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季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额的建模和预报作者：肖学培来源：《科技经济市场》2019年第04期摘要：近年来，我国消费品市场总量不断扩大，消费持续发挥着经济增长第一驱动力的作用。
时间序列领域，季节性ARIMA模型是一种较为有效的预报模型。
本文对近年的社会消费品零售总额做简要的分析并通过建立季节性ARIMA模型来预测2019年各月的社会消费品零售总额情况。
关键词：社会消费品零售总额;季节性ARIMA模型;预报0 引言2019年春节期间，“车厘子自由”这个话题引起了人们相当高的讨论度。
网友们把随心所欲消费高端水果的能力称之为“车厘子自由”。
曾经作为高价水果代表的进口车厘子，今年频频出现在了三、四线城市老百姓的餐桌上，成为了消费升级的典型样本。
来自国家统计局的数据显示，2018年社会消费品零售总额超过38万亿元，市场总量稳步增加，扣除价格因素实际增速达6.9%。
社会消费品零售总额指的是国民经济各行业直接售给居民住户和社会集团的消费品总额，能反映出居民生活水平、社会零售商品购买力等的情况。
本文将对近年的社会消费品零售总额情况做简要的分析并通过建立季节性ARIMA模型来预测2019年各月的社会消费品零售总额情况。
1 社会消费品零售总额社会消费品零售总额的定义是企业通过交易直接售给个人、社会集团，非生产、非经营用的实物商品金额，以及提供餐饮服务所取得的收入金额。
社会消费品零售总额既包括售给个人用的生活消费品和修建房屋用的建筑材料，也包含售给社会集团用作非生产、非经营的商品，不包括企业用于生产经营、固定资产投资所使用的原材料、燃料和其他消耗品，也不包括城市居民用于购买商品房的支出和农民用于购买农业生产资料的支出。
[1]近年来，网上零售业发展迅猛。
随着智能手机的普及以及电商在三四线城市的下沉式发展，网络零售市场持续扩大。
社会消费品零售总额包括实物网上零售额，但不含非实物商品网上零售额。
2015年，实物商品网上零售额占社会消费品零售总额已达到15%，2018年占比18.4%，其零售额同比上年增长25.4%。
《商场现代化》2012年6月（中旬刊）总第686期一、引言社会消费品零售总额（social retailgoods ）（文中用SR 简称）是指批发和零售业、住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的社会消费品零售总额。
它能反映一定时期内人民物质文化生活水平的提高情况，反映社会商品购买力的实现程度，以及零售市场的规模状况。
ARIMA 模型是用于一个国家或地区经济和商业预测中比较先进适用的时间序列模型之一。
本文将以我国2003年至2010年SR 历史数据为样本，通过ARIMA 模型,试图发现我国社会消费品零售总额的内在规律，进行后期预测，并通过与2011年数据比较检验来探究模型的准确性。
然而，在对含有季节、趋势等成分的时间序列进行ARIMA 模型预测时，就不能像对纯粹的满足可解条件的ARIMA 模型那么简单了，一般的ARIMA 模型有多个参数，没有季节成分可以记为ARIMA(p,d,q )，其中d 代表差分的阶数。
在有已知的固定周期S 时，模型多了四个参数，可记为ARIMA(p,d,q)×(P ，D ，Q)s 。
二、模型的建立本文以我国2003年至2010年96个月的SR 历史数据为样本进行分析。
来源：/was40/gjtjj_da-ta_outline.jsp(国家统计局网站)。
数据趋势如图1所示。
1.数据分析及平稳化在ARMA 模型中，时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生的。
也就是说，这个过程的随机性质在时间上保持不变，在图形上表现为所有样本点都在某一水平线随机上下波动。
因此，对于非平稳时间序列，需要预先对时间序列进行差分平稳化处理。
(1)平稳性检验利用Eviews7.2绘制2007年~2010年我国社会消费品零售总额的时间序列数据{X t }，如图1。
通过图1看出，我国SR 序列具有明显的非平稳性，呈现上升趋势。
(2)对变量{X t }进行差分对变量{X t }进行对数处理，即{LnX t }，得到{W t }。
湖北省社会消费品零售总额ＡＲＩＭＡ模型与预测【摘要】本文首先根据1999年1月至2008年12月湖北省社会消费品零售总额数据建立了时间序列分析模型:ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12,并利用该模型对2009和2010年的社会消费品零售总额进行了预测和分析。
【关键词】社会消费品零售总额时间序列ARIMA模型在全球金融海啸影响下,2009年的中国经济增长将更加依赖“内需”的提振。
因此,对反映消费能力和水平的社会消费品零售总额进行分析与预测,将有助于对湖北全省经济走向进行分析并进行相关决策。
一、问题的提出将湖北省1999年1月至2008年12月社会消费品零售总额的月度数据记为CONSUMPTION。
在文中对CONSUMPTION进行ARIMA模型建立与预测分析(数据来源于湖北省统计局网站和《湖北省国民经济统计月报》)。
模型建立及分析如下。
1、特征分析由时间序列数据绘制的折线图(图略)可知,湖北省社会消费品零售总额具有向上的趋势,并且包含周期为12的周期性特征。
为消除时间序列的异方差性,对时间序列取对数:lc=log(Consumption)。
从时间序列lc的自相关和偏相关函数图(图略)可以看出,序列仍然存在周期,表明季节性存在;自相关系数没有很快的趋于0,表明该序列是非平稳的。
为消除季节性并使得时间序列趋于平稳,对时间序列lc做一阶差分,差分的时间序列名为dlc=lc-lc(-1),折线图如图一所示。
由该图可知,时间序列的趋势基本消除;但在该序列的自相关和偏相关函数图中,季节性仍然存在。
对时间序列dlc做季节差分,得到新的时间序列sdlc=dlc-dlc(-12),该序列的自相关和偏相关系数见图2。
由图2可知,自相关系数(Autocorrelation)和偏相关系数(Partial Correlation)落入了随机区间,但在K=12时系数仍然较大。
对sdlc继续作一阶差分,季节性并没有较大改善,因此对时间序列lc最终只作一阶十二步差分——即时间序列sdlc。
案例五、季节ARIMA模型建模与预测实验指导一、实验目的学会识别时间序列的季节变动，能看出其季节波动趋势。
学会剔除季节因素的方法，了解ARIMA模型的特点和建模过程，掌握利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。
掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。
二、基本概念季节变动：客观社会经济现彖受季节影响，在一年内有规律的季节更替现彖，其周期为一年四个季度或12个月份。
季节ARIMA模型是指将受季节影响的非平稳时间序列通过消除季节影响转化为平稳时间序列，然后将平稳时间序列建立ARMA模型。
ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。
三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把周期性的非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的桂林市1999年到2006的季度旅游总收入序列运用经典B-J方法论建立合适的ARDIA（pdq）模型，并能够利用此模型进行未来旅游总收入的短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIMA模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测：（3）熟练掌握相关Eviews操作。
四、实验指导1、模型识别（1）数据录入打开Eviews软件，选择"File”菜单中的"New--Workfile"选项，在"Workfilestructuretype”栏选择"Dated-regularfrequency”，在"Datespecification”栏中分别选择"Quarterly%季度数据），分别在起始年输入1999,终止年输入2006,点击ok,见图5-1,这样就建立了一个季度数据的工作文件。
基于ARIMA模型的社会消费品零售总额的分析与预测作者：陈韵洁许萍白同元来源：《现代商贸工业》2021年第34期摘要：通过研究我国1985年～2019年社会消费品零售总额变动情况，以社会消费品零售总额的预测为背景，利用时间序列有关知识对我国1985～2019年的社会消费品零售总额进行了Holt两参数指数平滑预测法。
接着建立ARIMA模型，该模型较好地消除了时间序列趋势的变动的影响，并利用该模型对未来序列值作出了短期预测。
关键词：时间序列;Holt两参数指数平滑预测法;ARIMA模型中图分类号：F2文献标识码：Adoi：10.19311/ki.1672-3198.2021.34.0110引言社会消费品零售总额是指企业通过交易售给个人、社会集团，非生产、非经营用的实物商品金额，以及提供餐饮服务所取得的收入金额。
它反映了一定时期内人们物质文化生活水平的提高情况以及社会商品的需求情况，为此成为我国国民经济核算的一项重要指标。
该指标是研究人们消费水平、社会生产、社会销售商品购买力等问题的发展变化趋势的重要信息。
由于目前消费需求已成为经济增长的重要组成部分，选择适当的模型对其进行合理的分析和预测，使得结果具有更准确的经济意义。
对于社会消费品零售总额的预测结果，一方面可以直观地反映居民消费水平以及零售业经济发展状况;另一方面，对于有关部门相关政策的制定以及重大事件决策具有一定的参考价值。
社会消费品零售总额在内的统计指标的数据，直接影响到以此为依据的国家机关决策的科学性和政策实施的有效性，所以无论是国际组织还是各国的统计机构都十分重视数据的统计与预测。
目前，我国针对统计数据方面的研究较多，并我国学者专门针对社会消费品零售总额方面进行了一定的数据研究，王燕在《时间序列分析》第2版一文中，详细介绍了时间序列的多种模型，同时介绍了如何运用R语言进行时间序列分析;王振龙、胡永宏对时间序列分析的应用进行了详细讲解;于宁莉、易东云、涂先勤根据自相关函数的理论，将自相关函数应用到时间序列拟合模型中;李军、孙彦彬主要针对计量经济进行平稳性检验，进而检验模型是否可以拟合;吕忠伟从单变量的方面对时间序列模型进行识别并实证;刘家琨、徐学荣从时间序列角度对社会消费品零售总额进行了预测;郭明月、肖枝洪在社会消费品零售总额上进行了分析，使得我国在这方面越来越重视。
季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额的建模和预报引言社会消费品零售总额是一个国家或地区内消费者支出的一个重要指标，也是国民经济运行的重要参考指标。
对社会消费品零售总额的预测对政府决策和企业经营有着重要的意义。
利用季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行建模和预测具有很高的实际应用价值。
一、社会消费品零售总额及其特点社会消费品零售总额是指在一定时期内，全社会终端商品零售总额的统计指标。
它反映了居民对商品和服务的实际消费支出。
社会消费品零售总额的变化受到经济周期、季节性、政策调控、消费者心理等多种因素的影响，具有明显的规律性和周期性特点。
二、季节性ARIMA模型简介ARIMA模型 (Autoregressive Integrated Moving Average model) 是一种常用的时间序列分析模型，可以对时间序列的趋势、季节性和周期性进行分析和预测。
ARIMA模型中的 "AR" 表示自回归，"I" 表示差分，"MA" 表示移动平均。
ARIMA模型分为非季节性和季节性两种，而季节性ARIMA模型主要用于处理具有明显季节性变化的时间序列数据。
三、建立季节性ARIMA模型1. 数据获取我们需要收集历史的社会消费品零售总额数据，可以通过国家统计局等权威机构获取。
这些数据通常是以月度或季度为单位的。
对于季节性ARIMA模型，至少需要两个完整的季节周期的数据。
2. 数据处理获得数据后，我们需要对数据进行初步的处理，包括时间序列图的绘制、观察数据的趋势和季节性规律等。
然后对数据进行平稳性检验，如果时间序列数据不是稳定的，我们需要进行差分操作，直至数据变得稳定。
3. 模型识别在进行季节性ARIMA模型的建模时，我们需要通过观察自相关函数 (ACF) 和偏自相关函数 (PACF) 的图形，来确定ARIMA模型的阶数。
通过对自相关函数和偏自相关函数的分析，我们可以确定模型的自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额的建模和预报【摘要】本研究旨在利用季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行建模和预报。
文章首先介绍了研究背景、研究目的和研究意义，随后详细阐述了模型原理，包括数据准备、模型参数估计和模型评估。
通过对预测结果的分析，得出了模型效果评估，并进行总结和展望。
通过该研究，可以更准确地预测社会消费品零售总额的走势，从而为相关决策提供可靠的参考依据。
【关键词】季节性ARIMA模型、社会消费品零售总额、建模、预报、研究背景、研究目的、研究意义、模型原理介绍、数据准备、模型参数估计、模型评估、预测结果分析、模型效果评估、总结、展望。
1. 引言1.1 研究背景在当今社会，消费品零售总额是一个国家经济发展中非常重要的指标之一。
随着经济的不断发展和人们生活水平的提高，消费品零售总额的变化对国家经济形势和社会发展具有重要影响。
对消费品零售总额进行建模和预测是一项具有重要意义的研究。
在过去的研究中，传统的时间序列模型如ARIMA模型常常被应用于对消费品零售总额进行建模和预测。
季节性因素在消费品零售总额中往往起着重要作用，因此季节性ARIMA模型具有更好的预测能力。
通过考虑季节因素，季节性ARIMA模型能更好地捕捉数据中的周期性变化，从而提高预测的准确性。
本文将结合季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行建模和预测，以期提高预测的精度和准确性，为国家经济政策的制定提供更为可靠的参考依据。
希望通过本研究能够更好地理解消费品零售总额的变化规律，为促进经济发展和社会稳定做出贡献。
1.2 研究目的研究目的：本文旨在利用季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行建模和预测，以揭示其规律和趋势变化。
具体目的包括：一是深入探讨消费市场的季节性特征和影响因素，为政府和企业提供合理的决策参考；二是构建可靠的预测模型，准确预测未来社会消费品零售总额的变化趋势，为经济发展和产业布局提供科学依据；三是通过对模型的评估和分析，验证模型的准确性和稳定性，为相关研究提供可靠的数据支持。
通过本研究，不仅可以更好地理解消费市场的运行规律，还可以为促进经济增长和优化产业结构提供理论支持和实践指导。
希望本研究能够为相关领域的学术研究和决策实践提供有益的借鉴和启示。
1.3 研究意义社会消费品零售总额是反映一个国家或地区经济发展水平和消费状况的重要指标之一。
对社会消费品零售总额进行建模和预测能够帮助政府、企业和个人更好地了解未来经济发展趋势，从而做出更明智的决策。
通过季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行建模和预测，可以帮助在不同季节和节假日期间进行精确的预测，帮助商家更好地制定促销策略和库存管理，以应对消费旺季和淡季的需求波动。
研究季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额的建模和预测还可以为金融机构提供重要的参考信息，帮助他们更好地进行风险管理和投资决策。
本研究在理论上有着重要的研究意义，同时也具有一定的实践应用价值，有助于推动我国社会消费品零售总额预测研究的深入发展，促进经济的稳定和健康发展。
2. 正文2.1 模型原理介绍：ARIMA模型是一种常用的时间序列预测方法，在对社会消费品零售总额进行建模和预测中也能起到很好的作用。
ARIMA模型是由自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)三部分组成的。
自回归部分是指当前时刻的数据与过去若干个时刻的数据之间的线性关系；差分部分是指对原始数据进行差分操作，以使得序列变得平稳；移动平均部分是指当前时刻的数据与过去若干个时刻的随机误差项之间的线性关系。
在建立ARIMA模型时，需要确定三个重要的参数，即自回归阶数p、差分次数d和移动平均阶数q。
这些参数的选择可以通过自相关图(ACF)和偏相关图(PACF)来进行。
通过观察ACF和PACF图像，可以选择最合适的参数组合。
在模型参数估计阶段，可以使用最大似然估计方法或者广义最小二乘法来估计模型的参数。
最终得到的模型可以通过残差的检验来评估其拟合效果，确保模型的有效性和稳定性。
ARIMA模型是一种简单而有效的时间序列预测方法，在社会消费品零售总额的建模和预测中具有一定的应用前景。
通过合理的参数选择和模型评估，可以得到较为准确和可靠的预测结果，为决策者提供重要的参考信息。
2.2 数据准备数据准备是建立ARIMA模型的重要步骤之一，其目的是获取并整理用于模型训练和验证的数据集。
在进行数据准备时，需要进行以下几个关键工作：1. 数据收集：首先需要从相关的数据源中收集社会消费品零售总额的相关数据，这可能包括历史的消费数据、经济指标数据等。
确保所收集的数据完整、准确且具有代表性。
2. 数据清洗：在收集到数据后，需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和重复值。
同时还需要进行数据转换和变换，例如处理时间序列数据、对数据进行平稳性检验等。
3. 数据分割：为了建立ARIMA模型，需要将数据集分为训练集和测试集。
通常可以将数据按照时间顺序划分，将最新的数据作为测试集，其余数据作为训练集。
4. 数据探索：在准备好数据后，还需要进行数据探索分析，包括对数据进行描述性统计分析、进行趋势分析和季节性分析等。
通过以上步骤，可以获得合适的、清洁且准确的数据集，为建立季节性ARIMA模型提供基础。
通过充分的数据准备工作，能够更好地训练和评估模型，提高模型的预测准确性和稳定性。
2.3 模型参数估计模型参数的估计是建立季节性ARIMA模型中的重要步骤。
在这一部分，我们将介绍如何通过对历史数据进行拟合来估计模型的参数。
季节性ARIMA模型的参数包括自回归项(AR)、差分项(I)和移动平均项(MA)。
我们需要选择合适的阶数来构建模型。
这可以通过观察自相关图和偏自相关图来确定。
接下来，我们使用最大似然估计法来估计模型的参数。
最大似然估计法是一种常用的参数估计方法，其目标是使模型产生观测数据的概率最大化。
在季节性ARIMA模型中，我们需要估计每个季节性项的系数和常数项。
在参数估计过程中，我们还需要注意模型的稳定性和收敛性。
如果模型参数无法稳定或者收敛，我们可能需要调整模型的阶数或者重新选择模型类型。
通过对历史数据进行拟合，我们可以得到季节性ARIMA模型的参数估计结果。
这些参数将被用来进行模型的预测和分析，帮助我们更好地理解社会消费品零售总额的趋势和变化。
模型参数的准确估计对于模型的预测效果至关重要，因此在参数估计过程中需要认真调整和优化模型。
2.4 模型评估模型评估是对季节性ARIMA模型预测能力的重要检验，通过评估模型的预测准确性和稳定性来验证模型的有效性。
在本研究中，我们采用了一系列常用的评估方法来进行模型评估。
我们使用残差分析来检验模型的残差序列是否符合白噪声假设。
如果残差序列呈现随机性，即不存在自相关性和异方差性，那么模型的预测结果就是可靠的。
我们可以通过观察残差的自相关函数和偏自相关函数图来判断残差序列是否满足白噪声假设。
我们采用了一系列统计指标来评估模型的预测准确性，如均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
这些指标能够直观地反映模型的预测精度，并且可以方便地与其他模型进行比较。
为了进一步验证模型的预测能力，我们还可以使用交叉验证方法来评估模型在不同时间段的预测效果。
通过将数据集分割为训练集和测试集，我们可以检验模型在未来时间段的预测效果，避免过拟合和欠拟合的情况。
2.5 预测结果分析预测结果分析部分是对季节性ARIMA模型在社会消费品零售总额预测中的表现进行深入分析和讨论。
通过对模型预测结果的对比和误差分析，我们可以评估模型的准确性和稳定性。
我们将对模型的预测结果与实际观测数据进行对比分析。
通过绘制预测值与实际值的时间序列图，我们可以直观地观察到模型的预测能力。
我们将计算预测误差，如平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）等指标，来量化模型的预测准确性。
我们将对模型的预测能力进行进一步分析。
通过观察预测残差序列的自相关性和偏自相关性图，可以判断模型是否存在预测误差的自相关性。
如果残差序列具有自相关性，说明模型仍有改进空间；反之，则说明模型表现较好。
我们将对不同季节性因素对预测结果的影响进行分析。
通过对模型参数的解释和季节性影响因子的调查研究，我们可以深入了解不同因素对消费品零售总额的影响程度，从而进一步改进和优化模型预测效果。
综合以上分析，我们将得出对季节性ARIMA模型在社会消费品零售总额预测中的结论和建议，为未来的研究和实践提供参考和借鉴。
3. 结论3.1 模型效果评估本研究通过季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行了建模和预报，接下来将对模型效果进行评估。
我们对模型的拟合效果进行评估。
通过比较模型拟合的残差和实际观测值之间的差异，可以评估模型在训练数据集上的拟合效果。
如果残差较小且符合正态分布，则说明模型拟合效果较好。
我们对模型的预测效果进行评估。
通过将建立的季节性ARIMA模型应用到测试数据集上进行预测，并与实际观测值进行对比，可以评估模型的预测效果。
如果预测结果与实际观测值较为接近且误差较小，则说明模型在预测上具有较高的准确性。
我们还可以通过一些统计指标如均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等来评估模型的效果。
这些指标可以为我们提供更为客观的评价结果，帮助我们更好地了解模型的优劣势。
本研究所建立的季节性ARIMA模型在对社会消费品零售总额进行建模和预测方面具有一定的效果，通过对模型的拟合和预测效果评估，我们可以更全面地了解模型的优劣势，为未来的研究和实践提供参考。
3.2 总结在本文中，我们采用季节性ARIMA模型对社会消费品零售总额进行了建模和预测。
通过对模型原理的介绍、数据准备、模型参数估计、模型评估和预测结果分析，我们得出了以下结论：季节性ARIMA模型能够较好地捕捉社会消费品零售总额的季节性变化和趋势变化，预测结果具有一定的准确性和稳定性。
我们通过对模型参数的估计和评估分析，发现模型在对社会消费品零售总额进行预测时具有一定的适用性和有效性。
我们对模型效果进行了评估，总体上认为季节性ARIMA模型可以作为预测社会消费品零售总额的一种有效工具，为决策者提供了重要的参考依据。
本文通过对季节性ARIMA模型的建模和预测分析，为研究社会消费品零售总额提供了一种新的分析方法和思路，对于促进社会消费品零售总额的发展和预测具有一定的参考意义和实际应用价值。
3.3 展望展望部分（2000字）：展望未来，我们将针对季节性ARIMA模型在社会消费品零售总额预测中的优势和不足进行进一步研究，以提高模型的准确性和稳定性，为实际应用提供更准确的预测结果。
我们计划进行更多的数据集收集和整理工作，以增加模型的训练样本数量，提高模型的预测能力。
