刚体大作业.doc

大学物理刚体习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习 题第三章 刚体的转动刚体的定轴转动47. 一定滑轮半径为R ，质量为M ，用一质量不计的绳绕在滑轮上，另一端系一质量为m 的物体并由静止释放，这时滑轮的角加速度为1β，若不系物体而用一力F = mg 拉绳子使滑轮转动，这时角加速度为2β，这时有（）1β2β（）1β2β （C ）1β2β（D ）无法判断 分析由转动定律M I β=本题中I 不变β的大小完全取决于M 的大小而 M TR =系物体m 时 : T mg <不系物体而用一力F = mg 时: TF mg ==因此力矩变大所以有12ββ<mF选49.一飞轮的转动惯量为J ，t = 0时角速度为0ω，轮子在转动过程中受到一力矩2ωk M-=，则当转动角速度为0/3ω时的角加速度β = 从0ω到0/3ω飞轮转动经过的时间t ∆= 解: (1) 求β当0/3ω时, 20()3M k ω=-由 M J β=, 可得此时 209k MJ J ωβ==-(2) d M J J dt ωβ== 2d k J dt ωω-=分离变量，两边积分32td kdt Jωωωω-=⎰⎰解得: 02J t k ω∆=50．长为l 的均匀直棒可绕其下端与棒垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。

抬起一端使与水平夹角为60=θ，棒对轴的转动惯量为231ml J =，由静止释放直棒，则t = 0时棒的β＝？；水平位置时的β＝？这时的ω=（1）求β 据转动定律M J β=, MJβ= 0t =时， cos 602lM mg =︒水平位置时， 2lM mg =代入MJβ=，可别解得034glβ= 和 32g l β= （2）求ωd d d d M J J J J dt d dt d ωωθωβωθθ====将cos 2l M mg θ=和213J ml =代入化简并积分得， 0033cos 2g d d l ωπθθωω=⎰⎰ 60可求得332g l ω=（本题还可用动能定律机械能守恒方便求解ω）2211sin 60223l mg ml ω︒=⋅ 332g lω⇒=51．一飞轮以min /600rev 的转速转动，其转动惯量为25.2m kg J ⋅=，以恒定力矩使飞轮在一分钟内停止转动，求该力矩M 。

MAPLE理论力学学号：201431206024一、如图1，长0.40m l =、质量 1.00kg M =的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量8g m =的子弹以200m/s v =的速率从A 点射入棒中，A 、O 点的距离为3/4l ，如图所示。

求：（1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。

解：（1）子弹射入前，子弹角动量为： l L 43mv 1⋅= 子弹射入后，木棒角动量为：ω22M 31l L =子弹射入后，子弹角动量为：ω23)43m(l L =应用角动量守恒定律：321L L L =+22313434mv l Ml m l ωω⎛⎫⋅=+ ⎪⎝⎭解得：3333810200448.9rad/s 191918100.4316310mv M m l ω--⨯⨯⨯===⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）子弹射入后，子弹角动能：221M 3121ωl E k ⋅=子弹射入后，木棍角动能：222)43m(21ωl E k =子弹摄入后，子弹重力势能：gl E M 211p -=子弹摄入后，木棍重力势能：gl E m 432p -=最大偏角时，子弹重力势能：θcos M 213p gl E -=最大偏角时，木棍重力势能：θcos m 434p gl E -=应用机械能守恒定律：432121p p p p k k E E E E E E +=+++2211333()cos cos 2342424l l l lMl m l Mg mg Mg mg ωθθ⎡⎤+--=--⎢⎥⎣⎦图1图2解得 2938cos 10.07923M ml M m gθω+=-⋅=-+， 94.5θ=︒答案：（1）8.9rad/s ；（2）94.5︒。

● Maple 程序：> restart: #清零> L[1]:=3/4*m*v*l: #射入前子弹的角动量L1 > L[2]:=1/3*M*omega*l^2: #射入后木棒的角动量L2 > L[3]:=m*(3/4*l)^2*omega: #射入后子弹的角动量L3 > eq1:= L[1]= L[2]+ L[3]: #角动量守恒> Ek[1]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2: #射入瞬间木棒角动能 > Ek[2]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2: #射入瞬间子弹角动能 > Ep[1]:=-1/2*M*g*l: #射入瞬间木棒重力势能 > Ep[2]:=-3/4*m*g*l: #射入瞬间子弹重力势能 > Ep[3]:=-1/2*M*g*l*cos(theta): #最大偏转时木棒重力势能 > Ep[4]:=-3/4*m*g*l*cos(theta): #最大偏转时子弹重力势能 > eq2:= Ek[1]+ Ek[2]+ Ep[1]+ Ep[2]= Ep[3]+ Ep[4]: #角动量守恒 > l:=0.4:M=1:m=0.008:v=200:g=9.8: #已知条件 > solve({eq1,eq2},{omega,theta}): #解方程二、如图3，一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。

大学物理刚体习题在大学物理的学习中，刚体是一个重要的概念。

刚体是指物体内部各点之间没有相对位移，不发生形变，整体运动状态一致的理想化模型。

在解决物理问题时，刚体的性质为我们提供了极大的便利。

以下是一些常见的大学物理刚体习题。

一、基本概念题1、什么是刚体？列举一些常见的刚体实例。

2、刚体在什么情况下可以被视为刚体？其基本性质是什么？3、描述刚体的运动，并解释相关概念，如转动、角速度、角加速度等。

二、刚体的动力学问题4、一个刚体绕固定轴转动，在某时刻受到一个外力矩的作用，求该刚体接下来的运动状态。

41、一个刚体在平面上做纯滚动，如何计算其加速度和速度？411、一个刚体在重力场中处于平衡状态，求其重心的位置。

三、刚体的静力学问题7、一个刚体受到两个大小相等、方向相反的力作用，求该刚体的平衡状态。

71、一个刚体在平面上受到一个力矩的作用，求该刚体的转动效果。

711、一个刚体在三个不在同一直线上的力作用下处于平衡状态，求该刚体的重心位置。

四、刚体的运动学问题10、一个刚体绕固定轴转动，其角速度与时间成正比，求该刚体的角加速度和转速。

101、一个刚体在平面上做纯滚动，其速度与时间成正比，求该刚体的加速度和转速。

1011、一个刚体受到一个周期性外力矩的作用，求该刚体的运动状态。

以上就是一些常见的大学物理刚体习题。

解决这些问题需要我们深入理解刚体的性质和相关的物理概念，如力、力矩、重心等。

通过这些习题的练习，我们可以更好地掌握刚体的相关知识，提高我们的物理水平。

大学物理刚体力学标题：大学物理中的刚体力学在物理学的研究中，大学物理是引领我们探索自然界规律的重要途径。

而在大学物理中，刚体力学是一个相对独特的领域，它专注于研究物体在受到外力作用时的质点运动规律。

本文将探讨大学物理中的刚体力学。

一、刚体概念及特性刚体是指物体内部各质点之间没有相对位移，形状和体积不发生变化的理想化物体。

在刚体力学中，我们通常将刚体视为一个整体，研究其宏观运动规律。

第三章习题解答3.13 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为。

求 t时刻的角速度和角加速度。

解：3.14桑塔纳汽车时速为 166km/h，车轮滚动半径为 0.26m，发动机转速与驱动轮转速比为 0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m，发动机转速为 n1, 驱动轮转速为 n2, 汽车速度为 v=166km/h 。

显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，，所以：3.15 如题 3-15图所示，质量为 m的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为 r1和r2，求对通过其中心轴的转动惯量。

解：设圆柱体长为 h ，密度为，则半径为 r，厚为 dr的薄圆筒的质量 dm 为：对其轴线的转动惯量为3.17 如题 3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对过细杆二端轴的转动惯量。

解：如图所示，圆形细杆对过 O轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为 mR2，根据垂直轴定理和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为 mR2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：3.18 在质量为 M ，半径为 R的匀质圆盘上挖出半径为 r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

解：大圆盘对过圆盘中心 o且与盘面垂直的轴线（以下简称 o轴）的转动惯量为.由于对称放置，两个小圆盘对 o轴的转动惯量相等，设为 I ’，圆盘质量的面密度σ=M/πR2，根据平行轴定理，设挖去两个小圆盘后，剩余部分对o轴的转动惯量为 I ”3.19一转动系统的转动惯量为I=8.0kgm 2，转速为ω=41.9rad/s，两制动闸瓦对轮的压力都为 392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为μ=0.4，轮半径为 r=0.4m，问从开始制动到静止需多长时间？解：由转动定理：制动过程可视为匀减速转动，3.20一轻绳绕于 r=0.2m的飞轮边缘，以恒力F=98N 拉绳，如题 3-20图（a）所示。

第三章 刚体力学基础 课后作业班级 姓名 学号一、选择题1、一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A , 且向x 轴正方向移动，代表此简谐振动的旋转矢量为( )1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对上述说法下述判断正确的是( )(A ) 只有(1)是正确的 (B )(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C ) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D )(1)、(2)、(3)、(4)都正确2、关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同．对上述说法下述判断正确的是( )(A ) 只有(2)是正确的 (B ) (1)、(2)是正确的(C )(2)、(3)是正确的 (D ) (1)、(2)、(3)都是正确的3、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )(A ) 角速度从小到大，角加速度不变(B ) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C ) 角速度从小到大，角加速度从大到小(D ) 角速度不变，角加速度为零4、 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变(C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定5、假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )(A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒(C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒(Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒二、填空题1、有甲、乙两个飞轮，甲是木制的，周围镶上铁制的轮缘。