2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷及答案

2013学年第二学期宝山、嘉定区联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2-是2的( )（A ）相反数； （B ）倒数；（C ）绝对值；（D ）平方根.2．不等式组⎩⎨⎧≥->+125,523x x 的解在图1所示的数轴上表示为()（A ）（B ） （C ）（D ）3．某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0. 27，乙的方差是0. 18，则下列说法中，正确的是( )（A ）甲的成绩比乙的成绩稳定； （B ）乙的成绩比甲的成绩稳定；（C ）甲、乙两人成绩一样稳定； （D ）无法确定谁的成绩更稳定.4．已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y 与宽x 之间的函数关系的是( )5．如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( )（A ）AB =AD 且AC ⊥BD ； （B ）AB =AD且AC=BD ；　（C ）∠A =∠B 且AC =BD ； （D ）AC 和BD 互相垂直平分.6．如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，BC=9，CD =4，DA =3，则分别以AB 、CD 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是( )（A ）内切； （B ）相交；（C ）外切； （D ）外离.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算)1(-x x 的结果是 .A BCD图3(A)(B)(C) (D)图2图 18．分式的值为零，则x 的值为 .x 2－1x ＋19．一元二次方程2x x =的解为.10．如果关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，那么实数k 的取值范围是 .11．方程(x +3)2-x =0的解是.12．已知反比例函数xk y 1+=的图像在第二、四象限内，那么常数k 的取值范围是 .13．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6，这组数据的众数是 .14．定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是.15．如图4，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CD AB =.如果2=AD ，23=BD ，︒=∠45DBC ，那么梯形ABCD 的面积为.16．化简：()()AB CD AC BD ---= .17．如图5，已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上， =，︒=∠60AOB ，则∠COD 的度数是 度.18.如图6，E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点，AE EF ⊥交CD 边于F ，联结AF ，当△ABE 的面积恰好为△ECF 和△FDA 的面积之和时，量得2=AE ，1=EF ，那么矩形ABCD 的面积为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：+--0)3(12π2131-⎪⎭⎫ ⎝⎛60tan -°.A BCD EF图6ABCD 图4图520．（本题满分10分）解方程组： 22220,2 1.x y x xy y --=⎧⎨++=⎩ ①①21．（本题满分10分）在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图7，作直径AD ；（2）作半径OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点；（3）联结AB 、AC 、BC,那么△ABC 为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC ，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．D图722．（本题满分10分，每小题5分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （1,0），与y 轴交于点B （0,2）.（1）求直线AB 的表达式和线段AB 的长；（2）将OAB △绕点O 逆时针旋转︒90后，点A 落到点C 处， 点B 落到点D 处，求线段AB 上横坐标为a 的点E 在线段CD 上的对应点F 的坐标（用含a 的代数式表示）.23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图9，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠=∠90ABC DAB ， E 为CD 的中点，联结AE 并延长交BC 的延长线于F ；（1）联结BE ，求证EF BE =．（2）联结BD 交AE 于M ，当1=AD ，2=AB ，EM AM =时，求CD 的长．图8A BCD FEM图925．（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）在△ABC 中，AB =AC =10，cos B =54（如图11），D 、E 为线段BC 上的两个动点，且DE =3（E 在D 右边），运动初始时D 和B 重合，运动至E 和C 重合时运动终止.过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，联结DF .（1）若设BD =x ，EF =y ，求y 关于x 的函数，并求其定义域；（2）如果△BDF 为直角三角形，求△BDF 的面积；（3）如果MN 过△DEF 的重心，且MN ∥BC 分别交FD 、FE 于M 、N （如图12）．求整个运动过程中线段MN 扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.ABDEFMN图12ABC备用图ABDE F图112013学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. A ； 2.C ； 3. B ； 4. A ； 5. B ； 6. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. x x -2； 8. 1； 9. 1,021==x x ； 10. 49-≥k ； 11. 2=x ； 12. 1-<k ；13. 7； 14. 61； 15. 9； 16. 0 ； 17. 120； 18. 3.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33132-+-……………………8分=132-.……………………2分20．解：由方程②得0)1)(1(=-+++y x y x ……2分整合得 ⎩⎨⎧-=+=-122y x y x 或⎩⎨⎧=+=-122y x y x .……2分解这个两个方程得 ⎩⎨⎧-==10y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3134y x ，……（1+2）×2分（若学生用代入法，则22+=y x 可得2分. 代入并整理至01432=++y y 再得2分解得31,12-=-=y y 再得2分，回代得解 ⎩⎨⎧-==10y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3134y x 获最后2×2分）21.解：两位同学的方法正确. ……2分作出线段BC . ……2分(此处作图略) 连BO 、CO ∵BC 垂直平分OD∴直角△O EB 中. cos∠B O E =21=OB OE ……1+1分∠B O E=60°由垂径定理得∠C O E=∠B O E=60°………1+1分由于AD 为直径. ∴120=∠=∠AOC AOB °……………1分 ∴CA BC AB ==. 即△ABC 为等边△……………………1分22.解（1）将点A （1,0），点B （0,2）代入直线b kx y +=.可求得,2-=k 2=b ……1+1分∴直线AB 的解析式为22+-=x y ， ………1分 线段AB =5)20()01(22=-+-………2分（2）∵E 为线段AB 上横坐标a 的点，∴第一象限的E （a ，-2 a+2）…1分根据题意F 为E 绕点O 逆时针旋转︒90后的对应点第二象限的F 的坐标为（a a ,22+--）………………1+1分∴ 点F （a a ,22-）.……………2分23.(1)∵ABCD 为直角梯形，∠A=∠B=90°，AD ∥BC∴∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE ………………1+1分∵E 为CD 的中点，∴DE =CE …………………1分∴△DAE ≅△CFE, ∴AE=FEAD=FC ………………1+1分在直角三角形ABF 中BE= AE=FE …………………1分(2) ∵AM=EM ，AE=FE ， ∴AM =31FM ……………1分∵AD ∥BC ，∴FM AM BF AD ==31……………1分过D 作DH ⊥BF 于H ， 易证ABHD 为矩形，…1分∵AD=BH ， ∴AD=CH ，…………………1分在直角三角形CDH 中，CH=AD=1，DH=AB=2，…1分CD=22CHDH +=5…………………1分24．（1）易知抛物线n mx mx y +-=2的对称轴为直线212=--=m m x …………1分将)32,0(A 代入抛物线n mx mx y +-=2得：32=n …………1分依题意tan ∠ABC=3,易得)0,2(B…………1分将)0,2(B 代入可得抛物线的表达式为32332++-=x x y …………1分 （注：若学生求出3-=m ，即可得分.）（2）)0,2(B 向右平移四个单位后的对应点E 的坐标为（6，0）.……1分向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X=29…………1分将)32,0(A 、E （6，0）代入直线b kx y +=得直线A E 的表达式为3233+-=x y ， …………1分交点D 的坐标D （29，23）…………1分BB（3）易证∠BAE=∠AEB=30°…………1分若△ADB ∽△EDF ， 则有ADEDAB EF = …………1分EF=34431=∙， …………1分若△ADB ∽△EFD ， 则有ABEDAD EF =EF=49，…………1分25，底角B 满足cos B =54，∴BC=10×54×2=16. …………1分∵EF ∥AC ， ∴BCBEAC EF =. …………1分BD =x ，EF =y ， DE =3∴)3(85+=x y . （0≤x ≤13）. …………1+1分（2）依题意易得在三角形FBE 中， FB=FE=)3(85+x . …………1分若∠FDB 为直角时有BD=DE . ∴3=x …………1分又∵cos B =54， ∴FD=4934343=⨯=BD . …………1分∴三角形BDF 的面积为82734921=⨯⨯. …………1分若∠BFD 为直角时，BF=EF=)3(85+x =x 54 ∴775=x …………1分∴三角形BDF 的面积为491350537755477521=⨯⨯⨯⨯ …………1分11(3) 平行四边形. 面积为813．…………………………………………2+2分。

2013年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析目录例1 2013年上海市宝山区中考模拟第24题/ 2例2 2013年上海市宝山区中考模拟第25题/ 4例3 2013年上海市崇明县中考模拟第24题/ 6例4 2013年上海市崇明县中考模拟第25题/ 8例5 2013年上海市奉贤区中考模拟第24题/ 10例6 2013年上海市奉贤区中考模拟第25题/ 12例7 2013年上海市虹口区中考模拟第24题/ 14例8 2013年上海市虹口区中考模拟第25题/ 16例9 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题/ 18例10 2013年上海市黄浦区中考模拟第25题/ 20例11 2013年上海市金山区中考模拟第24题/ 22例12 2013年上海市金山区中考模拟第25题/ 24例13 2013年上海市静安区中考模拟第24题/ 26例14 2013年上海市静安区中考模拟第25题/ 28例15 2013年上海市闵行区中考模拟第25题/ 30例16 2013年上海市浦东新区中考模拟第24题/ 32例17 2013年上海市浦东新区中考模拟第25题/ 34例18 2013年上海市普陀区中考模拟第24题/ 36例19 2013年上海市普陀区中考模拟第25题/ 38例20 2013年上海市松江区中考模拟第24题/ 40例21 2013年上海市松江区中考模拟第25题/ 42例22 2013年上海市徐汇区中考模拟第24题/ 44例23 2013年上海市徐汇区中考模拟第25题/ 46例24 2013年上海市杨浦区中考模拟第24题/ 48例25 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题/ 50例26 2013年上海市闸北区中考模拟第24题/ 52例27 2013年上海市闸北区中考模拟第25题/ 54例28 2013年上海市长宁区中考模拟第24题/ 56例29 2013年上海市长宁区中考模拟第25题/ 58例 2013年上海市宝山区中考模拟第24题 如图1，已知抛物线c bx x y ++=221经过点A (－3,0)、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）求tan ∠CAP 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“13宝山24”，拖动点Q 在第四象限内的抛物线上运动，可以体验到，△QAC 的面积是t 的二次函数．直线AP 与坐标轴的夹角为45°．思路点拨1．第（2）题要把∠CAP 放置到怎样的直角三角形中？准确描绘点A 、P ，容易看到直线AP 与坐标轴的夹角为45°，过点C 作AP 的垂线，问题就解决了．2．第（3）题中的△QAC 是一个不规则的三角形，割还是补？补为直角梯形比较简便． 满分解答（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 分别代入c bx x y ++=221，得 930,23.2b c c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 解得1,3.2b c =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以22131(1)2222y x x x =+-=+-． 顶点P 的坐标为(－1,－2)．（2）如图2，延长AP 交y 轴于M ．过点C 作CN ⊥AM ，垂足为N ．由A (－3,0)、P (－1,－2)，可知直线AP 与坐标轴的夹角为45°．在Rt △AOM 中，OA ＝3，所以OM ＝3，AM =在Rt △CMN 中，32CM OM OC =-=，所以32CN MN ===．所以AN AM MN =-==．在Rt △ACN 中，1tan 443CN CAP AN ∠==÷=．图2 图3（3）如图3，过点C 作x 轴的平行线，过点A 、Q 作x 轴的垂线，3条直线与直线AD 围成直角梯形AEFQ ，那么3(3,)2E --． 点Q 的坐标可表示为213(,)22t t t +-，那么CF ＝t ，212QF t t =+． S 梯形AEFQ ＝2321131599()(3)2224444t t t t t t +++=+++． S △ACE ＝1393224⨯⨯=． S △QCF ＝2321111()2242t t t t t +=+． 所以S △QAC ＝S 梯形AEFQ －S △ACE －S △QCF ＝23944t t +． 考点伸展第（3）题中，如果点Q 在第三象限内的抛物线上时，S △QAC ＝23944t t --（如图4）． 当32t =时，△QAC 的面积最大．32t =的几何意义是点Q 在线段AC 的中点的正下方，这是一个典型结论．图4例 2013年上海市宝山区中考模拟第25题已知AP 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为O ′，射线AO ′交半圆O 于点B ，联结OC ．（1）如图1，求证：AB //OC ；（2）如图2，当点B 与点O ′重合时，求证：=AB CB ；（3）过点C 作射线AO ′的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F ．当AO ＝5，O ′B ＝1时，求AFCF 的值．图1 图2 备用图动感体验请打开几何画板文件名“13宝山25”，拖动点C 在半圆上运动，可以体验到，四边形AOCO ′保持菱形的形状，四边形OCEH 保持矩形的形状，△COF 与△AEF 保持相似． 思路点拨1．本题情景下的翻折，四边形AOCO ′保持菱形的形状．2．第（2）题容易想到，在同圆中相等的弦所对的弧相等，当点B 与点O ′重合时，四边形ABCO 是菱形．3．第（1）题的结论应用于第（3）题，关键是求EA 的长．4．备用图暗示了O ′B ＝1要分类讨论．满分解答（1）如图3，因为AO 与AO ′关于直线AC 对称，所以∠1＝∠2．因为OA ＝OC ，所以∠2＝∠C ．因此∠1＝∠C ．所以AB //OC ．图3 图4（2）如图4，联结BC ．当点B 与点O ′重合时，由AB //OC ，AB ＝OC ，可知四边形ABCO 是平行四边形． 又因为OA ＝OC ，所以四边形ABCO 是菱形．因此AB ＝CB ，从而得到=AB CB ．（3）如图5，过点O 作OH ⊥AB ，那么12AH AB =，四边形OCEH 是矩形，EH ＝CO ＝5．如图6，因为AB //OC ，所以=CF OC AF EA． ①如图5，当O ′在AB 上时，AB ＝AO ′＋O ′B ＝6． 此时1=32AH AB =，EA ＝EH ＋AH =8．所以5==8CF OC AF EA ． ②如图6，当O ′在AB 的延长线上时，AB ＝AO ′－O ′B ＝4． 此时1=22AH AB =，EA ＝EH ＋AH =7．所以5==7CF OC AF EA ．图5 图6考点伸展在本题情景下，当点C 在半圆上运动时，点O ′运动的轨迹是什么？设AC 与OO ′的交点为M ，那么点M 运动的轨迹是什么？如图7，因为AO ＝AO ′，所以点O ′运动的轨迹是以A 为圆心，AO 为半径的半圆． 如图8，因为四边形AOCO ′是菱形，所以对角线互相垂直平分，△AOM 保持直角三角形的形状，斜边AO 不变，所以直角顶点M 的轨迹是以AO 为直径的半圆．图7 图8例 2013年上海市崇明县中考模拟第24题如图1，抛物线254y x bx c =-++与y 轴交于点A (0,1)，过点A 的直线与抛物线交于另一点B 5(3,)2，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设OP 的长度为m ．①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，试用含m 的代数式表示线段PM 的长度；②联结CM 、BN ，当m 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？图1动感体验请打开几何画板文件名“13崇明24”，拖动点P 在x 轴正半轴上运动，可以体验到，当点P 在线段OC 上时，点M 的运动轨迹是线段AB ．观察NM 与BC 的比值，可以体验到，平行四边形BCMN 存在两种情况．思路点拨1．用待定系数法求抛物线的解析式．2．用含m 的代数式表示线段PM 的长度，其实就是求线段AB 所在直线的解析式．3．如果四边形BCMN 是平行四边形，那么NM ＝BC ．解关于m 的方程，可以求得m ． 满分解答（1）将A (0,1)、B 5(3,)2分别代入254y x bx c =-++，得 1,4553.42c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得17,41.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以抛物线的表达式为2517144y x x =-++． （2）①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，线段PM 的长度等于点M 的纵坐标，而点M 运动的轨迹是线段AB ．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，将A (0,1)、B 5(3,)2分别代入，得1,53.2n k n =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得1,21.k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线AB 的解析式为112y x =+． 因此线段PM 的长度用m 表示为112PM m =+，m 的取值范围是0＜m ＜3． ②225171515(1)(1)44244N M NM y y m m m m m =-=-++-+=-+，52BC =． 解方程25155442m m -+=，得m ＝1或m ＝2． 因此当m ＝1或m ＝2时，四边形BCMN 为平行四边形（如图2，图3）．图2 图3考点伸展本题中，如果点P 是x 轴上一点，当m 为何值时，以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？还需要考虑M 在N 上方的情况，251544MN m m =-． 解方程25155442m m -=，得m =（如图4，图5）．图4 图5例 2013年上海市崇明县中考模拟第25题如图1，⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，∠ECO ＝∠BOC ，射线CE 与射线OB 相交于点F ．设AB ＝x ，CE ＝y ．（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当△OEF 为直角三角形时，求AB 的长；（3）如果BF ＝1，求EF 的长．图1 备用图 备用图动感体验请打开几何画板文件名“13崇明25”，拖动点B 在⊙O 上运动，可以体验到，y 随x 变化的图像是四分之一圆，等腰三角形FOC 与等腰三角形OCE 保持相似，直角三角形OEF 存在两种情况，BF ＝1也存在两种情况．思路点拨1．在备用图中怎样画示意图？在图中的7个点中，O 、C 是两个定点，其它的都是动点。

2011学年宝山区、嘉定区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是 （ ▲ ）．（A ）422a a a =+； （B ）236a a a =÷； （C ）32a a a =⋅； （D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ▲ ）．(A) c b c a +<+； (B) c b c a +-<+-； (C) bc ac <； (D) cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不．经过（ ▲ ）． （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ▲ ）．(A)（2，3-）； (B) （2-，3）； (C)（2-，3-）； (D) （23-，4）． 5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ▲ ）．（A ）①和②； （B ）②和③； （C ）①和③； （D ）②和④． 6．下列命题中，假．命题是（ ▲ ）. （A ）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；（B ）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点（C ）边数相同的正多边形都是相似图形；（D ）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=+-))(2(b a b a ▲ ． 8．计算：111x x -=+ ▲ ． 9．如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ▲ ．10．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ▲ ．11．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （写出符合要求的一个解析式即可）．12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于 ▲ ． (图1)13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ▲ ．14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为 ▲ ．15．已知△ABC 中，∠A =90°，∠B=θ，AC=b ，则AB = ▲ (用b 和θ的三角比表示)．16．已知G 是△ABC 的重心，设a AB =，=，那么= ▲ （用a 、b 表示）． 17．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径比⊙O 2的2倍还大1，又O 1O 2=7，那么⊙O 2的半径长为 ▲ ．18．如图2，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形OABC 为菱形，则点C 的坐标为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ②①21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4点E 在边AB 上，DE ∥BC ．（1）若CB CE =，且3tan =∠B ，求ADE ∆的面积；（2）若∠DEC =∠A ，求边BC 的长度．A B(图3)(图2)22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ， （1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT =BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存23．（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6) )24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F ，使得以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似．25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ． （1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BC CDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．(图7)（图）8 （备用图）2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分 在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF，6=CF . ………1分∴6==CF DG .∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分∴ EA DE DE CD =. ………1分 ∵9=AE ，CD =4，∴94DEDE =. ∴362=DE ,6=DE （负值已舍）. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴ TO T O DT CT21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DT CT ，∴DT CT =. …1分 在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==.同理 BT DT BD 21==. … 1分 A(图3)∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTATr R . … 3分 23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分 设直线BC 的表达式为y mx n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩解得 3,1.m n =⎧⎨=-⎩ ……2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分 （2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CD EA CA EF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分 由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m . 解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分） 解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的 交点即为所求的P 点。

2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷 数学试卷 2013.4（满分150分,考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1。

下列说法中,正确的是（ ）（A ）23是分数； (B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（ )（A ）（0,4）； （B ）（1，4)； (C ）(0，5）; （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（ )(A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B)一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的标准差和方差一定不相等;(D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间,小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年,年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）(A ）20003%)25.41(+元; （B)20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D)20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1,已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（ ）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =-．6。

已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4。

将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上(如图2),如果⊙1O 可以在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是( ） （A)cm 1; （B ）cm 2; （C)cm 6； （D ）cm 8. 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分） 7。

化简：21-= ．8。

计算：=23)(a ．9. 计算:=÷3166 (结果表示为幂的形式）．10。

不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ．a bc 图1l 图21O2O11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同。

2013年宝山区初三数学二模一、填空题（每小题2分，共24分） 1．22－＝________． 2．函数23＋＋＝x x y 中的自变量x 的取值范围是________．3．一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约________升（用科学记数法表示）．4．联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是________．5．有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值．从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是________米． 6．多项式122＋＋px x 可分解为两个一次因式的积，整数p 的值可以是________（只写出一个即可）．7．已知962＋－a a 与|b －1|互为相反数，则式子)()(b a ab ba ＋－÷的值为________．8．已知点A 、点B 在x 轴上，分别以A 、B 为圆心的两圆相交于M （3a －b ，5）、N （9，2a ＋3b ），则ba 的值是________．9．下图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积是________．10．二次函数c bx x y ＋＋＝2的图象如图所示，则函数值y ＜0时，对应x 的取值范围是________．11．某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm ，高为240 cm 的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是________． 12．小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上．量得CD ＝4米，BC ＝10米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留两位有效数字，41.12≈，73.13≈）．二、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后相应的括号内） 13．下列各式与yx y x ＋－相等的是（ ）．A ．5)(5)(＋＋＋－y x y x B ．yx y x ＋－22C ．)()(222y x yx y x ≠－－ D ．2222yx y x ＋－14．下列运算正确的是（ ）．A ．π3)3π(2－＝- B ．21)12(1－＝－－C ．0)23(0＝-D ．6239)3(x x ＝15．已知反比例函数)0(≠k xk y ＝，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y＝kx －k 的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限16．已知⊙O 的半径为5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB ＝3，AB ＝8，则tan ∠OP A 的值为（ ）． A ．3 B ．73 C ．31或37 D ．3或7317．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）．A ．65°B ．115°C ．65°和115°D ．130°和50°18．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）． A ．若42＝x ，则x ＝2B ．方程x （2x －1）＝2x －1的解为x ＝1C ．若022＝＋＋k x x 两根的倒数和等于4，则21＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，219．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100％．物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10％，则该药品现在降价的幅度是（ ）．A ．45％B ．50％C ．90％D ．95％ 20．右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形中的（ ）．21．有若干张如下图所示的正方形和长方形卡片：表中所列四种方案能拼成边长为（a ＋b ）的正方形的是（ ）．22．命题“a 、b 是实数，若a ＞b ，则22b a ＞”．若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题?以下四种改法： （1）a 、b 是实数，若a ＞b ＞0，则22b a ＞ （2）a 、b 是实数，若a ＞b 且a ＋b ＞0，则22b a ＞ （3）a 、b 是实数，若a ＜b ＜0，则22b a ＞ （4）a 、b 是实数，若a ＜b 且a ＋b ＜0，则22b a ＞其中真命题的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（第23题6分，第24题8分，第25题12分，共26分） 23．（6分）请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意．说明： 24．（8分） 解方程1622＋＋＝＋x x xx25．（12分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，P A 交⊙O 于点C ，PF 分别交AB 、BC 于E 、D ，交⊙O 于F 、G ，且BE 、BD 恰好是关于x 的方程＋＋＋－m m x x 4(622013)＝（其中m 为实数）的两根．（1）求证：BE ＝BD ；（2）若36＝EF GE ，求∠A 的度数．四、应用题（第26题6分，第27题10分，第28题10分，共26分） 26．（6分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图）．请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生?（2）80.5－90.5这一分数段的频数、频率分别是多少? （3）这次成绩中的中位数落在哪个分数段内? （4）从左到右各小组的频率比是多少?27．（10分）取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图（1）；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B '，得R t △AB 'E ，如图（2）；第三步：沿EB '线折叠得折痕EF ，如图（3）． 利用展开图（4）探究：（1）△AEF 是什么三角形?证明你的结论；（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．28．（10分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102＋＋＝－x xy ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目．五、（14分）29．如图，已知圆心A （0，3），⊙A 与x 轴相切，⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上，且⊙B 与⊙A 外切于点P ，两圆的公切线MP 交y 轴于点M ，交x 轴于点N ．（1）若54s in ＝O A B ∠，求直线MP 的解析式及经过M 、N 、B 三点的抛物线的解析式；（2）若⊙A 的位置大小不变，⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上移动，并使⊙B 与⊙A 始终外切，过M 作⊙B 的切线MC ，切点为C ．在此变化过程中探究： ①四边形OMCB 是什么四边形?对你的结论加以证明． ②经过M 、N 、B 三点的抛物线上是否存在以BN 为腰的等腰三角形?若存在，表示出来；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题（每小题2分，共24分）1．4- 2．x ≥－3 3．8106⨯ 4．黄色 5．)1(＋ab 或aa b ＋ 6．±7，±8，±13中任选一个即可 7．32 8．81 9．5 10．－3＜x ＜1 11．90 cm ，60 cm 12．8.7二、选择题（每小题3分，共30分）13．C 14．D 15．B 16．D 17．C 18．C 19．A 20．B 21．A 22．D 三、解答题（第23题6分，第24题8分，第25题12分，共26分）23．能全部利用所给的6个图，画出一个轴对称图形；…………………………5分说明合理………………………………………………………………………………6分24．解：设x x y ＋＝2，……………………………………………………………1分原方程可化为16＋＝y y，……………………………………………………………2分整理，得062＝－＋y y ．……………………………………………………………3分 解这个方程，得31＝－y ，22＝y ．……………………………………………… 4分 当y ＝－3时，032＝＋＋x x ，此方程无解．………………………………………5分 当y ＝2时，022＝－＋x x ．解之，得21＝－x ，12＝x ．…………………………………………………………6分 经检验，21＝－x ，12＝x 都是原方程的解．………………………………………7分 ∴ 原方程的解为 21＝－x ，12＝x ．……………………………………………8分 25．（1）证明：∵ BE 、BD 是关于x 的方程0)134(622＝＋＋＋－m m x x 的两根， ∴ )134(4)6(22＋＋－－＝m m ∆ 0)2(42≥+m ＝－．∴ 2＝－m ．…………………………………………………………………………2分 原方程为 0962＝＋－x x ． 解之，得 321＝＝x x ．∴ 3＝＝BD BE ．………………………………………………………………………4分 （2）解：由相交弦定理得 36＝＝FE GE BE AE ⋅⋅，∴ 32＝AE ……………………………………………………………………………5分 ∴ PB 切⊙O 于点B ，AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ABP ＝∠ACB ＝90°．又∵ BE ＝BD ＝3，∴ ∠1＝∠2． ∵ ∠1＝∠A ＋∠4，∠2＝∠3＋∠5，又∵ ∠5＝∠A ，∴ ∠3＝∠4．………………………………………………………7分方法一：易证△PBD ∽△P AE ，∴ PEPD AEBD ＝．△PDC ∽△PEB ，∴PEPD EBDC ＝．……………………………………………………9分∴ EBDC AEBD ＝，2333233＝＝＝⨯⋅AEEBBDDC ．………………………………10分在R t △ACB 中，3463363232333sin ＋＋＝＋＋＝＝ABBC A ＝23)23(32)32(3＝＋＋，∴ ∠A＝60°．……………………………………………………………………………………12分 方法二：易证△PBC ∽△P AB ，∴PAPB ABBC ＝．△PBD ∽△P AE ，∴ PAPB AEBD ＝．…………………………………………………9分∴AE BD ABBC ＝．………………………………………………………………………10分23323s i n ＝＝＝＝AEBD ABBC A ∠，∴ ∠A ＝60°．………………………………………………………………………12分（其他正确的解法可按相应的步骤给分）四、应用题（第26题6分，第27题10分，第28题10分，共26分） 26．解：（1）4＋10＋18＋12＋6＝50，∴ 该班共有50名学生；……………………………………………………………1分 （2）频数12，频率24.05012＝；………………………………………………………3分（3）中位数落在70.5～80.5分数段内；………………………………………………4分 （4）从左到右各小组的频率比为4∶10∶18∶12∶6＝2∶5∶9∶6∶3．…………6分 27．（1）△AEF 是等边三角形．………………………………………………………2分 证法一：由平行线分线段定理知PE ＝P A ， ∴ P B '是R t E B A '∆斜边上的中线．∴ B P PA '=，∠1＝∠3．……………………………………………………………4分 又∵ PN ∥AD ，∴ ∠2＝∠3． 而2∠1＋∠2＝90°，∴ ∠1＝∠2＝30°， 在R t E B A '∆中，∠1＋∠AEF ＝90°，∴ ∠AEF ＝60°，∠EAF ＝∠1＋∠2＝60°.∴ △AEF 是等边三角形．……………………………………………………………6分 证法二：∵ △ABE 与E B A '∆完全重合， ∴ △ABE ≌E B A '∆，∠BAE ＝∠1．由平行线等分线段定理知F B B E ''＝．………………………………………………4分 又 ︒'∠90＝E B A ，∴ E B A '∆≌F B A '∆，AE ＝AF ．︒∠∠∠303121＝＝＝BAD ．∴ △AEF 是等边三角形．…………………………………………………………… 6分 （2）不一定．………………………………………………………………………… 7分 由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF 的边AF 时，即矩形的宽∶长＝AB ∶AF ＝s i n 60°＝2:3时正好能折出．………………………………………………………… 8分如果设矩形的长为a ，宽为b ，可知当a b 23≤时，按此法一定能折出等边三角形；…………………………………………………………………………………………………9分 当a b a ＜＜23时，按此法无法折出完整的等边三角形．…………………………10分（采用不同方式叙述，结论正确给满分）28．解：（1）x x xS －＋＋－)34()10710710(102-⨯⨯=762＋＋＝x x -．……………………………………………………2分 当3)1(26＝－＝－⨯x 时，)1(467)1(42-⨯⨯-⨯－＝最大S 1646443628＝＝－－－＝．………………………… 4分∴ 当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元．…………………5分 （2）用于再投资的资金是16－3＝13（万元）．……………………………………6分 经分析，有两种投资方式符合要求．一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为5＋2＋6＝13（万元），收益为0.55＋0.4＋0.9＝1.85（万元）＞1.6（万元）；………………………………………………………………8分 另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2＋4＋6＝12（万元）＜13（万元），收益为0.4＋0.5＋0.9＝1.8（万元）＞1.6（万元）．………………………………………………10分 五、（共14分） 29．解：（1）在R t △AOB 中， ∵ OA ＝3，54sin =∠OAB ，∴ 53c o s =∠O A B ．∴ AB ＝5，OB ＝4，BP ＝5－3＝2． 在R t △APM 中，53c o s ＝＝O A B AMAP ∠，∴ AM ＝5，OM ＝2．∴ 点M （0，－2）．…………………………………………………………………2分又 △NPB ∽△AOB ， ∴OBAB BPBN ＝，25425＝＝⨯BN ，∴ 23254＝－＝－＝BN OB ON ．∴ 点N （23，0）……………………………………………………………………4分设MP 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵ MP 经过M 、N 两点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-.023,2＝＋＝b k b 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧-.34,2＝＝k b ∴ MP 的解析式为234－＝x y ．……………………………………………………6分设过M 、N 、B 的抛物线解析式为)4)(23(－＝x x a y -，且已知点M （0，－2），可得31＝－a ．∴ 抛物线的解析式为)4)(23(31－－＝－x x y （或者2611312－＋＝－x x y ．）…………………………………………………………………………………………………8分（2）①四边形OMCB 是矩形…………………………………………………………9分 证明：在⊙A 不动、⊙B 运动变化过程中，恒有 ∠BAO ＝∠MAP ，OA ＝AP ，∠AOB ＝∠APM ＝90°， ∴ △AOB ≌△APM ．∴ OB ＝PM ， AB ＝AM ．∴ PB ＝OM ．而PB ＝PC ，∴OM =BC ………………………………………………10分 由切线长定理知MC ＝MP ， ∴ MC ＝OB ．∴ 四边形MOBC 是平行四边形．……………………………………………………11分 又 ∵∠MOB ＝90°，∴ 四边形MOBC 是矩形．…………………………………12分 ②存在．由上证明可知R t △MON ≌R t △BPN ， ∴ BN ＝MN ．因此在过M 、N 、B 三点的抛物线内有以BN 为腰的等腰三角形MNB 存在．由抛物线的轴对称性可知，在抛物线上必有一点M '与M 关于其对称轴对称， ∴ M B BN '=．这样得到满足条件的三角形有两个，△MNB 和△NB M '．………………………………………………………………… 14分 （结论中写出一个三角形的扣掉一分）。

如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量AB CD 1y （升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。

2y x （1）分别求、关于的函数解析式，并写出定义域；1y 2y x （2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住情况同住不同住（子女在本区）不同住（子女在区外）其他百分比a50%b5%老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的= ▲ ；a （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 千22千千 )x 千千千千6090_子女在区外_子女在本区_与子女同住情况_其他同住_人_3_2_1为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）252423…15每天销售量（千克）303234…50如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）AB CD 1y 、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。

如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人 中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。

2013 年市中考二模25题及详细答案一 .解答题(共9小题)1 . (2013?崇明县二模)已知：O 。

的半径为3, OCX弦AR垂足为D,点E在。

O上，/ECOh BOC射线CECEW射线O曲目交于点F.设AB=x, CE=y(1)求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域;(2)当^ OEF为直角三角形时，求AB的长；(3)如果BF=1,求EF的长.BC=8cm P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s .(1)当t=1.2时，判断直线AB与。

P的位置关系，并说明理由；(2)已知。

为△ ABC的外接圆.若。

P与。

相切，求t的值.3 . (2013?奉贤区二模)如图，已知AB是。

的直径，AB=8,点C在半径OA上(点C与点Q A不重合)，过点C作AB的垂线交。

于点D,联结OD过点B作OD勺平行线交。

O 于点E、交射线CD于点F.第用图(1)若，求/ F的度数；(2)设CO=x EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；(3)设点C关于直线OD的对称点为P,若△ PBE为等腰三角形，求OC的长.4. (2013?浦区二模)如图1,已知。

的半径长为3,点A是。

上一定点，点P为。

O 上不同于点A 的动点.(1)当时，求AP的长；(2)如果。

Q过点P、0,且点Q在直线AP上(如图2),设AP=x, QP=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)在(2)的条件下，当tanA^H (如图3),存在。

M与。

0相切，同时与。

Q相外切，且OML OQ试求。

M的半径的长.(2)如图2,设BC=K 4CEF 的面积等于y,求y 与x 的函数解析式，并写出自变量的取值 围；(3)当BC=16时，/ EFD 与/ AEF 的度数满足数量关系：/ EFD=kZAEF,其中k>0,求k 的值. 上任意一点，过点 P 作PQL AB 交BC 于点E,截取PQ=AP 连接AQ 线段AQ 交BC 于点D,设 AP=x, DQ=y(1)求y 关于x 的函数解析式及定义域；(2)如图2,连接 CQ 当△ CDQ^△ADBf 似时，求 x 的值;(3)当以点C 为圆心，CQ 为半径的。

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列实数中，属无理数的是（▲）(A)722； (B) 010010001.1； (C) 27； (D)︒60cos ．2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（▲）(A) 0<-b a ； (B) b a ->-； (C)b a 2121<； (D) b a 22>． 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲） (A) ），35(--； (B) )31(-，； (C) )31(--，； (D) )02(，-． 5．下列命题中，真命题是（▲）(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt △ABC 中，已知︒=∠90C ，4==BC AC ，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A 与圆B 外离； (B) 圆B 与圆C 外离； (C) 圆A 与圆C 外离； (D) 圆A 与圆B 相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：=-2)21( ▲ ． 8．计算：=--)2(2x x ▲ ．9．方程31=-x 的解是 ▲ ．10．函数xx y 241-+=的定义域是 ▲ ．11．如果正比例函数k kx y (=是常数，)0≠k 的图像经过点)2,1(-，那么这个函数的解析式是 ▲ ．12．抛物线222-++-=m x x y 与y 轴的交点为)4,0(-，那么=m ▲ ．13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC 中，点M 在边BC 上，BM MC 2=，设向量=，AM =， 那么向量= ▲ （结果用、表示）．16．如图3，在平行四边形ADBO 中，圆O 经过点A 、D 、B ，如果圆O 的半径4=OA ，那么弦=AB ▲ ．17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ▲ ．18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值:xx x x x x x x 124122222++---+- ，其中13-=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x②①图1 AB C M图2 图3 A BC 图4AD C GEF 图521．(本题满分10分，每小题满分各5分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为216米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的B ∠为︒45，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的C ∠的正切值为2（即2tan =∠C ），如图7． （1）求拐弯点B 与C 之间的距离； （2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．22．(本题满分10分，每小题满分各5分)已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．（1）求证：︒=∠60ACE ；（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．图8A .OB C D 图7 图624．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k xky 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准图9M ) 图10 图11一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分 x x x x x 121+---=………………………2分x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中，HCAH C =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米； （2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分 答：圆O 的半径长为10米.22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分A .O B C DH由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分 （2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分 （2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分 ∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线xy 8=经过点)2,(n B ，∴n 82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分 （3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD =∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分 当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC AC EC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =，EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴︒=∠90EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分 ∴︒=∠=∠45CBA CAB ∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE∴222-=AD ……………………………1分∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分（2）设EM 与边AB 交点为G由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA 又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDG BD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC ==∴xDGx =2，∴22x DG =…………………………1分由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去) ∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠∴︒=∠60CBA ，∵AB BCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.。