求函数的定义域及解析式

函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。

然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。

函数的定义域及函数的解析式因为函数是现实世界对应关系的抽象或者说是对应关系的数学模型，它重要而且基本，不仅是数学研究的重要对象，也是数学中常用的一种数学思想，所以全面正确深刻理解函数概念则是我们教学的关键.其中函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.下面，针对函数的定义域及函数解析式做进一步探讨.一、函数的定义域［例1］求下列函数的定义域(1)ｙ＝－221x ＋１ (2)ｙ＝422--x x (3)xx y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x(5)ｙ＝3142-+-x x (6)ｙ＝)13(113-+--x x x (7)ｙ＝x 11111++(8)ｙ＝3-ax （ａ为常数）分析：当函数是用解析法给出，并且没有指出定义域，则使函数解析式有意义的自变量的全体所组成的集合就是函数的定义域.解：(1)ｘ∈R(2)要使函数有意义，必须使ｘ２－４≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２｝(3)要使函数有意义，必须使ｘ＋｜ｘ｜≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ＞０｝(4)要使函数有意义，必须使⎩⎨⎧≥-≥-0401x x 得原函数的定义域为｛ｘ｜１≤ｘ≤4｝(5)要使函数有意义，必须使⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥-03042x x 得原函数定义域为｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝(6)要使函数有意义，必须使⎩⎨⎧≠-≠-01301x x 得原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ≠31且ｘ≠１｝(7)要使函数有意义，必须使⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥++≠++≠+≠01111011110110x x x x 得 原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞０或－21＜ｘ＜０} (8)要使函数有意义，必须使ａｘ－３≥０得当ａ＞0时，原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≥a3｝ 当ａ＜0时，原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≤a3｝ 当ａ＝０时，ａｘ－３≥０的解集为∅，故原函数定义域为∅评述：(1)求函数定义域就是求使函数解析式有意义的自变量取值的集合，一般可通过解不等式或不等式组完成.(2)对于含参数的函数定义域常常受参数变化范围的制约，受制约时应对参数进行分类讨论.例1中的(8)小题含有参数ａ，须对它分类讨论.［例2］(1)已知函数ｆ（ｘ）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ２）的定义域.(2)已知函数ｆ（２ｘ＋１）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ）的定义域.(3)已知函数ｆ（ｘ＋１）的定义域为［－２，３］，求ｆ（２ｘ２－２）的定义域.分析：(1)求函数定义域就是求自变量ｘ的取值范围，求ｆ（ｘ２）的定义域就是求ｘ的范围，而不是求ｘ２的范围，这里ｘ与ｘ２的地位相同，所满足的条件一样.(2)应由0＜ｘ＜1确定出２ｘ＋１的范围，即为函数ｆ（ｘ）的定义域.(3)应由－２≤ｘ≤３确定出ｘ＋１的范围，求出函数ｆ（ｘ）的定义域进而再求ｆ（2ｘ２－２）的定义域.它是(1)与(2)的综合应用.解：(1)∵ｆ（ｘ）的定义域为(0，1)∴要使ｆ（ｘ２）有意义，须使0＜ｘ２ｘ＜０或０＜ｘ＜１∴函数ｆ（ｘ２ｘ｜－１＜ｘ＜０或０＜ｘ＜１}(2)∵ｆ（２ｘ＋１）的定义域为（０，１），即其中的函数自变量ｘ的取值范围是0＜ｘ＜１，令ｔ＝２ｘ＋１，∴１＜ｔ＜３，∴ｆ（ｔ）的定义域为1＜ｘ＜３∴函数ｆ（ｘ）的定义域为｛ｘ｜１＜ｘ＜３}(3)∵ｆ（ｘ＋１）的定义域为－２≤ｘｘ令ｔ＝ｘ＋１，∴－１≤ｔ≤４∴ｆ（ｔ）的定义域为－１≤ｘ≤4即ｆ(ｘ)的定义域为－１≤ｘ≤４，要使ｆ（２ｘ２－２）有意义，须使－１≤２ｘ2－２≤４， ∴－3≤ｘ≤－22或22≤ｘ≤3｝ 函数ｆ（２ｘ２－２）的定义域为｛ｘ｜－3≤ｘ≤－22或22≤ｘ≤3｝ 注意：对于以上(2)(3)中的ｆ（ｔ）与ｆ(ｘ)其实质是相同的.评述：(1)对于复合函数ｆ ［ｇ（ｘ）］而说，如果函数ｆ（ｘ）的定义域为A ，则ｆ ［ｇ（ｘ）］的定义域是使得函数ｇ（ｘ）∈Ａ的ｘ取值范围.(2)如果ｆ ［ｇ（ｘ）］的定义域为A ，则函数ｆ(ｘ)的定义域是函数ｇ(ｘ)的值域.二、函数的解析式［例1］(1)已知ｆ（x ＋１）＝ｘ＋２x ，求ｆ(ｘ)的解析式(2)已知ｆ（ｘ＋x 1）＝ｘ３＋31x，求ｆ(ｘ)的解析式 (3)已知函数ｆ（ｘ）是一次函数，且满足关系式3ｆ（ｘ＋1）－２ｆ（ｘ－1）＝２ｘ＋１７，求ｆ(ｘ)的解析式分析：此题目中的“ｆ”这种对应法则，需要从题给条件中找出来，这就要有整体思想的应用.即：求出ｆ及其定义域. 解：(1)设ｔ＝x ＋１≥１，则x ＝ｔ－１，∴ｘ＝（ｔ－１）２∴ｆ（ｔ）＝（ｔ－１）２＋２（ｔ－１）＝ｔ２－１（ｔ≥１）∴ｆ（ｘ）＝ｘ２－１（ｘ≥１）(2)∵ｘ３＋31x ＝（ｘ＋x 1）（ｘ２＋21x－１） ＝（ｘ＋x 1）［（ｘ＋x1）２－３］∴ｆ（ｘ＋x 1）＝（ｘ＋x 1）［（ｘ＋x1）２－３］ ∴ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ２－３）＝ｘ３－３ｘ∴当ｘ≠0时，ｘ＋x 1≥２或ｘ＋x1≤－２ ∴ｆ（ｘ）＝ｘ３－３ｘ（ｘ≤－２或ｘ≥２）(3)设ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ则３ｆ（ｘ＋１）－２ｆ（ｘ－１）＝３ａｘ＋３ａ＋２ｂ＋２ａ－２ｂ＝ａｘ＋ｂ＋５ａ＝2ｘ＋１７∴ａ＝２，ｂ＝７∴ｆ（ｘ）＝２ｘ＋７注意：对于(1)中ｆ（ｘ）与ｆ(ｔ)本质上一样.评述：“换元法”“配凑法”及“待定系数法”是求函数解析式常用的方法，以上3个题目分别采用了这三种方法.值得提醒的是在求出函数解析式时一定要注明定义域.［例2］(1)甲地到乙地的高速公路长1500公里，现有一辆汽车以100公里／小时的速度从甲地到乙地，写出汽车离开甲地的距离S (公里)表示成时间ｔ(小时)的函数.分析：从已知可知这辆汽车是匀速运动，所以易求得函数解析式，其定义域由甲乙两地之间的距离来决定.解：∵汽车在甲乙两地匀速行驶，∴Ｓ＝１００ｔ∵汽车行驶速度为100公里／小时，两地距离为1500公里，∴从甲地到乙地所用时间为ｔ＝1001500小时 答：所求函数为：Ｓ＝１００ｔ ｔ∈［０，１５］(2)某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.２％，粮食总产量平均每年增长4%，那么ｘ年后若人均一年占有ｙ千克粮食.求出函数ｙ关于ｘ的解析式.分析：此题用到平均增长率问题的分式，由于学生尚未学到，所以还应推导. 解：设现在某乡镇人口为A ，则1年后此乡镇的人口数为A (１＋１.２％)，2年后的此乡镇人口数为A （１＋１.２％）２…经过ｘ年后此乡镇人口数为A (１＋１.２％)ｘ.再设现在某乡镇粮食产量为B ，则1年后此乡镇的粮食产量为B (1＋４％)，2年后的此乡镇粮食产量为B （１＋４％）２…，经过ｘ年后此乡镇粮食产量为Ｂ（１＋４％）ｘ，因某乡镇现在人均一年占有粮食为360 ｋｇ，即A B ＝３６０，所以ｘ年后的人均一年占有粮食为ｙ，即ｙ＝x xx x A b %)2.11(%)41(360%)2.11(%)41(++=++（ｘ∈N *评述：根据实际问题求函数解析式，是应用函数知识解决实际问题的基础，在设定或选定自变量后去寻求等量关系，求得函数解析式后，还要注意函数定义域要受到实际问题的限制.。

常见函数解析式定义域值域的求法总结完整版函数是一个数学概念，描述了一种输入和输出之间的关系。

函数解析式则用代数表达式的形式表示函数的输入和输出之间的关系。

定义域是函数中所有可能的输入值的集合，而值域是函数中所有可能的输出值的集合。

常见的函数解析式包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

下面将逐个介绍这些函数解析式的定义域和值域的求法。

1. 线性函数：线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。

线性函数的定义域是实数集，即(-∞, +∞)，而值域也是实数集。

2. 二次函数：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。

对于一般的二次函数，定义域是实数集，即(-∞, +∞)。

值域则取决于二次函数的开口方向和开口点的位置。

-当a>0时，二次函数的开口向上，值域为[y0,+∞)，其中y0是二次函数的最小值。

-当a<0时，二次函数的开口向下，值域为(-∞,y0]，其中y0是二次函数的最大值。

3.指数函数：指数函数的一般形式是y=a^x，其中a是大于0且不等于1的常数。

指数函数的定义域是实数集，即(-∞,+∞)。

值域则取决于底数的大小和正负性。

-当0<a<1时，指数函数的值域为(0,+∞)。

-当a>1时，指数函数的值域为(0,+∞)。

-当a=1时，指数函数的值域为{1}。

4. 对数函数：对数函数的一般形式是y=log_a(x)，其中a是大于0且不等于1的常数。

对数函数的定义域是正实数集，即(0, +∞)。

值域则取决于底数的大小和正负性。

-当0<a<1时，对数函数的值域为(-∞,+∞)。

-当a>1时，对数函数的值域为(-∞,+∞)。

5.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数的定义域是实数集，即(-∞,+∞)。

值域则取决于具体的三角函数类型。

-正弦函数的值域为[-1,1]。

-余弦函数的值域为[-1,1]。

一、如何求函数定义域
我们把函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。

那么如何求函数的定义域呢？
1、解析式为整式时，x取任何实数
(1) ， (2)
2、当解析式为分式时，x取分母不为零的实数
求下列函数的定义域 (1) (2)
3、当解析式为偶次根式时，x取被开方数为非负数的实数
求下列函数的定义域
（1）， （2）， （3）
4、当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。

求下列函数的定义域
(1) (2)
(3) (4)
5、当解析式涉及到具体应用问题时，视具体应用问题而定。

如果使用函数反映实际问题时，自变量的取值除表示函数的数字式子有意义之外，还必须使实际问题有意义。

小明带了10元钱去买铅笔，铅笔每支售价0.38元，小明共买了x 支，余下的钱是y元, 求y关于x的函数解析式,并指出X的取值范围.
二、求解函数解析式的几种常用方法主要有:
1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；
例1 设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.
2.换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；
3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);
另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.。

常见函数解析式定义域值域的求法总结
一、常见函数解析式
1、二次函数
解析式：y=ax2+bx+c
定义域：全实数集
值域：ax2+bx+c的值
2、三角函数
解析式：y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx
定义域：全实数集
值域：[-1,1]
3、反三角函数
解析式：y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx，
y=arcsecx，y=arccscx
定义域：-[1,1],(-∞,+∞)
值域：[-π/2,π/2]
4、双曲函数
解析式：y=sinhx，y=coshx，y=tanhx，y=cothx，y=sechx，y=cschx 定义域：全实数集
值域：[-1,1]
5、对数函数
解析式：y=lgx，y=lnx
定义域：x>0
值域：(-∞,+∞)
6、指数函数
解析式：y=ex
定义域：全实数集
值域：(0,+∞)
二、定义域和值域的求法
1、函数的定义域
定义域的求法：一般取出函数的变量，求出它所在的域，如果有多个变量，一般要满足多个变量的取值范围，才能满足函数的定义域，比如：函数f(x,y)=x2+y2，则它的定义域就是x,y取得所有实数
2、函数的值域
值域的求法：一般取定义域，将变量取不同的值，将函数求出不同的值并且收集，得到函数的值域，比如：函数f(x)＝x2+x+2，值域就是1，3，5，7……。

一． 求函数的解析式一．待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

1.已知()f x 是一次函数，且[x ]9x 8f f （）＝＋，求()f x2．已知二次函数()f x 满足：2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x二．配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

1.已知 2()1f x x =-，求2()f x x +2. 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 3.已知3311()f x x x x +=+，求()f x 4.()x f cos 1-=2sin x ,求()f x5.若函数x x x f 2)1(2-=+，则)3(f = .三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

1. 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f2 .已知f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 11=21x — 1，求()f x四、构造方程组消元法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

1. 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 2.()f x 满足：12()()1f x f x x-=+求()f x 3.()f x 满足：()2()32f x f x x --=+，求()f x4、设函数()f x 是定义(－∞，0)∪(0，+ ∞)在上的函数，且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+，求()f x 的解析式.函数的定义域和值域1.求下列函数的定义域：)13lg(13)(2++-=x x x x f y ．2. 函数＝y R ，则k 的取值范围是（ ）3.已知函数f （x ）的定义域为〔-2，2〕，求函数y=f （x 2-1）的定义域。

函 数1:设,A B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记做2:对于函数(),y f x x A =∈，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数的 3：函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。

4:函数的表示法有 、 、 .5:在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫 ,它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

函数解析式的四种求法：（1）：换元法 （2）：配凑法（3）：待定系数法 （4）：构造方程组法1：确定下列函数的解析式（1） 已知1)(2+=x x f ，求)1(+x f（2） 已知11)1(2++=+）（x x f ，求)(x f（3）（换元法，配凑法）已知23)1(2++=+x x x f ，求()f x(4)(配凑法):已知2211()f x x x x+=+,求()f x (5) (待定系数法)设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f(6)（构造方程组法）已知12()()f f x x x+=，求()f x2：求下列函数的定义域1：21()3f x x =- 2：y = 3：y = 4：()f x =5：()01()x f x x x +=- 6：2(0)()2(01)(14)x x f x x x x ⎧-<⎪=≤<⎨⎪-≤≤⎩ 7： 1122---=x x y1.函数值域的求法:①直接法：利用常见函数的值域来求.②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想⑤利用某些函数的有界性：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如)0(>+=k x k x y ，利用均值不等式公式或单调性来求值域；⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域. 2.确定函数的值域的原则：定义域优先原则3：求下列函数的值域：1： )322R x x x y ∈-+=（ 2：]2,1[,322∈-+=x x x y 3 113+-=x x y 4：1222+-=x x y 5： 5212+-=x x y 6： 542++-=x x y7： x x y 21--= 8：()212log 45y x x =-+9：2sin 3sin 4y x x =-+ 10： 1sin 21sin 2-+=x x y11： sin 1cos 2x y x +=+ 12：1y x x =+(0)x >两个函数相等的条件：定义域和对应法则相同4：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数1．3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y 2。

函数定义域、值域、解析式的求法一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。

( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。

常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）配方法 （3）反函数法 （4）分离常数法 （5）换元法 （6）判别式法 （7）函数的单调性法（8）利用有界性（9）图像法（数型结合法）（10）不等式法 （11）有理化法 等等三、典例解析 1、定义域问题例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义，而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x .②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义，∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }.③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21同时有意义，∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒⎩⎨⎧≠-≥21x x 例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f ③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x ∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37- 或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围 解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于 例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x 例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。