2010-2011第二学期09应化《统计热力学》考试试题
一、选择题（共60分，每小题2分）
1.下列各体系中，何者属独立子体系？
A. 绝对零度的晶体 B. 理想液体混合物
C. 纯气体 D. 理想气体的混合物
2.实际气体是
A. 定域的独立子体系 B. 离域的独立子体系
C. 离域的非独立子体系 D. 定域的非独立子体系
3.玻尔兹曼统计一般不适用于
A. 独立子体系 B. 单个粒子
C. 理想气体 D. 理想晶体
4.对于服从玻尔兹曼分布定律的体系，其分布规律为：
A. 能量最低的单个量子态上的粒子数最多。
B. 第一激发能级上的粒子数最多。
C. 能量最低能级上的粒子数最多。
D. 视具体的条件而定
5.分子的平动、转动和振动的能级间隔的大小顺序是：
A. 振动能>转动能>平动能 B. 振动能>平动能>转动能
C. 平动能>振动能>转动能 D. 转动能>平动能>振动能
6.玻尔兹曼分布
A. 是最概然分布，但不是平衡分布
B. 是平衡分布，但不是最概然分布
C. 既是最概然分布，又是平衡分布
D. 不是最概然分布，也不是平衡分布
7.双原子分了以平衡位置为能量零点，其振动的零点能为：
A. kT B. 1/2kT C. h υ D. 1/2h υ
8.三维平动子的平动能，则简并度 g 为：
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
9.在分子运动的各配分函数中与压力有关的是
A. 平动配分函数 B. 振动配分函数
C. 转动配分函数 D. 电子运动配分函数
10.能量零点的不同选择，对下列中均有影响的是
A. U．H．S．G B. U．S．Cv. A
C. U．H．S．Cv D. U．H．A．G
11.热力学函数与配分函数的关系式对于定域子体系和离域子体系都相同的是：
A. U．A．S B. U．H．Cv
统计热力学基础
教学目的与要求:
通过本章的教学使学生初步了解统计热力学的基本研究方法，各种独立子系统的微观状态数的求法，不同系统的统计规律，系统的各热力学函数的表示式，配分函数的计算，固体的热容理论导出的基本思路。
重点与难点:
统计热力学的基本研究方法，不同系统的微观状态数的计算，玻尔兹曼分布律的含义，系统的热力学函数的表示式，配分函数的计算，不同的固体热容理论的基本方法。
概 论
统计热力学的研究任务和目的
统计力学的研究对象是大量微观粒子所构成的宏观系统。从这一点来说，统计热力学和热力学的研究对象都是一样的。但热力学是根据从经验归纳得到的四条基本定律，通过演绎推理的方法，确定系统变化的方向和达到平衡时的状态。由于热力学不管物质的微观结构和微观运动形态，因此只能得到联系各种宏观性质的一般规律，而不能给出微观性质与宏观性质之间的联系。而统计热力学则是从物质的微观结构和基本运动特性出发，运用统计的方法，推导出系统的宏观性质，和变化的可能方向。
统计力学的研究方法是微观的方法，它根据统计单位（微粒）的力学性质如速度、动量、位置、振动、转动等，用统计的方法来推求系统的热力学性质，例如压力、热容、熵等热力学函数。统计力学建立了体系的微观性质和宏观性质之间的联系。从这个意义上，统计力学又可称为统计热力学。
相对于热力学，统计力学对系统的认识更深刻，它不但可以确定系统的性质，变化的方向和限度，而且还能确定系统的性质的微观根源，这一点要比热力学要深刻。对于简单系统，应用统计热力学的方法进行处理，其结果是令人满意的。当然统计热力学也有自身的局限性，由于统计力学要从微观粒子的基本运动特性出发，确定系统的状态，这就有一个对微观粒子的运动行为的认识问题。由于人们对于物质结构的认识不断深化，不断地修改充实物质结构的模型，所对统计理论和统计方法也要随之修改，所以统计理论是一种不断发展和完善的。同时模型本身也有近似性，所以由此得到的结论也有近似性。从历史的发展来看，最早是由玻兹曼（Boltzmann）以经典力学为基础建立的统计方法，称为经典统计热力学。1900 年普朗克（Planck）提出了量子论，麦克斯韦（Maxwell）将能量量子化的概念引入统计热力学，对经典统计进行某些修正，发展成为麦克斯韦－玻兹曼统计热力学方法。1924 年量子力学建立后，在统计力学中不但所依赖的力学基础要改变，而且所用的统计方法也需要改变。由此产生了玻色－爱因斯坦（Bose-Einstein）统计和费米－狄拉克（Fermi-Dirac）统计，分别适用于不同的体系。这两种统计方法都可以在一定的条件下通过适当的近似而得到玻兹曼统计。本章的内容就是简要介绍麦克斯韦－玻兹曼统计热力学的基本原理和应用。
第九章 系综理论
习题9.1证明在正则分布中熵可表为lnsssSk其中1sEseZ是系统处在s态的概率。
证：熵的统计表达式是
ln(ln)ZSkZ (1)
多粒子配分函数
111,sssEEEssseZeZeZ
(2)
()lnkkkEEkkkkEkEeEeZZe (3)
由(2)知
sEseZ
(4)
1lnlnlnlnssssEZEZ (5)
(4)X(5)代至(3)得
ln111lnlnlnlnssssssZZZ;
于是
lnlnlnsssZSkZk
证明2：准备工作
11lnln1(ln)11lnln()lnlnlnlnln(ln)sssssssssEEssssEssEEsssEEssEEssSkkeeZZkeEZZkeEkeZZZZkekeZZZkekeZZZkkZZZkkZZkZ
习题9.2试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程，内能和熵
证： 222112sNEixiyizsiZeEpppm
符号 ixiyizidpdpdpdp iiiidqdxdydz
2222222112222333/2()2331!!2!!NNixiyizixiyizmiixyzNppppppmNNNNNNpppmxyzNNVZedpdqedpNhNhVVmedpdpdpZNhNh
第七章 统计热力学基础
热力学：
基 础：三大定律
研究对象：（大量粒子构成的）宏观平衡体系
研究方法：状态函数法
手 段：利用可测量量p-T-V+Cp,m和状态方程
结 果：求状态函数（U,H,S,G,等）的改变值，以确定变化过程所涉及的能量和方向。
但是，热力学本身无法确定体系的状态方程，需借助实验。很显然，体系的宏观热力学性质取决于其微观运动状态，是大量粒子微观运动的统计平均结果。
热力学宏观性质 体系的微观运动状态
统计热力学
统计热力学：
基础：微观粒子普遍遵循的（量子）力学定律
对象：大量粒子所构成的体系的微观运动状态
工具：统计力学原理
目的：大量粒子某一性质的微观统计平均的结果（值）与系统的热力学宏观性质相关联。
7.1概述
统计热力学是宏观热力学与量子化学相关联的桥梁。通过系统粒子的微观性质（分子质量、分子几何构型、分子内及分子间作用力等），利用分子的配分函数计算系统的宏观性质。
微观运动状态有多种描述方法：
经典力学方法是用粒子的空间位置（三维坐标）和表示能量的动量（三维动量）描述；量子力学用代表能量的能级和波函数描述。
由于统计热力学研究的是热力学平衡系统，不考虑粒子在空间的速率分布，只考虑粒子的能量分布。这样，宏观状态和微观状态的关联就转化为一种能级分布（宏观状态）与多少微观状态相对应的问题，即几率问题。
Boltzmann给出了宏观性质—熵(S)与微观性质—热力学几率()之间的定量关系：lnSk。
热力学平衡系统熵值最大，但是通过概率理论计算一个平衡系统的无法做到，也没有必要。因为在一个热力学平衡系统中，存在一个微观状态数最大的分布（最概然分布），摘取最大项法及其原理可以证明，最概然分布即是平衡分布，可以用最概然分布代替一切分布。因此，有了数学上完全容许的lnlnWD,max。
所以， S=klnWD,max
