第17章 同步电动机和同步调相机
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第17章同步电动机和同步调相机习题解答郑乃清王洪涛17-1 一台同步电动机在额定电压下运行,从电网吸收cos 0.8ϕ=超前的额定电流,已知该机的参数为:0.8, 0.5, 0d q a x x R **==≈,试求(1)励磁电动势0E *及功率角θ;(2)该机运行在什么励磁状态?解:方法一cos 0.8ϕ=超前,036.87ϕ=0sin 10.610.553.97cos 10.8q I x U arctgarctgU ϕψϕ****+⨯+⨯===⨯00053.9736.8717.1θψϕ=-=-=000cos sin 1cos17.110.8sin53.97 1.6d E U I x θψ****=+=⨯+⨯=00θ>,U&超前E &,电动机运行于过激状态。
方法二:设010U *=∠&,cos 0.8ϕ=超前,036.87ϕ= 0136.87I *=∠&00136.870.5 1.3617.1q UjI x j ***-=-∠⨯=∠-&&,该相量与E &同相位 017.1θ=00036.8717.153.97ψθϕ=+=+=sin 0.809dI I ψ**== 0() 1.360.809(0.80.5) 1.6q d d q E U jI x I x x *******=-+-=+⨯-=17-2 三相隐极同步发电机60kVA N S =,Y 接,380V N U =, 1.55t x =Ω,0a R ≈。
当电机过励cos 0.8N ϕ=滞后,37.5kVA S =时(1)作相量图,求0E 和θ;(2)原动机移去,不计损耗,作相量图,求I ;(3)改作电动机运行,em P 同(1)中数值,调节励磁使cos 1ϕ=,作相量图,求I 和0E 。
解:357(A)I ===cos 0.8ϕ=滞后,036.87ϕ= sin ()()sin t Ix U arctg acrtg arctg U ϕψθϕϕ+=+=57 1.552200.651.3822008arctg ⨯+⨯⎛⎫==⎪⨯⎝⎭00051.3836.8714.51θψϕ=-=-=()()20cos sin t E U U Ix ϕϕ=++()()()222200.82200.657 1.55282V =⨯+⨯+⨯=(2)10P =,00p ≈,20, 0P θ==0t E U Ix =+028222040(A)1.55t E U I x --=== (3)003282220sin sin14.5130085.3(W)1.55em t mE U P x θ⨯⨯==⨯= cos 1ϕ'=,I&与U &同相 em P 不变,cos I ϕ=常数,cos cos I I ϕϕ''=cos 570.845.6cos 1I I ϕϕ⨯'==='(A) ()22220()220 1.5545.6231(V)t E U Ix =+=+⨯=17-3 某工厂变电所变压器容量为2000kVA ,该厂电力设备消耗的总功率1200kW ,cos =0.65ϕ滞后。
第17章同步电动机和同步调相机
习题解答
郑乃清王洪涛
17-1 一台同步电动机在额定电压下运行,从电网吸收cos 0.8ϕ=超前的额定
电流,已知该机的参数为:0.8, 0.5, 0d q a x x R **==≈,试求(1)励磁电动势0E *
及
功率角θ;(2)该机运行在什么励磁状态?
解:方法一
cos 0.8ϕ=超前,036.87ϕ=
0sin 10.610.5
53.97cos 10.8
q I x U arctg
arctg
U ϕ
ψϕ
**
**+⨯+⨯===⨯
00053.9736.8717.1θψϕ=-=-=
000cos sin 1cos17.110.8sin53.97 1.6d E U I x θψ****=+=⨯+⨯=
00θ>,U 超前E ,电动机运行于过激状态。
方法二:设010U *=∠,cos 0.8ϕ=超前,036.87ϕ= 0136.87
I *=∠ 00136.870.5 1.3617.1q
U jI x j ***
-=-∠⨯=∠-,该相量与E 同相位 017.1θ=
000
36.8717.153.97
ψθϕ=+=
+= s i n 0.80d
I I ψ*
*== 0() 1.360.809(0.80.5) 1.6
q d d q E U j I x I x x *******
=-+-=
+⨯-= 17-2 三相隐极同步发电机60kVA N S =,Y 接,380V N U =, 1.55t x =Ω,0a R ≈。
当电机过励cos 0.8N ϕ=滞后,37.5kVA S =时(1)作相量图,求0E 和θ;(2)原动机移去,不计损耗,作相量图,求I ;(3)改作电动机运行,em P 同(1)中数值,调节励磁使cos 1ϕ=,作相量图,求I 和0E 。
解:3
57(A)I =
==
cos 0.8ϕ=滞后,036.87ϕ= sin ()(
)sin t Ix U arctg acrtg arctg U ϕ
ψθϕϕ
+=+=
0571.552200.651.38
22008a r c t g
⨯+⨯
⎛⎫== ⎪⨯⎝
⎭ 0
00
51.3836.8714.51θψϕ=-=
-=
0E
()282V =
=
(2)10P =,00p ≈,20, 0P θ==
0t E U Ix =+
028222040(A)1.55
t E U I x --=
== (3)003282220
sin sin14.5130085.3(W)1.55
em t mE U P x θ⨯⨯=
=⨯= cos 1ϕ'=,I 与U 同相
em P 不变,cos I ϕ=常数,cos cos I I ϕϕ''=
cos 570.845.6cos 1
I I ϕϕ⨯'=
=='(A)
0231(V)E =
17-3 某工厂变电所变压器容量为2000kVA ,该厂电力设备消耗的总功率
1200kW ,cos =0.65ϕ滞后。
由于生产发展,欲新添一台400kW, cos =0.8ϕ超前,
95%N η=的同步电动机,问当电动机处于额定运行状态时,全厂的功率因数为多
少?变压器过载否?
解:电力设备从电源吸引的有功功率为11200kW P '=
电力设备从电源吸引的无功功率为11
sin Q 1403(kVar)cos P
ϕϕ
''==
U
I t
jIx 0
j =
同步电动机从电源吸引的有功功率为1400
421kW 0.95
N
N
P P η''=
=
= 同步电动机从电源吸引的无功功率为12
12sin 42106Q 315.8(kVar)cos 0.8
P ϕϕ''⨯''=-
==- 电源提供的总有功功率为11112004211621kW P P P
'''=+=+= 电源提供的总无功功率为111Q Q 1403315.81082.2(kVar)Q '''=+=-=
电源提供的视在功率11951.8kVA S ==
1
11621cos 0.831951.8
P S ϕ=
==(滞后) 11951.8k V A <2000k V A
S =,变压器没有过载。
17-4 从某电厂的35kV 、30km 长的输电线供给某工厂20000kVA 的功率(见图17-7),c o s 0.70ϕ=
滞后,设输电线每km 长度电阻为0.17Ω,试求(1)
不装调相机时输电线的电流及功率损耗;(2)如用户端装设一台调相机,将总功率因数提高到0.96滞后,问此调相机的容量为多少kVA (调相机的有功电流可忽略)?补偿后线路的功率损耗为多少?
题17-4图
解:(1)变压器次级侧线电流
7
1832.9(A)I === 变压器初级侧线电流 6.3 6.3
1832.9330(A)3535
I I =
⨯=⨯=线 2233(330)300.171666.2(kW)P I R ==⨯⨯⨯=
(2)cos 0.707ϕ=,sin 0.707ϕ=;1cos 0.96ϕ=,sin 0.28ϕ'=
cos 200000.707
14140(kW)P S ϕ==⨯= 工厂需要的无功功率sin 200000.70714140(kVar)Q S ϕ==⨯= 总功率提高至0.96时 电厂需要提供的视在功率14140
14729(kVA)cos 0.96
P S ϕ'=
==' 电厂需要提供的无功功率sin 147290.284124.12(kVA)Q S ϕ'''==⨯= 调相机的容量14140412410016(kVA)S Q Q '''=-=-=
线路上的电流 6.3 6.3243(A)3535I '===线
2233(243)300.17903.45(kW)P I R ''==⨯⨯⨯=
jIx
j =。