滤波器参数选择
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了解滤波器的参数和性能指标滤波器是信号处理等领域中常用的工具,用于对信号进行滤波和处理。
了解滤波器的参数和性能指标对于正确选择和设计滤波器至关重要。
在本文中,我们将介绍滤波器的常见参数和性能指标,帮助读者更好地理解滤波器的工作原理和应用。
一、滤波器的参数和性能指标1. 截止频率(Cutoff Frequency)截止频率是指滤波器对于信号进行截断的频率。
在低通滤波器中,截止频率是指滤波器开始滤除高频成分的频率。
在高通滤波器中,截止频率是指滤波器开始滤除低频成分的频率。
2. 通带增益(Passband Gain)通带增益是指滤波器在通过信号时的放大或衰减程度。
对于不同类型的滤波器,通带增益可以是一个固定值(如衰减滤波器)或一个可调节的参数(如主动滤波器)。
3. 带宽(Bandwidth)带宽是指滤波器能够通过信号的频率范围。
在低通滤波器中,带宽通常是指从截止频率到无穷大的频率范围。
在高通滤波器中,带宽通常是指从零频率到截止频率的频率范围。
4. 滚降(Roll-off)滚降是指滤波器在截止频率附近频率响应的变化率。
对于陡降滤波器,滚降较大,频率响应在截止频率附近迅速下降。
对于渐变滤波器,滚降较小,频率响应在截止频率附近缓慢下降。
5. 相移(Phase Shift)相移是指滤波器引入到信号中的时间延迟。
相移可以对信号的相位和时间关系产生影响,特别是对于需要准确时间同步的应用(如音频和视频)。
6. 结构(Structure)结构是指滤波器的实现方式,如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
每种结构都有其优点和缺点,需要根据应用需求选择合适的结构。
二、滤波器的应用滤波器在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的滤波器应用示例:1. 通信系统中的滤波器通信系统中常用的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
这些滤波器用于信号调制、解调、频谱整形等任务。
2. 音频和音视频处理中的滤波器音频和音视频处理中经常使用滤波器来去除噪声、平滑音频信号、增强低频成分等。
butterworth滤波器参数Butterworth滤波器是一种常用的模拟滤波器,可用于数字信号处理和图像处理等领域。
在不同的应用场景中,选取不同的Butterworth滤波器参数是非常关键和重要的。
因此,本文将围绕Butterworth滤波器参数展开详细的讲解。
1. Butterworth滤波器简介Butterworth滤波器是一种典型的模拟滤波器,它采用同一阶数下的所有极点具有相等的间隔角度,这使得该滤波器的幅频响应更加均匀。
它的传递函数可以表达为:H(s) = 1 / (1 + (s/ωc)^2n)^0.5其中,s为复频域变量,ωc为截止频率,n为阶数。
2. Butterworth滤波器参数(1) 截止频率(ωc)Butterworth滤波器的截止频率是非常关键的参数,它用于控制Butterworth滤波器截止频率的位置和允许传递带和阻止带的宽度。
截止频率和阶数和直接相关的因素,因为随着阶数的增加,截止频率也会相应地增加。
(2) 阶数 (n)Butterworth滤波器的阶数是指滤波器的极点数量,它决定了滤波器在频率域中的滤波能力。
但同时,随着阶数的增加,滤波器对干扰信号的抑制能力也会增强,但滤波器的相应时间也会变得更慢。
(3) 通带波纹通带波纹是指定义在滤波器通带内的最大允许幅度误差,这个值可以用dB(dB)或百分数(%)来表示。
幅频响应的平滑程度随着通带波纹的增加而降低。
在各种滤波器类型中,Butterworth滤波器的通带波纹最小。
3. Butterworth滤波器参数选择在实际问题中,根据实际应用需要,需要选取不同的Butterworth滤波器参数。
在选择阶数时,应为其提供一个平衡点,在得到足够的滤波效果的同时,保持良好的时间性能。
而正确选择截止频率需要考虑信号的带宽和噪声降低的要求。
需要注意的是,但是在合理范围内将阶数和截止频率的值增加会导致滤波器消失时间过长,从而降低系统的响应速度。
滤波器使用方法滤波器是一种常用的信号处理器件,广泛应用于通信、音频、图像等领域。
它的主要作用是对输入信号进行滤波处理,以滤除噪声、调整频率响应或改变信号形态。
本文将介绍滤波器的使用方法,包括滤波器的选择、参数设置和使用注意事项等方面。
一、滤波器的选择在选择滤波器时,需要根据具体的应用场景和需求来确定。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
根据信号的频率特性和滤波要求,选择合适的滤波器类型可以达到更好的滤波效果。
二、滤波器的参数设置在使用滤波器时,需要设置一些参数来调整滤波器的性能。
常见的参数包括截止频率、通带增益、阻带衰减等。
截止频率是滤波器的一个重要参数,它决定了滤波器的频率响应特性。
通带增益表示滤波器在通带内的信号增益,阻带衰减表示滤波器在阻带内的信号衰减程度。
根据实际需求,设置适当的参数可以实现所需的滤波效果。
三、滤波器的使用注意事项在使用滤波器时,需要注意以下几点:1.信号采样率:滤波器的输入信号采样率必须满足奈奎斯特采样定理,即采样率要大于信号最高频率的两倍,否则会发生混叠现象。
2.滤波器的阶数:滤波器的阶数决定了滤波器的频率响应特性和滤波效果。
一般来说,阶数越高,滤波器的性能越好,但计算复杂度也会增加。
3.滤波器的延迟:滤波器的处理过程会引入延迟,这在某些实时应用中可能会造成问题。
因此,在选择滤波器时需要考虑延迟对系统性能的影响。
4.滤波器的稳定性:滤波器的稳定性是指滤波器的输出不会发散或趋于无穷大。
在选择滤波器时,需要确保选择的滤波器是稳定的,以避免系统不稳定或产生不可预测的结果。
5.滤波器的实时性能:对于实时应用,滤波器的实时性能是一个重要考虑因素。
滤波器的计算复杂度和延时应该在可接受范围内,以保证系统的实时性能。
四、滤波器的调试和验证在使用滤波器之前,需要对滤波器进行调试和验证,以确保其性能和滤波效果符合要求。
常见的调试方法包括输入不同类型的测试信号,观察滤波器的输出是否符合预期;通过频率响应曲线对滤波器进行分析和评估;对滤波器进行实际应用测试,检查滤波效果和性能指标等。
滤波器型号及性能参数滤波位置电源相位应用领域滤波器型号选择型号技术参数额定电压额定电流介质耐压最大泄漏电流进入设备单相医疗设备GOODBETTERBESTH 250V AC 3A6A10A15A L-G2250VDC @120V AC 60HZ 2µAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 5µAEAH/EBH250V AC 1,3,6,10A L-G1500VDC @120V AC 60HZ 2µAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 5µAEJH 250V AC 1,3,6,10,15,20 L-G1500VDC @120V AC 60HZ 2µAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 5µAEJM 250V AC 1,3,6,10,15A L-G1500VDC @120V AC 60HZ 0.010mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.017mA MV 250V AC 3,6,10,20A L-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.07mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.13mA HZ 250V AC 3A L-G2250VDC @120V AC 60HZ 2µAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 5µAHT 250V AC 6A10A15A L-G2250VDC @120V AC 60HZ 2µAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 5µAHQ 250V AC 3A/6A L-G2250VDC @120V AC 60HZ 2µAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 5µA 大噪音工业设备EMC 250V AC 3,6,10,A15,20,30AL-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.21mA@120V AC 60HZ 0.73mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.43mA进入设备单相@250V AC 50HZ 1.52mA FC 250V AC 6,12,16,25,36 L-G2250VDC @120V AC 60HZ 3.8mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 6.7mA S 250V AC 3,6,10,20 L-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.4mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.7mA V/W 250V AC 3,6,10,20 L-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.50mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.82mA T 250V AC 3,6,10,15,20 L-G2250VDCL-N1450VDC普通工业设备EDP/EOP 250V AC 1,3,6,10 L-G1500VDC @120V AC 60HZ 0.22mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.38mAB 250V AC 1,2,3,5,10,20,30 L-G2250VDCL-N1450VDCK 250V AC 1,2,3,5,10,20,30,40,60L-G2250VDC VK 0.5mA EK 0.21mAL-N1450VDC VK 1.0mA EK 0.36mA DK 250V AC 1,3,6,10,20 L-G2250VDC VDK0.4mA EDK0.22mAL-N1450VDC VDK0.7mA EDK0.38mA R 250V AC 1,2,3,5,10,20L-G2250VDC VR0.4mA ER0.21mAL-N1450VDC VR07mA ER0.36mA IEC320插座式SRB 250V AC L-G1500VDCL-N1450VDCEEA/EEB250V AC 1,3,6,10 L-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.22mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.38mA EF 250V AC 1,3,6,10 L-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.21mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.36mAEEJ 250V AC 1,3,6,10,15,20 L-G1500VDC @120V AC 60HZ 0.22mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.38mA EJS 250V AC 1,3,6,10,15,20 L-G1500VDC @120V AC 60HZ 0.22mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.38mA EBF 250V AC 1,3,6,10 L-G1500VDC @120V AC 60HZ 0.22mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.38mA ED 250V AC 1,3,6,10,15 L-G1500VDC @120V AC 60HZ 0.22mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.38mA EC 250V AC 1,3,6,10 L-G1500VDC @120V AC 60HZ 0.22mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.38mA EJT 250V AC 1,3,6,10,15,20 L-G1500VDC 1--15 200.22/0.38mA 0.20/0.40mAL-N1450VDC白色家用电器WG 250V AC 16A @120V AC 60HZA,B&C D,E&F0.74mA 0.10mA1.25mA 0.17mA三相FCD 相对相480V AC 6,16,25,36,50 L-G2250VDC相对线270V AC L-L1450VDCADT 480V AC 63,100,160,200L-G2210VDC @277V AC60HZ 1.3A@277V AC60HZ 2.6A@277V AC50HZ 4.6AL-L2158VDCAYO 相对相440V AC 3,6,10,20 L-G1500VDC相对线250V AC L-L1450VDCAYA 440V AC 16,25,36,50 L-G1500VDC @120V AC 60HZ 1.62mAL-L1450VDC@250V AC 50HZ 2.82mAAYC 480V AC 16,25,36,63,80,110,150,180 L-G 1850VDCL-L 1850VDCL-N 1450VDC@120V AC 60HZ 1.62mA@250V AC 50HZ 2.82mAA 440V AC 20,30,45,60 L-G 1500VDCN-G 1500VDCL-N 1450VDC @120V AC 60HZ 1.4mA @250V AC 50HZ 3.4mA滤波位置电源相位应用领域滤波器型号选择型号技术参数额定电压额定电流介质耐压最大泄漏电流从设备单医疗设备GOODBETTERBESTHEAH/EBHEJHEJMMVHZHTHQEN550XclassAX,Y,Z 250V AC 1,2,3,4,6 L-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.30mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.50mA SK 250V AC 3,6,10,20,30,40L-G2250VDCL-N1450VDCEMC出来从设备出来相单相X辐射(CISPR)S 250V AC 3,6,10,20 L-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.40mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.70mA V/W 250V AC 3,6,10,20 L-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.50mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.82mA EP/VPG 250V AC 6,10 L-G2250VDCL-N1450VDCT 250V AC 3,6,10,15,20 L-G2250VDCL-N1450VDCclassBZU 250V AC 6.5A L-G2250VDC @120V AC 60HZ 0.30mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 0.50mA N 250V AC 6,10 L-G2250VDC @120V AC 60HZ 1.2mAL-N1450VDC@250V AC 50HZ 2.0mA Q 250V AC 3,6,20 L-G2250VDCL-N1450VDCFCIEC320插座式SRBEEJEJSEBFEDEC普通工业设备EDP/EOPBKDKREMC恶劣环境AQ 250V AC 3,6 L-G2250VDCL-L1450VDC三相FCD ADT AYO AYA AYC A。
滤波器的参数选择和影响因素分析在信号处理领域中,滤波器被广泛应用于滤除噪声、提取特定频率范围的信号等任务。
而要选择适当的滤波器参数,需要考虑多个影响因素。
本文将对滤波器参数选择和影响因素进行深入分析。
一、滤波器参数选择的基本原则滤波器的参数选择过程中,需要根据实际需求和信号特性来确定。
以下是一些基本原则:1. 频率范围:滤波器的频率范围应与信号的频率范围相匹配。
如果需要滤除高频噪声,可以选择低通滤波器;如果需要提取特定频率范围的信号,可以选择带通滤波器。
2. 阶数:滤波器的阶数决定了其滤波效果的好坏。
一般来说,阶数越高,滤波器的陡峭度越高,对信号的滤波效果也越好。
但是阶数过高会导致滤波器的计算量增加,所以需要在计算量和滤波效果之间进行权衡。
3. 带宽:带宽是指滤波器对信号的频带范围。
根据需要滤除的噪声或提取的信号频带范围确定滤波器的带宽。
4. 通带和阻带衰减:通带衰减是指滤波器在通带内对信号的衰减程度。
阻带衰减是指滤波器在阻带内对信号的衰减程度。
根据信号要求和噪声水平,选择适当的通带和阻带衰减。
二、滤波器参数选择的影响因素分析1. 信号特性:信号的频率、幅度、相位等特性对滤波器参数选择有重要影响。
需要根据信号的特点来选择合适的滤波器类型、频率范围以及通带和阻带衰减等参数。
2. 噪声水平:噪声水平决定了滤波器对噪声的抑制能力要求。
如果噪声水平较高,需要选择阻带衰减较大的滤波器,以提高对噪声的滤波效果。
3. 计算量和实时性:滤波器的阶数和复杂度决定了其计算量。
在实际应用中,需要综合考虑滤波器的滤波效果和计算量,选择合适的阶数和类型。
4. 系统要求:滤波器通常作为整个系统中的一个模块,需要考虑与系统其他模块的兼容性和接口需求。
滤波器的参数选择要符合系统整体需求。
综上所述,滤波器参数选择涉及多个方面的考虑,包括频率范围、阶数、带宽、通带和阻带衰减等。
同时,还需要考虑信号特性、噪声水平、计算量和实时性以及系统要求等因素。
电子电路中的滤波器设计与参数选择随着电子设备的普及和应用的广泛,滤波器在电路设计中发挥着重要的作用。
滤波器可以滤除电路中的杂散信号,使得输入信号能以期望的频率响应传输到输出端。
本文将介绍电子电路中的滤波器设计步骤与参数选择,帮助读者更好地理解和应用滤波器。
一、滤波器设计步骤1. 确定滤波器的类型:根据电路的需求和设计的目标,选择合适的滤波器类型。
常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
2. 确定滤波器的频率响应:根据电路信号的频率分布和滤波器的作用,确定所需的频率响应特性。
例如,对于低通滤波器,可以选择在指定的截止频率以下的频率范围内传输信号。
3. 选择滤波器的传递函数:根据滤波器的类型和频率响应特性,选择合适的传递函数。
常见的传递函数包括巴特沃斯传递函数、切比雪夫传递函数和椭圆传递函数等。
4. 计算滤波器的参数:根据选择的传递函数和频率响应特性,计算出滤波器的参数。
这些参数包括截止频率、阻带衰减和通带最大插入损失等。
5. 设计并调整滤波器电路:根据计算得到的参数,设计滤波器的电路结构。
常见的滤波器电路包括RC滤波器、RL滤波器和LC滤波器等。
根据需要,可以选择增加放大器或运算放大器来增益。
6. 仿真和测试滤波器性能:使用电路仿真工具或实际测试设备,对设计好的滤波器进行性能测试。
根据测试结果,调整滤波器参数或电路结构,以满足设计要求。
二、滤波器参数选择1. 截止频率:截止频率是滤波器最重要的参数之一,它决定了滤波器对不同频率信号的响应。
根据电路需求和设计目标,选择合适的截止频率。
2. 阻带衰减:阻带衰减是滤波器在截止频率附近的衰减程度。
根据电路信号的频率分布和滤波器的作用,选择合适的阻带衰减,以确保滤波器能够滤除杂散信号。
3. 通带最大插入损失:通带最大插入损失是滤波器在通带范围内的信号衰减程度。
根据电路需求和信号传输的要求,选择合适的通带最大插入损失。
4. 阻带衰减和通带最大插入损失的平衡:在滤波器设计中,阻带衰减和通带最大插入损失之间存在一种平衡。
滤波器的参数指标滤波器是一种能在信号中滤除噪声和干扰的电路。
滤波器的参数指标是评估它的性能和效果的关键因素。
以下是常见的滤波器参数指标。
1. 频率响应:滤波器的频率响应是在整个频率范围内的增益或衰减。
频率响应可以用频率特性曲线来表示,是滤波器性能的重要指标。
频率响应的变化会影响滤波器滤波噪声的效果。
2. 带宽:带宽是指可以通过滤波器的频率范围。
在某些应用中,需要高通或低通滤波器;在这些滤波器中,带宽的选择非常重要。
带宽的变化会影响滤波器的性能和输出的频率范围。
3. 放大倍数:放大倍数是指信号通过滤波器时的幅度增益。
放大倍数可以为正数、负数或零。
这个因素直接影响信号通过滤波器后的输出幅度。
4. 稳定性:稳定性是指滤波器的输出在输入变化时的稳定性。
滤波器应该是稳定的,以确保输出信号不会出现漂移或震荡。
5. 通带纹波:通带纹波是指滤波器在通过带过程中的强度波动。
这来自滤波器对某些频率的增强或削弱。
通带纹波应该尽可能地小才能使滤波器的频率响应更加平滑。
6. 阻带衰减:阻带衰减是指在阻带频率范围内的滤波器降低信号强度的程度。
这通常表示为分贝(dB)数。
阻带衰减应该尽可能地大,以使滤波器在阻带中更有效地减弱信号。
7. 群延迟:群延迟是指在滤波器通带内滤波器对不同频率的信号所产生的延迟。
群延迟应该尽可能地保持不变,以使滤波器对信号进行的延迟尽可能小。
在设计滤波器时,需要平衡这些参数指标。
因此,根据实际的应用场景,选择合适的参数指标才能使滤波器达到最佳的效果和性能。
滤波操作时滤波器参数的选择摘要高铁事业经过十年的蓬勃发展,行业逐渐趋于成熟与稳定,对于行业技术深入发展提出了更高的要求,而技术的发展需要试验测试数据的支持与验证,两者相辅相成。
基于实验测试方面考虑,数据分析的对于技术的发展具有很大的支持作用。
优良精准的数据处理分析方法可挖掘实验数据的价值,为设计提供更加精准的数据支撑。
数据处理过程操作中经常使用的操作为滤波操作,以便去掉无关紧要的干扰信号,而滤波参数的选择对于滤波效果起到至关重要的决定作用。
关键词滤波器、波纹、幅值、振动、数据处理分析、参数正文滤波器在数据处理过程中是被广泛使用的,而滤波器的选择的好坏,直接影响到数据处理后的结果准确度,如幅值、频率等。
滤波器主要功能在嘈杂的原始数据中去掉干扰信号或分析者不关心的数据,从而得到分析者真正关切的数据问,滤波参数的选择将对结果产生意想不到的影响。
滤波器的选择同时具有一般性的原则,特殊性原则,需要根据具体问题具体分析。
下面将线路实测数据处理,说明滤波参数选择的重要性及一般性原则。
人们对于振动比较敏感,不同的频率的振动人的感觉也不一样,乘客的舒适度受振动影响明显。
选取线路实测振动数据分析,具有实际指导意义。
为便于对比分析,下面描述设计2个滤波器,组合对比,同时为考虑高低频滤波情况,采用带通滤波的方式进行。
为考察过渡带宽,所以设置相同的衰减。
使用巴特沃斯带通滤波器,滤波阶数选择常规6阶和4阶,波纹控制为0.01、0.001两个精度。
频率选择范围也是轨交常用频率分析范围3Hz~8Hz、0.5Hz~10Hz。
以下的讨论是基于幅值、过渡带、频率讨论的滤波器的选择,由于相位在振动用于舒适度与平稳性等评价时,属于不关心的参数,不做讨论。
滤波器参数设计采用低通滤波器和高通滤波器组合的形式进行滤波3Hz-8Hz滤波器3Hz高通滤波器参数8Hz低通滤波器参数0.5Hz-10Hz滤波器0.5Hz高通滤波器参数10Hz低通滤波器参数2. 滤波结果(1)采用编号为1的滤波器进行滤波,滤波结果如下:图(1)从4Hz开始就出现3-8Hz滤波的幅值大于0.5-10Hz幅值,尤其在6Hz成分以及7Hz成分上更明显。
滤波器选型的注意事项在进行滤波器选型时,有一些重要的注意事项需要考虑。
以下是一些关键要点:1.滤波类型:首先需要确定滤波器的类型。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
选择适当类型的滤波器取决于实际应用需求。
2.频率响应:滤波器的频率响应是选择滤波器的关键因素之一、频率响应指的是滤波器对不同频率的信号的处理能力。
为了实现所需的信号滤波效果,需要选择具有合适频率响应的滤波器。
3.通带和阻带:对于带通和带阻滤波器,通带和阻带的宽度是非常重要的参数。
通带是指在该频段内允许信号通过的频率范围,而阻带则是指在该频段内滤除信号的频率范围。
选择合适的通带和阻带宽度可以确保滤波器能够满足应用需求。
4.滤波器阶数:滤波器的阶数指的是滤波器的阻带和通带之间的过渡区域的陡度。
阶数越高,过渡区域越陡峭,滤波器的性能越好。
在选择滤波器时,需要根据应用的要求权衡滤波器的阶数和性能。
5.噪声性能:滤波器的噪声性能是选择滤波器时需要考虑的另一个重要因素。
滤波器的噪声性能对于需要处理低信噪比信号的应用非常关键。
选择低噪声滤波器可以改善信号质量。
6.温度稳定性:滤波器的性能在不同的温度下可能会有所变化。
在选择滤波器时,需要考虑滤波器的温度稳定性,特别是对于需要在温度变化较大的环境下使用的应用。
7.功耗:滤波器的功耗也是选择滤波器时需要考虑的一个关键因素。
对于需要低功耗的应用,选择低功耗的滤波器是非常重要的。
8.尺寸和成本:滤波器的尺寸和成本也是进行选型时需要考虑的因素。
对于有特殊空间限制或预算限制的应用,需要选择满足尺寸和成本要求的滤波器。
9.应用需求:最后,选择滤波器时需要充分考虑实际应用的需求。
不同的应用对滤波器的要求可能有所不同,因此需要将滤波器的性能与应用的需求相匹配。
总之,在进行滤波器选型时,需要考虑滤波类型、频率响应、通带和阻带、阶数、噪声性能、温度稳定性、功耗、尺寸和成本以及应用需求等因素。
巴特沃斯滤波器参数1. 什么是巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种常用的模拟滤波器,由英国工程师巴特沃斯于1930年提出。
它是一种无限脉冲响应(IIR)滤波器,具有平坦的通带和陡峭的阻带特性。
巴特沃斯滤波器在信号处理、通信系统和电子系统中广泛应用。
2. 巴特沃斯滤波器的传递函数巴特沃斯滤波器的传递函数可以用以下形式表示:H(s) = 1 / [1 + (s / ωc)^2N]^0.5其中,s 是复频域变量,ωc 是截止频率,N 是阶数。
3. 巴特沃斯滤波器的频率响应巴特沃斯滤波器的频率响应是指输入信号在不同频率下经过该滤波器后输出信号的幅度和相位变化情况。
根据传递函数可以计算得到巴特沃斯滤波器的幅度响应和相位响应。
3.1 幅度响应巴特沃斯滤波器的幅度响应可以用以下公式计算:|H(jω)| = 1 / [1 + (ω / ωc)^2N]^0.5其中,ω 是频率。
3.2 相位响应巴特沃斯滤波器的相位响应可以用以下公式计算:∠H(jω) = -arctan(ω / ωc)^N4. 巴特沃斯滤波器的特性巴特沃斯滤波器具有以下几个重要的特性:4.1 平坦的通带增益巴特沃斯滤波器在通带范围内具有平坦的增益,即不引入额外的幅度变化。
这使得它在需要保持信号幅度不变的应用中非常有用。
4.2 陡峭的阻带衰减巴特沃斯滤波器在阻带范围内具有非常陡峭的衰减,可以有效地抑制不需要的频率分量。
这使得它在需要去除噪声或其他干扰信号的应用中非常有用。
4.3 阶数决定滤波器性能巴特沃斯滤波器的阶数决定了它的滤波器性能。
较高阶数的滤波器可以实现更陡峭的阻带衰减,但也会引入更大的相位延迟。
4.4 可以设计低通、高通、带通和带阻滤波器巴特沃斯滤波器可以根据需求进行设计,实现不同类型的滤波功能。
通过调整截止频率和阶数,可以设计出低通、高通、带通和带阻滤波器。
5. 巴特沃斯滤波器参数选择在设计巴特沃斯滤波器时,需要选择合适的参数来满足应用需求。
腔体滤波器设计参数
腔体滤波器是一种常用于信号处理的滤波器,它利用腔体的共振特性来滤除特定频率的信号。
设计腔体滤波器时,需要考虑以下几个参数。
1. 中心频率:腔体滤波器的中心频率是指滤波器对信号进行滤波的中心频率。
中心频率的选择取决于所需滤波的频率范围。
对于窄带滤波器,中心频率通常选择在信号的频谱中心。
2. 带宽:带宽是指在中心频率附近允许通过的频率范围。
带宽的选择取决于所需滤波的频率范围和滤波器的应用。
较窄的带宽可以提高滤波器的选择性,但可能导致信号衰减。
3. 增益:增益是指滤波器在中心频率处对信号的放大或衰减程度。
增益可以用来调节滤波器的输出信号强度,以适应系统的需求。
4. 阻带衰减:阻带衰减是指滤波器在中心频率附近对非理想频率的信号的衰减程度。
阻带衰减的大小取决于滤波器的设计和制造质量。
5. 相位响应:相位响应是指滤波器对输入信号的相位特性的影响。
良好的相位响应可以保持信号的相位准确性,避免引入额外的相位失真。
腔体滤波器的设计参数包括中心频率、带宽、增益、阻带衰减和相位响应。
根据具体的应用需求和信号特性,可以灵活选择这些参数,
以实现滤波器的设计目标。
设计一个良好的腔体滤波器,需要综合考虑这些参数,并进行合理的优化和调整,以满足实际应用的要求。
滤波器的频率选择性和频宽调节方法滤波器是一种电子设备,用于选择特定频率范围内的信号,并将其他频率的信号滤除。
频率选择性是指滤波器对于所选择的频率范围内的信号的响应程度。
而频宽调节则是指调整滤波器的工作范围,使其能够适应不同的应用需求。
本文将介绍滤波器频率选择性和频宽调节的方法。
一、频率选择性频率选择性是滤波器的重要指标之一。
对于某些应用而言,我们希望滤波器能够尽可能地选择特定频率范围内的信号,并将其他频率的信号尽量滤除。
以下是几种常见的频率选择性方法:1. 带通滤波器带通滤波器是一种具有频率选择性的滤波器,它可以选择特定的频率范围内的信号通过,而将其他频率的信号滤除。
常见的带通滤波器有低通滤波器和高通滤波器。
低通滤波器可以选择低于某一截止频率的信号通过,而高通滤波器则可以选择高于某一截止频率的信号通过。
2. 带阻滤波器带阻滤波器是一种可以滤除特定频率范围内信号的滤波器。
它可以选择某一频率范围内的信号滤除,而将其他频率的信号通过。
带阻滤波器也被称为陷波滤波器或带消滤波器。
3. 陡峭滤波器陡峭滤波器是一种具有较高频率选择性的滤波器。
它可以选择极窄的频率范围内的信号通过,并将其他频率的信号大幅度地滤除。
陡峭滤波器通常用于需要极高频率选择性的应用,如无线通信系统和音频处理等领域。
二、频宽调节方法频宽调节是指调整滤波器的工作范围,使其能够适应不同的应用需求。
以下是几种常见的频宽调节方法:1. 截止频率调节滤波器的截止频率决定了它对不同频率信号的响应程度。
通过调节滤波器的截止频率,可以实现对不同频率范围内信号的选择性。
一些滤波器具有可调截止频率的功能,可以通过外部电路或设备调节截止频率。
2. 滤波器阶数调节滤波器的阶数决定了其对信号的衰减程度和相位响应。
通过调节滤波器的阶数,可以调节滤波器的频宽。
增加滤波器的阶数可以使其具有更高的频率选择性,但同时也增加了滤波器的复杂度和成本。
3. 滤波器类型选择不同类型的滤波器具有不同的频宽特性。
高通滤波器参数设置
在信号处理领域,高通滤波器是一种常用的滤波器,用于去除信号中低频成分,突出高频成分。
在进行实际应用时,我们需要设置一些参数以确保高通滤波器能够有效地完成信号处理任务。
首先,我们需要确定高通滤波器的截止频率。
截止频率是指在该频率以下的信号成分将被滤除,而在该频率以上的信号成分将被保留。
选择合适的截止频率取决于具体的应用场景,一般需要根据信号的频谱特性和处理要求来确定。
另外,高通滤波器还涉及到滤波器的阶数。
阶数是指滤波器的复杂度,通常阶数越高,滤波器的性能越好,但计算量也会增加。
在选择滤波器的阶数时,需要综合考虑滤波器的性能要求和计算成本,找到一个平衡点。
除了截止频率和阶数外,高通滤波器的设计还需要考虑滤波器的类型。
常见的高通滤波器类型有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
不同类型的滤波器具有不同的频率响应特性,需要根据具体的信号处理需求来选择合适的类型。
在实际参数设置过程中,需要利用一些信号处理工具或软件来进行设计和调试。
在设置参数时,通常需要进行频域分析和时域分析来验证滤波器的性能是否符合要求。
通过不断调整参数并进行分析,可以逐步优化高通滤波器的设计,使其更好地适用于具体的信号处理任务。
综上所述,高通滤波器的参数设置是一个综合考虑信号特性、性能要求和计算成本的过程。
通过合理选择截止频率、阶数和滤波器类型,并借助信号处理工具进行设计和调试,可以设计出性能优良的高通滤波器,从而有效地完成信号处理任务。
1。
滤波器的参数选择与优化滤波器在信号处理中扮演着重要的角色,它可以去除噪声、调整信号的频率特性等。
为了使滤波器的性能达到最佳状态,我们需要选择和优化滤波器的参数。
本文将探讨滤波器参数选择与优化的方法。
一、滤波器参数的选择在选择滤波器参数之前,我们需要明确滤波器的类型和应用场景。
常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据不同的应用需求,我们可以选择对应的滤波器类型。
1.1 截止频率截止频率是指滤波器开始起作用的频率点,对于不同类型的滤波器,截止频率的选择有所不同。
在选择截止频率时,需要考虑需要滤除的信号部分以及需要保留的信号部分。
如果是低通滤波器,截止频率应该选择在需要保留的低频信号之后;如果是高通滤波器,则应选择在需要滤除的高频信号之前。
1.2 阶数滤波器的阶数决定了滤波器对信号的衰减程度。
阶数越高,滤波器对信号的衰减越大。
在选择阶数时,需要考虑信号的复杂程度以及对滤波的要求。
一般来说,阶数越高,滤波器的性能越好,但也会导致计算量增加和响应时间延长。
1.3 其他参数除了截止频率和阶数外,滤波器还有其他一些参数需要选择和优化,如滤波器类型、滤波器的幅频响应等。
这些参数的选择需要根据具体的应用需求来确定。
二、滤波器参数的优化在进行滤波器参数的优化时,我们可以采用多种方法来实现。
下面介绍几种常见的优化方法。
2.1 极点和零点的调整极点和零点是滤波器的重要参数,它们直接影响滤波器的频率响应。
通过调整极点和零点的位置,可以改变滤波器的频率特性。
极点的位置决定了滤波器的带宽和衰减特性,零点的位置则影响滤波器的幅频响应曲线。
2.2 窗函数法窗函数法是一种常用的滤波器设计方法,它通过选择不同的窗函数来实现滤波器的优化。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、黑曼窗等。
通过选择不同的窗函数,可以调整滤波器的频率响应和滤波器的衰减特性。
2.3 频域优化方法频域优化方法是一种基于频谱分析的滤波器参数优化方法。
滤波器的主要参数(Definitions):之袁州冬雪创作中心频率(Center Frequency):滤波器通带的频率f0,一般取f0=(f1+f2)/2,f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点.窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽.截止频率(Cutoff Frequency):指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点.通常以1dB或3dB相对损耗点来尺度定义.相对损耗的参考基准为:低通以DC处插损为基准,高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准.通带带宽(BWxdB):指需要通过的频谱宽度,BWxdB=(f2-f1).f1、f2为以中心频率f0处拔出损耗为基准,下降X(dB)处对应的左、右边频点.通常常使用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数.分数带宽(fractional bandwidth)=BW3dB/f0×100[%],也常常使用来表征滤波器通带带宽.拔出损耗(Insertion Loss):由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗,以中心或截止频率处损耗表征,如要求全带内插损需强调.纹波(Ripple):指1dB或3dB带宽(截止频率)范围内,插损随频率在损耗均值曲线基础上动摇的峰-峰值.带内动摇(Passband Riplpe):通带内拔出损耗随频率的变更量.1dB带宽内的带内动摇是1dB.带内驻波比(VSWR):衡量滤波器通带内信号是否杰出匹配传输的一项重要指标.抱负匹配VSWR=1:1,失配时VSWR<1.对于一个实际的滤波器而言,知足VSWR<1 BWdBBWdBdiv>在入射波和反射波相位相同的地方,电压振幅相加为最大电压振幅Vmax ,形成波腹;在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin ,形成波节.其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间.这种合成波称为行驻波.驻波比是驻波波腹处的电压幅值Vmax与波节处的电压幅值Vmin之比.回波损耗(Return Loss):端口信号输入功率与反射功率之比的分贝(dB)数,也等于|20Log10ρ|,ρ为电压反射系数.输入功率被端口全部吸收时回波损耗为无穷大.回波损耗,又称为反射损耗.是电缆链路由于阻抗不匹配所发生的反射,是一对线自身的反射.从数学角度看,回波损耗为-10 lg [(反射功率)/(入射功率)].回波损耗愈大愈好,以减少反射光对光源和系统的影响.阻带抑制度:衡量滤波器选择性能好坏的重要指标.该指标越高说明对带外干扰信号抑制的越好.通常有两种提法:一种为要求对某一给定带外频率fs抑制多少dB,计算方法为fs处衰减量As-IL;另外一种为提出表征滤波器幅频响应与抱负矩形接远程度的指标——矩形系数(KxdB<1),KxdB=BWxdB/BW3dB,(X可为40dB、30dB、20dB等).滤波器阶数越多矩形度越高——即K越接近抱负值1,制作难度当然也就越大.延迟(Td):指信号通过滤波器所需要的时间,数值上为传输相位函数对角频率的导数,即Td=df/dv.带内相位线性度:该指标表征滤波器对通带内传输信号引入的相位失真大小.按线性相位响应函数设计的滤波器具有杰出的相位线性度.特性指标1、特征频率:1)通带截频fp=wp/(2p)为通带与过渡带鸿沟点的频率,在该点信号增益下降到一个人为规定的下限;2)阻带截频fr=wr/(2p)为阻带与过渡带鸿沟点的频率,在该点信号衰耗下降到一人为规定的下限;3)转折频率fc=wc/(2p)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率,在很多情况下,常以fc作为通带或阻带截频;4)固有频率f0=w0/(2p)为电路没有损耗时,滤波器的谐振频率,复杂电路往往有多个固有频率.2、增益与衰耗滤波器在通带内的增益并不是常数.1)对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益;高通指w→∞时的增益;带通则指中心频率处的增益;2)对带阻滤波器,应给出阻带衰耗,衰耗定义为增益的倒数;3)通带增益变更量△Kp指通带内各点增益的最大变更量,如果△Kp以dB为单位,则指增益dB值的变更量.3、阻尼系数与品质因数阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的作用,是滤波器中暗示能量衰耗的一项指标.阻尼系数的倒数称为品质因数,是*价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标,Q= w0/△w.式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽,w0为中心频率,在很多情况下中心频率与固有频率相等.品质因数电学和磁学的量.暗示一个储能器件(如电感线圈、电容等)、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标;串联谐振回路中电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值;元件的Q值愈大,用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳.在串联电路中,电路的品质因数Q有两种丈量方法,一是根据公式 Q=UL/U0=Uc/U0测定,Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压;另外一种方法是通过丈量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1,再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值.式中f0为谐振频率,f2与f1是失谐时,亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/√2(=0.707)倍时的上、下频率点.Q值越大,曲线越尖锐,通频带越窄,电路的选择性越好.4、活络度滤波电路由许多元件构成,每一个元件参数值的变更都会影响滤波器的性能.滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变更的活络度记作Sxy,定义为:Sxy=(dy/y)/(dx/x).该活络度与丈量仪器或电路系统活络度不是一个概念,该活络度越小,标记着电路容错才能越强,稳定性也越高.5、群时延函数当滤波器幅频特性知足设计要求时,为包管输出信号失真度不超出允许范围,对其相频特性∮(w)也应提出一定要求.在滤波器设计中,常常使用群时延函数d∮(w)/dw*价信号经滤波后相位失真程度.群时延函数d∮(w)/dw越接近常数.。
滤波器的主要参数滤波器是电子领域中常用的一种信号处理器件,用于对信号进行频率选择和信号去噪等操作。
主要参数是指影响滤波器性能的几个关键指标。
下面将详细介绍滤波器的主要参数。
1.频率响应:滤波器的频率响应是指滤波器对不同频率信号的响应程度。
频率响应通常以幅度响应和相位响应表示。
幅度响应描述了滤波器对不同频率信号的增益或衰减情况,相位响应描述了滤波器对信号引起的相位延迟情况。
2.通带和阻带:滤波器的通带是指滤波器在其中一频率范围内对信号的通行能力,通常以增益大于一些阈值来定义。
通带以外的频率范围称为阻带,对阻带信号有一定的衰减能力。
3.截止频率:截止频率是指滤波器在通带和阻带之间的分界点。
对于低通滤波器来说,截止频率是指在通带内滤波器增益衰减到一些阈值的频率;对于高通滤波器来说,截止频率是指在通带内滤波器增益大于一些阈值的频率。
4.阻带衰减:阻带衰减是指滤波器在阻带内对信号的衰减程度。
通常以分贝为单位表示,衰减越大表示滤波器对阻带信号的抑制能力越强。
5.通带纹波:通带纹波是指滤波器在通带内的幅度波动情况。
通常用最大纹波值来描述,纹波越小表示滤波器对通带信号的处理更稳定。
6.群延时:群延时是指滤波器对不同频率信号引起的时间延迟。
不同频率信号的群延时可能不同,对于需要处理时间敏感信号的应用,群延时是一个重要的参数。
7.阶数:滤波器的阶数是指滤波器的级联数量。
阶数越高,滤波器的频率选择能力越强,但同时也会增加滤波器的复杂性。
8.器件尺寸和功耗:滤波器的尺寸和功耗对于一些应用非常重要,特别是在便携设备等场合。
小尺寸和低功耗的滤波器可以节省系统空间和电能消耗。
9.抗干扰能力:滤波器的抗干扰能力对于排除环境干扰信号、提高信号质量等应用非常重要。
抗干扰能力取决于滤波器的设计结构和参数设置。
总结起来,滤波器的主要参数包括频率响应、通带和阻带、截止频率、阻带衰减、通带纹波、群延时、阶数、器件尺寸和功耗、抗干扰能力等。
滤波器主要参数与特性指标滤波器的主要参数(Definitions ): 中心频率(Center Frequency ):滤波器通带的频率f0,一般取f0=(f1+f2 ) /2 , fl、f2 为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。
窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。
截止频率(Cutoff Frequency ):指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。
通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。
相对损耗的参考基准为:低通以DC处插损为基准,高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。
通带带宽(BWxdB:指需要通过的频谱宽度,BWxdB(f2-f1 )。
fl、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准,下降X(dB)处对应的左、右边频点。
通常用X=3 1、0.5 即BW3dB BW1dB BW0.5dB表征滤波器通带带宽参数。
分数带宽(fractional bandwidth ) =BW3dB/f0x 100[%],也常用来表征滤波器通带带宽。
插入损耗(Insertion Loss ):由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗,以中心或截止频率处损耗表征,如要求全带内插损需强调。
纹波(Ripple):指1dB或3dB带宽(截止频率)范围内,插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。
带内波动(Passband Riplpe):通带内插入损耗随频率的变化量。
idB带宽内的带内波动是1dB。
带内驻波比(VSWR衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。
理想匹配VSWR=1 1,失配时VSWR<1对于一个实际的滤波器而言,满足VSWR<1 BWdBBWdBdiv>在入射波和反射波相位相同的地方,电压振幅相加为最大电压振幅Vmax,形成波腹;在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin,形成波节。
其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。
1 单谐波滤波器参数选择方法
单谐波滤波器基本参数为U CN 、Q CN 、基波容抗X C1.它们之间满足关系式:
CN
CN
C Q U X 2
1
3=
(1-1) 其中,Q CN 为三相值,电容为三角形接法。
选择参数时考虑的基本原则:①过电压要求(1.1U N );②过电流要求(1.3I N );③容量平衡。
图1-1 单谐波滤波器电路
(1)按过电压要求考虑Q CN : CN Ch
C U U
U 1.11≤+
∑ (1-2)
设母线实际运行电压上限为U 1M ,则有M L C C C U X X X U 11
11
1-=
(1-3)
谐振时有211
h X X C L =,代入(1-3)有:M C U h h U 12211
-= (1-4) 假设谐波电流不放大且全部通过滤波器,滤波器处于全谐振状态,即fh fh R Z =,电容器中仅通过基波电流和h 次谐波电流,有:
1
1U R I U U HRU fh
h h h =
= (1-5) 因为hQ
X R C fh 1
=
,其中Q 为品质因数。
代入(1-5)有: Q
U U hQ X U I HRU ch
C h h 111=
=
(1-6) 因此有: Q U HRU U h ch 1= (1-7) 将(1-7)和(1-3)代入(1-2)有:
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=Q U HRU U h h U h M CN
1122
11.11 (1-8) 因此有:
2
21233QhU HRU I U X U Q h h
CN C CN CN
=
= (1-9) (2)按容量平衡选Q CN : ∑+
=h
C CN Q
Q Q 1 (1-10)
假设滤波器只有基波电流和h 次谐波电流流过,则:
C U Q CN CN
123ω= C U Q C C 12113ω= C
h I C h U Q h
ch
ch 12
1233ωω=
= 将上面三式代入(1-10)有:
2
1222
2
13⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=
M CN
CN
h CN U h h U h U I Q (1-11)
(3)按过电流选择Q CN : 其校验公式为:CN ch
C I I
I 3.122
1≤+
∑ (1-12)
假设电容器只流过基次、h 次谐波电流
C U I c c 111ω= C h U I ch ch 1ω= 则有:()2
2
213.1CN ch c I I I =+
因此有21
2
2
212169.1c CN ch c c x U I x U =+
又因为CN
CN c Q U x 2
13=,M c U h h U 12
2
11-= 故有: ()
()
222222
22
2
122
369.131CN
CN
CN
ch
CN
CN M U Q U
I
U Q U h h
=+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-,则有:
2
12222169.13⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=
M CN
ch CN CN U h h U
I U Q (1-13)
最后由(1-9)、 (1-11)、(1-13)求的Q CN ,取其中较大的作为h 次单调谐滤波器电容器安装容量的下限。
再由(1-1)确定电容值:
2
13CN
CN
U Q C ω=
(1-14)
再由谐振条件求出电感值:2
213CN
CN
U h Q L ω=
(1-15) 电阻的确定:CN
fh CQ h R 11
ω=
(1-16)
电感电流为:CN
CN
CN L U Q I I 33
.13.11== (1-17) 2 高通滤波器参数的选择
滤波器装置总的基波无功∑
1
Q 还取决于补偿的要求。
在单调谐滤波器参数选定后,可确定
各次单调谐滤波器的基波输出无功:()
1
2
12
2113c h X U h h Q -= (2-1) 则高通滤波器基波无功输出为:()()∑-∑
=h H Q Q Q 111 (2-2)
如果取∑
=1
Q Q C ,C Q 为基波无功补偿量,则有:()()∑-
=h
C H Q Q Q 11 (2-3)
二阶减幅高通滤波器
设相应高次谐波电流全流入高通器而不分流,则:()
H c Q U X 12
11
3=
(2-4) ()
H h c h h hQ U I hU x I HRU 11
113=
=
(2-5) 代入不同的I h 值,最大HRU h 不超过允许值时则认为()H Q 1初选合适。
否则应增大()H Q 1以满足要求。
高通滤波器的电容器电压由下式确定:
∑
∑+=+=h
X I U U U U c h M ch C CN 1
111.1 (2-6) 则01h X R c =
,2
01
1h mX X c L = (2-7) 0h 为截至频率对应的谐次。
其选值应比已有的单调谐滤波器的最高次数至少大1.
本来有C
R L
m 2
=
,这里按下式确定m 。
若高通滤波器要滤除的主要谐波次数为m h ,则 ()
2
211
2m
m m m m h h m ++++= (2-8) 由此算出m 值。
一般m 取值范围为0.5~2之间。
∑∑∞
=+==
02
2
220222h h h Rh
R I m
h h m h I
I (2-9) ∑∑∞
=+==
02
2
220202h h h Lh
L I m
h h h I
I (2-10)。