《圆周角定理》练习题(A)

0° 0 中考数学专项练习圆周角定理（含解析）是⊙O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，∠ CAB=40 D+ ∠ABD 的度数为〔 〕A. 100°B. 110°C. 120°D. 1502.A 、C 、B 是⊙O 上三点，假设∠ AOC=40°，那么∠ ABC 的度数是 ()A. 1 0°B.C.80°C 的外接圆，∠ OCB=40 °，那么∠ A 的度数等于A. 6B. 5C. 4，连接 BD ， O D. 3.如图，⊙ O 是△ A一】单项选择题 图，那么DD. 304.如图，EF是⊙ O的直径，把∠ A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙ O交于点P，点B与点O 重合．将三角板ABC 沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠ POF＝x°，那么x 的取值范围是( )A. 30≤x≤60B. 30≤x≤90C.30≤x≤120D.60≤x≤1205.如图，圆心角∠ BOC=100°，那么圆周角∠ BAC 的大小是A. 50°B.100°C.130°D.200°6.以下各命题正确的选项是:〔〕A. 假设两弧相等，那么两弧所对圆周角相等B. 有一组对边平行的四边形是梯形.C. 垂直于弦的直线必过圆心 D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.7.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为 10的圆，把刻度尺 CA 的 0刻度固定在 刻度尺可以绕点 O 旋转．从图中所示的图尺可读出 sin 〕B.C.D. 【二】填空题 8.如图， P 是⊙ 0 直径那么∠ A 的度数为10.如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形 CF ，那么以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 ___ ．.如图， AB 是⊙的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作DE ⊥AB ，交 O 于点 D ，E 两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，那么∠ DEA= AB 延长线上的点， PC 切⊙0于 C 、假设∠ P=40是半圆 的直径， ，那么 的大小是假设∠ BO ∠BCD ，那么弧 BD 的长为11 A. 半圆的圆 AOB 的o12. 如图，⊙ O的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙ O，连接OB，OD，13. __________________________ 如图，AB 是⊙O的直径，C、D、E都是⊙ O上的点，∠ A=55°，∠B=70°，那么∠ E的度数是．14. _____________________________________ 如图，AD 和AC 分别是⊙ O的直径和弦，且∠ CAD=30°，OB⊥A D交AC于点B，假设OB=5，那么BC等于__________________________ ．O 的内接四边形ABCD 中，∠ A=105°，那么∠ BOD 等于【三】解答题16. 如图，在⊙ O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE⊥ AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；2〕求证：BE=CF．17. 如图，AB 是? O的直径，点C在? O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠ COB=2∠PCB.〔1〕求证：PC是? O 的切线；〔2〕求证：BC= AB ；〔3〕点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N，假设AB=4 ，求MN ·M C 的值.【四】综合题18. 如图，⊙ O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，P是⊙O 上一点．〔1〕操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠ P 的平分线；2〕说理：结合图②，说明你这样画的理由．〔1〕⊙D 的半径；〔2〕CE 的长． 【一】单项选择题【考点】垂径定理，圆周角定理 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由〝一条弧所 对的圆周角等于它所对的圆心角的一半〞解答 . 【分析】此题考查了原周角和圆心角的联系 .【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在△ OCB 中， OB=OC 〔⊙ O 的半径〕，∴∠O BC=∠0CB 〔等边对等角〕；∵∠ OCB=40°，∠ C0B=180°﹣∠ OBC ﹣∠ 0CB ， ∴∠COB=100°； 又∵∠ A= ∠C0B 〔同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半〕 ， ∴∠ A=50 °， 应选 B 、【分析】在等腰三角形 OCB 中，求得两个底角∠ OBC 、∠0CB 的度数，然 后根据三角形的内角和求得∠ COB=100°；最后由圆周角定理求得∠ A 的 度数并作出选择．【考点】圆周角定理【考点】圆周角定理【解析】【分析】∠ BOC ，∠ BAC 是同弧所对的圆周角和圆心角，∠ B OC=2∠ BAC ，因为圆心角∠ BOC=100°，所以圆周角∠ BAC=50°.【点评】此题考查圆周角和圆心角，解此题的关键是掌握同弧所对的圆周 角和圆心角关系，然后根据题意来解答。

圆周角定理专题练习1.在圆周角定理中，已知∠CBO=45°，∠CAO=15°，求∠AOB的度数。

答案：B.60°。

2.在平面直角坐标系中，已知⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，），C（，6），求⊙A的半径。

答案：C.5.3.在圆周角定理中，已知点A,B,C在⊙O上，且∠A=50°，求∠BOC的度数。

答案：A.130°。

4.已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，求∠BCD的度数。

答案：A.116°。

5.已知圆心角∠BOC=78°，求圆周角∠BAC的度数。

答案：A.156°。

6.在圆周角定理中，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，求∠XXX的度数。

答案：D.20°。

7.在圆周角定理中，已知AB是半圆的直径，点D是AC 的中点，∠ABC=50°，求∠DAB的度数。

答案：XXX°。

8.在圆周角定理中，已知A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，求∠XXX的度数。

答案：D.40°。

9.已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD，求⊙O的半径。

答案：B.5.10.在圆周角定理中，已知DC是⊙O直径，XXX⊥CD于F，连接BC，DB，判断下列结论错误的是：答案：B.AF=XXX。

11.在圆周角定理中，已知点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长。

答案：B.5.12.在圆周角定理中，已知点A、B、C在⊙O上，且∠C=30°，求∠AOB的度数。

答案：XXX°。

13.在圆周角定理中，已知⊙O中∠BAC=∠CDA=20°，求∠ABO的度数。

答案：B.70°。

圆周角定理练习题一、选择题1. 圆周角定理指出，圆周角的度数是它所对弧的中心角的度数的多少？A. 1/2B. 1/3C. 2倍D. 3倍2. 在圆中，如果一个圆周角的度数是30°，那么它所对的弧的中心角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3. 已知圆的半径为5，圆周角为40°，求该圆周角所对的弦长。

A. 4B. 5C. 8D. 10二、填空题4. 若圆周角α的度数为60°，则它所对的弧的中心角的度数为______。

5. 在圆中，如果圆周角的度数是中心角度数的一半，那么该圆周角所对的弧长是半径的______倍。

6. 已知圆的半径为r，圆周角为θ，根据圆周角定理，该圆周角所对的弦长为______。

三、判断题7. 圆周角定理只适用于圆的内部角。

（对/错）8. 如果一个圆周角的度数是90°，那么它所对的弧的中心角的度数是180°。

（对/错）9. 圆周角定理同样适用于圆的外部角。

（对/错）四、简答题10. 解释圆周角定理的含义，并给出一个实际应用的例子。

11. 如何利用圆周角定理计算圆内接四边形的对角线长度？五、计算题12. 在半径为10的圆中，有一个圆周角为60°，求该圆周角所对的弧长。

13. 已知圆的半径为8，圆周角为120°，求该圆周角所对的弦长。

14. 一个圆周角的度数是45°，求它所对的弧的中心角的度数，并计算该圆周角所对的弦长，如果圆的半径为15。

六、证明题15. 证明：如果两个圆周角所对的弧相等，那么这两个圆周角的度数也相等。

16. 证明：在同一个圆中，相等的圆周角所对的弧长也相等。

七、应用题17. 在一个半径为7的圆中，有一个圆周角为80°，求该圆周角所对的弦长，并计算该弦所对的圆心角的度数。

18. 如果在一个圆中，有一个圆周角的度数是圆心角度数的1/3，求这个圆周角的度数，如果圆心角的度数是120°。

圆周角定理专项练习30题（有答案）1．如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长．2．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．3．已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为上任意一点，E为弦BD上一点，且BE=AD，求证：△CDE为等腰直角三角形．4．如图，AB是圆O的直径，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2．求AD的长．5．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，求CD的长．6．如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE．7．如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于K，求证：（1）△AEB∽△KEA；（2）AE2=EB•EK．8．如图，BC是⊙O的直径，P为⊙O上一点，点A是的中点，AD⊥BC，垂足为D，PB分别与AD、AC相交于点E、F．（1）若∠BAD=36°，求∠ACB，∠ABP；（2）如果AE=3，求BE．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=5，（1）求证：AD平分∠BDC；（2）求AC的长；（3）若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI=AC．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠CEB=100°．求∠ADC的度数．12．已知如图，在⊙O中，弦BC平行于半径OA，AC交BO于M，∠C=25°．求∠AMB的度数．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．14．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=5cm，求DE的长．15．已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，D是BC中点，作半径是的圆经过点A和D且交AB于F，交AC于E．求∠ADF的正弦值．16．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，AB=，∠B=60°，∠C=75°，求∠BOD的度数．17．如图：在⊙O中，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，AD=5cm．求：BD与⊙O半径的长．18．如图，AB是⊙O的直径，P是弦AC延长线上的一点，且AC=PC，直线PB交⊙O于点D，若∠BDC=30°，求∠P的度数．19．如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=cm，以AB为直径的⊙O交BC于点D，求CD的长？20．如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AC•AB=AD•AE；（2）若AB=6，AC=5，AD=3，求⊙O的面积．21．如图，⊙0为四边形ABCD的外接圆，AC为⊙0的直径，CD∥AB，点E、F分别在BC和AD上，且EF经过圆心0．求证：OE=OF．22．如图，等腰三角形ABC中，以腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：BD=DE；（2）若⊙O的半径为3，BC=4，求CE的长．23．如图，已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的长．24．如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．25．如图，⊙O的直径AB为4cm，弦AC为3cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求：①BC的长；②AD与BD的长．26．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AC=8，AC：CD=2：1，试求⊙O的半径．27．如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4，求AD的长．28．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=50°，∠ADC=45°，求∠CDB及∠CEB的度数．29．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直径．30．如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA．求证：∠OAE=∠EAD．参考答案：1．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∵OD⊥BC，∴OD∥AC，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，即BD=BC；Rt△ABC中，AB=10cm，AC=8cm；由勾股定理，得：BC==6cm；故BD=BC=3cm2．（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴，圆心O到BD的距离为3．3．连接AC、BC，由圆周角定理得∠CBE=∠CAD，∵CO⊥AB，∴点C是弧ABC的中点，∴AC=BC，又∵BE=AD∴△ACD≌△BCE，∴CD=CE．∠ADC=∠BEC，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠BEC=∠DCE+∠CDB，∠ADC=∠ADB+∠CDB，∴∠DCE=∠ADB=90°，即△DCE是等腰直角三角形．4．连接OD；∵D 是的中点，∴OD垂直平分AC；∴∠AOD=90°﹣∠CAB=60°；又∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形；∴OA=AD；Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=2；∴AB==4，OA=2；即：AD=OA=2．故AD的长为2．5．连接AC，∵AD=BD，∴=．∵∠C=∠BAD，又∵∠ADP=∠CDA，∴△ADP∽△CDA．∴=，即AD2=CD•DP．∵AD=4，PC=6，设CD=x，则42=x（x﹣6），解得：x1=8，x2=﹣2（不合题意，舍去）∴CD=8．6．1）解：∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴；∵DB=8，∴MB=4（1分）设⊙O的半径为r，∵CM=2，∴OM=r﹣2，在Rt△OMB中，根据勾股定理得（r﹣2）2+42=r2，解得r=5；（2）证明：方法一：连接AC、CB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠ACF+∠FCB=90°．又∵CF⊥AB，∴∠CAF+∠ACF=90°∴∠FCB=∠CAF∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴C 是的中点，∴∠CAF=∠CBD．∴∠FCB=∠DBC．∴CE=BE；方法二：如图，连接BC，补全⊙O，延长CF交⊙O于点G；又∵CF⊥AB，AB为直径，∴=．∴OC为⊙O的半径，OC⊥BD．∴C 是的中点，∴=．∴=．∴∠FCB=∠DBC．∴CE=BE．7．（1）连接AK、AF，∴∠K=∠F=90°﹣∠AEF=90°﹣∠AEG．∠EAG=90°﹣∠AEG．∴∠K=∠EAG∠KEA=∠AEB．∴△AEB∽△KEA．（2）由①得△AEB∽△KEA，∴．∴AE2=EB•EK．8．（1）因为BC是⊙O的直径所以∠CAB=90°所以∠ABD+∠ACB=90°因为AD⊥BC所以∠ABD+∠BAD=90°所以∠ACB=∠BAD=36°因为A 是的中点，则所以∠ABP=∠ACB=36°．（2）因为∠ABP=∠ACB，∠BAD=∠ACB所以∠ABP=∠BAD因为AE=3所以BE=3．9．（1）∵AB=AC，∴；∴AD平分∠BDC；解：（2）∵∠ACB=∠ADB，∠CDA=∠ADB，∴∠CDA=∠ACB；∵∠CAE=∠DAC，∴△ACE∽△ADC；∴，即；∴AC=6；证明：（3）∠AIC=∠ADC+∠DCI，∠ACI=∠BCI+∠ACB；∴∠AIC=∠ACI；∴AI=AC．10．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=5，∴BC===．∴tanA==．11．连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACD=60°，∴∠BCE=30°，∵∠CEB=100°，∴∠B=50°，∴∠ADC=∠B=50°．12．∵BC∥OA，∠C=25°，∴∠A=∠C=25°，在⊙O中，∵∠O=2∠C，∴∠O=50°，又∵∠AMB=∠A+∠O，∴∠AMB=75°13．在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD•sin45°，∵BD=2，∴14．连接AE，BD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=BD，∴AB=DE，∵AB=5cm，∴DE=5cm15．连接EF，ED（1分）在△ABC中∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=CD，∴AD=，∠DAF=∠DCE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，在⊙O中，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，（3分）∴∠FDE=90°，∴∠FDA+∠ADE=90°，∴∠EDC=∠FDA，∴△EDC≌△FDA，∴AF=CE，（4分）设AF=x，则CE=x，AE=AC﹣CE=﹣x，∵⊙O 的半径是，∴EF=，在Rt△AEF 中，，解得，∠ADF=∠AEF，（5分）∴当x=1时，sin∠ADF=sin∠AEF==，当x=时，sin∠ADF=sin∠AEF==，∴∠ADF 的正弦值为或．16．在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°．∵AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，∴∠DOB=2∠A=90°．故答案为：90°17．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AD=5cm，∴BD=5cm；在Rt△ABD中，2AD2=AB2，∴AB=5cm，∴圆的半径为cm．18．连接BC，∵AB是直径，∴BC⊥AC，（2分）∵AC=CP，∴AB=BP，（3分）∴∠P=∠A，（4分）∵∠A=∠D=30°，（5分）∴∠P=30°．19．连接AD．（1分）∵AB是⊙O的直径．∴∠ADB=90°．（3分）在Rt△ADB中，AD=AB•sinB=2sin45°=2×=2（6分）在Rt△ADC中，CD=，即CD 的长为m．20．（1）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE；（2）解：∵AB=6，AC=5，AD=3，∴AE===10，∴OA=5，∴⊙O的面积为：π×52=25π21．∵AC为⊙0的直径，∴∠B=∠D=90°，∵CD∥AB，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OE=OF22．（1）证明：连接AD，∵AB为圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC的中点，即BD=CD，∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∴BD=DE；（2）解：∵∠DEC=∠B，∠C=∠C，∴△DEC∽△ABC，∴=，即=，则EC=．23．连接BC．∵AB是⊙0的直径，∴∠ACB=90°，在直角△ABC中，∠A=∠D=30°，AB=2×5=10．∴AC=AB•cosA=10×=5．24．连接OA，OB；则OA=OB，∠AOB=2∠C；（2分）∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2；（4分）又∵AB=4，∴2OA2=42，OA2=8；（6分）∴S⊙O=π•OA2=8π．25．①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，AC=3，∴BC===；②∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠ABD=∠ACD，∠BCD=∠BAD，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=DB，∵AD2+BD2=AB2，∴AD=DB=2，26．（1）证明：∵OC∥AB，∴∠OCA=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；（2）解∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵AC=8，AC：CD=2：1，∴CD=4，在Rt△ACD中，AD==4，∴OA=AD=2，∴⊙O的半径为2．27．△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，∴AC2=AB2+BC2，∴∠B=90°，∴AC为直径，∴∠D=90°，Rt△ADC中，AD====2．∴AD的长为2．28．连接BC，则∠ACB=90°（圆周角定理），∵∠CBA=∠ADC=45°，∴∠CAB=90°﹣∠CBA=45°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=45°+50°=95°（外角定理）．∠CDB=∠CAB=45°．综上可得：∠CDB=45°，∠CEB=95°29．（1）∵OD⊥AB∴弧AD=弧BD∴∠DEB=∠AOD=×54°=27°…3分（2）∵OD⊥AB∴AC=AB=×8=4设⊙O的半径为R，则OC=R﹣2在Rt△AOC中，由勾股定理得：42+（R﹣2）2=R2解得：R=5∴⊙O的直径为1030．连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∵AD⊥BC，∴OE∥AD，∴∠OEA=∠EAD，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE，∴∠OAE=∠EAD．11。

圆周角定理经典训练卷一．选择题1．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）（1）（2）（3）A．28°B．31°C．38°D．62°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°3．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°4．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）（4）（5）（6）（7）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．D．27．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°8．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．80°（8）（9）（10）9.如图，⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=（）A．60°B．120°C．135°D．150°10．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°11．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°12．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（）A．50°B．65°C．65°或50°D．115°或65°13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）（13）（14）（15）A．75°B．60°C．45°D．30°14．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°15．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23°B．57°C．67°D．77°17．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）（16）A．37°B．47°C．45°D．53°（17）（18）（19）18．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°19．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°20.在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42°B．84°C．42°或138°D．84°或96°二．填空题21．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．（21）（22）（23）22．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=．23．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．24．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是°．25．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20°，则∠ADC的度数为．26．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为．（25）（26）（27）28．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=．29．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=．（28）（29）（30）30．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为cm．三．解答题31．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．32、如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．33.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．∠BAC=40°（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．34．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O的半径．35．如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．（1）求证：AE=CE；．36．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC 于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．37．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．8．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F．试分析AC、AF、AB的关系，并说明理由．39.如图，△ABC内接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，（1）判断△DBC的形状，并说明理由．（2）若∠BAC=60°，判断AD、AB、AC有怎样的关系？并说明理由．40．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC 的延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？一．选择题（共20小题）1．D；2．C；3．A；4．C；5．A；6．D；7．A；8．B；9．C；10．A；11．D；12．C；13．C；14．B；15．B；16．A；17．C；18．D；19．A；20．D；二．填空题（共10小题）21．；22．80°；23．70°；24．60°；25．5；26．40°；27．60；28．65°；29．；30．4；三解答题28．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°．∴AB===10（cm）．∵AC=6cm，BC=8cm，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD，则=，∴AD=BD，∴BD=AB=5cm．综上所述，AB和BD的长分别是10cm，5cm．29．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O的半径．【解答】解：作直径CD，连结BD，如图，∵CD为直径，∴∠CBD=90°，∵∠D=∠A=30°，∴CD=2BC=2×3=6，∴⊙O的半径为3cm．30．如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．（1）求证：AE=CE；（2）已知AG=10，ED：AD=3：4，求AC的长．【解答】（1）证明：∵点C是弧AF的中点，∴∠B=∠CAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠CAE=∠ACE，∴AE=CE …（6分）（2）解：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CGA=90°，又∵∠ACE+∠BCD=90°，∴∠CGA=∠BCD，∵AG=10，∴CE=EG=AE=5，∵ED：AD=3：4，∴AD=4，DE=3，∴AC=…（10分）．31．（2015秋•扬中市期中）如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．【解答】证明：（1）连接BD，DC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∴BD=CD，∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB，DM⊥AC，∵∠M=∠DEB=90°，DE=DM，在Rt△DEB和Rt△DMC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DMC（HL），∴BE=CM．（2）∵DE⊥AB，DM⊥AC，∵∠M=∠DEA=90°，在Rt△DEA和Rt△DMA中∴Rt△DEA≌Rt△DMA（HL），∴AE=AM，∴AB﹣AC，=AE+BE﹣AC，=AM+BE﹣AC，=AC+CM+BE﹣AC，=BE+CM，=2BE．34．（2009秋•哈尔滨校级期中）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．【解答】解：连接AE，∵CE为直径，∴∠EAC=90°，∴∠ACE=90°﹣∠AEC，∵CD是高，D是垂足，∴∠BCD=90°﹣∠B，∵∠B=∠AEC（同弧所对的圆周角相等），∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD，∴∠ACD=∠BCE．39．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE 的延长线与AB交于F．试分析∠ACF与∠ABC是否相等，并说明理由．【解答】解：延长CE交⊙O于M，∵AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，∴弧AC=弧AM，∴∠ACF=∠ABC（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）．40．如图，△ABC内接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，判断△DBC的形状，并说明理由．【解答】解：△DBC为等腰三角形．理由如下：∵AD为△ABC的外角平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAD=∠DCB，∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB，∴△DBC为等腰三角形．1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC 的延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？【解答】解：∠FGC与∠AGD相等．理由如下：连接AD，如图，∵CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，∵∠FGC=∠ADC，∴∠FGC=∠AGD11。

圆周角定理（基础）一、单选题(共11道，每道8分)1.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ACB=48°，则∠AOB的度数为( )A.96°B.48°C.42°D.24°答案：A解题思路：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半∵∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB，∠ACB=48°∴∠AOB=2∠ACB=96°试题难度：三颗星知识点：略2.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )A.∠BB.∠CC.∠DEBD.∠D答案：D解题思路：同弧或等弧所对的圆周角相等∵∠A与∠D都是弧BC所对的圆周角∴∠D=∠A试题难度：三颗星知识点：略3.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是( )A.25°B.27.5°C.30°D.35°答案：D解题思路：∵∠A=60°，∠ADC=85°∴∠B=∠ADC-∠A=25°∵∠B与∠AOC对着同一条弧AC∴∠AOC=2∠B=50°∴∠C=∠ADC-∠AOC=35°试题难度：三颗星知识点：略4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于( )A.20°B.25°C.35°D.50°答案：B解题思路：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=130°∴∠BOC=180°-∠AOC=50°∵∠D与∠BOC对着同一条弧BC∴∠D=∠BOC=25°试题难度：三颗星知识点：略5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的度数分别为88°，30°，则∠ACB的大小为( )A.15°B.28°C.29°D.34°答案：C解题思路：如图，点A，B的度数分别为88°，30°∴∠AOB=88°-30°=58°∵∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB∴∠ACB=∠AOB=29°试题难度：三颗星知识点：略6.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=( )A.55°B.110°C.120°D.125°答案：D解题思路：如图，设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠E与∠AOB对着同一条弧AB，∠AOB=110°∴∠E=∠AOB=55°又∠ACB+∠E=180°∴∠ACB=180°-55°=125°试题难度：三颗星知识点：略7.如图，在⊙O中，AD是直径，∠ABC=40°，则∠CAD等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°答案：B解题思路：∵∠ADC与∠ABC对着同一条弧AC，∠ABC=40°∴∠ADC=∠ABC=40°∵AD是⊙O的直径∴∠DCA=90°∴∠CAD=90°-∠ADC=50°试题难度：三颗星知识点：略8.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC 的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：D解题思路：∵∠AOC与∠ADC对着同一条弧AC，∠ADC=30°∴∠AOC=2∠ADC=60°∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C∴弧AC=弧BC∴∠BOC=∠AOC=60°试题难度：三颗星知识点：略9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=( )A.110°B.120°C.135°D.140°答案：D解题思路：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°又∠A=40°∴∠C=180°-40°=140°试题难度：三颗星知识点：略10.如图，圆内接四边形ABCD中，边BA的延长线上有一点E，且∠EAD=50°，则∠C的度数为( )A.50°B.40°C.130°D.140°答案：A解题思路：∵点E在BA的延长线上，∠EAD=50°∴∠BAD=180°-∠EAD=130°∵四边形ABCD内接于圆∴∠C+∠BAD=180°∴∠C=180°-∠BAD=50°试题难度：三颗星知识点：略11.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，弧CB=弧CD．若∠C=110°，则∠ABC 的度数等于( )A.55°B.60°C.65°D.70°答案：A解题思路：如图，连接AC∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∠C=110°∴∠DAB=180°-∠C=70°又弧CB=弧CD∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=35°∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°-∠BAC=55°试题难度：三颗星知识点：略。

1. 2. 《圆周角定理》练习题.选择题（共16小题） 如图，A 、B 、C 三点在O O 上，若/ BOC=76A . 152 °B . 76 如图，O O 是厶ABC A . 30° B . 35° C . 38°D . 14° 的外接圆，/ ACO=45 ° C . 40° D . 45° 。

，则/ BAC 的度数是（ 则/ B 的度数为（ 第2题图 如图，在图中标出的 4个角中，圆周角有（ A . 1 B . 2C . 3D . 4 4. 如图，在O O 中，直径 CD 垂直于弦AB ，若/ A . 25°B . 30 °C . 40° 3.)个. C=25 °D . 5. 如图，已知在O O 中，点A , B,C 均在圆上，/ AOB=80 B . 140 ° C .则/ BOD 的度数是（ 50° °则/ ACB 等于（ )A . 130°OS 06.如图，A . 507. 如图， A . 40 第4题图 MN 是O O 的直径, B . 40°CD 是O O 的直径， B . 50° &如图, 是半圆的直径, AB 第5题图/ PBN=50 °,贝 C . 30°第6题图 MAP 等于（ ）D . 20°A 、B 是O O 上的两点，若/ ABD=20 °则/ ADC C . 60°D . 70 点 D 是•「的中点，/ ABC=50C .65°D . 70° ，则/ DAB 等于（ 的度数为）9. 如图，AB 是O O 的直径，C , D 为圆上两点，/ AOC=130 °则/ D 等于( A . 25°B . 30°C . 3510. 如图，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4的大小关系是A . / 4</ 1 </ 2</ 3 C ./4</ 1 </3/211 .如图，AB 是半圆O 的直径， A . 30° B . 45°12 . 如图，在O O 中， OA 丄 BC , / AOC=50 ° 贝9/ ADB 的度数为（ ）A . 15°B . 20°C . 25 °D . 50° 13 . 在O O 中, 点A 、 B 在O O 上，且/ AOB=84 ° 则弦 AB 所对的圆周角是（ ）A . 42°B . 84°C . 42°或 138°D . 84 °或 96°14 .如图所示， 在O O 中，AB 是O O 的直径，/ ACB 的角平分线 CD 交O O 于 D ,则/ ABD的度数等于（ )A . 90°B .60°C . 45°D .30°15 . 已知如图， AB 是O O 的直径， CD 是O O 的弦， / CDB=40 °, 则/ CBA 的度数为（4<Z 1 = / 3<Z 2 4<Z 1<Z 3= /2）B . / D . / / BAC=60 ° D 是半圆上任意一点，那么/ D 的度数是（）16.如图,AB A . 30°是圆的直径， B .AB 丄 CD ，/ BAD=30C . 60°贝AEC D . B第12题图的度数等于（ 70°8小题）二.填空题（共 17.如图，O O 的直径CD 经过弦EF 的中点G ，/DCF=20 °,则/ EOD 等于DBo第11题图第12题图DB50°C. 40°D. 30 °A . 60° B.21. 如图，等腰△ ABC 的底边BC 的长为4cm ，以腰AB 为直径的O O 交BC 于点D ,交 AC 于点E ,贝U DE 的长为 _____ cm . 22.如图，在 世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同 样乙已经助攻冲到 B 点，丙助攻到C 点•有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二 种是甲将球传给乙，由乙射门•第三种是甲将球传给丙，由丙射门•仅从射门角度考虑， 应选择 ____ 种射门方式. 三•解答题（共16小题）25. 28.如图，AB 是O O 的直径，C 是O O 上的点，AC=6cm , BC=8cm ，/ ACB 的平分 线交O O 于点D ，求AB 和BD 的长.26. 如图，已知 CD 是O O 的直径，弦 AB 丄CD ，垂足为点 M ，点P 是八上一点，且/ BPC=60 °试判断△ ABC 的形状，并说明你的理由.第19题图18. 占 八、第17题图 第18题图如图，点 A 、B 在O O 上，/ AOB=100 °点C 是劣弧 AB 上不与A 、B 重合的任意 则/ C=在O O 中，弦AB=2cm ，/ ACB=30 °则O O 的直径为_ 如图，O O 中弦AB 等于半径R ,则这条弦所对的圆心角是cm .—，圆周角是C第21题图Q3第20题图pB第22题图BB27、如图，△ ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G,连接BG . 求证：HD=GD .28. 已知：如图，AB为O O的直径，AB=AC , BC交O O于点D , AC交O O于点E./BAC=40 °(1) 求/ EBC的度数;(2) 求证：BD=CD .29. 如图，△ ABC是O O的内接三角形，/ A=30 °, BC=3cm .求O O的半径.B 30. 如图，AB是O O的直径，过圆上一点C作CD丄AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E,连接BC交AF于点G.(1)求证：AE=CE ;.31. 如图，△ ABC中，AB > AC,/ BAC的平分线交外接圆于于M .(1)求证：BE=CM .(2)求证：AB - AC=2BE .32. 如图，0A是O 0的半径，以OA为直径的O C与O 0的弦AB相交于点 D .求证：AD=BD .33. 如图，已知： AB 是O O 的弦，D 为O O 上一点, 证：M 是弧AB 的中点.35.已知：如图， AE 是O O 的直径，AF 丄BC 于D ，证明：BE=CF .34.如图，△ ABC 的三个顶点都在O O 上，CD 是高, D 是垂足，CE 是直径，求证：/ ACD=BDC 丄AB 于C , DM 平分/ CDO .求BCD5三ODBE36.已知AB 为O O 的直径，弦 BE=DE , AD , BE 的延长线交于点 C ,求证：AC=ABC37.如图，AB 是圆O 的直径，OC 丄AB ，交O O 于点C , D 是弧AC 上一点，E 是AB 上 一点，EC 丄CD ，交BD 于点F .问：AD 与BF 相等吗？为什么？38. 如图，AB是O O的直径，AC、DE是O O的两条弦，且于点DE丄AB，延长AC、DE相交F，求证：/ FCD= / ACE .39. 如图，已知O O是厶ABC的外接圆，AD是O O的直径，作CE丄AD，垂足为E，CE 的延长线与AB交于F.试分析/ ACF与/ ABC是否相等，并说明理由.40. 如图，△ ABC内接于O O, AD ABC的外角平分线，交O O于点D,连接BD , CD , 判断△ DBC的形状，并说明理由.EDB<?41.如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB，垂足为点E, G是「'上的任意一点，AG、DC 的延长线相交于点F,/ FGC与/ AGD的大小有什么关系？为什么？42.如图，AB是圆0的直径，C是圆0上一点，D是弧AC中点，DE丄AB垂足为E, AC 分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等？为什么？43. 如图，0A是O 0的半径，以0A为直径的O C与O 0的弦AB交于点D，求证：D是AB的中点.44. 如图，在△ ABC中，/ ACB=90 ° D是AB的中点，以边于DC为直径的O O交厶ABC的G , F, E点.求证：(1) F是BC的中点；(2)/ A= / GEF.45. 如图，圆内接四边形ABCD的外角/ DCH= / DCA , DP I AC垂足为P, DH丄BH垂足为H，求证：CH=CP, AP=BH .《圆周角定理》2222222222参考答案与试题解析一•选择题（共16小题）1. （2012?呼伦贝尔）如图，A、B、C三点在O O上，若/ BOC=76 °则/ BAC的度数是（）A. 152°B. 76°C. 38°D. 14°【解答】解：•••；'所对的圆心角是/ BOC，圆周角是/ BAC ,又•••/ BOC=76 °•••/ A=76 °X—=38 ° 故选C.2. （2015?眉山）如图，O O是厶ABC的外接圆，/ ACO=45 °则/ B的度数为（）CA. 30°B. 35°C. 40 °D. 45°【解答】解：I OA=OC，/ ACO=45 °•••/ OAC=45 °•••/ AOC=180 °- 45 °- 45°90 °•••/ B= - / AOC=45 °故选D .3. （2010秋？海淀区校级期末）如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个.D . 4【解答】解： /1和/3符合圆周角的定义,/ 2顶点不在圆周上,/ 4的一边不和圆相交，故图中圆周角有/ 1和/ 3两个.故选B .4. （ 2015?珠海）如图，在O O 中，直径CD 垂直于弦 AB ，若/ C=25 °则/ BOD 的度数是 （ ）40 ° D . 50°【解答】解：•••在O O 中，直径CD 垂直于弦AB , •••二匸 11,•••/ DOB=2 / C=50 ° 故选：D .5. （ 1997?陕西）如图，已知在O O 中，点 A , B , C 均在圆上，/ AOB=80 °则/ ACB 等•••/ AOB=80 ° •••/ E= 1 / AOB=40 ° 2•••/ ACB=180 °-Z E=140°故选：B .C . 145D . 150 °【解答】解：设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA , EBA . 130°B . 140A . 40°B . 50°C . 60°D . 70【解答】解：vZ ABD=20 °• Z C=Z ABD=20 °v CD 是O O 的直径• Z CAD=90 ° 6.如图，MN 是O O 的直径，/ PBN=50 °则/ MAP 等于（） 可得/ MAP= 1 / MOP ，/ NBP=— / NOP ,2 2 •/ MN 为直径，•••/ MOP + Z NBP=180 °•••/ MAP+Z NBP=90 °vZ PBN=50 °• Z MAP=90 °-Z PBN=40 ° 故选B .7. （2007?太原）如图，CD 是O O 的直径，A 、B 是O O 上的两点, 若Z ABD=20 ° 贝UZ ADCA . 50°B . 40°C . 30°D . 20°【解答】解：连接OP ,•••/ ADC=90 ° - 20 °70 ° 故选D .& （ 2013?苏州）如图，AB 是半圆的直径，点 D 是AC 的中点，/ ABC=50 °则/ DAB 等于•••点D 是；的中点，即弧 CD=弧AD , •••/ ABD= / CBD , 而/ ABC=50 °•••/ ABD= X 50°25 ° 2•/ AB 是半圆的直径，•••/ ADB=90 °•••/ DAB=90 ° - 25 °65 ° 故选C .【解答】 解：•••/ AOC=130° •••/ BOC=50 ° •••/。