北京市重点中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题(无答案) (1)

北京市第 14 中学 2013-2014 学年度第一学期期中测试高三数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页；第Ⅱ卷第 3 页至第 5 页，答题纸第7 页至第 12 页。

共 150 分，考试时间120 分钟。

请在答题纸第 7、9、 11 页左边密封线内书写班级、姓名、准考据号。

考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共 40分）一、选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．已知会合 S = R，A{ x | x22x30}, B { x || x 2 |2} ，那么会合 C S (A B) 等于（）A．{ x | 0 x 3}B．{ x | 1 x 2}C．{ x | x 0,或x 3}D．{ x | x1,或 x 2}2. 以下说法错误的选项是（）A．“x 1”是“x 1 ”的充足不用要条件B．若p且q为假命题，则p、 q 均为假命题C．命题“若x24x30 ，则 x3”的逆否命题是：“若 x 3，则 x2 4 x30 ”D．命题p：“x R ，使得 x2x10 ”，则 p ：“x R ，均有 x2x10 ”3．若向量a、b知足a +b =（ 2， - 1），a =（ 1， 2），则向量a与b的夹角等于（）A．135B．120C．60D．454. 以下函数中，周期为 1 的奇函数是（）A. y 1 2sin 2xB.y sin x cos xC. y tan xD.y sin（2 x）235．若定义在R 上的偶函数 f (x) 知足 f ( x2) f (x), 且当 x[0,1] 时， f (x)x, 则方程f (x)log3 | x | 0 的根的个数是（）A．2B．3C．4D．6f( )max 的导函数 f'(x) 2x1 ，则数列1 n 项和为（）6． 设函数 的前x xf ( n)nB.n 2C.n n1A.1 n1n 1D.nn7．已知 △ ABC 中，A30 ， AB ，BC 分别是 32 ， 3－ 2 的等差中项与等比中项，则 △ ABC 的面积等于（）A ．3B ．3 C ．3或 3D ．3 或 32422 48. 关于以下命题：1 i0)①已知 i 是虚数单位，函数f ( x) 1 i ,( xa=2.i在 R 上连续，则实数a x a,( x0)②五本书排成一排，若A 、B 、C 三本书左右次序必定（不必定相邻） ，那么不一样排法有A 33 A 33③如图，⊙ O 中的弦 AB 与直径 CD 订交于点 p ， M 为 DC 延伸线上一点， MN 为⊙ O 的切线， N 为切点，若 AP ＝ 8, PB ＝ 6, PD ＝ 4, MC ＝ 6，则 MN 的长为 2 33④在极坐标系 （ ， （） 0 ≤<2π ）中，曲线 =2sin与cos1交点的极坐标为 (2,3)4⑤设 n24cos xdx, 则二项式 ( x1) n 的睁开式的常数项为6x此中假命题的序号是（）A. ②⑤B. ②③C. ②D. ①④第Ⅱ卷 （共110 分）二、填空题：（本大题每题5 分，满分 30 分）9. 若 sin( 3)3, 且的终边过点P x,2 , 则x； tan( ) =.2510．已知数列{ a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 43 ,S 4212.则 数 列{ a n }的 通 项 公式a n； n=时， S n 最大 .11．函数 y Asin x cos Acos x sin 2(A 0,0,02 ) 的图象如右，则=______,=______.12．函数 y log a x 3 1(a 0, a1) 的图象恒过定点A ，且点 A 在直线 mx ny 1 0 上，此中 mn0，则12 的最小值为.m n13. 在正方形 ABCD 中，已知 AB ＝ 2， M 为 BC 的中点，若 N 为正方形内（含界限）随意一点，则 AM · AN 的最大值为.14. 已知函数 f ( x)e x 2,( x0)（ a 是常数且 a 0 ）．关于以下命题：2ax 1,( x 0)① 函数 f x 的最小值是1；② 函数 fx 在 R 上是单一函数；③ 若 f ( x)0 1 ,上恒建立，则 a 的取值范围是a 1；在2④ 对随意 x 10, x 2 0 且 x 1 x 2 ，恒有 f (x 1 x 2) f ( x 1 )f (x 2 ) ．22此中正确命题的序号是．（写出全部正确命题的编号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分 . ）15. （本小题满分 13 分）在数列 { a n } 中， a 1 3 ， a na n 1 2n 1 ( n 2，且 n N * ) .（Ⅰ）证明：数列 {}是等比数列；a n n （Ⅱ）求 { a n } 的通项公式；（Ⅲ）求数列 { a n } 的前 n 项和 S n .16．（本小题满分 13 分）盒内有大小同样的9 个球，此中 2 个红色球， 3 个白色球， 4 个黑色球．规定拿出 1 个红色球得 1 分，拿出 1 个白色球得0 分，拿出 1 个黑色球得1分．现从盒内一次性3 个球．取（Ⅰ）求拿出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率；（Ⅱ）设为拿出的 3 个球中白色球的个数，求的散布列和数学希望．17．（本小题共13 分）已知向量 a(sin x, cos x) ，b (cos x,sin x2cos x) ，x.42（Ⅰ）若 a ∥ b ，求x；（Ⅱ）设 f ( x) a b，求 f ( x) 的单一减区间；（Ⅲ）函数 f ( x) 经过平移后所得的图象对应的函数能否能成为奇函数？假如是，说出平移方案；假如否，说明原因 .18.（本小题共 13 分）已知函数()ln(2)2.f x x x bx c（Ⅰ）若函数f(x)在点 x=1 处的切线与直线3x7 y 2 0 垂直，且f（－1）=0，求函数f(x)在区间 [0， 3]上的最小值；（Ⅱ）若 f(x)在区间 [0， 1]上为单一减函数，求 b 的取值范围 .19．（本小题共14 分）2ln(1x)设函数 f ( x)(1x)2（Ⅰ）若在定义域内存在x0，而使得不等式 f ( x0 )m0 能建立，务实数m 的最小值；a 的取（Ⅱ）若函数g( x) f (x)x2x a 在区间0,2上恰有两个不一样的零点，务实数值范围20. （本小 共 14 分）已知 f ( x) 是定 在 R 上的函数， f (1)1，且x 1 , x 2 R ， 有f (x 1 x 2 )f (x 1 ) f ( x 2 ) 1 恒建立．（Ⅰ） g( x)f ( x) 1，求 ：g ( x) 是奇函数；（Ⅱ）nN * ，有 a n1 ， b nf (1) 1 ， c nb n，求 { c } 的前 n 和S ；f (n) 2n 1a n（Ⅲ）求 F( n) a n 1an 2a 2 n (n 2, n N ) 的最小 ．高三数学期中测试答案及评分标准（理科）一、 ：本大 每小5 分， 分40 分． CBAB CADC5 分， 分 30 分． 9.3 4 a n11 二、填空 ：本大 每小2，10． n ； n=53211.=3, =3 12.8 13.614．① ③ ④三、解答 ：本大6 小 ， 分 80 分15．（13 分）解：（Ⅰ）a n n a n 12n 1an 1n 1an 1n1，1由定 知数列 { a nn} 是等比数列； ⋯5 分因 数列a n n（Ⅱ）{} 是等比数列，公比 -1，首 4，a n n( 1) n 1 4n N ⋯⋯.8 分n( 1 n ) (n 2k k, N )2 ,（Ⅲ）S n⋯13 分n( 1 n )4 , n( k2 k1 , N)2北京市第14中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案17. （ 13分）解：（ I ）若 a ∥ b ， sin x (sin x 2cos x)cos 2 x, ⋯⋯ 1 分即 sin 2xcos2x,tan 2x1⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵4x， ∴2x，22∴ 2x3 ， x或3⋯⋯⋯ 4分4或848（ II ） f ( x)a b = 2sin x cos x - 2cos 2 x = sin2x - cos2x -1= 2 sin(2 x) 14(x) a b = 2sin x cos x - 2cos 2 x = sin2 x - cos2x - 1= 2 sin(2 x) 1⋯⋯⋯7 分4令2k 2x32k , kZ422得，3kx 7k ,k Z ，又4 x8)和(3,82∴ (,) 是 f (x) 的 减区 ⋯ ⋯⋯11 分4 8 8 2（Ⅲ）是，将函数f ( x) 的 象向上平移1 个 位，再向左平移k ,k N 个 位或向右平移78k , k N 个 位，即得函数g( x)2 sin 2x 的 象，而 g (x) 奇函8数⋯⋯⋯ 13分18. （ 13 分）解：（ 1） f(x)1 b. （2 分）x 2x2因 与直 3x7y20 垂直的直 的斜率7,令 f (1)7, 得 b 433又 f （－ 1） =ln （ 2－ 1）－ 1－ 4+c=0，因此 c=5f （ x ） =ln （ x+2）－ x 2+4x － 5,f (x)1 2x 4 （ 6 分）3 2x 由 f ( x) 0,得 x22当 x[0,32] ， f ′（x ）≥ 0， f （ x ） 增2当 x[ 3 2 ,3] ， f ′ （ x ）≤ 0， f （x ） 减（8 分）2又 f （ 0） =ln2+5， f （ 3）=ln5+8，因此 f （ x ）在 [0， 3]最小 ln2+5 （ 10 分） （Ⅱ）因 f （ x ）是减函数因此 f (x)1 2xb 0即 b 2 x1 对 x [0,1] 恒建立（ 12 分）x22x因 2x1因此（ 2x －11在 [0， 1]上 增x ） min =－x 222因此当 b ≤－ 1， f （ x ）在区 [0，1]上 减（ 13分）219. （ 14 分）解： (Ⅰ )要使得不等式f (x 0 )m 0 能建立，只要 mf ( x)min 。

2013～2014学年度第一学期月考高三地理第Ⅰ卷（选择题，共44分）本卷共44小题，每小题1分。

在每小题所列的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

北京时间9月29日21点16分，“天宫一号”目标飞行器在中国酒泉卫星发射中心（40°N,99°E）发射升空。

发射后大约10分钟，到达了近地点约200千米、远地点约346千米的轨道。

回答1～2题。

1．发射地点选择在酒泉卫星发射中心的原因是①海运交通便利，利于大吨位飞行器的运输②地处低纬地区，可提高飞行器的发射质量③多晴朗的天气，大气污染轻、透明度较高④原有基础条件好，发射成功率高A．①③B．①②C．②④D．③④2．当“天宫一号”在酒泉卫星发射基地升空时，纽约（40°N，74°W）的区时是A．9月30日10:16 B．9月30日8:16 C．9月29日8:16 D．9月29日10:16读图1，回答3～6题。

3．图示巴黎（东一区）的时间为某月20日22时25分，此时北京时间为A.20日15时25分B.19日5时25分C. 21日15时25分D.21日5时25分4.图中A.②位于④的西南方向B.③位于北半球、东半球C.④位于昏线附近D.①②③④均位于中纬度5.此时几乎全部处于黑夜的大洋是A.北冰洋B.太平洋C.大西洋D.印度洋6.此时地球A.①地的昼长大于③地B.②地的自转线速度小于④地C.③地的正午太阳高度大于②地D.位于公转轨道的近日点附近某地一批户外运动爱好者，计划在南北长10千米，东西宽5千米的指定山区进行野外生存训练。

回答7～9题。

7．出发前每人配发随身用的地图，应选用的比例尺最适宜的是A．1：200 B．1：10000 C．1：200000 D．1：10000008．利用等高线地形图进行山区宿营地选址，应优先考虑选择在A．等高线重合处 B．等高线密集处 C．等高线稀疏处 D．等高线闭合处9．如在山谷中突遇泥石流，他们应尽可能选择A．沿山谷谷底向较高处逃生B．沿山谷谷底向较低处逃生C．向与等高线平行的方向逃生D．向与等高线垂直的高处逃生读下列两幅岛屿图（图2）。

2014—2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1．已知集合{}220M x x x= -<，{}N x x a= <，若M N⊆，则实数a 的取值范围是A．[)2,+∞B．()2,+∞C．(),0-∞D．(],0-∞2．下列四个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎪⎫12x<⎝⎛⎭⎪⎫13xp2：∃x∈(0，1)，log12x>log13xp3：∀x∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎪⎫12x>log12x p4：∀x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，13，⎝⎛⎭⎪⎫12x<log13x其中的真命题是A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p43．如图所示，程序框图的输出结果是A．16 B．34 C．1112 D．25244．由直线12x=，2x=，曲线1yx=及x轴所围成图形的面积为A．154 B．174 C．1ln22 D．2ln25．已知()21sin,42f x x xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭()f x'为()f x的导函数，则()f x'的图象是6．如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象,其中,A B 两点之间的距离为5, 那么()1f -=A ．3B ．2C ．2D ．327. 已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是 A ．[2,0]- B ．[2,1]- C ． [4,0]- D ． [4,1]-8. 如图，半径为3的扇形AOB 的圆心角为120︒，点C 在»AB上，且30COB ︒∠=，若OC OA OBλμ=+uuu r uu r uu u r，则λμ+=A ．3B ．3C ．43D ．23第II 卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 曲线11x y x -=+在点(1,0)M 处的切线方程为 .10. 向量a 、b 满足1=a ，32-=a b ，a 与b 的夹角为60o ，则=b .11. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 65911a a =，则 119S S ＝ .12. 已知113::<+≥x q k x p ，，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 . 13．若函数()363f x x ax a=-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 .xyO122-AB14．当n 为正整数时，定义函数N(n)为n 的最大奇因数．如N(3) ＝3，N(10) ＝5，…. 记S(n) ＝ N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则S(3) ＝ ；S(n) ＝ .三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 15．（本小题14分） 已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω++()0ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值及()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．16．（本小题13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B =，且,,a b c 成等比数列．（Ⅰ）求C A tan 1tan 1+的值；（Ⅱ）若cos 12ac B =，求ABCS ∆及a c +的值.17．（本小题13分） 已知nS 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2014n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由.18．（本小题13分）已知()x ax af x e -=(),0a R a ∈≠（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 的取值范围.19．（本小题14分）已知函数()(1)xf x x e -=+（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()()'()xx xf x tf x e ϕ-=++，若存在12,[0,1]x x ∈，使得122()()x x ϕϕ<成立，求实数t 的取值范围．20．（本小题13分） 对于项数为m 的有穷数列{}n a ，设n b 为12,,,(1,2,,)n a a a n m =LL 中的最大值，称数列{}n b 是{}n a 的控制数列．例如数列3,5,4,7的控制数列是3,5,5,7.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列是2,3,4,6,6，写出所有的{}n a ；（Ⅱ）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足 1n m n a b C -++=（C 为常数，1,2,,n m =L）.证明：n nb a =（1,2,,n m =L ）.（Ⅲ）考虑正整数1,2,,m L 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c ．是否存在数列{}n c ，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由．2014—2015学年度第一学期第一次月考 高 三 数 学（理）试 卷 答 案 （考试时间120分钟 满分150分）2．下列四个命题：p1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫13xp2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13x p3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x p4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<log 13x 其中的真命题是A ．p1，p3B ．p1，p4C ．p2，p3D ．p2，p4 解：D ．3．如图所示，程序框图的输出结果是A ．16B ．34C ．1112D ．2524解：1111124612s =++=，选C ． 4．由直线12x =，2x =，曲线1y x =及x 轴所围成图形的面积为A ．154B ．174C ．1ln 22 D ．2ln 2解：22112211ln ln 2ln2ln 22dx x x==-=⎰，选D ．5．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）解：()21cos 4f x x x =+，()1sin 2f x x x '=-，因其为奇函数，排除B 和D ；结合函数值的正负，又可排除C ．故选 A ．6．如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象,其中,A B 两点之间的距离为5, 那么()1f -=A ．3B ．2C ．2D ．32解：,A B 两点之间的水平距离为3，32T =，3πω=，3πω=.()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 又由()01f =，得1sin 2ϕ=，因2πϕπ≤≤，故56πϕ=.()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭,所以()1f -=52sin 2sin 2362πππ⎛⎫-+== ⎪⎝⎭，故选B ．7. 已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是 A ．[2,0]- B ．[2,1]- C ． [4,0]- D ． [4,1]- 解：分别作出()f x 与()1g x ax =-的图象，()2222101y x xx a x y ax ⎧=-⇒-++=⎨=-⎩，令0∆=，得4a =-或0a =（舍），选C ．8. 如图，半径为3的扇形AOB 的圆心角为120︒，点C 在»AB上，且30COB ︒∠=，若OC OA OBλμ=+uuu r uu r uu u r，则λμ+=xyO122-ABA． C． D．解：A ．第II 卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 曲线11x y x -=+在点(1,0)M 处的切线方程为 .解：()()()2211211x x y x x +--'==++，12k =，切线方程为()1012y x -=-，即1122y x =-. 或写成210x y --=.10. 向量a 、b 满足1=a，-=a b ，a 与b 的夹角为60o ，则=b .解：22324a a b b -⋅+=r r r r , 2312cos604b b ︒-+=r r ,b =r 12. 11. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119S S ＝ .解：()()1116111995111111921999112a a a S a a S a +==⨯=⨯=+.12. 已知113::<+≥x q k x p ，，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 .解：()()3210,12,11x x x x -<⇔>⇔∈-∞-+∞++U ,()2,k ∈+∞. 13．若函数()363f x x ax a=-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 .解：()f x '=()223632x a x a -=-，令01<<，解得1(0,)2a ∈. 14．当n 为正整数时，定义函数N(n)表示n 的最大奇因数．如N(3) ＝3，N(10) ＝5，….记S(n) ＝ N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则S(3) ＝ ；S(n) ＝ .解：由题设知，N(2n)＝N(n)，N(2n －1)＝2n －1.又S(1)＝N(1)＋N(2) ＝2. S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)] ＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)] ＝42＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋2＝22.S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)] ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n －1)]，∴S(n)＝4n －1＋S(n －1)(n≥2)，∴S(n)＝4n －1＋4n －2＋…＋41＋2＝4n ＋23.注：本题第一空3分；第二空2分.三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 15．（本小题14分） 已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω++()0ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值及()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）f(x)＝3sin ωxcos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＋1＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋32- -----------------2分 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＋32. -----------------4分∵ω>0，∴T＝22πω＝π，∴ω＝1. -----------------5分故f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32. 令222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+.()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ -----------------8分（Ⅱ）∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6， -----------------9分∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1， -----------------10分当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值52；-----------------12分当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1. -----------------14分16．（本小题13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B =，且,,a b c 成等比数列．（Ⅰ）求C A tan 1tan 1+的值；（Ⅱ）若cos 12ac B =，求ABCS ∆及a c +的值.解：（Ⅰ）依题意，ac b =2-------------------1分由正弦定理及.16925sin sin sin ,135sin 2===B C A B 得 -------------------3分.51325169135sin sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 1=⨯==+=+=+C A B C A C A C C A A C A --6分（Ⅱ）由.0cos 12cos >=B B ac 知由.1312cos ,135sin ±==B B 得（舍去负值）-------------------------------8分从而.13cos 122===B ac b ------------------ -----------------9分1155sin 1322132ABC S ac B ∆==⨯⨯=.------------------ -----------------11分由余弦定理，得.cos 22)(22B ac ac c a b --+=代入数值，得).13121(132)(132+⨯⨯-+=c a解得：.73=+c a ------------------------- ------------13分17．（本小题13分） 已知nS 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2014n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）243223418S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩，即()22211121118a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩，--------------4分解得132a q =⎧⎨=-⎩.--------------5分故()132n n a -=⨯-.--------------6分（Ⅱ）()()()3121212nnn S ⎡⎤--⎣⎦==----.--------------8分令2014n S ≥，()122014n--≥，()22013n-≤-.当n 为偶数时，因()20n->，故上式不成立；--------------10分当n 为奇数时，22013n-≤-，22013n≥，11n ≥.--------------12分综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{}21,,5n n k k N k *=+∈≥.--------------13分 18．（本小题13分）已知()x ax af x e -=(),0a R a ∈≠（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ），当1a =-时，()1x x f x e -+=，()2x x f x e -'=. -----2分所以，函数()f x 的极小值为()212f e =-，-----4分无极大值. -----5分（Ⅱ）()()()()22x x xx ae ax a e a x F x f x e e ----''===. -----6分(1)当0a <时，(),'()F x F x 的情况如下表：若使函数F(x)没有零点，当且仅当2(2)10e F =+>，解得2e a >-, 所以此时2e 0a -<<；------------- ------------9分（2）当0a <时，(),'()F x F x 的情况如下表：因为(2)(1)0F F >>,且10110101110e 10e 10(1)0eeaaaF a------=<<，所以此时函数()F x 总存在零点. ------------- ------------12分（或：因为(2)(1)0F F >>,又当x →-∞时，()F x →-∞；故此时函数()F x 总存在零点.）------------- ------------12分（或：当2x >时，()F x =()111,e xa x -+>当2x <时，令()F x =()110,e xa x -+< 即()1e 0,x a x -+<由于()()21e 1e ,x a x a x -+<-+令()21e 0,a x -+<得21e x a <-，即21e x a <-时，()0F x <， 即2x <时，()F x 存在零点.）------------- ------------12分综上所述，所求实数a 的取值范围是()2,0e -------------- ------------13分19．（本小题14分）已知函数()(1)xf x x e -=+（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()()'()xx xf x tf x e ϕ-=++，若存在12,[0,1]x x ∈，使得122()()x x ϕϕ<成立，求实数t 的取值范围．解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R ，()x xf x e '=-……………………….2分∴当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<.∴()f x 的单调递增区间为(),0-∞；单调递减区间为()0,+∞.……………………….4分（Ⅱ） ∵2(1)1()()()xx x t x x xf x tf x ee ϕ-+-+'=++=…………5分存在12,[0,1]x x ∈，使得122()()x x ϕϕ<成立⇔min max2[()][()]x x ϕϕ<.…….6分∴2(1)()(1)()x x x t x t x t x x e e ϕ-++---'==-………………………7分当1t ≥时，()0x ϕ'≤，()x ϕ在[0,1]上单调递减，∴2(1)(0)ϕϕ<，即321t e -⋅<, 312et >-> …….9分② 当0t ≤时，()0x ϕ'>，()x ϕ在[0,1]上单调递增，∴2(0)(1)ϕϕ<，即321te -⨯<，320t e <-< …….11分③ 当10<<t 时，在[)t x ,0∈，()0x ϕ'<，()x ϕ在[0,]t 上单调递减； 在(]1,t x ∈，()0x ϕ'>， ()x ϕ在[,1]t 上单调递增.所以2()max{(0),(1)}t ϕϕϕ<，即132max{1,}t t te e +-⨯<——(*)由（Ⅰ）知，1()2t t g t e +=⨯在]1,0[上单调递减，故4122t t e e +≤⨯≤，而233t ee e -≤≤，所以不等式(*)无解 …….13分 综上所述，实数t 的取值范围是(,32)(3,)2ee -∞--+∞U .………………………14分20．（本小题13分） 对于项数为m 的有穷数列{}n a ，设n b 为12,,,(1,2,,)n a a a n m =LL 中的最大值，称数列{}n b 是{}n a 的控制数列．例如数列3,5,4,7的控制数列是3,5,5,7.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列是2,3,4,6,6，写出所有的{}n a ；（Ⅱ）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足 1n m n a b C -++=（C 为常数，1,2,,n m =L）.证明：n nb a =（1,2,,n m =L ）.（Ⅲ）考虑正整数1,2,,m L 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c ．是否存在数列{}n c ，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由． （Ⅰ）解：数列{}n a 有6个，分别为2,3,4,6,1；2,3,4,6,2；2,3,4,6,3；2,3,4,6,4；2,3,4,6,5；2,3,4,6,6.……………3分注：对2个给1分；对4个给2分；对6个给3分；错写扣分. （Ⅱ）证明：因为1n m n a b C-++=，1n m n a b C+-+=，所以11n n m n m na a b b +-+--=- (4)分 因为{}1121max ,,,m n m n m n b a a a a -+--+=L ，{}12max ,,m n m n b a a a --=L ，所以1m n m nb b -+-≥，即10m n m n b b -+--≥，故10n n a a +-≥，即1n na a +≥. ……5分于是12ma a a ≤≤≤L ，故{}12max ,,,n n nb a a a a ==L ，（1,2,,n m =L ）. (6)分（Ⅲ）设数列{}n c 的控制数列为}{n e ，因为me 为前m 个正整数中最大的一个，所以me m =． ……………………7分若}{n e 为等差数列，设公差为d ，因为1(1,2,,1)n n e e n m +≥=-L ，所以0≥d ．且d N ∈ ……………………8分（1）当0=d 时，}{n e 为常数列：m m m ,,,Λ.（或),,2,1(m n m e n Λ==）， ……9分此时数列{}n c 是首项为m 的任意一个排列，共有11m m A --个数列； ……………10分（2）当1=d 时，符合条件的数列}{n e 只能是m ,,2,1Λ，此时数列{}n c 是m ,,2,1Λ，有1个； ……………11分（3）当2≥d 时，1(1)12(1)m e e m d m =+-≥+-Q 1m m =+-， 又1m >，10m ∴->， m e m >∴. 这与m e m =矛盾！所以此时}{n e 不存在. ……………12分s综上满足条件的数列{}n c 的个数为111m m A --+个（或回答1)!1(+-m 个）． ……………13分。

湖南长沙同升湖实验学校2014届高三第一次月考（摸底）生物试题时量：90分钟满分：90分命题人：皮海良审题人：魏小鹏一、选择题（本大题有36个小题，每题1分，共计36分）1．下列关于生物体内有机物的叙述正确的是()A．脂质不参与生命活动的调节B．蛋白质是生物体主要的能源物质C．核酸是生物体储存遗传信息的物质D．糖类不参与细胞识别和免疫调节2．生物实验中常用盐酸处理实验材料。

下列说法正确的是()A．盐酸解离根尖的同时也为龙胆紫染色创造酸性环境B．盐酸处理染色质能促进DNA与吡罗红结合C．盐酸浓度过高会破坏过氧化氢酶的空间结构导致其失活D．盐酸处理细胞有利于健那绿(詹纳斯绿B)对线粒体染色3．某生物基因表达过程如图所示。

下列叙述与该图相符的是()A．该过程发生在真核细胞中B．DNA—RNA杂交区域中A应与T配对C．mRNA翻译只能得到一条肽链D．在RNA聚合酶作用下DNA双螺旋解开4．在细胞生命活动中，不可能发生的过程是()A．神经递质由突触小泡分泌到胞外B．mRNA从细胞核进入细胞质C．老化受损的细胞器融入溶酶体中D．O2通过主动运输进入线粒体5．生物膜将真核细胞分隔成不同的区室，使得细胞内能够同时进行多种化学反应，而不会相互干扰。

下列叙述正确的是()A．细胞核是mRNA合成和加工的场所B．高尔基体是肽链合成和加工的场所C．线粒体将葡萄糖氧化分解成CO2和H2OD．溶酶体合成和分泌多种酸性水解酶6．真核细胞具有一些能显著增大膜面积、有利于酶的附着以提高代谢效率的结构。

下列不属于此类结构的是()A．神经细胞的树突B．线粒体的嵴C．甲状腺细胞的内质网D．叶绿体的基粒7．下列真核细胞结构与成分，对应有误的是()A．细胞膜：脂质、蛋白质、糖类B．染色体：核酸、蛋白质C．核糖体：蛋白质、核糖核酸D．细胞骨架：蛋白质8．关于叶绿体中色素的提取和分离实验的操作，正确的是()A．使用定性滤纸过滤研磨液B．将干燥处理过的定性滤纸条用于层析C．在划出一条滤液细线后紧接着重复划线2 ～3 次D．研磨叶片时，用体积分数为70%的乙醇溶解色素9．关于叶绿素的叙述，错误的是()A．叶绿素a和叶绿素b都含有镁元素B．被叶绿素吸收的光可用于光合作用C．叶绿素a和叶绿素b在红光区的吸收峰值不同D．植物呈现绿色是由于叶绿素能有效地吸收绿光10．下列与微生物呼吸有关的叙述，错误的是()A．肺炎双球菌无线粒体，但能进行有氧呼吸B．与细菌呼吸有关的酶由拟核中的基因编码C．破伤风芽孢杆菌适宜生活在有氧的环境中D．有氧和无氧时，酵母菌呼吸作用产物不同11．关于酶的叙述，错误的是()A．同一种酶可存在于分化程度不同的活细胞中B．酶既可以作为催化剂，也可以作为另一个反应的底物C．酶通过降低化学反应的活化能来提高化学反应速度D．低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构12．如图为每10粒水稻种子在成熟过程中干物质和呼吸速率变化的示意图。

2024-2025学年清华大学附属中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∣1<3x≤9},B={x∈Z∣x≥1}，则A∩B=( )A. (1,2]B. {1,2}C. [1,2]D. {1}2.已知复数z=1+2i2−i，则z的共轭复数z=( )A. −12B. 2+iC. −iD. i3.已知a<b，则( )A. a2<b2B. e−a<e−bC. ln(|a|+1)<ln(|b|+1)D. a|a|<b|b|4.已知f(x)=sinωx(ω>0)，f(x1)=−1，f(x2)=1，|x1−x2|min=π4，则ω=( )A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在▵ABC中，点D，E满足BC=2BD，CA=3CE.若DE=x AB+y AC(x,y∈R)，则x+y=( )A. −12B. −13C. 12D. 136.若α是第二象限角，且tan(π−α)=12，则cos(π2+α)=( )A. 32B. −32C. 55D. −557.已知数列{a n}为无穷项等比数列，S n为其前n项和，a1>0，则“{S n}存在最小项”是“S2≥0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.若过点(a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，则( )A. e b<aB. e a<bC. 0<a<e bD. 0<b<e a9.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是A. 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B. 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C. 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D. 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒10.数列{a n}满足a4n−3=−1，a4n−1=1，a2n=a n，该数列的前n项和为S n，则下列论断中错误的是( )A. a31=1B. a2024=−1C. ∃非零常数T，∀n∈N∗，使得a n+T=a nD. ∀n∈N∗，都有S2n=−2二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

首师大附中2024级高一学业诊断（一）数学（成达部）2024年10月12月第I 卷（共40分）一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设集合，则（ ）A. B.⫋ C.⫋ D.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3.下列函数既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）A. B.C. D.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5.下列结论正确的个数是（ ）①若，则； ②若，则；③不全为零； ④A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.函数的大致图像是（ ）11,,,3663kkM x x k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z M N =M N N M M N ⋂=∅y =3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭()3,22,2∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()3,22,2∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭()(),22,∞∞-⋃+()0,113y x -=ln y x=1y x x =-222,02,0x x x y x x x ⎧-≤=⎨-->⎩()2log 22y x =-2log y x =a b >22a b >a b >11a b <22(,a b ab a b +>)()2221a b a b +≥--()(1)ln |1|f x x x =+-A. B.C. D.7.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.已知关于的不等式的解集是，则下列结论中错误的是（）A.B.C. D.9.已知函数若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（）A.0B.1C.2D.无数10.设A ，B 为两个非空有限集合，定义其中表示集合S 的元素个数.某学校甲､乙､丙､丁四名同学从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：①若，则{思想政治，历史，生物}；②若，则{地理，物理，化学}；③若{思想政治，物理，生物}，则；④若，则{思想政治，地理，化学}.其中正确结论的个数是（ ）12x <<21x m -<m 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭x ()()1320a x x -++>()12,x x 1220x x ++=1231x x -<<<124x x ->1230x x +<()22,,,.x ax x a f x x a x a ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩k x ()f x k =a (),1A B J A B A B⋂=-⋃S 1S 2S 3S 4S 1S =2S =3S =()24,1J S S =4S =()()1214,,J S S J S S =4S =4S =()()()142434,,,J S S J S S J S S <=()()()142434,,,J S S J S S J S S >=4S =A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（共60分）二､填空题（本大题共8小题，每小题4分，其32分）11.函数的值域为__________.12.已知函数，若对于任意的正实数都满足，则__________.13.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，__________.14.已知关于的方程的两根为，满足，则实数的取值范围为__________.15.若函数有4个零点，则实数的取值范围是__________.16.设关于的方程和的实根分别为，若，则实数的取值范围是__________.17.李明经营一家网店，售卖商品，每售出一件获利8元.现计划在“十一”期间对商品进行广告促销，假设售出品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型.若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应为__________.万元.（注：利润销售额—广告费用）18.已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.①若，则__________；②若则的取值范围是__________.三､解答题（本大题共2小题，共28分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）19.（本小题13分）解关于的方程：20.（本小题15分）已知函数.（1）证明：函数是奇函数；212,,22y x x x ⎡⎫=-+∈⎪⎢⎣⎭()f x ,x y ()()()(),21f xy f x f y f =+=()8f =()f x (),∞∞-+(),0x ∞∈-()2f x x x =-()0,x ∞∈+()f x =x 220x bx b +-=12,x x 1211x x -<<<b ()24f x x x a =-+a x 10ax a --=21102x x a +--=123,,x x x 213x x x <<a A A A m x 231m x =-+x =()f x [],x a b ∈0a x b ≤≤()()0f x f x -[]()0,a b D x ()2(1)f x x =-[]()0,32D =()22,0,21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩[](),21a a D +-x ()112a x x -≥-()31x f x x x =++()f x（2）用定义证明：函数在上是增函数；（3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.()f x ()0,∞+x ()()2310f ax x f ax α++-≥x a。

北京市旭日区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期中一致考试文科数学第Ⅰ卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题 ,每题 5 分 ,共 40 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知会合A {0,1, 2} ， B {1, m} ．若 A B B ，则实数 m 的值是( )A ．0 B．2 C．0或2 D．0或1或22. 命题p：对随意x R ，2x 1 0的否认是( )A ．p ：存在x0 R ,2x0 1 0B ．p ：存在x0 R ,2x0 1 0 C．p ：不存在x0 R , 2 x0 1 0 D．p ：对随意 x R ，2 x 1 03. 履行以下图的程序框图，则输出的T 值为 ( )A ．91 B．55 C． 54 D． 304. 已知为第二象限角，且 sin 3)的值是( ) ，则 tan(54 3 4 3A ． B. C. D.3 4 3 45. 函数f ( x) 2x 2 x是( )A ．奇函数且在R上是减函数B．奇函数且在R上是增函数C．偶函数且在0, 上是减函数D．偶函数且在0,上是增函数Evaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.【答案】 B6. 已知平面向量a(1, 2) ，b (2,1)，c = ( 4, 2) ，则以下说法中错误 的是( )．．A ． c ∥ bB ． a bC ．对同一平面内的随意愿量d ，都存在一对实数k , k，使得d k b+ k c12 12D ．向量 c 与向量 ab 的夹角为 457.若 0m 1，则 ()1111A ． m 3 m 2B ． (1 m) 2(1 m) 2 C ． log m (1 m) 0 D ． log m (1m) log m (1 m)【答案】 AEvaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.8. 同时知足以下 4 个条件的会合记作A k：（1）全部元素都是正整数；（2）最小元素为1；（ 3）最大元素为 2014；（ 4）各个元素能够从小到大排成一个公差为k k N的等差数列．那么A33 A61中元素的个数是( )A．96 B． 94 C． 92 D． 90Evaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.第Ⅱ卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9. 在各项均为正数的等比数列a n中，已知 a1 2 ， a5 32 ，则公比q的值是___________．10. 已知平面向量a, b知足 a b= 0，a 2 ，b 3 ，则|a b |= ________.11. 函数y x4( x3) 的最小值是____________．x 312. 在△ABC中，角A, B,C所对的边分别为a, b, c ，且 sin A sin B cosC ，则 B _______；若 A ,则a__________ ．6 clog 2 ( x 1), 0 x 1, 13. 函数 f ( x)1 x 的值域是 ______________．2x, 014. 已知函数 f (x) a x（0 a 1），数列{ a n}知足a1 f (1) ， a n 1 f (a n ) ，nN .则a2与a3中，较大的是________；a20,a25,a30的大小关系是_____________ ．【答案】 a2； a25 a30a20【分析】试题分析：函数 f ( x) x 1是单调递减的，a1 a1 aaaa 0 a ， a2 a 1 ，a3 a a2 a a a ，由于 1 a ，三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）15.( 本小题满分13 分 ) 已知函数 f (x) 2sin x cosx2cos2 x ．( Ⅰ ) 求函数f ( x) 的最小正周期及最小值；( Ⅱ ) 若为锐角，且 f ( ) 2 ，求的值．π2 sin(2 x) 1 ．┅┅┅┅┅┅ 5 分416.( 本小题满分13 分 ) 在 △ ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c ，若 cosA2 5，25bc 5 ．( Ⅰ) 求△ ABC 的面积；( Ⅱ ) 若 b c 6 ，求 a 的值．17.( 本小题满分13 分 ) 已知数列a n，b n 的通项 a n， b n知足关系 b 2a n，且数列 a nn的前 n 项和 S n2 2n(n N ) ．n( Ⅰ) 求数列a n 的通项公式；( Ⅱ) 求数列b n 的前 n 项和 T n．【答案】 (Ⅰ ) a n 2n 3；(Ⅱ) T n 1 (4n 1) .6【分析】试题剖析：( Ⅰ ) 依据公式a nS1 , n 1，先求出 n 1时对应的a1的值，再求出 n 2 S n S n 1, n 2时对应的 a n的值，而后将a1的值代入n 2 时的 a n的表达式进行考证，假如切合就合成一个公式，假如不切合就写成分段函数的形式；( Ⅱ ) 先依据 ( Ⅰ ) 求得的a n的值，求出b n的表18.( 本小题满分 14 分 ) 已知函数f (x) x2 4x a 3 ，a R.( Ⅰ ) 若函数f ( x)在,+ 上起码有一个零点，求 a 的取值范围；( Ⅱ ) 若函数f ( x)在[ a, a 2] 上的最大值为 3 ，求a的值．即方程 f (x) x24x a 3 0 起码有一个实数根.┅┅┅┅┅┅ 2 分Evaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.因此16 4(a 3)0 ，解得 a 1.┅┅┅┅┅┅ 5 分19. （本小题满分14 分）已知函数 f ( x) 1 x2 (3 m) x 3m ln x ， m R．2( Ⅰ ) 求函数f ( x)的单一递加区间；( Ⅱ ) 设点A( x0, f ( x0))为函数f ( x)的图象上随意一点，若曲线 f ( x) 在点 A 处的切线的斜率恒大于 3 ，求 m 的取值范围．③当 m 3 时，f (x) ( x 3) 2) 上恒建立，因此函数 f ( x) 在 (0, )是增函数；0在 (0,x（ⅰ）当 m 0 时，h( x0)x020 在 x00,时恒建立.┅┅┅14 分考点： 1. 函数的单一性与导数的关系； 2. 不等式恒建立问题； 3. 二次函数的图像与性质；4. 解不等式；5. 分类议论思想20.( 本小题满分13 分 ) 如果项数均为n n 2, n N的两个数列{ a n}, {b n}满足Evaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.a kb k k( k 1,2, , n), 且会合{ a1 , a2 , ,a n ,b1 ,b2 , ,b n } {1,2,3, 4, ,n2 ，}则称数列 { a n }, { b n } 是一对“n 项有关数列”．( Ⅰ ) 设{ a n }, {b n } 是一对“4 项有关数列” ，求a1 a2 a3 a4和 b1 b2 b3 b4的值，并写出一对“ 4 项有关数列”{ a n }, { b n} ；( Ⅱ ) 能否存在“ 10项有关数列”{ a n},{ b n } ？若存在，试写出一对 { a n }, { b n } ；若不存在，请说明原因；( Ⅲ ) 关于确立的n ，若存在“ n项有关数列” ，试证明切合条件的“ n项有关数列”有偶数对．( k 1,2, , n) ，则可证明新数对也是“n 项有关数列” ，可是数列 { c n } 与 { a n } 是不一样的数列，可知“ n 项有关数列”都是成对对应出现的，即切合条件的“ n 项有关数列”有偶数对.试题分析： ( Ⅰ )依题意，a1 b1 1,a2 b2 2, a3 b3 3,a4 b4 4 ，相加得，a1 a2 a3 a4 (b1 b2 b3 b4 ) 10 ，又 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 36 ，则 a1 a2 a3 a4 23 ， b1 b2 b3 b4 13 .Evaluation Only. Created with Aspose.PDF. Copyright 2002-2020 Aspose Pty Ltd.“4 项有关数列”┅┅┅ 4分{ a n } ：8，4，6，5； { b n } ：7，2，3，1（不独一）(Ⅱ )不存在．原因以下：假定存在“ 10 项有关数列” { a n }, { b n} ，则 a1 b1 1, a2 b2 2, , a10 b10 10 ，相加得(a1 a2 a10 ) (b1 b2 b10)55．又由已知 a1 a2 a10 b1 b2 b10 1 2 20 210 ，{( 2n 1) a1 , (2n 1) a2 ,,( 2n 1) a n ,( 2n 1)b1 , (2n 1) b2 , ,( 2n1)b n }{1,2,3, ,2n} ，。

2014年石景山区高三统一测试数学（文科）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}2|20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，那么UAB =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．下列函数中，在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg ||y x =-D ．2x y =3．直线:40l x +-=与圆22:+=4C x y 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的渐近线方程是2y x =±，则其离心率为（ ）A ．5B ．2C D5．下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ） A ．2sin()23x y π=+B ．2sin(2)6y x π=-C ．2sin(2)6y x π=+D ．2sin()23x y π=-6．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果为（ ）8．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（ ）A B ．3C ．125D ．1A ．4B ．12 CD ．24A ．2-B ．12C ．1-D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i 是虚数单位，计算41ii+=+_________. 10．在等比数列}{n a 中，14=2=16a a ，，则数列}{n a 的通项公式=n a _____________，设2log n n b a =，则数列}{n b 的前n 项和=n S _____________． 11．已知命题p :0x x e ∃∈<R ，，则p ⌝是____________________．12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+的最大值是_________. 13．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元. 当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元. 若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小. 14．若存在实常数k 和b ,使得函数()f x 和()g x 对其定义域内的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知函数2()1f x x =-和函数()2ln g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的隔离直线方程为_________.分数频率组距0.0440.0280.0120.00810090807060500三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<，32sin a b A =．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2a =，7b =，求c 边的长和△ABC 的面积.16．（本小题满分13分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（Ⅰ）求分数在[5060)，的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[8090)，之间的频数，并计算频率分布直方图中[8090)，间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80100)，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90100)，之间的概率．17.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥A BCDE -，1AB BC AC BE ====，2CD =，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ； （Ⅱ）求证：平面ADE ⊥平面ACD ； （Ⅲ）求四棱锥A BCDE -的体积．18．（本小题满分13分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在[1]e ，上没有零点，求实数a 的取值范围． CDBAF E19．（本小题满分14分）给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F 的（Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，. （ⅰ）当点P 为“准圆”与y求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥； （ⅱ）求证：线段MN 的长为定值.20．（本小题满分13分）对于数列{}n a ，把1a 作为新数列{}n b 的第一项，把i a 或i a -（234i n =，，，，）作为新数列{}n b 的第i 项，数列{}n b 称为数列{}n a 的一个生成数列．例如，数列12345，，，，的一个生成数列是12345--，，，，．已知数列{}n b 为数列1{}()2n n *∈N 的生成数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和． （Ⅰ）写出3S 的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列{}n b 满足的通项公式为1312(1312nn n n k b k n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩N)，，，，，求n S .2014年石景山区高三统一测试高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．两空的题目，第一空2分，第二空3分． 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：2sinb A =，2sin sin A B A =， ………………2分因为0A π<<，所以sin 0A ≠， 所以sin B =， ………………4分 因为0B π<<，且a b c <<，所以60B =． ………………6分 （Ⅱ）因为2a =，b =所以由余弦定理得22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=， ………………8分解得3c =或1c =-（舍），所以c 边的长为3． ………………10分11=sin 2322ABC S ac B ∆=⨯⨯=． ………………13分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）分数在[5060)，的频率为0.008100.08⨯=， ………………2分 由茎叶图知：分数在[5060)，之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=. ………………4分（Ⅱ）分数在[8090)，之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[8090)，间的矩形的高为3100.01225÷=.……………7分 （Ⅲ）将[8090)，之间的3个分数编号为123a a a ，，, [90100)，之间的2个分数编号为12b b ，， ………………8分 在[80100)，之间的试卷中任取两份的基本事件为： 1213111223()()()()()a a a a a b a b a a ，，，，，，，，，，2122313212()()()()()a b a b a b a b b b ，，，，，，，，，共10个， ………………10分 其中，至少有一个在[90100)，之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90100)，之间的概率是70.710=. ……………13分 17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）取AC 中点G ，连结FG ，BG ，F G ，分别是AD ，AC 的中点， FG ∴∥CD ，且112FG DC ==. BE ∥CD ， ………………2分FG ∴与BE 平行且相等. ∴四边形BEFG 为平行四边形，EF ∴∥BG . ………………3分CDBAFEGH又EF ⊄平面ABC ，BG ⊂平面ABC .EF ∴∥平面ABC . ………………4分（Ⅱ）ABC ∆为等边三角形，G 为AC 的中点，BG AC ∴⊥. ………………5分又DC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC .DC BG ∴⊥， ………………6分又ACDC C =，BG ∴⊥平面ADC . ………………7分EF ∥BG ，EF ∴⊥平面ADC ， ………………8分 EF ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面ADC . ………………10分（Ⅲ）取BC 中点H ,连结AH .AB BC AC ==, AH BC ∴⊥.DC ⊥平面ABC ，AH ⊂平面ABC DC AH ∴⊥，又BCDC C =，∴AH ⊥平面BCDE ，AH ∴是四棱锥A BCDE -的高，且AH =………………12分11(12)1332BCDE V S AH +⨯=⋅=⨯=梯形………………14分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）22()2ln (0)f x x a x a =->的定义域为(0)+∞，. ………………1分 22()2a f x x x '=-2222x a x-=2()()x a x a x +-=. ………………2分()f x 在1x =处取得极值，(1)0f '∴=，解得1a =或1a =－（舍）. ………………3分当1a =时，()01x ∈，，()0f x '<；()1x ∈+∞，，()0f x '>， 所以a 的值为1. ………………4分 （Ⅱ）令()0f x '=，解得x a =或x a =-（舍）. ………………5分当x 在(0)+∞，内变化时，()()f x f x '，的变化情况如下：由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞，，单调递减区间为(0)a ，. ……………8分 （Ⅲ）要使()f x 在[1]e ，上没有零点，只需在[1]e ，上min ()0f x >或max ()0f x <， 又(1)10f =>，只须在区间[1]e ，上min ()0f x >. （ⅰ）当a e ≥时，()f x 在区间[1]e ，上单调递减， 22min ()()20f x f e e a ==->，解得 02a <<与a e ≥矛盾. ………………10分 （ⅱ） 当1a e <<时，()f x 在区间[1)a ，上单调递减，在区间(]a e ，上单调递增， 2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->，解得0a <<，所以1a <<………………12分（ⅲ）当01a <≤时，()f x 在区间[1]e ，上单调递增，min ()(1)0f x f =>，满足题意. 综上，a的取值范围为0a <<. ………………13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）21c a b ==∴=，，∴椭圆方程为2213x y +=， ………………2分 准圆方程为224x y +=. ………………3分 （Ⅱ）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，， 设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+， 所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=. 因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±， ………………6分 所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，. ………………7分 121l l k k ⋅=-，12l l ∴⊥. ………………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l斜率不存在， 则1l ：x =当1l ：x =1l与准圆交于点1)1)-， 此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直； 同理可证当1l ：x =12l l ，垂直. ………………10分②当12l l ，斜率存在时，设点00(,)P x y ，其中22004x y +=. 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+， 所以由0022()13y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得 2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=.由0∆=化简整理得 2220000(3)210x t x y t y -++-=，因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=.设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切， 所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， 所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直. ………………12分 综合①②知：因为12l l ，经过点00()P x y ，，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ， 垂直.所以线段MN 为准圆224x y +=的直径，||4MN ＝，所以线段MN 的长为定值. ………………14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，112b =，1||(2)2n n b n n *=∈≥N ，， ∴231148b b =±=±，， 由于11171115111311112488248824882488++=+-=-+=--=，，，， ∴3S 可能值为13578888，，，． ………………5分（Ⅱ）∵1312(1312n n nn k b k n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩N)，，，，. ∴3()n k k *=∈N 时， 12345632313111111111()()()222222222n k k kS --=--+--++-- 14322531363111111111()()()222222222k k k --=+++-+++-+++ 32333333111111[1()][1()][1()]222222*********k k k ---=----- 38111111[1()]()[1()]7824872k k =---=-. 11[1()]72n n S ∴=-. 31()n k k =+∈N 时，1n n n S S a -=+111111[1()][15()]72272n n n -=-+=+ ； 32()n k k =+∈N 时，11n n n S S a ++=-1111111[1()][13()]72272n n n ++=-+=+ ； *11(1)3()7215(1)31()7213(1)3 2.()72n n n n n k k S n k k n k k ⎧-=∈⎪⎪⎪∴=+=+∈⎨⎪⎪+=+∈⎪⎩N N N ，，，，， ………………13分 【注：若有其它解法，请酌情给分】。

北京101中学2014－2015学年上学期高三年级10月月考数学试卷一、选择题共8小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列命题中，真命题是（ ）A. 存在)2,0(π∈x ，使2cos sin >+x x B. 存在R ∈x ，使12-<x xC. 对任意),0(+∞∈x ，都有x x ln <D. 对任意)2,0(π∈x ，都有x x <sin3. 设b a ,是两个平面向量，则使b a b a ⋅=⋅成立的一个必要不充分条件是（ ） A. b a = B. )0(>=λλb a C. b a // D. b a ⊥4. 已知函数3)(2+-=ax x x f 在（0,1）上为减函数，函数x a x x g ln )(2-=在（1,2）上为增函数，则a 的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D.25. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A. ]45,21[B. ]43,21[ C. ]21,0( D. (0,2]6. 在等比数列{}n a 中，*)(0N ∈>n a n ，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又3a 与5a 的等比中项为2，n n a b 2log =，数列{}n b 的前项和为n S ，则当nS S S S n ++++ 321321最大时，n 的值等于（ ） A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 177. 动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，点A 的坐标为)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A. [0,1] B. [1,7] C. [7,12] D. [0,1]和[7,12]8. 设关于x , y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P ，满足2200=-y x ，则m 的取值范围是（ ）A. )34,(-∞B. )31,(-∞C. )32,(--∞D. )35,(--∞二、填空题共6小题。