正多边形等分系数表

多边形面积二等分问题在初中阶段平面几何中，图形的等分问题比较多，常见的有以下几种:等分线段，等分角，等分圆，多边形面积二等分等。

线段和角的二等分比较简单，任意等分就稍显复杂；特别是角的任意等分，著名的“尺规作图不能问题”中就有角的三等分问题。

现在据说有人发明了一种工具叫做弧金规，这种工具不但可以任意等分任意角（包括三等分任意角），还能作一个正方形与已知圆的面积相等，即化圆为方问题；这样一来“尺规作图不能问题”中的三个就被其解决掉了两个，只还剩一个“立方倍积”了。

非但如此，这种工具还能在圆弧上取黄金分割点及在任意曲线上任意取段；也就是说能任意等分圆周及任意曲线。

这项发明可以说是意义重大，但是，这种工具毕竟现在没有推广、普及，而且其操作也肯定不如传统中的直尺和圆规操作简单，再说了，使用这种工具作图是否属于尺规作图还有待于进一步论证；所以，本文还是想从传统的尺规作图的角度来论述一下初中数学中常见的有关几何图形特别是多边形的面积二等分问题。

无论是什么样的多边形，都可以用一条直线把它分成两部分；由于直线相对于多边形的方向与位置不同，被分出来的两部分面积可能相等，也可能不相等。

但无论直线开始时如何放置，只要放置好以后我们让它沿着与直线垂直的方向来回平移，在直线扫过整个多边形的过程中，总有一个位置是使被分出来的两部分面积相等，因此，对于任意多边形，都应该存在无数条直线能把它分成面积相等的两部分；或者换句话说，过多边形任意边上的任意一点也都应该存在一条直线能把多边形分成面积相等的两部分。

先说三角形的面积二等分问题。

对于三角形来说，由于等底等高的三角形面积相等，所以，三角形任意一边上的中线都可以把它分成面积相等的两部分，这个问题比较简单；下面说一下过任意边上的任意一点作直线平分三角形的问题。

如图，已知P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，求作直线PQ,把△ABC 分成面积相等的两部分。

作法：1.连接AP ；2，取BC 的中点D ，作D Q ∥AP ，交AC 于点Q;3,作直线PQ ，如图0.则直线PQ 就是所求作的直线。

多边形面积四等分问题引言在数学中，我们经常会遇到解决多边形面积的问题。

而在这个问题中，我们将探讨如何将一个多边形的面积均匀地分割成四个等份。

这个问题涉及到数学几何中的概念和计算方法，将会是一个有趣而又具有挑战性的数学问题。

问题描述给定一个任意的多边形，我们的目标是将其面积划分为四个相等的部分。

也就是说，我们要找到一种方法，在不重叠且面积相等的情况下，将多边形划分为四个部分。

解决思路步骤1：计算多边形的面积首先，计算多边形的面积是解决这个问题的关键。

对于一个简单的多边形（没有自交叉），可以使用矢量法或者Shoelace 公式来计算其面积。

对于一个复杂的多边形，可以将其划分为若干个简单多边形，然后分别计算它们的面积，最后求和得到总的面积。

在已知多边形面积的情况下，我们需要找到四个切割点，用来将多边形划分成四份相等的小部分。

这四个切割点需满足以下条件：1.四个切割点必须落在多边形的边上；2.切割点所在的线段必须等长。

为了寻找切割点，我们可以按照以下步骤进行：1.对多边形的每条边进行遍历；2.在每条边上找到两个切割点。

在寻找切割点时，我们可以使用二分法来确定切割点的位置。

具体过程如下：1.将每条边分成若干等分；2.对每个等分点进行面积计算；3.根据等分点的面积与总面积的比例，计算切割点的坐标。

有了切割点的坐标，我们可以将多边形划分为四个相等的部分。

划分过程如下：1.将多边形的每条边与切割点相连；2.连接相邻切割点，形成四个小部分。

结论通过以上步骤，我们成功解决了多边形面积四等分问题。

根据给定的多边形，我们依次计算了多边形的面积、确定了切割点的位置以及划分了多边形，从而实现了将多边形面积均匀分割成四个相等的部分。

这个问题是一个经典的数学问题，在数学几何的研究中具有一定的难度。

通过解决这个问题，我们不仅加深了对多边形的理解，还提高了解决类似问题的能力。

参考文献1.德索萨, 张至信 . 计算几何学及其 C++ 实现 . 人民邮电出版社, 2006.2.Weisstein, Eric W.。

圆等分系数表
1圆的等分系数表圆的等分系数表：
10.0000021.0000030.8660340.7071150.5877960.5000070.4338880.3826 890.34202100.30902110.28173120.25882130.23932140.22252150.20791 160.19509170.18375180.17365
2190.16459200.15643
圆的等分系数也叫等分圆周直径系数！是已知圆的直径，求圆内接正ｎ边形边长时，所利用到的一个参数。

计算公式：设圆的直径为ｄ，圆内接正ｎ边形，等分系数为：k
则：正ｎ边形的边长a=k*d
这里的ｋ根据ｎ的取值不同，有不同的对应值！（其中前面的数字就是ｎ的取值，后面的为取值为ｎ的时候系数ｋ的取值！）
下面补充下上面系数表的算法问题：
以求内接正ｎ边形的边长为例子！依然设圆的直径为ｄ，等分系数为ｋ，我们来探讨下ｋ的取值！
每条边对应的角度为：2π/n
然后求每条边的长度，实际就是求边所在的弦的长度！选取任意一条边ＡＢ，那么连接该边两个端点AB与圆心Ｏ，得到<AOB=2π/n延长ＡＯ交圆于Ｃ，连接ＣＢ，得到直角三角形ＣＡＢ，其中：<ACB=<AOB/2=π/n 则所求的ＡＢ的长度为：AB=AC*sin<ACB=d*sin(π/n)
而AB=k*d
因此k=sin（π/n)。