机械设计基础习题答案第6章

机械设计基础习题答案第6章

6-1 齿轮啮合传动应满足哪些条件？

答：齿轮啮合传动应满足：1.两齿轮模数和压力角分别相等；2.12

1≥=

p

B B b

ε，即实际啮

合线B 1 B 2大于基圆齿距p b 。3. 满足无侧隙啮合，即一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差为零。

6-2 齿轮的失效形式有哪些？采取什么措施可减缓失效？

答：1.轮齿折断。设计齿轮传动时，采用适当的工艺措施，如降低齿根表面的粗糙度，适当增大齿根圆角、对齿根表面进行强化处理（如喷丸、辗压等）以及采用良好的热处理工艺等，都能提高轮齿的抗折断能力。

2.齿面点蚀。可采用提高齿面硬度，降低表面粗糙度，增大润滑油粘度等措施来提高齿面抗点蚀能力。

3.齿面磨损。减小齿面粗糙度、保持良好的润滑、采用闭式传动等措施可减轻或避免磨粒磨损。

4.齿面胶合。可适当提高齿面硬度及降低表面粗糙度，选用抗胶合性能好的材料，使用时采用粘度较大或抗胶合性较好的润滑油等。

5.塑性变形。为减小塑性变形，应提高轮齿硬度。 6-3 现有4个标准齿轮：m 1=4mm ，z 1=25；m 2=4mm ，z 2=50；m 3=

3mm ，z 3=60；m 4=2.5mm ，z 4=40。试问：（1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？（2）哪两个齿轮能正确啮合？（3）哪两个齿轮能用同一把滚刀加工？这两个齿轮能否改成同一把铣刀加工？

答：1.根据渐开线性质4，渐开线的形状取决于基圆半径，基圆半径

ααc o s 2 c o s

r mz

r b ==。当两齿轮基圆半径相等时，其齿廓形状相同。 98.46cos

2

cos 1

1

11

r

==

=ααz m r b

97.93cos 2

cos 21

2

22r ===ααz

m r b

38.56cos 2

cos 3

3

31b3

r

==

=ααz

m r

98.46cos 2

cos 4

4

44r ==

=ααz

m r b

因此，齿轮1和4渐开线形状相同。 2.两个齿轮能正确啮合条件是两齿轮模数和压力角分别相等。因此，齿轮1和2能够正确啮合。

3.齿轮利用滚刀加工时，只要齿数和压力角相等，齿轮都可用同一把刀具加工。因此，齿轮1和2可用同一把刀具加工。

不能。铣刀加工齿轮为仿形法。需渐开线形状相同。

6-4 什么是软齿面和硬齿面齿轮传动？设计准则是什么？

答：软齿面齿轮齿面硬度≤350HBS ，应齿面齿轮齿面硬度＞350HBS 。其设计准则分别为：

1.闭式软齿面齿轮传动 其主要失效形式为齿面点蚀，应先按齿面接触疲劳强度进行设计计算，初步确定其模数及几何尺寸后，再校核其齿根弯曲疲劳强度。

2.闭式硬齿面齿轮传动 其主要失效形式是齿根疲劳折断，应先按轮齿弯曲疲劳强度进行设计计算，求出模数并确定齿轮的几何尺寸，然后校核齿面接触疲劳强度。

6-5 设计直齿圆柱齿轮传动时，其许用接触应力如何确定？设计中如何选择合适的许用接触应力值带入公式？

答：1.齿面接触疲劳强度的许用接触应力

[]Z

H

NT

H H

σσlim

=

两齿轮在啮合传动时，产生的齿面接触应力σH 相等，但它们的许用接触应力［σH ］不一定相等，计算时，应将两者中的较小者代入公式。

2.齿根弯曲疲劳强度的许用接触应力

[]S

Y

F NT

F F

σσlim

=

由于两齿轮齿数不同，齿形修正系数Y F 、Y S 不同，两齿轮的齿根弯曲应力不同。另外，由于两齿轮的材料不同热处理方法不同，两齿轮的许用弯曲应力也不相同。所以，利用公式进行校核时，两齿轮应分别校核。利用公式进行设计时，应带入

[]

σF

S

F Y

Y 比值的较大值进行

设计。

6-6 斜齿轮螺旋角的大小对齿轮承载能力有何影响？

答：螺旋角β值愈大，轮齿愈倾斜，传动能力越大，传动平稳性愈好，但传动时产生的轴向力F a 较大。

6-7 两个标准直齿圆柱齿轮，其模数、齿数、压力角分别是z

1=22、m 1=3、α=200、z 2=11、m 2=7、α=200。分析其渐开线形状是否相同？

答：根据渐开线性质4，渐开线的形状取决于基圆半径，基圆半径

ααcos 2

cos r mz

r b =

=。当两齿轮基圆半径相等时，其齿廓形状相同。 62cos 2

cos 1

1

11

r ===ααz m r b

72cos 2 cos 2

2

22r ==

=ααz

m r b

因此，两齿轮渐开线形状不同。

6-8 已知一对正确安装的标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，其中心距a=175 mm ，模数m=5 mm ，压力角α=200，传动比i 12=2.5。求两齿轮的齿数，并计算小齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径和基圆直径。

解：1.)(52

1

)(21a 2121z z z z m +?=+==175 z

z i 1

2=

=2.5

两式联立，得Z 1=20，Z 2=50

2. d=mz=5×20=100mm

3.

h d a a d 2+==m mz h a *

+2=5×20+2×1×5=110mm

4. h d

f f

d 2-==()m

c h a mz **-+2

=5×20—2×（1+0.25）×5=87.5mm

5.

αcos d d

b

==mzcos α=94mm 6-9 已知某机器的一对直齿圆柱齿轮减速传动，其中心距a=250

mm ，传动比i=3，z 1=25，n 1=1440 r/min ，b 1=100，b 2=94

mm ，小齿轮材料为45钢调质，大齿轮为45钢正火，载荷有中等冲击，由电动机驱动，单向运转，使用寿命为5年，两班制工作，试确定这对齿轮所能传递的最大功率。

解：分析题目：根据已知条件，齿轮的主要参数：1.齿数z 1=25，z 2=i z 1=3×25=75， 2.模数m 。根据)(m 2

1

)(21a 2121z z z z m +=+=

=250，可得m=5mm 。主要参数已知，齿轮可加工制作。现需要对齿轮进行强度校核，计算其所能传递的最大功率。

根据齿轮材料及热处理方法，小齿轮材料为45钢调质，大齿轮为45钢正火，其硬度值均≤350HBS ，为软齿面齿轮。应按公式（6-18）进行校核。

[]σσ

H

H

u

b u K d T ≤

±=2

11)1(668

解题过程： 1.载荷系数k

根据载荷有中等冲击，由电动机驱动，两班制工作，查表6-5，确定k=1.5 2.齿数比u u=i=3 3.齿宽b b =b 2=94mm

4.分度圆直径d 1 d 1=mz=5×25=125mm

5.许用应力［σH ］

[]S

Z

H

NT H H

σσlim

=

（1）σHlim ：小齿轮材料为45钢调质，大齿轮为45钢正火，查表6-4，其硬度分别为250HBS ，200HBS 。查图6-23，σHlim1=520MPa ，σHlim2 =490MPa.

（2）Z NT ：N 1=60n 1jL h =60×1440×1×5×300×16=2×109；N 2=60n 2jL h = N 1/i=6.9×108 查图6-24得，Z NT1=0.98，Z

NT2=1.05 （3）S H ：一般可靠度取S H =1 带入公式：［σH1］=509.6MPa ，［σH2］=466.7MPa ，进行校核时，将其中的较小值带入公式。

将各参数代人公式（6-18）得

7.4664406250

6668

3

94)13(5.1668

)1(668

1

2

12

11125≤=??+??=±T T d T u

b u K

T 1≤3.58×105

6.计算齿轮所能传递的最大功率

n p T 113

110

9550?= 10

1010p

3

5 3

1

1

1

9550144058.39550=?=n T =54kW 6-10 计一对直齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率p=10Kw ，小齿轮转速n 1=480 r/min ，

传动比i=3.2，载荷有中等冲击，单向运转，小齿轮相对轴承非对称布置，使用寿命为15000 h 。

解：1.选择材料、热处理方法及精度等级

齿轮没有特殊要求，采用软齿面齿轮，查表6-4，小齿轮选40Cr ，调制处理，取硬度值为250HBS ；大齿轮材料选45钢，调制处理，取硬度值为220HBS 。查表6-10初定齿轮的精度等级为8级。

2.按齿面接触疲劳强度进行设计

因两齿轮的材料均为45钢，所以应用公式（6-19）进行设计。

[]

3

2

11)

1(43.76σψ

H U

U K d

T d ±≥

确定有关参数：

（1）载荷系数K 查表6-5取K=1.5

（2）转矩T 1

198958480

10

955095501010

3

1