青岛版园复习知识点

九年级数学青岛版圆的知识点总结圆是数学中重要的几何概念之一，它们存在于我们生活的方方面面，从轮胎到钟表都离不开圆形的设计。

在九年级数学青岛版教材中，涉及到了许多关于圆的知识点，下面让我们来总结一下。

首先，让我们从最基本的定义开始。

圆是一个平面上所有到一个固定点距离都相等的点的集合。

这个固定点被称为圆心，圆心到圆上任意一点的距离被称为半径。

在圆上任意连接两个点得到的线段被称为弦，若弦通过圆心，则称之为直径。

直径是弦中最长的一条，等于两倍的半径。

接下来，我们介绍圆的常见性质。

首先是圆的周长和面积。

圆的周长是它的边界长度，等于直径乘以π（即3.14），或者等于半径乘以2π。

圆的面积是其内部的区域大小，等于半径的平方乘以π。

其次，我们讨论圆的一些重要定理。

其中之一是圆心角定理。

圆心角是指以圆心为顶点所对的角。

圆心角的度数等于该角所对的弧度数的两倍。

另一个重要的定理是弧长角定理。

弧长角是指弧所对的角，它们的度数等于弧长与半径的比值乘以180度。

在九年级数学青岛版教材中，我们还学习到了一些与圆相关的线段和角关系。

首先是切线定理。

切线是与圆相切于圆上一点的直线，切线与半径的关系有两个重要结论。

第一个是切线与半径垂直于切点。

第二个是切线所切割的弧与切点所对的圆心角相等。

另一个与圆相关的内容是弦的性质。

首先，如果两条弦等长，则它们所对的弧也等长。

其次，如果两条弦相等且垂直，则它们所对的圆心角也相等。

此外，若弦和半径垂直，则其所对的弧为直径。

最后，我们学习了圆的相交性质。

当两个圆相交时，它们的交点可以是零个、一个或两个。

如果两个圆的交点为两个，则它们相交于两个弦上。

这两个弦所对的圆心角还满足一个重要的性质，即互补角。

互补角是指两个角的度数之和为180度。

通过学习这些有关圆的知识点，我们可以更好地理解和解决与圆相关的数学问题。

圆的定义、性质和定理是数学中重要的基础，也是我们日常生活中不可或缺的一部分。

希望本次总结能对你有所帮助，加深对圆的认识和理解。

对圆的进一步认识复习知识梳理1、圆的对称性（1）确定一个圆有两要素，一是_________，二是_________。

圆心确定_________，半径确定___________；圆既是______对称图形，又是中心对称图形，它的对称中心是_______，对称轴是________，有________条对称轴。

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦_________；如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别________。

（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，同弧或等弧所对的圆周角是其所对的圆心角的______，半圆（或直径）所对的圆周角是________，________的圆周角所对的弦是直径。

（4）垂直于弦的直径________这条弦，并且平分弦所对的_________。

2、圆中的位置关系（1）用d表示点到圆心（或点到直线，两圆圆心）的距离，r表示圆的半径，①点在圆内⇔____________，点在圆上⇔_____________，点在圆外⇔______________；②直线和圆相交⇔_________，直线和圆相切⇔_________，直线和圆相离⇔_________。

③若再用R表示另一个圆的半径，则两圆外离⇔___________，两圆外切⇔____________，两圆相交⇔____________，两圆内切⇔______________，两圆内含⇔____________。

（2）圆的切线__________于经过切点的半径，经过半径的外端且_______于这条半径的直线是圆的切线。

3、切线的判定方法（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线（定义法）。

（2）到圆心的距离等于行径的直线是圆的切线。

（3）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

4、三角形的外接圆与内切圆______________的三个点确定一个圆；三角形的外接圆是__________的交点，这个交点叫做___________；三角形的内切圆是____________的交点，这个交点叫做__________。

青岛版小学数学六年级上册第四单元比重点知识归纳知识点1 圆的概念及特征1.圆的概念：在平面内，由一条线段绕着某个定点旋转一周所围成的封闭图形。

【注意】用圆规画圆时，带针尖的脚不能移动，两脚之间的距离不变。

2.圆的各部分名称（1）圆心O ：就是那个定点。

（2）半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

指的是线段定长。

（3）直径d ：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径是圆最长的线段。

3.圆的特征（1）外形美观,易滚动。

例如：车轮的设计就是圆形的，既美观又稳定。

（2）在同圆中,有无数条半径,且所有的半径都相等。

（3）半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置。

4.等圆和同心圆（1）等圆：半径相等的两个圆。

通过平移可以完全重合。

（2）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆。

5.圆的半径和直径的关系在同圆或等圆中，圆的半径是直径的一半。

用字母表示：d=2r r=d ÷2=21d=2d6.圆的对称性（1）圆是轴对称图形。

圆的对称轴有无数条。

（2）有关轴对称图形的对称轴【特别提醒】平行四边形不是轴对称图形。

7.扇形：两条半径和一段曲线围成的封闭图形（1）扇形是圆面的一部分。

它是一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形。

（2）圆心角：两条半径与圆心组成的角，即顶点在圆心的角叫圆心角；（3）扇形的大小：在同圆中，扇形的大小与圆心角有关；在大小不同的圆中，即使圆心角相同，扇形的大小也不同，扇形的大小与半径和圆心角有关，在同圆中，圆心角越大，扇形就越大。

8.长方形中求圆的个数：用长方形的长和直径相除，宽和直径相除，将两个整数相乘，就是所求圆的个数。

知识点2 圆的周长1.圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。

2.测量圆的周长的方法：（1）滚动法；（2）绕线法；3.圆的周长的计算（1）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。

=周长÷直径≈3.14即：圆周率π=周长直径【说明】圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。

五完美的图形——圆一、圆的定义感知圆的特征:以前学过长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是由线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。

二、圆的各部分名称1.圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示。

2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

三、圆的主要特征1.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

所有的半径都相等,所有的直径都相等。

2.在同圆或等圆内,直径的长度是半径圆与其他平面图形不同的,圆是曲线图形,其他图形是线段图形。

直径和半径的关系只能在同圆和等圆中。

用字母表示:d=2r不能说直径是圆的对称轴。

因为对称轴是一条直线。

3.14×49=153.863.14×64=200.96 3.14×81=254.34六、圆的面积公式把圆拼成近似的长方形,只是形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。

S长方形=a×bS圆=πr×r=πr2所以,S圆=πr2。

七、圆环的意义及面积的计算1.圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两圆之间的部分就是圆环。

2.圆环中半径较大的圆叫作外圆,半径较小的圆叫作内圆。

外圆半径与内圆半径的差叫作环宽,两圆中间的部分的大小叫作圆环的面积。

3.外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽。

4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。

小学数学青岛版六年级上册第五元知点1、是由一条曲成的平面形。

（以前所学的形如方形、梯形等都是由几条段成的平面形）2、画，尖固定的一点是心，通常用字母O 表示；接心和上任意一点的段是半径，通常用字母r 表示；通心并且两端都在上的段是直径，通常用字母d表示。

在同一个里，有无数条半径和直径。

在同一个里，所有半径的度都相等，所有直径的度都相等。

3、用画的程：先两脚叉开，再固定尖，最后旋成。

画要注意：尖必固定在一点，不可移；两脚的距离必保持不；要旋一周。

4、在同一个里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。

（d=2r, r =d÷2）5、是称形，有无数条称，称就是直径所在的直。

6、心决定的位置，半径决定的大小。

要比两的大小，就是比两个的直径或半径。

7、正方形里最大的。

两者系：＝直径；的面=78.5%正方形的面画法：（1）画出正方形的两条角；（ 2）以角交点心，以直径画。

8、方形里最大的。

两者系：＝直径画法：（1）画出方形的两条角；（2）以角交点心，以直径画。

9、同一个内的所有段中，的直径是最的。

10、一周前的路程就是的周。

每分前米数（速度）＝的周× 数11、任何一个的周除以它直径的商都是一个固定的数，我把它叫做周率。

用字母π表示。

π是一个无限不循小数。

π＝3.141592653⋯⋯我在算，一般保留两位小数，取它的近似3.14。

π>3.14 12、如果用 C 表示的周，那么 C＝π d 或 C = 2π r 13、求的半径或直径的方法： d = C÷πr = C÷ π÷2= C÷2π 14、半的周等于周的一半加一条直径。

C 半 = πr＋ 2r=5.14r C 半 = πd÷2＋d=2.57d 15、常用的 3.14 的倍数：3.14×2＝6.28 3.14× 3＝ 9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.73.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.263.14×12＝ 37.68 3.14× 14＝43.96 3.14×16＝ 50.24 3.14× 18＝56.523.14×24＝ 75.36 3.14×25＝ 78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.863.14×64＝200.96 3.14× 81=254.3416、圆的面积公式： S=π r2。

六年级上册青岛版圆知识点圆是数学中的一个基本几何图形，具有很多重要的性质和应用。

在六年级上册的数学课程中，我们学习了关于圆的一些基本知识和概念。

本文将重点介绍六年级上册青岛版关于圆的知识点。

一、圆的定义和构成要素圆是平面上一组离定点的距离相等的点的集合。

这个定点称为圆心，圆心到圆上任意一点的距离称为半径。

圆的直径是圆上任意两个点之间的距离，它等于半径的两倍。

二、圆的性质1. 圆的半径相等。

对于同一个圆，所有的半径相等。

2. 圆的直径是半径的两倍。

即直径等于2倍的半径。

3. 圆的任意两点之间的距离都是半径。

圆上任意两点之间的距离都等于圆的半径。

4. 圆的任意弧都小于或等于半圆。

在同一个圆上，弧长越长，对应的圆心角越大。

5. 同弧所对的圆心角相等。

在同一个圆上，相同的弧所对的圆心角是相等的。

三、圆的计算公式1. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π（即πr²）。

2. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π（即2πr）。

四、圆的应用圆在日常生活和实际应用中有很多重要的应用。

1. 圆形的物体常见于我们生活中的很多物品，如圆盘、圆桌、圆形的蛋糕等。

2. 制作轮子时常使用圆来设计，因为圆形的物体旋转起来更加稳定。

3. 圆形的运动物体，如飞盘、篮球等，其运动轨迹都是圆。

4. 圆的概念在建筑设计和艺术中也有广泛的应用，如圆形的建筑物和圆形的图案。

5. 圆在数学中还有很多重要的应用，如在几何学、三角学和微积分等领域中起到重要的作用。

综上所述，圆是数学中的一个重要概念，具有很多应用和性质。

通过学习圆的定义、构成要素、性质和应用，我们可以更好地理解和应用圆的相关知识。

在六年级上册的数学课程中，我们通过多种形式的学习活动，深入了解了圆的知识点，并通过实际问题的解决来应用这些知识。

相信通过不断的学习和实践，我们对圆的理解和掌握会更加深入和扎实。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第三章对圆的进一步认识复习教学目标：1. 了解圆的定义及有关概念，探索并理解垂径定理和圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。

2. 探索并理解点和圆、直线与圆的位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

重难点：重点：垂径定理、与圆有关的位置关系、弧长公式和扇形面积公式的应用。

思维导图：- 圆的对称性- 圆的基本性质- 与圆有关的角的性质- 点与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系- 圆与圆的位置关系- 垂径定理- 三角形与圆- 三角形的外接圆- 三角形的内切圆课前预案：知识点一：圆的有关概念1. 圆的定义：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2. 弦、直径、弧的概念：- 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

- 直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍。

知识点二：圆的有关性质1. 垂径定理：- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

- 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

- 垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：- 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

- 在同圆或等圆中，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

3. 圆周角定理及推论：- 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。