(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

全国自考高等数学（工专）模拟试卷10(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．在下列式子中，错误的选项是【】A．B．C．D．正确答案：B2．一曲线方程通过原点，且曲线上任意点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，则该曲线是【】A．y=ex—x一1B．y=ex一1C．y=2ex一x一1D．y=2(ex一x一1)正确答案：D解析：设所求曲线的方程为y=y(x)，依题意有=2x+y，y|x=0= 0，—y=2x这是一阶线性微分方程．故y=e∫dx[∫2xe∫—dxdx+C]= ex(一2xe-x一2e-x+C)=(Cex一2x—2)，由y|x=0=0，得C=2．故所求曲线的方程为y=2(ex一x 一1)．3．方程y?+y=一x满足条件y|x=2=0的解是y= 【】A．B．C．D．正确答案：A4．下列积分中，可直接应用牛顿-莱布尼茨公式计算其值的是【】A．B．C．D．正确答案：C解析：选项C可以直接应用该定理，选项A不符合中在[0，1]上连续，选项B不满足在[一1，1]上连续．选项D必须首先利用分部积分法求原函数．5．对于齐次线性方程组，以下说法中正确的是【】A．若Ax=0有解，则必有|A|≠0B．若Ax=0无解，则必有|A|=0C．若Ax=0有非零解，则有|A|≠0D．若AAx=0有非零解，则有|A|=0正确答案：D填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．若Un≥0(n=1，2，…)，则Un收敛的充要条件是它的部分和数列{Sn}______．正确答案：有界7．设则=______．正确答案：1—e—t8．矩阵=______．正确答案：解析：9．设其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，3)，则线性方程组A’X=B的解是______．正确答案：(1，0，0)′解析：由A=知，A为范德蒙行列式，|A|= (a1一a2)( a2一a3)( a3一a1)，又因为ai≠aj，i≠j，i，j=1，2，3，所以|A|≠0．|A′|—|A|≠0，由克莱姆法则知，x1==1，x2==0，x3==0，其中A1 ，A2 ，A1是分别将A′中的第1列，第2列，第3列换成b后所得的行列式的值．10．若在(a，b)内的曲线弧y=f(x)是凸的，则曲线必位于其上每一点处切线的______方．正确答案：下11．已知(1nf(x))′=2x—1，则f(x)= ______．正确答案：ex2—x+C12．设α1，α2…，αs，是非齐次线性方程组Ax=b的解，若C1α1+C2α2+…+Csαs，也是Ax=b的一个解，则C1+C2+…+Cs=______．正确答案：113．若级数un收敛于s，则un收敛于______．正确答案：S—u114．质点在力F=3x2+2x作用下，沿直线从x=1移到x=2，力F做功为______．正确答案：1015．函数y=x+2cosx在区间[ 0，]上最大值为______．正确答案：解析：y=x+2cosx，∴y′=1—2sinx=0，则又x∈[0，]∴y|x=0=0+2cos0=2，最大值为计算题16．试确定函数f(x)=在x>一1时的单调性．正确答案：设任意的x1，x2∈(一1，+∞)，且x2＞x1，则f(x2)一f(x1)=因为x1，x2∈(一1，+∞)，且x2＞x1，故x1+1>0，x2+1>0，x2一x1＞0，所以f(x2)一f(x1)＞0，故f(x)=在(一1，+∞)上单调递增．17．讨论函数y=2x2一12x+6的单调性．正确答案：对y=2x2一12x+6求导得y′=4x一12．令y′=0得x=3，当x3时y′>0．因此y在(一∞，3)内单调减少，在(3，+∞)内单调增加．18．求不定积分正确答案：19．求函数f(x)=的间断点，并判断其类别．正确答案：显然x=0，1是f(x)的间断点．在x=l处，说明f(x)在x=1处左、右极限都不存在，故x=1属于第二类间断点．在x=0处f(x)在x=0处左、右极限都存在但不相等，因而x=0属于第一类间断点（跳跃间断点)．20．设f(x)在x=2处连续，且f(2)=3，求正确答案：由于f(x)在x=2处连续，且f(2)=3，可知必f(x)=3，从而21．设求f?(0)．正确答案：左、右导数都存在且相等，所以f′(0)=0．22．求定积分正确答案：23．求由曲线及直线y=x所围成平面图形的面积．正确答案：作下图联立方程得交点（0，0），（1，1）．取x为积分变量，所求面积为或取y为积分变量，所求面积为综合题24．讨论函数f(x)=的连续性，并指出间断点及其类型．正确答案：当x≠0时，f(x)= 是一个初等函数，它在(一∞，0)及(0，+∞)内连续，当x=0时，f(0)=0，所以f(x)不存在，而函数f(x)在x=0处间断，且x=0是函数f(x)的第二类间断点．25．判别曲线y=x3一3x2+2x的凹凸性．正确答案：函数y=x3一3x2+2x在其定义域(一∞，+∞)内连续，且y′=3x2一6x+2，y″=6x一6=6(x一1)，当x1时，y″>0，该曲线在区间(1，+∞)上是凹的．。

1全国2019年7月高等教育自学考试高等数学(二)试题课程代码：00021一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.行为式963852741=（ ） A.0 B.3! C.9! D.2522.A,B 是n 阶方阵,若A 可逆,下列结论错误．．的是（ ） A. A -1也可逆B. A 的转置阵A '也可逆C. AB 也可逆D.分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛'A 00A 也可逆,其中0为n 阶零矩阵 3.1α=(1,1,1,1), 2α=(1,1,-1,-1), 3α=(1,-1,1,-1), 4α=(1,-1,-1,1), 5α=(2,0,1,-1)的极大线性无关组为（ ） A. 1αB. 1α, 2αC. 1α, 2α, 3αD. 1α, 2α, 3α, 4α4.正交矩阵的行列式为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.1或-15.若α1, α2是某非齐次线性方程组的两解向量,则（ ） A. α1+α2是它的解向量 B. α1-α2是它的解向量 C. α1+α2是其对应齐次方程组的解向量 D. α1-α2是其对应齐次方程组的解向量6.n 阶矩阵A 可与对角矩阵相似的充要条件是（ ） A. A 的特征值是单特征值 B. A 是实对称矩阵 C. A 与对角矩阵等价 D.若i λ是k i 重特征值(i=1,2,…,n),则秩（A I i -λ）=n-k i7.设n 阶矩阵A 有n 个线性无关的特征向量,则下面说法正确的是（ ） A.存在正交矩阵P,使P -1AP 为对角矩阵B.不一定存在正交矩阵P,使P -1AP 为对角矩阵2C.不存在正交矩阵P,使P -1AP 为对角矩阵D.只有当矩阵A 为实矩阵时,存在正交矩阵P,使P -1AP 为对角矩阵8.如果把任意x 1≠0,x 2≠0,…,x n ≠0代入实二次型f(x 1,…,x n )中都有f>0，则下面说法正确的是f （ ） A.是正定的 B.是负定的 C.不一定正定 D.不是正定的 9.描述x 1,x 2,…,x n 位置特征的量是（ ） A.极差 B.平均绝对偏差 C.中位数 D.离差平方和 10.某人射击三次，以A i 表示事件“第i 次击中目标”（i=1,2,3），则事件“至多击中目标一次”的正确表达式为（ ） A.321A A A Y YB.313221A A A A A A Y YC.321321321A A A A A A A A A Y YD.321A A A Y Y11.袋中有10个形状相同的小球，其中4白6黑，现随机地将球一个一个地取出，则第4次取得白球的概率为（ ） A.101 B.102 C.103 D.104 12.线路由A ，B 两元件并联组成（如图）A ，B 元件独立工作，A 正常工作的概率为p ，B 正常工作的概率为q ，则此线路正常工作的概率为（ ） A. pq B. p+q C. p+q-pq D.1-pq13.设在N 件产品中有M 件次品，现进行n 次（n ≤M ）不放回的抽样检查，则抽得k 件 （0≤k ≤n ）次品的概率为（ ）A.NMB.nNkn M N K M C C C -- C.nkn k k nN)M N (M C --D. nk M NC 14.设随机变量ξ可取无穷多个值：0，1，2，…，其概率分布为P （K ；3）=3k e !k 3- （即ξ~P （3））则下式成立的是（ ）3A.E ξ=D ξ=3B.E ξ=D ξ=31 C.E ξ=3，D ξ=31D.E ξ=31，D ξ=3 15.设随机变量ξ的分布列为P{ξ=k}=Ak,k=1,2,3,4,5，则常数A=（ ） A.5B.10C.15D.2016.设ξ的分布为则常数α=（ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.417.设ξ的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=b x ,1,b x a ,4.0a x ,0)x (F 其中0<a<b,则P{2a<ξ<b}=（ ） A.0 B.0.4 C.0.8 D.1 18.总体X~N （μ,σ2），则μ-1的极大似然估计量为（ ） A.X -1 B. X -2 C. X +1D. X +2二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-λ+=-+λ0x x x 20x x x 0x x x 321321321只有零解？20.解释假设检验的两类错误。

自考高等数学试题及答案### 自考高等数学试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. \( y = \cos x \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = e^x \)2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. \(\infty\)3. 函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的导数是（）。

A. \( y' = 3x^2 - 6x \)B. \( y' = 3x^2 - 6x + 2 \)C. \( y' = x^2 - 6x + 2 \)D. \( y' = x^3 - 3x^2 \)4. 曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 45. 积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是（）。

A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. 1D. 2#### 二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 \( y = \_\_\_\_\_\_\_ \)。

2. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 \( y' = \_\_\_\_\_\_\_ \)。

3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的不定积分是 \( \int y dx =\_\_\_\_\_\_\_ + C \)。

4. 函数 \( y = x^3 \) 的二阶导数是 \( y'' = \_\_\_\_\_\_\_ \)。

5. 函数 \( y = \cos(x) \) 在区间 \([0, \pi]\) 上的定积分是\( \int_{0}^{\pi} \cos(x) dx = \_\_\_\_\_\_\_ \)。

全国自考高等数学（工专）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设则f(x)在【】A．x=0，x=1处都间断B．x=0处间断，x=1处连续C．x=0处连续，x=1处间断D．x=0，x=1处都连续正确答案：B解析：f(x)在x=0处左右极限存在但不相等，在x=0处间断．f(x)在x=1处左右极限存在且都等于f(1)，连续．2．下列各选项中，函数相等的是【】A．f(x)=2lnx，g(x)=lnx2B．f(x)=，g(x)=1C．f(x) =，g(x)=xD．f(x)=一sgn(1一x)，g(x)=正确答案：D解析：选项A中，f(x)的定义域为x>0，g(x)的定义域为x≠0；选项B中，f(x)的定义域为x≠0，g(x)的定义域为全体实数；选项C中，f(x)，g(x)定义域相同，但f(x)==|x|，g(x)=x，对应法则不同；选项D中，f(x)=一sgn(1一x)所以f(x)，g(x)的定义域和值域都相同．3．若函数f(x)在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则【】A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0B．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0C．只存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0D．不一定存在ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0正确答案：D解析：令f(x)=sinx，则f(x)在(0，2π)内可导，且f(0)=f(2π)=0，f′(x)=cosx=0，所以排除选项C；令f(x)=x2+1，在（—2，2）内f(x)可导，且f(-2=f(2)，但不存在ξ∈（—2，2）使得f(ξ)=0，排除选项B；令f(x)=显然，f(x)在（0，2）上可导，所以f(x)在x=2处不连续，且有f(2)=0=f(0)，满足题设条件，但在（0，2）上f′(x)=1，不为零，所以在（0，2）上不存在点ξ，使f(ξ)=0，排除选项A．4．设f(x)可微，则d(ef(x))= 【】A．f?(x)dxB．ef(x)dxC．f?(x)ef(x)dxD．f?(x)def(x)正确答案：C5．设矩阵A为奇数阶方阵，且AA?=E，则|A|= 【】A．0B．1C．一1D．一1或1正确答案：D填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

全国自考高等数学（工专）综合模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设函数f(x)在x=x0处可导，且f′(x0)=3，则( )A．一2B．2C．D．正确答案：A解析：f(x)在点x0处可导．必有=f′(x0)=3所以选A．2．函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )A．ee-1B．C．D．正确答案：C解析：函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上连续、可导，从而满足拉格朗日中值定理的条件，所以存在ξ∈(1，e)，使得f(e)—f(1)=f′(ξ)(e一1)．而f(1)= 0，f(e)一f(1)=e，f′(x)=lnx+1，因此e=(1nξ+1)(e一1)，由此推出从而答案应选C．3．设f(x)为连续函数，则∫ab f(x)dx—∫abf(a+b—x)dx= ( )A．0B．1C．a+bD．∫abf(x)dx正确答案：A解析：令a+b—x=t，则x=a时，t=bx=b时，t=a，dx=一dt，故∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)=∫abf(x)dx+∫abf(t)dt=∫abf(x)dx—∫ab f(t)dt=0本题也可按下面方法求解．令f(x)的一个原函数为F(x)则∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)dx=∫abf(x)dx+∫abf(a+b—x)d(a+b—x)=F(b)一F(a)+F(a+b一b)一F(a+b一a)=F(b)一F(a)+F(a)一F(b)=0．所以选A．4．广义积分∫-11dx ( )A．收敛B．敛散性不能确定C．收敛于一2D．发散正确答案：D解析：有故广义积分∫-11dx发散．故选D．5．级数( )A．收敛B．的敛散性不能确定C．发散D．的和为+∞正确答案：A解析：正项级数收敛的充分必要条件是它的前n项和数列{Sn}有上界，由题意知当n→∞时，即数列{Sn}有上界，故级数收敛，选A.填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

浙江省2018年7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题后的括号内。

每小题2分，共20分)1. 设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<-)3x 1(1)1|x (|x 2,则f(x-2)的定义域是( ) A. 〔-1,3〕 B. 〔1,5〕 C. (-1,3〕 D. (1,5〕2. 如果数列｛x n ｝收敛，｛y n ｝发散，则数列{x n +y n }一定( )A. 收敛B. 发散C. 有界D. 无界3. 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+)0x (x 21)0x (2)0x (1x 3, 则)x (f 0x →lim =( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 不存在4. 设f(x)在点x=0处可导，且f(0)=0,则：)h2(hf lim h ∞→=( ) A. f ′(0) B. 2f ′(0) C. 21f ′(0) D. 2 5. 设y 是由方程xy+x+y-2=0所确定的x 的隐函数，则:y ′(0)=( ) A. -21)(x 3+ B. -3 C. 3 D. -1x 1y ++ 6. 函数f(x)=x x -1在区间〔0,1〕上满足罗尔定理条件的C=( )A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/47. 如果广义积分⎰+∞-11P x dx 收敛，则( )A. P>1B. P<1C. P>0D. P<08. 过原点与平面x+2y+z=2垂直的直线方程为( )A. x+2y+z=0B.1z 2y 1x -==- C. x=2y =z D. x=-y=z 9. 设D ：x 2+(y-1)2≤1，则：⎰⎰D dxdy )y ,x (f =( ) A.⎰⎰θππ-θcos 202/2/d f(rcos θ,rsin θ)rdrB. ⎰⎰θπ-θcos 200d f(rcos θ,rsin θ)rdrC.⎰⎰θππ-θsin 202/2/d f(rcos θ,rsin θ)rdr D. ⎰⎰θπθsin 200d f(rcos θ,rsin θ)rdr10. 方程y ′-x 1y=x 的通解为( ) A. Cx 2+x B. x 2+x+C C. x 2+Cx D. Cx 2-x二、填空题(每格2分，共20分)11. 设x 2x )xa x (lim +∞→=e -6，则a=_______. 12. )2x 3sin 2x 3sinx (lim x +∞→ =_______. 13. 设y=sin 22x ,则：y 0″=_______. 14. 曲线y 2=x 上点(1，1)处的切线方程为_______. 15. ⎰+dx x1x 332=_______. 16. 设⎰=+1023dx )ax x 3(,则：a=_______.17. 曲线y=7x 4x 1x 322++-的渐近线为_______.18. 函数z=x 2-3xy+y 2-3x+7y+5的驻点是_______.19. 设D 是由曲线x+y=1,x-y=1及x=0所围的区域，则：⎰⎰Ddxdy =_______. 20. 级数∑+∞=-+-1n n n 1n x 1n 2)1(的收敛半径R=_______. 三、计算题(每题6分，共42分)21. 求函数y=ln(x+22x a +)的导数.22. 求2x x 0x x 2e e lim -+-→.23. 设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰t 0udu sin u y cost x 求：22dx y d ,dx dy .24. 求⎰x cos x2dx.25. 计算⎰⎰1y 210dx x cos dy . 26. 求微分方程y ′=y-2x 2y x +的通解.27. 将函数lnx 展开成(x-1)的幂级数,并确定其收敛域.四、应用和证明题(每小题6分，共18分)28. 欲建造一个容积为16m 3的长方体水箱。

高等数学自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）。

A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x^2+2x+3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）。

A. 0B. 1C. π/2D. -1答案：B3. 函数y=e^x的不定积分为（）。

A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C5. 函数y=ln(x)的二阶导数为（）。

A. 1/xB. 1/x^2C. -1/x^2D. -1/x答案：B6. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B7. 函数y=x^2+2x+1的极小值点为（）。

A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A8. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的拐点为（）。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B9. 函数y=e^x*sin(x)的周期为（）。

A. 2πB. πC. 4πD. 0答案：D10. 函数y=x^2-4x+4的最小值为（）。

A. 0B. 4C. 8D. 16答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x)=x^3的反函数为________。

答案：f^(-1)(x)=∛x12. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)的值为________。

答案：113. 函数y=ln(x)的不定积分为________。

答案：x*ln(x)-x+C14. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标为________。

答案：(2,0)15. 函数y=x^3-3x^2+2x的拐点为________。

答案：x=116. 定积分∫(0 to 1) x^3 dx的值为________。

1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。

10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。

自考《高等数学（工专）》课后习题答案详解《高等数学(工专)》真题：积分的性质单选题正确答案：A答案解析：本题考查积分的性质。

由于在[0，1]上，根号x大于x，所以I1>I2。

《高等数学(工专)》真题：微分概念单选题《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。

A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。

对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。

《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。

A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。

A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。

A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。

首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。

《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。