浙江省台州市书生中学高二数学上学期第一次月考试题

- 1 - 浙江省台州市书生中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题

（满分：150分 考试时间：120 分钟） 2018.10

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求的．

1．直线310xy的倾斜角是 （ ）

A． 030 B． 060 C． 0120 D． 0150

2．椭圆22143xy的离心率为

（ ）

A．2 B．3 C．32 D．12

3．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，则其渐近线方程为

（ ）

A．2yx B．3yx C．2yx D．5yx

4．直线1yx与圆22230xyy交于,AB两点，则AB

（ ）

A．2 B．22 C．2 D．4

5．已知定点(3,0)B，点A在圆221xy上运动，M是线段AB上的中点，则点M的轨迹

方程为

（ ）

A． 224xy B．22(3)4xy C．2231()24xy D．221(3)4xy

6．过抛物线2(0)ymxm的焦点作直线交抛物线于,PQ两点，若线段PQ中点的横坐标为3，54PQm，则m

（ ） - 2 - A．6 B．8 C． 10 D．12

7．已知双曲线22221(0,0)xyabab 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点.设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且124dd ，则双曲线的方程为

（ ）

A．221xy B．222xy C． 223xy D．224xy

8．已知椭圆221:1(1)xCymm与双曲线222:1(0)xCynn的焦点重合，12,ee分别为12,CC的离心率，则 （ ）

A．mn且121ee B．mn且121ee C．mn且121ee D．mn且121ee

9．若动点(,)Pxy与两定点(,0)Ma，(,0)Na的连线的斜率之积为常数(0)kka，则点P的

轨迹一定不可能．．．是 （ ）

A．除,MN两点外的圆 B．除,MN两点外的椭圆

C．除,MN两点外的双曲线 D．除,MN两点外的抛物线

10．已知P为椭圆22198xy上一个动点，直线l过圆2211xy的圆心与圆相交于,AB两点，则PA的取值范围为

（ ）

A．3,4 B．415， C． 3,15 D．4,16

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11．已知直线1:230lxay，直线2:210lxy，若12ll，则a__________；

若12//ll，则两平行直线间的距离为__________．

12．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨- 3 - 迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中(20)A，，(20)B，，动点P满足(0)PAPB，若点P的轨迹为一条直线，则______；若2，则点P的轨迹方程为__ __；

13．抛物线24yx的准线方程是_________，过此抛物线的焦点的最短弦长为 ．

14．若动点P在直线20xy上，动点Q在直线60xy上，记线段PQ的中点为00,Mxy，则点M的轨迹方程为 ，2200xy的最小值为 ．.

15．设双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与抛物线21yx只有一个公共点，则此双曲线的离心率为______ ____．.

16．已知F为椭圆22:143yxC的下焦点，点P为椭圆C上任意一点，Q点的坐标为(11)，，则当PQPF的最大时点P的坐标为_____ ____．.

17．设定点(,)Aaa，P是函数1(0)yxx图象上的一动点，若点,PA之间的最短距离为22，则a__ __．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）已知直线1:10lxy，直线2:30lxy．.

（1）求直线1l与直线2l的交点P的坐标，并求出过点P与原点距离最大的直线方程；

（2）过点P的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于点A，B两点，且4AOBS

（O为坐标原点），求直线AB的方程.．.

19．（本题满分15分）如图，点(,)Pxy是圆22:20Cxyx上一动点，点3,0Q， - 4 - 过点Q作直线CP的垂线，垂足为M．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）求MCMQ的取值范围.

20．（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为23，长轴长为4．

（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线:lyxm与椭圆C交于 A，B两点．若OAOB，

求m的值．

21．（本题满分15分）已知直线30xy过椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点且与椭圆E交于,AB两点， P为AB中点， OP的斜率为12． （1）求椭圆E的方程；

（2）设CD是椭圆E的动弦，且其斜率为1，问椭圆E上是否存在定点Q，使得直线,QCQD的斜率 12,kk满足120kk？若存在，求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由.

22．（本题满分15分）如图，已知圆22:(2)4Cxy， 00(,)Mxy为抛物线24xy上- 5 - 的动点，过点M作圆C的两条切线与x轴交于,AB．

（1）若04x，求过点M的圆的切线方程；

（2）若04x，求△MAB面积S的最小值．

台州市书生中学2018-2019学年高二第一次月考试题

参考答案及评分标准

一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 A D B B

C B D A D

C

二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．32；255 12．1；22332040xyx 13．116y；14

14．40xy；8 15．5 16．3(,1)2

17．1或10（若写对一个给2分，有错误不给分）

三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．

18．【解析】（1）联立两条直线方程： 10{30xyxy，解得2{1xy，

所以直线1l与直线2l的交点P的坐标为2,1． ………2分

求出原点距离最大的直线方程为250xy ………6分 - 6 - （2）设直线方程为： 12ykx.(0)k ………7分

令0x 得120yk，因此0,12Bk ………8分

令0y得120xk，因此12,0Ak． ………10分

11(12)(2)42AOBSkk， ………12分

即24410kk，解得12k ………14分

19．【解析】（1）22:11Cxy.∵CMMQ，∴M在以CQ为直径的圆上……4分

∴点M的轨迹方程为2221xy； . ………6分

（2）22||4MCMQ， . ………8分

设MCa， MQb， 224ab，

(法一):2cos,2sin02ab（， ， ………10分

则22sin()4ab 3+,444 ………13分

∴2,22ab，即+MCMQ的取值范围是2,22 ………15分 - 7 - (法二):设abt ， 则bat ………10分

bat与2240,0abab有交点， . ………12分

∴222t. 即+MCMQ的取值范围是2,22 ………15分

（其它方法酌情给分）

20．【解析】（1）∵椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为23，长轴长为4，

∴3c，2a，∴1b，∴椭圆C的标准方程为2214xy . ………6分

（2）设1122(,),(,)AxyBxy，将直线AB的方程为yxm代入椭圆方程得

2258440xmxm， 则1285mxx，212445mxx ①. ………8分