西北工业大学信号与系统真题

题号：827 《信号与系统》

考试大纲

一、 考试内容：

根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求：

1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。

2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。

3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。

4、连续系统频域分析：频域系统函数H(jω)及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。

5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。

6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。

7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。

8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。

9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。

二、参考书目：

[1] 段哲民等编，《信号与系统》， 西北工业出版社，1997年

[2] 吴大正主编，《信号与线性系统分析》(第3版)，高等教育出版社，1998.10

[3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)，西北工业出版社，2001.5

注：以上[1]、[2]和[3]各任选之一即可。

模拟题一（03年）

一、(每小题3分，共45分)填空：

1．

____________)1(dttt。

2．已知：)()(3t2tf，则

0 _____________)25(dttf。

3．对信号)()(t100Stf2a进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔_________NT。

4．若)()()(00UUjF，则__________)(tf。

5．

___________costdt。

6．理想低通滤波器的频率特性____________)(jH。

7．已知系统的状态方程)(1103142121tfxxxx，则系统的自然频率为____。

8．已知某系统的状态转移矩阵tetetetettttt3cos3sin3sin3cos)(4444，则系统矩阵____A。

9．信号tt2tfsin)(的能量JW____________。

10．某离散系统函数41121)(22kzzzzzH，使其稳定的k的范围是____________。

11．某离散系统的差分方程为)(6)2(6)1(7)(kfkykyky，则其单位序列响应_______________)(kh。

12．)()41()()2()(kUkUkkfk的z变换_______________)(zF。

13．已知：)2()2(2sin)(tttf，则其频谱函数_______________)(jF。

14．图1示电路的自然频率为_______________。

12F32F143H

图1

15．某连续系统的特征方程为0209234kkssss，确定使系统稳定的k的取值范围____________。

二、（15分）如图2所示系统，理想低通滤波器的系统函数

3 )2()2()(jeUUjH，若t50tttr2cossin)(，求)(ty。

图2

三、（15分）某离散时间系统，当激励)()(kUkf时，其零状态响应

)(])5.0(1[2)(kUkyk。求当激励)().()(kU50kfk时的零状态响应。

四、（20分）某离散系统的差分方程为：

)1(31)()2(81)1(43)(kfkfkykyky

① 求系统函数)(zH。

② 画出直接形式的信号流图。

③ 求系统的单位序列响应。

④ 若)cos()(k210kf时，求系统的稳态响应。

五、（20分）图3所示电路系统，V50uc)(，A40iL)(，)(tf为激励，)(ti为响应。

① 求系统函数)()()(sFsIsH。

② 求零输入响应)(tix。

③ 已知全响应)( ]13657[)(43tUeetitt，求零状态响应)(tif。

④ 求)(tf的表达式。

1Lit15Cut1Fitft0.5H

图3

六、（15分）图4所示电路，已知Vx1)0(1，Ax1)0(2。 )(tg )(ty 理想低通滤波器

)(tr

t50cos ① 以)(1tx、)(tx2为状态变量，以)(1tx、)(tx2为响应变量，列写状态方程和输出方程。

② 求单位冲激响应。

222xt2Hft12F1xt

图4

七、（20分）如图5所示系统，其单位阶跃响应)(tg如图示，系统的稳态误差0ess)(，求k、N、T值。

5aXsft1FsKs+31NsTsgtGs1K

10gt)(tg初始斜率=10 0

图5—（b）

答案解析

一．填空题

1．

(1)1ttdt；

2．

0(52)1ftdt；

3．200NT；

4．00()()aftSt；

5．

cos2()tdt； 6．000 ()0 jtkeHj；

7．123,1pp；

8．4334A；

9．4WJ；

10．4343k；

11．636()[(6)]()55khkUk；

12．2() z1114zzFzzzz；

13．24()()jFjGe

14．2321 2321 1321jpjpp

15．990k

二．解：

三．解：

由已知求系统函数得

22210.5211zzYzzzHzzFzzz

又有()(0.5)()0.5kzfkUkFzz，则有

220.5210.5zzYzFzHzzzz

故得当激励)().()(kU50kfk时的零状态响应为

)()5.0(2)(kUkkyk

四．解：

（1）由系统差分方程得系统函数为 8143)31()(2zzzzzH

（2）直接形式的信号流图如图6所示

1zYzFz18341311z

图6

（3）由系统函数得

21107()333()31114824zzzzHzzzzz

故得系统的单位序列响应为

)(413721310)(kUkhkk

（4）若)cos()(k210kf，则22101zFzz故有

21()3()3148jjjjjeeHeee

当2时

22222211()133()313114848jjjjjeejHejee

故有

29.14,592joHe

所以，系统的稳态响应为

)592cos(14.9)(0kky

五．解：

（1）电路的S域零状态电路如图7—（a）所示。 1151sIsFs2s7-a

得系统的输入阻抗为

22111712521512152sssZssss

故得电路的系统函数

22()1512()()712IsIsssHsFsUsZss

（2）求零输入响应)(tix的S域电路模型如图7—（b）所示。

1151s5sxIs2s7-b2V

则有

22960275671234xsIsssss

故得零输入响应为

3427560ttxiteeAt

（3）因有fxititit，故得零状态响应为

3434345713627563080ttttfxttitititeeUteeeeUtA

（4）230805012034712fsIsssss

又因有

fIsHsFs 故得

222250120105125012010712512512512712fsIsssssFsssHssssssss

故得10ftUtV

六．解：

（1）电路的KCL，KVL方程为

112212112222xtxtxtftxtxtxt••

故得状态方程为

11221221012xtxtftxtxt••

系统的响应为

1122ytxtytxt

故得输出方程为

1122100010ytxtftytxt

（2）11212121011101221122sssIAssss

则有

222221211122112211sssssHsCsBDsss

故得单位冲激响应为

2cossinttethtUtet

七．解：

（1）由图5—（a）得：

1XsFsGsK