浙江省金华市东阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(附带详细解析)

第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器. 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.） 1.下列各数中属于正整数的是（ ） A. 1 B. 0 C.122.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A.（2-，1）B.（2，1）C.（2-，1-）D.（2，1-） 3.下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ∙= B ．224a a a += C ．224326a a a ⨯= D ．54a a -= 4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（ ）5.某反比例函数的图象过点（1，3-），则此反比例函数解析式为（ ） A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x=-6.已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为10cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A. B. C. D. 主视方向A.外切B.相离C.相交D.内切 7.方程(2)0x x +=的解是（ ）A.2x =B.2x =-C.0x =或2D.0x =或2- 8.已知函数22y x x =-++，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x <-或2x > B ．12x -<< C ．2x <-或1x >D ．21x -<<9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）10.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==， 则S △BMN ：S 菱形ABCD =（ ） A.34 B.37 C.38 D.310二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11.当x ________时，分式12x -有意义. 12.已知32a b =，则算式a bb+=________.13.如图：AB 是⊙O 的直径，C 、D 在圆上，已知∠D =30ο，BC =2，则AB 长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端第9题 （A ）． （B ）． （C ）． （D ）．第14题BA 第13题B D第10题C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.1米，BP =1.9米，PD =19米， 那么该古城 墙CD 的高度是 _米. 15.已知：2441x x =-，则y x =__________.16.如图，等边三角形ABO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点B 的坐标为（8-，0），点A 位于第二象限.已知点P 、点Q 同时从坐标原点出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿O B A B O →→→→来回运动一次，点Q 以每秒1个单位长度的速度从O 往A 运动，当点Q 到达点A 时，P 、Q 两点都停止运动.在点P 、点Q 的运动过程中，存在某个时刻，使得P 、Q 两点与点O 或点A 构成的三角形为直角三角形，那么点P 的坐标为__________.三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.） 17.（8分）（1(2)2sin 45π0ο-+；（2）化简：()()(2)a b a b a b a +-+-.18.（6分）学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果； （2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.（6分）已知：△ABC 中，AC 边的长为3（cm ），AC 上的高BD 为2（cm ）.设△ABC 中BC 边的长为x （cm ），BC 上的高AE 为y （cm ）. （1）求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）求当636x <<时y 的取值范围.20.（6分）已知：如图，A 是⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点C 和点D ，点B 在圆上，且AB BD =，∠30A ο=. （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的直径为10，求AC 的长.21.（8分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；AD（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？22．（10分）阅读材料，解答问题．例 如图，在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=，利用此等腰直角三角形你能求出tan 22.5ο的值吗？解：延长CD 到点A ，使AD BD =，连结AB ． 设BC a =（0a >）．∵在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=．∴∠4522.52A οο==． ∴CD a =，AD BD ==．∴1)AC a =．∴tan 22.51BC AC ο=====． （1）仿照上例，求出tan15ο的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠90B ο=，∠30A ο=，6BC cm =；图2中，∠90D ο=，∠45E ο=，4DE cm =．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿CA 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在CA 边上（移动开始时点E 与点C 重合）．①在△DEF 沿CA 方向移动的过程中，∠FCD 的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）②在△DEF 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD 15ο=？如果存在，求出AD 的ABC长度；如果不存在，请说明理由．23.（10分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（3-，0），（0，3），⊙C 的圆心坐标为（3，0），并与x 轴交于坐标原点O .若E 是⊙C 上的一个动点，线段AE 与y 轴交于点D . （1）线段AE 长度的最小值是_________，最大值是_________；（2）当点E 运动到点1E 和点2E 时，线段AE 所在的直线与⊙C 相切，求由A 1E 、A 2E 、弧1E O 2E 所围成的图形的面积；（3）求出△ABD 的最大值和最小值.24.（12分）已知：直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠A O C =90ο，以AB 为直径的圆M 交OC 于点D 、E ，连结AD 、BD 、BE.图1图2图3（1）在不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形： _____________________，______________________ ；（2）直角梯形OABC 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A 、B 、D ，且B 为抛物线的顶点. ①写出顶点B 的坐标（用含a 的代数式表示）___________； ②求抛物线的解析式；③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△ADB 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.做完了吗？做完请仔细检查哦！答案：一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） 1～5：ABCAB 6～10：DDABC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. ≠2； 12.52； 13. 4； 14. 11； 15. 14； 16.（367-、（449-）、（203-）、（329-，0）.三、解答题（本大题有8小题，共66分.） 17.（8分）（1）1 ………………………………4分 （2）22ab b - ………………………………4分 18.（6分） （1）………………………………4分（2）14………………………………2分 19.（6分）开始12121 2（1）6y x=………………………………3分 2x ≥ ………………………………1分 （2）116y << ………………………………2分 20.（6分）（1）证明略 ………………………………3分 （2）5 ………………………………3分 21.（8分）（1）240520200y x x =-+-………………………………3分 013x << ………………………………1分 （2）销售单价定为11.5元 ………………………………2分 最大日均毛利润为1490元 ………………………………2分 22.（10分）（1）2- ………………………………4分 （2）①变小 ………………………………2分②不存在 ………………………………4分 23.（10分）（1）3 ………………………………1分 9 ………………………………1分（2）3π ………………………………4分（3………………………………2分最小值为92-………………………………2分24.（12分）（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB .……………4分 （2）①（1，4a -）…………………………………………1分②抛物线的解析式为：322++-=x x y ………………3分 ③当1x <-时，点P 为（43-，139-）、（4-，21-）………………2分 当3x >时两个点P 不存在 …………………………………2分。

2019-2020学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把抛物线y=x2+4先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=(x+1)2+7 B．y=(x－1)2+7 C．y=(x－1)2+1 D．y=(x+1)2+1 2．若一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．16B．14C．13D．123．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．第3题图第6题图4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么sin A的值是（）A．34B．45C．35D．435．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）① ② ③ ④A．①③B．①④C．②③D．③④6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．32° B．116° C．58° D．64°1.2.3.7．小红在周末到某小镇去旅游，欣赏伟大祖国的大好河山，拍了一张照片如图，某桥桥身为一巨型单孔圆弧，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，经测算，桥拱拱高为CD，河面宽AB为6 m，△ABC为等边三角形，则桥拱直径．．为（）A m B． m C．D． m第7题图第9题图第10题图8．已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)，当x=1和x=2019时函数的值相等，则当x=2020时，函数的值等于（）A．32B．3 C．32D．－39．如图，已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以点A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠P AD=∠PDA=60°；②△P AO≌△ADE；③PO；④AO∶OP∶P A=1．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a－b+c>0；⑤若点A(0.5，y1)，B，y2)在此抛物线上，则y1<y2，其中正确的有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题4分，共24分）11．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则该扇形的半径为．12．如图，点P为⊙O外一点，P A，PB为⊙O的切线，A，B为切点，PO交⊙O于点D，∠APO =30°，OD=5，则线段BP的长为．第12题图第13题图13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E．若AB=4，则BC 的长为．14．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的内切圆的半径为 ． 15．如图，在△ABC 中，∠A =90°，CB =10，sin B =0.6，D 是BC 边上异于B ，C 两点的一个动点，过点D 分别作AB ，AC 边的垂线，垂足分别为E ，F ，则EF 的最小值为 ．16．抛物线y =x 2+2x －3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）抛物线的对称轴为 ．（2）若抛物线上存在点P ，使得锐角∠PCO >∠OCA ，则点P 的横坐标x P 的取值范围为 ．三、解答题（17~19每题6分，20~21每题8分，22~23每题10分，24题12分，共66分）17．（6分）计算：21()4sin 602tan 453---︒+︒+．18．（6分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB 的高度，小敏在雕塑前C 、D 两点处用测角仪测得顶端A 的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC =FD =1 m ，EF =4 m ，求该雕塑的高度．（结果保留根号）19．（6分）在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点分别为(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．（1）请在图中画出△ABC的外接圆．（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出点B旋转所经过的路径长．（结果保留π）20．（8分）某中学九（1）班调查了全班同学的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，分别是足球、乒乓球、篮球、排球，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．①②请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）图②中的m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组的4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连结AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H．（1）求证：△HBE∽△ABC．（2）若CF=4，BF=5，求AC及EH的长．23．（10分）设二次函数y1、y2的图象顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a+c=0，bd=－1时，则称y1是y2的“顶好二次函数”．（1）理解：通过计算判断二次函数y1=x2－2x－1是否是y2=2x2+4x+2.5的“顶好二次函数”．（2）应用：请写出一个与二次函数y=2x2+8x+7开口方向相反的“顶好二次函数”．（3）拓展：已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰好是函数y1－y2的“顶好二次函数”，求n的值．24．（12分）定义：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足a－b+c=0，则称该抛物线为“智慧抛物线”．如图1，“智慧抛物线”y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若OB=3OA，点D为y轴上的一个动点．探究：（1）若“智慧抛物线”必过一点，求该点的坐标及此抛物线的解析式．（2）当△BCD的面积为6时，求点D的坐标．（3）在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？（4）如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE，直接写出线段AE的最小值．。

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。

九年级数学期末考试卷温馨提示：请仔细审题，细心作答，相信你一定会有出色的表现！请注意：1．全卷满分为120分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．2．本卷答案必须做在答题纸的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将学校、班别、姓名、学号分别写在答题卷的左上角.4. 考试过程中不得使用计算器。

一、仔细选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1．已知反比例函数y=xk的图象经过点（1，-2），则k的值为……………………（▲）A．-2 B． -21C．1 D．22．抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标为…………………………………………………（▲）A．（-2，3）B．（2，3） C（-2，-3） D．（2， -3）3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（▲）A．20° B．40° C．50° D．80°4．如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，则S△EDC：S△ABC=（▲）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1： 25．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是（▲）A．sinα=61B．cosα=61C．tanα=61D．tanα=66.已知⊙O1与⊙O2相切，它们的直径分别为2cm和8cm，则O1 O2的长为………（▲）A、10cmB、6cmC、5cmD、5cm或3cm7.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为………………（▲）A．3 B．4 C．23 D．248．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为…………………………………………………（▲）A．4 B．5 C．29D．211第3题第4题第5题第10题第7题9. 如图,一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=x2的图象交于两点A 、B 两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ）A ． 点A 和点B 关于原点对称 B ． 当x ＜1时，y 1＞y 2C ． S △AOC=S △BOD D ． 当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 10．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y=xk （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC 的面积为80； ②E 点的坐标是（4，8）； ③双曲线的解析式为y=x20 （x ＞0）； ④s in ∠COA=54，其中正确的结论有（▲）个。

2019-2020学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知线段a ，b ，c ，d 满足ab cd =，则把它改写成比例式正确的是( )A ．::a d c b =B ．::a b c d =C ．::c a d b =D ．::b c a d =2．（3分）已知圆内接四边形ABCD 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的大小是( )A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．135︒3．（3分）如图，AC ，BE 是O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是( )A ．ABE ∆B ．ACF ∆C ．ABD ∆ D ．ADE ∆4．（3分）若把抛物线231y x =-向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．231y x =+C ．23(2)1y x =++D ．23(2)1y x =--5．（3分）已知O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为4，则直线L 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球( )A ．21个B ．14个C ．20个D ．30个7．（3分）如图，以(1,4)-为顶点的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是( )A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．56x<<8．（3分）已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且8AB=，则使ABE∆的面积为8的点E共有()个．A．1B．2C．3D．49．（3分）一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是()A．1304B．22C．23D．67210．（3分）如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，60B∠=︒，设AB的长为x，平行四边形ABCD的面积为y，y与x的函数关系的图象大致如图所示，当63y=时，x的值为( )A．1或7B．2或6C．3或5D．4二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为2cm．12．（4分）如图，直线////a b c，若12ABBC=，则DEDF的值为．13．（4分）如图，要拧开一个边长为8a mm =的正六边形螺料，扳手张开的开口b 至少为 mm ．14．（4分）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．15．（4分）如图，已知等边OAB ∆的边长为23+，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点A '处，折痕为EF ．当△OA E '是直角三角形时，点A '的坐标为 ．16．（4分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图所示的“L ”形状，且成轴对称图形．裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知9AB =，16BC =，FG AD ⊥．（1）线段AF 与EC 的差值是 ．（2）FG 的长度是 ．三.细心答一答（本题共66分）17．（6分）计算：01182sin 45(2)()3π--︒+--． 18．（6分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=︒，此时点C 距离地面的高度CF 为0.44米，求：（1）踏板连杆AB 的长；（2）此时点C 到立柱DE 的距离、（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈19．（6分）“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．20．（8分）在下列1115⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD 的顶点(2,3)A -，(1,0)C 都是格点，要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．（1）画出格点M ，连AM 或延长AM 交边BC 于E ，使BE EC =，写出点M 的坐标为 ；（2）画出格点N ，连AN （或延长)AN 交边DC 于F ，使14DF DC =，则满足条件的格点N 有 个．21．（8分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元，试销后发现每袋的销售价x（元)与日销售量y（袋)之间的关系如下表：x（元)152030⋯y（袋)252010⋯若日销售量y是销售价x的一次函数，试求，（1）日销售量y（袋)与销售价x（元)的函数关系式；（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？22．（10分）平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ABM∆的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若45∠=︒．BCD（1）求证：BC为O切线；（2）求ADB∠的度数；（3）若O的半径为1，求ME的长．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知5B．AO AB==，(6,0)（1）如图1，求sin AOB∠的值；（2）把OAB∆绕着点B顺时针旋转，点O、A旋转后对应的点分别为M、N．①当M恰好落在BA的延长线上时，如图2，求出点M、N的坐标；②若点C 是OB 的中点，点P 是线段MN 上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP 长的取值范围．24．（12分）已知抛物线2y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）填空：a = b = ；（2）如图1，已知5(2E ，0)，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式；（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标．参考答案一.精心选一选：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）已知线段a ，b ，c ，d 满足ab cd =，则把它改写成比例式正确的是( )A ．::a d c b =B ．::a b c d =C ．::c a d b =D ．::b c a d = 解：A 、::a d c b =，ab cd ∴=，故选项正确；B 、::a b c d =，ad bc ∴=，故选项错误；C 、::c a d b =，bc ad ∴=，故选项错误；D 、::b c a d =，ac bd ∴=，故选项错误．故选：A ．2．（3分）已知圆内接四边形ABCD 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的大小是( )A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．135︒ 解：四边形ABCD 为圆的内接四边形，:::1:2:3:2A B C D ∴∠∠∠∠=，而180B D ∠+∠=︒， 2180904D ∴∠=⨯︒=︒． 故选：C ．3．（3分）如图，AC ，BE 是O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是( )A ．ABE ∆B ．ACF ∆C ．ABD ∆ D ．ADE ∆解：如图所示：只有ACF ∆的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O 的是ACF ∆． 故选：B ．4．（3分）若把抛物线231y x =-向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．231y x =+C ．23(2)1y x =++D ．23(2)1y x =-- 解：因为抛物线231y x =-向右平移2个单位，得：23(2)1y x =--，故所得抛物线的表达式为23(2)1y x =--．故选：D ．5．（3分）已知O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为4，则直线L 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 解：圆半径3r =，圆心到直线的距离4d =．故34r d =<=，∴直线与圆的位置关系是相离．故选：C ．6．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球( )A ．21个B ．14个C ．20个D ．30个解：设口袋中红球有x 个， 根据题意，得：90.39x=+， 解得21x =，经检验：21x =是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球21个，故选：A ．7．（3分）如图，以(1,4)-为顶点的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是( )A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x <<解：二次函数2y ax bx c =++的顶点为(1,4)-，∴对称轴为1x =，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-，∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<．故选：C ．8．（3分）已知点E 在半径为5的O 上运动，AB 是O 的一条弦且8AB =，则使ABE ∆的面积为8的点E 共有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4解：过圆心向弦AB 作垂线，再连接半径设ABE ∆的高为h 182ABC S AB h ∆=⨯⨯= 可得：2h =弦心距2215(8)32=-⨯= 321-=，故过圆心向AB 所在的半圆作弦心距为1的弦与O 的两个点符合要求； 325+=，故将弦心距AB 延长与O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点由3个． 故选：C ．9．（3分）一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan 3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是( )A ．1304B ．22C ．23D ．672解：如图1，连接DO ，4 tan3AB BOα==，3BO∴=，7CO∴=，22164965 DO CD CO∴=+=+=，如图2，连接GE，GF，24EF GE∴==，22GE∴=，∴扇形纸板和圆形纸板的半径之比65130422==，故选：A．10．（3分）如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，60B∠=︒，设AB的长为x，平行四边形ABCD的面积为y，y与x的函数关系的图象大致如图所示，当63y=时，x的值为( )A．1或7B．2或6C．3或5D．4解：如图，作AE BC⊥于点E，60B∠=︒，设AB的长为x，32AE x ∴=， 设平行四边形ABCD 的周长为a ， 则1(2)2BC a x =-13(2)22y a x x ∴=-，根据函数图象可知： 当8x =时，0y =， 代入函数解析式，得16a =， 3(8)2y x x ∴=- 当63y =时， 363(8)2x x =- 解得2x =或6x =． 故选：B ．二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为 60π 2cm ． 解：圆锥的侧面积261060cm ππ=⨯⨯=． 12．（4分）如图，直线////a b c ，若12AB BC =，则DE DF 的值为 13．解：直线////a b c ， ∴12AB DE BC EF ==， ∴13DE DF =， 故答案为：13．13．（4分）如图，要拧开一个边长为8a mm =的正六边形螺料，扳手张开的开口b 至少为83 mm ．解：设正六边形的中心是O ，其一边是AB ，连接OA 、OB 、OC 、AC ，OB 交AC 于M ，如图所示：60AOB BOC ∴∠=∠=︒， OA OB AB OC BC ∴====， ∴四边形ABCO 是菱形，AC OB ∴⊥，AM CM =， 8AB mm =，60AOB ∠=︒，sin AM AMAOB OA AB∴∠==， 3843()2AM mm ∴=⨯=， 283AC AM mm ∴==，故答案为：83．14．（4分）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 123y y y >> ．解：1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，10y ∴=，23y =-，38y =-， 038>->-，123y y y ∴>>．故答案为：123y y y >>．15．（4分）如图，已知等边OAB ∆的边长为23+，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点A '处，折痕为EF ．当△OA E '是直角三角形时，点A '的坐标为 (0,1)或(0,13)+ ．解：等边OAB ∆的边长为23， 60AOB ∴∠=︒，23AO =+将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点A '处， AE A E '∴=，△OA E '是直角三角形， 90A EO '∴∠=︒，或90EA O '∠=︒，当90EA O '∠=︒，且60A OE '∠=︒， 2OE A O '∴=，3A E O AE ''==，23OE AE AO +==+ 2323A O O ''∴+=+ 1A O '∴=， ∴点(0,1)A '当90A EO '∠=︒，且60A OE '∠=︒， 2A O OE '∴=，3A E OE '=，23OE AE AO +==+ 323OE OE ∴+=+13OE +∴=，13A O '∴=+， ∴点(0,13)A '+故答案为：(0,1)或(0,13)+．16．（4分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图所示的“L ”形状，且成轴对称图形．裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知9AB =，16BC =，FG AD ⊥．（1）线段AF 与EC 的差值是 9 ． （2）FG 的长度是 ．解：（1）如图1，延长FG 交BC 于H ， 设CE x =，则E H CE x ''==，由轴对称的性质得：9D E DC E F ''''===， 9H F AF x ''∴==+， 16AD BC ==，16(9)7DF x x ∴=-+=-，即7C D DF x F G ''''==-=， 7FG x ∴=-，9(7)2GH x x ∴=--=+，16(9)72EH x x x =--+=-， //EH AB ∴， EGH EAB ∴∆∆∽， ∴GH EHAB BE =， ∴272916x xx+-=-， 1x =或31（舍)，1EC ∴=，10AF =，1019AF EC ∴-=-=，故答案为9．（2）由（1）可知：76FG x =-=， 故答案为6．三.细心答一答（本题共66分）17．（6分）计算：01182sin 45(2)()3π--︒+--．解：原式2222132=-⨯+- 22=-．18．（6分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=︒，此时点C 距离地面的高度CF 为0.44米，求： （1）踏板连杆AB 的长；（2）此时点C 到立柱DE 的距离、（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈解：（1）过点C 作CG AB ⊥于G ， 则四边形CFEG 是矩形， 0.44EG CF ∴==，在Rt ACG ∆中，90AGC ∠=︒，37CAG ∠=︒， 0.22cos 0.8AG AC CAG AC AC-∠===， 解得： 1.2AC =， 1.2AB ∴=米；（2） 1.2AC =， 1.20.220.98AG =-=，220.72CG AC AG m ∴=-=，答：点C 到立柱DE 的距离为0.72m ．19．（6分）“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放． （1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ， 垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾， ∴小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：14； （2）画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为123164=． 20．（8分）在下列1115⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点(2,3)A-，(1,0)C都是格点，要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．（1）画出格点M，连AM或延长AM交边BC于E，使BE EC=，写出点M的坐标为(1,3)-；（2）画出格点N，连AN（或延长)AN交边DC于F，使14DF DC=，则满足条件的格点N有个．解：（1）如图点E即为所求．(1,3)M-．故答案为(1,3)-．（2）如图点F即为所求，满足条件的点N有3个，故答案为3．21．（8分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元，试销后发现每袋的销售价x（元)与日销售量y（袋)之间的关系如下表：x（元)152030⋯y（袋)252010⋯若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求，（1）日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式；（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式为y kx b =+得15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 故日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式为：40y x =-+；（2）依题意，设利润为w 元，得2(10)(40)50400w x x x x =--+=-+-整理得2(25)225w x =--+ 10-<∴当25x =时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．22．（10分）平行四边形ABCD 的对角线相交于点M ，ABM ∆的外接圆交AD 于点E 且圆心O 恰好落在AD 边上，连接ME ，若45BCD ∠=︒． （1）求证：BC 为O 切线； （2）求ADB ∠的度数；（3）若O 的半径为1，求ME 的长．【解答】（1）证明：连接OB ， 四边形ABCD 是平行四边形，45BAD BCD ∴∠=∠=︒， 290BOD BAD ∴∠=∠=︒， //AD BC ，180DOB OBC ∴∠+∠=︒， 90OBC ∴∠=︒， OB BC ∴⊥， BC ∴为O 切线；（2）解：连接OM ，四边形ABCD 是平行四边形， BM DM ∴=， 90BOD ∠=︒， OM BM ∴=， OB OM =， OB OM BM ∴==， 60OBM ∴∠=︒， 30ADB ∴∠=︒；（3）解：连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ， OM DM =，30MOF MDF ∴∠=∠=︒，则1OM OE ==，12FM ∴=，OF =1EF ∴=-AE 是直径， 90AME ∴∠=︒，22(12EM EF AE ∴==-=-EM ∴=．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知5AO AB ==，(6,0)B ． （1）如图1，求sin AOB ∠的值；（2）把OAB ∆绕着点B 顺时针旋转，点O 、A 旋转后对应的点分别为M 、N ． ①当M 恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求出点M 、N 的坐标；②若点C 是OB 的中点，点P 是线段MN 上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP 长的取值范围．解：（1）如图1中，作AH OB ⊥于H ．5AO AB ==，(6,0)B ，AH OB ⊥，3OH HB ∴==，2222534AH AO OH ∴=-=-=，4sin 5AH AOB OA ∴∠==．（2）①如图2中，作ME OB ⊥于E ．AOB ABO =∠，sin sin EM ABO AOB BM ∴∠=∠=， ∴465EM =， 245EM ∴=， 222224186()55EB BM EM ∴=-=-=， 1812655OE OB EB ∴=-=-=， 12(5M ∴，24)5， NMB AOB ABO ∠=∠=∠，//MN OB ∴，5MN OA ==， 37(5N ∴，24)5．②如图3中，连接BP ．点D 为线段OA 上的动点，OA 的对应边为MN∴点P 为线段MN 上的动点∴点P 的运动轨迹是以B 为圆心，BP 长为半径的圆C 在OB 上，且132CB OB == ∴当点P 在线段OB 上时，CP BP BC =-最短；当点P 在线段OB 延长线上时，CP BP BC =+最如图2，当BP MN ⊥时，BP 最短NBM ABO S S ∆∆=，5MN OA ==∴1122A MN BP OB y = 462455BP ⨯∴==， 249355CP ∴=-=最小值， 当点P 与M 重合时，BP 最大，6BP BM OB ===639CP ∴=+=最大值∴线段CP 长的取值范围为995CP 24．（12分）已知抛物线2y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）填空：a = 4- b = ；（2）如图1，已知5(2E ，0)，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式；（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标．解：（1）抛物线的表达式为：2(1)(3)43y x x x x =--=-+⋯①， 故答案为：4-，3；（2）设点M 、N 的横坐标为m ，n ，直线MN 的表达式为：5()2y k x =-⋯②， 联立①②并整理得：25(4)(3)2x k x k -++-， 则4m n k +=+， 点M 、N 关于点E 对称，则55()5022M N y y km k kn k k m n k +=-+-=+-=， 即(4)50k k k +-=，解得：0k =（舍去）或1， 故直线MN 的表达式为：52y x =-；（3）设点2(,43)P m m m -+，则PH m =，2|431|HD m m =-+-，而3OB =，1OD =，则1tan 4DOB ∠=， 若PHD ∆与BDO ∆相似，则1tan 4HPD ∠=或4， 即14HD PH =或4，即2|42|14m m m -+=或4， 解得：23m =1397±741±。

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

浙江省⾦华市2019-2020学年九年级第⼀学期期末统考数学试卷2019学年第⼀学期初三数学调研测试试题卷⼀、选择题。

1.下列各数属于⽆理数的是…………………………………（）A. B. C. 0 D. 12.据国家外汇管理局公布的数据，截⽌2019年9⽉末，我国外汇储备规模为30924亿美元较年初上升197 亿美元，升幅0.6%. 数据30924亿⽤科学记数法表…………（）A. B. C. D.3.计算………………………………………………………………（）A. B. C. D.4.下列⼏何图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是………（）A.等腰三⾓形B.正三⾓形C.平⾏四边形D.正⽅形5.下列函数中，y的值随着x逐渐增⼤⽽减⼩的是……………………（）A. B. C. D.6.⼩明家1⾄6⽉份的⽤⽔量统计如图所⽰，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A.众数是6吨B.平均数是5吨C. 中位数是5吨D. ⽅差是3（第6题图）（第8题图）（第9题图）24 81030924?12100924.3?11100924.3?13100924.3?ba79ba7379ba79baxy2=2xy=x2-=xy-=17. 把多项式分解因式，结果正确的是………………………（）A. B. C. D.8.通过计算⼏何图形的⾯积可表⽰化数但等式，图中可表⽰的代数恒等式…………（）A. B.C. D.9.把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所⽰的⽅式叠放在-⼀起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ……………………（）A.144B.141°C.147°D.15010.使⽤家⽤燃⽓灶烧开同⼀壶⽔所需的燃⽓量(单位: )与旋钮的旋转⾓度(单位:度) (0°<≤90°)近似满⾜函数关系，如图记录了某种家⽤燃⽓灶烧开同壶⽔的旋钮⾓度与燃⽓量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃⽓灶烧开⼀壶⽔最节省燃⽓的旋钮⾓度约…………………………………（）A. 18°B.36°C.41°D.58°⼆、填空题。

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。

2019年下期九年级数学（上册）期末质量检测卷一、精心选一选：1.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ） A. a ：d ＝c ：bB. a ：b ＝c ：dC. c ：a ＝d ：bD. b ：c ＝a ：d2.已知圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则∠D 的大小是（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°3. 如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）A. △ABEB. △ACFC. △ABDD. △ADE4.将抛物线231y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )A. 233y x =- B. 23+1y x = C. 23(2)1y x =+-D. 23(2)1y x =--5.已知O e 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与O e 的位置关系是（ ） A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定6.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ） A. 21个B. 14个C. 20个D. 30个7.如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）A 2＜x ＜3B. 3＜x ＜4C. 4＜x ＜5D. 5＜x ＜68.已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 49.一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan 3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）A.B.C.D.10.如图，周长为定值的平行四边形ABCD 中，60B ∠=o ，设AB 的长为x ，周长为16，平行四边形ABCD 的面积为y ，y 与x的函数关系的图象大致如图所示，当y =时，x 的值为（ ）.A. 1或7B. 2或6C. 3或5D. 4二、用心填一填11.圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为__________2cm . 12.如图，直线////a b c ，若12AB BC =，则DEDF的值为_________13.如图，要拧开一个边长为8a mm =的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为__________mm ．14.设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为__________．15.如图，已知等边OAB ∆的边长为2，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点'A 处，折痕为EF .当'OA E ∆是直角三角形时，点'A 的坐标为__________．16.在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠拼成如图2所示的“L ”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知9AB =，16BC =，FG AD ⊥. 求（1）线段AF 与EC 的差值是___ （2）FG 的长度.三、细心答一答：17.()112sin 4523π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭18.如图1是小区常见漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE 上的线段AB 重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=o ，此时点C 距离地面的高度CF 为0.44米．求：（1）踏板连杆AB 的长．（2）此时点C 到立柱DE 的距离．（参考数据：sin 370.60≈o ，cos370.80≈o ，tan 370.75≈o ） 19.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙所拿两袋垃圾不同类的概率．20.在下列1115⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形ABCD 的顶点(2,3)A -，(1,0)C 都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.的（1）画出格点M ，连AM （或延长AM ）交边BC 于E ，使BE EC =，写出点M 的坐标. （2）画出格点N ，连AN （或延长AN ）交边DC 于F ，使14DF DC =，则满足条件的格点N 有 个. 21.采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价x （元）与日销售量y （袋）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式.（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 22.平行四边形ABCD 的对角线相交于点M ，ABM ∆的外接圆交AD 于点E 且圆心O 恰好落在AD 边上，连接ME ，若45BCD ∠=o .（1）求证：BC 为O e 切线.的（2）求ADB ∠的度数.（3）若O e 的半径为1，求ME 的长.23.在平面直角坐标系中，已知5AO AB ==，(6,0)B . （1）如图1，求sin AOB ∠的值.（2）把OAB ∆绕着点B 顺时针旋转，点O 、A 旋转后对应的点分别为M 、N . ①当M 恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求出点M 、N 的坐标.②若点C 是OB 的中点，点P 是线段MN 上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP 长的取值范围.24.已知抛物线2y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C .（1）填空：a = ，b = .（2）如图1，已知5(,0)2E ，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式.（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标.。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩得满分D．画一个三角形，其内角和是180°3．判断一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．10000（1+x）＝15000B．10000（1+x）2＝15000C．10000（1+2x）＝15000D．15000（1+x）2＝100006．如图，反比例函数（x＞0）的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（）A．B．C．D．10．当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（）A．0或2B．1或3C．1或2D．0或3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．13．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径．15．如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为．16．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E 顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为时，CF取得最小值．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝018．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：（1）直接写出点B，C两点的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．20．如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．21．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．23．如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求该拋物线的解析式和对称轴；（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．24．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a ＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：C．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩得满分D．画一个三角形，其内角和是180°【解答】解：A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球是随机事件；B、小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏是随机事件；C、小红期末考试数学成绩得满分是随机事件；D、画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．3．判断一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：△＝4+24＞0，故选：A．4．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+2，∴该函数的顶点坐标是（3，2），故选：D．5．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．10000（1+x）＝15000B．10000（1+x）2＝15000C．10000（1+2x）＝15000D．15000（1+x）2＝10000【解答】解：设参加人数每年增长率为x，根据题意即可列出方程1000（1+x）2＝15000．故选：B．6．如图，反比例函数（x＞0）的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断【解答】解：由图可知，反比例函数y＝的函数值y随x的增大而减小，所以，点B的横坐标逐渐变大则，点B的纵坐标逐渐减小，∵△AOB的底边OA不变，∴面积随点B的纵坐标的变化而变化，∴△OAB的面积将逐渐减小．故选：C．7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝50°，∵∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°．故选：C．8．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（）A．B．C．D．【解答】解：过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴k＝xy＝4×8＝32，∴反比例函数为y＝，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝（x＞0）的图象D′点处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′．∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在y＝（x＞0）的图象上∴3＝，解得：x＝，即OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD平移的距离为，故选：B．10．当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（）A．0或2B．1或3C．1或2D．0或3【解答】解：函数y＝（x﹣a）2+1在x＝a时取得最小值1，而当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，∴a＜1或a＞2，四选项中满足此条件的只有0或3，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：x2﹣4x＝0．【解答】解：设方程的另一根为4，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣4）＝0，即x2﹣4x＝0；本题答案不唯一．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．【解答】解：因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是．故答案为13．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+3．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+3．故答案为：y＝（x﹣2）2+3．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径13．【解答】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，又CD＝10则有：CM＝CD＝5，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝52+（25﹣x）2，解得：x＝13，故答案为：13．15．如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为π．【解答】解：如图，如图点C的运动轨迹是图中的红线．路径长＝3×+2×＝2π+π＝π，故答案为π．16．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为时，CF取得最小值．【解答】解：作GM⊥BC于M，FN⊥BC于N，如图所示：则GM∥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∵G是DE的中点，∴GM是△CDE是中位线，∴CM＝EM，GM＝CD＝2，由旋转的性质得：EF＝EG，∠GEF＝90°，即∠GEM+∠FEN＝90°，∵∠GEM+∠EGM＝90°，∴∠EGM＝∠FEN，在△GEM和△EFN中，，∴△GEM≌△EFN（AAS），∴GM＝EN＝2，EM＝FN，设CE＝x，则CM＝EM＝FN＝x，在Rt△CFN中，由勾股定理得：CF2＝CN2+FN2＝（x﹣2）2+（x）2＝x2﹣4x+4＝（x ﹣）2+，∴当x＝时，CF的最小值＝＝；故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝0【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴x2＝，∴x＝±；（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝1+4＝5，∴x＝18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：（1）直接写出点B，C两点的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．【解答】解：（1）由图知，点B的坐标为（4，3）、C（5，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．20．如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1＝x得：m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝；（2）当y1＝y2时，x＝，解得：x＝±2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．21．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得，销售量为：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x，销售获服装得利润为：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000；（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000，解得：x1＝50，x2＝80．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；（3）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+6250，所以当定价为65元时的利润最大，最大利润为6250元．故答案为：900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵CD与⊙O相切∴∠OCD＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠DCA＝∠BCO，∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠ABC＝∠DCA，∴△ABC∽△DCA；（2）∵△ABC∽△DCA，∴＝，∴＝，∴DA＝5，在Rt△ADC中，DC＝＝＝3，在Rt△ABC中，AB＝＝6，∴CO＝3，在Rt△OCD中，OD＝＝3，∴DO的长为3．23．如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求该拋物线的解析式和对称轴；（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，∴0＝1﹣b﹣3∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）∴对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，∴点C（0，﹣3），且点A坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝3，∵△OAC与△ODE相似，且∠AOC＝∠ODE＝90°，∴或，∴DE＝3或，∴点E（1，﹣3）或（1，3）或（1，）或（1，﹣），（3）∵点B（3，0），点C（0，﹣3）∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，∵平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，∴点P，点Q关于对称轴对称，∴x1+x2＝2，∵x1＜x2＜x3，∴直线PQ在AB的上方，∴x3＞3，∴x1+x2+x3＞5．24．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为45度，x轴关于线段AB的视角为45度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a ＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【解答】解：（1）如图3，连接AC，则∠ABC＝45°；设M是x轴的动点，当点M运动到点O时，∠AOB＝45°，该视角最大，由此可见：当△ABC为等腰三角形时，视角最大；故答案为：45，45；（2）如图4，以点M为圆心，长度1为半径作圆M，当圆与直线y＝kx相切时，直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，即∠EQF＝90°，则MQ⊥直线，OQ＝1，OM＝2，故直线的倾斜角为30°，故k＝；（3）直线PQ的倾斜角为45°，分别作点Q、P作x轴、y轴的平行线交于点R，RQ＝RP＝1，以点R为圆心以长度1为半径作圆R，由（1）知，设直线与圆交于点Q′，由（1）知，当PQ′Q为等腰三角形时，视角为45°，则QQ＝2RQ＝2，故点Q′（﹣1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，则直线的表达式为：y＝x+b，将点Q′的坐标代入上式并解得：直线的表达式为：y＝x+﹣2。