高中物理动量守恒定律习题课

动量守恒定律习题课

一、运用动量守恒定律的解题步骤

1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统；

2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒；

3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量；

4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．

二、碰撞

1.弹性碰撞

特点：系统动量守恒，机械能守恒．

设质量m1的物体以速度v0与质量为m2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101vmvmvm

碰撞前后动能不变：222212111210121vmvmvm

所以012121vvmmmm 022211vvmmm

(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)

[讨论]

①当ml=m2时，v1=0，v2=v0(速度互换)

②当ml<

③当ml>m2时，v1>0，v2>0(同向运动)

④当ml0(反向运动)

⑤当ml>>m2时，v1≈v,v2≈2v0 (同向运动)、

2.非弹性碰撞

特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒

用公式表示为：m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′

机械能的损失：)()(22221211212222121121vmvmvmvmE

3.完全非弹性碰撞

特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒．

用公式表示为： m1v1+m2v2=(m1+m2)v

动能损失：221212222121121)()(vmmvmvmEk

【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kg·m/s,

p乙= 7 kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′=10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系

A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲

C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲

三、平均动量守恒问题——人船模型：

1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．

对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下： l

v0 v

S 【模型1】如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量m的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

〖分析〗

点评：应该注重到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

四、“子弹打木块”模型

此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹）

1．“击穿”类

其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动

【模型2】质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速度v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

2．“未击穿”类

其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动．

【模型3】一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f

问题1 子弹、木块相对静止时的速度v

问题2 子弹在木块内运动的时间t

问题3 子弹、木块发生的位移s1、s2以及子弹打进木块的深度s

问题4

系统损失的机械能、系统增加的内能

0V1图1sM相S2S【模型4】光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧,分析I ,II,III状态下速度变化.

分析：在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B远离，到Ⅲ位位置恰好分开。

（1）弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证实A、B的最终速度分别为： 。

（2）弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。

（3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有分离过程。可以证实，A、B最终的共同速度为 。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：

。

动量守恒典型例题

专题1. 子弹打木块类问题

【例1】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

专题2. 反冲问题

【例2】 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

【例3】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？ 专题3.爆炸类问题

【例4】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。

专题4. 某一方向上的动量守恒

【例5】 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？

专题5. 物块与平板间的相对滑动

【例6】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：

（1）A、B最后的速度大小和方向；

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。

【例7】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 ， ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 的滑块C（可视为质点），以 的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：

（1）木块A的最终速度 ； （2）滑块C离开A时的速度 。

补充练习

1. 如图所示，A B C是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆．一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中．若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，已知木块对C点的压力大小为(M+m)g，求：子弹射入木块前瞬间速度的大小．

2.如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：

（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；

（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。

3.如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h.

4.质量为M=3kg的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块(可视为质点)，物块的质量为m=1kg，小车左端上方如图所示固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v0=2m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车继续向左运动，取重力加速度g=10m/s2.

⑴设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速度；

⑵设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动对地所能达到的最大距离是s=0.4m，求物块与A第一次碰撞后到第二次碰撞前相对小车滑动的距离.

C

A h

B

A