2018-2019学年上海市徐汇区华育中学九年级(下)第二次月考数学试卷

上海华育中学2019年模拟数学试卷命题人：季卫东一、我会选择：（本大题第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）1． 2的相反数的绝对值是 （ ）A. -21 B. ±21C. 0D. 2 2．计算：93x ÷x 的结果是 （ ）A.31 B. x31 C. 3x D. ±3x 3．下列运算中正确的是A.B.C. D.4．下列各组线段中不能组成三角形的是 （ ）A. 2cm,2cm,2cmB. 1cm,2cm,3cmC. 2cm,3cm,4cmD. 3cm,4cm,5cm 5．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，∠B = 46°，那么△ABC 的形状为（ * ）.(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形(D) 等腰三角形6．正多边形的一个外角是720，则这个正多边形的边数是 （ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 107．某校为了了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩为：92，83，79，85，79 ，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为 （ ）A. 85，83B. 84，83C. 83，85D. 83，868．下列立体图形中：① 长方体 ② 圆锥 ③ 圆柱 ④ 球左视图可能是长方形的有（ * ）.(A) ① (B) ①② (C) ①③ (D) ①④9．一元二次方程022=+-x x 在实数范围内的根的情况是（ * ）.(A) 无根(B) 一个根(C) 两个根(D) 以上答案都不对10．某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x,则列出的方程是（）A. 40（1+x）=50B. 40（1+x）+ 40（1+x）2=50C. 40（1+x）×2=50D. 40（1+x）2=5011．如果圆柱的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆柱的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，，过点D 的切线PD与直线AB交于点P，则的度数为（）A. 90oB. 60oC. 40oD. 30o二、我会填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下列各式中，整式有 * （只需填入相应的序号）.①12②13+x③15-x④a14．以3和－2为根的一元二次方程的一般形式（二次项系数为1）是_______________________。

2018学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2018.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=； B ．2a a =（a 为实数）；C ．a a a =÷23； D ．()532a a =．2．汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2018年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ） A ．7×108升；B ．7×109升；C ．6.5×108升；D ． 6.5×109升．3．一次函数32y x =-+的图像一定不经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限． 4．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 的长为（ ）A ．a cos 10米；B ． a sin 10米；C ．10cot a 米；D ． a tan 10米．5． 一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A ．3, 5； B ．1.65, 1.65； C ．1.70, 1.65； D ．1.65, 1.70．6. 如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA →平移，则'BC 的长为（ ）A ．3；B ．23； C ．33； D ．43. 跳高成绩（m ）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132531aC BA10C'A'C BA (B')第6题第4题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在直角坐标平面内，点(2,1)A -关于y 轴的对称点'A 的坐标是 ． 8．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．9．分解因式：228a -=__ __．10．方程2422x x x =++的解是 ．11．若方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．12．抛物线22y x =-向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ．13．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ．14. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，当y >0时，x 的取值范围是 ． 15．如图，把一块直角．．三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝ o． 16．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若4ABC ABD S S ∆∆=, 则ABBC= ． 17．如图，在直角坐标平面内，ABO △中，90ABO ∠=o,30A ∠=o，1=OB ，如果ABO △ 绕原点O 按顺时针方向旋转到OA B ''的位置，那么点B '的坐标是 ．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与△ABC 相似, 写出所有．．符合条件的三角形 ．三、（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 127212213931⎛⎫+--++ ⎪-⎝⎭tan 60︒20．先化简再求值：22693216284a a a aa a a +++÷---+，其中45a =. 第15题21yxO23第14题P 5P 4P 3P 2P 1DBAECF第18题第17题yxA 'B 'ABO21．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000 名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是 ．(3) 该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是 ．22． （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，正方形ABCD 中， M 是边BC 上一点，且B M =14BC . （1） 若,→→=a AB ,→→=b AD 试 用 ,→a →b 表 示 →DM ； （2） 若AB=4，求sin ∠AMD 的值.23．（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分） 如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）证明：直线FC 与⊙O 相切； FC 65030020050300100200300400500600700人数（人）景点4月份外地游客来沪旅游首选景点统计图外 滩 城隍 庙 东方 明珠南京 路人民 广场 新天 地其它景点 频数 频率 外 滩 650 0.325城隍庙 350东方明珠 300 0.15 南京路 300 0.15 人民广场新天地 0.075其 它 50 0.025 合 计 2000 14月份来沪游客旅游首选景点的频数分布表ABD CM（2）若BG OB =，求证：四边形OCBD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．（1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，点Q 为直线AD 上一点，且△ABQ 与△ADF 相似，直接写出．．．．点Q 点的坐标．25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，AB=4，AD=5，CD=5．E 为底边BC 上一点，以点E 为圆心，BE 为半径画⊙E 交直线DE 于点F ．(1) 如图，当点F 在线段DE 上时，设BE x =，DF y =，试建立y 关于x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围；(2) 当以CD 直径的⊙O 与⊙E 与相切时，求x 的值；(3) 联接AF 、BF ，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，求x 的值。

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a+a=a2C．（a2）3=a6D．a8÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a+a=2a，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质，理清指数的变化是解题的关键．2．（4分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．解答：解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，∴该直线经过第一、三象限．又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，∴该直线与y轴交于正半轴，∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵EF∥AC，∠1=25°，∴∠2=∠1=25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠2=25°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，那么△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定考点：特殊角的三角函数值．分析：根据∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，可得出∠A和∠B的度数，继而可得出三角形ABC的形状．解答：解：在△ABC中，∵∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠A=180°﹣30°﹣60°=90°．故△ABC为直角三角形．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．5．（4分）“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数考点：统计量的选择．分析：由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为6位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C 等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°考点：切线的性质．分析：根据题目条件易求∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．解答：∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠BOA度数．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）函数y=的定义域是x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（4分）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．9．（4分）如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个函数的解析式是y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：设反比例函数解析式为（k≠0），把点（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．由图象可知，函数经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．10．（4分）2019年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 1.35×104亿．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将13500用科学记数法表示为：1.35×104．故答案为：1.35×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）不等式组的解集是＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：，由①得：x＞；由②得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2．故答案为：点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．（4分）若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4a×3=0，然后求解即可．解答：解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4a×3=0，解得a=．故答案为．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．（4分）掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是．考点：概率公式．分析：由掷一个材质均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是3的倍数的有，3和6；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵掷一个材质均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是3的倍数的有，3和6；∴掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，设=，=，则=﹣．考点：*平面向量．分析：由=，=，利用三角形法则可求得，又由在△ABC中，D是BC的中点，即可求得答案．解答：解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D是BC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程﹣=24．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，根据提前24小时完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，由题意得，﹣=24．故答案为：﹣=24．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．16．（4分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=5，BO=4，则AO 的长为6．考点：三角形的重心；勾股定理．分析：先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．解答：解：∵BE⊥AD，BD=5，BO=4，∴OD==3，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO=2OD=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．17．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答：解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=5，∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，A′C=，∵△A′EC是直角三角形，∴（）2+（5﹣x）2=（x）2，解得x1=4（不合题意舍去），x2=．故AD长为．故答案为：．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2019+|﹣2|+（﹣）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．解答：解：原式=2+1﹣1+2﹣﹣2=2﹣．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．20．（10分）先化简，再求值：（1+）÷（x﹣），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．（1）求BD的长；（2）求tan∠BAD．考点：解直角三角形．分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，求出CE，BE，再由CD=AC，可求出BD的长度．（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中求出DF，BF，继而可得AF，从而可求tan∠BAD．解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=，∴AE=6，∴CE==8，∴CD=2CE=16，∴BD=BC﹣BD=BC﹣AC=6．（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中，BD=6，sin∠B=sin∠C=，∴DF=，∴BF==，∴AF=AB﹣BF=，∴tan∠BAD==．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，注意熟练掌握锐角三角函数的定义．22．（10分）春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了20个班级，并将该条形统计图（图2）补充完整；（2）扇形图（图1）中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为72°；（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）用患流感人数为4名的班级4个除以抽查的班级数，再乘以360°即可；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，用这个平均数乘以45即可．解答：解：（1）抽查的班级个数为4÷20%=20（个），患流感人数只有2名的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）×360°=72°；（3）∵该校平均每班患流感的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，∴若该校有45个班级，则此次患流感的人数为：4×45=180．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．（1）求证：AO•OF=OC•OE；（2）若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；梯形．分析：（1）由BC=2AD，点E是BC的中点，可得AD=CE，又由AD∥BC，可得四边形AECD 是平行四边形，即可得AE∥CD，继而证得△AOE∽△COF，即可判定AO•OF=OC•OE；（2）易得EF是△BCD的中位线，则可判定四边形EFDG是平行四边形，又由直角三角形斜边上的中线的性质，证得DG=EG，继而证得四边形EFDG是菱形．解答：证明：（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，∴AD=EC=BC，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE∥CD，∴△AOE∽△COF，∴OA：OC=OE：OF，∴AO•OF=OC•OE；（2）∵E是BC的中点，F是CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF∥BD，∵AE∥CD，∴四边形EFDG是平行四边形，∵AD∥BC，∴△ADG∽△EBG，∴DG：BG=AD：EB=AG：EG，∵AD=BE=BC，∴AG=EG，DG=BG，∵∠ABC=90°，∴BG=GE=AE，∴EG=DG，∴四边形EFDG是菱形．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）如图，直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线x=m交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线的解析式易求B，C的坐标将，再把其坐标分别代入y=ax2﹣2ax+c，即可求出抛物线的解析式，设y=0，解方程即可求出A的坐标；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值．解答：解：（1）∵直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，∴C坐标为（0，4），设y=0，则x=﹣1，∴B坐标为（﹣1，0），∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）过点B、C，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，设y=0，0=﹣x2+x+4，解得：x=﹣1或3，∴A的坐标为：（3，0）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1．点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．25．（14分）如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点（不与O重合），以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．（1）若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，BC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作AH⊥OM于H，如图1，在Rt△OAH中，根据正弦的定义求出AH=3，根据垂径定理由AH⊥BC得CH=BH=BC=y，由于OD=x，则AD=5﹣x，然后在Rt△ACH中利用勾股定理得到（y）2=（5﹣x）2﹣32，再整理即可得到y与x的函数关系；（2）作A′E⊥OA于E，根据折叠的性质得A′H=AH=3，⊙A′的半径为5﹣x，在Rt△OAH中，利用勾股定理计算出OH=4；由于⊙A′与直线OA相切，根据切线的性质得A′E=5﹣x，再证明Rt△OAH∽Rt△A′AE，利用相似比得到5：6=4：（5﹣x），然后解方程可得到x的值；（3）作A′G⊥OA于G，连结A′D，根据两圆相切的性质得A′D=x+5﹣x=5，再证明Rt△OAH∽Rt△A′AG，利用相似比可计算出AG=，A′G=，则DG=AG﹣AD=x﹣，然后在Rt△A′GD中，根据勾股定理得到（）2+（x﹣）2=52，整理得x2﹣x=0，然后解方程即可．解答：解：（1）作AH⊥OM于H，如图1，在Rt△OAH中，OA=5，sin∠AOH==，∴AH=3，∵AH⊥BC，∴CH=BH=BC=y，∵OD=x，∴AD=5﹣x，在Rt△ACH中，AC=5﹣x，AH=3，CH=y，∴（y）2=（5﹣x）2﹣32，∴y=2（0＜x＜5）；（2）作A′E⊥OA于E，如图，∵⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′，∴A′H=AH=3，⊙A′的半径为5﹣x，在Rt△OAH中，OH==4，∵⊙A′与直线OA相切，∴A′E=5﹣x，∵∠HAO=∠EAA′，∴Rt△OAH∽Rt△A′AE，∴OA：AA′=OH：A′E，即5：6=4：（5﹣x），∴x=；（3）作A′G⊥OA于G，连结A′D，如图3，∵⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，∴A′D=x+5﹣x=5，∵∠HAO=∠GAA′，∴Rt△OAH∽Rt△A′AG，∴==，即==，∴AG=，A′G=，∴DG=AG﹣AD=﹣（5﹣x）=x﹣，在Rt△A′GD中，∵A′G2+GD2=A′D2，∴（）2+（x﹣）2=52，整理得x2﹣x=0，解得x1=0（舍去），x2=，∴x的值为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的性质和两圆相切的性质；会运用锐角三角函数、相似比和勾股定理进行几何计算．。

2018-2019学年上海市徐汇区华育中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共28.0分）1.2的相反数的绝对值是()A. -12B. ±12C. 0D. 22.计算：√39÷√??的结果是()A. 13B. 13??C.3D. ±??33.下列运算中正确的是()A. 5-3=-15B. (??2)4=??8C. ??25=??10D. (3.14-??)0=04.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是()A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，3cm5.在△中，∠??=45°，∠??=46°，那么△的形状为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6.正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 77.某校为了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为()A. 85，83B. 84，83C. 83，85D. 83，868.下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有()A. ①B. ①②C. ①③D. ①④9.一元二次方程??2-??-2=0在实数范围内的根的情况是()A. 无根B. 一个根C. 两个根D. 以上答案都不对10.某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是()A. 40(1+??)=50B. 40(1+??)+40(1+??)2=50C. 40(1+??)×2=50D. 40(1+??)2=5011.如果圆锥的侧面积为202，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于()A. 2cmB. 2√2C. 4cmD. 8cm12.如图，在⊙??的内接四边形ABCD中，AB是⊙??的直径，∠=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠??的度数为()A. 90B. 60C. 40D. 30二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.下列各式中，整式有______(只需填入相应的序号)．①12；②1??+3；③??-15；④??14.以3和-2为根的一元二次方程是______．15.我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为______吨．16.下表是某市摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量(单位：辆)的统计表：则这5个月销售量的中位数是______辆．17.在函数=√+1中，自变量x的取值范围是______．18.和已知线段两个端点相等的点的轨迹是______．19.在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是______．20.如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）21.(1)计算：45°45°+2-2-(√2-1)0-|-2|(2)计算：(16??2??2??+8??2??2??)÷8??2??222.求不等式组{2-3??≤83??-12-(??-1)<0的整数解．23.解方程：1-2+3=3-??2-??24.如图，在△中，∠??=90°，=，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点．求证：四边形CDEF是正方形．25.为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表(未完成)：(1)求出上表中m，n的值；(2)一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？(3)这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内并说明理由．分组(跳绳次数??)频数(学生人数)频率60≤??<80280≤??<1000.1100≤??<120170.34120≤??<1400.3140≤??<16080.16160≤??<1803n合计m26.已知1，??2是一元二次方程2-2+??+1=0的两个实数根．(1)若??1，??2满足(2??1-??2)(??1-2??2)=2，求出此时k的值；(2)是否存在k的整数值，使得12+??2??1的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．(1)求每期减少的百分率是多少？(2)预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入 4.5万元，问两期治理共需投入多少万元？28.如图，PA为⊙??的切线，A为切点，PBC为割线，∠的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．(1)求证：=；(2)若PB：=1：2，M是上的点，AM交BC于D，且=，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．29.某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A、B两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A、B两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如表：甲乙A8升4升B2升6升(1)如果你是该厂的技术员，你能设计出几种配制方案？并说明理由．(2)若配制一桶A产品需要14小时，配制一桶B产品需要12小时，设配制这两种产品的总时间为T，配制A产品为x桶，求T与x间的函数关系式，并求出完成这两种产品的开发最少需要多少时间？30.已知：△中，==5，=8，D为边BC上一动点，△的形状可由BD的长来确定．(1)若△为直角三角形，求BD的长；(2)若△为锐角三角形，求BD的取值范围；(3)若△为钝角三角形，求BD的取值范围．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：∵2的相反数为-2，|-2|=2，∴2的相反数的绝对值为：2．故选：D．先求得2的相反数再根据绝对值的性质求绝对值即可．此题主要考查绝对值的性质及相反数的性质的综合运用．理解绝对值和相反数的定义是解题的关键．2.【答案】 C【解析】解：√39÷√??=√??39×1??=√??29=??3，故选：C．根据二次根式的除法法则进行计算即可．本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键．3.【答案】 B【解析】解：??.5-3=153=1125，此选项计算错误；B.(??2)4=??8，此选项计算正确；C.25=??7，此选项计算错误；D.(3.14-??)0=1，此选项计算错误；故选：B．分别依据负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂逐一计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则．4.【答案】 B【解析】解：A、2+3>4，能构成三角形，故本选项错误；B、1+2=3，不能够组成三角形，故本选项正确；C、3+4>5，能构成三角形，故本选项错误；D、2+2>3，能构成三角形，故本选项错误；故选：B．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5.【答案】 A【解析】解：在△中，∠??=45°，∠??=46°，∴∠??=180°-∠??-∠??=89°，∴△为锐角三角形．故选：A．利用三角形内角和定理可求出∠??的度数，进而可得出△为锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠??的度数是解题的关键．6.【答案】 B【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72=5，那么它的边数是5．故选：B．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7.【答案】 C【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中83是出现次数最多的，故众数是83；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：①长方体的左视图可能是长方形；②圆锥的左视图不可能是长方形；③圆柱的左视图可能是长方形；④球的左视图不可能是长方形；故选C．9.【答案】 C【解析】解：△＝??2-4=(-1)2-4×1×(-2)=9，∵9>0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△＝0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．10.【答案】 D【解析】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得：40(1+??)2=50．故选：D．设平均每月增长的百分率为x，根据该厂今年3月及5月的产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】 C【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则20??=??×??×5，解得??=4，故选：C．圆锥的侧面积=??×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径．本题考查圆锥侧面积的求法的灵活运用．12.【答案】 D【解析】解：连接OD，如图，∵∠+∠=180°，∴∠=180°-120°=60°，∵=，∴△是等边三角形，∴∠=60°，∵为切线，∴⊥，∴∠=90°，∴∠??=90°-∠=90°-60=30°，故选：D．连接OD，先利用圆内接四边形的性质得∠=60°，再根据=证得△是等边三角形，得出∠=60°，由切线的性质可得∠=90°，然后利用互余计算∠??的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理的基本图形，得出垂直关系．13.【答案】①③④【解析】解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．根据整式的概念进行求解．本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．14.【答案】??2-??-6=0【解析】【分析】本题考查了知道一元二次方程的根求原方程，比较简单．根据以??1，??2为根的一元二次方程是??2-(??1+??2)??+??1??2=0，把3和-2代入就可以求得一元二次方程．【解答】解：将??1=3，??2=-2代入公式，可得到??2-(-2+3)??+3×(-2)=0，即??2-??-6=0，故填??2-??-6=0．15.【答案】 1.7×108【解析】解：170000000=1.7×108吨．确定??×10(1≤|??|<10,n为整数)中n的值是易错点，由于170000000有9位，所以可以确定??=9-1=8．把一个数M记成??×10(1≤|??|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|??|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|??|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．16.【答案】1680【解析】解：将这组数据从小到大依次排列后是：1250，1400，1680，1700，2100处在中间位置的是1680.因而中位数是1680．故答案为1680．求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．17.【答案】??≥-1且??≠0【解析】解：根据题意得：+1≥0且??≠0，解得：??≥-1且??≠0．故答案为：??≥-1且??≠0．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.【答案】已知线段的垂直平分线【解析】解：如图所示，=，=，在△与△中，∵=，=，=，∴△≌△，∴是∠的平分线，∵=，∴是BC的垂直平分线，∴△≌△，∴直线AD上任意一点到线段AB两点的距离相等，及AD是线段AB的垂直平分线．故答案为：已知线段的垂直平分线．根据题意画出图形，先求出△≌△?，再利用等腰三角形的性质即可解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19.【答案】13【解析】解：因为黑白正三角形都全等，且黑色正三角形的个数与白正三角形的个数之比是1：2，所以黑白正三角形的面积的和之比是1：2，又因为黑白弓形的半径都是正三角形的边长，并且圆心角都是120°，所以黑白两色的弓形的面积也分别相等，因为黑白两色的弓形的个数之比是1：2，所以黑白两色的弓形的面积的和之比是1：2，所以黑白两色区域面积之比是1：2，所以子弹刚好穿过黑色区域的概率是13，故答案为：13．首先确定黑白两色三角形和弓形在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出子弹刚好穿过黑色区域的概率．本题考查了几何概率；本题将概率的求解设置于黑白两色的正三角形和弓形中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】 5【解析】解：∵任何一个多边形外角和都等于360°，又∵多边形内角和与外角和的比为3：2，∴多边形内角和等于360°÷2×3=540°，设这个多边形的边数是n，∴(??-2)×180°=540°，∴??=5．故答案为：5．本题需先根据外角和的度数，得出内角和的度数，再根据内角和的计算公式得出边数即可．本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要注意外角和的度数和内角和的计算公式是本题的关键．21.【答案】解：(1)原式=√22×√22+14-1-2=24+14-1-2=34-3=-94；(2)原式=2??+??=3??．【解析】(1)将特殊角的三角函数值代入求解，利用负整数幂，零指数幂，绝对值的意义求解；(2)根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数，负整数幂，零指数幂，绝对值，整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．22.【答案】解：{2-3??≤8①3??-12-(??-1)<0②由①得：??≥-2，由②得：??<-1，不等式组的解集为：-2≤??<-1，则整数解为-2．【解析】先求不等式组的解集，再求不等式组的整数解．解答此题的关键是求出不等式的解集，要根据解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.【答案】解：去分母得：1+3??-6=??-3，解得：??=1，经检验??=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x想值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.【答案】证明：∵??、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点，∴==12，==12，∵=，∴===，∵∠??=90°，∴四边形CDEF是正方形．【解析】根据三角形的中位线的性质得到==12，==12，根据正方形的判定定理即可得到结论．本题考查了正方形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)??=8÷0.16=50，=3÷50=??.06．(2)第一小组的频率为：2÷50=0.04，一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分数为：0.04+0.1=0.14=14%；(3)本次测试共得到50个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第25，第26个数据的平均数，其中第一小组的频数为2，即有2个数据；第二小组的频数为0.1×50=5，即有5个数据；第三个小组的频数为17，即有17个数据．前三个小组共有24个数据，第四小组的频数为0.3×50=15，即有15个数据，第25，第26个数据落在第四个小组内．∴这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120≤??<140的范围内．【解析】(1)根据总数=频数÷频率，频率=频数÷总数计算；(2)把前两横格的频率相加后乘100%即可；(3)根据中位数的概念判断．本题考查了中位数和频率的定义．同时考查了读统计图的能力．26.【答案】解：(1)根据题意得??≠0且△＝(-2??)2-4??(??+1)≥0，解得??≤0；∵??1+??2=2，??1??2=+1，∵??1，??2满足(2??1-??2)(??1-2??2)=2，∴2(??1+??2)2-9??1??2=8-9(??+1)=2，∴??=-3；(2)存在，理由：∵??1+??2=2，??1??2=+1，∴12+??2??1=??12+??22??1??2=(??1+??2)2-2??1??2??1??2=4-2×+1????+1=2×??-1??+1的为整数，∴??=0，-2时，12+??2??1的值为整数．【解析】(1)根据根与系数的关系得到??1+??2=2，??1??2=+1，代入代数式解方程即可得到结论；(2)根据根与系数的关系得到??1+??2=2，??1??2=+1，求得??1??2+??2??1=??12+??22??1??2=(??1+??2)2-2??1??21??2=4-2×+1+1=??-1??+1于是得到结论．本题考查了根的判别式、根与系数的关系，掌握根的判别式、根与系数的关系是解决问题的关键．27.【答案】解：(1)设每期减少的百分率是x，450×(1-??)2=288，解得：??1= 1.8(舍去)，??2=0.2解得??=20%．答：每期减少的百分率是20%．(2)两期治理共需投入资金=450×20%×3+(450-450×20%)×20%×4.5=594万元．答：两期治理共需投入594万元．【解析】(1)等量关系为：450×(1-减少的百分率)2=288，把相关数值代入计算即可；(2)两期治理共需投入资金=第一期减少废气量×3+第二期减少废气量×4.5．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为??(1±??)2=??．28.【答案】(1)证明：∵平分∠，∴∠１=∠２，又∵是⊙??的切线，∴∠??=∠．∵∠=∠１+∠，∠=∠２+∠??，∴∠=∠，即=．(2)解：M点在的中点上，证明：∵为⊙??的切线，A为切点，PBC为割线，∴2=×，∵：=1：2，假设=??，=2??，∴4??2=??，∴=4??，∵=，∴==2??，∴=，又∵∠１=∠２，∴⊥，(等腰三角形的三线合一)，∴⊥，∵=，∴∠=∠，∴=?，∴??点在的中点上．【解析】(1)根据∠=∠+∠；同理可得∠=∠+∠??；由弦切角定理知：∠=∠??，由PF平分∠知：∠=∠；故∠=∠，由此得证．(2)根据切割线定理首先得出==2??，进而得出=，再得出⊥，进而得出∠=∠，得出=?，即M点在?的中点上原题得证．此题主要考查了三角形外角的性质、弦切角定理、圆周角定理的推论和等腰三角形的判定和性质等知识，根据已知得出⊥是解题关键．29.【答案】解：(1)假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B 产品(40-??)件．根据题意，有{8??+2(40-??)≤300 4??+6(40-??)≤170，解得：35≤??≤1103，∵??为整数，∴配制方案有：①生产A产品35桶，则生产B产品5桶；②生产A产品36桶，则生产B产品4桶；(2)根据题意得：??=14??+12(40-??)，即??=-14??+20，∵??<0，T随x的增大而减小，∴完成这两种产品的开发最少需要的时间为：=-14×36+20=11(小时)．【解析】(1)设生产A产品x桶，则生产B产品(40-??)桶．依题意列出不等式组求解；(2)根据题意求出T与x间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可．本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式(组)，求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．30.【答案】解：(1)如图，∵△是直角三角形，∴①当时，∵==5，=8，，当∠=90°时，在中，=′=45，在△中，==45，∴=54=254<，即：△是直角三角形时，=4或254；(2)∵△为锐角三角形，∴4<<254；(3)∵△为钝角三角形，当∠>90°时，0<<4，当∠>90°时，>254，∵??在边BC上，∴≤8，∴254<≤8，即：△是钝角三角形时，0<<4或254<≤8．【解析】(1)分两种情况，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数，即可得出结论；(2)由(1)的数据和图形，即可得出结论；(3)由(1)的数据和图形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，求出直角三角形ABD时，BD的值是解本题的关键．。

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）B．、与被开方数不同，故不是同类二次根式；与与被开方数相同，故是同类二次根式．23．（4分）（2019•徐汇区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，那么和﹣））[的平均数为=﹣））﹣6．（4分）（2019•徐汇区二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的分析：过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，求出BD，和⊙B的半径比较，即可得出答案．BD=AB=二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•徐汇区二模）计算：=﹣1．数学试卷解：=8．（4分）（2019•徐汇区二模）计算：2a（3a﹣1）=6a2﹣2a．9．（4分）（2019•徐汇区二模）方程x﹣1=的解是x 1=1或x2=2．，10．（4分）（2019•市中区二模）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=．=．故答案为：．11．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式是．，将即可得到y=，y=12．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，在△ABC中，中线AD和BE相交于点G，如果=，=，那么向量=．，，利用三角形法则，即可求得的长，又由在，可求得的长，继而求得解：∵=﹣=﹣==（﹣=﹣=+=）+，==（+=数学试卷故答案为：．13．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，如果∠BAC=120°，那么cosB=．BCD=．故答案为：．14．（4分）（2019•徐汇区二模）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．=．故答案为：．=15．（4分）（2019•徐汇区二模）为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90，分以上）约为38%（填百分数）．=0.516．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，⊙O半径为5，△ABC的顶点在⊙O上，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，cotB=2，那么AD的长为2．cotB==2数学试卷17．（4分）（2000•安徽）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组（只要填写一个即可）．．18．（4分）（2019•徐汇区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，将△ABC绕点A旋转后，点C落在射线BA上，点B落到点D处，那么sin∠ADB的值等于或．，AC==4ABD===2BE=BD=a==2ADB==的值为或故答案为：或三．（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）（2019•徐汇区二模）计算：（）0﹣cos30°+﹣（）2．+﹣，然后合并即可．﹣+﹣++20．（10分）（2019•徐汇区二模）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．数学试卷解：21．（10分）（2019•徐汇区二模）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N（件）与商品单价M（元∕件）的函数关系的图象如图所示中的线段AB．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？由题意，得解得22．（10分）（2019•徐汇区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．求：（1）tan∠CAB的值；（2）△AOD的面积．CAB=即可得出答案．===，BO=CAB==；﹣，××=．23．（12分）（2019•徐汇区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）如果AD2=AB•AF，求证：CM•AB=DM•CN．数学试卷，所以，，，24．（12分）（2019•徐汇区二模）抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（1，），对称轴是直线x=2，顶点是D，与x轴正半轴的交点为点B．（1）求抛物线y=ax2+bx（a≠0）的解析式和顶点D的坐标；（2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的⊙N和以MB为半径的⊙M相切时，求点M的坐标．，解得：）的解析式，顶点解得．解得．相切时，25．（14分）（2019•徐汇区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）如图2，联结CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB 上时，求AP的长．数学试卷；a=，．定义域是：≤，）的解法，可得，，，解得．，；；又∵解得．。

上海徐汇中考数学二模试卷及答案（图片
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九年级第一学期期末考试数学模拟综合试卷（二上海华育中学2019年模拟数学试卷一、我会选择：（本大题第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）3．下列运算中正确的是A. B.5．已知，在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 46°，那么△ABC的形状为（ * ）. (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形9．一元二次方程在实数范围内的根的情况是（ * ）.(A) 无根 (B) 一个根 (C) 两个根 (D) 以上答案都不对11．如果圆柱的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆柱的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则的度数为（）A. 90oB. 60oC. 40oD. 30o二、我会填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下列各式中，整式有 * （只需填入相应的序号）.①②③④ a三、我会解答：（本大题共3小题，共22分）解方程：四、加倍努力哟！（本大题共2小题，共14分）24．（本小题7分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC= BC， D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点．求证：四边形CDEF是正方形．分组（跳绳次数x）频数（学生人数）频率60≤x<80280≤x<1000.1100≤x<120170.34120≤x<1400.3140≤x<16080.16160≤x<1803n合计m（1）求出上表中m，n的值；（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？五、你要努力去攀登高峰，夺取胜利哟！（本大题共5小题，共42分）已知的两个实数根。

（1）若，求出此时k的值；（2）是否存在k的整数值，使得的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。