分布律为 .______)(______;)(,3.03.04.020

2==???

? ??-X D X E 则

5. 某射手在3次射击中至少命中1次的概率为0.875，则此射手在1次射击中命中的

概率为____________.

6.设袋中有n 个白球，m 个红球，甲、乙两人从中各随机地各自取出一球，则乙取出红球的概率是

7.已知是总体X 的一个容量为50的样本，总体方差D （X ）的无偏估计为二．单项选择题

1.设A ，B ，C 是三个随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=

41，P(AB)=8

，P(BC)=P(AC)=0，则A, B ，C 三个随机事件中至少有一个发生的概率是( )

(A)

43; (B) 85; (C) 83; (D) 8

1. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取新球的概率是( )

(A)

103; (B) 9

3; (C) 307

; (D) 151. 3．n 张彩票中有m 张是有奖的,今有k 个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率是 ( )

(A) k n C m ; (B) k n k m n C C --1; (C) k n

k m

n m C C C 11-- ; (D) ∑=k i k

n i m C C 1. 4．设随机变量X 的概率密度函数是)(,2

1)(+∞<<-∞=

?-x e x x

,则其分布函数是( )

(A) ?????≥<=0

,10

,21)(x x e x F x

; (B) ?????≥-<=-0,2

110 ,21)(x e x e x F x

;

,10

,211)(x x e x F x

; (D) ??

???≥<≤-<=-1 ,110,2/10,2/)(x x e x e x F x x .

5. 6.

三、设随机变量X 的概率密度为??

?≤>=-0

)(x x e x f x

,若12+=X Y ，求（1）Y 的概率密度; （2）)(Y E

四、盒中有12个球,9个新球,3个旧球,若第一次比赛从中任取3个,使用后仍放回,第二次比赛再从中任取3个.(1) 求第二次取到的3个均为新球的概率;(2) 若第二次取到的3个均为新球, 求第一次取的3个也是新球的概率.

五、如图，1，2，3，4，5表示继电器接点。假设每一继电器接点闭合的概率为p ，且设各继电器接点闭合与否相互独立，求L 至R 是通路的概率。

1 2

L R 3

4 5

六、设X 、Y 相互独立，均服从)1.0(N 求 22Y X Z +=

的概率密度。

七、为了估计灯泡使用时数的均值μ和标准差σ, 测得10个灯泡X =1500小时,S 2=400小时, 如果已知灯泡使用时数服从正态分布, 求μ及σ的置信区间 (置信度0.95).

八、某种导线，要求电阻的标准差不得超过0.005欧。今在生产的一批导线中取9件测量，测得s=0.007欧，问这种导线电阻的方差明显偏大吗？（α=0.05）

九、加工零件需要经过两道工序。第一道工序出现合格品的概率为0.9，出现次品的概率为0.1。第一道工序加工出来的合格品，在第二道工序中出现合格品的概率为0.8，出现次品的概率为0.2；第一道工序加工出来的次品，在第二道工序中出现次品的概率为0.6，出现废品的概率为0.4。求经过两道工序加工出来的零件是合格品、次品、废品的概率。

十、已知总体X 的概率密度为其中未知参数为取自总体的一个样本，求的最大似然估计量。

答案：

一、1. .5.0.5.76.2)(,2.0)(.4.1,1.3.1.2.1,,1=-=-===γ+α-γ-βγ-X D X E B A a 二、1. B ； 2. A ； 3. B ； 4. B.

三、.215)2(;1458.0)1(.3)(;1

,01,2

1)(2

四、=??

???≤>=--Y E y y e

y f y Y

.25225432p p p p +-+五、

六、.0

,00