第7章《平面向量》复习课

平面向量复习课教案第一章：向量的概念与运算1.1 向量的定义与表示介绍向量的概念，解释向量的定义展示向量的表示方法，包括箭头表示和坐标表示强调向量的方向和模长的意义1.2 向量的运算复习向量的加法、减法和数乘运算解释向量加法和减法的几何意义探讨数乘向量的性质和运算规则第二章：向量的数量积2.1 数量积的定义与性质引入数量积的概念，解释数量积的定义展示数量积的计算公式和性质强调数量积的交换律、分配律和消去律2.2 数量积的应用探讨数量积在向量投影中的应用解释夹角和向量垂直的概念展示数量积在向量长度和方向判断中的应用第三章：向量的坐标运算3.1 坐标系的建立介绍坐标系的定义和建立方法解释直角坐标系和笛卡尔坐标系的区别和联系强调坐标系中点的表示方法3.2 向量的坐标运算复习向量在坐标系中的表示方法介绍向量的坐标运算规则，包括加法、减法和数乘强调坐标运算与几何意义的联系第四章：向量的线性相关与基底4.1 向量的线性相关性引入线性相关的概念，解释线性相关的定义探讨线性相关性的性质和判定方法强调线性相关性与向量组的关系4.2 向量的基底介绍基底的概念，解释基底的定义和作用探讨基底的选择方法和基底的性质强调基底与向量表示和线性相关的联系第五章：向量的线性空间5.1 线性空间的概念引入线性空间的概念，解释线性空间的定义探讨线性空间的性质和运算规则强调线性空间与向量组的关系5.2 向量组的线性表示介绍线性表示的概念，解释线性表示的定义探讨线性表示的方法和性质强调线性表示与基底和线性空间的关系第六章：向量的叉积与外积6.1 叉积的定义与性质引入叉积的概念，解释叉积的定义和几何意义展示叉积的计算公式和性质强调叉积的交换律、分配律和消去律6.2 叉积的应用探讨叉积在面积计算和力矩中的应用解释向量垂直和向量积的关系展示叉积在几何图形判断中的应用第七章：向量场的概念与运算7.1 向量场的定义与表示介绍向量场的概念，解释向量场的定义和表示方法展示向量场的图形表示和箭头表示强调向量场的物理意义和应用领域7.2 向量场的运算复习向量场的加法和乘法运算解释向量场的叠加原理和运算规则强调向量场的运算与物理意义的联系第八章：向量函数的概念与性质8.1 向量函数的定义与表示引入向量函数的概念，解释向量函数的定义和表示方法展示向量函数的图像和性质强调向量函数的应用领域和数学意义8.2 向量函数的性质与应用探讨向量函数的连续性、可导性和可微性解释向量函数在物理和工程中的应用展示向量函数的图像和性质第九章：向量微积分的基本定理9.1 向量微积分的定义与性质介绍向量微积分的基本概念，解释向量微积分的定义和性质展示向量微积分的运算规则和公式强调向量微积分在物理和工程中的应用9.2 向量微积分的基本定理复习格林定理、高斯定理和斯托克斯定理解释向量微积分基本定理的意义和应用强调向量微积分基本定理在几何和物理中的重要性第十章：向量的进一步应用10.1 向量在几何中的应用探讨向量在几何图形判断和证明中的应用解释向量积和向量场的几何意义展示向量在几何问题解决中的应用10.2 向量在物理中的应用解释向量在物理学中的重要性，包括力学和电磁学探讨向量在力学中速度、加速度和力矩的应用展示向量在电磁学中电场和磁场的应用10.3 向量在工程中的应用介绍向量在工程领域中的应用，如土木工程和航空工程解释向量在结构分析和流体动力学中的应用展示向量在工程问题解决中的作用重点和难点解析1. 向量的概念与表示：向量的定义和表示方法是理解向量运算和应用的基础。

平面向量复习讲义一. 向量有关概念：1. 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。

向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。

2. 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；uuu3. 单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与AB共线的单位向量是uuu.ABL）；|AB|4. 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5. 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a // b，规定零向量和任何向量平行。

提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0）；6. 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。

a的相反向量是一a。

女口下列命题：（1）若a b，则a b。

（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。

（3）若AB DC，则ABCD是平行四边形。

（4）若ABCD是平行四边形，uiin LLir r r r r r r r r r r r r则AB DC。

（5）若a b, b c，则 a c。

（6）若a//b,b//c，则a//c。

其中正确的是____________（答：（4）（5））二. 向量的表示方法：1 .几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2 .符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3.坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，——r r r tj为基底，则平面内的任一向量a可表示为a xi y j x,y，称x, y为向量a的坐标，a = x, y叫做向量a的坐标表示。

如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

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高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。

会用基底表示平面内任一向量。

2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。

学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。

如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。

因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。

活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。

第七章平面向量（知识点）1.向量的概念（1）定义：既有大小又有方向的量。

（2）向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为AB。

（3）向量的模（长度）：||||aAB或（4）零向量：长度为0，方向任意。

单位向量：长度为1的向量。

相等向量：大小相等，方向相同的两个向量。

反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。

2.向量的运算（1）图形法则三角形法则平形四边形法则（2）计算法则加法：ACBCAB=+减法：CBACAB=-（指向被减）（3）运算律：加法交换律、结合律注：乘法（内积）不具有结合律3.数乘向量：aλ（1）模：||||aλ（2）方向：λ为正与a相同；λ为负与a相反。

4.AB的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。

),(ABAByyxxAB--=5.向量共线（平行）：存在唯一实数λ，使得baλ=。

（可证平行、三点共线问题等）6.注意ABC∆中，重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）7.向量的内积（数量积）（1）向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围],0[π。

夹角必须共起点（2）内积公式：><=⋅bababa,cos||||8.向量内积的性质：（1）||||,cosbababa⋅>=<（夹角公式）（2）a⊥b0=⋅⇔ba（3）aaaaaa⋅==⋅||||2或（长度公式）9.向量的直角坐标运算：（1）),(ABAByyxxAB--=（2）设),(),,(2211yxbyxa==，则),(2121yyxxba±±=±),(11yxaλλλ=2121yyxxba+=⋅11.中点坐标公式：若A11(,)x y,B22(,)x y,点M(x,y)是线段AB的中点,则1212,22x x y yx y++==12.向量平行、垂直的充要条件：设),(),,(2211yxbyxa==，则a∥b2121yyxx=⇔（相对应坐标比值相等）a⊥b⇔=⋅⇔0ba02121=+yyxx（两个向量垂直则它们的内积为0）10.长度公式（1）向量长度公式：设),(yxa=，则22||yxa+=（2）两点间距离公式：设点),(),,(2211yxByxA，则212212)()(||yyxxAB-+-=第七章：平面向量（练习）一、选择题：1、平面向量定义的要素是（）A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向D 大小、方向和起点2、BCACAB--等于（）A 2BCB 2CBC 0D 03、设点A（a1,a2）及点B（b1,b2），则AB的坐标是（）A （2211,baba--） B （2121,bbaa--）C （2211,abab--） D （1212,bbaa--）4、两个向量夹角的范围是（）A、（0°，90°）B、[0°，90°]C、（0°，180°）D、[0°，180°]5、已知向量(1,2)a=-,向量(2,3)b=-,则32a b-等于( )A.(－1,－12)B.(3,－5)C.(7,－12)D.(7,0)6、21（2a +6b ）-3b 等于（ ） A 、a -2b B 、a -b C 、a D 、b7、若b a •=-4，|a |=2，|b |=22，则<b a ,>是（ ） AB 90C 180 D2708、已知(3,2),(,4)m n x ==,m n ∥,则x = （ ） A.6 B.－6 C.83- D.839、下列各对向量中互相垂直的是（ ）A )5,3(),2,4(-==b aB )3,4(),4,3(=-=b aC )5,2(),2,5(--==b aD )2,3(),3,2(-=-=b a 二、填空题：1、BC CD AB ++=______________.2、向量b a ,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标_______，2b a 3+的坐标为__________.3、已知A （-3，6），B （3，-6），则AB =__________,|BA |=____________.4、=⋅-=--=b a b a 则)5,6(),3,2( 。