人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除法》同步练习

16.2二次根式的乘除同步练习一．选择题1．下列二次根式，其中是最简二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．•＝B．9×＝C．×＝12D．•＝6 3．下列代数式中属于的有理化因式的是（）A．+B．﹣C．D．4．下列计算正确的是（）A．（﹣）2＝9B．﹣＝6C．3÷×＝9D．×3＝5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．若a＝2+，b＝2﹣，则ab＝（）A．1B．2C．D．27．下列等式成立的是（）A．﹣5＝﹣2B．（﹣7）2＝2C．÷＝4D．4×2＝88．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．9．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5D．2a﹣110．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a二．填空题（共5小题）11．化简：＝．12．当x≤2时，化简：＝．13．把化为最简二次根式，结果是．14．计算：的结果为．15．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝•；②•＝1；③÷＝﹣b；④•＝a，其中正确的是（填序号）三．解答题16．计算：•．17．+﹣m．18．你能找出规律吗？（1）计算：×＝，＝；×＝，＝．结论：×；×．（填“＞”，”＝”，“＜”）．（2）请按找到的规律计算：①×；②×．（3）已知：a＝，b＝，则＝（可以用含a，b的式子表示）．参考答案一．选择题1．解：＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；、、、是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式．故选：C．2．解：A、•＝，故此选项错误；B、9×＝9＝9×＝3，故此选项错误；C、×＝2，故此选项错误；D、•＝＝6，故此选项正确；故选：D．3．解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．故选：D．4．解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣6，∴选项B不符合题意；∵3÷×＝9，∴选项C符合题意；∵×3＝3≠，∴选项D不符合题意．故选：C．5．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．6．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1．故选：A．7．解：A、﹣5＝﹣5×＝﹣2，正确；B、（﹣7）2＝49×＝14，故此选项错误；C、÷＝2，故此选项错误；D、4×2＝40，故此选项错误；故选：A．8．解：＝＝10，故选：A．9．解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．10．解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝（2020﹣1）（2020+1）﹣（2020﹣1）×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：原式＝＝，故答案为：．12．解：∵x≤2，∴＝＝2﹣x．故答案为：2﹣x．13．解：，故答案为：14．解：原式＝3××，＝3×，＝1，故答案为：1．15．解：因为若ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0．由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；∵•＝＝1，故②正确；∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；∵•＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．故答案为②③三．解答题16．解：原式＝××2＝＝x2．17．解：原式＝+2﹣＝．18．解：（1）×＝2×3＝6，＝＝6；×＝4×5＝20，＝＝20．结论：×＝；×＝；故答案为：6；6；20；20；＝；＝；（2）①×＝＝＝10；②×＝＝＝4；（3）∵a＝，b＝，∴＝×＝a2b，故答案为：a2b．。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除同步测试一、单选题1．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A BC D 2．下列计算正确的是（ ）A ．5=B 2÷=C =D ．=3= ） A ．x ≥3 B ．x ≤1 C ．1≤x ≤3 D ．1＜x ≤34．已知1a b ==+,a b 的关系是（ ） A ．a b = B ．1ab =- C ．1a b = D ．=-a b5( )A．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．-=B =C ．÷=D =7．若最简二次根式√2x +1和√4x −3能合并，则x 的值可能为( )A ．x ＝－12B ．x ＝34C ．x ＝2D ．x ＝58的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题9．计算)33的结果等于______________.10=_____．11．按如图所示的程序计算,若开始输入的n ,则最后输出的结果是 _______12n 的最小值为___13．如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为____________cm².14|b －a|＝_____．15．若,,k m n ===,,k m n 的大小关系为_____．16．把(a ,其结果为____.三、解答题17．计算：20--+1819．计算：321(2)()2---.200=，求x ，y 的值．21．有理数a 、b 、c b c +-22．若y=13的值23．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＋4，求此三角形的周长．24．已知1,2y =.25．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）=2）=验证：============1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：= ；=；（2）通过上述探究你能猜测出：=________（n>0）,并验证你的结论．参考答案1．A2．B3．D4．D5．A6．B7．C8．B9．4-1011．8+12．513．14．2a15．n＜k＜m．16．17．8π-18．1219．-3120．x=4，y=3．21．b-a+2c22．3 23．10或11 24．125．（1；（2.。

人教版八年级下册16.2 《二次根式的乘除》同步练习一．选择题1．将化简后的结果是（）A．2B．C．2D．42．计算（﹣）2的结果是（）A．﹣6B．6C．±6D．363．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．+（）2的值为（）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a D．2a﹣4或4﹣2a 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（）A．b﹣a B．a+b C．ab D．2a﹣b6．已知x＝+1，y＝﹣1，则xy的值为（）A．8B．48C．2D．67．化简的结果是（）A．B．C．D．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简＝．10．将化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：•（x＞0）＝．三．解答题（共6小题）13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）14．计算：×4÷．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣．参考答案一．选择题1．解：＝＝2，故选：C．2．解：（﹣）2＝6，故选：B．3．解：A、＝5，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：B．4．解：要使有意义，必须2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当x＝+1，y＝﹣1时，xy＝（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝7﹣1＝6，故选：D．7．解：∵＞0，∴b＜0，b＝﹣＝﹣．故选：D．二．填空题8．解：原式＝×＝6．故答案为：6．9．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．10．解：＝，故答案为：．11．解：因为＞1，所以＝﹣1故答案为：﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2．故答案为：4xy2．三．解答题（共6小题）13．解：（1）＝；（2）＝4；（3）＝＝．14．解：原式＝2×4×÷4＝8÷4＝2．15．解：原式＝××2＝＝x2．16．解：原式＝＝＝＝．17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．。

人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.一、单选题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>33.计算的结果为（）A. B. C. D.4.计算÷ ÷ 的结果是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. -B. -C. -D. -6.化简的结果是( ).A. B. C. D.7.等式成立的条件是( ).A. B. C. D.8.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B. C. D.9.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.10.等式成立的条件是( ).A. a、b同号B.C.D.11.若则等式成立的条件是( ).A. B. C. D.12.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 313.估计的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间14.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题15.________16.化简：的结果为________17.若成立，则x满足________18.把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．19.若，则的值是________三、解答题20.已知，求的值21.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长。

22.将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）23.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.24.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式乘除法的运算法则计算可判断。

人教新版八年级下学期《16.2 二次根式的乘除》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤02．下列各式不成立的是（）A．5=（）2B．﹣y=（）2（y＜0）C．﹣7=（）2D．﹣11=﹣3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b4．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②×=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．96．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③7．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣8．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2x D．29．如果=2﹣x，那么x取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞210．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．11．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．12．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5B．1C．13D．19﹣4k 13．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x 14．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34B．=（﹣5）3C．=32×55D．=（﹣3）2×（﹣5）415．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞216．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|17．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1 18．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a619．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．20．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k 21．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜5 22．已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为（）A．B．C．D．二．填空题（共18小题）23．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+﹣|a+b|的结果是．24．化简二次根式a后的结果是25．若=3﹣x，则x的取值范围是．26．已知：a＜0，化简=．27．观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=．28．化简=．29．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．30．计算的结果是．31．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．32．已知0＜a＜1，化简=．33．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．34．当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是．35．计算：=．36．已知，1≤x≤3，化简：=．37．计算：=．38．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=．39．计算：的结果为．40．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=．三．解答题（共10小题）41．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．42．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．43．．44．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．45．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．46．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．47．观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．48．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．49．2×÷5．50．（1）÷3×5；（2）（﹣）÷（）．人教新版八年级下学期《16.2 二次根式的乘除》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列各式不成立的是（）A．5=（）2B．﹣y=（）2（y＜0）C．﹣7=（）2D．﹣11=﹣【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（）2=7，故C不成立，故选：C．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．4．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②×=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．5．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．6．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【分析】本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．【解答】解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．【点评】运用二次根式的意义，判断等式是否成立．7．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由x得出x＜0，再利用二次根式的性质来化简求解．【解答】解：由x可知x＜0，所以x=﹣=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是求出x＜0．8．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选：D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．9．如果=2﹣x，那么x取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【分析】根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得x≤2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．11．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．12．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5B．1C．13D．19﹣4k【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81=（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式=7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）=1．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键．13．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34B．=（﹣5）3C．=32×55D．=（﹣3）2×（﹣5）4【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、=34，正确，不合题意；B、=53，故此选项错误，符合题意；C、=32×55，正确，不合题意；D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．15．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞2【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解不等式组即可．【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】二次根式有意义的条件必须是被开方数大于等于0，特别注意0做除数无意义．16．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|【分析】利用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵当a＜0时，=|a|=﹣a．当a＞0时，=|a|=a．故选：D．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．17．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．18．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．19．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．20．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，=﹣|2k﹣5|，=6﹣k﹣（2k﹣5），=﹣3k+11，=11﹣3k，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．21．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜5【分析】根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案．【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选：B．【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，注意掌握分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数．22．已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为（）A．B．C．D．【分析】先根据xy＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x、y的取值，最后再化简即可．【解答】解：∵xy＜0，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，又∵x有意义，∴y＜0，∴x＞0，y＜0，当x＞0，y＜0时，x=，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x、y的取值．二．填空题（共18小题）23．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+﹣|a+b|的结果是﹣a+2b．【分析】根据数轴可知a﹣b、a、a+b与0的大小关系，从而可化简原式．【解答】解：由数轴可知：a＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式=﹣a+|a﹣b|﹣|a+b|=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b）=﹣a﹣a+b+a+b=﹣a+2b，故答案为：﹣a+2b【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是根据数轴判定a、a﹣b、a+b 与0的大小关系，本题属于基础题型．24．化简二次根式a后的结果是﹣或【分析】分﹣1＜a＜0和a＞0两种情况，根据二次根式的性质化简．【解答】解：当﹣1＜a＜0时，原式=﹣，当a＞0时，原式=，故答案为：﹣或．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．25．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a ＜0时，=﹣a．26．已知：a＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．27．观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=2009．【分析】先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积．【解答】解：原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=2009．【点评】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算．能够发现式子的规律是解答此题的关键．28．化简=2．【分析】先将1﹣4x+4x2化成（1﹣2x）2，再根据（）2有意义，即可求得x的取值范围，从而化简得出结果．【解答】解：∵（）2有意义，∴2x﹣3≥0，∴x≥1.5，∴2x﹣1≥3﹣1=2，∴=﹣2x+3=2x﹣1﹣2x+3=2，故答案为2．【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌握．29．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=2m﹣10．【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．30．计算的结果是5．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．31．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．32．已知0＜a＜1，化简=．【分析】因为a=（）2，=，又0＜a＜1，所以（）2＜，即＜．【解答】解：∵0＜a＜1，∴＜，∴原式=﹣=﹣=﹣（）=2．【点评】注意当x＜0时，=﹣x．33．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．34．当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是1．【分析】依据绝对值和平方根的性质解题．【解答】解：∵x≤0，∴1﹣x＞0∴|1﹣x|﹣=1﹣x﹣|x|=1﹣x﹣（﹣x）=1．故答案为：1．【点评】此题考查了绝对值和平方根的性质，要求掌握绝对值和平方根的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．35．计算：=3．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式===3．故填3．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=．36．已知，1≤x≤3，化简：=2．【分析】由题意1≤x≤3，可以判断1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接开平方进行求解．【解答】解：∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴=x﹣1+3﹣x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．37．计算：=12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．38．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=2006．【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：+…+=，然后利用平方差公式计算．【解答】解：∵，，，…∴原式=（+…+）（）=（）（）=2008﹣2=2006．故本题答案为：2006．【点评】解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．39．计算：的结果为1．【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．40．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．三．解答题（共10小题）41．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|=﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）=b﹣3．【点评】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，属于基础题，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．42．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．43．．【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=3×（﹣）×2=﹣3××2×=﹣=﹣×10=﹣．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．44．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．45．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．46．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【解答】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．47．观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．【分析】（1）根据平方差公式，进行分母有理化，即可解答；（2）根据（1）中的规律化简，即可解答．【解答】解：（1）=；故答案为：．（2）+++…++=…+=﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，解决本题的关键是发现分母有理化的规律．48．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．49．2×÷5．【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：2×÷5=4×==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．50．（1）÷3×5；（2）（﹣）÷（）．【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可；（2）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可．【解答】解：（1）÷3×5=×5=；（2）（﹣）÷（）=﹣××3=﹣=﹣9x2y．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．。

16.2 二次根式的乘除同步习题一、选择题1）A．2BC．3D2有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算正确的是（）AB．6C12D64．下列计算中，正确的是（）A3=-B7=C122=D6==5．下列各运算，正确的是（）A．=B35==C=Dx y==+6．在△ABC中，BC=，BC上的高为，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．2D．21/ 47．已知a=b=a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根8．把）A．4b B．2bCD．9．计算1aabb ab÷等于（）A B C D．10（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：()a b-乙：关于这两种变形过程的说法正确的是( )A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确二、填空题11．12．计算：=_________．2/ 413，那么这个长方形的周长是_________．14=______；15．若x，y1，则xy＝_____．三、解答题16．计算：17．计算：a＞0）18一样的式子，其3====，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++.3/ 4word 版 初中数学4 / 4 参考答案1．B 2．B 3．D 4．D 5．B6．C 7．B 8．D 9．A 10．D11．112．4-13．1415．216．20317．18．（12）.。

人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除同步练习一．选择题1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．3．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0D．2a4．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．5．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上6．若＝﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0 7．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 8．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m＝，n＝32B．m＝，n＝34C．m＝，n＝38D．m＝，n＝36 9．甲，乙两同学对代数式（m＞0，n＞0）分别作了如下变形：甲：＝＝；乙：＝＝．关于这两种变形过程的说法正确的是（）A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确10．计算（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）的结果等于（）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．化简：5153÷⨯____．12．化简＝．13．计算：××＝．14．若＝1，那么x 的取值范围是．15．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝（a ＞0，b ≥0）其中正确的是（填序号）．三．解答题16．计算：17．计算：．18．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵，①，②∴．③∴2＝﹣2．④（1）上面的推导过程中，从第步开始出现错误（填序号）；（2）写出该步的正确结果．19．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m 、n ，使m 2+n 2＝a 且mn＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．请仿照上面的例子化简下列根式：（1）；（2）．参考答案一．选择题1．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3，不符合题意；C、＝2，不符合题意；D、＝，不符合题意．故选：A．2．解：＝＝10，故选：A．3．解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．4．解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）＝﹣＝﹣．故选：D．5．解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．6．解：∵＝≥0又∵＝﹣，∴﹣≥0∴ab ≤0且b ≠0故选：D ．7．解：根据算术平方根的意义可知，b ﹣a ≥0且x ≥0，即a ≤b ，x ≥0．故选：C ．8．解：∵关于x 的不等式的解是4＜x ＜n ，∴方程﹣mx ﹣＝0的解为4和n ，∴，∴解得m ＝，n ＝36，故选：D ．9．解：甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m ＝n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．故本题选D ．10．解：设a ＝++，原式＝（1﹣a ）（a +）﹣（1﹣a ﹣）×a＝a +﹣a 2﹣﹣a +a 2+＝．故选：B ．二．填空题11．解：5153÷⨯=553⨯⨯=故答案为：．12．解：由可得a ≥0，所以＝＝5a，故答案为：5a．13．解：原式＝＝＝＝＝．故答案为：．14．解：∵＝＝1，∴|3x﹣1|＝1﹣3x，∴1﹣3x＞0，解得：x，故答案为：x＜．15．解：①当a＜0，b＜0时，与没有意义，故＝不正确；②与没有意义，故＝不成立；③＝，正确；④＝（a＞0，b≥0）正确；故答案为：③④．三．解答题16．解：原式＝5××3＝5．17．解：＝（﹣4÷）＝（﹣4×）＝﹣7．18．解：（1）上面的推导过程中，从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）﹣2＝﹣×＝﹣＝﹣．19．解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2，∴＝＝|+1|＝+1，（2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2，∴＝＝|﹣2|＝﹣2．。

绝密★启用前16.2二次根式的乘除班级：姓名：一、单项选择题1．以下各式中，最简二次根式是（ ）A ． 0.2B ． 18C ． x 2 1D ． x 22．以下运算中正确的选项是（ ）A ．2 7?376 7B ．3 3 1 D ．C ．939344 23232333315531515 13．若5 a, 17 b ，则 0.85 的值用 a、 b 能够表示为（）abb a abb A ．B ．C ．D ．1010 10a4．假如x ? x 6 x( x 6) ，那么（）A ． x 0B ． x 6C ． 0 x 6D ．x 为一确实数5．以下计算正确的选项是（ ）A ．2 3 3363B ．C ．5 5-22=3 3D ．23 56 2336．等式x 3 = x 3建立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）x 1 x 1A ．B ．C ．D ．7．在二次根式 0.2a ， 28 ， 10 x ， a2b 2 中，最简二次根式有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．22 、2、的大小关系是（）555A．22＜2B．2＜22＜555＜5 55C． 2 ＜ 2 ＜2D． 2 ＜22 5＜55555二、填空题9．计算： 3÷3×1＝ ___________ 310．把 (a-2)1根号外的因式移到根号内,其结果为 ____. 2-a11．若一个长方体的长为 2 6 cm，宽为3 cm，高为2 cm ，则它的体积为 _____ cm3 . 12．一个三角形的三边长分别为 6 、18 、12 ，则它的周长是_________ 13．比较大小： 4 5 ______ 6 2 .(填“ ”“”“”)三、解答题14．计算. 122112 33515．计算（1）123（2）111（3）1 311 283226b b（4）728a3一、单项选择题1．以下计算正确的选项是（）A．2×3= 6B．2+3=5C．842D．8-2=62．以下计算：①4520；②36；③ 3 22；④25 5 .此中错误的选项是（）200202733．已知 m3 2 21 ，则（）3A ． 6 m5B ． 5 m 6C ． 7 m6D ． 6 m 74．计算 25 3 10=（）A ．6 15B ．6 30C ．30 2D ．30 55．以下计算中，正确的选项是（ ）A ． 1826B ．(4 2)282D ．2322 26C ．（ 2）=26．关于 3 的理解错误的选项是（）A ．是实数B ．是最简二次根式C ． 3 2D ．能与18 进行归并7．以下二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ． 11B ． 8C ． 0.25D ．138．设 a2， b3 ，若用含 a 、 b 的式子表示0.54 ，则以下表示正确的选项是（）A ． 0.3abB ． 3abC ．0.1ab３D ．0.1a b二、填空题9． 50a 的值是一个整数 ,则正整数 a 的最小值是 _____．10．比较大小： 5 2 _____ 13 ．11．计算9a 2gb(a 0,b 0) 的结果是 __．a12．长方形的一边长是 5 ，面积为 9，则另一边的长为 _____．13．计算：27 ÷ 3 ＝ _____．14．若 a 是正整数， 3a 6 是最简二次根式，则 a 的最小值为 ______.15．计算： 15155 =______.三、解答题（1）626232（2）4662 2217．已知 a、 b 知足等式b2a 69 3a 9．（ 1）求出 a、 b 的值分别是多少？（ 2）试求12a b23 ab的值．x y x y1118．先化简，再求值：x y x y x2y2，此中x 23 ， y 2 3参照答案1-5．CBCBD6-8．BBC9．110． -2a11． 12.12．6+3 2+2 3.13． >14． 115．（ 1） 4；（ 2）23；（3）2；（4）2a a1-5．ACBCC 6-8．DAA 9．210．＞11． 3ab 12．95513． 314． 315．3516．（1）4 3 2；（2）2 3 3. 17．（ 1） a=3， b=﹣ 9；（ 2）﹣ 6．18．-4 ．。

16.2二次根式的乘除同步练习一．选择题1．下列是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣2C．＝D．＝83．如果b＜0，那么二次根式化简为（）A．B．﹣C．D．﹣4．下列二次根式，其中是最简二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知x＝+1，y＝﹣1，则xy的值为（）A．8B．48C．2D．66．下列各式成立的是（）A．＝1B．（）3＝﹣3C．＝﹣4D．＝±37．下列等式中，对于任何实数a、b都成立的（）A．＝•B．＝C．＝a D．＝a28．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b29．下列运算正确的是（）A．＝9B．＝C．÷＝D．3×＝2710．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（）A．B．C．﹣D．﹣二．填空题11．计算×的结果是．12．实数的整数部分a＝，小数部分b＝．13．化简：＝．14．把×进行化简，得到的最简结果是．（结果保留根号）15．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为．三．解答题16．计算：+×（﹣）++（3﹣π）017．计算：3÷（﹣2）•．（a＞0）18．像＝2；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）；（2）．勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：．解：设x＝，易知，帮x＞0．由：x2＝3+＝2．解得x＝．即＝．请你解决下列问题：（1）2的有理化因式是；（2）化简：；（3）化简：．参考答案一．选择题1．解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、＝2ab，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；故选：B．2．解：A.＝4，故A选项错误，不符合题意；B.＝＝2，故B选项错误，不符合题意；C.＝＝，故C选项正确，符合题意；D.＝4，故D选项错误，不符合题意．故选：C．3．解：∵，∴a＜0，∴＝﹣．故选：B．4．解：＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；、、、是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式．故选：C．5．解：当x＝+1，y＝﹣1时，xy＝（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝7﹣1＝6，故选：D．6．解：A、原式＝＝，故A不成立．B、原式＝﹣3，故B成立．C、原式＝4，故C不成立．D、原式＝3，故D不成立．故选：B．7．解：（A）当a＜0，b＜0，此时与无意义，故A错误．（B）当a＜0，b＜0，此时与无意义，故B错误．（C）当，a＜0，此时＝﹣a，故C错误．（D）由于a4≥0，a2≥0，所以＝a2，故D正确．故选：D．8．解：∵a＞b，∴中﹣ab5≥0，∴b≤0，∴＝b2，故选：B．9．解：A、原式＝3，故本选项不符合题意．B、原式＝，故本选项不符合题意．C、原式＝，故本选项符合题意．D、原式＝9，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，故选：D．二．填空题11．解：原式＝＝＝2．故答案为：2．12．解：＝＝，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，则小数部分为﹣2＝．故答案为：2；．13．解：因为＞1，所以＝﹣1故答案为：﹣1．14．解：原式＝+2×＝+＝2，故答案为：2．15．解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，∴|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，∵|x+2|+|x﹣1|可理解为在数轴上，数x的对应的点到﹣2和1两点的距离之和；|y+1|+|y ﹣5|可理解为在数轴上，数y的对应的点到﹣1和5两点的距离之和，∴当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，∴x的范围为﹣2≤x≤1，y的范围为﹣1≤y≤5，当x＝﹣2，y＝﹣1时，x+y的值最小，最小值为﹣3．故答案为﹣3．三．解答题16．解：原式＝﹣+|1﹣|+1＝2﹣3+﹣1+1＝0．17．解：原式＝﹣（3×）×（）＝﹣×＝﹣．18．解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3；故答案为：2+3；（2）原式＝++1+2﹣＝+3；（3）设x＝﹣，可得＜，即x＜0，由题意得：x2＝6﹣3+6+3﹣2＝12﹣6＝6，解得：x＝﹣，则原式＝﹣．。

16.2 二次根式的乘除 同步练习 一、选择题 1．计算(3＋5)(3－5)的值等于( )A. 2B. －2C. 3D. 52．把1m m-根号外的因式移到根号内，得（ ） A. m -- B. m - C. m - D. m 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x ₁²＋x ₂²等于( )A. 8B. 9C. 10D. 114．下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )A. 2和－2B. －2和12C. 3和3D. 3和－3 5．化简8-22+1（）得（ ）A. －2B. 2-2C. 2D. 42-26．等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A. 1x >B. 1x <-C. 1x ≥D.≤7．下列运算正确的是（ ）A. (ab)2＝ab 2B. a 2·a 3= a 6C. (22＝236821的积为有理数的是（ ）221 C. 1212-98k 是整数，则正整数k 的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 810．小明的作业本上有以下四题：①416a =4a 2；②5a •10a =52a ；③a 1a =21a a a ⋅=；④8a ÷2a =4．做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④二、填空题11．计算： 8×12=_____________. 12．计算（2+1）2015（2﹣1）2014=______________．13．写出1a +的一个有理化因式是____________ .14．计算： 28xy y ⋅=___________ .15．若2016≈44.90， 201.6≈14.20，则20.16≈______．16．已知x=3+1，y=3﹣1，则代数式y x x y+的值是__________________ ． 17．设错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。