初中数学培优题库试题4附答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。

4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。

12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。

13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。

14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。

一元一次方程培优训练基础篇一、选择题1。

把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是( ） A 。

132177=--x x B.13217710=--x x C 。

1032017710=--x x D.132017710=--x x2。

与方程x+2=3—2x 同解的方程是( ）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.132=-x D 。

231132-=+x x 3。

甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7ｍ,乙每秒跑6。

5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( ）A 。

7ｘ＝6。

5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C 。

(7－6.5）ｘ＝5 D 。

6。

5ｘ＝7ｘ－5 4。

适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( )A 。

5B 。

4C 。

3D 。

25。

电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ) A 。

0。

81a 元 B 。

1.21a 元 C 。

21.1a 元 D 。

81.0a 元6。

一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。

A.17 B 。

18 C.19 D.207.在高速公路上，一辆长4米,速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） Ａ。

1.6秒Ｂ.4.32秒Ｃ.5.76秒Ｄ。

345.6秒8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成,两人合作这项工程需天数为（ ） A.y x +1 B 。

y x 11+ C 。

xy1 D. yx 111+9、若2x =-是关于x 的方程233x x a +=-的解,则代数式21a a-的值是（ ） A 、0 B 、283- C 、29- D 、2910、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248 二、填空题11.当=a 时,关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。

初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。

试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。

因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。

试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。

试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。

答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。

试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。

初三数学培优试题一学校： 班级： 姓名： 分数：一．选择题1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。

若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．P B A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。

1. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a - b > 0D. -a + b > 0答案：C2. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 3B. -1C. 3 或 -1D. 3 或 1答案：C3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：D4. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为Δ = b^2 - 4ac，若Δ = 0，则该方程有两个（）A. 相等的实数根B. 不相等的实数根C. 无实数根D. 有两个复数根答案：A5. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）A. 11B. 21C. 25D. 36答案：B二、填空题（每题5分，共50分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

答案：2 或 37. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

答案：105°8. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为Δ = 0，则该方程有两个______。

答案：相等的实数根9. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。

答案：2110. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

答案：1 或 3三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x^2 - 3x - 2 = 0。

解答：将方程因式分解得：(2x + 1)(x - 2) = 0，解得x = -1/2 或 x = 2。

12. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的度数。

七年级(下)数学培优试题(四)含答案一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有１0小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式计算结果正确的是( ）A.2a a a =+ B ．()2263a a = Ｃ．()1122+=+a a D ．2a a a =⋅２.２004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长９.5％,达到１365１5亿元，１３6515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为（ ）A .121.36510⨯元; B .131.365210⨯元; C .121.36510⨯元; D .121.36510⨯元 3.下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ )A .１个B .2个C .３个 Ｄ.4个 4.下列说法正确的是（ )A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件,即发生的概率是1;B ．概率很大的事情必然发生;C ．若一件事情肯定发生,则其发生的概率1≥P ;Ｄ．不太可能发生的事情的概率不为0 5.下列关于作图的语句中正确的是( )A ．画直线=１0厘米； Ｂ．画射线=10厘米;C.已知A.Ｂ．C 三点，过这三点画一条直线; D ．过直线外一点画一条直线和直线平行 ６．如图，已知∥,直线l 分别交、于点E 、Ｆ，平分∠，若∠４０°,则∠的度数是（ ） A ．６0° B .70° C .80° D .90° ７．如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( ）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ） A ．()() B ．（)() C ．()（) D.()()９．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图，1l .2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( )A ．骑车的同学比步行的同学晚出发３0分钟； B.步行的速度是6千米/时; Ｃ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地l2306054506y(千米)x(分)l1FEDCBA１０．如图,在△与△中,给出以下六个条件：(1）=,(２）=，（３）＝，(4)∠Ａ＝∠D，(5)∠B＝∠E，（6)∠Ｃ＝∠Ｆ,以其中三个作为已知条件,不能．．判断△与△全等的是( ) A．(1)（5）（２) B．(1）（２）（3) C.(2）(3）（4) Ｄ.（４）（６)（1) 二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题３分，共24分)11．等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为.12.()32+-m()=942-m; ()232+-ab．１3．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为．１4.1０张卡片分别写有０至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字３）= (摸到偶数)= .(第15题) (第1７题) （第18题) 15.如图，直线l1∥l2,⊥l1，垂足为O,与ｌ2相交与点E,若∠1=43°，则∠2= 度. 16．有一个多项式为a8-a7b+a6b２－a5b3+…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是．１7．如图，∠=∠，请补充一个条件：，使△≌△.18.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡,行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．三、细心算一算：19.（4分）①)()(2322cabcab÷(４分）②2)())((yxyxyx++---２0．(５分）先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a .2１.(4分）如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字１、2、3、4、5、6;若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少？２２．（６分）如图所示：Δ的周长为24cm,10cm,边的垂直平分线交边于点E,垂足为D,求Δ的周长.四、用心想一想２3.（6分）如图,是△的角平分线,⊥，垂足为E ,⊥，垂足为Ｆ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24.(5分)如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式.25.（5分）已知如图,要测量水池的宽，可过点A 作直线 ⊥,再由点C 观测，在延长线上找一点B ’,使∠’= ∠ B,这时只要量出’的长,就知道的长,对吗？为什么？26．(６分)请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P(摸到红球)=41；P （摸到黄球）=32；P(摸到绿球)=121,那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个?五、识图与计算：2７.(1２分)如图所示,A 、Ｂ两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系． 根据图象回答下列问题： (1）甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?（2）甲和乙哪一个更早到达B 城,早多长时间?(3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ (４)描述一下甲的运动情况. (5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．２8．（９分)下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位：元)分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少?他零用钱花得最多的一天用了多少? （２）哪几天他花的零用钱是一样的?分别为多少?（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？(4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗?试一试．24681012周一周二周三周四周五周六周日答 案1～10:11．４0°； 1２.32--m ,912422+-ab b a ； 13．E ６395； 14．101，21; 15.133°; 1６.7ab -; 17．或∠∠D ； 18．３7．2;19.①)c ab ()c ab (2322÷=)c ab (c b a 23242÷= ②xy y 222+ 20．a a 332+,值为6. ２1.21 22．Δ的周长２4-1０=１4cm.23．△≌△.理由： 因为∠∠，∠∠,是公共边,所以它们全等(）.(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等, 所以，是公共的斜边，所以它们全等(）.) 24.()()ab b a b a 422+==+等.2５．对，用可以证明三角形全等. ２６.红球3个，黄球8个,绿球1个． 27．(1)甲比乙出发更早，要早１小时（2)乙比甲早到Ｂ城，早了2个小时 (３)乙出发半小时后追上甲(4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，２点后速度减慢,但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城(5）乙的速度为５0千米/时,甲的平均速度为12．5千米/时. ２8.（1)周三,1元，10元，（２）周一与周五都是6元，周六和周日都是10元,B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA （第8题图） （3)()67101065146=÷++++++(元）；(４）略．七年级数学试题（满分１20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 如图所示,下列条件中，不能．．判断l 1∥l ２的是 A ．∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4=∠5 D．∠2+∠４＝１8０° 2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是Ａ.某市５万名初中毕业生的中考数学成绩 Ｂ.被抽取５0０名学生 (第１题图)C ．被抽取50０名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷= B.623a a a ÷= C. 33x x x =⋅ D ．336x x x += 4.下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -ﻩ B.221a a -+ﻩ C ．221a a --ﻩ D.21a +5.有一个两位数,它的十位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有A ．4个 B.5个 C ．6个 Ｄ．无数个 ６． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 ﻩ B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等ﻩﻩ C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是Ａ．太阳从东方升起 Ｂ.2010年世博会在上海举行Ｃ.在标准大气压下,温度低于0摄氏度时冰会融化 D.某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′=∠的依据是A ．ﻩﻩ B. Ｃ. Ｄ．二、填空题(每小题３分,计24分） 9．生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为0．.这个数量用科学记数法可表示为 . １0.将方程225写成用含x 的代数式表示ｙ的形式,则 ． 1１.如图,∥，∠1=110°,∠7０°,∠E 的大小是 °.12．三角形的三个内角的比是1:2：３，则其中最大一个内角的度数是 °．13．掷一枚硬币3０次，有12次正面朝上,则正面朝上的频率为.1４．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 15.下表是自1８世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据: 试验者 试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰 ４０４0 2048 ０.５0６９ 德·摩根 4092 ２０48 0.5005 费勤1000０49790．497９那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16.如图，已知点C 是∠平分线上的点,点P 、P′分别在、上，如果要得到＝′，需要添加以下条件中的某一个即可:①=Ｐ′C；②∠＝∠′C ；③∠=∠′；④′⊥．请你写出一个正确结果的序号： ．三、解答题(计7２分)１7.(本题共８分)如图,方格纸中的△的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图． 在图①中画出与△全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．１8．计算或化简：(每小题4分,本题共8分）(1)(—3)0+(+0．２)200９×(+5)２01０(2）2(4) （4)19.分解因式：（每小题4分,本题共8分） (1)x x -3 （2）－22+120.解方程组:(每小题5分，本题共10分）OAC P P′ （第16题图）（１）⎩⎨⎧=+-=300342150y x yx （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x2１.(本题共8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ,求a b +的值.22.（本题共9分)如图,,,CBF ABE ∠=∠．和相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题：(2)请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中,表示短信费的扇形 的圆心角是多少度？２4.(本题4+8=1２分）上海世博会会期为２0１0年5月1日至２010年１0月３1日。

期末综合培优复习题（四）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣13．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．455．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＝1﹣，b＝1+，则代数式的值为（）A．2B．﹣2C．2 D．﹣27．有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202010．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．11．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）13．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 14．使二次根式有意义的x 的取值范围是 ．15．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分．16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是 ．17．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 度．18．如图，过点N （0，﹣1）的直线y ＝kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围 ．三．解答题 19．（6分）计算 （1）（3﹣2+）÷2 （2）×﹣（+）（﹣）20．已知一次函数y ＝（2m +1）x +3﹣m（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．24．（6分）已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．25．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．参考答案一．选择题1． A ．2． D ．3． A ．4． B ．5． C ．6． A ．7． D ．8． B ．9． D 10． B ．11． A ． 二．填空题 13． y 1＜y 2． 14． x ≤2． 15． 77． 16． 1≤k ≤． 17． 100或40． 18． ＜k ≤2． 三．解答题19．解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6； （2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2 ＝1．20．解：（1）由2m +1＜0，可得m ＜﹣， ∴当m ＜﹣时，y 随着x 的增大而减小； （2）由，可得﹣＜m ＜3， ∴当﹣＜m ＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．21．解：（1）填表：小学部平均数 85（ 分），众数85（分）；初中部中位数 80（ 分）． 故答案为85，85，80．（2）小学部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，，∴，因此，小学代表队选手成绩较为稳定．22．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．24．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．25．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．。

初三数学培优试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π3. 已知a=3，b=2，求下列表达式的值：a^2 + b^2A. 13B. 17C. 19D. 214. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 45. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（方程为：x^2 - 4x + 4 = 0）二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。

7. 一个正数的倒数是1/8，这个数是______。

8. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。

9. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

10. 一个二次方程的判别式是36，那么这个方程的根的情况是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。

12. 证明：如果一个三角形的两边长度分别为a和b，且a < b，那么这个三角形的周长P满足P > 2a。

13. 一个工厂每天可以生产x个产品，每个产品的成本是c元，销售价格是p元。

如果工厂每天的利润是y元，写出y关于x的函数表达式。

四、综合题（每题15分，共20分）14. 一个圆的半径是7，圆心到一个点A的距离是5。

如果点A在圆内，求点A到圆上任意一点B的距离的最大值和最小值。

15. 一个班级有50名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语。

如果一个学生至少喜欢一门科目，求这个班级中同时喜欢数学和英语的学生人数的范围。

答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A5. D二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 8（倒数的定义）8. -3（立方根的定义）9. 5，-5（绝对值的定义）10. 有两个不相等的实数根（判别式的定义）三、解答题11. 解：2x^2 - 5x - 3 = 0，使用求根公式，得到x1 = (5 + √41) / 4，x2 = (5 - √41) / 4。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b+c的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 72. 若x²-3x+2=0，则x²-3x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若x²-5x+6=0，则x³-5x²+6x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两根，则a²+ab+b²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 若x²-2x+1=0，则x³-2x²+x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若x²-3x+2=0，则x²+3x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若x²-5x+6=0，则x²+5x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²-5a+6的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 若x²-2x+1=0，则x²-2x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两根，则a²-5a+2的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²-3x+2=0，则x²+2x的值为______。

12. 若x²-5x+6=0，则x²-6x的值为______。

13. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²-5a+6的值为______。

14. 若x²-2x+1=0，则x²+2x的值为______。

15. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两根，则a²-5a+2的值为______。

初中数学培优题库一、整数的运算1. 加法与减法1.题目：已知a = -3，b = 5，求a + b的值。

2.解答：a + b = -3 + 5 = 2。

2. 乘法与除法1.题目：已知a = -4，b = 2，求a × b的值。

2.解答：a × b = -4 × 2 = -8。

二、代数与代数式1. 代数式的展开1.题目：展开(a + b)^2。

2.解答：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

2. 代数式的因式分解1.题目：将2x^2 + 4x分解因式。

2.解答：2x^2 + 4x = 2x(x + 2)。

三、几何与图形1. 平面图形的面积计算1.题目：已知正方形的边长为5cm，求其面积。

2.解答：正方形的面积 = 边长^2 = 5^2 = 25cm^2。

2. 简单图形的周长计算1.题目：已知长方形的长为8cm，宽为4cm，求其周长。

2.解答：长方形的周长 = 2(长 + 宽) = 2(8 + 4) = 24cm。

四、概率与统计1. 简单事件的概率计算1.题目：将一张扑克牌随机抽一张，求抽到黑桃的概率。

2.解答：扑克牌总共有52张，其中黑桃有13张，所以抽到黑桃的概率为13/52 = 1/4。

2. 数据的整理与图表的制作1.题目：一个班级的学生身高数据如下：150cm, 155cm, 160cm,162cm, 165cm, 170cm，请制作一个身高分布柱状图。

2.解答：身高分布柱状图如下：身高学生人数150cm 1155cm 1160cm 1162cm 1165cm 1170cm 1五、函数与方程1. 一次函数的图像与性质1.题目：已知一次函数y = 2x + 1，求函数的斜率和截距。

2.解答：函数的斜率为2，截距为1。

2. 方程的解法1.题目：解方程3x + 5 = 14。

2.解答：3x + 5 - 5 = 14 - 5，得到3x = 9，x = 3。