2013年中考数学试卷分类汇编 平行线

平行线

1、（2013陕西）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小（ ）

A． 65° B． 55° C．45° D. 35°

考点：平行线的性质应用与互余的定义。

解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力，

一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等

的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。

因为AB∥CD，所以∠D=∠BED，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B

2、（7-2平行线的性质与判定·2013东营中考）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=50,∠AOB=105,则∠C等于（ ）

A. 20 B. 25 C. 35 D. 45

4.B.解析：因为50A，105AOB，所以18025BAAOB，因为AB∥CD，所以25CB.

3、(2013年临沂)如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是

(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.

答案：B

解析：因为∠2=135°，所以，∠2的邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°

4、（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A B

C D E

第3题图

A． 125° B． 120° C． 140° D． 130°

考点： 平行线的性质；直角三角形的性质．

分析： 根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．

解答：

解：

∵EF∥GH，

∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=130°，

故选D．

点评： 本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．

5、（2013•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（

）

A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 14

考点： 平行线分线段成比例．

分析： 根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．

解答： 解：∵DE∥BC，

∴=，

即=，

解得EC=8．

故选B．

点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．

6、（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（ ）

A． 50° B． 60° C． 70° D． 100°

考点： 平行线的性质；角平分线的定义．

分析： 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答： 解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠D，

∴∠CAD=∠D，

在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，

∴80°+∠D+∠D=180°，

解得∠D=50°．

故选A．

点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

7、（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）

A．90° B．180° C．210° D．270°

考点：平行线的性质．

分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠4+∠5=180°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．

故选B．

点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．

8、（2013•莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

A． 10° B． 20° C． 25° D． 30°

考点： 平行线的性质．

分析： 延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．

解答： 解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=35°，

∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=25°，

故选C．

点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

9、(2013浙江丽水)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，

∠COD=100°，则∠C的度数是

A. 80° B. 70°

C. 60° D. 50°

10、（2013• 德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）

A． 68° B． 32° C． 22° D． 16°

考点： 平行线的性质；等腰三角形的性质．

分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．

解答： 解：∵CD=CE，

∴∠D=∠DEC，

∵∠D=74°，

∴∠C=180°﹣74°×2=32°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=32°．

故选B．

点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

11、（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）

A．100° B．90° C．80° D．70°

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

专题：探究型．

分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．

解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，

∴∠C=∠AED=40°，

∵∠B=60°，

∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．

故选C． 点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．

12、（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 平行线的性质．

分析： 根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

又∵∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠2，

故本选项正确；

C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；

D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．

故选B．

点评： 本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

13、（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°

考点： 平行线的性质．

分析： 根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．

解答： 解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．故选C．

点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

14、（2013•衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（ ）

A． 40° B． 20° C． 60° D． 70°

考点： 平行线的性质．

分析： 根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．

解答： 解：∵AB∥CD，∠B=20°，

∴∠C=∠B=20°，

故选B．

点评： 本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．

15、（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）

A． 120° B． 130° C． 140° D． 40°

考点： 平行线的判定与性质．

分析： 首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．

解答： 解：∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠3=∠5，

∵∠3=40°，

∴∠5=40°，

∴∠4=180°﹣40°=140°，