浅析竞赛中一类数学期望问题和解决方法

数学期望概念的教学方法研究1. 引言1.1 背景介绍数统计等。

数学期望是概率论中一个重要的概念，用于描述随机变量的平均值。

它在金融、统计学、工程等领域都有着重要的应用价值。

随着现代教育理念的不断更新和发展，针对数学期望概念的教学方法也越来越受到重视。

传统的教学方法往往以理论为主，缺乏实际案例和实践操作的引导，导致学生对数学期望概念的理解和掌握程度有限。

如何通过案例教学、实践操作和跨学科融合等教学方法，来提高学生对数学期望概念的理解和应用能力，成为当前教学研究的重要课题之一。

本文将从数学期望概念的概述开始，分析传统教学方法的局限性，然后探讨基于案例教学、实践操作和跨学科融合的教学方法，最后比较和总结各种教学方法的优缺点，展望未来的研究方向。

部分为重点内容，对理解整个研究内容具有重要意义。

1.2 研究意义数统计、排版等。

谢谢！数学期望是概率论中一个极为重要的概念，它可以用来描述一个随机变量的平均值或预期值。

深入理解数学期望的概念不仅有助于学生掌握概率论的基础知识，还能帮助他们在日常生活中更好地理解事件的发生规律，从而提高分析和解决问题的能力。

本研究旨在探讨不同的教学方法对于数学期望概念的传授效果，通过比较传统教学方法、案例教学方法和实践操作教学方法的优缺点，可以为教师提供更灵活多样的教学策略。

尤其是跨学科融合教学方法的探讨，将数学期望概念与其他学科知识相结合，有助于拓展学生的思维方式和视野，提高他们的综合能力。

本研究不仅对于提升数学教学的有效性和效率具有重要的指导意义，更能够促进教育教学改革和创新，推动教育教学质量不断提升。

深入研究数学期望概念的教学方法，具有重要的理论和实践意义。

2. 正文2.1 数学期望概念概述数、样式、格式等等。

以下是关于数学期望概念概述的内容：数学期望是概率论和统计学中一个非常重要的概念，通常用来描述随机变量的平均值。

在现实生活中，我们经常需要对一些随机事件进行预测和分析，而数学期望可以帮助我们更准确地理解和预测这些事件的平均结果。

本科生毕业论文题目: 数学期望的计算方法与实际应用专业代码: 070101原创性声明本人郑重声明: 所提交的学位论文是本人在导师指导下, 独立进行研究取得的成果. 除文中已经注明引用的内容外, 论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果, 也不包含为获得聊城大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料. 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体, 均已在文中以明确方式标明. 本人承担本声明的相应责任.学位论文作者签名: 日期指导教师签名: 日期目录1.引言 (1)2. 数学期望的定义及其性质 (2)2.1数学期望的定义 (2)2.2数学期望的基本性质 (2)2.3数学期望的计算方法 (3)3 数学期望在实际生活中的应用 (7)3.1在医学疾病普查中的应用 (7)3.2数学期望在体育比赛中应用 (8)3.3数学期望在经济问题中的应用 (10)3.3.1 免费抽奖问题 (10)3.3.2 保险公司获利问题 (11)3.3.3 决定生产批量问题 (11)3.3.4 机器故障问题 (12)3.3.5 最佳进货量问题 (13)3.3.6 求职决策问题 (14)4 结论 (15)参考文献 (16)致谢 (17)摘要数学期望简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，它代表了随机变量总体取值的平均水平。

数学期望的涉及面非常之大，广泛应用于实际生活中的各个领域。

在实际生活中，有许多问题都可以直接或间接的利用数学期望来解决。

其意义是运用对实践中抽象出来的数学模型进行分析的方法，从而达到认识客观世界规律的目的，为进一步的决策分析等提供准确的理论依据。

本文从数学期望的内涵出发，介绍了数学期望的定义、性质，介绍了数学期望的几种计算方法并举以实例，通过数学期望在医学疾病普查、体育比赛和经济问题中的应用的探讨。

特别是在经济问题方面，本文又详细分为免费抽奖问题、保险公司获利问题、决定生产批量问题、机器故障问题、最佳进货量问题和求职决策问题，试图初步说明数学期望在实际生活中的重要作用，几个例子将数学期望与实际问题结合，用具体实例说明利用数学期望方法解决实际问题的可行性，体现了数学期望在生活中的应用。

摘抄自C博客组合数学计数与统计2001 - 符文杰：《Pólya原理及其应用》2003 - 许智磊：《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》2007 - 周冬：《生成树的计数及其应用》2008 - 陈瑜希《Pólya计数法的应用》数位问题2009 - 高逸涵《数位计数问题解法研究》2009 - 刘聪《浅谈数位类统计问题》动态统计2004 - 薛矛：《解决动态统计问题的两把利刃》2007 - 余江伟：《如何解决动态统计问题》博弈2002 - 张一飞：《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程》2007 - 王晓珂：《解析一类组合游戏》2009 - 曹钦翔《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》2009 - 方展鹏《浅谈如何解决不平等博弈问题》2009 - 贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》母函数2009 - 毛杰明《母函数的性质及应用》拟阵2007 - 刘雨辰：《对拟阵的初步研究》线性规划2007 - 李宇骞：《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》置换群2005 - 潘震皓：《置换群快速幂运算研究与探讨》问答交互2003 - 高正宇：《答案只有一个——浅谈问答式交互问题》猜数问题2003 - 张宁：《猜数问题的研究:<聪明的学生>一题的推广》2006 - 龙凡：《一类猜数问题的研究》数据结构数据结构2005 - 何林：《数据关系的简化》2006 - 朱晨光：《基本数据结构在信息学竞赛中的应用》2007 - 何森：《浅谈数据的合理组织》2008 - 曹钦翔《数据结构的提炼与压缩》结构联合2001 - 高寒蕊：《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》2005 - 黄刚：《数据结构的联合》块状链表2005 - 蒋炎岩：《数据结构的联合——块状链表》2008 - 苏煜《对块状链表的一点研究》动态树2006 - 陈首元：《维护森林连通性——动态树》2007 - 袁昕颢：《动态树及其应用》左偏树2005 - 黄源河：《左偏树的特点及其应用》跳表2005 - 魏冉：《让算法的效率“跳起来”！——浅谈“跳跃表”的相关操作及其应用》2009 - 李骥扬《线段跳表——跳表的一个拓展》SBT2007 - 陈启峰：《Size Balance Tree》线段树2004 - 林涛：《线段树的应用》单调队列2006 - 汤泽：《浅析队列在一类单调性问题中的应用》哈希表2005 - 李羽修：《Hash函数的设计优化》2007 - 杨弋：《Hash在信息学竞赛中的一类应用》Splay2004 - 杨思雨：《伸展树的基本操作与应用》图论图论2005 - 任恺：《图论的基本思想及方法》模型建立2004 - 黄源河：《浅谈图论模型的建立与应用》2004 - 肖天：《“分层图思想”及其在信息学竞赛中的应用》网络流2001 - 江鹏：《从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法》2002 - 金恺：《浅谈网络流算法的应用》2007 - 胡伯涛：《最小割模型在信息学竞赛中的应用》2007 - 王欣上：《浅谈基于分层思想的网络流算法》2008 - 周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》最短路2006 - 余远铭：《最短路算法及其应用》2008 - 吕子鉷《浅谈最短径路问题中的分层思想》2009 - 姜碧野《SPFA算法的优化及应用》欧拉路2007 - 仇荣琦：《欧拉回路性质与应用探究》差分约束系统2006 - 冯威：《数与图的完美结合——浅析差分约束系统》平面图2003 - 刘才良：《平面图在信息学中的应用》2007 - 古楠：《平面嵌入》2-SAT2003 - 伍昱：《由对称性解2-SAT问题》最小生成树2004 - 吴景岳：《最小生成树算法及其应用》2004 - 汪汀：《最小生成树问题的拓展》二分图2005 - 王俊：《浅析二分图匹配在信息学竞赛中的应用》Voronoi图2006 - 王栋：《浅析平面Voronoi图的构造及应用》偶图2002 - 孙方成：《偶图的算法及应用》树树2002 - 周文超：《树结构在程序设计中的运用》2005 - 栗师：《树的乐园——一些与树有关的题目》路径问题2009 - 漆子超《分治算法在树的路径问题中的应用》最近公共祖先2007 - 郭华阳：《RMQ与LCA问题》划分问题2004 - 贝小辉：《浅析树的划分问题》数论欧几里得算法2009 - 金斌《欧几里得算法的应用》同余方程2003 - 姜尚仆：《模线性方程的应用——用数论方法解决整数问题》搜索搜索2001 - 骆骥：《由“汽车问题”浅谈深度搜索的一个方面——搜索对象与策略的重要性》2002 - 王知昆：《搜索顺序的选择》2005 - 汪汀：《参数搜索的应用》启发式2009 - 周而进《浅谈估价函数在信息学竞赛中的应用》优化2003 - 金恺：《探寻深度优先搜索中的优化技巧——从正方形剖分问题谈起》2003 - 刘一鸣：《一类搜索的优化思想——数据有序化》2006 - 黄晓愉：《深度优先搜索问题的优化技巧》背包问题2009 - 徐持衡《浅谈几类背包题》匹配2004 - 楼天城：《匹配算法在搜索问题中的巧用》概率概率2009 - 梅诗珂《信息学竞赛中概率问题求解初探》数学期望2009 - 汤可因《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》字符串字符串2003 - 周源：《浅析“最小表示法”思想在字符串循环同构问题中的应用》多串匹配2004 - 朱泽园：《多串匹配算法及其启示》2006 - 王赟：《Trie图的构建、活用与改进》2009 - 董华星《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》后缀数组2004 - 许智磊：《后缀数组》2009 - 罗穗骞《后缀数组——处理字符串的有力工具》字符串匹配2003 - 饶向荣：《病毒的DNA———剖析一道字符匹配问题解析过程》2003 - 林希德：《求最大重复子串》动态规划动态规划2001 - 俞玮：《基本动态规划问题的扩展》2006 - 黄劲松：《贪婪的动态规划》2009 - 徐源盛《对一类动态规划问题的研究》状态压缩2008 - 陈丹琦《基于连通性状态压缩的动态规划问题》状态设计2008 - 刘弈《浅谈信息学中状态的合理设计与应用》树形DP2007 - 陈瑜希：《多角度思考创造性思维——运用树型动态规划解题的思路和方法探析》优化2001 - 毛子青：《动态规划算法的优化技巧》2003 - 项荣璟：《充分利用问题性质——例析动态规划的“个性化”优化》2004 - 朱晨光：《优化，再优化！——从《鹰蛋》一题浅析对动态规划算法的优化》2007 - 杨哲：《凸完全单调性的加强与应用》计算几何立体几何2003 - 陆可昱：《长方体体积并》2008 - 高亦陶《从立体几何问题看降低编程复杂度》计算几何思想2004 - 金恺：《极限法——解决几何最优化问题的捷径》2008 - 程芃祺《计算几何中的二分思想》2008 - 顾研《浅谈随机化思想在几何问题中的应用》圆2007 - 高逸涵：《与圆有关的离散化》半平面交2002 - 李澎煦：《半平面交的算法及其应用》2006 - 朱泽园：《半平面交的新算法及其实用价值》矩阵矩阵2008 - 俞华程《矩阵乘法在信息学中的应用》高斯消元2002 - 何江舟：《用高斯消元法解线性方程组》数学方法数学思想2002 - 何林：《猜想及其应用》2003 - 邵烜程：《数学思想助你一臂之力》数学归纳法2009 - 张昆玮《数学归纳法与解题之道》多项式2002 - 张家琳：《多项式乘法》数形结合2004 - 周源：《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》黄金分割2005 - 杨思雨：《美，无处不在——浅谈“黄金分割”和信息学的联系》其他算法遗传算法2002 - 张宁：《遗传算法的特点及其应用》2005 - 钱自强：《关于遗传算法应用的分析与研究》信息论2003 - 侯启明：《信息论在信息学竞赛中的简单应用》染色与构造2002 - 杨旻旻：《构造法——解题的最短路径》2003 - 方奇：《染色法和构造法在棋盘上的应用》一类问题区间2008 - 周小博《浅谈信息学竞赛中的区间问题》序2005 - 龙凡：《序的应用》系2006 - 汪晔：《信息学中的参考系与坐标系》物理问题2008 - 方戈《浅析信息学竞赛中一类与物理有关的问题》编码与译码2008 - 周梦宇《码之道—浅谈信息学竞赛中的编码与译码问题》对策问题2002 - 骆骥：《浅析解“对策问题”的两种思路》优化算法优化2002 - 孙林春：《让我们做得更好——从解法谈程序优化》2004 - 胡伟栋：《减少冗余与算法优化》2005 - 杨弋：《从<小H的小屋>的解法谈算法的优化》2006 - 贾由：《由图论算法浅析算法优化》程序优化2006 - 周以苏：《论反汇编在时间常数优化中的应用》2009 - 骆可强《论程序底层优化的一些方法与技巧》语言C++2004 - 韩文弢：《论C++语言在信息学竞赛中的应用》策略策略2004 - 李锐喆：《细节——不可忽视的要素》2005 - 朱泽园：《回到起点——一种突破性思维》2006 - 陈启峰：《“约制、放宽”方法在解题中的应用》2006 - 李天翼：《从特殊情况考虑》2007 - 陈雪：《问题中的变与不变》2008 - 肖汉骏《例谈信息学竞赛分析中的“深”与“广”》倍增2005 - 朱晨光：《浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用》二分2002 - 李睿：《二分法与统计问题》2002 - 许智磊：《二分，再二分！——从Mobiles(IOI2001)一题看多重二分》2005 - 杨俊：《二分策略在信息学竞赛中的应用》调整2006 - 唐文斌：《“调整”思想在信息学中的应用》随机化2007 - 刘家骅：《浅谈随机化在信息学竞赛中的应用》非完美算法2005 - 胡伟栋：《浅析非完美算法在信息学竞赛中的应用》2008 - 任一恒《非完美算法初探》提交答案题2003 - 雷环中：《结果提交类问题》守恒思想2004 - 何林：《信息学中守恒法的应用》极限法2003 - 王知昆：《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》贪心2008 - 高逸涵《部分贪心思想在信息学竞赛中的应用》压缩法2005 - 周源：《压去冗余缩得精华——浅谈信息学竞赛中的“压缩法”》逆向思维2005 - 唐文斌：《正难则反——浅谈逆向思维在解题中的应用》穷举2004 - 鬲融：《浅谈特殊穷举思想的应用》目标转换2002 - 戴德承：《退一步海阔天空——“目标转化思想”的若干应用》2004 - 栗师：《转化目标在解题中的应用》类比2006 - 周戈林：《浅谈类比思想》分割与合并2006 - 俞鑫：《棋盘中的棋盘——浅谈棋盘的分割思想》2007 - 杨沐：《浅析信息学中的“分”与“合”》平衡思想2008 - 郑暾《平衡规划——浅析一类平衡思想的应用》。

比赛概率问题及解决方法比赛概率问题是一个常见的数学问题，涉及到概率论和统计学的知识。

这类问题通常涉及到各种比赛，比如足球、篮球、网球等，需要计算某个事件发生的概率。

解决比赛概率问题的一般步骤如下：1. 确定事件：首先需要明确要计算哪个事件发生的概率，比如进球、胜利、输掉比赛等。

2. 列举所有可能的结果：将所有可能的结果列举出来，并确定每个结果发生的概率。

3. 计算概率：根据概率的定义，概率是某个事件发生的次数与所有可能结果的总数之比。

因此，需要计算出某个事件发生的次数和所有可能结果的总数，然后相除得到概率。

4. 给出答案：将计算出的概率值作为答案，并解释其含义和背景。

以下是一个具体的例子：在一场足球比赛中，甲队和乙队进行比赛，每队有11名球员。

如果一名球员被罚下场，该队将少一人。

假设甲队和乙队都有一名球员被罚下场，那么甲队获胜的概率是多少？首先，我们需要确定事件：甲队获胜。

接下来，列举所有可能的结果：甲队和乙队都有一名球员被罚下场，那么甲队和乙队各有10名球员。

在这种情况下，甲队获胜的情况有：1. 甲队进了1个球，而乙队没有进球；2. 甲队进了2个球，而乙队只进了1个球；3. 甲队进了3个球，而乙队进了1个球；4. 甲队进了3个球，而乙队没有进球；5. 甲队进了4个球，而乙队进了1个球；6. 甲队进了4个球，而乙队没有进球。

根据这些情况，我们可以计算出甲队获胜的概率：1. 甲队进了1个球，而乙队没有进球的概率是P(A)=××××…×（因为总共进行了100次进攻）；2. 甲队进了2个球，而乙队只进了1个球的概率是P(B)=××××…×；3. 甲队进了3个球，而乙队进了1个球的概率是P(C)=×××××…×；4. 甲队进了3个球，而乙队没有进球的概率是P(D)=×××××…×；5. 甲队进了4个球，而乙队进了1个球的概率是P(E)=××××××…×；6. 甲队进了4个球，而乙队没有进球的概率是P(F)=××××××…×。

浅谈数学期望摘要概率统计是研究随机现象与统计规律的学科，数学期望是反映随机变量总体取值的平均水平的一个数字特征。

虽然随机变量的概率分布能完整地描述随机变量的统计规律，但是在实际问题中，要获得随机变量的概率分布不是一件简单的事情，所以我们往往要知道一些从某些方面刻画随机变量特征的数值，从而也可以清晰地解决实际问题。

数学期望则完美地演绎了这一角色。

这篇论文主要介绍了数学期望的来源，定义，性质以及应用。

让我们更加深刻地认识数学期望应用的广泛性以及对于分析实际问题的重要性。

关键词：概率统计，数学期望，统计规律，应用AbstractProbability and Statistics is the study of random phenomena and statistical rules and disciplines, mathematical expectation is reflected in the overall average value of a random variable feature a number.Although the probability distribution of the random variable can complete description of the statistical laws of random variables. However, in practical problems, It’s not easy to get the probability distribution of the random variable , so we tend to know some portray in some ways of the numerical characteristics of random variables, which can clearly solve practical problems. Mathematical expectation plays this role perfectly. This paper introduces the mathematical expectation of origin, definition, properties, and applications. Let us deeper understanding that the breadth and application of mathematical expectation for the analysis of the importance of practical problems.Keywords: Probability and Statistics ,mathematical expectation, application1·一般随机变量的数学期望1.1引言数学期望是刻画随机变量平均取值的数字特征，它是一类在概率论中最重要，也是最基本的与随机变量密切相关的数值。

有关概率和期望问题的研究河北唐山一中鬲融摘要在各类信息学竞赛中（尤其是ACM竞赛中），经常出现一些与概率和期望有关的题目。

这类题目需要较高的数学水平和一定的算法技巧，必须经过仔细分析，选择合适的数学模型和算法才能顺利的解决问题。

本文就对这类题目的一些常见方法进行了研究。

数学基础这里写的数学基础是有关概率和期望的一点简单的计算法则，虽然我们都很熟悉，但是有时也可能会忘记使用，所以在这里列出来，也作为以后内容的基础。

概率的运算➢两个互斥事件，发生任一个的概率等于两个事件的概率和➢对于不相关的事件或者分步进行的事件，可以使用乘法原则。

➢对于一般情况p(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB)期望的运算➢E(φ)= Σφi P i，这是期望的定义，其中φi是一个取值，而P i是取这个值的概率➢期望有“线性”，也就是说对于不相关的两个随机变量φ和ξ，E(φ±ξ)=E(φ)±E(ξ)；E(φξ)=E(φ)E(ξ)；E(φ/ξ)=E(φ)/E(ξ)➢在某些情况下，期望可以表示成一个无穷的等比数列，然后利用极限的思想来求。

当然，这些只是最基础的知识，要解决好概率和期望的问题，还需要掌握一些组合数学的知识。

常用方法方法1 直接计算这种方法说起来很简单，就是推导出一个数学公式，然后通过程序来计算这个式子的值。

这样的题目在与概率和期望有关的题目中比例不小，但是由于它们大都需要一定的组合数学基础，而一旦推导出公式，对算法的要求并不太高，而时间复杂度往往也比较低，所以这类问题不是本文的重点。

有关内容可以在任何一本组合数学书中学到。

例一 百事世界杯之旅1“……在2003年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。

只要凑齐所有百事球星的名字，就可以参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获取球星背包、随身听，更可以赴日韩观看世界杯。

还不赶快行动！……” 你关上电视，心想：假设有n 个不同球星的名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？输入输出要求输入一个数字n ，2≤n ≤33，表示不同球星名字的个数。

数学期望在体育比赛中的应用摘要:文章介绍了离散型随机变量数学期望的概念。

并利用离散型随机变量对NBA季后赛火箭对爵士的比赛场数进行预测,最后给出预测结果;另外,就乒乓球比赛中的两种赛制,以中国队和韩国队为例,利用离散型随机变量分析不同赛制对中国队的优劣。

关键词:数学期望;二项式定理;乘法公式1离散型随机变量的数学期望我们知道,随机变量的分布函数或密度函数能完整的描述随机变量的统计规律性,但在许多实际问题中,确定随机变量的分布并不容易。

因此,讨论实际问题有时并不需要强求随机变量的分布,而只需要知道它的某些数字特征就够了。

下面给出离散型随机变量X数学期望的定义[1]。

设离散型随机变量X的分布律为:X X1X2……Xk……P P1P2……pk……若级数∑∞k=1xkpk绝对收敛,则称级数∑∞k=1xkpk为X的数学期望,记为E(X)。

所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值。

而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的2利用数学期望预测NBA比赛的场数随着姚明和易建联在NBA中取得成功,现在NBA比赛越来越多地受到中国观众的青睐。

而由于体育比赛结果的偶然性,使得大家对比赛结果的预测越来越感兴趣。

以2008年爵士队和火箭队在NBA季后赛的第一轮相遇为例。

根据NBA规则,比赛是七场四胜制。

现在我们就可以提出这样一个问题,假设火箭对爵士每场比赛的获胜的概率都为50%,那么第一轮比赛结束时两队所需比赛的场数是多少。

很容易想到,两个队比赛结束的前提就是其中一个队已经获得四场比赛的胜利。

所以上述问题可能的结果有4、5、6、7场四种结果。

我们下面应用数学期望的知识对其进行预测。

首先,计算四种结果所对应的概率。

由于每场比赛双方获胜概率一样,所以只需计算其中一队最后乘以二即可。

以两队比赛结束时共赛五场为例,假设火箭最终胜利。

即火箭第五场胜利,且前面四场恰好胜三场。

期望的计算方法及其性质期望是数学中一种重要的概念，表示事物发生的平均值。

在概率论、统计学、经济学、物理学等众多领域中都有着广泛的应用。

在计算期望时，需要根据不同的情况选择合适的方法，以达到正确计算的目的。

本文将对期望的计算方法及其性质进行探讨，希望能够为读者提供一些有价值的参考。

一、期望的定义在概率论中，期望是事件发生的平均值。

设X是一个随机变量，其分布函数为F(x)，则X的期望E(X)定义如下：E(X)=∫xf(x)dx其中f(x)是X的概率密度函数。

当X是离散型随机变量时，其期望可以表示为：E(X)=∑x p(x)x其中p(x)是X取到值为x的概率。

当X是连续型随机变量时，其期望可以表示为积分的形式。

二、期望的基本性质1. 线性性设X和Y是两个随机变量，a和b是常数，则有：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)这种关系称为期望的线性性。

当a=b=1时，此式表述了期望的可加性。

这一性质十分重要，其意义在于，期望可以将事件的发生情况抽象成一个实数，使其具有线性的演算。

例如，在经济学中，我们可以将利润或收益看做一种随机变量，通过期望的线性性质，便可以对其进行计算和统计。

2. 单调性若X≤Y，则有：E(X)≤E(Y)这是期望的单调性质。

从定义上来看，当X≤Y时，X的取值总是小于等于Y的，因此X的期望值也应该小于等于Y的期望值。

这一性质告诉我们，期望可以衡量事件发生的趋势，可以用来进行决策和分析。

3. 平移性设Z=X+c，则有：E(Z)=E(X+c)=E(X)+c这是期望的平移性质。

从定义上来看，当Z=X+c时，Z的期望值应该等于X的期望值加上c。

这一性质告诉我们，期望可以平移，可以用来分析事物发生的变化趋势。

三、常见的计算方法1. 直接求期望直接求期望是一种最简单的计算方法。

对于离散型随机变量，我们可以直接按照期望的定义进行求解。

例如，设X是一个随机变量，其概率分布如下：X 1 2 3 4P(X) 0.1 0.2 0.3 0.4则X的期望可以表示为：E(X)=∑x p(x)x=0.1×1+0.2×2+0.3×3+0.4×4=2.8对于连续型随机变量，我们可以采用积分的方式进行求解。

数学期望（ξ）浅析前⾔：为初赛⽽奋⽃谨以此系列祝愿我通过CSP-J初赛QwQ正⽂：期望是什么？我们先说⼀下期望(符号是ξ，在经过百度以后，我们发现⼀个定义：数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和举个栗⼦⼩明在银⾏存了100元定期，利率是2%。

我们知道，定期⼏乎没有风险，那么期望代表的就是⼩明从这个定期存款种所希望得到的利息。

那么这个期望怎么算呢？由于没有风险，所以得到的概率是100%。

也就是说⼩明从定期所预计得到的利息就是:ξ=100%×2%×100元=2元由于⼩明很有钱,他⼜买了100元的股票。

70%赚10%，30%亏5%，那么他期望得到的钱数是：可能盈利部分: ξ1=70%×10%×100元=7元可能亏损部分: ξ2=30%×(−5%)×100元=−0.3元最后期望收益: ξ总=7元+(−0.3)元=6.3元这么看来期望是很好理解的，实际上就是帮助你预算⾃⼰的收益，那么接下来我们捉2只初赛题来看看：第⼀题noip2013提⾼组t22⾸先我们看完题，你可能会觉得有⼀点难以理解。

⾸先我们先要读懂题，下⾯讲为您分点解释：1、青蛙可能傻傻地原地不动题⽬中⼜说：“青蛙再k点可能等概率地跳到1k号荷叶上”。

那么它每次都有1k的概率跳到1k任意⼀点上。

那么会发现它竟然很有可能站在原地不动啊。

那么这个概率的计算就很恶⼼⼈了，⼩学数学并不能告诉我这种奇葩的概率应该怎么计算。

这时需要记住⼀点：它要求的是平均次数。

在平均次数中，青蛙确实有可能原地不动并跳上⽆数次，但是每次它都只有1k的概率跳回k点。

⽽我们不能考虑它原地不动所造成的影响。

但是，因为越往后发展青蛙⼀直不动的概率就越⼩，⼩到可以忽略不记，所以就基本不需考虑了。

那么"平均次数"到底怎么算呢（加和取平均值？∞咋办？？），且听下⾯分解。

2、平均次数的计算：期望值相加既然我们讲到期望，那么这⾥的分析就肯定不⽌是⼀个⽅法啦。