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第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析一、学习目的与要求 1、掌握对偶理论及其性质 2、掌握对偶单纯形法3、熟悉灵敏度分析的概念和内容4、掌握限制常数与价值系数、约束条件系数的变化对原最优解的影响5、掌握增加新变量和增加新的约束条件对原最优解的影响，并求出相应因素的灵敏度范围6、了解参数线性规划的解法 二、课时 6学时第一节 线性规划的对偶问题一、对偶问题的提出定义：一个线性规划问题常伴随着与之配对的、两者有密切联系的另一个线性规划问题，我们将其中一个称为原问题，另一个就称为对偶问题，在求出一个问题的解时，也同时给出了另一问题的解。
应用：在某些情况下，解对偶问题比解原问题更加容易；对偶变量有重要的经济解释(影子价格)；作为灵敏度分析的工具；对偶单纯形法(从一个非可行基出发，得到线性规划问题的最优解)；防止使用人工变量(人工变量带来很多麻烦，两阶段法那么增加一倍的计算量)。
例：某家具厂木器车间生产木门与木窗；两种产品。
加工木门收入为56元/扇，加工木窗收入为30元/扇。
生产一扇木门需要木工4小时，油漆工2小时；生产一扇木窗需要木工3小时，油漆工1小时；该车间每日可用木工总共时为120小时，油漆工总工时为50小时。
问：(1)该车间应如何安排生产才能使每日收入最大？(2)假假设有一个个体经营者，手中有一批木器家具生产订单。
他想利用该木器车间的木工与油漆工来加工完成他的订单。
他就要考虑付给该车间每个工时的价格。
他可以构造一个数学模型来研究如何定价才能既使木器车间觉得有利可图而愿意为他加工这批订单、又使自己所付的工时费用最少。
解(1)：设该车间每日安排生产木门x1扇，木窗x2扇，那么数学模型为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=-0502120343056max 21212121x x x x x x x zX*=(15,20)’ Z*=1440元解(2)：设y 1为付给木工每个工时的价格，y 2为付给油工每个工时的价格⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=-0303562450120min 21212121y y y y y y y wY*=(2,24)’ W*=1440元将上述问题1与问题2称为一对对偶问题，两者之间存在着紧密的联系与区别：它们都使用了木器生产车间相同的数据，只是数据在模型中所处的位置不同，反映所要表达的含义也不同。
侮辱国歌案例
国歌是一个国家的象征，是国家的一种尊严和荣誉。
然而，近年来，一些人对
国歌的尊重和保护意识不足，甚至出现了侮辱国歌的行为。
这种行为不仅是对国家的不敬，更是对国家法律的挑衅。
下面我们就来看一些侮辱国歌的案例。
首先，我们可以看到一些人在公共场合对国歌进行恶搞、歪曲、改编，甚至以
恶搞的方式演唱国歌。
这种行为严重伤害了国歌的庄严形象，是对国家尊严的一种伤害。
国歌是国家的象征，任何对国歌的不敬都是对国家的不敬。
其次，一些人在社交媒体上散布侮辱国歌的言论和图片，甚至制作恶搞国歌的
视频。
这种行为不仅是对国歌的不尊重，更是对国家法律的挑衅。
国家有关法律法规对侮辱国歌的行为有明确的规定，任何人都不能违反国家法律。
最后，一些人在体育比赛等场合，对国歌进行了不尊重的行为，比如在国歌奏
响时不肃立、不肃静，甚至出现了一些人倒立、扭曲身体等不文明行为。
这种行为不仅是对国歌的不敬，更是对国家的不尊重和不礼貌。
总之，侮辱国歌的行为不仅是对国歌的不尊重，更是对国家的不敬和挑衅。
我
们每个人都应该尊重国歌，保护国歌，树立正确的国家荣誉感和民族自豪感。
同时，国家也应该加强对侮辱国歌行为的监管和处罚，让侮辱国歌的行为受到应有的惩罚，维护国家的尊严和形象。
希望全社会都能共同努力，共同维护国歌的尊严和荣誉，共同建设和谐美好的社会。
