2019高考物理一轮复习 第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第2讲 机械波学案

第2讲 机械波

【基础梳理】

一、机械波

1．形成条件

(1)有发生机械振动的波源．

(2)有传播介质，如空气、水等．

2．传播特点

(1)传播振动形式、传递能量、传递信息．

(2)质点不随波迁移．

3．分类

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波．

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波．

二、描述机械波的物理量

1．波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示．

2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率．

3．波速v、波长λ和频率f、周期T的关系

公式：v＝λT＝λf.

机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关．

三、机械波的图象

1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．

2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．

四、波的衍射和干涉

1．波的衍射定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．

2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．

3．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．

4．波的干涉

(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉．

(2)条件：两列波的频率相同．

5．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射．

五、多普勒效应

由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象． 2 【自我诊断】

判一判

(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．( )

(2)机械波的频率等于振源的振动频率．( )

(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．( )

(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．( )

(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．( )

(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．( )

(7)部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象．( )

(8)火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低．( )

提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)√ (8)×

做一做

(2018·昆明质检)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不正确的是(

)

A．这列波的振幅为4 cm

B．这列波的周期为1 s

C．这列波的波长为8 m

D．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动

E．此时x＝4 m处质点的加速度为0

提示：选ABD.由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝λv得T＝2 s，选项B错误，C正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项D错误，E正确．

想一想

波的图象是振动质点的运动轨迹吗？

提示：不是，机械波传播的是振动形式和能量．

波动图象与波速公式的应用[学生用书P260]

【知识提炼】

1．通过图象能直接得到信息

(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移；

(2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．

2．波的传播方向与质点的振动方向的互判方法 3 内容

图象

上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动

同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平衡，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定

【典题例析】

(2015·高考全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：

(1)P、Q间的距离；

(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．

[审题指导] 由题意知OP间距为54个波长，可求出波长，再根据v＝λT可得波速的大小；则由vt可求出波传播的距离，进而求解PQ的距离；求波源通过的路程关键是确定波源振动的时间．

[解析] (1)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足

OP＝54λ ①

波速v与波长的关系为v＝λT ②

在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有

vt＝PQ＋λ4 ③

式中，PQ为P、Q间的距离．由①②③式和题给数据，得

PQ＝133 cm. ④

(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为

t1＝t＋54T ⑤

波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A.由题给条件得

t1＝25×T4 ⑥

故t1时间内，波源运动的路程为

s＝25A＝125 cm. ⑦

[答案] (1)133 cm (2)125 cm

4 1．由t时刻的波形确定t＋Δt时刻的波形

(1)波向右传播Δt＝14T的时间和向左传播Δt＝34T的时间波形相同．

(2)若Δt＞T，可以采取“舍整取零头”的办法．

2．波的图象特点

(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．

(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．

【迁移题组】

迁移1 对波形图的理解

1．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(

)

A．波长为2 m

B．波速为6 m/s

C．频率为1.5 Hz

D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰

E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置

解析：选BCE.由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝34T，可得周期T＝23s、频率f＝1T＝1.5 Hz，波速v＝λT＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝32T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确．

迁移2 波的传播方向与质点振动方向之间的

关系判断

2．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s．求该波的波速并判断P点此时的振动方向．

5 解析：由题图知波的波长λ＝1.0 m，又周期T＝0.4 s

则该波的波速v＝λT＝2.5 m/s

波向x轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P点沿y轴正方向振动．

答案：2.5 m/s 沿y轴正方向

振动图象和波动图象的综合应用问题[学生用书P261]

【知识提炼】

振动图象

波动图象

研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点

研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律

图象

物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移

图象信息 (1)质点振动周期

(2)质点振幅

(3)某一质点在各时刻的位移

(4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅

(2)任意一质点在该时刻的位移

(3)任意一质点在该时刻加速度的方向

(4)传播方向、振动方向的互判

图象变化 随时间推移图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移

一个完整

曲线占横

坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长

【典题例析】

(高考全国卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是( )

A．波速为0.5 m/s

B．波的传播方向向右 6 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm

D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动

E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置

[审题指导] 由图甲可知波长λ，由图乙可知周期T，则可求波速；结合甲、乙两图可知波的传播方向，进而求解问题．

[解析] 由题图甲读出波长λ＝2 m，由题图乙读出周期T＝4 s，则v＝λT＝0.5 m/s，选项A正确；题图甲是t＝2 s时的波形图，题图乙是x＝1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确、D错误；t＝7 s时，P点振动了74个周期，所以这时P点位置与t＝34T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．

[答案]

ACE

1．由波的图象画某一质点振动图象的步骤

(1)由波的图象求出波的周期，即质点做简谐运动的周期；

(2)从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移；

(3)根据质点振动方向和波传播方向间的关系，确定质点的振动方向；

(4)建立y－t坐标系，根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象．

2．由波动图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法

(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期和振幅相同．

(2)从确定的振动图象中可以找出某质点在波动图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向．

【迁移题组】

迁移1 由波动图象确定质点的振动图象

1．如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝ 0.5 m处质点的振动图象可能是( )