计算流体力学有限元方法编程matlab

matlab 程序2d有限元方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：有限元方法是一种数值计算方法，旨在解决工程结构、力学和热力学等领域的复杂问题。

这种方法通过将一个连续的问题离散化为无限多的小单元，然后通过求解每个小单元的方程来逼近整个问题的解。

有限元方法在解决非线性、非定常、多物理场耦合等复杂问题上表现出色，因此在工程领域得到了广泛应用。

2D有限元方法是指在二维平面上建立有限元模型，然后求解其方程得到问题的解。

在MATLAB中，构建2D有限元模型的步骤大致分为三个阶段：几何建模、网格剖分和有限元分析。

首先是几何建模阶段，即对求解问题的几何形状进行建模。

这一步通常通过MATLAB中的绘图函数绘制图形，定义节点和单元信息。

这个阶段的难点在于如何准确表达问题的几何形状和边界条件，因为这将直接影响到后续的网格划分和求解结果的准确性。

接着是网格剖分阶段，即将几何形状离散化为小单元。

在MATLAB中，可以利用自带的网格生成函数或者第三方的网格生成工具箱来生成有限元网格。

网格的质量和密度对求解结果的准确性有很大影响，因此在网格剖分时需要谨慎选择参数和方法。

最后是有限元分析阶段，即对离散化后的有限元模型进行求解。

在MATLAB中，可以利用现成的有限元求解函数来求解线性或非线性方程。

在求解过程中，需要考虑边界条件的处理、材料参数的输入和求解精度的控制等因素，以保证求解的准确性和稳定性。

在实际应用中，2D有限元方法常用于解决板、壳结构的弯曲、扭转、振动等问题，以及流体动力学、电磁场等问题。

MATLAB提供了丰富的工具箱和函数库，使得有限元方法的实现更加简单和高效。

通过合理的建模、网格剖分和求解方法，我们可以快速地解决复杂的工程问题，提高工程设计的效率和精度。

2D有限元方法结合MATLAB工具的应用为工程领域提供了一种高效、准确和可靠的计算方法。

通过不断学习和实践，我们可以更好地利用有限元方法解决实际工程问题，推动工程技术的发展和进步。

计算机流体力学有限元方法及其编程详解计算机流体力学有限元方法是一种用于求解流体力学问题的数值方法。

它通过将流体力学方程离散化成一组代数方程，并利用有限元法来近似求解这些方程，从而得到流体的速度、压力和其他相关信息。

在计算机流体力学有限元方法中，首先需要建立一个有限元网格，将流体域分割成一系列小的单元。

然后，在每个单元内，选择一个适当的基函数来近似流体的速度和压力场。

这些基函数通常是多项式函数，其次数可以根据问题的复杂度进行选择。

接下来，通过对流体力学方程进行离散化处理，将其转化为一组线性方程组。

这可以通过将方程在每个单元上进行积分和应用适当的数值积分方法来实现。

这样，得到的线性方程组可以用于求解流体的速度和压力场。

在求解线性方程组时，可以使用各种数值方法，如高斯消元法、共轭梯度法等。

这些方法可以有效地求解大规模的线性方程组，从而得到流体的速度和压力场。

除了求解流体的速度和压力场外，计算机流体力学有限元方法还可以用于模拟流体的各种现象，如湍流、传热等。

通过引入适当的物理模型和边界条件，可以模拟出流体在不同条件下的行为，并预测其在实际应用中的性能。

在编程实现计算机流体力学有限元方法时，通常使用一种编程语言来编写求解器。

常用的编程语言包括Fortran、C++、Python等。

编程实现的关键是将流体力学方程离散化，并实现相应的数值方法。

此外，还需要处理边界条件、网格生成等问题。

计算机流体力学有限元方法是一种重要的数值方法，可以用于求解各种流体力学问题。

它通过离散化流体力学方程，利用有限元法进行近似求解，得到流体的速度、压力和其他相关信息。

在编程实现时，需要选择合适的编程语言，并实现相应的数值方法和边界条件处理。

通过这种方法，可以模拟和预测流体的行为，为实际应用提供参考。

第三章MATLAB有限元分析与应用有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程计算方法，用于解决结构力学和流体力学等问题。

它将一个复杂的结构分割成多个简单的离散单元，通过建立数学模型和求解方程组，得到结构的力学、热力学和流体力学等性能参数。

MATLAB是一种功能强大的数学计算软件，具有直观的用户界面和丰富的工具箱，可以方便地进行有限元分析。

本章将介绍在MATLAB中进行有限元分析的基本步骤和方法，以及一些常见的应用例子。

首先，进行有限元分析需要将结构进行离散化。

常用的离散化方法有节点法和单元法。

节点法是将结构的几何形状划分为小的节点，并在节点上进行计算。

单元法是将结构划分为多个小的单元，并在每个单元内进行计算。

在MATLAB中，可以通过创建节点和单元的矩阵来描述结构和单元的关系。

例如，创建一个2D结构形式的节点矩阵：nodes = [0 0; 1 0; 0 1; 1 1];然后，通过创建描述节点连接关系的矩阵，来定义结构的单元：elements = [1 2 3; 2 4 3];这里的每一行代表一个单元，数字表示节点的编号。

接下来，需要定义材料的力学参数和边界条件。

材料的力学参数包括弹性模量、泊松比等。

边界条件包括支座约束和加载条件。

在MATLAB中，可以通过定义力学参数和边界条件的向量来描述。

例如，定义弹性模量和泊松比的向量：E=[200e9200e9];%弹性模量nu = [0.3 0.3]; % 泊松比定义支座约束的向量（1表示固定，0表示自由）：constraints = [1 1; 0 0; 0 1; 0 1];定义加载条件的向量（包括点力和面力）：最后，通过求解方程组得到结构的应力和位移等结果。

在MATLAB中，可以利用有限元分析工具箱中的函数进行计算。

例如，可以使用“assem”函数将节点和单元的信息组装成方程组，并使用“solveq”函数求解方程组。

matlab有限元法
有限元法是一种常用的工程数值计算方法，广泛应用于结构力学、流体力学、热传导等领域。

它通过将复杂的连续体分割成有限个简单的单元，利用单元之间的相互关系来近似描述整个问题的解。

在工程实践中，有限元法已经成为一种不可或缺的分析工具。

有限元法的基本步骤包括建立数学模型、离散化、确定边界条件、求解方程、后处理等。

首先，需要将实际工程问题转化为数学模型，确定问题的几何形状、材料特性和载荷条件。

然后，将问题离散化，即将结构分割成有限个简单的单元，并确定单元之间的连接关系。

接下来，需要确定边界条件，即给定结构的边界约束和外部载荷。

然后，通过求解离散化后的方程组，得到问题的数值解。

最后，进行后处理，分析和展示结果。

有限元法的优点在于能够处理复杂的几何形状和边界条件，可以模拟各种不同的物理现象，并且具有较高的精度和可靠性。

它能够帮助工程师更好地理解和设计结构，提高工程的可靠性和安全性。

然而，有限元法也存在一些局限性。

首先，离散化过程会引入一定的误差，尤其是在模型中存在较大的变形或应力集中的情况下。

其次，求解大规模的方程组需要较高的计算资源和时间。

此外，有限元法对材料的本构关系和边界条件的设定要求较高，需要进行合理的模型假设和参数选择。

总的来说，有限元法是一种强大而灵活的工程分析方法，能够帮助工程师解决各种复杂的工程问题。

通过合理的模型建立和边界条件设定，以及精确的计算和后处理，可以得到准确可靠的结果，为工程设计和优化提供有力支持。

matlab有限元计算有限元计算是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程领域。

而Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，使得有限元计算变得更加简单和高效。

有限元计算是一种将连续问题离散化为有限个简单子问题的方法。

它将复杂的连续问题转化为离散的有限元网格，然后通过求解每个单元上的方程，最终得到整个问题的解。

有限元计算可以用于求解结构力学、流体力学、热传导等各种物理问题。

在Matlab中进行有限元计算，首先需要构建有限元模型。

有限元模型由节点和单元组成，节点是问题的离散点，单元是连接节点的基本单元。

在Matlab中，可以使用函数如meshgrid、linspace等来生成节点坐标，使用函数如delaunay、trimesh等来生成单元。

然后，需要定义问题的边界条件和加载条件。

边界条件是指在问题的边界上给定的约束条件，加载条件是指在问题中施加的外部力或位移。

在Matlab中，可以使用函数如boundary、findEdges等来定义边界条件，使用函数如force、displacement等来定义加载条件。

接下来，需要定义问题的材料性质和单元特性。

材料性质是指问题中所使用的材料的力学性质，单元特性是指单元的几何形状和材料性质。

在Matlab中，可以使用函数如materialProperties、elementProperties等来定义材料性质和单元特性。

然后，需要建立有限元方程。

有限元方程是通过对每个单元上的方程进行组装得到的整体方程。

在Matlab中，可以使用函数如stiffnessMatrix、loadVector等来建立有限元方程。

最后，需要求解有限元方程。

在Matlab中，可以使用函数如solve、eigs等来求解有限元方程。

求解得到的结果可以用于分析问题的应力、位移、变形等。

除了上述基本步骤，Matlab还提供了丰富的后处理工具和函数，用于可视化和分析有限元计算的结果。

Matlab 有限元基础什么是有限元法有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，常被用于工程和科学领域中的结构力学、流体力学、热传导等问题的求解。

有限元法通过将复杂的实际问题离散化为有限个简单的单元，利用数学模型和计算方法来近似求解问题。

有限元法的基本思想是将计算域划分为有限个小单元，每个小单元的物理性质通过节点上的数学函数进行近似描述。

通过对这些小单元的数学模型进行积分计算，得到整个计算域的方程，并通过求解这些方程来得到问题的近似解。

Matlab 在有限元分析中的应用Matlab作为一种功能强大的数值计算和编程软件，被广泛应用于有限元分析中。

它提供了丰富的数学和计算工具，能够方便地实现有限元法的建模、求解和分析。

有限元法的建模在Matlab中，有限元法的建模主要包括以下几个步骤：1.创建几何模型：通过定义节点和单元来描述计算域的几何形状。

可以使用Matlab提供的图形界面工具或者编程方式来创建几何模型。

2.定义边界条件：根据实际问题的边界条件，为模型的节点或单元指定相应的约束条件。

这些条件通常包括位移、力和温度等。

3.定义材料性质：根据实际问题的材料性质，为模型的节点或单元定义相应的材料参数。

这些参数包括弹性模量、泊松比和热导率等。

4.网格划分：将计算域划分为有限个小单元，形成离散化的网格结构。

在Matlab中，可以使用自带的网格划分工具或者自定义的算法进行网格划分。

5.构建刚度矩阵和载荷向量：根据节点的约束条件和单元的材料性质，利用数学公式和计算方法构建刚度矩阵和载荷向量。

有限元法的求解有限元法的求解主要包括以下几个步骤：1.组装系统方程：根据刚度矩阵和载荷向量，将节点的位移和载荷进行组合，形成整个系统的方程。

2.施加边界条件：将已知的位移和载荷应用于系统方程中的相应位置，形成含有未知位移的方程。

3.求解方程：使用Matlab提供的线性代数求解函数，求解含有未知位移的系统方程，得到位移的近似解。

计算流体力学中的有限体积法：openfoam和matlab高级导论有限体积法（FVM）是计算流体力学（CFD）中常用的离散化方法之一。

它将计算区域划分为有限体积单元，利用守恒方程来描述物理过程，在离散化的单元上逐一求解。

OpenFOAM和Matlab都是常用的计算流体力学软件，下面分别介绍它们在FVM中的应用。

1. OpenFOAM中的FVMOpenFOAM是一个开源的CFD软件，采用FVM方法求解守恒方程。

它提供了一个强大而灵活的求解器库，可以用于求解各种流体流动的问题。

OpenFOAM 的求解方法基于C++编写的高性能数值算法库，可以高效地进行并行计算。

它的优点包括：- 支持多标量分组方法和混合方法的求解；- 可以使用多种涡量法求解技术；- 支持高精度的算法，如高阶量级插值；- 支持不同的边界条件选择；- 提供了与其他流动模拟软件的兼容性。

OpenFOAM应用广泛，涉及的行业包括汽车、航空、能源、建筑物、生物医学等。

在不同行业的应用中，使用OpenFOAM对流体力学现象进行建模、仿真和优化是非常有用的。

2. Matlab中的FVMMatlab也是一种常用的CFD软件，可以利用FVM方法求解守恒方程。

Matlab 提供了用于模拟流体流动和热传递的工具箱，包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。

Matlab的优势包括：- 可以支持不同的模型类型，例如Stokes方程、Navier-Stokes方程和Korteweg-de Vries方程等；- 可以使用不同的数值方法，如显式和隐式数值方法、显式和隐式FVM、高阶FVM等；- 适合进行教学演示和基础学术研究。

Matlab的FVM工具箱可以使用自定义代码或预先编译的函数进行扩展。

此外，Matlab还提供了许多用于处理CFD数据的工具，如可视化、数据导出和数据分析等。

总结起来，OpenFOAM和Matlab都是优秀的CFD软件，可以使用FVM方法求解守恒方程并对复杂的流体流动问题进行模拟和优化。

matlab 有限元法
Matlab中的有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种常用的数值分析方法，用于模拟和解决包括结构力学、热传导、流体力学等问题。

它将连续介质划分为离散的有限单元，通过建立数学模型和使用近似解法来求解。

下面是一般步骤来使用Matlab进行有限元分析：
1. 剖分网格：将要模拟的连续介质划分为离散的有限单元（如三角形或四边形元素）。

2. 建立数学模型：根据具体问题的物理方程或导引方程，建立线性或非线性的方程模型。

3. 施加边界条件：确定并施加边界条件，如位移、载荷或约束等。

4. 组装刚度矩阵和载荷向量（Assembly）：通过元素刚度矩阵的组装，得到总系统的刚度矩阵和载荷向量。

5. 求解方程：通过求解总系统的线性方程组，得到未知位移或其他需要的结果。

6. 后处理结果：对求解结果进行可视化或分析，如绘制应力分布、位移云图、应变曲线等。

Matlab提供了丰富的工具箱和函数，用于各种结构和物理问题的有限元分析，例如Partial Differential Equation Toolbox（部分微分方程工具箱）和Structural Analysis T oolbox（结构分析工具箱），其中包含了常用的有限元分析函数和设置界面。

另外，Matlab还支持用户自定义编程，允许使用脚本或函
数来实现特定的有限元算法。

总之，通过Matlab的有限元分析工具和编程能力，可以方便地进行各种结构和物理问题的数值分析和模拟。

是的，MATLAB可以用于有限元编程，用于解决各种结构、固体力学、热传导、电磁场等物理问题的数值模拟。

有限元法是一种数值方法，用于求解偏微分方程，特别适用于复杂的几何形状和边界条件的问题。

以下是一些使用MATLAB进行有限元编程的基本步骤：
1. 建立几何模型：首先，需要定义模型的几何形状和边界条件。

这包括确定节点和单元（元素）的位置。

2. 网格生成：将模型划分为离散的节点和单元。

这些节点和单元构成了有限元网格，可以使用MATLAB中的函数或者专用的网格生成工具来实现。

3. 定义材料属性和载荷：为每个单元分配适当的材料属性，如弹性模量、密度等。

同时，还要定义在结构上施加的力或边界条件。

4. 组装刚度矩阵和载荷向量：根据有限元法原理，将每个单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵，同时将载荷向量组装成全局载荷向量。

5. 施加边界条件：根据边界条件，在全局刚度矩阵和载荷向量中施加约束条件。

6. 求解方程：通过求解线性方程组，得到节点的位移和其他所需的结果。

7. 后处理：根据求解结果，进行结果的可视化和分析。

可以绘制应力、应变分布图，计算位移、反应力等。

MATLAB提供了丰富的工具箱和函数来进行有限元编程，如Partial Differential Equation Toolbox（偏微分方程工具箱）、Finite Element Analysis Toolbox（有限元分析工具箱）等，可以大大简化有限元编程的过程。

在使用这些工具时，可以参考MATLAB的官方文档和例子，以及相关的有限元理论和方法。

MATLAB 是一种高级编程语言和交互式环境，常用于数值计算、数据分析、算法开发、数据可视化以及应用开发等。

在有限元分析（FEA）中，MATLAB 可以用来编写和运行有限元程序。

以下是一个简单的 MATLAB 有限元分析编程示例：这个例子假设你正在解决一个一维拉普拉斯方程，其形式为 -d^2u/dx^2 = f，在区间 [0, 1] 上。

```matlab% 参数定义L = 1; % 长度h = 0.01; % 步长N = L/h; % 元素数量x = linspace(0, L, N+1); % x 向量% 创建有限元网格nodes = x(1:N+1);elements = [nodes(2:end-1) nodes(1:end-1) nodes(2:end)]; % 定义载荷向量 ff = sin(pi*x);% 定义刚度矩阵 A 和载荷向量 FA = zeros(N, N);F = zeros(N, 1);for i = 1:Nfor j = 1:i-1A(i, j) = A(j, i) = h^2/(6*(x(i)-x(j))^2);endF(i) = -f(i)*h/2;end% 使用 MATLAB 的线性方程求解器u = A\F;% 绘制结果plot(x, u);xlabel('x');ylabel('u');title('有限元解');```这个代码首先定义了问题的参数，然后创建了一个有限元网格。

然后，它定义了刚度矩阵 A 和载荷向量 F。

最后，它使用 MATLAB 的线性方程求解器来求解方程，并绘制结果。

请注意，这只是一个非常简单的例子。

在实际的有限元分析中，问题可能会更复杂，并且需要更多的编程工作。

有限元的MATLAB解法1.打开MATLAB。

2.输入“pdetool”再回车，会跳出PDE Toolbox的窗口（PDE意为偏微分方程，是partial differential equations的缩写），需要的话可点击Options菜单下Grid命令，打开栅格。

3.完成平面几何模型：在PDE Toolbox的窗口中，点击工具栏下的矩形几何模型进行制作模型，可画矩形R，椭圆E，圆C，然后在Set formula栏进行编辑并（如双脊波导R1+R2+R3改为RI-R2-R3,设定a、b、s/a、d/b的值从而方便下步设定坐标）用算术运算符将图形对象名称连接起来，若还需要，可进行储存，形成M文件。

4.用左键双击矩形进行坐标设置：将大的矩形left和bottom都设为0，width是矩形波导的X轴的长度，height是矩形波导的y轴的长度，以大的矩形左下角点为原点坐标为参考设置其他矩形坐标。

5.进行边界设置：点击“Boundary”中的“Boundary Mode”,再点击“Boundary”中的“Specify Boundary Conditions”,选择符合的边界条件，Neumann为诺曼条件,Dirichlet为狄利克雷条件，边界颜色显示为红色。

6.进入PDE模式：点击"PDE"菜单下“PDE Mode”命令，进入PDE 模式，单击“PDE Specification”,设置方程类型，“Elliptic”为椭圆型，“Parabolic”为抛物型，“Hyperbolic”为双曲型，“Eigenmodes”为特征值问题。

7.对模型进行剖分：点击“Mesh”中“Initialize Mesh”进行初次剖分，若要剖的更细，再点击“Refine Mesh”进行网格加密。

8.进行计算：点击“Solve”中“Solve PDE”,解偏微分方程并显示图形解，u值即为Hz或者Ez。

9.单击“Plot”菜单下“Parameters”选项，打开“Plot Selection”对话框。

用matlab进行编程计算第一问：z=30;p1=50*9.8*10^4;p2=2*9.8*10^4;jdc=0.00015;gama=9800;d=0.257;L=50000 ;mu=6*10^(-6);hf=z+(p1-p2)/(0.86*gama)xdc=2*jdc/d;beta=4.15;m=1;Q=(hf*d^(5-m)/(beta*mu^m*L))^(1/(2-m));v=4*Q/(pi*d^2);Re=v*d/mu;Re1=59.7/xdc^(8*xdc/7)；Re2=(665-765*log(xdc))/xdc；i=hf/L;if Re<3000Q=Q;elseif 3000<Re<Re1m=0.25;beta=0.0246;Q=(hf*d^(5-m)/(beta*mu^m*L))^(1/(2-m));v=4*Q/(pi*d^2);Re=v*d/mu;elseif Re1<Re<Re2m=0.123;A=10^(0.127*log(jdc/d)-0.627);beta=0.0802*A;Q=(hf*d^(5-m)/(beta*mu^m*L))^(1/(2-m));v=4*Q/(pi*d^2);Re=v*d/mu;elsem=0;langda=1/(2*log(3.7*d/jdc))^2;beta=0.0816*langda;Q=(hf*d^(5-m)/(beta*mu^m*L))^(1/(2-m));v=4*Q/(pi*d^2);Re=v*d/mu;endiQRevhf =588.1395i =0.0118Q =0.0915Re =7.5526e+004v =1.7632利用IF 语句对四种流态一一进行试算，最终的结果水力损失为588.1395m ，水力坡降0.0118第二问：将其中10km换成直径305mm的管子z=30;p1=50*9.8*10^4;p2=2*9.8*10^4;jdc=0.00015;gama=9800;mu=6*10^(-6);d= [0.257 0.305];L=[40000 10000];x=zeros(4,1);Q1=0.0915;hf=z+(p1-p2)/(0.86*gama);xdc=2*jdc./d;beta=4.15;m=1;Q=(hf/(beta*mu^m*(L(1)/d(1)^(5-m)+L(2)/d(2)^(5-m))))^(1/(2-m));v(1)=4*Q/(pi*d(1)^2);v(2)=4*Q/(pi*d(2)^2);Re(1)=v(1)*d(1)/mu;Re(2)=v(2)*d(2)/mu;Re1(1)=59.7/xdc(1)^(8/7);Re1(2)=59.7/xdc(2)^(8/7);Re2(1)=(665-765*log(xdc(1)))/xdc(1);Re2(2)=(665-765*log(xdc(2)))/xdc(2);if Re(1)<3000 & Re(2)<3000Q=Q;elseif 3000<Re(1)<Re1 & 3000<Re(2)<Re1m=0.25;beta=0.0246;Q=(hf/(beta*mu^m*(L(1)/d(1)^(5-m)+L(2)/d(2)^(5-m))))^(1/(2-m));v(1)=4*Q/(pi*d(1)^2);v(2)=4*Q/(pi*d(2)^2);Re(1)=v(1)*d(1)/mu;Re(2)=v(2) *d(2)/mu;elseif Re1<Re(1)<Re2 & Re1<Re(2)<Re2m=0.123;A=10^(0.127*log(jdc/d)-0.627);beta=0.0802*A;Q=(hf/(beta*mu^m*(L(1)/d(1)^(5-m)+L(2)/d(2)^(5-m))))^(1/(2-m));v(1)=4*Q/(pi*d(1)^2);v(2)=4*Q/(pi*d(2)^2);Re(1)=v(1)*d(1)/mu;Re(2)=v(2)*d(2)/mu;elsem=0;langda=1/(2*log(3.7*d/jdc))^2;beta=0.0816*langda;Q=(hf/(beta*mu^m*(L(1)/d(1)^(5-m)+L(2)/d(2)^(5-m))))^(1/(2-m));v(1)=4*Q/(pi*d(1)^2);v(2)=4*Q/(pi*d(2)^2);Re(1)=v(1)*d(1)/mu;Re(2)=v(2)*d(2)/mu;endQ Revq=Q-Q1baifenbi=q/Q1Q =0.0978Re =1.0e+004 *8.0795 6.8080v =1.8863 1.3393q =0.0063baifenbi =0.0694先假设流态均为层流，再进行试算，最终可得输量可提高6.94个百分点。

绕圆柱无环量和有环量流动流线分布图由流体力学的相关知识可知，所有的真实流体都具有粘性和一定程度的可压缩性，但是在一些情况下，粘性及压缩性的影响较小，可以忽略，采用简化的理想不可压缩模型能很好的近似实际流动，另一些情况则是为了揭示出流动的特性的有价值的规律，采用简化的流动模型能使研究变得简单。

基本的平面势流包括均匀直线流动、点源和点汇、点涡和偶极流。

根据流函数和速度势函数的定义以及将流体近似看作是理想不可压缩流体的条件下，可以写出各个基本平面势流的流函数和速度势函数，得到流函数后，可以利用数学编程MATLAB软件将函数曲线画在坐标系下，更加直观的观察各种流动的特点以及不同基本势流叠加后的流动特性。

本文即对相关内容进行了处理。

一、绕圆柱的无环量流动由理论分析可知，均匀直线流动与偶极流叠加后可以表示均匀来流绕圆柱的无环量流动。

设均匀直线流动的速度为，沿x轴正方向，偶极中心位于坐标原点、强度为M、偶极轴沿负x方向。

由均匀直线流动和偶极流的流函数可叠加得绕圆柱的无环量流动的流函数方程为：ψ＝r sin(θ)－因此符合流动的流线方程为：r sin(θ)－＝C (常量)不同的C值对应不同的流函数曲线，对方程中的常熟、M以及C取不同的值编程画出一族流函数曲线，上诉方程是用极坐标给出的，为了编程方便，现将其变为直角坐标表示的形式：因为r=；sin(θ)==，所以方程化为：y－＝C (常量)MATLAB程序为ezplot('23=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')hold onezplot('-23=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')hold onezplot('0=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')hold onezplot('46=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')hold onezplot('-46=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')得到的绕圆柱的无环量流动的流线分布图为：二、绕圆柱的有环量流动如果在绕圆柱的无环量流动之上再在圆心叠加一个点涡流动，由于点涡流动的流线为同心圆族，故圆柱面仍为流线，则可组成绕圆柱的有环量流动，设点涡为顺时针方向、强度为-г。