河南省新野县2020-2021学年第一学期期终质量评估九年级试卷数学

一、精心选一选（每小题4分，共40分）1、抛物线y=-2x2开口方向是（ ） A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右2、如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ） A.32x y y +=； B. 12y x y -=； C.21y x =； D.1213x y +=+ 3、已知锐角α满足tan(α-20°)=1,则锐角α的值为（ ） A. 50° B. 25° C. 45° D. 65° 4、下列命题正确的是( )A. 所有等腰三角形都相似B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形一定相似D. 有一对锐角相等的直角三角形一定相似 5、 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ） A ． 1：2 B.3 ：2 C. 1： 3 D.3 ：16、若关于x 的方程kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜１B. k ≠0C. k ＜1且k ≠0D. k ＞17、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是 ）A ．75cm2B ． 65cm2C ． 50cm2D ．45cm28、若3cos 4A =，则下列结论正确的为 （ ） A ． 0°<∠A < 30° B. 30°<∠A < 45° C. 45°< ∠A < 60° D.60°< ∠A <90°9、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A.815米 B ．1米 C.43米 D.85米 第9题图 第10题图10、如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m 的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m ，那么这棵水杉树高是 ( ) A ．(3310＋2) m B ．(103＋2) m C.3310 m D ．7 m 二、耐心填一填（每小题5分，共25分） 11、 如果2X =3Y =4Z ≠0,则ZY X -2= 。

2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5. 字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值； x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;O M F DCA（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。

2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5. 字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值； x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;O M F DCA（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。

2020/2021学年度第一学期期中考试初三年级 数学试题分值：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审核人：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是…………………………………………（ ）A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为…………………………………………………………………（ ）A. 4，3B. 3，5C. 4，5D. 5，53．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………… ( )A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 4．如图，在⊙O 中，弧AB ＝弧AC ，∠B ＝65°，∠A ＝……………………… ( )A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 65° 5．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝26°，则∠C 的大小等于 ……………………………………………………………… ( ) A ．38oB ．40oC ． 48oD ． 52o6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是……… ( ) A ． 100oB ． 110oC ． 120oD ． 130o7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是……………………………………………………………… （ ） A ． 100（1+x ）2=81 B ． 100（1﹣x ）2=81 C ． 100（1﹣x%）2=81 D ． 100x 2=818．如图，等边△ABC 的周长为8π，半径是0.5的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了……… （ ）A ．7周B ．8周C ．9周D ．10周 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．数据2，3，4，4，5的众数为 ．10．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的极差是________．A B· OC第4题第5题 A O第6题A BC DOABO D第8题图11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 ________ 分． 12．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .13．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是 。

2020-2021学年河南省九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y＝2x+1B．y＝C．y＝D．2y＝x【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选：C．2．如图所示的几何体，下列说法正确的是（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三视图各不相同【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是一个较大的正方形，上层右边是一个小正方形；从左边看，底层是一个较大的正方形，上层左边是一个小正方形；从上边看，是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个小正方形所以三视图各不相同．故选：D．3．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为＝，故选：D．4．反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数﹣3＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜0＜x2＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＞0、y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：B．5．如图，l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1、l2、l3分别相交于点A、O、B和点C、O、D．若，CD＝6，则CO的长是（）A．2.4B．3C．3.6D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，即，∴CO＝3.6，故选：C．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据菱形的性质可证出△CFO≌△AEO，可将阴影部分面积转化为△BOC的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ADCB为菱形，∴OC＝OA，AB∥CD，∠FCO＝∠OAE，∵∠FOC＝∠AOE，△CFO≌△AEO（ASA），∴S△CFO＝S△AOE，∴S△CFO+S△BOF＝S△BOC，∴S△BOC＝S ABCD＝×AC•BD＝×6×8＝6，故选：B．7．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（）A．3B．7C．﹣1D．1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，∴k＜2且k≠1．故选：C．8．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．【解答】解：假设向下下压x厘米，则＝＝5，解得x＝50故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于P、Q两点，作直线PQ，与边AB、BC分别交于D、E两点，连接CD、AE，AE、CD交于点F．在下列说法中：①∠ADC＝2∠DCB；②AE＝BC；③AF•EF＝DF•CF；④若AB＝8，BC＝10，则△ADC的周长为14．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用基本作图得到DE垂直平分BC，则DB＝DC，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可对①进行判断；证明△ADF∽△CEF，则利用相似比可对③进行判断；先利用勾股定理计算出AC，则利用等线段代换得到△ADC的周长＝AB+AC，从而可对④进行判断．【解答】解：由作法得DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，所以①正确；∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，而∠BAC＝90°，∴AE为斜边BC边上的中线，∴AE＝BC，所以②正确；∵AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵∠B＝∠DCB，∴∠EAB＝∠DCB，∵∠F AD＝∠FCE，∠AFD＝∠CFE，∴△ADF∽△CEF，∴AF：CF＝DF：EF，∴AF•EF＝DF•CF，所以③正确；在Rt△ABC中，AC＝＝＝6，∵DB＝DC，∴△ADC的周长＝AD+CD+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝8+6＝14，所以④正确．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2021的坐标为（）A．（1，1）B．（0，）C．（0，﹣）D．（﹣1，1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），…，发现是8次一循环，所以2021÷8＝252…5，∴点B2021的坐标为（0，﹣）．故选：C．二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝16 ．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．【解答】解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．12．等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为6或12或15 ．【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，∴（x﹣2）＝0或（x﹣5）＝0，∴x1＝2，x2＝5，∵等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，且2+2＜5，∴该三角形的三边分别为2，2，2，或2，5，5，或5，5，5．∴此等腰三角形的周长为：2+2+2＝6，或2+5+5＝12，或5+5+5＝15．故答案为：6或12或15．13．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB 的面积为7，则k＝20 ．【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOE＝＝3，S＝|k|，则|k|﹣3＝7，解得即可．△BOE【解答】解：延长BA交y轴于E，如图，∵S△AOE＝＝3，S△BOE＝|k|，而△AOB的面积为7，∴S△BOE﹣S△AOE＝7，即|k|﹣3＝7，而k＞0，∴k＝20．故答案为20．14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB＝6 米．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝＝＝，即＝，即2（y+1）＝y+5，解得：y＝3，则＝，解得，x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E为AD边上不与端点重合的一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A对应点F刚好落在矩形的对称轴上时，AE的长为或．【分析】分两种情况：①过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM＝BN＝AD＝4，由勾股定理得到FN＝3，求得FM＝2，再由勾股定理解得FE即可；②过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBF＝30°，由三角函数求出AE＝FE＝FB×tan30°．【解答】解：分两种情况：①如图1，过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝4，∵△ABE沿BE折叠得到△FBE，∴FE＝AE，FB＝AB＝5，∴FN＝＝3，∴FM＝2，∴FE2＝EM2+FM2，∴FE2＝（4﹣FE）2+22，解得：FE＝，∴AE＝；②如图2，过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴FB＝2PB，∴∠PFB＝30°，∴∠FBC＝30°，∴∠EBF＝30°，∴AE＝FE＝FB×tan30°＝5×＝；综上所述：AE的长为或；故答案为：或．三．解答题16．解下列方程：（1）2x2﹣5x+1＝0；（2）（x+1）（x﹣2）＝4．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程变形得：x2﹣x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m 的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可；（2）延长OA到A2使OA2＝2OA，延长OB到B2使OB2＝2OB，延长OC到C2使OC2＝2OC，从而得到△A2B2C2，再点A2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．19．如图，A、C为x轴上两点，以AC为对角线构造矩形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，已知点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0）．[提示：已知A（x1，y1）、B（x2，y2），点M（x，y）为线段AB的中点，则有x＝，y＝]（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）根据矩形的性质即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）利用勾股定理求得PB＝5，进而根据矩形的性质求得AP＝BP＝5，即可求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴D（6，4），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴OB＝4，OP＝3，∴PB＝＝5，∵P是矩形对角线的交点，∴BD＝2PB＝10，∴AC＝BD＝10，∴AP＝5，∴A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx﹣4，把A（﹣2，0）代入得，0＝﹣2k﹣4，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4．20．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC⊥AB，点E为BC边上一动点，过点E作EF∥AB，EF，AC交于点P，连接AE，CF．（1）若AE取最小值时，求四边形AECF的面积；（2）当点E运动到BC的中点时，判断四边形AECF的形状，请说明你的理由．【分析】（1）由垂线段最短可知AE取最小值时AE⊥BC；由两组边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABEF是平行四边形；由勾股定理得出AC的值；将梯形AECF 的面积转化为Rt△ABC的面积，计算即可；（2）当点E运动到BC的中点时，四边形AECF为菱形．由直角三角形的斜边中线性质及平行四边形的性质得出条件证明四边形AECF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】解：（1）∵AE取最小值，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，又∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE；∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4；∵AF＝BE，∴AF+EC＝BE+EC＝BC＝5，∴S四边形AECF＝（AF+EC）•AE＝BC•AE＝S△ABC＝AB•AC＝×3×4＝6；∴AE取最小值时，四边形AECF的面积为6；（2）当点E运动到BC的中点时，四边形AECF为菱形．理由如下：∵E为BC的中点，∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝EC＝BE，∵四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE，∴AF＝AE＝EC．∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AF∥EC，又∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AF＝AE，∴四边形AECF为菱形．21．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？【分析】先根据等角对等边得出∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD）和∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEN中，ON＝＝30（cm），过点A作AM⊥BD于点M，同理可证：EF∥BD，∴∠ABM＝∠OEN，则Rt△OEN∽Rt△ABM，∴＝，AM＝＝120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．22．如图，以△ABC顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于P点，连接AP交BC 于D．（1）猜想AB，AC，BD，CD四条线段之间的关系，并给出证明；（2）若∠ACB＝90°，CD＝，BD＝2；①求∠B的度数；②AD＝m，AC＝n，且一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0两根为x1，x2，求x12+x22的值．【分析】（1）过点B作BE∥AC交射线AD与E，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠E＝∠BAD，可得AB＝BE，通过证明△ACD∽△EBD，可得结论；（2）①由sin∠ABC＝，可求解；②先求出m，n的值，由根与系数关系，可求解．【解答】解：（1），理由如下：如图，过点B作BE∥AC交射线AD与E，由题意可得：AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E，∴∠E＝∠BAD，∴AB＝BE，∵BE∥AC，∴△ACD∽△EBD，∴，∴；（2）①∵∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝＝，∴∠ABC＝30°；②∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°，∵AP平分BAC，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，AC＝CD＝3，∴m＝2，n＝3，∵一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0两根为x1，x2，∴x1+x2＝m，x1•x2＝﹣n，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝m2+2n＝12+6＝18．23．矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所置，已知点C的坐标为（10，6），点M 为AC边上一点，且MC＝4MA．（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在点E，使得直线ME平分矩形AOBC的面积，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P为矩形的中心，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以A、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由S四边形AMEO＝（AM+OE）×AO＝×（2+x）×6＝×60，即可求解；（3）分AO是边、AO是对角线利用平移的性质和中点公式，分别求解即可．【解答】解：（1）由点C的坐标知，AC＝OB＝10，AO＝BC＝6，则点A（0，6）、点B（10，0），设直线AB的表达式为y＝kx+m，则，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）存在，理由：矩形AOBC的面积＝AO×BO＝10×6＝60，∵MC＝4MA，则AM＝2，MC＝8，设点E（x，0），则S四边形AMEO＝（AM+OE）×AO＝×（2+x）×6＝×60，解得x＝8，故点E的坐标为（8，0）；（3）∵点P为矩形的中心，由中点公式得，点P（5，3），而点A（0，6）、点O（0，0），设点Q（a，b），①当AO是边时，由O向右平移0个单位向上平移6个单位得到点A，同样点P（Q）向右平移0个单位向上平移6个单位得到点Q（P），则，解得；②当AO是对角线时，由中点公式得：，解得，故点Q的坐标为（5，9）或（5，﹣3）或（﹣5，3）．。

河南省南阳市新野县初三上学期期中质量调研数学试题（有答案）一. 选择题（每小题3分，共30分）1. 方程2)2(3-=-x x x 的根为（ ）A. x =2B.x=0C.0,221==x xD.31,221==x x 2. 下列二次根式中，与3不是同类二次根式的是（ ）A. 27-B.32C.31 D.75 3.关于x 的方程22213x x ax =+-是一元二次方程，则a 的取值范畴为（ ）A.a ≠0B.a >0C. a ≠2D.a >04.谋略22)6324(÷-的终于是（ ） A.3232- B.331- C.32 D. 23 5、已知关于x 的一元二次方程2x 2-kx+3=0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A. B. C.2或3 D. 6、如图，下列条件不能鉴定∆ADB ∽∆ABC 的是（ ）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB 2=AD•ACD.7、如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，筹划在此中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60cm 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽32或6±62±BC AB AB AD =度为（ ）米. A.2 B.1 C.8或1 D.88、下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6) B(-9,-3),以原点O 为位似中心，相似比为31，把∆ABO 缩小，则点A 的对应点A’的坐标是（ ）A. (-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或（9，-8）D.(-1,2)或（1，-2）10、关于x 的方程mx 2+x -m+1=0,有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；①当m ≠0时，方程有两个不相等的实数解；①无论m 取何值，方程都有一个负数解，此中正确的是（ ） A.①① B.①① C.①① D.①①①二、填空（共15分）11、方程x 2-4x=0的解是_____________.12、关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是_________.13、如图，四边形ABCD 中，AD//BC,∠B=∠ACD=900,BC=2,DA=3,则∆ABC 与∆DCA 的面积比为____________.14、如图是一次函数y=kx+b 的图象的大抵位置，则关于x 的一元二次方程x 2-2x+kb+1=0的根的环境是______________________.15、如图，数学兴趣小组的小颖想丈量传授楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.5m,但当她马上丈量树高时，发觉树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在传授楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m,又测得地面的影长为1.5m,请你帮她算一下，树高为_____________.第13题图 第14题图 第15题图二. 解答题：（共75分）16、（6分）2223)23()23(2122315147-+-⨯÷-17、（1）（6分）解方程：3632-=x x（2）（7分）用配要领解方程：2432+=x x18.（8分）某商店一连一至四月销售额的增长率都相同，本年2月份的销售额是2万元，4月份的销售额是2.88万元.该商店销售额每月的增长率是几多？1月份的销售额是几多？19.（9分）小红家的阳台上部署了一个晒衣架，如图①.图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O,B 、D 两点在地面上，经丈量得到AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm,垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于几多时，连衣裙才不会拖在地面上？ ① ①20.（9分）如图，已知ED//BC,∠EAB=∠BCF. 求证：（1）四边形ABCD 为平行四边形；（2）OF OE OB •=2 21.(9分)已知关于x 的方程02)2(2=++-k x k x .（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a=1,另双方长b 、c 恰恰是这个方程的两个根，求∆ABC 的周长.22、（10分）1.感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB//CD,∠B=900,点P 在BC 边上，当∠APD=900时，求证：∆ABP ∽∆PCD.2.探究：如图①，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B=∠C=∠APD时，∆ABP ∽∆PCD 是否仍然成立？并说明理由.3.拓展，如图①，在∆ABC 中，点P 是边BC 的中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上.若∠B=∠C=∠DPE=450,BC=24,CE=3,则DE 的长为___________.23、（11分）已知：如图，在平面直角坐标系中，∆ABC 是直角三角形，∠ACB=900,点A 、C 的横坐标是一元二次方程x 2+2x -3=0的两根（AO >OC ）,直线AB 与y 轴交于D,D 点的坐标为)49,0(（1）求直线AB 的函数表达式；（2）在x 轴上找一点E,相连EB,使得以点A 、E 、B 为极点的三角形与∆ABC 相似（不包括全等），并求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 、Q 分别是AB 和AE 上的动点，相连PQ,点P 、Q 分别从A 、E 同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 抵达点B 时，两点中止运动，设运动时间为t 秒，问几秒时以点A 、P 、Q 为极点的三角形与∆AEB 相似.新野县2019学年秋期期中质量调研九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、A5、A6、D7、B8、B9、D 10、C二、填空题（每题3分，共15分）11、4021==x x 12、0 13、2:3 14、有两个不相等实根 15、4m 三、解答题。

2020-2021学年度第一学期阶段质量检测九年级数学答案 2020.11一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. A2.B3.B4.B5.D6. C7.D8.C9. C 10.D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. y 轴（或直线x=0） 12.10 13. 70° 14. ＞ 15. 3 16.25m ≤≤三、解答题解答题 (本题共4小题，其中17题9分，18、19题、20题各10分，共39分) 17．（1）旋转中心为点A ，旋转角是90°．····················································4分（2）△AEF 是等腰直角三角形．································································5分 ∵△ADE 旋转得到△ABF∴△ADE ≌△ABF ．∴AE =AF ，∠DAE =∠BAF ．·······································································7分 ∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB =90°．∴∠F AB +∠BAE =90°．·········································································9分 ∴△AEF 是等腰直角三角形．18. （1）图形略 ······················································································································ 3分（2）图形略·········································7分1A （﹣3，﹣2）、1B （0，﹣6）、1C （0，﹣1） ········································· 10分19． 证明：连结OD ，过点O 作OE ⊥AC 于E 点。

河南省2020-2021学年第一学期期末教学质量检测九年级数学A 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．13．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A．B．C．D．4．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（）A．B．C．D．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠1C．k＞2D．k≥26．如图，等边三角形ABC的边长是2，E是△ABC对称轴CD上一个动点，连接EB，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接EF，则在点E运动过程中，△BEF周长的最小值是（）A．3B．C．3D．7．如图，△ABC和△DCB中∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过B点E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为（）A．B．C．D．8．如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，连接OA，OB则S△ABO＝（）A．6B．4C．3D．29．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD∥OC，若CO＝，AC ＝2，则AD＝（）A．3B．2C．D．10．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，为了确定一条河的宽度，测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，点D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由观测可以确定AC与DP的交点C．他们测得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，从而确定河宽P A为m．12．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为．13．已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝017．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求FG的长．18．某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点D的仰角为60°，观察点C的仰角为45°，灯管安装处D点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管支架CD长度为1.4米，且∠DCE＝53°，求路灯杆BE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D 作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE＝EC（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2，则DB＝；②当∠B＝度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC扫过的扇形面积．21．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将正比例函数y＝x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC．（1）求反比例函数解析式；（2）作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p 的值．22．如图①，在平行四边形ABCD中，BC＝5，对角线AC，BD的长为x2﹣14x+48＝0的两根，且AC＜BD．（1）请判断四边形ABCD为何特殊的平行四边形，说明你的理由；（2）在（1）成立的情况下，如图②，作AE⊥BC，点F为AB的中点，连接DF，EF，若DF⊥EF，试求BE的长．23．如图所示，菱形ABCD位于平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过菱形的三个顶点A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式；（2）线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S△BOD＝4S△EBF，求点E的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．。

2020−2021学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 7； 14. 相交； 15. 3; 16. 32; 17.409或5 三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本题满分8分，每小题4分)（1）−12； （2）34-. 19. (本题满分8分)证明：（1））OD=2OA ）OC =2OB ）12OA OB OD OC ∴== , 又∠AOB =）DOC ）））AOB ））DOC ） ……………3分 ）2）由（1）得：△AOB ））DOC ） ））ABO =）DCO ） ）AB∥DE ）））ABO =）EDO ） ））DCO =）EDO ）））DOC =）EOD ）））DOC ））EOD , ……………5分 ∴OD OCOE OD= , 2·OD OE OC ∴= ……………8分20. (本题满分7分)解：过点A 作AD ⊥BC 于D ……………1分在Rt △ABD 中，AB =4, ∠B =60°∴AD=AB ·sin B = ……………4分∴S △ABC =12BC ·AD =12⨯ ……………7分 21. (本题满分8分)解：如图，连接BC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB =90°， ……………3分 ∵∠B =∠ADC =26°，∴∠CAB =90°−26°=64°． ……………8分22. (本题满分8分)（1）证明：∵CD 为Rt ABC ∆斜边上的中线， ∴12CD AB AD ==， ∴A ACD ∠=∠， ∵//DE AC ，∴CDE ACD A ∠=∠=∠， 又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△DEC . ……………4分 （2）解：在Rt DCE ∆中，2CE =，4CD =，∴DE =12442DEC S ∆=⨯⨯=， ……………6分 ∵CD 为Rt ABC ∆斜边上的中线， ∴28AB CD ==， ∵△ABC ∽△DEC ，∴2ABC DEC S AB S DE ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即24ABC S ∆=， ∴645ABC S ∆=. ……………8分 23. (本题满分8分)解：（1）由已知得116cm 2===AP BP AB ， 在Rt）APE 中， ）sin =∠APAEP AE，）1616 ==53sin sin180.3≈≈∠︒APAEAEP. ……………………3分答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；（2）如图，过点B作BF）AC于点F，）∥EAB+∥BAF＝90°，∥EAB+∥AEP＝90°，）∥BAF＝∥AEP＝18°，在Rt）ABF中，AF＝AB•cos∥BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，…………5分BF＝AB•sin）BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，）BF∥CD，）∥CBF＝∥BCD＝30°，）3=tan=9.6tan30=9.6 5.44∠⨯︒⨯≈CF BF CBF，……………………7分C）AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A到底座C的距离AC约为34cm．………………8分24. (本题满分10分)（1）证明：连接OC，∵CE=CB，∴CE⏜=CB⏜，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3；∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；……………5分（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC∴5AB===. ……………6分∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC DC AC AB CB==，∴AD=4，DC=2．……………8分在Rt△DCE中，DE1==，）AE=AD-ED=4﹣1=3．……………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是正方形，∴∠ACD=∠AFG=45°，∵∠CFM=∠AFG，∴∠CFM=∠ACM=45°，∵∠CMF=∠AMC，∴△MFC∽△MCA；……………………4分（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠BAC=45°，∴AC AB，同理可得AF ，∴==AF ACAE AB∵∠EAF =∠BAC =45°，∴∠CAF+∠CAE =∠BAE+∠CAE =45°， ∴∠CAF =∠BAE ，∴△ACF ∽△ABE ； ……………………8分 （3）∵DM =1，CM =2， ∴AD =CD =1+2=3，∴AM = ∵△MFC ∽△MCA ，∴=CM FMAM CM2FM =，∴FM ， ……………………10分∴AF =AM ﹣FM =5，∴=AG ，即正方形AEFG ． ……………………12分。

2020—2021学年度第一学期期中学业质量监测九年级数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A D B C D D D C B A 二、填空题（本大题共7小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.125；14.163; 15.2；16.12; 17．30+103; 18．①③④.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分84分；过程正确结果错误得2分）解：（1）原式=1－12=12；（2）原式=1232+3-+223⨯=433.20.（本题满分9分，每小问3分）解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）1:221.（本题满分8分）解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．-----------------------------1分在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠B＝45°，22AB=，∴AD＝BD＝AB•sin∠B＝2222⨯＝2．---------------------------4分在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝30°，AD＝2，∴ADCD=tan30°，323CD AD==，---------------7分∴BC＝BD+CD＝223+．--------------------------------8分22. （本题满分10分）（1）24 -----------------------------------------------4分 （2）证明：∵AF ∥BC ∴△AOF ∽△COB ∴OF OAOB OC=---------------------------------------2分 ∵AB ∥CE ∴△AOB ∽△COE∴=OA OBOC OE ---------------------------------------4分 ∴OB OE=∴2OB OE OF =⋅. --------------------------------6分 23. （本题满分9分）（1）证明：连结AD ，---------------------------------1分 ∵AB 为⊙O 直径，∴AD ⊥BC ，-----------------2分 又∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ；-----------------------4分 （2）解：连结OE ，∵AB ＝4，∠BAC ＝45°，∴∠BOE ＝90°，BO ＝EO ＝2，∠AOE ＝90°，-----2分 ∴=BOE OAE S S S +△阴扇形21902222360⨯⨯=⨯⨯+π ----------------------------------------------------------4分 =+2π ------------------------------------------------------------------------------------5分24．（本题满分10分）解：由于BF ＝DB ＝2m ，即∠D ＝45°，∴DP ＝OP ．----------------------------------------------------1分 在△CEA 与△COP 中，∵AE⊥CP ，OP⊥CP，∴AE∥OP．--------------------------------------------------3分∴△CEA∽△COP，∴CA AECP OP=．--------------------------------------------------------4分设AP＝x m，OP＝h m，则121x h=+，①，--------------------6分∵DP＝OP ∴2+4+x＝h，②---------------------------8分联立①②得，1212+4+x hx h⎧=⎪+⎨⎪=⎩解得x＝4，h＝10．-------------9分所以，路灯的高度为10米．-------------------------------------10分25．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC=180°∵∠ADF＋∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADF --------------------------------------------1分在△ABC与△ADF中，AB ADABC ADF BC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABC≌△ADF ----------------------------------------3分∴AC=AF -----------------------------------------------------4分（2）解：由（1）得，AC=AF=7∵AB=AD∴AB AD=∴∠ADE=∠ACD -----------------------------------------1分∵∠DAE=∠CAD∴△ADE∽△ACD ----------------------------------------2分∴AD AEAC AD=-----------------------------------------------3分 ∴2224777AD AE AC ===-----------------------------4分 （3）证明：∵EG ∥CF ∴1AG AFAE AC== ∴AG=AE 由（2）得AD AE AC AD = ∴AD AGAF AD=∵∠DAG=∠FAD ∴△ADG ∽△AFD∴∠ADG=∠F ----------------------------------------------2分 ∵BD 是⊙O 的直径，AB=AD ，AC=AF ∴∠ADB=∠ACD=∠F=∠ADG=45° ∴∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°∴DG 为⊙O 的切线. -----------------------------------------4分。

河南省南阳市新野县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程 x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝4B ．x 1＝0，x 2＝4C ．x ＝0D ．x 1＝2，x 2＝﹣2 2．下列运算正确的是（ ）.A =B ．=C 3=D ．3=3．一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥﹣1且k≠0B ．k≥﹣1C ．k≤﹣1且k≠0D ．k≥﹣1或 k≠0 4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1 5．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4） 6．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ）A ．13B ．4CD ．37．小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）A ．1米BC ．D 米 8．一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球，1个白球的概率为（ ）A ．14B ．38C ．12D ．58 9．将抛物线218y x =-先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移所得到的抛物线的解析式是（ ）A ．21(2)38y x =---B ．21(2)38y x =--+C ．21(2)38y x =-+-D ．21(2)38y x =-++ 10．已知函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ）①abc ＜0②3a+c ＞0③4a+2b+c ＜0④2a+b=0⑤b 2＞4acA ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11________． 12．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个.14．如图，直线y ＝mx +n 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于A （﹣1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式mx +n ＜ax 2+bx +c 的解集是____．15．在△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，M、N分别是AB、AC的中点，D、E 在BC上，且DE＝5cm，连结DN、ME交于H，则△HDE的面积为_____．三、解答题16．计算：|217．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．18．春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?19．如图：两座建筑物AB、CD相距60米，从点A测得D点的俯角为30°，从A点下降10米到E点，在E点测得C点的俯角为43°求两座建筑物的高度．（精确到0.1）（参1.73，cos43°≈0.73，sin43°≈0.68，tan43°≈0.93）20．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝＝3,求AF的长.21．如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB＝6m，建立如图所示的坐标系．（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？（结果可保留根号）（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？22．在矩形ABCD中，P是AD的中点，连BP，过A作BP的垂线，垂足为F，交BD 于E，交CD于G．（1）若矩形ABCD是正方形，如图1，①求证：AG＝BP．②DEBE的值为．（2）类比：如图2，在矩形ABCD中，若2AB＝3AD，求DEBE的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】移项得，x2﹣4x=0，提公因式得，x（x﹣4）=0，所以x=0，x﹣4=0，即x1=0，x2=4，故选B．2．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【详解】A.B. ，此选项错误；C. 3=，此选项正确；D.故选：C【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.3．A【解析】因为一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，所以△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，解得，k≥﹣1且k≠0，故选A．4．B【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．5．A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．6．B【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则x.即故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.7．A【分析】直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，可画出三角形，结合图形运用三角函数求解即可．【详解】如图所示：∵AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故选A【点睛】此题主要考查了坡度的定义和特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键.8．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出1个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出1个红球，1个白球的有6种情况，∴P(事件A)=616=3 8 .故选：B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9．C【分析】直接根据平移的规律即可求得答案．【详解】 ∵将抛物线218y x =-向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴平移后所得抛物线解析式为y=-18（x+2）2-3， 故选：C ．【点睛】此题考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 10．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由抛物线的对称轴可知：2b a-＞0，∴ab ＜0． ∵抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①正确； ②∵2b a-=1，∴b =﹣2a ，∴由图可知x =﹣1，y ＜0，∴y =a ﹣b +c =a +2a +c =3a +c ＜0，故②错误；③由（﹣1，0）关于直线x =1对称点为（3，0），（0，0）关于直线x =1对称点为（2，0），∴x =2，y ＞0，∴y =4a +2b +c ＞0，故③错误；④由②可知：2a +b =0，故④正确；⑤由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故⑤正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．11【分析】直接将被开方数相乘除计算即可.【详解】=，.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-13．15【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.14．﹣1＜x ＜4．【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】观察函数图象可知：当﹣1＜x ＜4时，直线y ＝mx+n 在抛物线y ＝ax 2+bx+c 的下方， ∴不等式mx+n ＜ax 2+bx+c 的解集为﹣1＜x ＜4．故答案为﹣1＜x ＜4．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．15．152cm 2． 【分析】根据题意，易得MN ＝DE ，从而证得△DEH ≌△NMH ，再进一步求△DHE 的高，则阴影部分的面积可求．【详解】解：连接MN ，作AK ⊥BC 于K ．∵AB ＝AC ，∴BK ＝CK ＝12BC ＝12×10＝5cm ，在Rt △ABK 中，AK 12cm ==∵M 、N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN 是中位线且平分三角形的高，∴MN ＝12BC ＝DE ，MN ∥BC ，∠MNH ＝∠HDE ，∠NMH ＝∠HED ， ∴△DEH ≌△GFH （ASA ），∴MH ＝HE ，NH ＝DH ，∴H 也是DN ，EM 的中点，∴△HDE 的高是1112344AK cm =⨯= ∴S △HDE ＝21155322cm ⨯⨯= 故答案为：2152cm 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，勾股定理及三角形面积的求法，能够作出辅助线，找到△DHE的高是解题的关键.16．﹣【分析】先利用绝对值的性质去绝对值，再利用二次根式的加减乘除混合运算计算即可.【详解】解：原式＝2=22---=-【点睛】本题主要考查了绝对值的性质及二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算顺序和运算法则是解题的关键.17．（1）12；（2）14；（3）18．【解析】试题分析：（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A考查的概率是12；（2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验A考查的概率为12，利用概率公式即可求出三人都参加实验A考查的概率．试题解析：解：（1）小丽参加实验A考查的概率是12．故答案为12．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为14．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是12×12×12=18．故答案为18．点睛：本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验A考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率．18．每轮传染10人. 第三轮后有1331人患流感.【解析】试题分析：（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．试题解析：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．19．AB高为65.8米，CD高为31.2米．【分析】过点D作DM⊥AB于M则DM＝BC＝60；在Rt△BCE中求出BE，在Rt△ADM中求出AM，即可解决问题.【详解】解：过点D作DM⊥AB于M则DM＝BC＝60；则四边形BCDM是矩形，∴DM＝BC＝60，CD＝BM，在Rt△BEC中tam43°＝BE BC∴BE ＝BC •tan 43°≈60×0.93＝55.8米，∴AB ＝AE +BE ＝10+55.8＝65.8米，在Rt △AMD 中 tan30°＝AM DM，∴AM ＝DM •tan 30°＝6034.6米 ∴CD ＝AB ﹣AM ＝65.8﹣34.6＝31.2米，答：AB 高为65.8米，CD 高为31.2米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，作出辅助线，掌握锐角的三角函数是解题的关键.20．（1）见解析（2）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，6== ∵△ADF ∽△DEC∴AD AF DE CD =∴64AF =∴AF=21．（1）√30 （2）这艘游船能从桥洞下通过【解析】【分析】（1）设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax 2+c ，把A 与E 坐标代入求出a 与c 的值，确定出抛物线解析式，令y=0.5求出x 的值，即可确定出CD 的长；（2）把x=1代入函数解析式求出y 的值，由y-3的值与1.8比较大小即可做出判断．【详解】(1)设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax 2+c ，把A (3,0),E (0,3)代入得：{9a +c =0c =3，解得：{a =−13c =3，∴y =−13x 2+3，由题意得：点C 与D 的纵坐标为0.5，∴−13x 2+3=0.5，解得：x 1=√302,x 2=−√302， ∴CD =√302+√302=√30(米)， 则水面的宽度CD 为√30米；(2)当x =1时,y =83，∵83−0.5>1.8，∴这艘游船能从桥洞下通过.【点睛】考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，比较基础.22．（1）①详见解析；②12；（2）29． 【分析】（1）①由题意可证△ABP ≌△ADG ，可得AG ＝BP ；②由△ABP ≌△ADG 可得AP ＝DG ＝12AB ，根据平行线分线段成比例可得DE BE的值；（2）由题意可证△ABP ∽△ADG ，可得2AP ＝3DG ，即可得AD ＝3DG ，2AB ＝9DG ，根据平行线分线段成比例可得DE BE 的值． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAD ＝∠ADC ＝90° AB ＝AD∴∠BAG +∠DAG ＝90°∵AG ⊥BP∴∠BAG +∠ABP ＝90°∴∠DAG ＝∠ABP 且AB ＝AD ，∠BAD ＝∠ADG∴△BAP ≌△ADG∴AG ＝BP（2）∵△BAP ≌△ADG∴AP ＝DG∵点P 是AD 中点∴AP ＝12AD ＝12AB ∴DG ＝12AB ∵AB ∥CD12DG DE AB BE ∴== 故答案为12（3）∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD ＝∠ADC ＝90° AB ∥CD∴∠BAG +∠DAG ＝90°∵AG ⊥BP∴∠BAG +∠ABP ＝90°∴∠DAG ＝∠ABP ，∠BAD ＝∠ADG∴△BAP ∽△ADGAB AP AD DG∴= ∵2AB ＝3AD 32AB AP AD DG ∴== ∴2AP ＝3DG∵P 点是AD 中点∴AD ＝2AP∴AD ＝3DG∵2AB ＝3AD∴2AB ＝9DG∵AB ∥CD29DE DG BE AB ∴== 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，以及平行线分线段成比例，能够找到△BAP ∽△ADG 是解题的关键.23．（1）248433y x x =--+；（2）PG=24833m m --；（3）存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为﹣1或2316-． 【解析】试题分析：（1）将A （1，0），B （0，4）代入243y x bx c =-++，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.（2）由E （m ，0），B （0，4），得出P （m ，248433m m --+），G （m ，4），则由PG PE GE =-可用含m 的代数式表示PG 的长度.（3）先由抛物线的解析式求出D （﹣3，0），则当点P 在直线BC 上方时，﹣3＜m ＜0．分两种情况进行讨论：①△BGP ∽△DEH ；②△PGB ∽△DEH ．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m 的值．试题解析：解：（1）∵抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，4），∴40{34b c c -++==，解得8{34b c =-=. ∴抛物线的解析式为248433y x x =--+. （2）∵E （m ，0），B （0，4），PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，∴P （m ，248433m m --+），G （m ，4）. ∴PG=224848443333m m m m --+-=--. （3）在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似． ∵248433y x x =--+，∴当y=0时，2484033x x --+=，解得x=1或﹣3. ∴D （﹣3，0）．当点P 在直线BC 上方时，﹣3＜m ＜0．设直线BD 的解析式为y=kx+4，将D （﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=43. ∴直线BD 的解析式为y=43x+4. ∴H （m ，43m+4）． 分两种情况：①如果△BGP ∽△DEH ，那么BG GP DE EH =，即248334343m m m m m ---=++. 由﹣3＜m ＜0，解得m=﹣1.②如果△PGB ∽△DEH ，那么PG BG DE HE =，即248334343m m m m m ---=++. 由﹣3＜m ＜0，解得m=2316-． 综上所述，在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为﹣1或2316-． 考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用．。