8.2 典型相关分析的上机实现
典型相关分析在SPSS中必须用程序行来运行。在SPSS中可以用两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用SPSS专门提供的宏程序“Canonical
correlation.sps”来实现，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果也非常详细。因此这里只对第二种方法进行介绍。此文件的调用方式如下：
在SPSS菜单中选择“帮助→主题”，在“索引”项下“输入要查找的词” 中键入“cancorr”，如图8.2。
图8.2 调用宏程序
点击“Canonical Correlation Macro”，则进行典型相关分析的宏程序显示在屏幕的右方，如图8.3。
图8.3 典型相关分析的宏程序
此宏程序包含两个命令，每个命令用英文句点结束。第一句是调用Cancorr.sps程序命令。第二句命令是执行典型相关分析程序，并定义典型相关分析中的两个变量组，每个变量名之间以空格分开。子命令以“/”线开头，不要误打为“\”。
执行程序时，先选择这些命令，用光标点击运行菜单命令或点运行按钮，即可得到所有典型相关分析的结果。在完成典型相关分析以后，会自动形成新的典型变量，第一对典型变量分别被命名为S1_CV001和S2_CV001，意为第一组（set1）的第一个典型变量和第二组的第一个典型变量。其他典型变量S1_CV002和S2_CV002也是以同样形式标注分组属性及其序号的。这些典型变量连同原来的观测变量将被自动存入一个暂时文件cc__tmp1中。可通过命令打开此文件使用典型变量，最好将此文件另取文件名存为一个永久性文件，因为在下一次运行Cancrr命令时，又会产生新的暂存文件将此覆盖。
8.3 典型相关分析的案例分析
为了研究城镇居民家庭收入来源与消费性支出的关系，选取了反映城镇居民家庭收入来源与消费性支出的两组变量，收入组变量为：
1x：工资性收入； 2x：经营净收入；
初中数学学习成绩的相关性分析
（应用相关分析方法进行数据统计分析的研究）
问题提出及研究意义：
一般而言，学生的不同学科学习成绩之间有一定关系，一个学习能力强的学生往往各科的成绩都比较好，学困生则各科成绩都比较差。虽然也有部分学生某些单科成绩比较突出而另一些单科成绩比较差，但从大量数据的统计结果来看，学生的各科成绩之间仍然存在一定的相关性。但是由于各科学习方法和内容的不同，有些科目内容相互交错，而有些科目表面看没有任何联系，这就引出一个问题：各科学习成绩相关程度如何?是否相同?对学习成绩相关性的研究，已有较多报道，主要偏重医学方面，而对初中生这一特定群体数学学习成绩与其他课程学习成绩的相关性研究尚未见报道，本文拟对此问题进行初步探讨。
实验过程，数据统计：
我以我校08学生为研究对象，对其在高中三年中每一学期数学成绩与其他课程学习成绩的相关性进行分析。现以学生在初一第一学期的数学学习成绩与其他课程学习成绩的相关性为例进行分析。初一第一学期180名学生数学学习成绩与其他课程学习成绩的相关系数如表1 所示。
对以上样本相关系数的总体相关系数是否为零进行双侧检验，样本数为180的总体其积差相关系数的临界值为r 0. 05 = 0.184，r 0.01 = 0.240。由此得出结论：在初一第一学期的考试中，数学学习成绩与语文学习成绩之间基本不相关，与政治学习成绩呈正相关，相关显著，与数学、英语、地理、历史成绩呈正相关，且相关极其显著，其中与地理成绩相关最密切，其次为地理和数学。其余五学期学生数学学习成绩与其他课程学习成绩的相关系数如表2 ~ 表6 所示。
通过对数据的纵向分析比较，三年6 次各科与数学相关性均有变化，比如，化学5 次位列第一，1 次位列第三; 数学3 次位列第二，3 次位列第三，生物1次位列第一，2 次位列第二，1 次位列第三!! 为了能对各科相关性做总体比较，在此尝试计算相关系数的平均数。结论如表7 所示。
典型相关性分析
典型相关分析是借助主成分分析降维的思想，分别对两组变量提取主成分，且使得两组变量提取的主成分之间的相关程度达到最大，而从同一组内部提取的各主成分之间互不相关，用从两组之间分别提取的主成分的相关性来描述两组变量整体的线性相关关系。
代码如下：
INCLUDE 'E:\SPSSInc\PASWStatistics18\Samples\English\Canonical correlation.sps'.
cancorr set1=x1 x2 x3
/set2=y1 y2 y3.
Run MATRIX procedure:
Correlations for Set-1
x1 x2 x3
x1 1.0000 .8702 -.3658
x2 .8702 1.0000 -.3529
x3 -.3658 -.3529 1.0000
数据集1中变量x1-x3的相关关系，有相关系数知，x1与x2有较强的相关性。
Correlations for Set-2
y1 y2 y3
y1 1.0000 .6957 .4958
y2 .6957 1.0000 .6692
y3 .4958 .6692 1.0000 数据集2中变量y1-y3的相关关系，有相关系数知，y1与y2有较强的相关性。
Correlations Between Set-1 and Set-2
y1 y2 y3
x1 -.3897 -.4931 -.2263
x2 -.5522 -.6456 -.1915
x3 .1506 .2250 .0349
x1-x3与y1-y3的相关关系，x1,x2与y1-y3是负相关关系，说明体重和腰围较大对运动能力具有负影响。
典型相关分析(CCA)简介
典型相关分析 (Canonical Correlation Analysis, CCA) 是一种多元统计方法，用于探索两组变量之间的线性关系。它通过找到两组变量之间的最大相关性，揭示它们之间可能存在的共享信息和相互依赖关系。CCA在许多领域中都有广泛应用，如心理学、神经科学、生物信息学等。
方法原理
CCA的基本原理是将两组变量通过某些线性转换后，使得它们之间的相关性最大化。设X和Y分别为两组变量，其中X包含n个样本和p1个观测变量，Y包含n个样本和p2个观测变量。CCA试图找到两组转换后的变量U和V，使得它们之间的相关性尽可能高。具体而言，CCA最大化新变量U和V之间的相关系数：
示例代码star：
编程语言：
max corr(U,V)
示例代码end
要达到这个目标，CCA需要满足以下两个条件：
U和V的元素都是具有零均值的线性组合，即U=XTa和V=YTh。 U和V必须满足归一化约束，即U’U=I和V’V=I，其中I是单位矩阵。
回归元U和V可以通过求解广义特征值问题来获得：
示例代码star：
编程语言：
Cuu^-1CuvCvv^-1CvuTa = lambda * Ta
Cvv^-1CvuCuu^-1CuvTh = lambda * Th
示例代码end
其中C表示协方差矩阵，Cu表示X的协方差矩阵，Cv表示Y的协方差矩阵，lambda是广义特征值，Ta和Th分别是U和V对应的系数向量。
CCA的应用
CCA在许多领域中都有广泛应用，在以下几个领域中尤为重要：
多模态数据融合
在多模态数据融合中，我们通常会遇到多个源头提供的不同类型的数据。通过应用CCA技术，我们可以找到这些数据之间的共享信息，并将其结合起来以更好地理解数据集。例如，在医学研究中，我们可以使用CCA来融合病人的临床数据和影像数据，以便更好地诊断和治疗患者。 特征选择
在机器学习任务中，我们通常会遇到高维数据集。然而，不是所有特征都对于我们解决任务是有用的。利用CCA技术，我们可以筛选出在两组变量中都与目标变量高度相关的特征。这种方法可用于增强分类和回归模型的性能。
