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单项式与单项式相乘图12－2－【拓展提升】【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab 又怎样理解呢？2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．图12－2－【学生活动】有板书，其他学生在练习本书写，然后学生交流．注意解决实际问题时，列算式，最后写出答案．学生自主探索巩固知识和获得技能，从而提高综合运用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(－2xy2)；(3)(3x2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2.2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2＝6a6；(2)2x2·3x2＝6x4；(3)3x2·4x2＝12x2；(4)5y3·y5＝15y15.课堂小结：通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？布置作业：课本P29－30习题12.2T1、T2.当堂检测使学生熟悉单项式与单项式相乘的运算法则．对题目的处理要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力. 【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．□情景导入要注意培养学生进行类比，发现共性问题的能力．②[讲授效果反思]A．重点□B．难点□C．易错点□本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上．教师在最后小结时可提问：在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？③[师生互动反思]教师要及时了解学生的学习效果，让学生经理用知识解决问题的过程．同时激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心．反思，更进一步提升.。
单项式除以单项式)()()===a ab b a b a b,4,263c abc÷=____；1a a a=；÷=a a；b bc÷(2)，某种汽车的限载量为5⨯第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.4.1单项式除以单项式》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《12.4.1单项式除以单项式》是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础上，进一步学习单项式除以单项式的知识。
这一节内容是代数式的基本运算之一，对于学生掌握代数式的运算法则、提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法，对于单项式除以单项式的运算，学生可能存在以下难点：1.理解单项式除以单项式的运算规则。
2.熟练运用乘法分配律进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解单项式除以单项式的运算规则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，树立自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：单项式除以单项式的运算规则。
2.教学难点：理解并熟练运用乘法分配律进行计算。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“小组合作学习法”，引导学生主动探究单项式除以单项式的运算规则，通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店进行打折活动，原价为1000元的商品打8折，问打折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现单项式除以单项式的运算规则，引导学生回顾已学的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算规则，为新知识的学习做好铺垫。
3.操练（10分钟）让学生进行单项式除以单项式的计算练习，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固题，让学生独立完成，然后集体讲解答案，加深学生对单项式除以单项式运算规则的理解。
华东师范大学出版社九年义务教育数学课本八年级第一学期新授课有理数加法设计说明一、内容与内容解析1.内容本节课主要内容是让学生学会类比单项式乘以单项式来探究单项式除以单项式的运算结果，进而总结得出单项式除以单项式的法则。
并能熟练的运用法则进行计算。
2.内容解析类比思想是数学研究领域一种重要的思想方法。
本节课是在学生已经学会的单项式乘以单项式基础上学习的，并且有了数字和数字相乘，字母和字母相乘等知识作为铺垫，对于单项式除以单项式理解起来比较容易。
逐步扩充运算法则的范围之后，让学生感受到盲目的研究代数式的除法计算有了一定难度，因此总结法则的必要应运而生。
其次是让学生熟练地应用法则解决相关问题，加深学生对于单项式除以单项式的认识，强化法则的地位和作用。
本节课通过引导学生对于前面学习所获得的知识和经验进行反思和总结，进一步归纳得出单项式除以单项式法则的内容。
将运算的范围由乘法扩充到了除法之后，使学生感受到类比思想在实际问题中的应用。
不仅能够体会数学学习过程中方法的重要性，而且能培养学生对于数学学习勤于总结的良好习惯。
二、目标与目标解析1.目标（1）掌握单项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算；（2）理解整式除法运算的算理，熟练进行单项式除法算。
（3）通过学习单项式除以单项式运算法则的过程，熟练掌握运用法则进行有关计算。
（4）培养学生抽象概括能力、运算能力、发展有条理的思考及表达能力。
2.目标解析由于本节课内容是单项式除以单项式的第一课时，它承接了前面相关知识的基础，又为后面继续研究多项式的乘除法产生了一个铺垫，因此对于初中数学研究代数运算起到了一个很好的承上启下作用。
学生通过本节课的学习能对于类比的思想方法有一个比较浅显的认识，但对于“乘法”到“除法”的过渡能用自己的语言来进行表达，这是数学学习过程中一个比较重要的能力。
三、教学重难点分析重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．四、教学问题的诊断分析本节课是建立在学生已经能够熟练计算两个单项式相乘的运算的基础上进行的，所以学生对于比较简单的单项式相除并不陌生。
12．4 整式的除法12．4.1 单项式除以单项式1．理解掌握单项式除以单项式的法则．2．会进行单项式除以单项式的运算．重点运用单项式除以单项式的法则进行计算．难点探求单项式除以单项式的方法．一、创设情境我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3×108 m /s ,而声音在空气中的传播速度是3.4×102 m /s .在空气中光速是声速的多少倍？教师活动：如何列式？学生活动：(3×108)÷(3.4×102)?教师活动：引导：∵(3.4×102)×________＝3×108,∴(3×108)÷(3.4×102)＝________.下面学习单项式除以单项式．二、探究新知问题：(1)计算下列各式：8a 3÷2a ；6x 3y ÷3xy ；12a 3b 2x 3÷3ab 2.1．观察讨论：(1)中的三个式子是什么样的运算？(这三个式子都是单项式除以单项式的运算．)2．前面我们学过的同底数幂的除法运算,同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？讨论结果展示：可以从两方面考虑：(1)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑．可以想象2a·( )＝8a 3,根据单项式与单项式相乘的运算法则,可以考虑：8÷2＝4,a 3÷a ＝a 2,即2a·(4a 2)＝8a 3,所以8a 3÷2a ＝4a 2.同样的道理可以想象3xy·( )＝6x 3y,3ab 2·( )＝12a 3b 2x 3；考虑到6÷3＝2,x 3÷x ＝x 2,y ÷y ＝1；12÷3＝4,a 3÷a ＝a 2,b 2÷b 2＝1,所以得3xy·(2x 2)＝6x 3y ；3ab 2·(4a 2·x 3)＝12a 3b 2x 3.所以6x 3y ÷3xy ＝2x 2；12a 3b 2x 3÷3ab 2＝4a 2x 3.(2)还可以从除法的意义去考虑．8a 3÷2a ＝8a 32a ＝82·a 3a ＝4a 2；6x 3y ÷3xy ＝6x 3y 3xy ＝63·x 3x ·y y ＝2x 2；12a 3b 2x 3÷3ab 2＝12a 3b 2x 33ab 2＝123·a 3a ·b 2b 2·x 3＝4a 2x 3. 上述两种算法有理有据,所以结果正确．其实单项式除以单项式可以分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母不变三部分运算．教师根据学生回答的情况,予以纠正、讲解,从而概括出单项式相除的法则．三、练习巩固1．计算：(1)24a3b2÷3ab2；(2)－21a2b3c÷3ab；(3)(6xy2)2÷3xy.2．若a2m＋n b n÷a2b2·a n b＝a4b,求m,n的值．3．计算：(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．四、小结与作业小结单项式相除：(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里出现的字母的幂不变．作业教材第42页习题12.4第1题(1)、(2)、(3)．本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则的推导．在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系,让学生自己发现、归纳,让学生自己知其所以然．为强化重点,通过典例互动探究提高学生运用法则、熟练计算的能力．本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用．。
单项式除以单项式交流新知12a5c2÷3a2【学生活动】学生回答：(1)4a3c2·3a2＝__12a5c2__(2)根据除法的意义，上面的算式就是要求一个式子，使它与3a2相乘的积等于12a5c2，也就是( )·3a2＝12a5c2.因为4a3c2·3a2＝__12a5c2__所以12a5c2÷3a2＝4a3c2【教师活动】单项式除以单项式的方法是什么？你能通过上述的算式归纳出来吗？【学生活动】思考回答：单项式与单项式相除把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式．【归纳法则】单项式相除法则：___________________________________两个单项式相除方法的方法：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了．2．教学中使学生自己归纳概括，使之印象深刻.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P39页例1] 计算：(1)24a2b2÷3ab2；(2)－21a2b3c÷3ab；(3)(6xy2)2÷3xy.【强化训练】1．课本P40：填表2.计算(1)28x4y2÷7x3y(2)－5a5b3c÷15a4b例题教学使学生直接运算法则应用.【拓展提升】1.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.a m＋n＝________a m－n＝________a mn＝________a nb n＝________例(1)已知x a＝32，x b＝4，求x a－b.(2)已知x m＝5，x n＝3，求x2m－3n.(3)若32·92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值．知识的综合与拓展提高应考能力.活动四：课堂总结反思当堂检测1．计算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m＋2÷b2；(5)(m－n)8÷(n－m)3；(6)(－m)4÷(－m)2.2．计算：1.当堂检测，及时反馈学习效果．课堂总结，发展潜能．2．当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
12.4.1单项式除以单项式教学目标：1、知识与技能目标：①会进行单项式除以单项式的整式除法运算.②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力.2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力.3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质.教学重点：单项式除以单项式的整式除法运算.教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程.教学过程：一、回顾与思考1、忆一忆：幂的运算性质：a m·a n=a m+na m÷a n=a m-n（a m）n=a mn（ab）n=a n·b n2、口答（5x）·（2xy2 ）（-3mn）·（4n2 ）【答案】10x2y2 -12mn33、导入新课：整式的除法1.二、探究新知：探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论）12a5c2÷3a2=_______?∵(4a3c2)×3a2=12a5c2∴12a5c2÷3a2=4a3c21、学生汇报，教师概括：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2、例1：计算：（1）24a 3b 4÷ 3ab 2(2) -21a 2b 3c ÷3ab(3) (6xy 2)2÷3xy 解：（1）24a 3b 4÷ 3ab 2=（24÷3）（a 3÷a ）(b 3÷b 2)=8 b 3-1⋅1 = 8b 2(2) -21a 2b 3c ÷3ab=(-21÷3)a 2-1b 3-1c=-7 ab 2c(3) (6xy 2)2÷3xy = 36x 2y 4÷3xy=12 xy 3巩固训练（1）（－53x 2y 3）÷（3x 2y ）（2）（10a 4b 3c 2）÷（5a 3bc ） 解：（1）（－53x 2y 3）÷（3x 2y ） = （－53÷3）·（x 2÷x 2）·（y 3÷y ） = －51x 2－2y 3－1 = －51x 0y 2 = －51y （2）（10a 4b 3c 2）÷（5a 3bc ）=（10÷5）·a4－1·b 3－1·c 2－1=2ab 2c 在上面的引例中，若继续探究单项式除以单项式的运算法则.（8m 2n 2x ）÷（2m 2n ）=4nx（-2x 3y 2）÷（－x ）=2x 2y 2对于只在被除式里含有的x 、y 2，应该怎样处理？（对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.）例2：计算：（1）（－5m 2n 2）÷（3m ）（2）（2x 2y ）3 ·（－7xy 2）÷（14x 4y 3）（3）[9（2a +b ）4] ÷ [ 3（2a +b ）2]分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. ②将2a +b 看作一个整体.解：（1）（－5m 2n 2）÷（3m ）=（－5 ÷ 3）m 2-1·n2 =－35mn 2 （2）（2x 2y ）3 ·（－7xy 2）÷（14x 4y 3） =（8x 6y 3）·（－7xy 2）÷（14x 4y 3）=（－56x 7y 5）÷（14x 4y 3）=－4x 3y 2 （3）[9（2a +b ）4] ÷ [ 3（2a +b ）2]=（9÷3）·（2a ＋b ）4－2 =3（2a ＋b ）2 =12a 2＋12ab ＋3b2练习2：计算 （1）（3m 2n 3）÷（mn ）2 （2）（2x 2y ）3÷（6x 3y 2）（3）－a 2b 4c 3÷（－65abc 2） 【答案】（1）9n（2）34x 3y（3）365ab c三、巩固小结：本节课你学到了什么？四、布置作业： 习题。
12．4.2 多项式除以单项式理解多项式除以单项式的运算法则；会进行多项式除以单项式的运算．重点运用多项式除以单项式的法则进行计算．难点多项式除以单项式法则的探求．一、创设情境1．大家已经会做单项式的除法,下面再来计算几个题目：(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4b；(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3；(4)5(2a＋b)4÷(2a＋b)2.2．根据除法的意义,你能计算出(1)(ax＋bx)÷x；(2)(ma＋mb＋mc)÷m的值吗？二、探究新知学生主动探索,教师适当引导与提示,让学生体验并归纳出多项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,用式子表示为(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.教师特别强调：用多项式的每一项除以这个单项式,不要只用第一项除而其余各项不除,出现像“(am＋bm＋cm)÷m＝a＋bm＋cm”这样的错误．实际上(ax＋bx)÷x就是要求一个式子,使它与x的乘积为ax＋bx.因为x(a＋b)＝ax＋bx,所以(ax＋bx)÷x＝a＋b.同样(am＋bm＋cm)÷m就是要求一个式子,使它与m的乘积为am＋bm＋cm.从而得到(am＋bm＋cm)÷m＝a＋b＋c.三、练习巩固1．计算：(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x；(2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．2．已知2x－y＝10,求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第41页练习第1,2题．本节课学习多项式除以单项式的法则,在多项式乘以单项式的基础上归纳多项式除以单项式的法则,注意引导学生积极有效地探索．符号的确定是这一单元极为重要的问题,应引起学生的重视,反复强调,及时反思,另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同；多项式的某一项与单项式相同时,商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法．。
12.4.1 单项式除以单项式【学习目标】1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.【学习重难点】单项式相除的运算法则.【学习过程】一、课前准备1、计算下列各题.=∙3253x x =-∙）（224xy y =∙432x x =-∙-)3(5a ab 归纳：单项式与单项式相乘，系数 ，相同字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．.简单理解：单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄。
二、学习新知自主学习：1、根据单项式乘以单项式法则填空：(1)2ab · =6a 2b 3；(2) ·4x 2y=-8x 2y 3z 根据乘除法的互逆关系填空：（1）6a 2b 3÷ 2ab= （2）-8x 2y 3z ÷4x 2y=2、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄。
实例分析：例1、计算：(1)223324ab b a ÷ (2)ab c b a 32132÷- (3)xy xy 3)6(22÷ 解：【随堂练习】1．._______362=÷x x2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=____________．6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x8．m m 8)(16=÷．【中考连线】化简求值()()()()()()22243222xy x x x y y x x y x y x -++---⋅-÷-，其中1-=x ，2-=y ．【参考答案】随堂练习1．x 2； 2．36n ； 3．6102⨯-； 4．3)(6b a -； 5．24b a ； 6．1； 7．x y 2525-；8．m 2．中考连线2242-；4．x+3yy。
