2018-2019学年上海市徐汇区华育中学九年级(下)第二次月考数学试卷

6
∴
DF
10
，∴ DF=7.2………………………………………
12
答： DF 的长为 7.2 。………………………………………………
9分 10 分
21、解： (1) 18 日新增甲型 H1N1流感病例最多，增加了 75 人； (2) 平均每天新增加 267 4 52.6 人， 5 继续按这个平均数增加，到 5 月 26 日可达 52.6 ×５+267=530 人； (3) 设每天传染中平均一个人传染了 x 个人，则
(A)4.5 米 (B)6 米 (C)7.2 米 (D)8 米
A
M
N
B
CDE F
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11、若 a 2 ，则 a
_______________ 。
b 3 ba
12、关于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 的两个实数根分别为
1 和 2，则 b－ c=________ 。
答：经过 2 秒后 PQ的长度等于 5 厘米 . （ 2 ） 设 经 过 m 秒 后 ， 四 边 形 ABPQ 的 面 积 等 于 11 厘 米 2. 由 题 意 ， 得
1 (5
m) 2m
1
57
11. 整理，得 m2-5m+6.5=0.
2
2
∵△ =(-5) 2-4 ×6.5=-1 ＜ 0， ∴方程没有实数根 .
∴ x 30
…… 5 分
答：这次共有 30 人去三爪仑旅游。
…… 6 分
（ 2） 3 张人民币应分别为 1 元、 1 元、 5 元
…… 7 分
则 y 可能的取值为 2 或 6

上海华育中学2019年模拟数学试卷命题人：季卫东一、我会选择：（本大题第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）1． 2的相反数的绝对值是 （ ）A. -21 B. ±21C. 0D. 2 2．计算：93x ÷x 的结果是 （ ）A.31 B. x31 C. 3x D. ±3x 3．下列运算中正确的是A.B.C. D.4．下列各组线段中不能组成三角形的是 （ ）A. 2cm,2cm,2cmB. 1cm,2cm,3cmC. 2cm,3cm,4cmD. 3cm,4cm,5cm 5．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，∠B = 46°，那么△ABC 的形状为（ * ）.(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形(D) 等腰三角形6．正多边形的一个外角是720，则这个正多边形的边数是 （ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 107．某校为了了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩为：92，83，79，85，79 ，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为 （ ）A. 85，83B. 84，83C. 83，85D. 83，868．下列立体图形中：① 长方体 ② 圆锥 ③ 圆柱 ④ 球左视图可能是长方形的有（ * ）.(A) ① (B) ①② (C) ①③ (D) ①④9．一元二次方程022=+-x x 在实数范围内的根的情况是（ * ）.(A) 无根(B) 一个根(C) 两个根(D) 以上答案都不对10．某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x,则列出的方程是（）A. 40（1+x）=50B. 40（1+x）+ 40（1+x）2=50C. 40（1+x）×2=50D. 40（1+x）2=5011．如果圆柱的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆柱的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，，过点D 的切线PD与直线AB交于点P，则的度数为（）A. 90oB. 60oC. 40oD. 30o二、我会填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下列各式中，整式有 * （只需填入相应的序号）.①12②13+x③15-x④a14．以3和－2为根的一元二次方程的一般形式（二次项系数为1）是_______________________。

2018学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2018.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=； B ．2a a =（a 为实数）；C ．a a a =÷23； D ．()532a a =．2．汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2018年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ） A ．7×108升；B ．7×109升；C ．6.5×108升；D ． 6.5×109升．3．一次函数32y x =-+的图像一定不经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限． 4．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 的长为（ ）A ．a cos 10米；B ． a sin 10米；C ．10cot a 米；D ． a tan 10米．5． 一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A ．3, 5； B ．1.65, 1.65； C ．1.70, 1.65； D ．1.65, 1.70．6. 如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA →平移，则'BC 的长为（ ）A ．3；B ．23； C ．33； D ．43. 跳高成绩（m ）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132531aC BA10C'A'C BA (B')第6题第4题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在直角坐标平面内，点(2,1)A -关于y 轴的对称点'A 的坐标是 ． 8．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．9．分解因式：228a -=__ __．10．方程2422x x x =++的解是 ．11．若方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．12．抛物线22y x =-向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ．13．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ．14. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，当y >0时，x 的取值范围是 ． 15．如图，把一块直角．．三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝ o． 16．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若4ABC ABD S S ∆∆=, 则ABBC= ． 17．如图，在直角坐标平面内，ABO △中，90ABO ∠=o,30A ∠=o，1=OB ，如果ABO △ 绕原点O 按顺时针方向旋转到OA B ''的位置，那么点B '的坐标是 ．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与△ABC 相似, 写出所有．．符合条件的三角形 ．三、（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 127212213931⎛⎫+--++ ⎪-⎝⎭tan 60︒20．先化简再求值：22693216284a a a aa a a +++÷---+，其中45a =. 第15题21yxO23第14题P 5P 4P 3P 2P 1DBAECF第18题第17题yxA 'B 'ABO21．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000 名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是 ．(3) 该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是 ．22． （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，正方形ABCD 中， M 是边BC 上一点，且B M =14BC . （1） 若,→→=a AB ,→→=b AD 试 用 ,→a →b 表 示 →DM ； （2） 若AB=4，求sin ∠AMD 的值.23．（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分） 如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）证明：直线FC 与⊙O 相切； FC 65030020050300100200300400500600700人数（人）景点4月份外地游客来沪旅游首选景点统计图外 滩 城隍 庙 东方 明珠南京 路人民 广场 新天 地其它景点 频数 频率 外 滩 650 0.325城隍庙 350东方明珠 300 0.15 南京路 300 0.15 人民广场新天地 0.075其 它 50 0.025 合 计 2000 14月份来沪游客旅游首选景点的频数分布表ABD CM（2）若BG OB =，求证：四边形OCBD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．（1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，点Q 为直线AD 上一点，且△ABQ 与△ADF 相似，直接写出．．．．点Q 点的坐标．25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，AB=4，AD=5，CD=5．E 为底边BC 上一点，以点E 为圆心，BE 为半径画⊙E 交直线DE 于点F ．(1) 如图，当点F 在线段DE 上时，设BE x =，DF y =，试建立y 关于x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围；(2) 当以CD 直径的⊙O 与⊙E 与相切时，求x 的值；(3) 联接AF 、BF ，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，求x 的值。

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a+a=a2C．（a2）3=a6D．a8÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a+a=2a，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质，理清指数的变化是解题的关键．2．（4分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．解答：解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，∴该直线经过第一、三象限．又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，∴该直线与y轴交于正半轴，∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵EF∥AC，∠1=25°，∴∠2=∠1=25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠2=25°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，那么△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定考点：特殊角的三角函数值．分析：根据∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，可得出∠A和∠B的度数，继而可得出三角形ABC的形状．解答：解：在△ABC中，∵∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠A=180°﹣30°﹣60°=90°．故△ABC为直角三角形．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．5．（4分）“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数考点：统计量的选择．分析：由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为6位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C 等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°考点：切线的性质．分析：根据题目条件易求∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．解答：∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠BOA度数．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）函数y=的定义域是x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（4分）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．9．（4分）如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个函数的解析式是y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：设反比例函数解析式为（k≠0），把点（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．由图象可知，函数经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．10．（4分）2019年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 1.35×104亿．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将13500用科学记数法表示为：1.35×104．故答案为：1.35×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）不等式组的解集是＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：，由①得：x＞；由②得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2．故答案为：点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．（4分）若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4a×3=0，然后求解即可．解答：解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4a×3=0，解得a=．故答案为．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．（4分）掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是．考点：概率公式．分析：由掷一个材质均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是3的倍数的有，3和6；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵掷一个材质均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是3的倍数的有，3和6；∴掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，设=，=，则=﹣．考点：*平面向量．分析：由=，=，利用三角形法则可求得，又由在△ABC中，D是BC的中点，即可求得答案．解答：解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D是BC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程﹣=24．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，根据提前24小时完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，由题意得，﹣=24．故答案为：﹣=24．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．16．（4分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=5，BO=4，则AO 的长为6．考点：三角形的重心；勾股定理．分析：先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．解答：解：∵BE⊥AD，BD=5，BO=4，∴OD==3，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO=2OD=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．17．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答：解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=5，∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，A′C=，∵△A′EC是直角三角形，∴（）2+（5﹣x）2=（x）2，解得x1=4（不合题意舍去），x2=．故AD长为．故答案为：．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2019+|﹣2|+（﹣）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．解答：解：原式=2+1﹣1+2﹣﹣2=2﹣．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．20．（10分）先化简，再求值：（1+）÷（x﹣），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．（1）求BD的长；（2）求tan∠BAD．考点：解直角三角形．分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，求出CE，BE，再由CD=AC，可求出BD的长度．（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中求出DF，BF，继而可得AF，从而可求tan∠BAD．解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=，∴AE=6，∴CE==8，∴CD=2CE=16，∴BD=BC﹣BD=BC﹣AC=6．（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中，BD=6，sin∠B=sin∠C=，∴DF=，∴BF==，∴AF=AB﹣BF=，∴tan∠BAD==．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，注意熟练掌握锐角三角函数的定义．22．（10分）春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了20个班级，并将该条形统计图（图2）补充完整；（2）扇形图（图1）中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为72°；（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）用患流感人数为4名的班级4个除以抽查的班级数，再乘以360°即可；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，用这个平均数乘以45即可．解答：解：（1）抽查的班级个数为4÷20%=20（个），患流感人数只有2名的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）×360°=72°；（3）∵该校平均每班患流感的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，∴若该校有45个班级，则此次患流感的人数为：4×45=180．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．（1）求证：AO•OF=OC•OE；（2）若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；梯形．分析：（1）由BC=2AD，点E是BC的中点，可得AD=CE，又由AD∥BC，可得四边形AECD 是平行四边形，即可得AE∥CD，继而证得△AOE∽△COF，即可判定AO•OF=OC•OE；（2）易得EF是△BCD的中位线，则可判定四边形EFDG是平行四边形，又由直角三角形斜边上的中线的性质，证得DG=EG，继而证得四边形EFDG是菱形．解答：证明：（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，∴AD=EC=BC，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE∥CD，∴△AOE∽△COF，∴OA：OC=OE：OF，∴AO•OF=OC•OE；（2）∵E是BC的中点，F是CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF∥BD，∵AE∥CD，∴四边形EFDG是平行四边形，∵AD∥BC，∴△ADG∽△EBG，∴DG：BG=AD：EB=AG：EG，∵AD=BE=BC，∴AG=EG，DG=BG，∵∠ABC=90°，∴BG=GE=AE，∴EG=DG，∴四边形EFDG是菱形．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）如图，直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线x=m交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线的解析式易求B，C的坐标将，再把其坐标分别代入y=ax2﹣2ax+c，即可求出抛物线的解析式，设y=0，解方程即可求出A的坐标；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值．解答：解：（1）∵直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，∴C坐标为（0，4），设y=0，则x=﹣1，∴B坐标为（﹣1，0），∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）过点B、C，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，设y=0，0=﹣x2+x+4，解得：x=﹣1或3，∴A的坐标为：（3，0）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1．点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．25．（14分）如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点（不与O重合），以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．（1）若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，BC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作AH⊥OM于H，如图1，在Rt△OAH中，根据正弦的定义求出AH=3，根据垂径定理由AH⊥BC得CH=BH=BC=y，由于OD=x，则AD=5﹣x，然后在Rt△ACH中利用勾股定理得到（y）2=（5﹣x）2﹣32，再整理即可得到y与x的函数关系；（2）作A′E⊥OA于E，根据折叠的性质得A′H=AH=3，⊙A′的半径为5﹣x，在Rt△OAH中，利用勾股定理计算出OH=4；由于⊙A′与直线OA相切，根据切线的性质得A′E=5﹣x，再证明Rt△OAH∽Rt△A′AE，利用相似比得到5：6=4：（5﹣x），然后解方程可得到x的值；（3）作A′G⊥OA于G，连结A′D，根据两圆相切的性质得A′D=x+5﹣x=5，再证明Rt△OAH∽Rt△A′AG，利用相似比可计算出AG=，A′G=，则DG=AG﹣AD=x﹣，然后在Rt△A′GD中，根据勾股定理得到（）2+（x﹣）2=52，整理得x2﹣x=0，然后解方程即可．解答：解：（1）作AH⊥OM于H，如图1，在Rt△OAH中，OA=5，sin∠AOH==，∴AH=3，∵AH⊥BC，∴CH=BH=BC=y，∵OD=x，∴AD=5﹣x，在Rt△ACH中，AC=5﹣x，AH=3，CH=y，∴（y）2=（5﹣x）2﹣32，∴y=2（0＜x＜5）；（2）作A′E⊥OA于E，如图，∵⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′，∴A′H=AH=3，⊙A′的半径为5﹣x，在Rt△OAH中，OH==4，∵⊙A′与直线OA相切，∴A′E=5﹣x，∵∠HAO=∠EAA′，∴Rt△OAH∽Rt△A′AE，∴OA：AA′=OH：A′E，即5：6=4：（5﹣x），∴x=；（3）作A′G⊥OA于G，连结A′D，如图3，∵⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，∴A′D=x+5﹣x=5，∵∠HAO=∠GAA′，∴Rt△OAH∽Rt△A′AG，∴==，即==，∴AG=，A′G=，∴DG=AG﹣AD=﹣（5﹣x）=x﹣，在Rt△A′GD中，∵A′G2+GD2=A′D2，∴（）2+（x﹣）2=52，整理得x2﹣x=0，解得x1=0（舍去），x2=，∴x的值为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的性质和两圆相切的性质；会运用锐角三角函数、相似比和勾股定理进行几何计算．。

2018-2019学年上海市徐汇区华育中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共28.0分）1.2的相反数的绝对值是()A. -12B. ±12C. 0D. 22.计算：√39÷√??的结果是()A. 13B. 13??C.3D. ±??33.下列运算中正确的是()A. 5-3=-15B. (??2)4=??8C. ??25=??10D. (3.14-??)0=04.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是()A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，3cm5.在△中，∠??=45°，∠??=46°，那么△的形状为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6.正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 77.某校为了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为()A. 85，83B. 84，83C. 83，85D. 83，868.下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有()A. ①B. ①②C. ①③D. ①④9.一元二次方程??2-??-2=0在实数范围内的根的情况是()A. 无根B. 一个根C. 两个根D. 以上答案都不对10.某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是()A. 40(1+??)=50B. 40(1+??)+40(1+??)2=50C. 40(1+??)×2=50D. 40(1+??)2=5011.如果圆锥的侧面积为202，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于()A. 2cmB. 2√2C. 4cmD. 8cm12.如图，在⊙??的内接四边形ABCD中，AB是⊙??的直径，∠=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠??的度数为()A. 90B. 60C. 40D. 30二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.下列各式中，整式有______(只需填入相应的序号)．①12；②1??+3；③??-15；④??14.以3和-2为根的一元二次方程是______．15.我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为______吨．16.下表是某市摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量(单位：辆)的统计表：则这5个月销售量的中位数是______辆．17.在函数=√+1中，自变量x的取值范围是______．18.和已知线段两个端点相等的点的轨迹是______．19.在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是______．20.如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）21.(1)计算：45°45°+2-2-(√2-1)0-|-2|(2)计算：(16??2??2??+8??2??2??)÷8??2??222.求不等式组{2-3??≤83??-12-(??-1)<0的整数解．23.解方程：1-2+3=3-??2-??24.如图，在△中，∠??=90°，=，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点．求证：四边形CDEF是正方形．25.为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表(未完成)：(1)求出上表中m，n的值；(2)一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？(3)这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内并说明理由．分组(跳绳次数??)频数(学生人数)频率60≤??<80280≤??<1000.1100≤??<120170.34120≤??<1400.3140≤??<16080.16160≤??<1803n合计m26.已知1，??2是一元二次方程2-2+??+1=0的两个实数根．(1)若??1，??2满足(2??1-??2)(??1-2??2)=2，求出此时k的值；(2)是否存在k的整数值，使得12+??2??1的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．(1)求每期减少的百分率是多少？(2)预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入 4.5万元，问两期治理共需投入多少万元？28.如图，PA为⊙??的切线，A为切点，PBC为割线，∠的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．(1)求证：=；(2)若PB：=1：2，M是上的点，AM交BC于D，且=，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．29.某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A、B两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A、B两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如表：甲乙A8升4升B2升6升(1)如果你是该厂的技术员，你能设计出几种配制方案？并说明理由．(2)若配制一桶A产品需要14小时，配制一桶B产品需要12小时，设配制这两种产品的总时间为T，配制A产品为x桶，求T与x间的函数关系式，并求出完成这两种产品的开发最少需要多少时间？30.已知：△中，==5，=8，D为边BC上一动点，△的形状可由BD的长来确定．(1)若△为直角三角形，求BD的长；(2)若△为锐角三角形，求BD的取值范围；(3)若△为钝角三角形，求BD的取值范围．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：∵2的相反数为-2，|-2|=2，∴2的相反数的绝对值为：2．故选：D．先求得2的相反数再根据绝对值的性质求绝对值即可．此题主要考查绝对值的性质及相反数的性质的综合运用．理解绝对值和相反数的定义是解题的关键．2.【答案】 C【解析】解：√39÷√??=√??39×1??=√??29=??3，故选：C．根据二次根式的除法法则进行计算即可．本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键．3.【答案】 B【解析】解：??.5-3=153=1125，此选项计算错误；B.(??2)4=??8，此选项计算正确；C.25=??7，此选项计算错误；D.(3.14-??)0=1，此选项计算错误；故选：B．分别依据负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂逐一计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则．4.【答案】 B【解析】解：A、2+3>4，能构成三角形，故本选项错误；B、1+2=3，不能够组成三角形，故本选项正确；C、3+4>5，能构成三角形，故本选项错误；D、2+2>3，能构成三角形，故本选项错误；故选：B．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5.【答案】 A【解析】解：在△中，∠??=45°，∠??=46°，∴∠??=180°-∠??-∠??=89°，∴△为锐角三角形．故选：A．利用三角形内角和定理可求出∠??的度数，进而可得出△为锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠??的度数是解题的关键．6.【答案】 B【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72=5，那么它的边数是5．故选：B．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7.【答案】 C【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中83是出现次数最多的，故众数是83；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：①长方体的左视图可能是长方形；②圆锥的左视图不可能是长方形；③圆柱的左视图可能是长方形；④球的左视图不可能是长方形；故选C．9.【答案】 C【解析】解：△＝??2-4=(-1)2-4×1×(-2)=9，∵9>0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△＝0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．10.【答案】 D【解析】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得：40(1+??)2=50．故选：D．设平均每月增长的百分率为x，根据该厂今年3月及5月的产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】 C【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则20??=??×??×5，解得??=4，故选：C．圆锥的侧面积=??×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径．本题考查圆锥侧面积的求法的灵活运用．12.【答案】 D【解析】解：连接OD，如图，∵∠+∠=180°，∴∠=180°-120°=60°，∵=，∴△是等边三角形，∴∠=60°，∵为切线，∴⊥，∴∠=90°，∴∠??=90°-∠=90°-60=30°，故选：D．连接OD，先利用圆内接四边形的性质得∠=60°，再根据=证得△是等边三角形，得出∠=60°，由切线的性质可得∠=90°，然后利用互余计算∠??的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理的基本图形，得出垂直关系．13.【答案】①③④【解析】解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．根据整式的概念进行求解．本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．14.【答案】??2-??-6=0【解析】【分析】本题考查了知道一元二次方程的根求原方程，比较简单．根据以??1，??2为根的一元二次方程是??2-(??1+??2)??+??1??2=0，把3和-2代入就可以求得一元二次方程．【解答】解：将??1=3，??2=-2代入公式，可得到??2-(-2+3)??+3×(-2)=0，即??2-??-6=0，故填??2-??-6=0．15.【答案】 1.7×108【解析】解：170000000=1.7×108吨．确定??×10(1≤|??|<10,n为整数)中n的值是易错点，由于170000000有9位，所以可以确定??=9-1=8．把一个数M记成??×10(1≤|??|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|??|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|??|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．16.【答案】1680【解析】解：将这组数据从小到大依次排列后是：1250，1400，1680，1700，2100处在中间位置的是1680.因而中位数是1680．故答案为1680．求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．17.【答案】??≥-1且??≠0【解析】解：根据题意得：+1≥0且??≠0，解得：??≥-1且??≠0．故答案为：??≥-1且??≠0．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.【答案】已知线段的垂直平分线【解析】解：如图所示，=，=，在△与△中，∵=，=，=，∴△≌△，∴是∠的平分线，∵=，∴是BC的垂直平分线，∴△≌△，∴直线AD上任意一点到线段AB两点的距离相等，及AD是线段AB的垂直平分线．故答案为：已知线段的垂直平分线．根据题意画出图形，先求出△≌△?，再利用等腰三角形的性质即可解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19.【答案】13【解析】解：因为黑白正三角形都全等，且黑色正三角形的个数与白正三角形的个数之比是1：2，所以黑白正三角形的面积的和之比是1：2，又因为黑白弓形的半径都是正三角形的边长，并且圆心角都是120°，所以黑白两色的弓形的面积也分别相等，因为黑白两色的弓形的个数之比是1：2，所以黑白两色的弓形的面积的和之比是1：2，所以黑白两色区域面积之比是1：2，所以子弹刚好穿过黑色区域的概率是13，故答案为：13．首先确定黑白两色三角形和弓形在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出子弹刚好穿过黑色区域的概率．本题考查了几何概率；本题将概率的求解设置于黑白两色的正三角形和弓形中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】 5【解析】解：∵任何一个多边形外角和都等于360°，又∵多边形内角和与外角和的比为3：2，∴多边形内角和等于360°÷2×3=540°，设这个多边形的边数是n，∴(??-2)×180°=540°，∴??=5．故答案为：5．本题需先根据外角和的度数，得出内角和的度数，再根据内角和的计算公式得出边数即可．本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要注意外角和的度数和内角和的计算公式是本题的关键．21.【答案】解：(1)原式=√22×√22+14-1-2=24+14-1-2=34-3=-94；(2)原式=2??+??=3??．【解析】(1)将特殊角的三角函数值代入求解，利用负整数幂，零指数幂，绝对值的意义求解；(2)根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数，负整数幂，零指数幂，绝对值，整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．22.【答案】解：{2-3??≤8①3??-12-(??-1)<0②由①得：??≥-2，由②得：??<-1，不等式组的解集为：-2≤??<-1，则整数解为-2．【解析】先求不等式组的解集，再求不等式组的整数解．解答此题的关键是求出不等式的解集，要根据解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.【答案】解：去分母得：1+3??-6=??-3，解得：??=1，经检验??=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x想值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.【答案】证明：∵??、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点，∴==12，==12，∵=，∴===，∵∠??=90°，∴四边形CDEF是正方形．【解析】根据三角形的中位线的性质得到==12，==12，根据正方形的判定定理即可得到结论．本题考查了正方形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)??=8÷0.16=50，=3÷50=??.06．(2)第一小组的频率为：2÷50=0.04，一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分数为：0.04+0.1=0.14=14%；(3)本次测试共得到50个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第25，第26个数据的平均数，其中第一小组的频数为2，即有2个数据；第二小组的频数为0.1×50=5，即有5个数据；第三个小组的频数为17，即有17个数据．前三个小组共有24个数据，第四小组的频数为0.3×50=15，即有15个数据，第25，第26个数据落在第四个小组内．∴这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120≤??<140的范围内．【解析】(1)根据总数=频数÷频率，频率=频数÷总数计算；(2)把前两横格的频率相加后乘100%即可；(3)根据中位数的概念判断．本题考查了中位数和频率的定义．同时考查了读统计图的能力．26.【答案】解：(1)根据题意得??≠0且△＝(-2??)2-4??(??+1)≥0，解得??≤0；∵??1+??2=2，??1??2=+1，∵??1，??2满足(2??1-??2)(??1-2??2)=2，∴2(??1+??2)2-9??1??2=8-9(??+1)=2，∴??=-3；(2)存在，理由：∵??1+??2=2，??1??2=+1，∴12+??2??1=??12+??22??1??2=(??1+??2)2-2??1??2??1??2=4-2×+1????+1=2×??-1??+1的为整数，∴??=0，-2时，12+??2??1的值为整数．【解析】(1)根据根与系数的关系得到??1+??2=2，??1??2=+1，代入代数式解方程即可得到结论；(2)根据根与系数的关系得到??1+??2=2，??1??2=+1，求得??1??2+??2??1=??12+??22??1??2=(??1+??2)2-2??1??21??2=4-2×+1+1=??-1??+1于是得到结论．本题考查了根的判别式、根与系数的关系，掌握根的判别式、根与系数的关系是解决问题的关键．27.【答案】解：(1)设每期减少的百分率是x，450×(1-??)2=288，解得：??1= 1.8(舍去)，??2=0.2解得??=20%．答：每期减少的百分率是20%．(2)两期治理共需投入资金=450×20%×3+(450-450×20%)×20%×4.5=594万元．答：两期治理共需投入594万元．【解析】(1)等量关系为：450×(1-减少的百分率)2=288，把相关数值代入计算即可；(2)两期治理共需投入资金=第一期减少废气量×3+第二期减少废气量×4.5．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为??(1±??)2=??．28.【答案】(1)证明：∵平分∠，∴∠１=∠２，又∵是⊙??的切线，∴∠??=∠．∵∠=∠１+∠，∠=∠２+∠??，∴∠=∠，即=．(2)解：M点在的中点上，证明：∵为⊙??的切线，A为切点，PBC为割线，∴2=×，∵：=1：2，假设=??，=2??，∴4??2=??，∴=4??，∵=，∴==2??，∴=，又∵∠１=∠２，∴⊥，(等腰三角形的三线合一)，∴⊥，∵=，∴∠=∠，∴=?，∴??点在的中点上．【解析】(1)根据∠=∠+∠；同理可得∠=∠+∠??；由弦切角定理知：∠=∠??，由PF平分∠知：∠=∠；故∠=∠，由此得证．(2)根据切割线定理首先得出==2??，进而得出=，再得出⊥，进而得出∠=∠，得出=?，即M点在?的中点上原题得证．此题主要考查了三角形外角的性质、弦切角定理、圆周角定理的推论和等腰三角形的判定和性质等知识，根据已知得出⊥是解题关键．29.【答案】解：(1)假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B 产品(40-??)件．根据题意，有{8??+2(40-??)≤300 4??+6(40-??)≤170，解得：35≤??≤1103，∵??为整数，∴配制方案有：①生产A产品35桶，则生产B产品5桶；②生产A产品36桶，则生产B产品4桶；(2)根据题意得：??=14??+12(40-??)，即??=-14??+20，∵??<0，T随x的增大而减小，∴完成这两种产品的开发最少需要的时间为：=-14×36+20=11(小时)．【解析】(1)设生产A产品x桶，则生产B产品(40-??)桶．依题意列出不等式组求解；(2)根据题意求出T与x间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可．本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式(组)，求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．30.【答案】解：(1)如图，∵△是直角三角形，∴①当时，∵==5，=8，，当∠=90°时，在中，=′=45，在△中，==45，∴=54=254<，即：△是直角三角形时，=4或254；(2)∵△为锐角三角形，∴4<<254；(3)∵△为钝角三角形，当∠>90°时，0<<4，当∠>90°时，>254，∵??在边BC上，∴≤8，∴254<≤8，即：△是钝角三角形时，0<<4或254<≤8．【解析】(1)分两种情况，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数，即可得出结论；(2)由(1)的数据和图形，即可得出结论；(3)由(1)的数据和图形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，求出直角三角形ABD时，BD的值是解本题的关键．。

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∵m2≥0， ∴m2+4＞0，即△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当 △＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方
．
16．（4 分）某校九年级学生共 300 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 50 名学
生进行 1 分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方
形的高依次为 0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次
抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为
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2019 年上海市徐汇区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1．（4 分）在下列各式中，运算结果为 x2 的是（ ）
A．x4﹣x2
B．x4•x﹣2
C．x6÷x3
D．（x﹣1）2
2．（4 分）下列函数中，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是（ ）
法则是解题的关键．
2．（4 分）下列函数中，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是（ ）
A．y＝2x
B．y＝
C．y＝2x﹣3
D．y＝﹣x2
【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案． 【解答】解：A、y＝2x 图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而增大，故此选项错误； B、y＝ ，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减小，故此选项正确；

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）B．、与被开方数不同，故不是同类二次根式；与与被开方数相同，故是同类二次根式．23．（4分）（2019•徐汇区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，那么和﹣））[的平均数为=﹣））﹣6．（4分）（2019•徐汇区二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的分析：过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，求出BD，和⊙B的半径比较，即可得出答案．BD=AB=二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•徐汇区二模）计算：=﹣1．数学试卷解：=8．（4分）（2019•徐汇区二模）计算：2a（3a﹣1）=6a2﹣2a．9．（4分）（2019•徐汇区二模）方程x﹣1=的解是x 1=1或x2=2．，10．（4分）（2019•市中区二模）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=．=．故答案为：．11．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式是．，将即可得到y=，y=12．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，在△ABC中，中线AD和BE相交于点G，如果=，=，那么向量=．，，利用三角形法则，即可求得的长，又由在，可求得的长，继而求得解：∵=﹣=﹣==（﹣=﹣=+=）+，==（+=数学试卷故答案为：．13．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，如果∠BAC=120°，那么cosB=．BCD=．故答案为：．14．（4分）（2019•徐汇区二模）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．=．故答案为：．=15．（4分）（2019•徐汇区二模）为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90，分以上）约为38%（填百分数）．=0.516．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，⊙O半径为5，△ABC的顶点在⊙O上，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，cotB=2，那么AD的长为2．cotB==2数学试卷17．（4分）（2000•安徽）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组（只要填写一个即可）．．18．（4分）（2019•徐汇区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，将△ABC绕点A旋转后，点C落在射线BA上，点B落到点D处，那么sin∠ADB的值等于或．，AC==4ABD===2BE=BD=a==2ADB==的值为或故答案为：或三．（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）（2019•徐汇区二模）计算：（）0﹣cos30°+﹣（）2．+﹣，然后合并即可．﹣+﹣++20．（10分）（2019•徐汇区二模）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．数学试卷解：21．（10分）（2019•徐汇区二模）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N（件）与商品单价M（元∕件）的函数关系的图象如图所示中的线段AB．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？由题意，得解得22．（10分）（2019•徐汇区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．求：（1）tan∠CAB的值；（2）△AOD的面积．CAB=即可得出答案．===，BO=CAB==；﹣，××=．23．（12分）（2019•徐汇区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE=AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）如果AD2=AB•AF，求证：CM•AB=DM•CN．数学试卷，所以，，，24．（12分）（2019•徐汇区二模）抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（1，），对称轴是直线x=2，顶点是D，与x轴正半轴的交点为点B．（1）求抛物线y=ax2+bx（a≠0）的解析式和顶点D的坐标；（2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的⊙N和以MB为半径的⊙M相切时，求点M的坐标．，解得：）的解析式，顶点解得．解得．相切时，25．（14分）（2019•徐汇区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）如图2，联结CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB 上时，求AP的长．数学试卷；a=，．定义域是：≤，）的解法，可得，，，解得．，；；又∵解得．。

A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
【答案】B
【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】观察函数图象可发现： 或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使 成立的 取值范围是 或 ，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
3．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以， 。故选A。
4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

上海徐汇中考数学二模试卷及答案（图片
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九年级第一学期期末考试数学模拟综合试卷（二上海华育中学2019年模拟数学试卷一、我会选择：（本大题第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）3．下列运算中正确的是A. B.5．已知，在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 46°，那么△ABC的形状为（ * ）. (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形9．一元二次方程在实数范围内的根的情况是（ * ）.(A) 无根 (B) 一个根 (C) 两个根 (D) 以上答案都不对11．如果圆柱的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆柱的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则的度数为（）A. 90oB. 60oC. 40oD. 30o二、我会填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下列各式中，整式有 * （只需填入相应的序号）.①②③④ a三、我会解答：（本大题共3小题，共22分）解方程：四、加倍努力哟！（本大题共2小题，共14分）24．（本小题7分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC= BC， D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点．求证：四边形CDEF是正方形．分组（跳绳次数x）频数（学生人数）频率60≤x<80280≤x<1000.1100≤x<120170.34120≤x<1400.3140≤x<16080.16160≤x<1803n合计m（1）求出上表中m，n的值；（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？五、你要努力去攀登高峰，夺取胜利哟！（本大题共5小题，共42分）已知的两个实数根。

（1）若，求出此时k的值；（2）是否存在k的整数值，使得的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．在下列各式中，运算结果为x2的是（）A．x4﹣x2B．x4•x﹣2C．x6÷x3D．（x﹣1）22．下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x23．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 7 8 人数 2 5 1 6 2 那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A．5和6 B．5和6.5 C．7和6 D．7和6.55．下列说法，不正确的是（）A．B．如果||＝||，那么＝C．D．若非零向量（k≠0），则6．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．BC＝CD D．AB＝BC二、填空题（每小题4分，共48分）7．1的倒数是．8．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为．9．在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为．10．不等式组的解集是．11．方程＝x的解是．12．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为．13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．14．如果函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，那么函数y＝kx+b 的解析式是．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，如果AD＝2BC，那么cos∠CAD的值是．16．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为．17．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，经过圆心O，则阴影部分的面积为（结果保留π）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．三、解答题（共78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC＝AB，tan C＝．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．22．（10分）某市植物园于2019年3月﹣5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x （天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日﹣5月4日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．23．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．25．（14分）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cos C＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长参考答案一、选择题1．在下列各式中，运算结果为x2的是（）A．x4﹣x2B．x4•x﹣2C．x6÷x3D．（x﹣1）2【分析】根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4•x﹣2＝x2，B选项正确；x6÷x3＝x3，C选项错误；（x﹣1）2＝x﹣2，D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．2．下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x2【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：A、y＝2x图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；B、y＝，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确；C、y＝2x﹣3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；D、y＝﹣x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 7 8 人数 2 5 1 6 2 那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A．5和6 B．5和6.5 C．7和6 D．7和6.5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：∵植树数为3的有1人，植树数为5的有5人，植树数为6的有1人，植树数为7的有6人，植树数为8的有2人，∴出现次数最多的数据是7，∴众数为7；∵一共有16名同学，∴因此其中位数应是第8和第9名数据的平均数，∴中位数为（6+7）÷2＝6.5，故中位数为：6.5．故选：D．【点评】此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．下列说法，不正确的是（）A．B．如果||＝||，那么＝C．D．若非零向量（k≠0），则【分析】根据平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵＝+，∴﹣＝．不符合题意．B、错误．模相等的向量不一定相等，符合题意．C、正确．向量的解法返回加法交换律．不符合题意．D、正确．根据平行向量的判定得出结论．不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．BC＝CD D．AB＝BC【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A选项：若AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD可判定四边形ABCD是菱形；B选项：当AD∥BC时，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD可判定四边形ABCD是菱形；C选项：当BC＝CD时，△ABD≌△BCD（SSS），∴∠A＝∠C．∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°．∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC．又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD可判定四边形ABCD是菱形；D选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形．故选：D．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义．二、填空题（每小题4分，共48分）7．1的倒数是．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：1的倒数是＝．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．8．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为7.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600000＝7.6×106，故答案为7.6×106【点评】本题考查了科学记数法表示交大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．9．在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题主要考查了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的关键．10．不等式组的解集是5≤x＜7 ．【分析】分步进行解答，x﹣2≥3，得x≥5，5﹣x＞﹣2，解得x＜﹣7，即可得出解集．【解答】解：不等式组解①式得x≥5解②式得x＜7故该不等式的解集为：5≤x＜7故答案为：5≤x＜7【点评】此题主要考查解一元一次不等式组，分组解答后，也可以通过数轴表示出公共部分即为该不等式组的解集．值得注意的是，在化系数为1时，若遇到负号，要改变不等号的方向．11．方程＝x的解是x＝1 ．【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．【解答】解：原方程变形为 4﹣3x＝x2，整理得x2+3x﹣4＝0，∴（x+4）（x﹣1）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4（舍去），x2＝1．故答案为x＝1．【点评】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．12．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为54°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠E＝34°，∠D＝20°，∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝54°．故答案为：54°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．如果函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，那么函数y＝kx+b 的解析式是y＝3x+2 ．【分析】利用两直线平行得到k的值，利用在y轴上的截距的意义得到b的值，从而可确定函数y＝kx+b的解析式．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，∴k＝3，b＝2，∴函数y＝kx+b的解析式为y＝3x+2．故答案为y＝3x+2．【点评】本题考查了两条直线的交点或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，如果AD＝2BC，那么cos∠CAD的值是．【分析】设CD＝a，根据题意求出BC和AD，根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算，得到答案．【解答】解：设CD＝a，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝2CD＝2a，∴AD＝2BC＝4a，由勾股定理得，AC＝＝a，∴cos∠CAD＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握勾股定理、余弦的定义是解题的关键．16．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为72人．【分析】根据题意求出第⑤、⑥组的频率，然后用⑤、⑥两组的频率之和乘以总人数，计算即可得解．【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，∴从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；∴跳绳次数不少于135次的频率为1﹣0.04﹣0.08﹣0.34﹣0.3＝0.24，∴全年级达到跳绳优秀的人数为300×0.24＝72人，故答案为：72人．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目信息，求出第⑤、⑥组的频率是解题的关键．17．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，经过圆心O，则阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理求出AB，分别求出扇形AOB和三角形AOB的面积，即可得出答案．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，如图：∵把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，经过圆心O，∴OD＝DE＝1，OA＝2，∵在Rt△ODA中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠AOE＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠AOB＝60°+60°＝120°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD＝＝＝，∵OD⊥AB，OD过O，∴AB＝2AD＝2，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB ﹣S△AOB＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB和△AOB的面积是解此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是3﹣5 ．【分析】由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．证明△AA′H≌△AA′C（AAS），推出A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵cos B＝＝，AB＝6，∴BC＝4，AC＝＝2，∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，∴△AA′H≌△AA′C（AAS），∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，在Rt△A′BH中，（4﹣x）2＝x2+（6﹣2）2，∴x＝3﹣5，∴A′C＝3﹣5，故答案为3﹣5．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19．（10分）计算：．【分析】依次对各项进行化简，然后相加减即可．【解答】解：原式＝2++（）﹣3＝2++﹣3＝﹣﹣．【点评】本题考查了根式化简，熟练掌握分母有理化与最简二次根式化简是解题的关键．20．（10分）解方程组：．【分析】先对方程①②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可．【解答】解：由①得（x+y）（x﹣2y）＝0，∴x+y＝0或x﹣2y＝0由②得（x+y）2＝1，∴x+y＝1或x+y＝﹣1所以原方程组化为或或或，所以原方程组的解为，．【点评】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．21．（10分）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC＝AB，tan C＝．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【分析】（1）过O作OD⊥AB于D，根据垂径定理求出AD＝BD＝4，解直角三角形求出OD，根据勾股定理求出即可；（2）根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC＝AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C＝＝，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA＝＝＝4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S＝＝，△AOC即＝，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点评】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．22．（10分）某市植物园于2019年3月﹣5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日﹣5月4日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．【分析】（1）由图象可知，4月24日的游客量为33000人，再根据“自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日”得到5月1日到5月4日每天的游客量，进而由门票与园内消费计算出游客消费总额；（2）设函数解析式为y＝kx+b，再由（11，40000）和（18，34400），用待定系数法便可求得结果．【解答】解：（1）根据题意，得5月1日到5月4日每天的游客量均为：33000+7×1000＝40000（人），∴所有游客消费总额为：（15+35）×40000×4＝8000000（元），答：5月1日到5月4日所有游客消费总额为8000000元；（2）设函数解析式为y＝kx+b，把（11，40000）和（18，34400）都代入，得，解得，，∴函数的解析式为：y＝﹣800x+48800．【点评】本题是一次函数函数图象与实际生活结合的题目，主要考查了列代数式，用待定系数法求一次函数的解析式，关键是看懂函数图象，理解题意，正确运用待定系数法，较基础．23．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．【分析】（1）想办法证明∠B＝∠DAF，∠BAE＝∠FAD即可解决问题．（2）只要证明四边形ADEB是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠DAF＝∠B，∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠CAD＝∠ACB，∴∠DEC＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADF，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF．（2）∵AC•FC＝AE•EC，AC＝AB，∴AB•FC＝AE•EC，∴＝，∵∠B＝∠FCE，∠BAE＝∠FEC，∴△BAE∽△CEF，∴＝，∴＝，∴FC＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠B，∴∠B＝∠FEC，∴AB∥DE，∵AD∥BE，∴四边形ADEB是平行四边形，∴AD＝BE．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．【分析】（1）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝﹣3，求出则点B、C的坐标，将点B、C坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）求出则点E（3，0），EH＝EB•sin∠OBC＝，CE＝3，则CH＝，即可求解；（3）分点F在y轴负半轴和在y轴正半轴两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝﹣3，则点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，﹣3），则c＝﹣3，将点B坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx﹣3得：0＝﹣×36﹣6b﹣3，解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3，令y＝0，则x＝6或﹣2，即点A（2，0），则点D（4，1）；（2）过点E作EH⊥BC交于点H，C、D的坐标分别为：（0，﹣3）、（4，1），直线CD的表达式为：y＝x﹣3，则点E（3，0），tan∠OBC＝＝＝，则sin∠OBC＝，则EH＝EB•sin∠OBC＝，CE＝3，则CH＝，则tan∠DCB＝＝；（3）点A、B、C、D、E的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，﹣3）、（4，1）、（3，0），则BC＝3，∵OE＝OC，∴∠AEC＝45°，tan∠DBE＝＝，故：∠DBE＝∠OBC，则∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，①当点F在y轴负半轴时，过点F作FG⊥BG交BC的延长线与点G，则∠GFC＝∠OBC＝α，设：GF＝2m，则CG＝CG tanα＝m，∵∠CBF＝45°，∴BG＝GF，即：3+m＝2m，解得：m＝3，CF＝＝m＝15，故点F（0，﹣18）；②当点F在y轴正半轴时，同理可得：点F（0，1）；故：点F坐标为（0，1）或（0，﹣18）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3），确定∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，是本题的突破口．25．（14分）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cos C＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长【分析】（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cos C ＝，则sin C＝，sin C＝＝＝，即可求解；（2）PD∥BE，则，即：＝，即可求解；（3）证明四边形PDBE为平行四边形，则AG＝GP＝BD，即：AB＝DB+AD＝AG+AD＝4，即可求解．【解答】解：（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cos C＝，则sin C＝，sin C＝＝＝，解得：R＝；（2）在△ABC中，AC＝BC＝10，cos C＝，设AP＝PD＝x，∠A＝∠ABC＝β，过点B作BH⊥AC，则BH＝AC sin C＝8，同理可得：CH＝6，HA＝4，AB＝4，则：tan∠CAB＝2BP＝＝，DA＝x，则BD＝4﹣x，如下图所示，PA＝PD，∴∠PAD＝∠CAB＝∠CBA＝β，tanβ＝2，则cosβ＝，sinβ＝，EB＝BD cosβ＝（4﹣x）×＝4﹣x，∴PD∥BE，∴，即：＝，整理得：y＝；（3）以EP为直径作圆Q如下图所示，两个圆交于点G，则PG＝PQ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D，GD为相交所得的公共弦，∵点Q时弧GD的中点，∴DG⊥EP，∵AG是圆P的直径，∴∠GDA＝90°，∴EP∥BD，由（2）知，PD∥BC，∴四边形PDBE为平行四边形，∴AG＝GP＝BD，∴AB＝DB+AD＝AG+AD＝4，设圆的半径为r，在△ADG中，AD＝2r cosβ＝，DG＝，AG＝2r，+2r＝4，解得：2r＝，则：DG＝＝50﹣10，相交所得的公共弦的长为50﹣10．【点评】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中（3），要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21-的相反数是-21+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B6．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【答案】A 【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.7．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】A【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π【答案】A 【解析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵AB BC CD ==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.二、填空题（本题包括8个小题）11．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

2019徐汇区初三数学二模试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各式中，运算结果为2x 的是A. 42x x -；B. 42x x -⋅；C. 63x x ÷；D. 12()x -．2．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而减少的是 A ．2yx =； B ．xy 1=（x >0）； C ． 23y x =-； D ．2y x =-．3．关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．没有实数根；D ．不能确定．4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵）3 5 6 7 8 人数25162那么这16名同学植树棵数的众数和中位数分别是 A ．56和； B ．5 6.5和； C ．76和； D ．7 6.5和．5．下列说法中，不正确．．．的是 A ．AB AC CB -=；B ．如果AB CD=，那么AB CD =；C ．a b b a +=+；D ．若非零向量a k b =⋅（0k ≠），则//a b ．6．在四边形ABCD 中，AB ∥CD , AB=AD ，添加下列条件不能．．推得四边形ABCD 为菱形的是A ．AB =CD ； B ．AD ∥BC ； C ．BC =CD ； D ．AB =BC ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．112的倒数是 .8．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600 000米的洲际量子密钥分发，数据7 600 000用科学记数法表示为 ． 9．在实数范围内分解因式：34a a - = ．10．不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是 ．=的解是．11x12．如图，AB∥CD，如果∠E＝34°，∠D＝20°，那么∠B的度数为．13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．14．如果函数y kx b=+的图像平行于直线31=-且在y轴上的截距为2，那么y x函数=+的解析式是．y kx b15．在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AD是BC边上的中线，如果AD=2BC，那么cos∠CAD值是．16．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为．17．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，AB经过圆心O，则阴影部分的面积为（结果保留π）．B OC A 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cos B =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()()12831233-+-+---20．（本题满分10分）解方程组：22222021,.x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨++=⎪⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知⊙O 的弦AB 长为8，延长AB 至C ，且BC =12AB ， tan C =12．求：（1）⊙O 的半径；（2）点C 到直线AO 的距离．AB（第18题图）（第17题图）（第16题图）（第21题图）B22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某市植物园于2019年3月-5月举办花展．按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人．游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少. 已知4月24日为第一天起，每天的游客量y （人）与时间x （天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/元，试求5月1日-5月4日，所有（2）当x ≥11时，求y 关于x 的函数解析式．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC , AB=AC ，E 是边BC 上的点，且∠AED =∠CAD ， DE 交AC 于点F ．(1) 求证：△ABE ∽△DAF ；(2) 当AC ·FC =AE ·EC 时，求证：AD =BE ．（第22题图）（第23题图）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-++与直线132y x =-分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E ． （1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标； （2）求∠DCB 的正切值；（3）如果点F 在y 轴上，且∠FBC=∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标．25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在△ABC 中，AC=BC=10，3cos 5C =，点P 是AC 边上一动点（不与点A 、C 重合），以PA 长为半径的⊙P 与边AB 的另一个交点为D ，作DE ⊥CB 于E .（1）当⊙P 与边BC 相切时，求⊙P 的半径；（2）联结BP 交DE 于点F ，设AP 的长为x ，PF 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；备用图AC（第24题图） ED C APO（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC上边的点G时，求相交所得的公共弦的长.2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．67.610⨯； 9．(2)(2)a a a +-； 10．57x ≤<； 11．1x =；12．54︒； 13．14； 14．32y x =+； 15； 16．72； 17．43π-18．5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式3=+-522=20．解：（1）由①得：(2)()0x y x y -+=由②得：1x y +=± 得：202000,,,1111x y x y x y x y x y x y x y x y -=-=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=+=-+=+=-⎩⎩⎩⎩ 分别12222233,1133x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩解得：、无解、无解 ∴12222233,1133x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩原方程组的解是： 21．解：（1）过点O 作OH ⊥AC 于点H ， ∵OH 过圆心，且AB =8，∴AH =BH =12AB=4∵BC =12AB ，∴BC =4，∴HC =8∵在Rt △OHC 中，1tan tan 2OH C C HC ==且∴142OH HC == ∵在Rt △OHA 中，222OH AH OA +=，∴OA =（2）∵在Rt △OHA 中，4=90HA HO AHO ︒==∠且，∴A=AOH ∠∠=45︒ 过点C 作CG ⊥AO 的延长线于点G ， ∵在Rt △AGC 中，sin CGA AC=∴sin 45122CG ︒==∴CG =，即点C 到直线AO 的距离是 22．解：（1）330001000340000()+⨯=人4000015+354=8000000⨯⨯（）（元）答：5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为8000000元。

2019上海市徐汇区初三二模数学试卷2019.04一. 选择题1. 在下列各式中，运算结果为2x 的是（ ）A. 42x x -B. 42x x -⋅C. 63x x ÷D. 12()x - 2. 下列函数中，图像在第一象限满足y 的值随x 的值增大而减少的是（ ） A. 2y x = B. 1y x=C. 23y x =-D. 2y x =- 3. 关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定4. 今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ）A. 5和6B. 5和6.5C. 7和6D. 7和6.5 5. 下列说法，不正确的是（ ）A. AB AC CB -=B. 如果||||AB CD =，那么AB CD =C. a b b a +=+D. 若非零向量a k b =⋅（0k ≠），则a ∥b 6. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ）A. AB CD =B. AD ∥BCC. BC CD =D. AB BC =二. 填空题7. 112的倒数是8. 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为9. 在实数范围内分解因式：34a a -= 10. 不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是11. x =的解是12. 如图，AB ∥CD ，如果34E ∠=︒，20D ∠=︒，那么B ∠的度数为13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14. 如果函数y kx b =+的图像平行于直线31y x =-且在y 轴上的截距为2，那么函数y kx b =+的解析式是15. 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，如果2AD BC =，那么cos CAD ∠的值是16. 某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为17. 如图，把半径为2的O 沿弦AB 折叠，弧AB 经过圆心O ，则阴影部分的面积为 （结果保留π）18. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，2cos 3B =，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A CB ''（点A '、C 、B '的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A A '、B B '，如果△AA B '和△AA B ''相似，那么A C ' 的长是三. 解答题19. 121)(-+-.20. 解方程组：22222021x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨++=⎪⎩.21. 如图，已知O 的弦AB 长为8，延长AB 至C ，且12BC AB =，1tan 2C =.求：（1）O 的半径；（2）点C 到直线AO 的距离.22. 某市植物园于2019年3月-5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y （人）与时间x （天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当11x ≥时，求y 关于x 的函数解析式.23. 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB AC =，E 是边BC 上的点，且AED CAD ∠=∠，DE 交AC 于点F .（1）求证：△ABE ∽△DAF ；（2）当AC FC AE EC ⋅=⋅时，求证：AD BE =.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-++与直线132y x =-分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E .（1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标； （2）求DCB ∠的正切值；（3）如果点F 在y 轴上，且FBC DBA DCB ∠=∠+∠，求点F 的坐标.25. 如图，在△ABC 中，10AC BC ==，3cos 5C =，点P 是AC 边上一动点（不与点A 、C 重合），以PA 长为半径的P 与边AB 的另一个交点为D ，过点D 作DE CB ⊥于点E .（1）当P 与边BC 相切时，求P 的半径；（2）联结BP 交DE 于点F ，设AP 的长为x ，PF 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当以PE 长为直径的Q 与P 相交于AC 边上的点G 时，求相交所得的公共弦的长.参考答案一. 选择题1. B2. B3. A4. D5. B6. D一. 填空题 7.238. 67.610⨯ 9. (2)(2)a a a +- 10. 57x ≤< 11. 1x = 12. 54° 13.1414. 32y x =+15. 16. 7217. 43π-18. 5三. 解答题19.52-. 20. 112313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 21.（1）（2）22.（1）8000000元；（2）80048800y x =-+. 23.（1）证明略；（2）证明略. 24.（1）21234y x x =-+-，(4,1)D ；（2）1tan 3DCB ∠=；（3）1(0,2)F ，2(0,18)F -. 25.（1）409；（2）y =（010x <<）；（3。

2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2019.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．67.610⨯； 9．(2)(2)a a a +-； 10．57x ≤<； 11．1x =；12．54︒；13．14； 14．32y x =+； 15．4； 16．72； 17．43π18．5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式132=++-522= 20．解：（1）由①得：(2)()0x y x y -+=由②得：1x y +=± 得：202000,,,1111x y x y x y x y x y x y x y x y -=-=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=+=-+=+=-⎩⎩⎩⎩分别12222233,1133x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩解得：、无解、无解 ∴12222233,1133x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩原方程组的解是： 21．解：（1）过点O 作OH ⊥AC 于点H ，∵OH 过圆心，且AB =8，∴AH =BH =12AB=4 ∵BC =12AB ，∴BC =4，∴HC =8∵在Rt △OHC 中，1tan tan 2OH C C HC ==且 ∴142OH HC == ∵在Rt △OHA 中，222OH AH OA +=，∴OA =（2）∵在Rt △OHA 中，4=90HA HO AHO ︒==∠且，∴A=AOH ∠∠=45︒ 过点C 作CG ⊥AO 的延长线于点G ，∵在Rt △AGC 中，sin CG A AC=∴sin 45122CG ︒==∴CG =C 到直线AO 的距离是22．解：（1）330001000340000()+⨯=人4000015+354=8000000⨯⨯（）（元）答：5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为8000000元。

月考试卷一、选择题（本大题共12小题，共28.0分）1.2的相反数的绝对值是（）A. -B. ±C. 0D. 22.计算：÷的结果是（）A. B. C. D. ±3.下列运算中正确的是（）A. 5-3=-15B. （x2）4=x8C. a2•a5=a10D. （3.14-π）0=04.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，3cm5.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6.正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.某校为了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为（）A. 85，83B. 84，83C. 83，85D. 83，868.下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有（）A. ①B. ①②C. ①③D. ①④9.一元二次方程x2-x-2=0在实数范围内的根的情况是（）A. 无根B. 一个根C. 两个根D. 以上答案都不对10.某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是（）A. 40（1+x）=50B. 40（1+x）+40（1+x）2=50C. 40（1+x）×2=50D. 40（1+x）2=5011.如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（）A. 2cmB. 2cmC. 4cmD. 8cm12.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠P的度数为（）A. 90oB. 60oC. 40oD. 30o二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.下列各式中，整式有______（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a14.以3和-2为根的一元二次方程是______．15.我国某年石油产量约为170 000 000吨，用科学记数法表示为______吨．16.下表是某市摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量（单位：辆）的统计表：则这5个月销售量的中位数是______辆．17.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．18.和已知线段两个端点相等的点的轨迹是______．19.在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是______．20.如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）21.（1）计算：sin45°•cos45°+2-2-（-1）0-|-2|（2）计算：（16x2y2z+8x2y2z）÷8x2y222.求不等式组的整数解．23.解方程：+3=24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点．求证：四边形CDEF是正方形．25.为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表（未完成）：（1）求出上表中m，n的值；（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内并说明理由．26.已知x1，x2是一元二次方程kx2-2kx+k+1=0的两个实数根．（1）若x1，x2满足（2x1-x2）（x1-2x2）=2，求出此时k的值；在，请说明理由．27.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理共需投入多少万元？28.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．（1）求证：AE=AF；（2）若PB：PA=1：2，M是上的点，AM交BC于D，且PD=DC，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．29.某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A、B两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A、（1）如果你是该厂的技术员，你能设计出几种配制方案？并说明理由．（2）若配制一桶A产品需要小时，配制一桶B产品需要小时，设配制这两种产品的总时间为T，配制A产品为x桶，求T与x间的函数关系式，并求出完成这两种产品的开发最少需要多少时间？30.已知：△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D为边BC上一动点，△ABD的形状可由BD的长来确定．（1）若△ABD为直角三角形，求BD的长；（2）若△ABD为锐角三角形，求BD的取值范围；（3）若△ABD为钝角三角形，求BD的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2的相反数为-2，|-2|=2，∴2的相反数的绝对值为：2．故选：D．先求得2的相反数再根据绝对值的性质求绝对值即可．此题主要考查绝对值的性质及相反数的性质的综合运用．理解绝对值和相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：÷===，故选：C．根据二次根式的除法法则进行计算即可．本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：A．5-3==，此选项计算错误；B．（x2）4=x8，此选项计算正确；C．a2•a5=a7，此选项计算错误；D．（3.14-π）0=1，此选项计算错误；故选：B．分别依据负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂逐一计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则．4.【答案】B【解析】解：A、2+3＞4，能构成三角形，故本选项错误；B、1+2=3，不能够组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能构成三角形，故本选项错误；D、2+2＞3，能构成三角形，故本选项错误；故选：B．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠A=45°，∠B=46°，∴∠C=180°-∠A-∠B=89°，∴△ABC为锐角三角形．故选：A．利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，进而可得出△ABC为锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠C的度数是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72=5，那么它的边数是5．故选：B．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7.【答案】C【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中83是出现次数最多的，故众数是83；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.左视图是从物体左面看，所得到的图形.【解答】解：①长方体的左视图可能是长方形；②圆锥的左视图不可能是长方形；③圆柱的左视图可能是长方形；④球的左视图不可能是长方形；故选C.9.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．10.【答案】D【解析】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得：40（1+x）2=50．故选：D．设平均每月增长的百分率为x，根据该厂今年3月及5月的产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解题的关键．11.【答案】C【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则20π=π×r×5，解得r=4cm，故选：C．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径．本题考查圆锥侧面积的求法的灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接OD，如图，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=180°-120°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵PD为切线，∴OD⊥PD，∴∠ODP=90°，∴∠P=90°-∠AOD=90°-60=30°，故选：D．连接OD，先利用圆内接四边形的性质得∠BAD=60°，再根据OA=OD证得△AOD是等边三角形，得出∠AOD=60°，由切线的性质可得∠ODP=90°，然后利用互余计算∠P的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理的基本图形，得出垂直关系．13.【答案】①③④【解析】解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．根据整式的概念进行求解．本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．14.【答案】x2-x-6=0【解析】【分析】本题考查了知道一元二次方程的根求原方程，比较简单．根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2-（x1+x2）x+x1x2=0，把3和-2代入就可以求得一元二次方程．【解答】解：将x1=3，x2=-2代入公式，可得到x2-（-2+3）x+3×（-2）=0，即x2-x-6=0，故填x2-x-6=0．15.【答案】1.7×108【解析】解：170 000000=1.7×108吨．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于170 000 000有9位，所以可以确定n=9-1=8．法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．16.【答案】1680【解析】解：将这组数据从小到大依次排列后是：1250，1400，1680，1700，2100处在中间位置的是1680．因而中位数是1680．故答案为1680．求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．17.【答案】x≥-1且x≠0【解析】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故答案为：x≥-1且x≠0．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.【答案】已知线段的垂直平分线【解析】解：如图所示，AB=AC，BE=CE，在△ABE与△ACE中，∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴AE是∠BAC的平分线，∵AB=AC，∴AE是BC的垂直平分线，∴△ABD≌△ACD，∴直线AD上任意一点到线段AB两点的距离相等，及AD是线段AB的垂直平分线．故答案为：已知线段的垂直平分线．根据题意画出图形，先求出△ABE≌△ACE，再利用等腰三角形的性质即可解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19.【答案】【解析】解：因为黑白正三角形都全等，且黑色正三角形的个数与白正三角形的个数之比是1：2，所以黑白正三角形的面积的和之比是1：2，又因为黑白弓形的半径都是正三角形的边长，并且圆心角都是120°，所以黑白两色的弓形的面积也分别相等，因为黑白两色的弓形的个数之比是1：2，所以黑白两色区域面积之比是1：2，所以子弹刚好穿过黑色区域的概率是，故答案为：．首先确定黑白两色三角形和弓形在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出子弹刚好穿过黑色区域的概率．本题考查了几何概率；本题将概率的求解设置于黑白两色的正三角形和弓形中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】5【解析】解：∵任何一个多边形外角和都等于360°，又∵多边形内角和与外角和的比为3：2，∴多边形内角和等于360°÷2×3=540°，设这个多边形的边数是n，∴（n-2）×180°=540°，∴n=5．故答案为：5．本题需先根据外角和的度数，得出内角和的度数，再根据内角和的计算公式得出边数即可．本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要注意外角和的度数和内角和的计算公式是本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=×+-1-2=+-1-2=-3=-；（2）原式=2z+z=3z．【解析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解，利用负整数幂，零指数幂，绝对值的意义求解；（2）根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数，负整数幂，零指数幂，绝对值，整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．22.【答案】解：由①得：x≥-2，由②得：x＜-1，不等式组的解集为：-2≤x＜-1，则整数解为-2．【解析】先求不等式组的解集，再求不等式组的整数解．解答此题的关键是求出不等式的解集，要根据解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.【答案】解：去分母得：1+3x-6=x-3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x想值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.【答案】证明：∵D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点，∴EF=CD=AC，DE=CF=BC，∵AC=BC，∴CD=DE=EF=CF，∵∠C=90°，∴四边形CDEF是正方形．【解析】根据三角形的中位线的性质得到EF=CD=AC，DE=CF=BC，根据正方形的判定定理即可得到结论．本题考查了正方形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）m=8÷0.16=50，n=3÷50=O.06．（2）第一小组的频率为：2÷50=0.04，一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分数为：0.04+0.1=0.14=14%；（3）本次测试共得到50个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第25，第26个数据的平均数，其中第一小组的频数为2，即有2个数据；第二小组的频数为0.1×50=5，即有5个数据；第三个小组的频数为17，即有17个数据．前三个小组共有24个数据，第四小组的频数为0.3×50=15，即有15个数据，第25，第26个数据落在第四个小组内．∴这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120≤x＜140的范围内．【解析】（1）根据总数=频数÷频率，频率=频数÷总数计算；（2）把前两横格的频率相加后乘100%即可；（3）根据中位数的概念判断．本题考查了中位数和频率的定义．同时考查了读统计图的能力．26.【答案】解：（1）根据题意得k≠0且△=（-2k）2-4k（k+1）≥0，解得k≤0；∵x1+x2=2，x1x2=，∵x1，x2满足（2x1-x2）（x1-2x2）=2，∴2（x1+x2）2-9x1x2=8-=2，∴k=-3；（2）存在，理由：∵x1+x2=2，x1x2=，∴+====2×的为整数，∴k=0，-2时，+的值为整数．【解析】（1）根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=，代入代数式解方程即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=，求得+====于是得到结论．本题考查了根的判别式、根与系数的关系，掌握根的判别式、根与系数的关系是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）设每期减少的百分率是x，450×（1-x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．（2）两期治理共需投入资金=450×20%×3+（450-450×20%）×20%×4.5=594万元．答：两期治理共需投入594万元．【解析】（1）等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可；（2）两期治理共需投入资金=第一期减少废气量×3+第二期减少废气量×4.5．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．28.【答案】（1）证明：∵PF平分∠APC，∴∠1=∠2，又∵PA是⊙O的切线，∴∠C=∠PAB．∵∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFE=∠2+∠C，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF．（2）解：M点在的中点上，证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∴PA2=PB×PC，∵PB：PA=1：2，假设PB=x，PA=2x，∴4x2=x•PC，∴PC=4x，∵PD=DC，∴PD=DC=2x，∴PA=PD，又∵∠1=∠2，∴PN⊥AD，（等腰三角形的三线合一），∴AN⊥EF，∵AE=AF，∴∠EAN=∠FAN，∴=，∴M点在的中点上．【解析】（1）根据∠AEF=∠APF+∠PAB；同理可得∠AFP=∠FPC+∠C；由弦切角定理知：∠PAB=∠C，由PF平分∠APC知：∠APF=∠CPF；故∠AEF=∠AFE，由此得证．（2）根据切割线定理首先得出PD=DC=2x，进而得出PA=PD，再得出AN⊥EF，进而得出∠EAN=∠FAN，得出=，即M点在的中点上原题得证．此题主要考查了三角形外角的性质、弦切角定理、圆周角定理的推论和等腰三角形的判定和性质等知识，根据已知得出AN⊥EF是解题关键．29.【答案】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（40-x）件．根据题意，有，解得：35≤x≤，∵x为整数，∴配制方案有：①生产A产品35桶，则生产B产品5桶；②生产A产品36桶，则生产B产品4桶；（2）根据题意得：T=x+（40-x），即T=，∵k＜0，T随x的增大而减小，∴完成这两种产品的开发最少需要的时间为：T==11（小时）．【解析】（1）设生产A产品x桶，则生产B产品（40-x）桶．依题意列出不等式组求解；（2）根据题意求出T与x间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可．本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．30.【答案】解：（1）如图，∵△ABD是直角三角形，∴①当∠AD'B=90°时，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD'=BC=4，当∠BAD=90°时，在Rt△ABD'中，cos B==，在Rt△BAD中，tan B==，∴BD=AB=＜BC，即：△ABD是直角三角形时，BD=4或；（2）∵△ABD为锐角三角形，∴4＜BD＜；（3）∵△ABD为钝角三角形，当∠ADB＞90°时，0＜BD＜4，当∠BAD＞90°时，BD＞，∵D在边BC上，∴BD≤8，∴＜BD≤8，即：△ABD是钝角三角形时，0＜BD＜4或＜BD≤8．【解析】（1）分两种情况，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数，即可得出结论；（2）由（1）的数据和图形，即可得出结论；（3）由（1）的数据和图形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，求出直角三角形ABD时，BD的值是解本题的关键．。

2018年上海市徐汇区九年级下学期数学第二次模拟试卷一、选择题1.下列算式的运算结果正确的是（）A. m3•m2=m6B. m5÷m3=m2（m≠0）C. （m﹣2）3=m﹣5D. m4﹣m2=m22.直线y=3x+1不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A. k＞0B. k≥0C. k＞4D. k≥44.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）A. 8、8B. 8、8.5C. 8、9D. 8、105.如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°6.下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题7.函数y=的定义域是________．8.在实数范围内分解因式：x2y﹣2y=__________．9.方程的解是__________．10.不等式组的解集是____________；11.已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2；12.抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．13.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．14.在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设=，=，那么等于__（结果用、的线性组合表示）．15.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_______人．学&科&网...16.已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.17.从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_________．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ 绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP 的长为_________．三.简答题19.计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20.解分式方程：+1=．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）求tan∠DAB；（2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出的⊙O半径．（保留作图轨迹，不写作法）22.“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解决下面问题：（1）本次火车的平均速度_________千米/小时？（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？23.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD=BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠DBC．（1）求证：AD=BE；（2）延长CE交AB于点F，如果CF⊥AB，求证：4EF•FC=DE•BD．24.如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=﹣+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线l∥y轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；（3）联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA=∠CAO，求点D的坐标．25.已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH 的长为y；①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．2018年上海市徐汇区九年级下学期数学第二次模拟试卷一、选择题1.下列算式的运算结果正确的是（）A. m3•m2=m6B. m5÷m3=m2（m≠0）C. （m﹣2）3=m﹣5D. m4﹣m2=m2【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.直线y=3x+1不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，∴直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...∴函数图象不过第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．3.如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A. k＞0B. k≥0C. k＞4D. k≥4【答案】D【解析】【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，∴，解得：k≥4．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）A. 8、8B. 8、8.5C. 8、9D. 8、10【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°【答案】A【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选：A．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6.下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．二.填空题7.函数y=的定义域是________．【答案】【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.详解：由题意得：x-2≠0，即.故答案为：点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.8.在实数范围内分解因式：x2y﹣2y=__________．【答案】y（x+）（x﹣）【解析】【分析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．故答案为：y（x+）（x-）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．9.方程的解是__________．【答案】x=7【解析】【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=7，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=7．故本题答案为：x=7．【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．10.不等式组的解集是____________；【答案】﹣9＜x≤﹣3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】，解不等式①，得：x≤-3，解不等式②，得：x＞-9，所以不等式组的解集为：-9＜x≤-3，故答案为：-9＜x≤-3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2；【答案】＞【解析】【分析】根据反比例函数的性质求解．【详解】反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．12.抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．【答案】（﹣1，﹣4）【解析】【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【详解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-4-2=-4．则顶点的坐标是（-1，-4）．故答案是：（-1，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．13.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵在0.、、、这四个实数种，有理数有0.、、这3个，∴抽到有理数的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设=，=，那么等于__（结果用、的线性组合表示）．【答案】【解析】【分析】根据三角形法则求出即可解决问题；【详解】如图，∵=，=，∴=+=-，∵BD=BC，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．15.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_______人．【答案】72【解析】【分析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例．【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×=72（人），故答案为：72．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16.已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.【答案】1或7【解析】【分析】由两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径．【详解】∵两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，∴这两圆内切，∴若大圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4-3=1，若小圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4+3=7．故答案为：1或7【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用．17.从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_________．【答案】【解析】【分析】设AB=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【详解】∵△BCD∽△BAC，∴=，设AB=x，∴22=x，∵x＞0，∴x=4，∴AC=AD=4-1=3，∵△BCD∽△BAC，∴=＝，∴CD=．故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD∽△BAC 解答．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ 绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP 的长为_________．【答案】2【解析】【分析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12-4x，故可得出x的值，进而得出结论. 【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=2x，解得x=，∴CP=3x=2；故答案为：2．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三.简答题19.计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．【答案】；【解析】【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质及绝对值的性质依次计算各项后，再利用实数的运算法则计算即可解答.【详解】原式=2﹣2+﹣1+4﹣2=．【点睛】本题考查了二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质、绝对值的性质及实数的运算法则，熟知性质及运算法则是解决问题的关键.20.解分式方程：+1=．【答案】x=4【解析】分析：首先进行去分母将其转化为整式方程，然后求出整式方程的解，最后对解进行验根得出答案．详解：化为整式方程得：x2﹣4x+4+x2﹣4=16，x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=﹣2，x2=4经检验x=﹣2时，x+2=0，所以x=4是原方程的解．点睛：本题主要考查的是分式方程的解法，属于基础题型．解分式方程的时候我们一定不要忘记最后要验根．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）求tan∠DAB；（2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出的⊙O半径．（保留作图轨迹，不写作法）【答案】（1）；（2）作图见解析；r=.【解析】【分析】（1）过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列出方程求解即可得到CD的长，进而得出结论．（2）要使⊙O过A、D两点，即OA=OD，所以点O在线段AD的垂直平分线上，且圆心O在AC边上，所以作出AD的垂直平分线与AC的交点即为点O；利用相似三角形的性质，即可得到⊙O的半径．【详解】（1）过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=3，由勾股定理得，AB==5，∴BE=AB﹣AE=5﹣3=2，设CD=DE=x，则BD=4﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，x2+22=（4﹣x）2，解得x=，即CD的长为，∴Rt△ACD中，tan∠DAC=，∴tan∠DAB=；（2）如图，点O即为所求，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，设OD=AO=r，则BO=5﹣r，∴，∴r=，即⊙O半径为．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解决下面问题：（1）本次火车的平均速度_________千米/小时？（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？【答案】（1）180；（2）48千米.【解析】【分析】（1）由图象可知，火车0.5小时行驶90千米，利用路程除以时间得出速度即可；（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出小时小丽行驶的距离，进而得出离苏州乐园的距离．【详解】（1）v==180．故本次火车的平均速度是每小时180千米．故答案为180；（2）设l2的解析式为y=kt+b，∵当t=0.5时，y=0，当t=1时，y=90，∴，解得：，∴l2的解析式为y=180t﹣90，把t=代入，得y=180×﹣90=60，∵（，60）在直线l1上，∴直线l1的解析式为y=72t，∴当t=1时，y=72，120﹣72=48（千米），故当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有48千米．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．23.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD=BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠DBC．（1）求证：AD=BE；（2）延长CE交AB于点F，如果CF⊥AB，求证：4EF•FC=DE•BD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△ECB，可得结论；（2）连接AC，根据四边形ABCD是等腰梯形，得AC=BD，则BD=BC，由等腰三角形三线合一得：BF= AB，证明△DCE∽△DBC，得CD2=DB•DE，再证明△BFE∽△CFB，得BF2=CF•EF，由BF2=AB2=CD2代入可得结论．【详解】（1）∵AB=CD，AD∥BC，∴∠ABC=∠DCB，∠ADB=∠EBC．∵∠DCE=∠DBC，∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DCB=∠DCE+∠ECB，∴∠ABD=∠ECB．在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA），∴AD=BE；（2）连接AC，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∵BD=BC，∴AC=BC，∵CF⊥AB，∴BF=AF，∴BF=AB，∵∠DCE=∠DBC，∴△DCE∽△DBC，∴，∴CD2=DB•DE，∵∠DCE=∠DBC，∴∠FBE=∠FCB，∴△BFE∽△CFB，∴，∴BF2=CF•EF，∵BF2==，∴=CF•EF，∴DE•DB=CF•EF，∴4EF•FC=DE•BD．【点睛】本题考查了全等、相似三角形的性质和判定、等腰梯形的性质，第二问有难度，证明△BFE∽△CFB 和△DCE∽△DBC是关键．24.如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=﹣+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线l∥y轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；（3）联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA=∠CAO，求点D的坐标．【答案】（1）；（2）4；（3）（﹣5，﹣18）或（3，2）．【解析】【分析】（1）根据直线解析式求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式列式求解即可；（2）设M（m，-m+2），则N（m，-m2+m+2），则MN=（-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m，根据MN=OC=2列方程可得M的横坐标，根据平行四边形的面积公式可得结论；（3）分两种情况：①当D在x轴的下方：根据AC∥BD，直线解析式k相等可设直线BD的解析式为：y=2x+b，把B（4，0）代入得直线BD的解析式为：y=2x-8，联立方程可得D的坐标；②当D在x轴的上方，根据对称可得M的坐标，利用待定系数法求直线BM的解析式，与二次函数的交点，联立方程可得D的坐标．【详解】（1）当x=0时，y=2，∴C（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，x=4，∴B（4，0），把C（0，2）和B（4，0）代入抛物线y=﹣+bx+c中得：，解得：，∴该抛物线的表达式：y=；（2）如图1，∵C（0，2），∴OC=2，设M（m，﹣m+2），则N（m，），∴MN=（+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵MN∥y轴，当四边形OMNC是平行四边形时，MN=OC，即﹣m2+2m=2，解得：m1=m2=2，∴S▱OCMN=OC×2=2×2=4；（3）分两种情况：当y=0时，﹣+2=0，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），易得直线AC的解析式为：y=2x+2，①当D在x轴的下方时，如图2，∵AC∥BD，∴设直线BD的解析式为：y=2x+b，把B（4，0）代入得：0=2×4+b，b=﹣8，∴直线BD的解析式为：y=2x﹣8，则2x﹣8=+2，解得：x1=﹣5，x2=4（舍），∴D（﹣5，﹣18）；②当D在x轴的上方时，如图3，作抛物线的对称轴交直线BD于M，将BE（图2中的点D）于N，对称轴是：x=﹣=，∵∠CAO=∠ABE=∠DAB，∴M与N关于x轴对称，直线BE的解析式：y=2x﹣8，当x=时，y=﹣5，∴N（，﹣5），M（，5），直线BM的解析式为：y=﹣2x+8，﹣2x+8=﹣+2，解得：x1=3，x2=4（舍），∴D（3，2），综上所述，点D的坐标为：（﹣5，﹣18）或（3，2）．【点睛】本题是对二次函数的综合考查，主要有直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求二次函数和一次函数解析式，两直线平行的关系，对称性等知识，（3）题有难度，采用分类讨论的思想解决问题．25.已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH 的长为y；①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．【答案】（1）；（2）①y=（＜x＜10）；②或．【解析】【分析】（1）由菱形性质知DC∥AB、AB=DC、DB和AC互相垂直平分，证平行四边形DBFC得BF=DC=AB=10及∠CAB=∠BCA，由EF⊥BC知∠CAB=∠BCA=∠CFE，据此知△AFC∽△FEC，从而得出FC2=CE•AC，即FC2=2AE2，据此可得答案；（2）①连接OB，由AB=BF、OE=OF知OB∥AC、OB=AE=EC=x，据此得==及EH=EO，根据EO2=BE2+OB2=-x2+100可得答案；②分GD=GE和DE=DG两种情况分别求解可得．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB、AB=DC、DB和AC互相垂直平分，∵CF∥DB，∴四边形DBFC是平行四边形，∴BF=DC=AB=10，∴∠CAB=∠BCA，当EF⊥BC时，∠CAB=∠BCA=∠CFE，∴Rt△AFC∽Rt△FEC，∴FC2=CE•AC，即FC2=2AE2，Rt△ACF中，CF2+AC2=AF2，2AE2+4AE2=400，解得：AE=；（2）①如图，连接OB，则AB=BF、OE=OF，∴OB∥AC，且OB=AE=EC=x，∴==，∴EH=EO，在Rt△EBO中，EO2=BE2+OB2=（）2+（x）2=﹣x2+100，∴y=EO=（＜x＜10）；②当GD=GE时，有∠GDE=∠GED，∵AC⊥DB，∠DEC=90°，∴∠GCE=∠GEC，∴GE=GC，∴GD=GC，即G为DC的中点，又∵EO=FO，∴GO是梯形EFCD的中位线，∴GO==DE，∴y=，∴=，解得：x=；如图2，当DE=DG时，连接OD、OC、GO，在△GDO和△EDO中，∵，∴△GDO≌△EDO（SSS），∴∠DEO=∠DGO，∴∠CGO=∠BEO=∠OFC，∴∠CGO=∠OCG=∠OFC=∠OCF，∴GC=CF，∴DC=DG+GC=DE+2DE=10，即3=10，解得：x=，综上，AE的长为或．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握掌握菱形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形和全等三角形的判定与性质等知识点．。