第3讲│ 主干知识整合
2.指数函数 y=ax(a>0,a≠1)的图象和性质 (1)图象:均过定点(0,1),图象均在第一和第二两个象限; 若底数 a>1,则图象是上升的,若底数 0<a<1,则图象是下 降的.但虽然底数都大于 1(或者都大于 0 小于 1),底数取不 同的值,其图象“高低”仍不相同,此时,我们可以根据指 数函数 y=ax 的图象一定过点(1,a)加以区分,显然,在 y 轴 右侧,底数越大,则图象的位置越靠上. (2)性质:定义域均为 R;值域均为(0,+∞);当 a>1 时 为增函数,当 0<a<1 时为减函数.
第3讲│ 要点热点探究
【点评】 本题考查函数、最值等基础知识,同 时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解实际应 用题就是在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问 题抽象转化成数学问题,然后再用相应的数学知识去 解决.本题涉及分段函数的最值,处理时一定要逐段 进行讨论,对两段的结果进行比较后最后选择正确结 论.
第3讲 基本初等函数
第3讲 基本初等函数
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 (1)二次函数的图象 ①二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,对 称轴方程是 x=-2ba,顶点坐标是-2ba,4ac4-a b2. ②当 Δ=b2-4ac>0 时,设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图 象 与 x 轴 的 两 交 点为 M(x1,0), N(x2,0), 则 有 |x1 - x2| = b2-4ac |a| .
(1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上 某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大, 并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)