缀饰原子的本征态
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（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
量子力学第四章表象
第四章 表象理论4.1 态的表象变换和态的矩阵表示1．态的表象变换将F 表象中的态函数对力学量算符ˆQ 在F 表象中的本征函数组展开，则展开系数就是在Q 表象中的态函数。
这就是将F 表象中的态函数变换到Q 表象中的态函数的方法。
为了便于求出展开系数，通常要求ˆQ的本征函数组为幺正基组。
以从r 表象变换到Q 表象为例。
r 表象中的态函数为(,)r t ϕ [或()r ϕ]。
设ˆQ的本征值为分立谱Q n ，对应的本征函数为()n r φ 。
当各Q n 都无简并时，(,)r t ϕ 对()n r φ的展开式为：(,)()()n n nr t a t r ϕφ=∑（4.1-1） 若Q n 表示几个对易力学量算符本征值的集合，则上式中的n 应表示几个对应的量子数的集合。
当Q n 存在简并时，展开式为：(,)()()iiin n n r t a t r ϕφ=∑（4.1-2）其中i 为描写简并的角标。
下面只讨论无简并的情况。
在（4.1-1）式中，a n (t)是Q n 与t 的函数，a n (t)相当于a(Q n ,t)的简写。
当Q n 在整个展开系数中变动。
由于Q n 为分立谱，所以函数关系a n (t)-Q n 不是连续的。
a n (t)就是(,)r t ϕ 变换到Ｑ表象中的态函数。
例如，将r表象中的某态函数(,,)r ϕθϕ对2ˆL 与ˆzL 的共同本征函数组(,)lm Y θφ展开： 0(,,)()(,)llm lm l m lr C r Y ϕθφθϕ∞==-=∑∑ （4.1-3）上式相当于（4.1-1）式中的n 表示两个量子数lm 的集合。
上式中的()lm C r 就是在2L 与z L 共同表象中的态函数。
2．本征态的排序本征态的排序可以化为对应的本征值的排序。
若本征值无简并，则参与排序的本征值没有相同者；若本征值有简并，则参与排序的本征值有相同者，其相同本征值的个数应与该本征值的简并度相同。
量子力学中的自由粒子和动量本征态
量子力学中的自由粒子和动量本征态量子力学是现代物理学中最重要的分支之一，它描述了微观世界中粒子的行为。
在量子力学中，自由粒子是一种特殊的粒子，它没有受到外部力的作用，可以自由运动。
而动量本征态则是描述自由粒子的状态。
本文将详细介绍量子力学中的自由粒子和动量本征态。
首先，让我们来了解一下自由粒子的概念。
自由粒子是指在没有外部力作用下的粒子，它可以自由地运动。
在经典物理学中，自由粒子的运动可以由牛顿的运动定律描述，但在量子力学中，自由粒子的行为却具有一些奇特的特性。
在量子力学中，自由粒子的运动状态可以用波函数来描述。
波函数是一个复数函数，它包含了粒子的位置和动量信息。
对于自由粒子来说，其波函数可以用平面波函数表示。
平面波函数是一种特殊的波函数形式，它具有均匀的振幅和相位分布。
自由粒子的波函数可以写成如下形式：ψ(x,t) = A * exp(i(kx - ωt))其中，ψ(x,t)是波函数，A是振幅，k是波矢，x是位置，ω是角频率，t是时间。
这个波函数描述了自由粒子在空间中的分布和随时间的演化。
接下来，让我们来介绍动量本征态。
动量本征态是指具有确定动量的粒子的状态。
在量子力学中，动量是一个算符，它作用在波函数上可以得到一个复数，表示粒子的动量。
动量算符的本征态就是动量本征态，它们满足如下的本征方程：P |p⟩ = p |p⟩其中，P是动量算符，|p⟩是动量本征态，p是动量的本征值。
动量本征态具有特殊的性质，它们是正交归一的。
这意味着不同动量本征态之间的内积为零，同一动量本征态的内积为一。
动量本征态可以用平面波函数表示。
对于自由粒子来说，动量本征态的波函数可以写成如下形式：ψp(x,t) = N * exp(i(px - Et)/ħ)其中，ψp(x,t)是动量本征态的波函数，N是归一化常数，p是动量，E是能量，ħ是普朗克常数除以2π。
这个波函数描述了具有确定动量的自由粒子的空间分布和随时间的演化。
动量本征态具有一些重要的性质。
厦门大学结构化学习题集答案
附录8 习题选答习题11.2 600nm(红), 3.31×10-19J, 199KJ·mol-1 550nm(黄), 3.61×10-19J, 218KJ·mol-1 400nm(蓝), 4.97×10-19J, 299KJ·mol-1 200nm(紫), 9.93×10-19J, 598KJ·mol-1 1.3 6.51×10-34J·s1.4 (1)100eV电子 122.6pm(2)10eV中子 9.03pm(3)1000m/sH原子0.399nm1.5 子弹~10-35m, 电子~10-6m1.6 Dx=1.226×10-11m<< 10-6m1.8 (2),(4) 是线性厄米算符.1.9 (1) exp(ikx)是本征函数, 本征值ik.(2), (4)不是.1.101.12 , 本征值为±√B1.131.16 当两算符可对易, 即两物理量可同时测定时,式子成立.1.18 (1) (2) <x>= l/2, (3) <P x>=01.19 0.4l~0.6l间, 基态出现几率0.387,第一激发态出现几率0.049.1.20 (1) 基态n x=n y=n z=1 非简并(2) 第一激发态211, 121, 112 三重简并(3) 第二激发态221, 122, 212 三重简并1.23 λ=239nm.习题22.1 (1) E0=-13.6eV, E1=-3.4eV.(2) <r>=3a0/2 , <P>=02.4 ψ1s波函数在r=a0, 2a0处比值为2.718ψ2在r=a0, 2a0处比值为7.389.2.6 3d z2 , 3d xy各有2个节面: 3d z2是2个圆锥节面, 3d xy是XZ,YZ面.2.9 (1) 2p轨道能量为-3.4eV 角动量为(2) 离核平均距离为5a0.(3) 极大值位置为4a0.2.102.11 ; He+ a0/2, F8+ a0/9.2.13(1)径向分布函数最大值离核距离a0/3,(2)电子离核平均距离为a0/2.(3) 因无电子相关, 2s, 2p态能量相同.2.15 轨道角动量为1, 磁矩为2.17 (1) N 原子价电子层半充满, 电子云呈球状分布.(2)基态谱项为4S, 支项为4S3/2(3)2p23s1光谱项: p2—3P,1D,1S, s1—2S, 偶合后4P, 2P, 2D, 2S.2.19 Al S K Ti Mn基态谱项2P 3P 2S 3F 6S光谱支项2P1/23P22S1/2 3F2 6S5/22.20 C(2p13p1): 3D, 1D, 3P, 1P, 3S, 1S.Mg(3s13p1): 3P,1PTi(3d34s1): 5F,3F,5P,3P,3H,1H,3G,1G,3F,1F,3D,1D,3P,1P2.21 3d84s2态含3F4谱项2.22 I1=5.97eV , I2=10.17eV .习题33.2 CO: C∞, ∞个σv ;CO2: C∞, ∞个C2, ∞个σv, σh.3.3 顺丁二烯: C2, σv, σv/;反丁二烯: C2, σh, I3.4 (1)菱形: C2, C2', C2”, σh " D2h;(2) 蝶形: C2, σv, σv' "C2v(3) 三棱柱: C3,3C2,3σv, σh" D3h;(4) 四方锥: C4, 4σv" C4v(5) 圆柱体: C∞, ∞个C2, ∞个σv, σh. "D∞h(6) 五棱台: C5,5σv" C5v3.53.6 E,{C31, C32},{C2,C2',C2”},σh, {S31,S32}, {σv, σv', σv”} 3.73.8 苯D6h; 对二氯苯D2h ; 间二氯苯C2v; 氯苯C2v; 萘D2h3.9 SO2 C2v, P4 T d, PCl5 D3h, S6(椅式) D3d，S8 D4d, Cl2 D∞h3.10 ①D2h②C2v ③D3h④C2v⑤D2h3.14 CoCl4F23+分子有2种异构体, 对二氟异构体为D4h, 邻二氟异构体为C2v3.15 ①C s②C2v③C s④C4v⑤D2h⑥C2v⑦C i⑧C2h3.16 (1) C60 I h子群: D5d, D5, C5v, C5, D3h, D3, C3v, C3等.(2) 二茂铁D5d,子群D5, C5v等.(3)甲烷T d, 子群C3v, C3, D2d, D2等.3.17 ①C3O2直线形D∞h②双氧水C2③NH2NH2鞍马型C2V ④F2O V形C2v ⑤NCCN 线形D∞h3.18 8.7(邻), 5.0×10-30C﹒m (间), 0 (对)3.20 ①~⑧均无旋光性; ①、③船式、⑦、⑧有偶极矩, 其余无。
结构化学复习
第一章结构化学的发展历史可分为三个阶段：原子论阶段、旧量子论阶段和量子力学理论阶段。
黑体：是一种能全部吸收所有波长辐射的物体，是一种理想的吸收体,也是理想的发射体。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生.光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属的电子,称为光电子。
光是一束光子流,每一种频率的光其能量都有一个最小单位，称为光子,光子的能量与其频率成正比：=εhν。
光子不但有能量,还有质量（m)，但光子的静止质量为零。
根据相对论的质能联系定律ε＝mc2，光子的质量为:m＝hν/c2，所以不同频率的光子具有不同的质量。
光子具有一定的动量：p＝mc＝hν/c＝h/λ(c＝νλ）光的强度取决于单位体积内光子的数目(光子密度）。
只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干涉现象。
即，光表现出波粒二象性.测不准原理:一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量。
测不准原理是由微观粒子本身特性决定的物理量间相互关系的原理。
反映的是物质的波性，并非仪器精度不够。
量子力学:描述微观体系运动规律的科学。
主要特点是能量量子化和运动的波性。
是自然界的基本规律之一.假设Ⅰ：对于一个微观体系，它的状态和由该状态所决定的各种物理性质可用波函数ψ（x, y, z, t）表示。
ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标的函数，也是时间的函数。
由于波函数描述的波是概率波，所以波函数ψ必须满足下列三个条件:单值：即在空间每一点ψ只能有一个值；连续:即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z的一阶微商也是连续函数;平方可积：即ψ在整个空间的积分∫ψ*ψdτ应为一有限数,通常要求波函数归一化,即∫ψ*ψdτ＝1符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数.☐假设Ⅱ：对一个微观体系的每个可观测的力学量，都对应着一个线性自轭算符。
原子物理学褚圣麟前三章复习
第一章：原子的基本状况一、原子的质量和大小① 已知原子量求原子质量：0N AM =，原子量A 以g 为单位，N o =6.022×1023/mol ； ② 原子质量的数量级：10-27kg~10-25kg ；③ 1 个电子伏特1 eV 表示1 个带单位电荷e 的粒子在电位差为1 V 的电场中加速所得到的能量，1 eV = 1.602 177 33(49) *10-19 焦耳；④ 质子：m p = 938.272 31(28) MeV/c 2 电子： m e = 0.510 999 06(15) MeV/c 2⑤ 原子的大小：ρπAN r=0334 ,原子大小线度（半径）： 10-10 m （0.1nm ） 二、原子的核式结构(1) 电子电荷e=1.60217733×10-19C ， 电子质量m=9.1093897×10-31kg (2) m p /m e =1836.15 (3) α粒子散射实验：① α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e 的电荷，质量约为4M H ，后来证明为氦核。
② 散射: 一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原运动方向的现象。
③ 散射角: 粒子受到散射时，出射方向与原入射方向之间的夹角。
④ 实验结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于 90°极个别的散射角等于180°。
⑤ 汤姆逊模型（均匀带电）的困难：核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得很大，而汤姆逊模型在原子中心附近不能提供很强的作用力。
掠入射 ( r=R ) 时, 入射α粒子受力最大。
⑥ 库伦散射公式：，Ee Z Z a a b πεθ4,2cos 2221==b 小,θ大、b 大,θ小；⑦ 卢瑟福散射公式：常数==Ω22224)()41(2sin MvZe Nnt d dn πεθ； α粒子散射实验的意义：(1) 通过实验解决了原子中正、负电荷的分布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用。
单晶硅中可能出现的各种缺陷分析
单晶硅中可能出现的各种缺陷分析缺陷，是对于晶体的周期性对称的破坏，使得实际的晶体偏离了理想晶体的晶体结构。
在各种缺陷之中，有着多种分类方式，如果按照缺陷的维度，可以分为以下几种缺陷：点缺陷：在晶体学中，点缺陷是指在三维尺度上都很小的，不超过几个原子直径的缺陷。
其在三维尺寸均很小，只在某些位置发生，只影响邻近几个原子，有被称为零维缺陷。
线缺陷：线缺陷指二维尺度很小而们可以通过电镜等来对其进行观测。
面缺陷：面缺陷经常发生在两个不同相的界面上，或者同一晶体内部不同晶畴之间。
界面两边都是周期排列点阵结构，而在界面处则出现了格点的错位。
我们可以用光学显微镜观察面缺陷。
体缺陷：所谓体缺陷，是指在晶体中较大的尺寸范围内的晶格排列的不规则，比如包裹体、气泡、空洞等。
一、点缺陷点缺陷包括空位、间隙原子和微缺陷等。
1、空位、间隙原子点缺陷包括热点缺陷（本征点缺陷）和杂质点缺陷（非本征点缺陷）。
1.1热点缺陷其中热点缺陷有两种基本形式：弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷。
单晶中空位和间隙原子在热平衡时的浓度与温度有关。
温度愈高，平衡浓度愈大。
高温生长的硅单晶，在冷却过程中过饱和的间隙原子和空位要消失，其消失的途径是：空位和间隙原子相遇使复合消失；扩散到晶体表面消失；或扩散到位错区消失并引起位错攀移。
间隙原子和空位目前尚无法观察。
1.2杂质点缺陷A、替位杂质点缺陷，如硅晶体中的磷、硼、碳等杂质原子B、间隙杂质点缺陷，如硅晶体中的氧等1.3点缺陷之间相互作用一个空位和一个间隙原子结合使空位和间隙原子同时湮灭（复合），两个空位形成双空位或空位团，间隙原子聚成团，热点缺陷和杂质点缺陷相互作用形成复杂的点缺陷复合体等。
2、微缺陷2.1产生原因如果晶体生长过程中冷却速度较快，饱和热点缺陷聚集或者他们与杂质的络合物凝聚而成间隙型位错环、位错环团及层错等。
Cz硅单晶中的微缺陷，多数是各种形态的氧化物沉淀，它们是氧和碳等杂质，在晶体冷却过程中，通过均质成核和异质成核机理形成。
光学腔中腔量子电动力学系统的理论成果
光学腔中腔量子电动力学系统的理论成果乔玉洁张罡(天津师范大学物理与材料科学学院,天津300387)1概述光学作为一门最基础的物理学科,在物理学的发展过程中起到至关重要的作用。
但随着研究的深入,物理学家们发现经典力学已经不足以描述微观系统,所以在20世纪初由普朗克、玻尔、海森堡、薛定谔等一大批物理学家共同创立的量子力学带领大家进入了“新世界”,至此一些经典力学中无法克服的困难———波粒二象性、黑体辐射、光电效应等都得到了合理地解释,量子力学的快速发展推动了科学技术的进步,也促进了我们对光的性质的进一步研究与探索。
当我们将量子场论与光学相结合,用量子力学的观点处理光与物质的相互作用时,量子光学的概念就此提出。
腔量子电动力学作为量子光学的一个主要的领域,在过去几十年中取得了巨大的进展,在量子信息和量子计算方面也体现出了极大的应用潜力。
2腔量子电动力学简介腔量子电动力学概念的首次提出可以追溯到20世纪40年代,1946年Edwar d M .Pur cel l 在美国物理学春季会议上的论文摘要中提到[2]:当自旋系统与共振电路耦合时,原子的射频跃迁的自发辐射率会发生变化,这就打破了在这之前人们普遍认为自发辐射是一种固有属性的说法,从而使更多的科学家们把注意力放在自发辐射和能级移动方面。
1948年,Cas i m i r 和Pol der 逐渐把单个原子与导电平面之间的研究扩展到两个平行金属板之间的相互作用情况[3,4],并发现了“Cas i m i r 效应”。
20世纪50年代,微波激射器[5]的实现激发了人们对腔中物质与辐射场相互作用的深入研究,在这段时期内,电子自旋跃迁自发辐射率的修正被预测并得到实验证实[6]。
1963年,J aynes 和Cum m i ngs建立了一个理想模型“J aynes Cum m i ng (J -C )模型”,该模型的提出在腔量子电动力学的发展过程中具有里程碑的意义。
结构化学问答
结构化学问答1、静态结构？答:稳态下物质内部结构不随时间而变。
2、动态结构？答：分子结构从原来的静态结构转变成另一种新的静态结构。
3、那些物理现象给经典物理学带来冲击？答：黑体辐射现象、光电效应现象、原子光谱现象。
4、黑体？答：理想的吸收体，能够吸收全部投出的光波。
5、黑体辐射？答：黑体受热以电子波形式向外辐射能量。
6、谁何时因解释黑体辐射而获诺贝尔奖？答：普朗克1900年提出，1918年获诺贝尔奖。
7、光电效应？答：一定能量的光射到金属上，能激发出点子，该电子称为光电子，这种现象称为光电效应。
8、谁何时因解释光电效应而获诺贝尔奖？答：爱因斯坦1905年提出，1921年获诺贝尔奖。
9、原子光谱？答：原子被电火花、电弧、火焰或其他方法激发时，发射出具有一定频率或波长的光谱线，这些谱线构成了原子光谱。
10、谁何时因解释氢原子光谱而获诺贝尔奖？答：波尔1913年解释，1922年获诺贝尔奖。
11、基态？答：在定态中能量最低的为基态，其余为激发态。
12、激发态？答：原子存在于确定能量的稳定态（定态），定态中原子不辐射能量，能量最低的叫做基态，其余的叫做激发态。
（波尔定态假设）13、稳定态（定态）？答：同时指出原子存在于一些分立能值的稳定状态，简称为定态。
14、哪些实验突出光的粒子性？哪些实验突出光的波动性？答：发射吸收散射突出光的粒子性，干涉衍射偏振突出光的波动性。
15、谁何时因提出实物粒子波粒二象性而获诺贝尔奖？答：德朴洛仪1924年提出，1929年获诺贝尔奖。
16、实验粒子两个著名公式如何获得？答：波尔半径r=0.0529n2（nm）n=1,2,3………对应的能量E=-13.6*1/n2（ev）17、谁何时因证明实验粒子波动性而获诺贝尔奖？答：J.P.汤姆逊1937年18、如何通过电子的衍射实验证明电子波动性是本身固有的？答：19、谁对波粒二象性提出解释？怎样解释？答：波恩1926年解释，1954年获诺贝尔奖。
第3章 二能级系统中的非线性极化
在上式中，令：
则：
那么：
由表达式
得到：
可见在
()
0 (0)
1 2T22 | E |2 / | Es0 |2
0 处，E Es0 0 (0) / 2
Es0
时
因此，将
称为饱和光场强。
更为一般的，令：
1 () 则： 2 2 2 2 1 T2 1 | E | / | Es | 1 | E |2 / | Es |2
§4. 二能级系统中的光学混频过程
§1. 二能级系统中的密度矩阵运动方程
二能级近似：当入射光频率与原子中的某两个能级跃 迁共振，且这两个能级都远离其他的原子能级，可忽 略其他原子能级，仅考虑这两个原子能级。 当这个系统与一个光场相互作用时，这个系统的 哈密顿算符可以写成：
ˆ 是系统的本征哈密顿算符， ˆ (t ) 则描述光 场与系统相互作用引起 其中，H V 0 系统能量的变化算符。
的
的成分对介质的作用要比频率为 写成：
成分有效得多，因此，将
这样的近似便成为旋波近似（rotating wave approximation）。
在旋波近似下，可以得到密度矩阵元的运动方程为：
现在来求以上方程的稳态解，所谓稳态解，是指驱动场关闭之后长期 有效的解。the solution that is valid long after the transients associated with the turn-on of the driving field have died out.
为了明确物理性质，采用闭合二能级模型来求解密度矩阵方程：
介质与光场的相互作用算符与矩阵元分别为：
以这个形式带入密度矩阵方程中，得不到密度矩阵元的精确解。为此， 必须做一定的近似。
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(2.8.15) 二. 半 经 典 缀 饰 态
将 场 按 经 典 场 处 理， 即 (2.8.16)
系 统 的 哈 密 顿 量 为 ( 不 包 括 自 由 光 场): (2.8.17)
为 方 便， 令 , 并 注 意 到 , 在 旋 转 波 近 似 下, (2.8.17) 变 成：
(2.8.18) 在 相 互 作 用 图 象 中，
(2.8.22) 同 上 述 求 解 全 量 子 缀 饰 态 的 本 征 函 数 过 程 相 同， 可 以 求 出 半 经 典 缀 饰 态 的 本 征 函 数：
(2.8.23) (2.8.24)
如 果, 即 共 振 情 况，(2.8.24) 式 变 为：
(2.8.25)
(2.8.15) 和 (2.8.25) 就 是 文 献 中 经 常 引 用 的 叠 加 态 表 达 式。 比 较 (2.8.13), (2.8.14) , (2.8.23) 和 (2.8.24)， 全 量 子 缀 饰 态 与 半 经 典 缀 饰 态 的 本 征 函 数 也 是 完 全 相 同 的。
下面我们以二能级原子与单模光场相互作用为例来讨论缀饰原子 的本征态。如图2-3所示，为强相干场的频率， 为探测场的频率，，分 别为能级向能级和的衰减速率。推导缀饰态的表达式时，先忽略弱场的 作
图2-3 三能级原子的缀饰态
用，而只考虑强相干场的作用。在半经典理论中，相干场表示为 (2.5-1)
旋转波近似下，系统的哈密顿写成： (2.5-2)
一. 全 量 子 缀 饰 态
考 虑 如 Fig.2.8.1 所 示 的 强 场 作 用 下 的 二 能 级 原 子 系 统， 包 括 强 场 在 内 的 系 统 总 的 二 次 量 子 化 哈 密 顿 量 ( 不 包 括 弱 探 测 场 ) 为：
(2.8.1)
其 中 g 为 相 应 的 偶 极 跃 迁 系 数，Hf ,He ,Hi 分 别 为 自 由 光 场、 自 由 电 子 及 光 场 与 原 子 相 互 作 用 的 哈 密 顿 量。 设 自 由 电 子 与 自 由 光 场 的 哈 密 顿 量 的 共 同 本 征 态 为:
其中的。将式(2.5-19)，(2.5-20)代入式（2.5-14）中，可得 (2.5-21)
最后我们可以得到吸收系数 (2.5-22)
2.8 原 子 的 缀 饰 态
在 研 究 场 与 物 质 相 互 作 用 时， 作 用 到 物 质 内 的 光 场 可 能 是 多 个 单 模 场， 有 的 是 强 相 干 场， 有 的 是 弱 探 测 场， 人 们 关 心 的 往 往 是 在 强 相 干 场 作 用 下 弱 探 测 场 的 行 为 变 化。 原 则 上 讲， 我 们 可 以 写 出 未 扰 原 子 系 统 及 总 场 与 原 子 系 统 相 互 作 用 哈 密 顿 量， 在 未 扰 原 子 ( 即 裸 原 子 ) 的 本 征 态 中 写 出 密 度 算 符 矩 阵 元 方 程， 利 用 2.6 及 2.7 节 所 描 述 的 方 法 可 以 解 出 相 应 密 度 算 符 矩 阵 元 的 解 析 式。 但 这 种 在 裸 原 子 表 象 中 给 出 的 结 果， 其 谱 线 结 构 的 物 理 图 象 并 不 十 分 清 晰。 为 了 突 出 强 场 作 用 下， 整 个 系 统 的 物 理 过 程， 有 时 采 用 缀 饰 态 表 象， 在 缀 饰 态 表 象 中， 其 结 果 具 有 清 晰 的 物 理 图 象。 缀 饰 态 可 分 为 全 量 子 缀 饰 态 和 半 经 典 缀 饰 态。 所 谓 的 全 量 子 缀 饰 态 就 是 把 场 进 行 二 次 量 子 化， 然 后 写 出 未 扰 原 子 系 统、 自 由 强 场 及 强 场 与 原 子 相 互 作 用 的 哈 密 顿 量， 求 出 三 者 总 哈 密 顿 量 的 本 征 值 及 本 征 态 函 数， 称 该 本 征 态 为 全 量 子 缀 饰 态， 以 缀 饰 态 为 表 象， 再 讨 论 弱 场 的 探 测 行 为。 从 物 理 上 讲， 就 是 把 原 子 系 统 同 强 场 看 成 是 一 紧 密 耦 合 的 整 体， 它 们 的 共 同 本 征 态 ( 缀 饰 态 ) 即 不 单 单 属 于 原 子 系 统， 也 不 仅 仅 属 于 强 场， 而 是 属
于 整 体 耦 合 的 结 果， 可 形 象 理 解 为 强 场 给 未 扰 原 子 态 穿 上 了 一 层 电 磁 场 外 衣， 其 它 探 测 场 的 行 为 可 在 缀 饰 态 表 象 中 讨 论。 半 经 典 缀 饰 态 是 将 场 看 成 经 典 场， 写 出原子系统的自由哈密顿量及总场与原子系统相互作 用 哈 密 顿 量， 然 后， 将 自 由 电 子 哈 密 顿 量 分 成 两 部 分， 一 部 分与 强 场 能 量 相 等， 另 一 部 分 是 与 强 场 能 量 的 差， 将差值部分与相互作用哈密顿量合起来作为相互作用 图 象 中 的 哈 密 顿 量， 求 其 本 征 能 量 及 本 征 态， 这 组 新 的 本 征 态 称 为 半 经 典 缀 饰 态。 之 所 以 这 样 处 理， 是 因 为虽 然 半 经 典 缀 饰 态 的 绝 对 本 征 能 量 与 全 量 子 缀 饰 态 的 绝 对 本 征 能 量 不 同， 但 全 量 子 态 中 的 本 征 能 量 的 差 值与半经典缀饰态中的本征能量的差值是完全相同 的， 两 者 本 征 函 数 也 相 同 ( 这 一 点 将 在 下 面 的 讨 论 中 看 到 ), 所 以 在 半 经 典 缀 饰 态 表 象 中 同 样 可 以 对 计 算 结 果 给 出 清 晰 的 物 理 解 释。 本 节 根 据 二 能 级 理 论 模 型， 总结一下全量子和半经典缀饰态的本征能量及本征函 数 的 推 导 过 程。
(2.8.2)
在 两 维 子 空 间 中， 即 在 表 象 中， 求 HT 的 本 征 能 量 及 本 征 函 数。 对 应 HT 的 本 征 值 方 程 为：
(2.8.3) 其 中 , (2.8.3) 的 本 征 能 量 解 为：
(2.8.4)
其 中 为 强 场 与 原 子 能 级 间 的 失 谐。 由 (2.8.4) 式， 可 以 讨 论 自 由 电 子 的 本 征 能 量、 自 由 光 波 场 的 本 征 能 量、 自 由电子与自由光波场的未扰共同本征能量及总的本征 能 量。
缀饰原子的本征态
在处理原子与场之间的强相互作用时，微扰理论不再适用。因为 强电磁场的存在不仅会引起原子在其本征能级之间的跃迁，而且原子 能级的特性和本征函数也发生了强烈的变化。缀饰原子方法是处理强 相互作用的一种有效的方法，它不仅能够给出简捷的数学表达式，而 且可清楚地阐明强光作用下的物理现象。这种方法是将原子和激光场 看成统一的整体，称之为缀饰原子，此时原子被看成覆盖着强电磁场 的外罩。这类原子哈密顿量的本征函数将构成新的函数空间，此空间 不再纯属于原子或是电磁场，而是自由原子的本征态和自由电磁场的 本征态的乘积的线性组合。进一步还可以将缀饰原子看作一种实体来 研究它与其它电磁场的“弱”相互作用，这个作用可以看成是对自由缀 饰原子的一种扰动，它将引起缀饰原子在其本征能态之间的跃迁，这 个过程可采用微扰论来处理。
(2.8.19) 上 式 运 算 时 用 了 公 式 (2.3.17)。 在 裸 原ห้องสมุดไป่ตู้子 表 象 |1>, |2> 中， 的 本 征 方 程 为：
(2.8.20) (2.8.20) 的 能 量 本 征 解 为:
(2.8.21) 比 较 (2.8.8) 和 (2.8.21) 可 知， 半 经 典 缀 饰 态 的 本 征 能 量 差 与 全 量 子 缀 饰 态 的 本 征 能 量 差 是 完 全 相 同 的。 半 经 典 缀 饰 态 的 本 征 函 数 可 按 裸 原 子 的 能 量 本 征 态 |1>, |2> 作 展 开， 即：
(2.5-12) 介质的吸收系数
(2.5-13) 其中的N为原子数密度，为探测场的频率，为探测场的Rabi频率。在缀 饰态表象中
(2.5-14) ，满足如下的密度矩阵方程
(2.5-15) (2.5-16) 其中的
(2.5-17) (2.5-18)
在只考虑对于的一阶近似时， ，
将上式代入方程(2.5-15), (2.5-16)中，可得稳态下的解为 (2.5-19) (2.5-20)
同 理，HT 在 |1,n>, |2,n-1> 两 维 子 空 间 中 的 能 量 本 征 值 为：
(2.8.9)
上 述 (2.8.5)-(2.8.9) 式 在 四 维 子 空 间 中 各 种 哈 密 顿 量 的 本 征 能 量 对 应 的 能 级 如 Fig.2.8.2 所 示。
HT 的 二 维 本 征 函 数 |a,n>, |b,n> 可 由 He+Hf 的 二 维 本 征 函 数 进 行 线 性 组 合， 即
其中为相干场频率与原子共振频率之间的失谐，,为相干场的Rabi 频率，它表示了场与原子相互作用的强弱，在不考虑位相的情况下， 我们设为实数。
H的本征方程为： (2.5-3)
解得：
(2.5-4a) (2.5-4b)
(2.5-4c)
由此可得缀饰原子的本征态为：
(2.5-5a)
(2.5-5b)
其中：
(2.5-6a) (2.5-6b)
缀饰态之间的频率间隔为
(2.5-7)
下面我们以图2-3的三能级系统为例，说明如何在缀饰态表象中求
出强场作用下介质对探测场的吸收系数。
将态和态在缀饰态表象中展开有：
(2.5-8) (2.5-9) 在此，为了讨论问题方便起见，令强相干场与之间的跃迁共振，则有
(2.5-10) (2.5-11) 由麦克斯韦—布洛赫方程，介质的复极化率由下式决定
1. 自 由 电 子 的 本 征 能 量， 即 令 (2.8.4) 中 的
将 场 按 经 典 场 处 理， 即 (2.8.16)
系 统 的 哈 密 顿 量 为 ( 不 包 括 自 由 光 场): (2.8.17)
为 方 便， 令 , 并 注 意 到 , 在 旋 转 波 近 似 下, (2.8.17) 变 成：
(2.8.18) 在 相 互 作 用 图 象 中，
(2.8.22) 同 上 述 求 解 全 量 子 缀 饰 态 的 本 征 函 数 过 程 相 同， 可 以 求 出 半 经 典 缀 饰 态 的 本 征 函 数：
(2.8.23) (2.8.24)
如 果, 即 共 振 情 况，(2.8.24) 式 变 为：
(2.8.25)
(2.8.15) 和 (2.8.25) 就 是 文 献 中 经 常 引 用 的 叠 加 态 表 达 式。 比 较 (2.8.13), (2.8.14) , (2.8.23) 和 (2.8.24)， 全 量 子 缀 饰 态 与 半 经 典 缀 饰 态 的 本 征 函 数 也 是 完 全 相 同 的。
下面我们以二能级原子与单模光场相互作用为例来讨论缀饰原子 的本征态。如图2-3所示，为强相干场的频率， 为探测场的频率，，分 别为能级向能级和的衰减速率。推导缀饰态的表达式时，先忽略弱场的 作
图2-3 三能级原子的缀饰态
用，而只考虑强相干场的作用。在半经典理论中，相干场表示为 (2.5-1)
旋转波近似下，系统的哈密顿写成： (2.5-2)
一. 全 量 子 缀 饰 态
考 虑 如 Fig.2.8.1 所 示 的 强 场 作 用 下 的 二 能 级 原 子 系 统， 包 括 强 场 在 内 的 系 统 总 的 二 次 量 子 化 哈 密 顿 量 ( 不 包 括 弱 探 测 场 ) 为：
(2.8.1)
其 中 g 为 相 应 的 偶 极 跃 迁 系 数，Hf ,He ,Hi 分 别 为 自 由 光 场、 自 由 电 子 及 光 场 与 原 子 相 互 作 用 的 哈 密 顿 量。 设 自 由 电 子 与 自 由 光 场 的 哈 密 顿 量 的 共 同 本 征 态 为:
其中的。将式(2.5-19)，(2.5-20)代入式（2.5-14）中，可得 (2.5-21)
最后我们可以得到吸收系数 (2.5-22)
2.8 原 子 的 缀 饰 态
在 研 究 场 与 物 质 相 互 作 用 时， 作 用 到 物 质 内 的 光 场 可 能 是 多 个 单 模 场， 有 的 是 强 相 干 场， 有 的 是 弱 探 测 场， 人 们 关 心 的 往 往 是 在 强 相 干 场 作 用 下 弱 探 测 场 的 行 为 变 化。 原 则 上 讲， 我 们 可 以 写 出 未 扰 原 子 系 统 及 总 场 与 原 子 系 统 相 互 作 用 哈 密 顿 量， 在 未 扰 原 子 ( 即 裸 原 子 ) 的 本 征 态 中 写 出 密 度 算 符 矩 阵 元 方 程， 利 用 2.6 及 2.7 节 所 描 述 的 方 法 可 以 解 出 相 应 密 度 算 符 矩 阵 元 的 解 析 式。 但 这 种 在 裸 原 子 表 象 中 给 出 的 结 果， 其 谱 线 结 构 的 物 理 图 象 并 不 十 分 清 晰。 为 了 突 出 强 场 作 用 下， 整 个 系 统 的 物 理 过 程， 有 时 采 用 缀 饰 态 表 象， 在 缀 饰 态 表 象 中， 其 结 果 具 有 清 晰 的 物 理 图 象。 缀 饰 态 可 分 为 全 量 子 缀 饰 态 和 半 经 典 缀 饰 态。 所 谓 的 全 量 子 缀 饰 态 就 是 把 场 进 行 二 次 量 子 化， 然 后 写 出 未 扰 原 子 系 统、 自 由 强 场 及 强 场 与 原 子 相 互 作 用 的 哈 密 顿 量， 求 出 三 者 总 哈 密 顿 量 的 本 征 值 及 本 征 态 函 数， 称 该 本 征 态 为 全 量 子 缀 饰 态， 以 缀 饰 态 为 表 象， 再 讨 论 弱 场 的 探 测 行 为。 从 物 理 上 讲， 就 是 把 原 子 系 统 同 强 场 看 成 是 一 紧 密 耦 合 的 整 体， 它 们 的 共 同 本 征 态 ( 缀 饰 态 ) 即 不 单 单 属 于 原 子 系 统， 也 不 仅 仅 属 于 强 场， 而 是 属
于 整 体 耦 合 的 结 果， 可 形 象 理 解 为 强 场 给 未 扰 原 子 态 穿 上 了 一 层 电 磁 场 外 衣， 其 它 探 测 场 的 行 为 可 在 缀 饰 态 表 象 中 讨 论。 半 经 典 缀 饰 态 是 将 场 看 成 经 典 场， 写 出原子系统的自由哈密顿量及总场与原子系统相互作 用 哈 密 顿 量， 然 后， 将 自 由 电 子 哈 密 顿 量 分 成 两 部 分， 一 部 分与 强 场 能 量 相 等， 另 一 部 分 是 与 强 场 能 量 的 差， 将差值部分与相互作用哈密顿量合起来作为相互作用 图 象 中 的 哈 密 顿 量， 求 其 本 征 能 量 及 本 征 态， 这 组 新 的 本 征 态 称 为 半 经 典 缀 饰 态。 之 所 以 这 样 处 理， 是 因 为虽 然 半 经 典 缀 饰 态 的 绝 对 本 征 能 量 与 全 量 子 缀 饰 态 的 绝 对 本 征 能 量 不 同， 但 全 量 子 态 中 的 本 征 能 量 的 差 值与半经典缀饰态中的本征能量的差值是完全相同 的， 两 者 本 征 函 数 也 相 同 ( 这 一 点 将 在 下 面 的 讨 论 中 看 到 ), 所 以 在 半 经 典 缀 饰 态 表 象 中 同 样 可 以 对 计 算 结 果 给 出 清 晰 的 物 理 解 释。 本 节 根 据 二 能 级 理 论 模 型， 总结一下全量子和半经典缀饰态的本征能量及本征函 数 的 推 导 过 程。
(2.8.2)
在 两 维 子 空 间 中， 即 在 表 象 中， 求 HT 的 本 征 能 量 及 本 征 函 数。 对 应 HT 的 本 征 值 方 程 为：
(2.8.3) 其 中 , (2.8.3) 的 本 征 能 量 解 为：
(2.8.4)
其 中 为 强 场 与 原 子 能 级 间 的 失 谐。 由 (2.8.4) 式， 可 以 讨 论 自 由 电 子 的 本 征 能 量、 自 由 光 波 场 的 本 征 能 量、 自 由电子与自由光波场的未扰共同本征能量及总的本征 能 量。
缀饰原子的本征态
在处理原子与场之间的强相互作用时，微扰理论不再适用。因为 强电磁场的存在不仅会引起原子在其本征能级之间的跃迁，而且原子 能级的特性和本征函数也发生了强烈的变化。缀饰原子方法是处理强 相互作用的一种有效的方法，它不仅能够给出简捷的数学表达式，而 且可清楚地阐明强光作用下的物理现象。这种方法是将原子和激光场 看成统一的整体，称之为缀饰原子，此时原子被看成覆盖着强电磁场 的外罩。这类原子哈密顿量的本征函数将构成新的函数空间，此空间 不再纯属于原子或是电磁场，而是自由原子的本征态和自由电磁场的 本征态的乘积的线性组合。进一步还可以将缀饰原子看作一种实体来 研究它与其它电磁场的“弱”相互作用，这个作用可以看成是对自由缀 饰原子的一种扰动，它将引起缀饰原子在其本征能态之间的跃迁，这 个过程可采用微扰论来处理。
(2.8.19) 上 式 运 算 时 用 了 公 式 (2.3.17)。 在 裸 原ห้องสมุดไป่ตู้子 表 象 |1>, |2> 中， 的 本 征 方 程 为：
(2.8.20) (2.8.20) 的 能 量 本 征 解 为:
(2.8.21) 比 较 (2.8.8) 和 (2.8.21) 可 知， 半 经 典 缀 饰 态 的 本 征 能 量 差 与 全 量 子 缀 饰 态 的 本 征 能 量 差 是 完 全 相 同 的。 半 经 典 缀 饰 态 的 本 征 函 数 可 按 裸 原 子 的 能 量 本 征 态 |1>, |2> 作 展 开， 即：
(2.5-12) 介质的吸收系数
(2.5-13) 其中的N为原子数密度，为探测场的频率，为探测场的Rabi频率。在缀 饰态表象中
(2.5-14) ，满足如下的密度矩阵方程
(2.5-15) (2.5-16) 其中的
(2.5-17) (2.5-18)
在只考虑对于的一阶近似时， ，
将上式代入方程(2.5-15), (2.5-16)中，可得稳态下的解为 (2.5-19) (2.5-20)
同 理，HT 在 |1,n>, |2,n-1> 两 维 子 空 间 中 的 能 量 本 征 值 为：
(2.8.9)
上 述 (2.8.5)-(2.8.9) 式 在 四 维 子 空 间 中 各 种 哈 密 顿 量 的 本 征 能 量 对 应 的 能 级 如 Fig.2.8.2 所 示。
HT 的 二 维 本 征 函 数 |a,n>, |b,n> 可 由 He+Hf 的 二 维 本 征 函 数 进 行 线 性 组 合， 即
其中为相干场频率与原子共振频率之间的失谐，,为相干场的Rabi 频率，它表示了场与原子相互作用的强弱，在不考虑位相的情况下， 我们设为实数。
H的本征方程为： (2.5-3)
解得：
(2.5-4a) (2.5-4b)
(2.5-4c)
由此可得缀饰原子的本征态为：
(2.5-5a)
(2.5-5b)
其中：
(2.5-6a) (2.5-6b)
缀饰态之间的频率间隔为
(2.5-7)
下面我们以图2-3的三能级系统为例，说明如何在缀饰态表象中求
出强场作用下介质对探测场的吸收系数。
将态和态在缀饰态表象中展开有：
(2.5-8) (2.5-9) 在此，为了讨论问题方便起见，令强相干场与之间的跃迁共振，则有
(2.5-10) (2.5-11) 由麦克斯韦—布洛赫方程，介质的复极化率由下式决定
1. 自 由 电 子 的 本 征 能 量， 即 令 (2.8.4) 中 的