地铁列车荷载的仿真模拟

地铁列车荷载的仿真模拟

汪杰;宋瑞刚;袁天辰;杨俭

【摘 要】地铁列车荷载模拟是进一步研究地铁振动的先决条件.针对轨道不平顺法在精度上的不足和车辆/轨道耦合模型在计算上的困难,建立列车荷载简化模型.在Simulink中仿真得到地铁列车荷载变化曲线,通过快速傅里叶变换分析列车荷载的频率成分,从而得到地铁列车荷载的模拟表达式.采用该分析方法所建的模型简单、计算速度快,同时也比不平顺法有更高的可靠性,可以满足一般性研究的需要.

【期刊名称】《上海工程技术大学学报》

【年(卷),期】2011(025)003

【总页数】4页(P213-216)

【关键词】列车荷载简化模型;简谐不平顺;Simulink软件;快速傅里叶变换

【作 者】汪杰;宋瑞刚;袁天辰;杨俭

【作者单位】上海工程技术大学 汽车工程学院,上海201620;上海工程技术大学 城市轨道交通学院,上海201620;上海工程技术大学 城市轨道交通学院,上海201620;上海工程技术大学 城市轨道交通学院,上海201620

【正文语种】中 文

【中图分类】TP319

列车荷载模拟是轨道系统振动分析的一个重要环节.列车的振动荷载涉及列车系统、轨道系统和道床结构等因素，是一个复杂的系统动力学问题.但到目前为止，列车荷载的模拟程序并非十分完善，仍然存在一些不足.由于复杂的大型程序的开发通常是一般性研究难以承受的.因此，根据问题研究的侧重面不同，可采用简化模拟的方法来满足一定的研究需要［4］.本研究通过建立轮对、转向架和车体三自由度模型，改善了轨道不平顺法的计算模型，提高了列车荷载仿真模拟的可靠性.

1 轨道系统振动原因和激励模型

轮轨系统的激扰是引起轨道系统振动的根源，因此，有必要明确系统激励特征及其描述.总体而言，轮轨系统的激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰［8］.非确定性激扰，主要是由轨道的几何随机不平顺产生的；确定性激扰，则是由车辆和轨道两个方面的某些特定因素所造成的.在车辆方面的因素有车轮擦伤、车轮踏面几何不圆顺和车轮偏心等；在轨道方面的因素主要是钢轨接头、轨道的几何不平顺和轨面波浪形磨耗等.

现今的地铁普遍采用无缝线路，大大减少了接头的数量，而且车轮也采用磨耗型踏面，并经常进行旋轮，可以忽略车轮擦伤和不圆顺造成的激扰.所以，地铁中引起轨道系统振动的主要原因是轨道不平顺.轨道不平顺主要有轨道几何不平顺，如高低、水平、方向等不平顺，以及轨面波浪、波纹磨耗等.尤其以轨道高低不平顺所引起的列车垂向荷载对乘坐的舒适性影响最大.

在很多情况下，轨道的几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述［8］.例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压限，属于单个谐波激扰.又如，在世界上各国家的铁路大多存在钢轨波浪形磨耗，而呈现在钢轨顶面一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰.所有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的.

对于单一谐波激扰如图1所示，可以简单地用余弦函数来描述其轨面外形［8］，即

式中：ω＝2πv/L；L为不平顺波长；a为不平顺波深.

图1 单一谐波激扰Fig.1 Single harmonic excitation

考虑到钢轨可能同时存在波长较长的几何不平顺，以及波长较短的波形磨耗，故对钢轨取3个典型不平顺波长［7］：

1）地铁运行过程中车体本身的不平顺性，取波长L1＝10m，波深a1＝5mm；

2）作用在线路上的动力附加荷载所产生的不平顺性，取波长L2＝1m，波深a2＝0.3mm；

3）由于波形损耗所产生的不平顺性，取波长L3＝0.5m，波深a3＝0.1mm.

由此，可得多波简谐激扰位移输入模型，即

式中，ωi＝2πv/Li（i＝1，2，3）.

取地铁列车的速度v＝60km/h，则多波简谐激扰模型为

2 列车激振荷载的模拟

文献［8］研究表明，造成环境振动主要是列车竖向荷载，而列车侧滚及横向振动荷载往往是忽略不计的.本研究仅考虑列车系统的竖向动力响应，忽略碰撞及接触等非线性因素，并且假定钢轨是完全刚性的［4］.通常车体的纵向和横向都是对称的，忽略轮轨之间的弹跳作用以及车体的摇摆与点头作用的影响［9］，建立采用二系悬挂减振装置的列车简化计算模型，如图2所示.

图2 列车简化竖向振动模型Fig.2 Simplified model for vertical vibration of

train

图中：m1为模拟轮对质量；m2为模拟转向架质量；m3为模拟车体质量；ki和ci分别为车体悬挂刚度系数和悬挂阻尼系数；yi为参考坐标系，分别对应于各质量的静平衡位置；P（t）为轮轨间的作用力. 假定车体的质量均匀分配给每个轮对［9］，可取m1为单个轮对质量，m2为转向架质量的1/2，m3为车体质量的1/4.上海地铁车辆的相关数据见表1［10－11］.

表1 地铁车辆参数Table 1 Parameters of metro train名 称 数值车体质量（满载）/t 41.80转向架质量（动力转向架）/t 7.46轮对质量/t 1.80一系悬挂刚度（每轴）/（MN·m－1） 1.05一系悬挂阻尼（每轴）/（MN·m－1） 24.00二系悬挂刚度（每转向架）/（MN·m－1） 0.60二系悬挂阻尼（每转向架）/（kN·m－1）10.00

假定轮轨为绑定接触［2］，即y1＝Z0，可以得到列车的振动表达式为

根据达朗伯原理，得到轮轨作用力表达式为

由于该模型为三自由度系统，采用Matlab的Simulink对该模型进行仿真模拟，如图3所示.

设置仿真时间为10s，仿真参数中求解类型设置为Fixed－step，size为1E－02，最后得到列车荷载的仿真波形如图4所示.

图3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulation model of Simulink

图4 列车荷载仿真结果Fig.4 Simulated results of train loads

如图4所示，列车荷载的变化范围为148～166 kN，与文献［12］仿真结果一致，并且与文献［13］的实测加速度结果控制在一个合适的误差范围以内，能够较合理地反映地铁列车的荷载变化.

使用Simulink的Powergui模块的FFT Analysis功能，对列车荷载进行快速傅里叶分析，可确定其中占主导地位的频率成分，见表2.

表2 列车荷载频率成分Table 2 Frequency components of train loads频率/Hz 幅值/kN 相位/（°）0 157.36 90.0 0.111 1.63 67.8 1.667 2.28 106.3 16.667

2.83 200.9 33.2222.28 214.0

由表2可知，占主导地位的频率成分有5处.其中：0Hz处为车体的静止质量；0.111Hz处为车体本身振动对列车荷载产生的影响，其幅值达到1.63kN；1.667Hz，16.667Hz和33.222Hz处为列车簧下质量在轨道谐波不平顺作用下的动力响应.由此得出列车荷载的模拟表达式为

通过Simulink得到模拟表达式的变化曲线，如图5所示.列车荷载模拟表达式的幅值在149～166kN的范围内波动，与原荷载的仿真结果作误差分析，结果表明误差能够控制为±1%，在文献［12－13］的误差范围内，并能够较准确地反映列车荷载的变化规律.

图5 模拟表达式仿真结果Fig.5 Simulated results of analog expression

3 结 语

本文建立三自由度列车简化模型，在考虑多波激扰的情况下，仿真得到列车荷载振动力的变化曲线.通过对曲线的频率分析，确定其主要的频率成分.由仿真结果可以看出，列车荷载以低频振动为主，继而得到列车荷载的模拟表达式.所得荷载模拟表达式简单、计算速度快，同时也比不平顺法有更高的可靠性，可以满足一般性研究的需要.

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