2018-2019学年最新浙教版数学九年级上册3.8《弧长及扇形的面积》同步练习1

初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积（1）同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2.已知圆弧的度数为120°，弧长为6πcm，则圆的半径为（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，弧BC长为50πcm，则半径AB的长为( )A. 50cmB. 60cmC. 120cmD. 30cm4.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则弧的展直长度为（）A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π5.如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A. 4π米B. π米C. 3π米D. 2π米6.如图，半径为2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（）A. 4B. 6C. 2πD. π+ 47.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D，则的长为( )A. pB. pC. pD. p8.如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2 ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A. 2B. 2C. πD. π9.如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A. πB. 2πC. 4πD. 6π10.如图，弧、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为90°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=2，AG=4，则弧与弧的长的和为（）A. 2πB.C.D. 4π二、填空题（共4题；共4分）11.如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），那么在内、外圆之间最多可以放________个滚珠.12.如图，在□ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为________．13.如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，的长度不变．若⊙O的半径为9，则长为________.14.如图是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点D拉到点D1，使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1，B1C1垂直平分AD1，AD1=30cm，则弓臂BAC的长度是________．三、解答题（共4题；共30分）15.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？16.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．18.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60.故答案为：C【分析】根据弧长公式，即可求解2.【答案】B【解析】【解答】设半径为R，由弧长公式得，故选B.【分析】根据弧长公式，建立方程即可求解.3.【答案】B【解析】【解答】由扇形的弧长公式得：解得：AB=60cm.故答案为：B.【分析】已知弧长和扇形圆心角，依据弧长公式即可求解.4.【答案】B【解析】【解答】解：的展直长度为：=6π（m）．【分析】题中告知了弧所在扇形的圆心角的度数，扇形的半径，由弧长公式l=即可直接算出答案。

初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积（2）同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（）A. B. C. D.2.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）A. 8B. 16C. 2πD. 4π3.如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊（羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.A. B. C. D.4.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A. B. C. D.5.如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A. B. 1﹣ C. ﹣1 D. 1﹣6.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A. 1：2：2：3B. 3：2：2：3C. 4：2：2：3D. 1：2：2：17.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A. 16﹣2πB. 16﹣πC. 8﹣2πD. 8﹣π9.如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为( )A. B. C. D.10.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…P n…,记纸板P n的面积为S n，则S n-S n+1的值为( )A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）11.一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为________．12.将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=________cm2.13.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为________．(答案用根号表示)14.如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB，上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为________．15.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．若图中阴影部分的面积是，OA=2，则OC的长为________．三、解答题（共4题；共40分）16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝，求阴影部分的面积．17.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是.（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；（3）求出线段AC在（2）的条件下所扫过的面积．18.如图是一种正方形地板砖图样，阴影部分是由两个扇形(四分之一圆)重叠产生的.（1）设正方形边长为a，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；（2）现在要按照图样制作地板砖若制成边长为0.3m的地板砖，求每块地板砖中阴影面积(单位：m2，π≈3.14，精确到0.01)19.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．（1）求证：△AFO≌△CEB；（2）若BE=4，CD = 求：①⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：该扇形的面积S＝，故答案为：C．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：∵扇形的弧长等于它的半径，当半径为4时，∴此扇形的弧长为4，∴此等边扇形”的面积为.故答案为：A.【分析】根据等边扇形”的定义，可知已知扇形的半径和弧长都为4，再利用扇形的面积公式：S扇形=（l为扇形的弧长，r为扇形的半径），代入计算可求解。

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。

2.掌握计算弧长和扇形面积的方法。

3.能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。

2.计算弧长和扇形面积的方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

同时，运用合作学习的方式，让学生在小组讨论和实践中共同解决问题，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.几何画板或者实物模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个自行车轮子一周的行驶距离是多少？引导学生思考和讨论，引出弧长的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件或者几何画板展示扇形的模型，引导学生观察和理解扇形的特征，讲解扇形的面积计算公式，并通过实例来演示计算过程。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行计算，其他组进行评价和讨论。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并强调计算过程中的注意事项。

4.巩固（10分钟）通过PPT课件或者几何画板展示一些典型的练习题，让学生独立进行计算，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论一些拓展问题，例如：如何计算一个圆的周长和面积？如何计算一个扇形的弧长和面积？引导学生运用所学的知识解决实际问题。

浙教新版九年级上册《3.8弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为()A. B. C. D.2.如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，，则劣弧的长是()A.B.C.D.3.如图是两个同心圆的一部分，已知，则的长是的长的()A.B.2倍C.D.4倍4.如图，在的正方形网格中，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的长为()A.B.C.D.5.如图，内接于，，若，则的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

6.已知弧的长为，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为______.7.一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B 点所经过的路径长度为______.8.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为______.9.在半径为6cm 的圆中，的圆心角所对的弧长为______10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为以点O 为圆心，4为半径画弧，交图中网格线于点A 、B ，则的长为______.11.已知一个半圆形工件，搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是______结果用表示三、计算题：本大题共1小题，共6分。

12.如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，，求证：；若圆O 的半径为3，求的长．四、解答题：本题共2小题，共16分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题8分一段铁丝长，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间距离.14.本小题8分如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？答案和解析1.【答案】B【解析】解：弧长故选：根据弧长公式进行求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：2.【答案】B【解析】解：连OB，OC，如图，，，劣弧的长故选连OB，OC，根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式计算劣弧的长．本题考查了弧长公式：也考查了圆周角定理．3.【答案】A【解析】解：设，，则，，的长是的长的故选：利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据图示知，，的长为：故选根据图示知，所以根据弧长公式求得的长．本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．连接OB，OC，首先证明是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，，，，，的长为，故选：6.【答案】【解析】解：设圆心角为n，则即圆弧的度数的把数量关系对应代入弧长公式，即可求解．主要考查了弧长公式：本题是利用弧长公式作为相等关系求圆心角的度数，即弧度．7.【答案】【解析】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段，第二段故B点翻滚一周所走过的路径长度，三次一个循环，……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为故答案为：B点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为的两段弧长，依弧长公式计算即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，弧长公式等知识，求出两次旋转的角度是解题的关键．8.【答案】【解析】解：该莱洛三角形的周长故答案为：直接利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．9.【答案】【解析】解：半径为6cm的圆中，的圆心角所对的弧长为：故答案为：直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．10.【答案】【解析】解：如图，，，，，的长，故答案为：如图，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】【解析】解：由图形可知，圆心先向前走的长度即圆的周长，然后沿着弧旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为3，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长，故圆心O所经过的路线长故答案为：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．本题主要考查了弧长公式，同时考查了旋转的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．12.【答案】证明：四边形ABCD内接于圆O，，，，；解：连接OB、OC，，，由圆周角定理得，，的长【解析】根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的判定定理证明；连接OB、OC，根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．13.【答案】解：设半径为160cm的一段圆弧的角度为n，则解得所以铁丝两端间距离为【解析】由半径为160cm的一段圆弧的长度为一段铁丝长，求得圆弧的角度，进一步利用勾股定理求得结论即可．此题考查弧长计算公式的运用，以及．勾股定理的运用，注意利用特殊的角度直接解决问题14.【答案】解：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到，，路线长为；从到，，路线长为；从到，，路线长为；所以顶点A经过的路程为【解析】由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到是以B点为圆心AB为半径的弧，从到是以C为圆心AC为半径的弧，从到是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．本题主要考查圆的弧长公式，旋转的性质以及勾股定理的运用，此题正确理解题意也很重要．。

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教学设计1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

本节内容是在学生掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行的，是对圆的更深入的了解和应用。

教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索来得出计算方法，最后通过练习来巩固知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的观察和思考能力。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对一些数学符号和公式感到困惑，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。

2.掌握弧长和扇形面积的计算方法。

3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。

2.弧长和扇形面积的计算方法的推导和理解。

五. 教学方法1.实例教学：通过实例来引入弧长和扇形面积的概念，让学生直观地理解。

2.引导发现：引导学生通过观察、思考、探索来得出弧长和扇形面积的计算方法。

3.练习巩固：通过练习来巩固学生对弧长和扇形面积的理解和掌握。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式复习圆的基本概念和性质，然后引入弧长和扇形面积的概念。

呈现（10分钟）教师通过课件或者板书，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。

让学生观察和思考，引导他们发现公式的推导过程。

操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

教师在过程中进行巡视，给予个别学生指导。

巩固（10分钟）教师选取一些学生的作业，进行讲解和分析，让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用弧长和扇形面积的知识来解决。

教师在过程中进行引导和指导。

小结（5分钟）教师引导学生对弧长和扇形面积的知识进行总结，巩固记忆。

3.8 弧长及扇形的面积（1）（巩固练习）姓名班级第一部分1、圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在的圆的半径.2、在半径为8的圆中，一条弧的长为2 ，求这条弧所对有圆心角的度数.3、一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，л取3.14 ，结果精确到1°)4、弯制管道时，先按中心线计算“展开长度”，再下料. 如图，求管道的展开长度.（单位：毫米，精确到1毫米）.5、如图，两个同心圆，大圆半径OC ，OD 分别交小圆于A ，B. 已知AB 的长为8π，CD 的长为12π，AC=12cm. 求：(1) ∠COD 的度数n ；(2) 小圆的半径r 和大圆的半径R 的长.第二部分1. 圆心角是1°的弧长等于圆周长的…………………………………………………（ ）A.190 B. 1180 C. 1270 D. 13602. 已知扇形的圆心角不变，则弧长与半径之间的函数关系式………………………（ ）A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数 3. 已知半径为4的⊙O 中，直径所对的弧长= .OR 210100︒180ODCBAC4. 已知⊙O 的半径为10cm ，则60°的圆心角所对的弧长= .5.如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB. 已知半径OA=60㎝，∠AOB=108°，则管道的长度（即弧AB 的长）为 cm （结果保留π）6. 已知圆上的一段弧长为30 cm ，圆的半径是15cm ，则这段弧的度数是 .7. 长是1.44лcm 的弧所对的圆周角是36°，则该弧所在圆的直径是 cm .8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°， AC=3cm , 将△ABC 绕点B 旋转至△A'B'C'的位置，且使 A ，B (B')，C'三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是 .9. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km , 一列火车以每小时36km 的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精确到0.1°） .10. 如图，AB 的半径长为40，弓形的高为20，求AB 的长.参考答案第一部分【分析】由于AB 的长与n ，r 有关，CD 的长与n ，R 有关，未知元素有n ，r ，R 三个，所以只要列出关于n ，r ，R 的三个关系式，便可解方程组求得.【解】(1) 由弧长公式，得8180n r ππ=……① 12180n Rππ=……②②-①，得()4180n R rππ-=. ∵R-r=AC=4，∴n=60°.(2) 把n=60分别代入①，②，得r=24cm，R=36cm.第二部分1. 圆心角是1°的弧长等于圆周长的…………………………………………………（）A. 190B. 1180C. 1270D. 1360答案：D2. 已知扇形的圆心角不变，则弧长与半径之间的函数关系式………………………（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数答案：A3. 已知半径为4的⊙O中，直径所对的弧长= .答案：4π4. 已知⊙O的半径为10cm，则60°的圆心角所对的弧长= .答案：103πcm5.如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB. 已知半径OA=60㎝，∠AOB=108°，则管道的长度（即弧AB的长）为cm（结果保留π）答案：36πcm6. 已知圆上的一段弧长为30πcm，圆的半径是15cm，则这段弧的度数是 .答案：360°7. 长是1.44лcm的弧所对的圆周角是36°，则该弧所在圆的直径是cm .答案：7.2C8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°， AC=3cm , 将△ABC 绕点B 旋转至△A'B'C'的位置，且使 A ，B (B')，C'三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是 . 答案：53π9. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km , 一列火车以每小时36km 的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精确到0.1°） . 解：∵36100.13600l =⨯=km ，R=0.3km ，180n R l π=，∴1801800.16019.10.3l n R πππ⨯===≈⨯°.10. 如图，AB 的半径长为40，弓形的高为20，求AB 的长.解：∵OC=40-20=20，OB=40，∠OCB=90°，∴∠OBC=30°. ∴∠BOC=60°，即n=120°. ∴12040801801803n R l πππ⨯⨯===.。

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案2一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。

本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握弧长和扇形面积的计算公式，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握计算方法，并通过实例让学生感受其在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程，以及如何在实际问题中应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生理解弧长和扇形面积的计算方法；通过小组合作，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和实际问题，用于课堂分析和讨论。

2.准备弧长和扇形面积的计算公式，以便在课堂上进行讲解和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学习过的几何知识，如圆的周长和面积。

引导学生思考：如何计算弧长和扇形面积？2.呈现（10分钟）展示弧长和扇形面积的计算公式，并进行讲解。

通过示例，让学生了解弧长和扇形面积的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的计算题，巩固对弧长和扇形面积计算方法的理解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生完成的情况，进行讲解和分析。

通过实际问题，让学生应用弧长和扇形面积的计算方法，解决实际问题。

3.8 弧长及扇形的面积(第1课时)1．在半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l ＝________． 2．注意：弦所对的弧有两条，如第8题．A 组 基础训练1．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为( )A.π2 B ．π C.3π2D ．3π 2．如图，⊙O 的半径为1，A ，B ，C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是( ) A.15π B.25π C.35π D.45π第2题图2．如图是两个同心圆的一部分，已知OB ＝12OA ，则BC ︵的长是AD ︵的长的( )第3题图A.12 B ．2倍 C.14D ．4倍 4．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，则BB ′︵的长为( )第4题图A ．Π B.π2 C ．7 D ．65．已知弧的长为12πcm ，弧的半径为9cm ，则弧的度数为________．6．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，若将木板沿水平线翻滚，则点B 从开始至结束走过的路径长度为________．第6题图7.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于________．第7题图8．在半径为6cm 的圆中，6cm 的弦所对的弧长为________cm.9．一段铁丝长80πcm ，把它弯成半径为160cm 的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．10．(湖州中考)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连结BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．第10题图B 组 自主提高11．⊙O 的周长为24π，则长为5π的弧所对的圆心角为________，所对的圆周角为________． 12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°，转动3s 后停止，则顶点A 经过的路程为多长？第12题图13．如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，∠B ＝30°，∠C ＝45°，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F.求CE ︵的长．第13题图C 组 综合运用14．如图为一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是____________m.第14题图3．8 弧长及扇形的面积(第1课时)【课堂笔记】 1. n πr 180【课时训练】 1－4.BBAA 5.240° 6.4π37. π 8. 2π或10π9. n ＝90°，铁丝两端间的距离为1602cm10. (1)证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD＝180°，∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°，∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC＝75°，∴BD ＝CD ； (2)∵∠DCB ＝∠DBC＝75°，∴∠BDC ＝30°，由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵＝n πR 180＝60π×3180＝π，答：BC ︵的长为π.11．75° 37.5°12.S ＝90π×8180＋90π×10180＋90π×6180＝12π.13.过A 作AD⊥BC 于点D ，∵∠B ＝30°，∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝12AB ＝2cm ，∠CAB ＝105°，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝22cm ，∴lCE ︵＝105π×22180＝726πcm .14.(2π＋50)。

浙教新版九年级上学期《3.8 弧长及扇形的面积》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣62．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，直角边BC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π3．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣4．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2πB．πC．D．5．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝90°，若，的弧长分别为3π，5π，则的弧长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π6．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．7．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm9．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm10．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90°B．115°C．125°D．180°11．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为（）A．a＝B．a＝C．a＝D．a＝（1+）13．如图1，扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π14．如图，有一半径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径长为（）A．米B．米C．米D．米15．如图，在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1cm．将△ABC沿直线L从左向右翻转3次，则点B经过的路程等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm 16．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC 为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π二．填空题（共19小题）17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）．18．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为．19．如图，AB是⊙O的弦，点C是劣孤的中点，若∠BAC＝30°，劣弧的长为π，则⊙O的半径为．20．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为．21．如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，BO＝2CO＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，且交AD于E点，则BE弧的长为．22．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）23．把一张半径为6cm圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的长度为cm．24．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为cm25．如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE＝120°，则劣弧AC的长为．26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD＝60°，CD ＝2，则的长为．27．如图，是一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的扇形纸的弧长等于．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A 为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是，点A2018的坐标是．29．如图，AD是⊙O的直径，AD＝12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB＝CE，∠BCE＝70°．有以下结论：①∠ADE＝∠E；②劣弧的长为；③点C为的中点；④BD平分∠ADE．以上结论一定正确的是．（把正确结论的序号都填上）30．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，分别与AD、BC相交于点E、F，则劣弧的长为31．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是．32．半径为9cm的圆中，长为12πcm的一条弧所对的圆心角的度数为度．33．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB 绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为．34．如图所示大半圆的半径为r，其内部依次做小半圆，第一个小半圆半径是大半圆的一半，其后每一个小半圆的半径都是前一个的一半，一直做下去，那么所有小半圆的圆弧长度的和应为．35．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于（结果保留π）三．解答题（共15小题）36．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC 的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．37．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE＝AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF＝FC＝1，试求的长．38．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O＝∠O’＝90°，计算图中中心虚线的长度．（π取3.14）39．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝100°，∠DBC ＝80°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．40．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．41．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC ＝75°（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．42．如图，在⊙O中，弦AB＝弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB＝ED．（2）若AO＝6，求的长．43．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．44．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕的长．45．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．46．在图中的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，△ABC 的3个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与ABC关于直线l对称；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90°后的A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长；（3）A1B1C1与A2B2C2成．（填”中心对称“或”轴对称“）47．如图，Rt△ABC≌Rt△DEC，∠BCA＝∠ECD＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E是斜边AB上的一点，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后恰好与△DEC重合，AC与DE交于F．（1）求旋转角度n的值；（2）若BC＝2，①求EF的长；②求点A所经过的路线的长．48．如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝30．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求的长．49．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，将△ABC向右平移5cm 得到△PCC′，再将△PCC′绕着C′点顺时针旋转62°得到△A′B′C′，其中点A′、B′、C′为点A、B、C为的对应点．（结果精确到0.01）（1）请直接写出CC′的长；（2）试求出点A在运动过程中所经过的路径长；（3）求A′点到AC的距离．50．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A＝30°，AF＝时，求⊙O中劣弧的长．浙教新版九年级上学期《3.8 弧长及扇形的面积》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣6【分析】先算出三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM∵AO＝2，∴AM＝．∵S＝×π×MA2＝．扇形AMOS△AMO＝AM•MO＝1，＝﹣1，∴S弓形AO∴S＝6×（﹣1）三叶花＝3π﹣6．故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积、直角等腰三角形的面积、弓形的面积等知识点．解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，直角边BC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π【分析】根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB＝2AC＝12，∠CAB＝60°，＝∴S阴影＝＝18π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．3．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC ﹣S扇形BOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的长为π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝AD cos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣π．故选：C．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．4．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2πB．πC．D．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是（m2），故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝90°，若，的弧长分别为3π，5π，则的弧长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π【分析】首先证明∠D＝90°，可得的长＝×圆的周长＝4π．【解答】解：∵，的弧长分别为3π，5π，∴圆的周长为8π，∵∠D+∠B＝180°，∠B＝90°，∴∠D＝90°，∴的长＝×圆的周长＝4π，故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【分析】先连接CO，依据∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，即可得到∠AOC＝80°，进而得出劣弧AC的长为＝．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，∴∠ACO＝50°，∴∠AOC＝80°，∴劣弧AC的长为＝，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．7．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．扇形中已知圆心角，半径，则根据扇形的弧长公式l＝＝＝8π，设底面圆的半径是r，则8π＝2πr，∴r＝4cm．【解答】解：根据扇形的弧长公式l＝＝＝8π，设底面圆的半径是r，则8π＝2πr∴r＝4cm，这个圆锥底面的半径是4cm．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr＝，r＝cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．9．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm【分析】A翻滚到A2位置时共走过的路程是两段弧的弧长，第一段是以B为圆心，AB为半径，旋转的角度是90度，第二次是以点C1为圆心，A1C1为半径，旋转的角度是90度，所以根据弧长公式可得．【解答】解：根据题意得：＝4πcm，故选：D．【点评】本题的关键是找准各段弧的圆心和半径及圆心角的度数．10．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90°B．115°C．125°D．180°【分析】利用弧长的计算公式．【解答】解：本题中弧长应该是10cm，根据半径为5cm，那么5×π×n÷180＝10，那么圆心角n≈115°．故选：B．【点评】本题主要考查的是弧长的计算公式．11．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈【分析】根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长＝4C选择．【解答】解：如图，设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长＝4C，则这个圆共转了4C÷C＝4圈．故选：A．【点评】注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程．12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为（）A．a＝B．a＝C．a＝D．a＝（1+）【分析】利用底面周长＝展开图的弧长求出半径比，再根据过小圆的圆心作垂线，垂直于正方形的边，就构成等腰直角三角形，从图中关系可知，直角三角形的斜边是r+R，直角边a﹣r，根据勾股定理计算．【解答】解：利用底面周长＝展开图的弧长可得；2πr＝，得出R＝4r，利用勾股定理解得a＝．故选：C．【点评】本题的关键是利用底面周长＝展开图的弧长求得r与R的关系，然后由勾股定理求得a与r之间的关系．13．如图1，扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：根据题意，知OA＝OB．又∵∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度＝＝4π．故选：D．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质和弧长公式．14．如图，有一半径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径长为（）A．米B．米C．米D．米【分析】连接扇形的两个端点，则是直径，因而扇形的半径是2•sin45°＝，扇形的弧长l＝＝，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算．【解答】解：设底面圆的半径为r，则＝2πr，∴r＝m圆锥的底面圆的半径长为米．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．如图，在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1cm．将△ABC沿直线L从左向右翻转3次，则点B经过的路程等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】翻转三次即是二段弧长，所以根据弧长公式可求．【解答】解：第一次旋转是以点A为圆心，AB为半径，旋转的角度是180﹣30＝150度；第二次是以点B为圆心，所以B路程没变；第三次是以点C为圆心，半径是BC，旋转的度数是90；所以根据弧长公式可得＝cm．故选：A．【点评】本题的关键是弄准二段弧长的半径及圆心角和圆心的位置．16．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC 为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π【分析】因为S＝AB•CF，AB是定值，推出CF定值最大时，平行四平行四边形ABCD边形ABCD的面积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD 的面积最大，再求出∠DAC的大小即可解决问题；【解答】解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S＝AB•CF，平行四边形ABCD∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：B．【点评】本题考查弧长公式、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共19小题）17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）．【分析】先证明△ODB是等边三角形，得到∠DOB＝60°，根据弧长公式即可解决问题．【解答】解：连结OD，∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD＝∠CBO，∠BOD＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC＝90°，∴∠ODB＝60°，∵OD＝OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝100.5°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40.5°．∴弧AD的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．18．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为π．【分析】连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF＝30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD＝AF＝DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD＝90°，∠F AD＝60°，∴∠BAF＝90°﹣60°＝30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°﹣30°×2＝30°，∴＝，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长＝×4＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定，弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．19．如图，AB是⊙O的弦，点C是劣孤的中点，若∠BAC＝30°，劣弧的长为π，则⊙O的半径为1．【分析】连接OA、OB，根据已知求出∠AOB的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，连接OA、OB，∵点C是劣孤的中点，∠BAC＝30°，∴的度数是120°，∴∠AOB＝120°，∵劣弧的长为π，∴＝π，解得：R＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了圆周角定理和弧长公式，能求出∠AOB的度数和熟记弧长公式是解此题的关键．20．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为π．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴劣弧的长为＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出∠COB的度数是解此题的关键．21．如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，BO＝2CO＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，且交AD于E点，则BE弧的长为．【分析】根据矩形的性质得到△ODE为等边三角形，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由题意得，OB＝OE＝OD，∴OD＝2OC＝2，∴∠ODC＝30°，则∠ODE＝60°，∴△ODE为等边三角形，∴∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴BE弧的长为，故答案为：【点评】本题考查的是弧长公式计算，掌握矩形的性质、等边三角形的性质和弧长公式计算是解题的关键．22．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12πcm．（结果用π表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，故答案为：12π．【点评】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．23．把一张半径为6cm圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的长度为5πcm．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD＝30°，再利用弧度与圆心角的关系得出的度数，进而利用弧长公式解答得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO＝BO，AB∥DC，可得∠EBO＝30°，故∠BOD＝30°，则∠BOC＝150°，故的度数是150°，所以的长度＝，故答案为：5π【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出∠BOD的度数是解题关键．24．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为30π+30 cm【分析】根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．【解答】解：由题意得，OC＝AC＝OA＝15，的长＝＝20π，的长＝＝10π，∴扇面ABDC的周长＝20π+10π+15+15＝30π+30（cm），故答案为：30π+30．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．25．如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE＝120°，则劣弧AC的长为π．【分析】连接OA、OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ADC＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADE＝120°，∴∠ADC＝60°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴劣弧AC的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD＝60°，CD ＝2，则的长为．【分析】连接AD，OD，利用垂径定理得出半径OD，再利用圆周角定理得出∠BOD＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【解答】解：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠ABD＝60°，CD＝2，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴DE＝，在Rt△OED中，OD＝，∴的长＝，故答案为：【点评】此题考查弧长的计算，关键是利用垂径定理得出半径OD．27．如图，是一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的扇形纸的弧长等于20πcm．【分析】圆锥的底面周长＝这个纸帽的扇形纸的弧长＝2πr，代入可得结论．【解答】解：底面圆的半径为10cm，则底面周长＝20πcm，即这个纸帽的扇形纸的弧长为20πcm．故答案为：20πcm．【点评】本题利用了圆的周长公式，重点是理解圆锥与展开后扇形的关系．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A 为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是（6，0），点A2018的坐标是（1，2018）．【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x的坐标满足“A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A5和A2018点的坐标．【解答】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）．∵5＝4+1，2018＝504×4+2，∴A5的坐标为（64+2，0）＝（6，0），A2018的坐标为（0，﹣2018）．故答案为：（6，0）；（0，﹣2018）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．29．如图，AD是⊙O的直径，AD＝12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB＝CE，∠BCE＝70°．有以下结论：①∠ADE＝∠E；②劣弧的长为；③点C为的中点；④BD平分∠ADE．以上结论一定正确的是①②③．（把正确结论的序号都填上）【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE＝∠ADE，根据等边对等角得出∠CBE＝∠E，等量代换即可得到∠ADE＝∠E；②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A＝∠BCE＝70°，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB＝40°，再根据弧长公式计算得出劣弧的长＝＝；③根据圆周角定理得出∠ACD＝90°，即AC⊥DE，根据等角对等边得出AD＝AE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC＝∠EAC，再根据圆周角定理得到点C为的中点；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【解答】解：①∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，。