北师大版九年级数学上-广东省深圳市宝安区12月五校联考试卷.docx

北师大版九年级12月联考数学试卷班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、 选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.在-1、-2、0、2四个数中，最小的数是 （ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 22.下列各式计算正确的是 （ ） A.ab b a 422=+ B.222)2)((b a b a b a -=-+ C.21a aa =÷- D.22)1(2+-=+-mn n m3.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为 （ ）A ．B ．C ．D ．4.若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．D ．5.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=3，则菱形AECF 的面积为 （ ）A ．1B ．2C ．2D ．46正方形ABCD 的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP 和矩形BIJK ，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH 顶点分别在正方形ABCD 的边上，且EH 过N 点，则正方形EFGH 的边长是（ ）A ．10B ．3C ．4D ．3或4二、 填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：=+-m mn mn 962。

8若关于x 的分式方程2332=-++-xm x x 有增根，则m 的值是 。

9. 已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n= .10. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 度．11. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则①∠CAB= 度；②线段ON 的长为 ．第11题图 第12题图 12.,2,6090cm BC ABC ACB ABC Rt ==∠=∠∆︒︒，中，如图，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿着A B A →→的方向运动。

深圳实验学校初中部2019-2020学年第一学期九年级期中(12月)考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.5-的相反数是（ ） A.5-B.5C.51-D.51 2.如图，是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ） A.222)(b a b a -=-B.326x x x =÷C.32522=-b a b aD.6328)2(x x =4.若式子2)1(2-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A.2->mB.12≠->m m 且C.2-≥mD.12≠-≥m m 且5.如图，已知AC ∥DE ，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=( )A. 24°B. 34°C. 58°D. 82°6.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值为( ) A.552 B.55 C.2 D.21 7.如图，正方形ABCD 中，AD=5，点E. F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF 为直径的圆的面积为( )A.21π B. 53π C. 43π D. π 8.如图，已知函数y =3x 与x k y =的图象在第一象限交于点A(m ，y 1)，点B(m +1，y 2)在xky =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上，则k 的值为( ) A.43 B.1 C.23π D. 29.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A. 9，8B. 9，9C. 9.5，9D. 9.5，810.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2，−9a )，下列结论：①4a +2b +c >0；②5a −b+c=0；③若方程a (x+5)(x −1)=−1有两个根x 1和x 2，且x 1<x 2，则−5<x 1<x 2<1；④若方程|ax 2+bx+c |=1有四个根，则这四个根的和为−4.其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共30分） 11.因式分解：=-x x 1233.12.2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨.将67500用科学记数法表示为 . 13.四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，顺次连接它的各边中点所得的四边形是 . 14.如图，在平面直角坐标系中，函数y =−2x 与y =kx+b 的图象交于点P(m ，2)，则不等式kx+b >−2x 的解集为 .15.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm ，水面宽AB 是16cm ，则截面水深CD 为_____.16.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点做直线交BC 于点D ，则CD 长为____. 17.如图，已知双曲线xky =(x >0)经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2.则k = .18.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .19.在等腰△ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP=BA ，则∠PBC 的度数为 .20.如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM<AB ，△CBE 由△DAM 平移得到.若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM ； ②无论点M 运动到何处，都有DM=2HM ；③无论点M 运动到何处，∠CHM 一定大于135°.其中正确结论的序号为 .三、解答题（共40分）21.（1）（5分）计算：01)2()21(2360tan --+--︒-π（2）（5分）解方程：3231922+=----x x x x .22.（7分）化简分式：92)32963(222--÷-++--a a a a a a a ，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代人求值.23.（10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD ，BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC ∥AD ，BA ，CD 的延长线相交于点E. （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为4，∠OCE=30°，求△OCE 的面积.24.（13分）如图1，已知二次函数y =ax 2+23x +c(a ≠0)的图象与y 轴交于点A(0，4)，与x 轴交于点B. C ，点C 坐标为(8，0)，连接AB 、AC ． （1）请直接写出二次函数y =ax 2+23x +c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A. N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动(不与点B 、C 重合)，过点N 作NM//AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．参考答案一、选择题：二、填空题： 11. )2)(2(3+-x x x 12. 41075.6⨯13．矩形 14．1->x 15．4cm16．5817. 2 18.53 19. 30°或110° 20. ①②③ 三、解答题21.（1）132-（2）45=x ； 22.原式=3+a ，当a =4或5时，值为7或8 23.（1）证明略（2）面积为316 26.（1）)0(12>=x xy （2）OA=3310，C （35，338）（3）C （9334，334）或 （9316-，334） 24.（1）423412++-=x x y （2）△ABC 为直角三角形（3）N （548-，0）或（548+，0）或（8-，0）或（3，0）（4）当△AMN 面积最大为5时，N （3，0）。

初中数学试卷2015-2016学年广东省深圳市宝安区12月五校联考九年级（上）数学试卷一．选择题（共12小题，第小题3分，共36分）1．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A．B．C．D．2．若一元二次方程x2＋2x＋a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥13．在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是（）A．线段B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形4．函数y=ax（a≠0）与ayx在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是46．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3yx经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．137．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．255C．55D．12第7题第9题第10题8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC、EF∥AB，若AD：DB=3：5，则CF：CB等于（）A．2：5 B．3：8 C．3：5 D．5：810．如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）米．A．15.6 B．6.4 C．3.4 D．3.911．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．183C．36 D．363第11题第12题12．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．（12）2015B．（12）2016C．（33）2016D．（33）2015二．填空题（共4小题，第小题3分，共12分）13．浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项“大力金刚”的游戏．如图，有6根柱子穿过了一堵木墙，蓝、绿两队的两位老爸分别站在木墙的左、右两侧，需把自己一侧的那段柱子推向对方侧．若每侧每段柱子被选中的机会相等，则两人选到同一根柱子的概率为．第13题第16题14．2015年5月30日深圳市政府工作报告公布：2014年全市生产总值约为1.6万亿元，而2012年深圳市生产总值约为1.295万亿元，如果深圳市每年的增长率相同，设平均每年增长的百分率为x，则可列方程为．15．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2－b2，则方程（2★3）★x=9的根为．16．如图，直线y=－x＋b与双曲线1yx=-（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2= ．三．解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17．计算：－2－2＋282⨯＋|1－2|＋（3.14－π）0．18．解方程：（1）（x－5）2－9=0；（2）x2＋2x－6=0．19．据深圳某知名网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若2015年深圳常住人口约有1100万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．如图，某天晚上，身高1.6米的小明AB站在路灯OP下，发现自己的影子刚好是4块地砖的长AC（地砖是边长为0.5米的正方形），当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子刚好是5块地砖的长CE，根据他的发现，你能不能计算路灯OP的高度？21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23．反比例函数kyx=的图象经过点A（－2，－3），B是图象上在第一象限内的一个动点，（1）求反比例函数解析式；（2）直接写出当OA=OB时B点的坐标；（3）已知点C（4，－2），当B点移动到何处时，四边形OACB为平行四边形？2015-2016学年广东省深圳市宝安区12月五校联考九年级（上）数学试卷参考答案一．选择题（共12小题）1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D 11．B 12．D 二．填空题（共4小题）13、1614、1.295（1＋x）2=1.6 15、x1=4，x2=－4 16、2三．解答题（共7小题）17．解：原式=18272112 424⨯=-++-+=+．18．解方程：（1）（x－5）2－9=0；（2）x2＋2x－6=0．解：（1）方程整理得：（x－5）2=9，开方得：x－5=±3，即x－5=3，或x－5=－3，解得：x1=8，x2=2；（2）这里a=1，b=2，c=－6，∵△=b2－4ac=22－4×1×（－6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，则17x=-±．19．据深圳某知名网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若2015年深圳常住人口约有1100万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）1100×10%=110万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）21 126 ==．20．如图，某天晚上，身高1.6米的小明AB站在路灯OP下，发现自己的影子刚好是4块地砖的长AC（地砖是边长为0.5米的正方形），当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子刚好是5块地砖的长CE，根据他的发现，你能不能计算路灯OP的高度？解：如图，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，∴△CAB ∽△COP ，∴AB CA OP CO =，即1.622OP AO =+……①， ∵CD ∥OP ，∴△ECD ∽△EOP ， ∴CD EC OP EO =，即1.6 2.52.52OP AO =++……②， 由①、②，得：2 2.52 2.52AO AO =+++， 解得：AO=8， ∴1.6228OP =+， 解得：OP=8．答：路灯的高度为8m ．21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为（25－2x ＋1）m ，由题意得x （25－2x ＋1）=80，化简，得x 2－13x ＋40=0， 解得：x 1=5，x 2=8，当x =5时，26－2x =16＞12（舍去）， 当x =8时，26－2x =10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．22．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，连接DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数． 解：（1）证明：∵∠ACB=90°，E 是BA 的中点， ∴CE=AE=BE ， ∵AF=AE ， ∴AF=CE ，在△BEC 中，∵BE=CE 且D 是BC 的中点， ∴ED 是等腰△BEC 底边上的中线， ∴ED 也是等腰△BEC 的顶角平分线，∵AF=AE ， ∴∠F=∠3， ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠F ， ∴CE ∥AF ， 又∵CE=AF ，∴四边形ACEF 是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF 是菱形， ∴AC=CE ，由（1）知，AE=CE ， ∴AC=CE=AE ，∴△AEC 是等边三角形， ∴∠CAE=60°，在Rt △ABC 中，∠B=90°－∠CAE=90°－60°=30°．23．反比例函数ky x=的图象经过点A （－2，－3），B 是图象上在第一象限内的一个动点， （1）求反比例函数解析式；（2）直接写出当OA=OB 时B 点的坐标； （3）已知点C （4，－2），当B 点移动到何处时，四边形OACB 为平行四边形？解：（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点A （－2，－3），∴32k-=-，解得：k=6，∴反比例函数解析式的解析式为：6y x=；（2）∵点A （－2，－3），∴OA 2=13，设点B 的坐标为：（x ，6x），∵OA=OB ，∴x 2＋（6x ）2=13，即x 4－13x 2＋36=0，∴（x 2－4）（x 2－9）=0， 解得：x =±2或x =±3，∵B 是图象上在第一象限内的一个动点， ∴x =2或x =3，∴点B的坐标为：（2，3）或（3，2）；（3）∵四边形OACB为平行四边形，∴OB∥AC，OA∥BC，OB=AC，OA=BC，∴OB是由AC平移得到的；∵点A（－2，－3），∴OB向上平移了3个单位，向右平移了2个单位，∵点C（4，－2），∴点B的坐标为（6，1），∴当B点移动到（6，1）时，四边形OACB为平行四边形．。

北师大版九年级数学测试卷（考试题）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、一元二次方程22x x =的根是 （ ） A 、2x =B 、0x =C 、120,2x x ==D 、120,2x x ==-2、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A 、当AB BC =时，它是菱形B 、当AC BD ⊥时，它是菱形 C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D 、当AC BD =时，它是正方形3、等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（）A 、15B 、12C 、12或15D 、不能确定 4、用配方法解一元二次方程26100x x --=时，下列变形正确的是（ ）A 、()231x +=B 、()231x -=C 、()2319x +=D 、()2319x -=5、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A 、9B 、10C 、11D 、126、如图，OAB ∆和OCD ∆是以点O 为中心的位似图形，相似比为1:2,90,OCD CO CD ∠=︒=。

若()1,0B ，则点C 的坐标为（）A 、()1,2B 、()1,1C 、()2,2D 、()2,1第6题图第7题图第8题图7、如图，一次函数1y ax b =+的图像和反比例函数2ky x=的图像交于两点()()1,2,2,1A B --，若12y y <，则x 的取值范围是（）A 、2x <-B 、2x <-或01x <<C 、1x <D 、20x -<<或1x >8、如图，点P 是平行四边形ABCD 边上的点，13AP AB =，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则APE ABCD S S ∆平行四边形等于（）A 、1：5B 、1：8C 、1：12D 、1：13二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度。

九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A． k＜3 B． k≤3 C． k＞3 D． k≥34．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A．B．C．D．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B． y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣26．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＜y2＜y3B． y2＜y1＜y3C． y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y18．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A． 2（+1）m B． 4m C．（+2）m D． 2（+3）m二．填空题（每题3分，共24分）．11．函数中，自变量x的取值范围是．12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是．13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则∠AOx= 度．14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为．（答案可以带根号）15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资元．（精确到1元）16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是．17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是．18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积= ；△ABC的周长为．三、解答题（共46分）．19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．23．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x 轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．解答：解：P（既是2的倍数，又是3的倍数）=．故选A．点评：本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：作出图形，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：如图，∵∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，∴A、sinA==，故本选项错误；B、cosA==，故本选项正确；C、tanA==，故本选项错误；D、tanA==，故本选项错误．故选B．点评：本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A． k＜3 B． k≤3 C． k＞3 D． k≥3考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质解题．解答：解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选A．点评：对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．4．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：中一等奖的概率是=，故选B．点评：本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B． y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大进行分析即可．解答：解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．6．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：特殊角的三角函数值；等腰三角形的判定．分析：由题意可证∠C=∠B=30°，即证△ABC是等腰三角形．解答：解：sinB=cos（90°﹣C）=，即sinB=，∴∠B=30°；cos（90°﹣C）=，∴90°﹣∠C=60°，∴∠C=30°，∴∠C=∠B．∴△ABC是等腰三角形．故选A．点评：熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，还考查了等腰三角形的判断．7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＜y2＜y3B． y2＜y1＜y3C． y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．解答：解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．8．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题；分类讨论．分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．解答：解：A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误；B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误；C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误；D、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：先可证明∠ACD=∠B，再利用勾股定理求出AB的长度，代入就可以求解．解答：解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC．∴∠ACD=∠B．∵AC=4，BC=3，∴AB=5．∴sin∠ACD=sin∠B==．故选C．点评：此题主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角形函数的定义及勾股定理的综合运用．10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A． 2（+1）m B． 4m C．（+2）m D． 2（+3）m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度．解答：解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC），在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．∵tanA=，∴AC=BC÷tan30°=2．∴AC+BC=2+2．故选A．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC 的直角边的和．二．填空题（每题3分，共24分）．11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：列表得：可以得出一共有27种情况，在一回合中三个人都出“布”的概率是．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则∠AOx= 60 度．考点：特殊角的三角函数值；坐标与图形性质．分析：过点P作PB⊥x轴与点B，根据点P坐标可得tan∠AOx，继而可得∠AOx的度数．解答：解：过点P作PB⊥x轴与点B，∵点P坐标为（1，），∴OB=1，PB=，∴tan∠AOx==，∴∠AOx=60°．故答案为：60．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值需要我们熟练记忆．14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为20m ．（答案可以带根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由题意可得：∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，然后在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，∴在Rt△ABC中，BC=AB•sin60°=40×=20（m），即坡顶离地面的高度为：20m．故答案为：20m．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意利用解直角三角形的知识求解是关键．15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资7794 元．（精确到1元）考点：解直角三角形的应用．专题：探究型．分析：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．解答：解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC=20米，∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），∴S△ABC=BC•AD=×30×10=150（平方米），∴所需投资=150×30≈7794（元）．故答案为：7794．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是．考点：概率公式．专题：压轴题．分析：依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：共有3×2=6种可能，两次都摸到黄球的有2种，所以概率是．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．解答：解：∵正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，y1＜y2，∴∴此时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积= 3 ；△ABC的周长为2．考点：反比例函数综合题；三角形的面积；线段垂直平分线的性质．专题：综合题；压轴题．分析：首先由反比例函数比例系数k的几何意义，直接得出△AOC的面积=|k|=3；如果设A（x，y），那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB，则△ABC的周长=OC+AC=x+y．由点A在双曲线y=上，且OA=4，可列出方程组，运用完全平方公式将方程组变形，求出x+y的值，从而得出结果．解答：解：∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，∴△AOC的面积=|k|=3；设点A的坐标为（x，y）．∵点A在第一象限，∴x＞0，y＞0．∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．∵点A在双曲线y=上，且OA=4，∴由①得，xy=6③，③×2+②，得x2+2xy+y2=28，∴（x+y）2=28，∵x＞0，y＞0，∴x+y=2．∴△ABC的周长=2．故答案为：3，2．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质，完全平方公式等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．三、解答题（共46分）．19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）考点：游戏公平性．分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：红色和蓝色的组合能配成紫色．配成紫色的概率=P1（红）•P2（蓝）+P1（蓝）•P2（红）=，即小英得分的概率是，小丽得分的概率为1﹣．二者概率不相等，故这个游戏对双方不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．考点：用样本估计总体．分析：由于第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg．第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg．第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，利用这些条件可以求出样本平均数，然后利用鱼苗10万条和鱼苗成活率为95%，即可取出鱼塘中的鱼总重量．解答：解：由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克），池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）．点评：本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题，难度适中．21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=m得到AB即h的表达式，进而代入数据求出即可．解答：解：用含α、β和m的式子表示h：在Rt△ABC中，∵tanα=，∴BC=，在Rt△ABD中，∵tanβ=，∴BD=，∵m=BC﹣BD，∴m=﹣=﹣=50，∴h=114米．答：h的值是114m．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可求得反比例函数解析式和A点坐标，把A点坐标代入一次函数可求得b的值，可求得一次函数表达式；（2）联立两函数解析式，求方程的解可求得B点坐标．解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可得﹣k+4=k，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，且A点坐标为（1，2），∵A点在一次函数图象上，∴2=1+b，解得b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，（2）联立两函数解析式可得，解得或，∴B点坐标为（﹣2，﹣1）．点评：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．23．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x 轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为 y=．（2）由正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A 点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，即可求得P点的坐标．解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则 b=∴ab=k∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为 y=．（3分）（2）根据题意画出图形，如图所示：得=x，解得x=2或x=﹣2，∵点A在第一象限，∴x=2把x=2代入y=得y=1，∴A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B点的横坐标为1，B为反比例函数在第一象限图象上的点，∴xy=2，∴y=2，∴B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分）当y=0时，x=，∴P点为（，0）．（7分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD 中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．解答：解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°，∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°∴∠CAB=60°+45°=105°．∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．AD=AC•sin45°=30×=30千米．CD=AC•cos45°=30千米．在直角△ABD中，∠B=30°．则AB=2AD=60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2小时；（2）BC=CD+BD=30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．点评：一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．。

ABCDO九年级月考试题20KK 年12月一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．方程()()120x x -+=的两根分别为A. 1x ＝－1，2x ＝ 2B. 1x ＝1，2x ＝2C. 1x ＝－1，2x ＝－2D. 1x ＝1，2x ＝－2 2．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．3. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3A ．不变 B ．缩小为原来的C 3倍4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 平分线，若 BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 3.2cm 5．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是 A. 24 B. 16 C. D. 32 6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c.当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是 A ．c=sin a A B ．c=cos aAC ．c=a·tanAD ．c=a sinA 8．抛物线P ＝－2P 2＋1的对称轴是A.直线P ＝ 1 2B.直线P ＝－ 12 C.直线P ＝2 D. P 轴9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm10．已知关于P 的一元二次方程P 2+2P ﹣a =0有两个相等的实数根，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．14 D. 14-11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为P ，则下面所列方程正确的是A BC DO 第5题图BDC A 第4题图A BDCyxOA. 289（1-P ）2 = 256B. 256（1-P ）2=289C. 289（1-2P ）= 256D. 256（1-2P ）= 28912．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30，则三角形的周长是（ ） A ．120303+ B ．120603+ C ．150203+ D ．15033+ 13．在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数P =2P 2 + 1的图象通过平移得到的函数是A.1)1(22-+=x y ；B.322+=x y ；C.122--=x y ；D.222y x =-14．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是 A 、2 m B 、3 m C 、4 m D 、5 m 15．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为 A ．1 B ．－1或3 C ．4 D ．1或－3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案16．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ． 17．已知反比例函数1m y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范 围是______________.18．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则cos A =_________. 19．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______视图. 20．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BC 50=米，则A 到岸边BC 的距离是 米。

2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x6÷x2＝x3C．5a2b﹣2a2b＝3D．（2x2）3＝8x64．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠15．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（）A．24°B．34°C．58°D．82°6．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．7．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，88．（3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（ ）A ．2+B ．3+C ．3+D ．4+9．（3分）如图，已知函数y ＝3x 与y ＝的图象在第一象限交于点A （m ，y 1），点B （m +1，y 2）在y ＝的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上，则k 的值为（ ）A．B．1C．D．210．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，满分30分）11．（3分）因式分解：3x3﹣12x＝．12．（3分）2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨．将67500用科学记数法表示为．13．（3分）四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．15．（3分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB＝10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．17．（3分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝．18．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为．19．（3分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．20．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三.解答题（21题8分；22题6分；23题7分；24题8分；25题9分；26题10分；27题12分）21．（8分）（1）计算：tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0（2）﹣＝22．（6分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．23．（7分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE＝30°，求△OCE的面积．25．（9分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y＝与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．26．（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60°，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA ＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM⊥BC于点M，∴△AOM为直角三角形．又∵∠AOB＝α，∴sinα＝即AM＝OA•sinα∴△ABC的面积＝•BC•AM＝•BC•OA•sinα＝ab sinα．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝20m，BD＝30m，∠AOB＝60°，求四边形ABCD的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD ＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积＝．模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝60°，已知AC＝a，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y＝ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x6÷x2＝x3C．5a2b﹣2a2b＝3D．（2x2）3＝8x6【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；B、x6÷x2＝x4，错误；C、5a2b﹣2a2b＝3a2b，错误；D、（2x2）3＝8x6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（）A．24°B．34°C．58°D．82°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．【解答】解：∵AC∥DE，∴∠DAC＝∠D＝58°，∵∠DAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠DAC﹣∠B＝58°﹣24°＝34°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．7．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+【分析】方法一、先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AB的直线和圆C 在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．方法二，先求出OA，OB，根据勾股定理得出AB，利用面积相等求出OF，再利用三角形的中位线求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：方法一、如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+1①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣1②，联立①②得，D（﹣，），∵C（0，﹣1），∴CD＝＝，∵⊙C的半径为1，∴DE＝CD+CE＝+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝，＝AB•DE＝（+1）×＝2+，∴S△ABE面积的最大值故选A．方法二、如图1，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大，而过圆心时，和圆相交两个点，一个是最大的，一个是最小的），过点O作OF⊥AB于F，∵A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1）∴OA＝2，OB＝1，在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB＝，＝OA•OB＝AB•OF，∴S△AOB∴OF＝＝，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴OB＝OC，∴CD＝2OF＝，∵⊙C的半径为1，∴DE＝CD+CE＝+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝，＝AB•DE＝（+1）×＝2+，∴S△ABE面积的最大值故选：A．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．9．（3分）如图，已知函数y＝3x与y＝的图象在第一象限交于点A（m，y1），点B（m+1，y2）在y＝的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（）A．B．1C．D．2【分析】由题意A（m，3m），因为⊙O与反比例函数y＝都是关于直线y＝x 对称，推出A与B关于直线y＝x对称，推出B（3m，m），可得3m＝m+1，求出m即可解决问题；【解答】解：由题意A（m，3m），∵⊙O与反比例函数y＝都是关于直线y＝x对称，∴A与B关于直线y＝x对称，∴B（3m，m），∴3m＝m+1，∴m＝，∴A（，），把点A坐标代入y＝中，可得k＝，故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线y＝x对称．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共10小题，满分30分）11．（3分）因式分解：3x3﹣12x＝3x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨．将67500用科学记数法表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是矩形．【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：AC⊥BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG＝AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF＝AC，∴HG∥EF∥AC，且HG＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；又∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：矩形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞﹣1时，直线y＝﹣2x都在直线y＝kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b ＞﹣2x的解集．【解答】解：当y＝2时，﹣2x＝2，x＝﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．（3分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB＝10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为4cm．【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt △OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论．【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB＝16cm，∴BC＝AB＝×16＝8cm，在Rt△OBE中，∵OB＝10cm，BC＝8cm，∴OC＝＝＝6（cm），∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4（cm）故答案为4cm．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，根据AD2＝AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2+CD2，∴x2＝32+（5﹣x）2，解得x＝，∴CD＝BC﹣DB＝5﹣＝，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．（3分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝2．【分析】如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．【解答】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S＝ab＝k，△COE∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF＝xy＝k，∵S四边形OEBF ＝S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF＝2，∴2xy﹣k﹣xy＝2，∴2k﹣k﹣k＝2，∴k＝2．故答案为：2．【点评】本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．18．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为30°或110°．【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB＝AB，AC＝PB，BC＝P A，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP＝∠BAC＝40°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′＝40°，∴∠P′BC＝40°+70°＝110°，故答案为30°或110°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（3分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则△＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．20．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM＝HM；依据当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt△ADM中，DM＝2AM，即可得到DM＝2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC＝45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三.解答题（21题8分；22题6分；23题7分；24题8分；25题9分；26题10分；27题12分）21．（8分）（1）计算：tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0（2）﹣＝【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝+2﹣+2﹣1＝3；（2）去分母得：2﹣x﹣x﹣3＝2x﹣6，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a＝4或a＝5，则a＝4时，原式＝7．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．（7分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE＝30°，求△OCE的面积．【分析】（1）连接DO，如图，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD ＝∠COB．则根据“SAS”可判断△COD≌△COB，所以∠CDO＝∠CBO．再根据切线的性质得∠CBO＝90°，则∠CDO＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先利用∠OCB＝∠OCD＝30°得到∠DCB＝60°，则∠E＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE＝4，DC＝OD＝4，然后根据三角形面积公式计算．【解答】（1）证明：连接DO，如图，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CE，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠OCB＝∠OCD＝30°，∴∠DCB＝60°，又BC⊥BE，∴∠E＝30°，在Rt△ODE中，∵tan∠E＝，∴DE＝＝4，同理DC＝OD＝4，＝•OD•CE＝×4×8＝16．∴S△OCE【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了解直角三角形．25．（9分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y＝与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．【分析】（1）先求出D点的坐标，再代入求出即可；（2）设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（3）求出E点的坐标，分别求出△CBD和△CBE的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点A（0，4），点B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝5，过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB＝∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝DC＝CD＝AD＝5，AD∥BC，∴AO＝DF＝4，∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，∴∠DAO＝∠AOF＝∠DFO＝90°，∴四边形AOFD是矩形，∴AD＝OF＝5，∴D点的坐标为（5，4），代入y＝得：k＝5×4＝20；（2）设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得：，解得：a＝2，b＝﹣6，所以直线BD的解析式是y＝2x﹣6；（3）由（1）知：k＝20，所以y＝，解方程组得：，，∵D点的坐标为（5，4），∴E点的坐标为（﹣2，﹣10），∵BC＝5，+S△CBE＝+＝35．∴△CDE的面积S＝S△CDB【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键．26．（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60°，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA ＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM ⊥BC 于点M ，∴△AOM 为直角三角形．又∵∠AOB ＝α，∴sin α＝即AM ＝OA •sin α∴△ABC 的面积＝•BC •AM ＝•BC •OA •sin α＝ab sin α．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，已知AC ＝20m ，BD ＝30m ，∠AOB ＝60°，求四边形ABCD 的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，已知AC ＝a ，BD ＝b ，∠AOB ＝α（α为OA 与BC 所夹较小的角），直接写出四边形ABCD 的面积＝ ab sin α ．模型应用：如图4，四边形ABCD 中，AB +CD ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝60°，已知AC ＝a ，则四边形ABCD 的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）【分析】问题解决，如图5中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．根据S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD 计算即可；新建模型，如图5中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝•BD •AE +•BD •CF ＝•BD •（AE +CF ）＝•BD •（OA •sin α+OC •sin α）＝•BD •AC •sin α；模型应用，如图4中，在CB 上取CE ＝CD ，连接DE ，AE ，BD ．只要证明BD。

新北师大版九年级数学上册期中五校联考考试时间：90分钟第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确） 1.方程x 2=4x 的解是（ ）A ． x=4B ． x=2C ． x=4或x=0D ． x=0 2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）A ． 正比例函数B ． 一次函数C ． 反比例函数D ． 二次函数 3.如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•AC D ．AD ABAB BC4.用配方法解方程x 2-4x-2=0,变形后为（ ）A.（x-2）2=6 B.（x-4）2= 6 C.（x-2）2= 2 D.（x+2）2=65.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A ． 24 B ． 18 C ． 16 D ． 66.关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2=0的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、有无实数根，无法判断 7. 在同一直角坐标系中，函数y=xk与y=kx+3的图像大致是（ ）A B C D 8.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若 S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．19D ．1169.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形. 10．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（ ）第3题图第8题图第10题图A.36B.38C.34D.28 12题图12.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y =﹣、y =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．无法确定D ．保持不变第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜 色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是n2， 则n ＝ 。