密立根油滴实验

密立根油滴实验由美国物理学家密立根（R ．A ．Millikan ）首先设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学的发展史上是一个十分重要的实验。

它证明了任何带电体所带的电荷都是某一最小电荷—基本电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性；精确地测定了基本电荷的值，并令人信服的揭示了电子的量子本性。

由于密立根实验设计巧妙、原理清楚、装置简单，而结论具有不容置疑的说服力，因此这一实验堪称为物理实验的精华、典范。

重温这一着名的油滴实验，不仅应该了解密立根所用的基本实验方法，更要借鉴与学习密立根采用宏观的力学模式揭示微观粒子的量子本性的物理构思、精湛的实验设计和严肃的科学作风，从而更好的提高我们的实验素质和能力。

一、目的1．验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷值；2．培养学生严肃认真的科学态度和一丝不苟的工作作风。

二、原理用油滴法测量电子的电荷，可以用静态平衡法，也可以用动态测量法进行测量。

平衡测量方法用喷雾器将油喷入两块相距为d 的水平放置的平行板电极之间。

油在喷射撕裂成油滴时，由于摩擦一般都是带电的。

设油滴的质量为m ，所带的电荷为q ，两极板间的电压为V 则油滴在平行极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用, 如图22 -1所示。

如果调节两极板间的电压，可使两力达到平衡，这时可得mg = qE = q dV （22-1） 从式（22-1）可见，为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定V 和d 外还需要测量油滴的质量m 。

因m 很小，需采用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度v g 时，阻力f r 与重力mg 平衡，如图22–2所示（空气浮力忽略不计），油滴匀速下降。

根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时可得f r = 6πa ηvg = mg （22-2） 式中η是空气的粘滞系数，a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。

设油滴的密度为ρ，油滴的质量m 可以用下式表示m = 34πa 3ρ （22-3）由式（22-2）和式（22-3）得到油滴的半径a = g v gρη29 （22-4）对于半径小到10-6m 的小球，空气的粘滞系数 应作如下修正η' = pa b +1η图22 – 1 实验原理图 图22-2 油滴受力图这时斯托克斯定律应改写为：式中b = 8.23⨯10 -3m ·Pa ，为修正常数，p 为大气压强，单位用Pa ，则a =)1(29pab g v g+ρη （22-5）上式根号中还包含油滴的半径 a ，但因它处于修正项中，在不需十分精确的情况下，可用式（22-4）计算，将式（22-5）代入式（22-3），得下 m =π34ρρη23)1(129⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+pa b g v g （22-6） 至于油滴匀速下降的速度v g ，可用下法测出：当两极板间的电压V 为零时，设油滴匀速下将的距离为l ，时间为t g ，则gg t l v = （22-7） 将式（22-7）代入式（22-6），将式（22-6）代入式（22-1），得 q =V d pa b t l g g 231218⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ηρπ （22-8） 式（22-8）是用平衡法测定油滴所带电荷的理论公式。

三、仪器 仪器主要由油滴盒、CCD 电视显微镜、电路箱、监视器等组成。

油滴盒是个重要部件，加工要求很高，其结构见图22 - 4。

电路箱体内装有高压产生、测量显示等电路。

底部装有三只调平手轮，面板结构见图22-5。

详尽的仪器结构、使用方法，请参阅“CCD 微机密立根油滴仪使用说明书”四、内容 1．调节仪器 将仪器放平稳，调节仪器底座上的三只调平手轮，使水泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。

由于底座空间较小，调手轮时将手心向上，用中指和无名指夹住手轮调节较为方便。

照明光路不需调整。

只需将显微镜筒前端和底座前端对齐，然后将油从油雾室旁的喷口9喷入，喷油后再稍稍前后微调即可。

这时视场中出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。

在使用中前后调焦范围不要过大，取前后调焦1mm 内看得清晰的油滴较好。

2．练习测量 练习是顺利做好实验的重要一环，包括练习控制油滴运动，练习测量油滴运动时间和练习选择合适的油滴。

（1）练习控制油滴。

判断油滴是否平衡要有足够的耐性。

喷油后，注意观察，通过调整平衡电压，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止，注意其中的某一颗，用K2将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。

经一段时间观察油滴确实不再图22-4图22-3 油滴受力图1 油雾杯2 油雾孔开 关 3 防风罩 4 上电极 5 油滴盒6 下电极7 座 架9 喷雾口11 上电 极压簧12 油滴 盒基座 8 上盖板 10油雾孔 图22-5 1.视频电缆 2.保险丝 3.电源线 4.电源开关 5.指示灯6.显微镜 提升 平衡计时/停 平衡电压7.上电极压簧 8.K1 9.K2 10.K3 11.V移动才可认为是平衡了。

然后去掉平衡电压，让它匀速下降，下降一段距离后再加上平衡电压，使油滴上升。

如此反复多次地进行练习，以掌握控制油滴的方法。

（2）练习测量油滴运动的时间。

任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，测出它们下降一段距离所需要的时间。

或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。

如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法。

（3）练习选择油滴。

选择一颗合适的油滴十分重要。

大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下降时间则较短，增大了测量误差和给数据处理带来困难。

用平衡法测量时，通常选择平衡电压为200～300v ，匀速下落1.5mm 的时间在8～20s 左右的油滴较适宜。

喷油后，K 2 置“平衡”档，调W 使极板电压为200～300v ，注意几颗缓慢运动、较为清晰明亮的油滴。

试将K2置“0V ”档，观察各颗油滴下落大概的速度，从中选一颗作为测量对象。

对于9英寸监视器，目视油滴直径在0.5～1mm 左右的较适宜。

过小的油滴观察困难，布郎运动明显，会引入较大的测量误差。

测准油滴上升或下降某段距离所需要的时间，一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线，二是眼睛要平视刻度线，不要有夹角。

反复练习几次，使测出的各次时间的离散性较小。

3．正式测量（1）平衡测量法。

由式（22-8）可知，用平衡测量法实验时要测量两个量。

一个是平衡电压V ，另一个是油滴匀速下降一段距离l 所需要的时间t 。

实验中，可将已调平衡的油滴用K 2控制移到“起跑”线上，按K 3（计时/停），让计时器停止计时，然后将K 2拨向“0V ”，油滴开始匀速下降的同时，计时器开始计时。

到“终点”时讯速将K 2拨向“平衡”，油滴立即停止，计时也立即停止。

油滴的运动距离一般取1.0mm ～1.5mm 比较合适。

对同一颗油滴应进行６～10次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。

如果油滴逐渐变得模糊，要微调显微镜跟踪油滴，勿使丢失。

用同样方法选择6～10颗油滴进行测量，求得电子电荷的平均值e 。

自拟表格。

（2）动态测量法。

选做项目：具体方法学生可根据实验原理，自拟。

五、数据处理1．参照公式（22-8）计算q 值。

2．参考数据如下：（22-8）式中 a = gv gρη29 油的密度 ρ= 981kg·m －3重力加速度 g = 9.802s m -⋅空气粘滞系数 η= 1.83510-⨯kg·m －1·s －1 油滴匀速下降距离 l = 1.5310-⨯m修正常数 31023.8-⨯=b m·Pa 大气压强 p = 1.013×10 5 Pa 平行极板间距离 d = 5.00310-⨯m3．计算基本电荷值e ：为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e 的整数倍，并得到基本电荷e 值，我们应对实验测得的各个电量q 求最大公约数。

这个最大公约数就是基本电荷e 值，也就是电子的电荷量。

但由于学生实验技术不熟练，测量误差可能要大些，要求出q的最大公约数有时比较困难，通常我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。

即用公认的电子电荷值e=1.60×10-19C （库仑）去除实验测得的电量q。

得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目n。

再用这个n去除实验测得的电量，即得电子的电荷值e。

用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证。

而且仅在油滴的带电量比较少（少数几个电子）时，可以采用。

当n值较大时情况如何?4．将e的实验值与公认值比较，求相对误差。

（公认值e =1.60×10-19库仑）。

注：油滴实验也可以用作图法处理数据，即以纵坐标表示电量q，横坐标表示所选用的油滴的序号，作n ~ q关系图，就可用斜率求e值。

这种方法必须对大量油滴测出大量数据，作为学生实验，这是比较困难的。

如条件允许可试之。