材料力学答案第三版单辉祖

1 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1

2-2 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。

题2-2图

(a)解：由图2-2a(1)可知，

qxqaxF2)(N 2 轴力图如图2-2a(2)所示，

qaF2max,N

图2-2a

(b)解：由图2-2b(2)可知，

qaFR

qaFxFR1N)(

22R2N2)()(qxqaaxqFxF

轴力图如图2-2b(2)所示，

qaFmaxN,

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

100MPaPa1000.1m10500N10508263－AFζ 3 斜截面m-m的方位角，50α故有

MPa3.41)50(cosMPa100cos22αζζ

MPa2.49)100sin(MPa502sin2αζηα

杆内的最大正应力与最大切应力分别为

MPa100maxζζ

MPa502maxζη

2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限p、屈服极限s、强度极限b与伸长率，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

题2-5

解：由题图可以近似确定所求各量。

220GPaPa102200.001Pa10220ΔΔ96εζE

MPa220pζ, MPa240sζ

MPa440bζ, %7.29δ

该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm，杆长

l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。 4

题2-6图

解： 255MPaPa1055.2m0.010πN102048223AFζ

查上述εζ曲线，知此时的轴向应变为

%39.00039.0ε

轴向变形为

mm780m108700390m)2000(Δ4....lεl

拉力卸去后，有

00364.0eε， 00026.0pε

故残留轴向变形为

0.052mmm105.2000260(0.200m)Δ5p.lεl

2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F =32kN，板宽b =100mm，板厚15mm，孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。

题2-9图

解：根据

2.0m)100.0m/(020.0/bd

查应力集中因数曲线,得

42.2K

根据

δdbFζ)(n，

nmaxζζK

得 5 64.5MPaPa1045.60.015m0.020)(0.100N103242.2)(723nmax＝－δdbKFKζζ

2-10 图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔径d =10mm，圆角半径R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。

题2-10图

解：1.在圆孔处

根据

111100.090mm010.01.bd

查圆孔应力集中因数曲线，得

6.21K

故有

117MPaPa1017.1m010.0)010.0090.0(N10366.2)(82311n1max1－－δdbFKζKζ

2．在圆角处

根据

1.50.060mm090.021bbdD

2.00.060mm012.02bRdR

查圆角应力集中因数曲线，得

74.12K

故有

104MPaPa1004.10.010m0.060N103674.182322n2max2δbFKζKζ

3. 结论

MPa117maxζ（在圆孔边缘处）

2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[]，试确定载荷F的许用值[F]。 6

题2-14图

解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为

FF2N1

FFFN3N2

根据强度条件，要求

][2AF

由此得

2][][AF

2-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[]。若在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点A的最佳位置）。

题2-15图

解：1.求各杆轴力

设杆AB和BC的轴力分别为N1F和N2F，由节点B的平衡条件求得

αFFαFFctan sinN2N1，

2.求重量最轻的值

由强度条件得

αζFAζFActan][ ]sin[21， 7 结构的总体积为

)ctansin22(][ctan][cos]sin[2211ααζFlαζFlαlαζFlAlAV

由

0ddαV

得

01cos32α

由此得使结构体积最小或重量最轻的α值为

4454optα

2-16 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[]。若节点A和C间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定的最佳值。

题2-16图

解：1.求各杆轴力

由于结构及受载左右对称，故有

θFFFsin2N2N1

2.求的最佳值

由强度条件可得

θζFAA]sin[221

结构总体积为

θζFlθlθζFlAV]sin2[cos2]sin[211

由

0ddθV

得

0cos2θ

由此得的最佳值为

45optθ 8 2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。已知许用应力[]＝120MPa，许用切应力[]＝90MPa，许用挤压应力[bs]＝240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。

题2-17图

解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为

][4π][2tdF (a)

][4)(π][bs22bdDF (b)

][π][sdhF (c)

理想的情况下，

sbt][][][FFF

在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得

dh][4][

dDbs][][1

于是得

1:][4][:][][1::bsdhD

由此得

1:333.0:225.1::dhD

2-18 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力][bs=240MPa。试确定轴销B的直径d。

9 题2-18图

解：1. 求轴销处的支反力

由平衡方程0xF与0yF，分别得

kN25cos4521FFFBx

kN25sin452FFBy

由此得轴销处的总支反力为

kN435kN252522.FB

2.确定轴销的直径

由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）

][π22sηdFAFηB

得

m0150m10100104.352][263.ηFdB

由轴销的挤压强度条件

][bsbbsζdFdFζB

得

m014750m102400100104.35][63bs..ζδFdB

结论：取轴销直径15mmm015.0d。

2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F = 50 kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。

题2-19图

解：剪应力与挤压应力分别为

MPa5)m100.0)(m100.0(N10503

MPa5.12)m100.0)(m040.0(N10503bs 10 2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力[] =160MPa，许用切应力[] = 120 MPa，许用挤压应力[bs ] = 340 MPa，载荷F = 230 kN。试校核接头的强度。

题2-20图

解：最大拉应力为

MPa3.153)m)(010.0)(020.0170.0(N1023023max

最大挤压与剪切应力则分别为

MPa2300.010m)5(0.020m)(N102303bs

MPa4.146π(0.020m)5N10230423

2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F = 45kN作用。已知木杆的截面宽度b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力[]=6MPa，许用挤压应力][bs=10MPa，许用切应力[]=1MPa。试确定钢板的尺寸与l以及木杆的高度h。

题2-21图

解：由拉伸强度条件

][)2(ζδhbFζ

得

0.030mm10625001045][263.ζbFδh （a）

由挤压强度条件