山东省德州市2013届高三二模文科数学试题

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编2：函数一、选择题错误！未指定书签。

．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是【答案】B 解析:答案B ．易知()f x 为偶函数,故只考虑0x >时()lg(1)f x x =-的图象,将函数lg y x =图象向x 轴正方向平移一个单位得到()lg(1)f x x =-的图象,再根据偶函数性质得到()f x 的图象错误！未指定书签。

．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为（ ）A ．(0,+∞)B ．(1,+∞)[来源:] C ．(0,1) D ．(0,1) (1,+∞)【答案】要使函数有意义,则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩,即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩,所以解得1x >,即定义域为(1,]+∞,选B ． [来源:]错误！未指定书签。

．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)23()3(-+f f 的值等于 （ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-【答案】C错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是【答案】【答案】B 函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得,01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x -=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选 B ．错误！未指定书签。

山东省德州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。

1．设集合2{|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤，则A B =（ ）A ．[5，7]B ．[5，6）C ．[5，6]D ．（6，7] 2．复数()231i i +-=（ ）A ．－3－4iB ． －3+4iC ． 3－4iD ． 3+4i3．命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是（ ）A ．2,20x R x x ∀∈-=B ． 2,20x R x x ∃∈-≠C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ． 2,20x R x x ∃∈->4．如图所示，程序框图运行后输出k 的值是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．设双曲线2221()9x y a o a -=>的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于 （ ） A ．32B ．43C ．54D ．536．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列命题正确的是（ ）①l m a ⊥⇒∥β②l ∥m αβ⇒⊥ ③l αβ⊥⇒∥m ④α∥l m β⇒⊥A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③7．直线y x m =+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则m 取值范围是（ ）A ． 2m <B ． 3m <<C ．33m << D ． 1m <<8．函数22x y x =-的图象为（ ）9．若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+，且a 2001+a 2002+a 2003+…a 2010=2013，则a 2011+a 2012+a 2013+…a 2020的值为（ ）A ．2013·1010B ． 2013·1011C ．2014·1010D ． 2014·101110．函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图象关于y轴对称，则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π11．若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b=0，则|a+b －c|的最小值为（ ） A1 B ．1 C ．1D12．已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且当(,0)()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立a=（20.2）·0.2(2),(13)x f b og =·3(13),(19)x f og c og =·3(19)f ong ,则a,b,c 的大小关系是 （ ） A ． b a c >> B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置。

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x => D. 3(),2x y x R =∈4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x RC ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a =，||2b =，则|2|a b -等于A.1D.2 6．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点， 则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合， 则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335319log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=A. 5B. 5-C. 53D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为 A ．3,1πB ．3,1π-C ．3,2πD ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ 11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+ba12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g )af f f a << B. 2(3)(log )(2)af f a f <<C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)af a f f <<第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是 ．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是 ．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=-． （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：A B C D E F E F A B C D13． 2 14．④ 15．16． 3三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=- ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c=， ………………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos 2C ∴==， ………………10分 又(0,)C π∈　，4C ∴=． ………………12分18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =， 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++，∴λ的最小值为116． ……… 12分 20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分 （Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分 化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分 所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++EFA B C D M P()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分 由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分 因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >， 所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减. 故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分 从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。

2013年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x2-5x-6＜0}，B={x|5≤x≤7}，则A∩B=()A.[5，7]B.[5，6)C.[5，6]D.(6，7]【答案】B【解析】试题分析：通过求解不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．由A={x|x2-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，B={x|5≤x≤7}，所以A∩B={x|-1＜x＜6}∩{x|5≤x≤7}=[5，6)．故选B．2.复数=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【答案】B【解析】试题分析：利用两个复数的商的乘方，等于被除数的乘方，除以除数的乘方，运算求得结果．==-3+4i，故选B．3.命题“∃x∈R，x2-2x=0”的否定是()A.∀x∈R，x2-2x=0B.∃x∈R，x2-2x≠0C.∀x∈R，x2-2x≠0D.∃x∈R，x2-2x＞0【答案】C【解析】试题分析：利用特称命题的否定是全称命题，去判断．因为命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2-2x=0”的否定是∀x∈R，x2-2x≠0．故选C．4.如图所示，程序框图运行后输出k的值是()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】试题分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．5.设双曲线的焦点为(5，0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由双曲线的性质可求得a2+9=25，从而可求得a，继而可求该双曲线的离心率．依题意，c=5，b2=9，∵a2+9=25，∴a2=16，又a＞0，∴a=4，∴该双曲线的离心率e==．故选C．6.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是()①l⊥m⇒a∥β②l∥m⇒α⊥β③α⊥β⇒l∥m④α∥β⇒l⊥m．A.①②B.③④C.②④D.①③【答案】C【解析】试题分析：由已知中直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，结合条件根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断选项的正误得到答案．直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，若l⊥m，直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故①不正确；若l∥m，直线l⊥平面α，则直线m⊥平面α，又∵直线m⊂平面β，则α⊥β，故②正确；若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故③不正确；若α∥β，直线l⊥平面α，⇒l⊥β，④正确．故选C．7.直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是()A.＜m＜2B.＜m＜3C.D.1＜m＜【答案】D【解析】试题分析：求出直线过(0，1)时m的值，以及直线与圆相切时m的值，即可确定出满足题意m的范围．如图所示：当直线过(0，1)时，将(0，1)代入直线方程得：m=1；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：m=或m=-(舍去)，则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为1＜m＜．故选D8.函数y=2x-x2的图象为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：利用指数函数和二次函数的图象和性质进行判断．当x=0时，y=1＞0，所以排除B，C．当x→-∞时，2x→0，x2→+∞，此时y=2x-x2→-∞．所以排除A．故选D．9.若正项数列{a n}满足1ga n+1=1+1ga n，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为()A.2013•1010B.2013•1011C.2014•1010D.2014•1011【答案】A【解析】试题分析：由对数式可得正项数列{a n}为等比数列，且公比q=10，而所求的式子等于(a2001+a2002+a2003+…a2010)q10，代值可得．由题意可得1ga n+1-1ga n==1，即=10，所以正项数列{a n}为等比数列，且公比q=10，所以a2011+a2012+a2013+…a2020=(a2001+a2002+a2003+…a2010)q10=2013•1010，故选A10.函数的图象沿x轴向右平移a个单位(a＞0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为()A.πB.C.D.【答案】D【解析】试题分析：先利用二倍角公式，诱导公式，化简函数，再利用图象关于y轴对称，即可求a的最小值．函数==-，沿x轴向右平移a个单位(a＞0)，可得y=，∵图象关于y轴对称，∴∴sin2xcos2a=0∴2a=kπ(k∈Z)∵a＞0∴a的最小值为．故选D．11.若，，均为单位向量，且=0，则|+-|的最小值为()A. B.1 C.+1 D.【答案】A【解析】试题分析：易求，表示出，由表达式可判断与同向时|+-|2最小，最小值可求，再开方可得答案．因为=0，所以=+2=2，则=，所以=+2-2()=3-2()，则当与同向时，()最大，|+-|2最小，此时，()=，所以≥3-2，故|+-|≥-1，即|+-|的最小值为-1，故选A．12.已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(-∞，0)时有f(x)+xf'(x)＜0成立a=(20.2)•f(20.2)，b=(logπ3)•f(1ogπ3)，c=(1og39)•f(1og39)，则a，b，c的大小关系是()A.b＞a＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.a＞c＞b【答案】A【解析】试题分析：构造函数g(x)=xf(x)，则g(x)为减函数，利用指数函数与对数函数的性质可知1og39=2＞20.2＞1＞logπ3＞0，利用g(x)=xf(x)的单调性即可求得答案．令g(x)=xf(x)，∵y=f(x)的图象关于y轴对称，故y=f(x)为偶函数，∴g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，即g(x)=xf(x)为奇函数，又g′(x)=f(x)+xf′(x)＜0，∴g(x)为R上的减函数；∵1og39=2＞20.2＞1＞logπ3＞0，a=(20.2)•f(20.2)，b=(logπ3)•f(logπ3)，c=(1og39)•f(1og39)，∴b＞a＞c．故选A．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为．【答案】16【解析】试题分析：利用分层抽样的定义，确定抽取比例，然后确定样本容量．设样本容量为n，则由题意知，，解得n=16．故答案为：16．14.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则图中x的值为．【答案】3【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底部为圆柱，顶部为正四棱锥的组合体，正四棱锥的底面为圆内接正方形．利用数据先求出锥体的高，再利用体积公式列方程求解即可．由三视图可知该几何体是底部为圆柱，顶部为正四棱锥的组合体，正四棱锥的底面为圆内接正方形．圆柱体积为π×22×4=16π，正四棱锥的体积为，由已知，16π+，解得x=3，故答案为：3．15.若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y最大值记为a，最小值记为b，则a-b的值为．【答案】10【解析】试题分析：作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，即可．由z=x+2y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点D(1，0)时，直线的截距最小，此时z取得最小值，将D(1，0)代入z=x+2y，得z=1，即b=1．当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即B(3，4)，将B(3，4)，代入z=x+2y，得z=3+2×4=11，即a=11．所以a-b=11-1=10．故答案为：10．16.已知锐角α，β满足3tanα=tan(α+β)，则tanβ的最大值为．【答案】【解析】试题分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得tanβ==，再利用基本不等式求得它的最大值．∵已知锐角A，B满足tan(α+β)=3tan A，∴tanα＞0，tanβ＞0，且，化简可得tanβ==≤=当且仅当时，取等号，故tanβ的最大值为．故答案为：三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sin B=3sin C．(1)求tan C的值；(2)若a=，求△ABC的面积．【答案】解：(1)∵角A=，∴B+C=∵sin B=3sin C，∴sin(-C)=3sin C∴cos C+sin C=3sin C∴cos C=sin C∴tan C=；(2)∵sin B=3sin C，∴b=3c在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=7c2∵a=，∴c=1，b=3∴△ABC的面积为=．【解析】(1)利用sin B=3sin C，差角的正弦公式，即可得出结论；(2)利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面积．18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：n的值；(2)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．【答案】解：(1)根据分组[10，15)内的频数为10，频率为0.25可得=0.25，解得M的值．再由频数之和为M=40=10+24+m+2，m=4，可得P==的值，再由频率之和等于1，求得n=．(2)参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，从中任选2人，所有的选法共有=15种，2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况只有一种，故2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为，故至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率为1-=．【解析】(1)根据=0.25，求得M的值；再由频数数之和为M=40=10+24+m+2，求得m的值，可得P=∴n==．(2)参加社区服务的次数不少于20次的学生共有6人，从中任选2人，所有的选法共有种，而2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况只有一种，可得2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为，用1减去此概率，即得所求．19.数列{a n}是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数f(x)=1n(x2-6x+6)的零点，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1-2b n(n∈N*)(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【答案】解：(1)令f(x)=0得x2-6x+6=1，解得x=1或5，由于d＞0，所以a1=1，a3=5，2d=4，d=2，∴a n=2n-1(n∈N*)由于T n=1-2b n，令n=1得T1=1-2b1，解得b1=，当n≥2时，b n=T n-T n-1=2b n-1-2b n，∴b n=b n-1，∴数列{b n}是等比数列，b n=(n∈N*)；(2)由(1)得c n=a n b n=(2n-1)•=S n=S n=两式相减得=[]-，∴S n=5-(2n+5)(n∈N*)．【解析】(1)由已知，a1、a3，是令f(x)=0即x2-6x+6=1的两根，求出a1、a3，易求数列{a n}的通项公式，T n=1-2b n，令n=1得T1=1-2b1，解得b1=，当n≥2时，b n=T n-T n-1=2b n-1-2b n，数列{b n}是等比数列，利用公式求出数列{b n}的通项公式．(2)由(1)得c n=a n b n=(2n-1)•=，利用错位相消法求和即可．20.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．(1)求证：AD⊥平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；(3)若V P-BCDE=3V Q-ABCD，试求的值．【答案】解：(1)由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE，又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，所以AB=BD，又E是AD的中点，所以AD⊥BE，又PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．(2)连结AC交BD于O，连OQ因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ∥PA．又PA⊈面BDQ，OQ⊂BDQ，所以PA∥平面BDQ．(3)设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2，所以，，因为V P-BCDE=3V Q-ABCD，且底面积，所以．【解析】(1)利用线面垂直的判定定理证明．(2)利用线面平行的判定定理证明．(3)根据体积条件确定线段的比值．21.已知函数f(x)=1nx--2x(1)若函数f(x)在x=2处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；(3)若a=-时，关于x的方程f(x)=-x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【答案】解：(1)f'(x)=-ax-2=-(x＞0)∵f(x)在x=2处取得极值，∴f'(2)=0，即=0，解之得a=-(经检验符合题意)(2)由题意，得f'(x)≥0在(0，+∞)内恒成立，即ax2+2x-1≤0在(0，+∞)内恒成立，∵x2＞0，可得a≤在(0，+∞)内恒成立，∴由=(-1)2-1，当x=1时有最小值为-1，可得a≤-1因此满足条件的a的取值范围国(-∞，-1](3)a=-，f(x)=-x+b即x2-x+lnx-b=0设g(x)=x2-x+lnx-b，(x＞0)，可得g'(x)=列表可得∴[g(x)]极小值=g(2)=ln2-b-2；[g(x)]极大值=g(1)=-b-∵方程g(x)=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，且g(4)=2ln2-b-2∴，解之得ln2-2＜b≤-【解析】(1)求出函数的导数f'(x)，根据题意解关于a的等式f'(2)=0，即可得到实数a的值；(2)由题意，不等式f'(x)≥0在(0，+∞)内恒成立，等价转化为a≤在(0，+∞)内恒成立，求出右边的最小值为-1，即可得到实数a的取值范围；(3)原方程化简为x2-x+lnx-b=0，设g(x)=x2-x+lnx-b(x＞0)，利用导数研究g(x)的单调性得到原方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围．22.椭圆E：+=1(a＞b＞0)的焦点到直线x-3y=0的距离为，离心率为，抛物线G：y2=2px(p＞0)的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．(1)求椭圆E及抛物线G的方程；(2)是否存在学常数λ，使为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．【答案】解：(1)设E、G的公共焦点为F(c，0)，由题意得，．联立解得．所以椭圆E：，抛物线G：y2=8x．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)．直线l的方程为y=k(x-2)，与椭圆E的方程联立，得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0△=400k4-20(5k2+1)(4k2-1)=20(k2+1)＞0．=．直线l的方程为y=k(x-2)，与抛物线G的方程联立，得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0．．．=．要使为常数，则20+=4，得．故存在，使为常数．【解析】(1)由点到直线的距离公式列式求出c的值，结合土偶眼离心率求出a的值，再由抛物线G：y2=2px(p＞0)的焦点与椭圆E的焦点重合即可求得椭圆方程和抛物线方程；(2)依次射出A，B，C，D四点的坐标，设出直线l的方程，联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数关系分别写出A，B两点横坐标的和与积，写出C，D两点横坐标的和与积，利用弦长公式求出AB和CD的长度，代入后可求出使为常数的λ的值．。

山东省德州市2013届高三第二次模拟考试文科综合能力试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分240分，考试时间150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试科目填涂在答题纸规定的地方。

第I卷（选择题，共100分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能答在试卷上。

2．第I 卷共25小题，每小题4分，共100分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

中国地震台网消息，伊朗、巴基斯坦交界地区于北京时间2013年4月16日18时44分（伊朗当地时间15时14分）发生7．7级地震，震中位于28．1o N，62．1o E，震源深度95公里。

据此完成1－2题。

1．下列关于此次地震的叙述正确的是A．伊朗当地时间是67．5o E的地方时B．地震发生时伦敦正值上班高峰期C．地震发生时法国马赛海滩上的游客正欣常点点繁星D．地震发生后当地居民首先感觉到左专摇晃，再感觉到上下颠簸2．本次地震的震源位于A．亚欧板块内部B．亚欧板抉与印度洋板块交界处C．亚欧板块与非洲板块交界处D．印度洋板块与非洲板块交界处读“我国东南某地等高线和等压线分布图”（图中天气系统移动速度为120km/天），完成3~4题。

3．根据图示信息，下列说法正确的是A．地形以高原、丘陵为主B．该地区河流径流量丰富，但季节、年际变化较大C．图中山峰和城市的相对高差为900-1000米D．陡崖崖顶的海拔可能为750米4．此时图中城市的风向及此后24小时城市的天气状况可能为A．偏北风气压降低、天气晴朗B．偏北风气压升高、天气晴朗C．偏南风阴雨、降温D．偏南风气压升高、降温人们在选择工作及居住地时往往受就业机会、治安、文化生活及自然环境等因素的影响。

读“美国大学生居住地及工作地选择抽样调查偏好指数空间分布”图。

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编7：立体几何一、选择题 1 ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）在空间中,不同的直线m,n,l ,不同的平面,αβ,则下列命题正确的是 （ ）A ．m//α,n∥α,则m∥nB ．m//α,m//β,则α//βC ．m⊥l ,n⊥l ,则m∥nD ．m⊥α,m⊥β,则α//β【答案】D 2 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．16【答案】【答案】A 由三视图可知该三棱锥的侧棱和底面垂直,三棱锥的高为1,底面直角三角形的两直角边分别为2,1,所以三棱锥的体积为111211323⨯⨯⨯⨯=,选 （ ）A ． 3 ．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为1V ,直径为4的球的体积为2V ,则12:V V =（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:4【答案】A 4 ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点,用过 （ ） A ．M 、N 和 D ．N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为侧视图（ ） A ．①、②、③ B ．②、③、③ C ．①、③、④ D ．②、④、③ 【答案】B5 ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）如图,在ABCD中,,A B B D B D A B D ⊥∆沿将折起,使平面A B D ⊥平面B C D ,连结A C .在四面体A B C D -的四个面中,互相垂直的平面有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 6 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为（ ）A ．12B ．6ππ C ．12πD ．6【答案】A7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知m,n 是两条不同直线,,αβ是两个不同平面,给出四个命题:①若,,m n n m αβα=⊂⊥ ,则αβ⊥ ②若,m m αβ⊥⊥,则//αβ ③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥ ④若//,////m n m n αβ,则//αβ其中正确的命题是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④ 【答案】B 8 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．π)55(+ B ．π)5220(+C ．π)1010(+D ．π)525(+【答案】A 9 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为（ ）A ．203B．403C ．20D ．40【答案】【答案】B 由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为 4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为第11题图俯视图左视图主视图1144044323+⨯⨯⨯=,选 B ．10．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是（ ）A ．323πB ．8πC ．163πD ．32π【答案】【答案】B 由三视图可知,该几何体是一挖去12半球的球.即所求的体积为3334=28443V ππ⨯⨯=球,选B ．11．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为（ ）A．2B．61+C．30+D ．42【答案】C 12．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知四面体S A B C -的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,;则四面体S A B C -外接球的表面积为正视图 俯视图左视图（ ）A ．6πB ．4πC ．8πD ．3π【答案】A13．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下列命题正确的是 ①l m a⊥⇒∥β②l∥m αβ⇒⊥③lαβ⊥⇒∥m④α∥l m β⇒⊥（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③【答案】【答案】C ①,αβ有可能相交,所以错误.②正确.③当αβ⊥时,由//l β或l β⊆,不一定有//l m ,错误.④正确,所以选C ．14．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知m ,n 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 （ ）A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//nD ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m【答案】【答案】D 根据线面垂直的性质可知,选项D 正确. 15．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（ ）A ．3B ．C ．72π (D )14【答案】由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14⨯+⨯+⨯=,选D ．16．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．13C ．12D ．32【答案】B 17．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2,且一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．4D ．8【答案】【答案】C 由三视图可知,该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体.因为正视图、侧视2,且一个内角为60°的菱形,所以设边长为a ,则2212s in 60222a ⨯==所以1a =.则四棱锥的各侧面的斜高为1,所以这个几何体的表面积为181142⨯⨯⨯=,选C ． 18．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是（ ）A ．8B ．20+C ．16D ．24+【答案】B 解析:答案B ．由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质,俯视图的矩形宽为由面积4,则1+2=224+2S S S =⨯⨯⨯⨯侧底（）2 =2820+.19．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．223【答案】C 20月巩固性训练数学（文）试题（word 版））一空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图为第5题图【答案】A 21．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 22．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm 3.（ ）A ．18B ．48C ．45D ．54 【答案】【答案】D 由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为34534542c m +⨯⨯=,选D ．23．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示,则该几何体的侧面积．．．等于（ ）A B ．6C ．【答案】B 二、填空题24．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）如图,已知球O 的面上有四点,,,A B C D ,D A ⊥平面A B C ,A B B C ⊥,2D A A B B C ===,则球O 的体积与表面积的比为__________【答案】1:25．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为163π+,则图中x 的值为_______________.【答案】【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为4416ππ⨯=,四棱锥的底面积为14482⨯⨯=,所以四棱锥的体积为18833h h ⨯⨯=,所以8161633h ππ+=+,所以四棱锥的高h =所以2222549xh =+=+=,即3x =.26．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上,且8,A B B C ==则棱锥O —ABCD 的体积为______.【答案】【答案】1球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为=,所以棱锥的高为=,所以棱锥的体积为183623⨯⨯. 27．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为O 的表面积为_____.【答案】【答案】8π圆柱的底面直径与母线长均为2,==即球半,所以球的表面积为248ππ⨯=.28．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）某几何体的三视图如图所示,则它的表面积是________【答案】π)15(24-+29．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于_______【答案】30．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）本小题满分12分【答案】解:(Ⅰ)在△ABC 中 222A CB CA B ∴+=,故AC ⊥BCA DFEBGC又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC ⋂平面ABC=AC, ∴ BC⊥平面PAC BC ⊂平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PAC(Ⅱ)无论M 点在PA 在何处,MC ⊂平面PAC, BC⊥平面PAC,所以△MBC 总为直角三角形∴12M B C S B C M C =⋅△,当MBC ∆的面积最小时,只需MC 最短又△PAC 是等边三角形,所以M 在PA 中点时,MC 最短,此时点M 到平面PBC 的距离是点A 到平面PBC 的距离的一半由(Ⅰ) 平面PBC⊥平面PAC;所以过A 作PC 的垂线AD,即为等边三角形PAC 的高即为A到平面PBC 的距离,AD=所以点M 到平面PBC 三、解答题31．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知在如图的多面体中,A E ⊥底面B E FC ,//AD //EF B C ,12B E A D E F BC ===,G 是B C 的中点.(1)求证://A B 平面D E G ;(2)求证:E G ⊥平面B D F .【答案】证明:(1)∵//,//A D E F E F B C , ∴//A D B C又∵2B C A D =,G 是B C 的中点, ∴//A D B G ,∴四边形A D G B 是平行四边形, ∴ //A B D G∵A B ⊄平面D E G ,D G ⊂平面D E G ,∴//A B 平面D E G(2)连结G F ,四边形A D F E 是矩形, ∵//D F A E ,A E ⊥底面B E F C ,∴D F ⊥平面B C F E ,E G ⊂平面B C F E , ∴D F E G ⊥ ∵//,E F G E F B E =,∴四边形B G F E 为菱形,∴B F E G ⊥,又,B F D F F B F =⊂I 平面B F D ,D F ⊂平面B F D , ∴E G ⊥平面B D F32．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）如图,在多面体ABCDEFG 中,平面ABC ∥平面DEFG ,AD ⊥平面DEFG ,BA AC ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG .ADFEB GC第20题图且1,2AC AB ED EF ==== , 4AD DG ==.(Ⅰ)求证:BE ⊥平面DEFG ; (Ⅱ)求证:BF ∥平面ACGD ; (Ⅲ)求三棱锥A FBC -的体积.【答案】解:(Ⅰ) 平面ABC ∥平面DEFG ,平面ADEB 平面ABC AB =,平面ADEB 平面DEFG DE =,AB ∴∥DE又,AB DE =∴ 四边形ADEB 为平行四边形,BE ∴∥ADAD ⊥ 面,DEFG BE ∴⊥平面.DEFG(Ⅱ)设DG 的中点为M ,连接,AM MF ,则122DM DG ==,2,EF EF = ∥DG ,∴四边形DEFM 是平行四边形∴MF DE MF =且∥DE ,由(Ⅰ)知,ADEB 为平行四边形,∴AB DE =且AB ∥DE ,∴AB MF =且AB ∥MF , ∴四边形ABFM 是平行四边形,即BF ∥AM ,又BF ⊄平面ACGD ,故 BF ∥平面ACGD ; (Ⅲ)∵平面ABC ∥平面DEFG ,则F 到平面ABC 的距离为AD ,1114(12)43323A FBC F ABC ABC V V S AD --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=33．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））如图,斜三棱柱111A B C A B C-中,侧面11A A C C⊥底面ABC ,底面ABC 是边长为2的等边三角形,侧面11A A C C是菱形,160A A C∠=,E 、F 分别是11A C 、AB 的中点.求证:(1)E CA B C⊥平面;(2)求三棱锥1A E F C-的体积.ABCD E G FABCDEGF【答案】证明:(1) 在平面11A A C C 内,作1A O A C⊥,O 为垂足.因为0160A A C ∠=,所以11122A OA A A C==,即O 为AC 的中点,所以1O CA E∥因而1E C A O∥.因为侧面11A A C C ⊥底面ABC ,交线为AC ,1A O A C⊥,所以1A O⊥底面ABC .所以E C⊥底面ABC(2)F 到平面1A E C 的距离等于B 点到平面1A E C 距离BO 的一半,而BO所以11111111111323223224A E F CF A E C A E C V V S B O A E E C --=====V gg g g34．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）如图所示,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD 为正方形,且2PA=AD=2,E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点. (Ⅰ)求异面直线EF 与AG 所成角的余弦值; (Ⅱ)求证:BC∥面EFG;(Ⅲ)求三棱锥E-AFG 的体积.BACDE FP G1【答案】(Ⅰ)解:因为E,F 分别是PA,PD 的中点,所以EF∥AD , 于是,∠DAG 是EF 与AG 所成的角∴===,5,1,2AG DG AD 552cos =∠DAG∴EF 与AG 所成角的余弦值是552(Ⅱ)因为BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EFEFG EF EFG BC 平面平面⊂⊄, BC ∴∥平面EFG(Ⅲ)V E-AFG =V G-AEF =12131=∙∆DG S AEF35．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）如图,在四棱锥S-ABC中,底面ABCD 是矩形,SA ⊥底面ABCD,SA=AD,点M 是SD 的中点,AN ⊥SC,且交SC 于点N. (I)求证:SB∥平面ACM;(II)求证:平面SAC ⊥平面AMN.【答案】证明:(Ⅰ)连接BD,交AC 于点O,连接MO ABCD 为矩形, ∴O 为BD 中点 又M 为SD 中点, ∴MO//SBSBCDAMNMO⊂平面ACM,SB⊄平面AC∴SB//平面ACM(Ⅱ) SA⊥平面ABCD,∴SA⊥CDABCD为矩形,∴CD⊥AD,且SA AD=A∴CD⊥平面SAD,∴CD⊥AMSA=AD,M为SD的中点∴AM⊥SD,且CD SD=D ∴AM⊥平面SCD∴AM⊥SC又 SC⊥AN,且AN AM=A ∴SC⊥平面AMNSC⊂平面SAC,∴平面SAC⊥平面AMN36．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是菱形,ADNM是矩形,平面⊥ADNM平面ABCD,P为DN的中点.(Ⅰ)求证:MCBD⊥;(Ⅱ)在线段AB是是否存在点E,使得AP//平面NEC,若存在,说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.【答案】37．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其主(正)视图为矩形,左(侧)视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)求证:BC∥平面C1B1N;(Ⅱ)求证:BN⊥平面C1B1 N;(Ⅲ)求此几何体的体积.【答案】解:该几何体的主(正)视图为矩形,左(侧)视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.1,,B A B C B B ∴两两互相垂直.(1)38．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）如图,已知平面A B E F ⊥平面A B C D,四边形A B E F 为矩形,四边形A B C 为直角梯形,90,D A B A B C D ∠=︒ ,4,28A D A F A B C D ====.(Ⅰ)求证:A F 平面B C E ; (Ⅱ)求证:A C ⊥平面B C E ; (Ⅲ)求四棱锥C A B E F -的体积.【答案】39．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）如图(1),在等腰梯形CDEF 中,CB 、DA 是梯形的高,2A E B F ==,A B =现将梯形沿CB 、DA 折起,使EF//AB 且2E F A B =,得一简单组合体A B C D E F 如图(2)示,已知,,M N P 分别为,,A F B D E F 的中点. (1)求证://M N 平面B C F ;(2)求证:A P ⊥平面D A E ;(3)若2A D =,求四棱锥F-ABCD 的体积.DCBAEFMNPFEABCD【答案】解 (1)证明:连结A C ,∵四边形A B C D 是矩形,N 为B D 中点,MNPFEABCD∴N 为A C 中点,在A C F ∆中,M 为A F 中点,故//M N C F∵C F ⊂平面B C F ,M N ⊄平面B C F ,//M N ∴平面B C F ; (2)依题意知,D A A B D A A E ⊥⊥ 且A B A E A =I ∴A D ⊥平面A B F E∵A P ⊂平面A B F E ,∴A P A D ⊥, ∵P 为E F中点,∴F P A B ==结合//A B E F ,知四边形A B F P 是平行四边形 ∴//A P B F ,2A P B F ==而2,A E P E ==222A P A E P E += ∴90E A P ∠=,即A P A E ⊥-又A D A E A =I ∴A P ⊥平面A D E ,(3):过F 点作F Q A B ⊥交AB 于Q 点,由(2)知△PAE 为等腰直角三角形,∴45A P E ∠=o,从而45F B Q B F E ∠=∠=o,---------------------------∴0s in 45F Q B F ==,又由(2)可知,A D F Q F Q ⊥∴⊥平面ABCD,∴1182333F A B C D A B C D V F Q S -=⋅=⋅=四边形,40．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）如图,已知三棱柱ABC 一A 1B 1C 1中,AA 1⊥底面ABC,AC=BC,M,N 分别是棱CC 1,AB 的中点. (1)求证:CN⊥平面ABB 1A 1; (2)求证:CN//平面AMB 1.【答案】41．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,A B C ∆是边长为2的正三角形,1,A E A E =⊥平面ABC,平面B C D ⊥平面ABC,BD=CD,且.B D C D ⊥(I)AE//平面BCD;(II)平面BDE ⊥平面CDE.第19题图【答案】证明:(Ⅰ)取B C 的中点M ,连接D M 、A M ,由已知可得 1D M =,D M B C ⊥,A M B C ⊥. 又因为平面B C D ⊥平面A B C , 所以D M ⊥平面A B C 因为A E ⊥平面A B C , 所以A E ∥D M又因为A E ⊄平面B C D ,D M ⊂平面B C D 所以A E ∥平面B C D(Ⅱ)由(Ⅰ)知A E ∥D M ,又1A E =,1D M =,所以四边形D M A E 是平行四边形,则有D E ∥A M . 因为A M ⊥平面B C D , 所以D E ⊥平面B C D又C D ⊂平面B C D ,所以D E C D ⊥ 由已知B D C D ⊥, 则C D ⊥平面B D E 因为C D ⊂平面C D E ,所以平面B D E ⊥平面C D E(也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.) 42．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）如图,已知A B ⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,2,A D D E A B ==且F 是CD 的中点. (I)求证:AF//平面BCE;(II)求证:平面B C E ⊥.【答案】MB CEDA解:(Ⅰ)取C E 中点P ,连结F P B P 、, ∵F 为C D 的中点, ∴F P ∥D E ,且F P =.21DE 又A B ∥D E ,且A B =.21DE∴A B ∥F P ,且A B =F P ,∴四边形A B P F 为平行四边形,∴//A F B P . 又∵A F ⊄平面B C E ,B P ⊂平面B C E , ∴A F ∥平面B C E(Ⅱ)∵A C D ∆为正三角形,∴A F ⊥C D , ∵A B ⊥平面A C D ,D E //A B ,∴D E ⊥平面A C D , 又A F ⊂平面A C D ,∴D E ⊥A F . 又A F ⊥C D ,C D D E D = ,∴A F ⊥平面D C E又B P ∥A F ∴B P ⊥平面D C E .又∵B P ⊂平面B C E , ∴平面B C E ⊥平面C D E . 12分43．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知正三棱柱111A B C A B C -中,AB=2,1A A =点D 为AC 的中点,点E 在线段1A A 上(I)当1:1:2A E E A =时,求证1D E B C ⊥;(Ⅱ)是否存在点E,使三棱锥1C B D E -的体积恰为三棱柱111A B C A B C -体积的13,若存在,求AE 的长,若不存在,请说明理由.ABCDEFP44．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平A D P A C D===E、F分别是AB、PD的中点.(I)求证:AF//平面PCE; (II)求证:平面P C E⊥平面PCD;(III)求四面体PEFC的体积.45．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）如图,五面体ABCDEF中,点O 是矩形ABCD 的对角线的交点,面ABF 是等边三角形,棱EF//BC,且EF=12BC.(I)证明:EO//面ABF;(Ⅱ)若EF=EO,证明:平面EFO 平面ABE.【答案】46．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,EA⊥平面ABCD,EF// AB,AB=4,AE=EF =2.(1)若G为BC的中点,求证:FG∥平面BDE;(2)求证:AF⊥平面FBC.47．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）(本小题满分1 ) 如图,四边形ABCD中,A B A D⊥,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD⊥平面EFDC,设AD中点为P.(Ⅱ)设BE=x,问当x 为何值时,三棱锥A-CDF 的体积有最大值?并求出这个最大值.【答案】解:(Ⅰ)取A F 的中点Q ,连Q E 、Q P ,则Q P 12D F ,又4,2,D FE C DF ==且∥E C ,所以Q PE C ,即四边形P Q E C 为平行四边形,所以C P ∥E Q ,又E Q Ì平面A B E F ,C P A B E F Ë平面, 故C P ∥平面A B E F(Ⅱ)因为平面A B E F ⊥平面E F D C ,平面A B E F平面E F D CE F=,又,A F E F ⊥所以A F ⊥平面.E F D C 由已知BE x =,所以(04),6.A F x x F D x =<≤=-故112(6),32A C D FV x x -=⋅⋅⋅-⋅ 21(6)3x x =-21(3)93x ⎡⎤=--+⎣⎦21(3) 3.3x =--+所以,当3x =时,A C D FV -有最大值,最大值为3.48．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）如图所示,ABCD 是边长为a 的正方形,△PBA 是以角B 为直角的等腰三角形,H 为BD 上一点,且 AH⊥平面PDB. (1)求证:平面ABCD⊥平面APB; (2)点G 为AP 的中点,求证:AH=BG.49．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）如图,四棱锥P A B C D-中,底面A B C D是平行四边形,90==、F分别为线段A C B∠= ,平面P A D⊥平面ABCD,1P A B C==,P D A BPD和BC的中点(I)求证://C E平面PAF; (Ⅱ)求三棱锥P A E F-的体积.【答案】50．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）如图,在四棱锥P —ABCD 中,平面P A B ⊥平面ABCD,AB=AD,60B A D ∠=,E,F 分别是AP,AB 的中点.求证:(I)直线EF//平面PBC;(II)平面DEF ⊥平面PAB.【答案】51．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）如图,几何体A B C D B C D -中,四边形A B C D 为菱形,60B A D ∠=,A B a =,面111B C D ∥面A B C D ,1B B 、1C C 、1D D 都垂直于面A B C D ,且1B B =,E 为1C C 的中点.(Ⅰ)求证:1D B E ∆为等腰直角三角形;(Ⅱ)求证:A C ∥面1D B E .【答案】解:(I)连接B D ,交A C 于O ,因为四边形A B C D 为菱形,60B A D ∠=,所以B D a = 因为1B B 、1C C 都垂直于面A B C D ,∴11//B B C C 又面111B C D ∥面A B C D ,11//B C B C ∴ 所以四边形11B C C B 为平行四边形 ,则11B C B C a == 因为1B B 、1C C 、1D D 都垂直于面A B C D ,则1D B ===2D E ===12B E ===所以222222116634a aD E B E aD B ++===所以1D B E ∆为等腰直角三角形A11因为,O F 分别为1,D B D B 的中点,所以O F ∥1B B ,且112O F B B =因为E C ∥1B B ,且112E C B B =,所以O F ∥E C ,且O F E C =所以四边形E F O C 为平行四边形所以E F ∥A C ,因为A C ⊄面1D B E ,E F ⊄面1D B E , 所以A C ∥面1D B E52．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E 是AD 的中点,点Q 在侧棱PC 上.(1)求证:AD⊥平面PBE; (2)若Q 是PC 的中点,求证PA∥平面BDQ;(3)若3P B C D E Q A B C D V V --=,试求C P C Q的值.【答案】53．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）如图所示,P A ^平面A B C ,点C 在以AB为直径的⊙O 上,30C B A? ,2P A A B ==,点E 为线段PB 的中点,点M 在弧A B 上,且O M ∥A C .(1)求证:平面M O E ∥平面PAC ; (2)求证:平面PAC ^平面P C B ; (3)求三棱锥O P B C -的体积.M EBOCAP【答案】(1)证明:因为点E 为线段PB 的中点,点O 为线段A B 的中点,所以 O E ∥P A . 因为 P A Ì平面P A C ,O E Ë平面P A C ,所以 O E ∥平面PAC又因为 O M ∥A C ,A C Ì平面P A C ,O M Ë平面P A C ,所以 O M ∥平面PAC因O E Ì平面M O E ,O M Ì平面M O E ,O E O M O = ,所以平面M O E ∥平面PAC(2)证明:因为 点C 在以AB 为直径的⊙O 上,所以 90A C B ? ,即B C A C ⊥.因为 P A ^平面A B C ,B C Ì平面A B C ,所以 P A B C ⊥因为 A C Ì平面P A C ,P A Ì平面P A C ,P A A C A = ,所以 B C ^平面P A C .因为 B C Ì平面P B C , 所以 平面PAC ^平面P C B(3)011211s in 120326O P B C P O B C V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥54．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）如图,已知在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,DC AD ⊥,AB //DC ,DC =DD 1=2AD =2AB =2.(Ⅰ)求证:⊥DB 平面B 1BCC 1;(Ⅱ)设E 是DC 上一点,试确定E 的位置,使得D 1E //平面A 1BD ,并说明理由.【答案】(I)设E 是D C 的中点,连结B E ,则四边形D A B E 为正方形,CD BE ⊥∴.故2=BD ,2C =B ,2C D =,90D B C ∴=∠,即B D B C ⊥. 又1B D B B ⊥,1.B B B C B = B D ∴⊥平面11B C C B ,(II)证明:DC 的中点即为E 点,连D 1E ,BE AB DE // AB DE =∴四边形ABED 是平行四边形,∴AD //BE ,又AD //A 1D 1 BE ∴//A 1D 1 ∴四边形A 1D 1EB 是平行四边形 ∴D 1E //A 1B,第20题图∵D1E 平面A1BD∴D1E//平面A1BD。

山东省高考文科数学真题及答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2013年山东省高考数学试卷（文科）一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5 D．（A∪B）={4}，B={1，2}，则A 2．（5分）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且UB=（）∩UA．{3} B．{4} C．{3，4} D．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，85．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣，第二次输入的a的值为，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．， B．， C．， D．，7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．11．（5分）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y ﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为．16．（4分）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高体重指标（Ⅰ）从该小组身高低于的同学中任选2人，求选到的2人身高都在以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的概率．18．（12分）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f （x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）设等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn }满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013?山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5 D．【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可．【解答】解：因为复数z==，所以|z|==．故选C．2．（5分）（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩UB=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．【分析】通过已知条件求出A∪B，U B，然后求出A∩UB即可．【解答】解：因为全集U={}，且U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩UB={3}．故选A．3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．4．（5分）（2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．5．（5分）（2013?山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）【分析】由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0}，故选A．6．（5分）（2013?山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣，第二次输入的a的值为，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．， B．， C．， D．，【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣+1=﹣，第2次判断后循环，a=﹣+1=，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=；第二次输入的a的值为，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=﹣1=，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=；故选C．7．（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c 的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B8．（5分）（2013?山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．9．（5分）（2013?山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．10．（5分）（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．【分析】根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．11．（5分）（2013?山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C在点M处的切线的斜率为．1由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．12．（5分）（2013?山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013?山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：214．（4分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．【分析】首先根据题意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y﹣2=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y﹣2=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则|OM|的最小值等于．故答案为：．15．（4分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为 5 ．【分析】利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．【解答】解：因为知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案为：5．16．（4分）（2013?山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）【分析】由题意，根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对a，b分类讨论，判断出每个命题的真假．【解答】解：（1）对于①，由定义，当a≥1时，a b≥1，故ln+（a b）=ln（a b）=blna，又bln+a=blna，故有ln+（a b）=bln+a；当a＜1时，a b＜1，故ln+（a b）=0，又a＜1时bln+a=0，所以此时亦有ln+（a b）=bln+a，故①正确；（2）对于②，此命题不成立，可令a=2，b=，则ab=，由定义ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）≠ln+a+ln+b，故②错误；（3）对于③，i．≥1时，此时≥0，当a≥b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=，此时则，命题成立；当a＞1＞b＞0时，ln+a﹣ln+b=lna，此时，＞lna，则，命题成立；当1＞a≥b＞0时，ln+a﹣ln+b=0，成立；ii．＜1时，同理可验证是正确的，故③正确；（4）对于④，当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a（1﹣b）+b（1﹣a）≤0，∴a+b≤2ab，∴ln（a+b）＜ln（2ab），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a＞1，0＜b＜1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+ln2=ln（2a），∵a+b﹣2a=b﹣a≤0，∴a+b≤2a，∴ln（a+b）＜ln（2a），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当b＞1，0＜a＜1时，同理可证ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，0＜b＜1时，可分a+b≥1和a+b＜1两种情况，均有ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．故答案为①③④．三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013?山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高体重指标（Ⅰ）从该小组身高低于的同学中任选2人，求选到的2人身高都在以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的概率．【分析】（Ⅰ）写出从身高低于的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．【解答】（Ⅰ）从身高低于的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的概率p=．18．（12分）（2013?山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f （x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．19．（12分）（2013?山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．【分析】（Ⅰ）取PA的中点H，则由条件可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE 为平行四边形，故CE∥DH．再由直线和平面平行的判定定理证明CE∥平面PAD．（Ⅱ）先证明MN⊥平面PAC，再证明平面EFG∥平面PAC，可得MN⊥平面EFG，而MN 在平面EMN内，利用平面和平面垂直的判定定理证明平面EFG⊥平面EMN．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点，取PA的中点H，则由HE∥AB，HE=AB，而且CD∥AB，CD=AB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CE∥DH．由于DH在平面PAD内，而 CE不在平面PAD内，故有CE∥平面PAD．（Ⅱ）证明：由于AB⊥AC，AB⊥PA，而PA∩AC=A，可得AB⊥平面PAC．再由AB∥CD 可得，CD⊥平面PAC．由于MN是三角形PCD的中位线，故有MN∥CD，故MN⊥平面PAC．由于EF为三角形PAB的中位线，可得EF∥PA，而PA在平面PAC内，而EF不在平面PAC内，故有EF∥平面PAC．同理可得，FG∥平面PAC．而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面PAC．∴MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN内，故有平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）（2013?山东）设等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn }满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a 1与d的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an =2n﹣1，继而可求得bn=，n∈N*，于是T n =+++…+，利用错位相减法即可求得Tn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，两式相减得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．21．（12分）（2013?山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．【分析】（Ⅰ）由函数的解析式知，可先求出函数f（x）=ax2+bx﹣lnx的导函数，再根据a≥0，分a=0，a＞0两类讨论函数的单调区间即可；（Ⅱ）由题意当a＞0时，是函数的唯一极小值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出=1化简出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与﹣2b的大小构造函数g（x）=2﹣4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）知f′（x）=2ax+b﹣又a≥0，故当a=0时，f′（x）=若b≤0时，由x＞0得，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+∞）；若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜，即函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数、所以函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞），当a＞0时，令f′（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0由于△=b2+8a＞0，故有x 2=，x1=显然有x1＜0，x2＞0，故在区间（0，）上，导数小于0，函数是减函数；在区间（，+∞）上，导数大于0，函数是增函数综上，当a=0，b≤0时，函数的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；当a＞0，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，由（1）知，是函数的唯一极小值点故=1整理得2a+b=1，即b=1﹣2a令g（x）=2﹣4x+lnx，则g′（x）=令g′（x）==0得x=当0＜x＜时，g′（x）＞0，函数单调递增；当＜x＜+∞时，g′（x）＜0，函数单调递减因为g（x）≤g（）=1﹣ln4＜0故g（a）＜0，即2﹣4a+lna=2b+lna＜0，即lna＜﹣2b22．（14分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦距为2c．由题意可得，解出即可得到椭圆的方程．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离，进而得到三角形AOB的面积，利用即可得到m，n，t的关系，再利用，及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m，n，t的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为2c．则，解得，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，则△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=4（2m2+4﹣2n2）＞0，（*），，∴|AB|===．原点O到直线AB的距离d=，∵，∴=，化为．（**）另一方面，=，∴xE =myE+n==，即E．∵，∴．代入椭圆方程得，化为n2t2=m2+2，代入（**）得，化为3t4﹣16t2+16=0，解得．∵t＞0，∴．经验证满足（*）．当AB∥x轴时，设A（u，v），B（﹣u，v），E（0，v），P（0，±1）．（u＞0）．则，，解得，或．又，∴，∴．综上可得：．。

山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟． 注意事项：1．答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上． 1．已知全集U={l ，2，3，4，5，6}，集合A={l ，2．4：6}，集合B={l ，3，5}，则UA B（ ）A ．{l,2,3,4,5,6}B ．{1，2,4,6}C ．{2,4,6}D ．{2,3,4,5,6}2．已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A （l ，2），B （－1，3），则21z z ：（ ） A ．1+iB ．iC ．1－iD ．一i 3．设,,,,a b R 则“a≥1且b≥l”是“a+b≥2”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．不等式1031x x 的解集为（ ）A ．1[,1]3- B ．1(,1]3-C ．1(,)[1,)3D ．1(,)[1,)35．已知函数1,0(),()(1)03,0gx x f x f a f x x若，则实数a 的值等于（ ） A ．－3 B ．－lC．1D ．－3或l6．在各项均为正数的数列{a n }中，对任意m 、*n N 都有mnm a a ·n a 若636,a 则9a 等于（ ） A ．216B ．510C ．512D ．l0247．过点P （0，2）的双曲线C 的一个焦点与抛物线216x y 的焦点相同，则双曲线C 的标准方程是（ ）A．221124x yB．221204x yC．221412y xD．221420y x8．已知变量x、y，满足4202301(24)x yx y z og x yx,则的最大值为A．1 B．23C．2 D．39．已知a>0，b>0，且ab=1，则函数()xf x a与函数()1bg x og x的图象可能是（）10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．3(16)cmB．3(163)cmC．3(204)cmD．3(18)cm11．若()f x的偶数，且x是()xy f x e的一个零点，则－x一定是下列哪个函数的零点（）A．()1xy f x e B．()1xy f x eC．()1xy f x e D．()1xy f x e12．已知P是直线:34110l f x y上的动点，PA、PB是圆222210x y x y+--+=的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A2B．2C3D．3第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．把答案填在答题纸的相应位置 13．设tan ,tan是方程2450xx 的两个根，则tan()的值为 。

山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：选择题为四选一题目．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上． 1．设集合U={0，l ，2，3，4，5，6}，M ={l ，3，5}，N={2，4，6}，则（U M ð）（U N ð）=A ．{0}B ．{1,3,5}C ． {2,4,6}D ．{0,1,2,3,4,5,6}2．设i 为虚数单位，则复数3412ii-++=A ．－1 +2iB ．1+2iC ．－1－2iD ．1－2i3．已知不同的直线m ，n ，l ，不重合的平面,αβ，则下列命题正确的是 A ．m//α，n ∥α，则m ∥n B ．m//α，m//β，则α//β C ．m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥nD ．m ⊥α，m ⊥β，则α//β4．不等式|2x +3 |≥7成立的充要条件是A ．{x|x≥2}B ．{x|x≤-5}C ．{xlx≤-5或x≥2}D ．{x|x≠0}5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．17B ．16C ．10D ．96．已知向量a=（sin α，1），b=（2，2cos α-，（2παπ<<），若a ⊥b ，则sin （4πα-）=A ．B ．-12C ．12D7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 A ．68 B ． 68．2 C ．69D ．758．已知变量x ，y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若2x y a +≥恒成立，则实数a 的取值范围为A ．（-∞，-1]B ．（-∞，2]C ．（-∞，3]D ．[-1，3]9．已知双曲线22221x y a b-=（a>0，b>0）的离心率为2，该双曲线与抛物线y 2= 16x 的准线交于A ，B 两点，若A ．2213y x -=B ．22126x y -= C ．23x -y 2 =1D ．221412x y -= 10．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，以AC 、BC 的长为邻边作一个矩形，则该矩形的面积小于32cm 2的概率为 A ．45B ．23C ．13D ．1611．若对于定义在R 上的函数f （x ），存在常数()t t R ∈，使得f （x+t ）+tf （x ）=0对任意实数x 均成立，则称f （x ）是阶回旋函数，则下面命题正确的是 A ．f （x ）=2x 是12-阶回旋函数 B ．f （x ）=sin （πx ）是1阶回旋函数 C ．f （x ）=x 2是1阶回旋函数D ．f （x ）=log a x 是0阶回旋函数12．已知定义在R 上的函数f （x ），g （x ）满足()()x f x a g x =，且f '（x ）g （x ）(1)(1)5()(),(1)(1)2f f f x g x g g -'>+=-，若有穷数列*()()()f n n N g n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和等于126，则n 等于 A ．4 B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的相应位置．13．曲线y=e x 与x =0，x=l ，y=0所围成的图形的面积为 。

山东省德州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。

1．设集合2{|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤≤，则A B =（ ） A ．[5，7] B ．[5，6）C ．[5，6]D ．（6，7]【答案】B【解析】因为2{|560}{|16}A x x x x x =--<=-<<，所以{56}AB x x =≤<，选B.2．复数()231ii +-=（ ）A ．－3－4iB ． －3+4iC ． 3－4iD ． 3+4i【答案】B 【解析】()231286(86)3422iii i ii i i+-++===-+--,选B. 3．命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是（ ）A ．2,20x R x x ∀∈-= B ． 2,20x R x x ∃∈-≠C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ． 2,20x R x x ∃∈->【答案】C【解析】特称命题的否定式全称命题，所以命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是2,20x R x x ∀∈-≠，选C.4．如图所示，程序框图运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】第一次循环，35116,1n k =⨯+==；第二次循环，168,22n k ===； 第三次循环，84,32n k ===；第四次循环，42,42n k ===；第五次循环，21,52n k ===，此时输出5k =，选B.5．设双曲线2221()9x y a o a -=>的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（ ）A ．32B ．43C ．54D ．53【答案】C【解析】因为双曲线的焦点为（5，0），所以5c =，又22925a c +==，所以216,4a a ==，所以离心率为54c e a ==，选C. 6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列命题正确的是 （ ）①l m a ⊥⇒∥β②l ∥m αβ⇒⊥ ③l αβ⊥⇒∥m ④α∥l m β⇒⊥ A ．①② B ．③④C ．②④D ．①③【答案】C【解析】①,αβ有可能相交，所以错误。